剪切和挤压

第3章 剪切与挤压

3.1 剪切的概念和实用计算

3.1.1 剪切的概念

力之间的横截面发生相对错动称为剪切变形。该发生相对错动的面称为剪切面。

剪切变形的受力特点和变形特点归纳如下：作用于构件两侧且与构件轴线垂直的外力，可以简化为大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对力，使构件沿横截面发生相对错动。

3.1.2 剪切的实用计算

3.1.2.1 剪切内力—剪力

图3.1 联接件螺栓的剪切变形

图3.2 联接件键的剪切变形

图3.3 联接件销钉的剪切变形

图3.4 焊缝的剪切变形

图3.5 剪切变形的一般情形

图3.6 剪切内力—剪力

3.1.2.2 剪切的实用计算

剪切面上仅有剪应力，假定其均匀分布。于是螺栓剪切面上应力的大小为 A

Q

=

τ (3.1) 式中Q 为剪切面上的剪力，A 为剪切面的面积。剪应力τ的方向与Q 相同。实际是平均剪应力，称其为名义剪应力。 测得破坏载荷后，按（3.1）式求得名义极限剪应力b τ，再除以安全系数n ，得到许用剪应力[τ]，：

[] b

n

ττ= (3.2) 与轴向拉伸（压缩）类似，剪切的强度条件为：

[] ττ≤=

A

Q

(3.3)

对于钢材，常取：

[]()[]στ8060.~.= (3.4)

式中[]σ为其许用拉应力。

【例3.1】电瓶车挂钩由插销联接（例题3.1a 图）。插销材料为20钢，[]τ=30MPa ，直径d =20mm 。

挂钩及被联接的板件的厚度分别为t =8mm 和1.5t =12mm.牵引力P =15kN 。试校核插销的剪切强度。

解：插销受力如例题3.1b 图所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m m -和n n -两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求得

2

P Q = 插销横截面上的名义剪应力为

[]τπ

τ<=⨯⨯⨯

⨯==--MPa 9.23)1020(4

210152

33

A

Q

故插销满足强度要求，安全。

3.2 挤压的概念和实用计算

3.2.1 挤压的概念

当螺栓发生剪切变形时，它与钢板接触的侧面上同时发生局部受压现象，这种现象称为挤压，相应的接触面称为挤压面。在挤压面上的受力之合力称为挤压力以bs P 记之，与之对应的应力称为挤压应力，记为bs σ。

校核插销的剪切强度

3.2.2 挤压的实用计算

挤压应力工程计算中也采用实用计算的方法，即假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布。于是可得挤压应力为

bs

bs

bs A P =

σ (3.5)它同样也是名义挤压应力。式中的挤压力bs P 可根据接头部分承受的外力来计算；bs σ的方向与bs P 的相同；bs A 为挤压计算面积。当挤压面为平面时，该平面的面积就是挤压计算面积。当挤压面为圆柱面时，则取t d A ⋅=bs ，即该圆柱面在直径平面上的投影面积（图3.7）作为

挤压计算面积。 在公式（3.5）的基础上，结合许用应力，即可建立联接件的挤压强度条件为

[] bs bs

bs

bs σσ≤=

A P (3.6)式中的[]bs σ为材料的许用挤压应力，是采用与确定许用剪应力[]τ 类似的方法确定的。对于钢材，

[]()[]σσ0271bs .~.= (3.7)

其中的[]σ为材料的许用压应力。

【例3.2】例题3.2a 图所示为一桁架斜杆的一个接头。由两根相同角钢组成的斜杆所受的轴向拉力P =290kN ，铆钉的直径d =23mm ，联接板的厚度t =12mm ，已知许用应力[]σ=140MPa ,[]τ=100MPa ，[]bs σ=280MPa ，设铆钉是单排排列。试由型钢表中选择组成斜杆的等边角钢的号码，并计算所需要的铆钉数。 解：1、选择等边角钢。先设有n 个铆钉。取两个角钢为分离体，通常假定每个铆钉受力是相等的，即

n

/P Q 2

=

其受力图如例题3.2b 图所示。由此图可知，斜杆是一根受有n 个轴向外力作用的杆。由截面法可知截面1-1是斜杆的危险截面，因N 1=N max =P ，而1-1、2-2、3-3、4-4等各铆钉所在截面都有同样的铆钉孔（即截面削弱情况是相同的）。因此，斜杆所需要的截面号码应当按1-1截面来选择。根据拉伸强度条件，可得角钢所需的净面积是

[]26

3

m 00207.010

14010290=⨯⨯=≥σP

A 由型钢表查得，如选取等边角钢80mm ×80mm ×8mm ，则每一角钢的截面面积12.3cm 2, 角钢的厚度t 1=8mm ，故此二等边角钢组成的斜杆的净面积为

()24242m 107.20m 1092.20cm 3.28.023.122--⨯>⨯=⨯⨯-⨯=A

故可采用两根80mm ×80mm ×8mm 的等边角钢作为斜杆。

2、 计算铆钉数。以单个铆钉为研究对象，按剪切强度条件式（3.3），可得需要的铆钉数n ，即

[][]个42

10100102310

2902

4

26

233

22≈⨯⨯⨯⨯⨯=

≥

≤==

-/)(/d P

n /d n /P A Q πτπτπτ

3、再进行挤压强度的校核。因为t =12mm ，t 1=8mm ，故t <2t 1，可见应当检查联接板的挤压情况，按挤压强度条件式（3.6）可得需要的铆钉数n ，即