ANSYS梁单元的理论基础及其选用方法_王青

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三 峡 大 学 学 报(自 然 科 学 版) 2005 年 8 月
虽然两类单元均以不同方式考虑了剪切变形 , 但 在结果输出等方面还是有一定差别 , 用 beam 188 / 189 分析得到的数据更为丰富一些 , 如 : 用该类单元可得 到横截面上的剪应力及剪应变 , 可显示截面剪应力的 分布图 , 而用经典梁单元定义实常数的方法却不能得 到(beam44 可 得 到 截 面的 平 均 剪 应 力 ) . 另外 , 用 beam188 / 189 分析时不仅有多种截面形式可供选择 , 还支持自定义截面 , 且只需输入截面高 、宽等少量几 何参数 , 其它如截面积 , 惯性矩等均会自动求得 ; 而经 典梁单元(除 beam44 外 )无论实际的截 面形式为何 种类型 , 均需等效成矩形截面输入 , 且不仅要输入截 面高 、宽等基本尺寸 , 还必须输入截面积 、 对各轴的截 面惯性矩等其它参数. 需要指出的是 , 这些变量彼此 独立 , 高 、 宽值的输入只是为单元实体的显示服务 , 而 面积 、惯性矩并不会根据高 、宽值来计算或校准 , 当 然 , 面积和惯性矩也是相互独立的 , 这些实常数定义 的只是一种抽象的矩形截面 . 所以 , 当分析者关心的 是“ I” 等异型 梁的 截面 应力 分布 情况时 , 只 能选 择 beam188 /189 , 因为它们不仅能准确地给出截面形状 还可给出截面上积分点的应力值. 值得说明的是 , 即使基于 T im oshenko 梁理论分 析梁柱受力也是有限制条件的 . 因为从弹性力学观点 看来 , 它仍然是一种近似理论 , 主要的缺点有 : (1)同 - 剖面上各点 y 轴方向的位移并不是常数 , 而这里假 定它是常数 ; ( 2)剖面在变形后实际上并不再保持为 平面 , 而这里假定它继续为一平面 ; (3) 截面上剪应力 与剪应变并不是均匀分布而这里却假定其均匀分布. 正是这些假设和实际情况的差别给分析结果带来了 一定的误差 , 尤其对高跨比特别大的深梁. 下面以一 具体算例说明这一问题. 如图 1 , 设有一简支梁跨度为 l , 弹性模量为 E , 截面惯性矩为 I , 泊松比为 ν , 跨中作 用一集中 荷载 P , 分别按不考虑剪切变形 , 考虑剪切变 形及弹性力 学方法求该梁跨中的挠度 .
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- 12 - 6l 12
6l 2l2 - 6l 6l - 6l (1)
- 6 l 4l2 - 12
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6l (4 +c)l k e = EI 3 (1 +c)l - 12 - 6l 6l (2 - c)l
- 6 l (2 - c)l2 12 - 6 l (4 +c)l2
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2 ANSYS 梁单元
ANSYS 中共有前面介绍的 8 种梁单元(显式动 力分析单元 beam161 除外), 按理论基础的不同分为 两类 . 基于 EulerBerno ulli 梁理论的单元有如下一些 特点 : (1)单元形函数为 Hermi te 多项 式 , 属于 C1 型 单元 , 挠度是三次函数 ; (2)不考虑横截面剪切变形 ; (3)扭转时截面不发生翘曲 ; (4)主要用于弹性分析 , 当然部分单元(beam 23 / 24)具有有限的材料非线性分析能力 ; (5)单元的前后处理功能弱(除 beam44). 而基于 T im oshenko 梁理论的 beam 188 / 189 单 元则有如下特点 : (1)单元形函数为拉格朗日插值多项式 , 属于 C0 型单元 , 具有线性或二次的位移函数 ;
(2) 式中 , l 为梁长 ; E 为弹性模量 ; I 为 截面惯性矩 ; c= 12 E I λ G 为剪切模量 ; A为 2 , 为不均匀程度校正因子 ; GAl 横截面面积. 以矩 形截 面 梁为 例 , 设 泊松 比 ν 为 0 , 按前 述 E E Cow per 的公式取 1. 2 , 因 G = = , 则有 c = 2(1 + ν ) 2 12 h2 . 所以 , 当 h l 时 , c → 0 , 剪切变形的影响可以忽 5 l2 略不计. 一般而言当梁的断面尺寸达到梁长的 1 /5 时 应考虑剪切影响[ 5] , 但对于一般的工程梁分析这种影 响往往可以忽略 , 一则计算精度可满足要求 , 二则为 了加快求解速度. 当不能忽略剪切变形时 , 如果采用经典梁单元可 通过定义实常数“ SH EA RY (Z) ” (即不均匀程度校 正因子)的值来进行分析. 而 beam188 / 189 单元是按 考虑剪切变形推导得出的 , 其分析结果中必定包含了 这种影响 .
收稿日期 : 200505 10 作者简介 : 王 青(1976 - ), 女 , 讲师 , 硕士 .
1 梁理论
理论可大大减少变量数目 , 简化计算工作量 , 一般情
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况下也能得到满意的结果 , 因此在实际中得到广泛应 用. ANS YS 中的弹性梁单元 beam3 /4 、塑性梁 单元 beam23 、非均匀变截面梁单元 beam54 / 44 及薄壁塑 性梁单元 beam 24 都是基于这一理论开发的 . EulerBernoulli 梁理论没有考虑 横向剪切 变形 的影响 , 而对于短而粗的梁 , 这个影响显然不应被忽 略 , T imoshenko 梁理论正是针对这一问题而提出的. 该理论仍然保留了前面的基本假定 (1), 即平截面假 定 , 但认为梁变形后由于横向剪力所产生的剪切变形 引起梁的附加挠度 , 使原来垂直于中面的截面变形后 不再与其垂直. 值得一提的是 , 假定(1) 的存在实际上 暗含了剪应力和剪应变在截面上均匀分布的假设 , 这 与截面实际的剪应力及剪应变分布显然不相符 , 因此 通常的做法是引入不均匀程度校正因子 l 加以修正. 不同的学者针对各种梁截面形状提出了多种修正方 案 , 其中文献[ 3] 讨论得较为全面 , 如对矩形截面梁取 λ = (12 + 11ν ) /10(1 + ν ), 其中 ν 为材料的泊松比. 在 梁单元中引入剪切变形影响的方案有两种 : 一种是在 经典梁单元的基础上引入剪切变形 ; 另一种是建立挠 度和截面转角各自独立插值的梁单元 , 有关理论推导 详见文献[ 4] . 虽然这两种方案都是基于 T im oshenko 梁理论的 , 但人们常常习惯于把后一种方案建立的梁 单元称为 T im oshenko 梁单元. 在 A NS YS 中前面介 绍的 6 种 梁 单 元 (beam 3 /4 、 beam23 、 beam54 / 44 、 beam24)都可用定义实常数的方法按第 一种方案考 虑剪切变形的影响 , 而直接应 用方案二开发的 则是 beam188 /189 单元.
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三峡 大学学报(自然科学版) J of China T hree Go rg es U niv. (N atural Sciences)
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ANSYS 梁单元的理论基础及其选用方法
王 青1 徐 港2
( 1. 三峡大学 土木水电学院 , 湖北 宜昌 443002 ; 2. 华中科技大学 土木与力学学院 , 武汉 430074) 摘要 : 介绍了梁理论的基本内容 、基本假定和应用范围 , 以 ANSYS 有限元分析软件提供的各种梁 单元为具体分析对象 , 对其理论基础 、使用条件进行了充分论述. 以某一具体工程为例 , 对不同单 元形式在求解精度 、 求解耗时及分析结果完整性等方面的差异进行了分析比较 , 深入讨论了造成 这些差异的具体原因 , 并由此归纳出用 A NS YS 进行梁柱体系分析时单元选用的一般方法和原则 . 关键词 : ANSYS ; 梁单元 ; 梁理论 ; 有限元分析 中图分类号 : T U31 文献标识码 : A 文章编号 : 1672 948X(2005)04033605
(2)考虑横截面剪切变形 ; (3)可以考虑截面的翘曲变形 ; (4)可用于分析线性 、大转动或非线性大应变问 题 , 具备分析弯曲的 、 横向的或扭向的稳定问题的能 力 , 支持弹性 、 粘弹 、 粘塑 、 蠕变和塑性模型 , 横截面允 许使用多种材料属性 ; (5)单元前 、 后处理功能强大 . 从以上介绍可见 , beam188 /189 单元功能强大 , 综合考虑了梁单元中需要考虑的各种特性 , 似乎在梁 柱分析中只要选这二种单元即可. 事实则不然 , 下面 结合实例从多个方面对 ANS YS 的这两类单元进行 比较 , 并得到一些有意义的结论. 2. 1 剪切变形的影响 经典梁单元不考虑剪切变形的影响 , 因而主要适 用于分析细长梁 , 这一点通过按前文第一种方案引入 剪切变形前后梁单元刚度矩阵的变化就可看出. 一般 的平面梁单元矩阵如式 (1)所示 , 而考虑剪切变形后 单元矩阵Biblioteka Baidu为式(2), 可见剪切变形的影响通过系数 c 反映 , 它使梁的刚度削弱 . 12 6l 6l 4l k e = EI 3 l - 12 - 6 l 6l 12 2 l2 6l
Theoretical Basis of Beam Elements in ANSYS and Application
Wang Qing Xu Gang
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(1. Co lleg e of Civil &Hy dro pow er Enginee ring , Chi na T hree Gorges Univ. , Yichang 443002 , Chi na ; 2. Co llege of Civil Engineering & Mechanics , H UST , Wuhan 430074 , China) Abstract T he principles , basic assumptions and applicabili ties of beam t heo ry are int roduced. T he theoretical basi s and applicable condit ion of beam element s in ANSYS are discussed in det ai l. T aking a project f or ex ample , t he diff erent beam element s in solut ion accuracy , t ime co nsum pt ion and result o utput are co mpared. T he specific reasons of t heir diversi ties are discussed deeply . T he universal met ho ds and principles o f element selectio n are draw n f or the analy sis of beamcolumn members in ANSYS. Keywords ANS YS ; beam element s ; beam theory ; fi nit e element analy sis 梁单元是用有限元法进行梁柱体系分析时最常 采用的单元 , 目前各种流行的大型有限元软件基于不 同的力学模型 , 针对不同的问题提供了多种梁单元. 那么分析具体问题时如何进行选择 选择的依据是 什么 选用不同的单元对分析结果会带来多大的影 响 这些问题直接影响到分析结果的有效性和准确 性 , 应该引起使用者的高度重视. 目前 , ANSYS 软件已经成为土木建筑行业 CA E 仿真分析软件的主流 , 为土木工程师提供了功能强大 且方便易用的分析手段[ 1] . 轴线方向)尺寸大得多的构件. 梁柱杆件是指同时承 受弯矩(或横向力)和轴力作用的构件 , 其中以承受弯 矩为主的构件称为梁 , 而以承受轴向压力为主的构件 称为柱. 所以 , 梁 、柱受力分析的理论基础是相同的 , 均基于梁理论 . 梁理论一般分为 Eule rBernoulli 梁理 论和 T im oshenko 梁理论两种 , 其中 Eule rBernoulli 梁理论即经典梁理论 (也称工程梁理论)建立在如下 假定的基础上 : (1)变形前垂直于梁中心线的平截面 , 在梁受载荷而弯曲变形时仍然保持为平面 ; (2)变形 后的横截面仍垂直于中性层 ; (3)横截面上没有任何 伸长或缩短 , 即这些平面为刚性平面 . 在满足这些条 件时 , 梁的弯曲变形可通过梁中心线的变形表示 , 相 当于可用一条空间曲线来代表一根梁[ 2] . 应用这种梁 杆件是指轴线(长度方向)尺寸远比横向(垂自于