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高一物理讲义
学案10 电容器的电容一、电容器1．在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质)，就组成一个最简单的电容器，叫做 ．2．把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板就分别带上了等量的 电荷，这个过程叫做充电．用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷 ，电容器又不带电了，这个过程叫做放电．二、电容电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的 ，叫做电容器的 ，公式C ＝Q U，单位是 ，符号是F ，1 F ＝1 C/V ，1 F ＝ μF ＝ pF 。
电容是表示电容器 的特性的物理量．三、平行板电容器的电容平行板电容器的电容C 与极板的正对面积S 成 ，跟两极板间的距离d 成 ，公式表达式为C ＝εr S 4πkd，式中k 为静电力常量，εr 是一个常数，与 的性质有关，称为电介质的相对介电常数． 四、常见电容器1．常见的电容器，从构造上看，可以分为 和 两类．2．加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为 电压．电容器外壳上标的是工作电压，或称 电压，这个数值比击穿电压 ．一、对电容的理解例1 有一充电的电容器，两板间的电压为3 V ，所带电荷量为4.5×10－4 C ，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V ，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？二、平行板电容器的电容例2 对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是 ( )A ．将两极板的间距加大，电容将增大B ．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C ．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D ．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大三、平行板电容器的动态分析例3 如图5所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U ，现使B 板带正电，则下列判断正确的是( )图5A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零针对训练两块大小、形状完全相同的金属平板平行正对放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图6所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则()图6A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B．保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大题组一对电容器及电容定义式的理解1．下列关于电容器和电容的说法中，正确的是() A．根据C＝Q/U可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量,其大小与加在两板间的电压无关2．下列选项描述的是对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图象，其中正确的是()3．下列关于电容器的说法中，正确的是() A．电容越大的电容器，带电荷量也一定越多B．电容器不带电时，其电容为零C ．由C ＝Q /U 可知，C 不变时，只要Q 不断增加，则U 可无限制地增大D ．电容器的电容跟它是否带电无关4．有一个正充电的电容器，若使它带的电荷量减少了3×10－6 C ，则其电压降为原来的13，则 ( ) A ．电容器原来带的电荷量是9×10－6 C B ．电容器原来带的电荷量是4.5×10－6 C C ．电容器原来的电压可能是5 V D ．电容器原来的电压可能是5×10－7 V 题组二 对平行板电容器电容的理解5． 要使平行板电容器的电容增大 ( )A ．增大电容器的带电荷量B ．增大电容器两极间的电压C ．增大电容器两极板的正对面积D ．增大电容器两极板的距离6． 关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法正确的是 ( )A ．两极板上一定带等量异号电荷B ．两极板所带的电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和C ．电容器带电荷量多，说明它容纳电荷的本领大D ．某电容器带电荷量越多，两极板间的电势差就越大题组三 平行板电容器的动态问题分析7． 一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是 ( )A ．C 和U 均增大B ．C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大D ．C 和U 均减小8． 绝缘金属平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度，若减小两极板a 、b 间的距离，同时在两极板间插入电介质，如图1所示，则 ( )图1A ．电容器两极板的电势差会减小B ．电容器两极板的电势差会增大C ．静电计指针的偏转角度会减小D ．静电计指针的偏转角度会增大9． 两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器．将两金属板分别与电源两极相连，如图2所示，闭合开关S 达到稳定后，在两板间有一带电液滴P 恰好处于静止状态，下列判断正确的是 ( )图2A ．保持开关S 闭合，减小两极间的距离，液滴向上运动B ．保持开关S 闭合，减小两板间的距离，液滴向下运动C ．断开开关S ，减小两板间的距离，液滴向上运动D ．断开开关S ，减小两板间的距离，液滴向下运动题组四 综合应用10．如图3所示是一个由电池、电阻R 与平行板电容器组成的串联电路，在减小电容器两极板间距离的过程中 ( )图3A ．电阻R 中没有电流B ．电容器的电容变小C ．电阻R 中有从a 流向b 的电流D ．电阻R 中有从b 流向a 的电流11．如图4所示是一个平行板电容器，其电容为C ，带电荷量为Q ，上极板带正电，两极板间距为d .现将一个试探电荷＋q 由两极板间的A 点移动到B 点，A 、B 两点间的距离为s ，连线AB 与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷＋q 所做的功等于 ( )图4A ．qCs QdB ．qQs CdC ．qQs 2CdD ．qCs 2Qd12．如图5所示，把一个平行板电容器接在电压U ＝10 V 的电源上．现进行下列四步操作：(1)合上K ；(2)在两板中央插入厚为d 2的金属板；(3)断开K ；(4)抽出金属板．则此时电容器两板间的电势差为 ( )图5A ．0B ．10 VC ．5 VD ．20 V13．如图6所示，平行板电容器的两个极板A 、B 分别接在电压为60 V 的恒压电源上，两极板间距为3 cm ，电容器带电荷量为6×10－8C ，A 极板接地．求：图6(1)平行板电容器的电容；(2)平行板电容器两板之间的电场强度；(3)距B 板2 cm 的M 点处的电势．。
高中物理电子版讲义
高中物理电子版讲义一、电荷与静电学1.1 电荷概念在物理学中，电荷是描述物质基本性质的一个重要概念。
正电荷和负电荷是电荷的两种类型，它们之间的相互吸引和排斥是静电力的基础。
1.2 静电学基本定律库仑定律是静电学的基础定律之一，它描述了两个点电荷之间的电荷之间的电荷力与它们之间距离的关系。
此外，静电感应、电容等概念也是静电学重要的研究内容。
二、电流与电路2.1 电流与电量电流是描述电荷在导体中流动的物理量，单位为安培（A），电流大小与电荷量和流动速度有关。
2.2 电阻与欧姆定律电路中的电阻是阻碍电流流动的因素，欧姆定律描述了电压、电流和电阻之间的关系，即U=IR。
2.3 并联与串联电路电路可以分为并联和串联两种，不同的电路连线方式会影响电流和电压的分布，理解并能运用并串联电路的分析方法是学习电路的重要内容。
三、电磁感应与电磁波3.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场变化产生感应电动势的现象，这对于理解发电机、变压器等电磁感应现象至关重要。
3.2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁学的基础方程，它描述了电场和磁场的相互关系，揭示了电磁波传播的规律。
3.3 电磁波的特性电磁波是电场和磁场以一定频率振荡并在空间中传播的波动现象，具有波长、频率和速度等特性，可以分为无线电波、可见光波等不同波段。
四、光学与光的性质4.1 光的折射与反射光在不同介质中传播时会发生折射和反射现象，这些现象符合折射定律和反射定律，理解和掌握这些规律有助于解释和预测光的传播路径。
4.2 光的干涉与衍射光的干涉和衍射是光学现象中的重要现象，通过光的干涉和衍射可以研究光波的波动性质，反映了光的波动性。
五、原子物理与核物理5.1 原子结构原子是物质的基本单位，由原子核和绕核运动的电子构成，根据玻尔模型，电子在原子中绕核作轨道运动，形成不同层次的能级。
5.2 放射性衰变原子核中的放射性元素会经历衰变过程，包括α衰变、β衰变、伽马衰变等不同方式，放射性元素的衰变规律对核物理研究具有重要意义。
高中物理(人教版)精品讲义—光的偏振、激光
高中物理（人教版）精品讲义—光的偏振、激光课程标准课标解读1.观察振动中的偏振现象,知道只有横波才有偏振现象。
2.知道偏振光和自然光的区别,能运用偏振知识来解释生活中一些常见的光学现象。
3.知道激光与自然光的区别。
1.认识光的偏振现象，知道光是横波.2.知道偏振光和自然光的区别，了解偏振现象在生产与生活中的一些应用，如立体电影、液晶显示屏等．知识点01自然光和偏振光自然光(非偏振光)偏振光光的来源直接从光源发出的光自然光通过起偏器后的光光的振动方向在垂直于光的传播方向的平面内，光振动沿所有方向，且沿各个方向振动的光强度都相同在垂直于光的传播方向的平面内，光振动沿某一特定方向(与起偏器透振方向一致)【即学即练1】下列关于偏振光的说法中正确的是() A．自然光就是偏振光B．沿着一个特定方向传播的光叫偏振光C．沿着一个特定方向振动的光叫偏振光D．单色光就是偏振光【答案】C【解析】自然光包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同；只有沿着特定方向振动的光才是偏振光，所以选项C正确．知识点02激光的特点及其应用1.激光：激光是一种通过人工方法获得的一种频率相同、相位差恒定、偏振方向一致的光波。
2.激光的特点(1)“纯净”:激光的频率、相位、偏振方向、传播方向都相同，在实际应用中带来很多方便，如可以更好地完成干涉和衍射实验，广泛地应用于科学研究和生产生活中。
(2)平行度:激光的平行度好,能传播相当远的距离,可以用于精确的测距。
(3)亮度:激光的亮度高,可以在很小的空间和很短的时间内集中很大的能量,可以用于切割、焊接以及在坚硬材料上打孔等。
(4)激光能像无线电波那样被调制，用来传递信息。
光纤通信就是激光和光导纤维相结合的产物。
【即学即练2】让激光照到VCD机、CD机或计算机的光盘上，就可以读出盘上记录的信息经过处理后还原成声音和图象，这是利用激光的()A．平行度好，可以会聚到很小的一点上B．相干性好，可以很容易形成干涉图样C．亮度高，可以在很短时间内集中很大的能量D．波长短，很容易发生明显的衍射现象【答案】A【解析】激光的特点之一是平行度好，它可以会聚到一个很小的点上，DVD、VCD、CD唱机或电脑上的光驱及刻录设备就利用了激光的这一特点，选项A正确，B、C、D错误．考法01光的偏振1.偏振片：偏振片由特定的材料制成，每个偏振片都有一个特定的方向，只有沿着某个特定方向振动的光波才能顺利通过偏振片，这个方向叫作“透振方向”。
费曼物理学讲义pdf英文版
费曼物理学讲义pdf英文版Feynman Lectures on Physics PDF English VersionThe Feynman Lectures on Physics are a series of lectures delivered by the renowned physicist Richard Feynman to undergraduate students at the California Institute of Technology (Caltech) in the early 1960s. These lectures have become a classic in the field of physics and are widely regarded as one of the most comprehensive and insightful introductions to the subject.The lectures cover a wide range of topics in classical and modern physics, including mechanics, electromagnetism, quantum mechanics, and thermodynamics. Feynman's unique teaching style, characterized by his ability to explain complex concepts in a clear and engaging manner, has made these lectures a favorite among students and physicists alike.One of the key features of the Feynman Lectures on Physics is the way in which Feynman presents the material. Rather than simply reciting formulas and equations, Feynman takes a more conceptual approach, emphasizing the underlying principles and the physical intuition behind the various phenomena. This approach not onlyhelps students understand the material more deeply but also encourages them to think critically and creatively about the subject matter.Another notable aspect of the Feynman Lectures is the way in which Feynman integrates his own research and insights into the lectures. Throughout the series, Feynman shares his personal experiences and perspectives on the development of physics, providing students with a unique and invaluable perspective on the field.The Feynman Lectures on Physics have had a profound impact on the way physics is taught and understood around the world. Many universities and colleges have adopted the lectures as a core part of their undergraduate physics curriculum, and the books have been translated into numerous languages, making them accessible to students and researchers worldwide.One of the key reasons for the enduring popularity of the Feynman Lectures is the way in which Feynman's approach to physics has inspired and influenced generations of scientists. Feynman's emphasis on physical intuition and his ability to make complex concepts accessible have inspired many students to pursue careers in physics and have helped to shape the way in which the field is understood and approached.In addition to the lectures themselves, the Feynman Lectures on Physics have also spawned a number of related resources and materials. These include supplementary textbooks, study guides, and multimedia resources that help students to better understand and engage with the material.Overall, the Feynman Lectures on Physics are a testament to the power of clear and engaging teaching, and to the enduring importance of physics as a field of study. Whether you are a student just starting to explore the world of physics or an experienced researcher looking to deepen your understanding of the subject, the Feynman Lectures on Physics are sure to provide you with a wealth of insight and inspiration.。
高一物理讲义(人教版)必修一
第一章运动的描述第一讲1.1 质点，参考系，坐标系知识目标：1，理解质点的概念及物体简化为质点的条件。
2，知道参考系的概念及与运动的关系。
3，能正确分析和建立坐标系。
想一想：万米赛跑运动员可以看做一个点吗？研究篮球运动员的技术动作时，可以把运动员看做一个点吗？一、质点在研究某些物体的运动过程中，可以不考虑物体的大小和形状，突出物体具有质量这一要素，把物体简化为一个有质量的点，称为质点。
于是，对实际物体运动的描述就转化为质点运动的描述。
质点的定义：用来代替物体的有质量的点叫质点。
（2）将物体看成质点的条件：物体的_______、_______对所研究的问题的影响可以忽略不计时，可以把物体视为质点。
（3）质点的物理意义①质点是一种理想化的物体模型，不是实际存在的物体。
②质点是实际物体的一种近似反映，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象。
③建立质点概念时抓住了主要因素，忽略次要因素，突出事物的主要特征，使所研究的复杂问题得到简化。
④一个物体能否看成质点由问题的性质所决定。
⑤尽管质点不是实际存在的点，但研究的质点得到的结论可应用于实际问题。
例1，( )下面那些可以看做质点？A研究火车过桥的时间B研究火车从重庆到北京的时间C 研究火车车轮上某点的运动情况D 研究地球公转E 研究地球自转例2，下面关于质点的说法正确的是（）A 质点一定是很小的物体B 质点是实际存在的有质量的点C 质点是研究物体运动时的一种理想模型D 质点就是物体的重心二、参考系运动的绝对性要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，观察物体相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，以及怎样变化。
这样用来做参考的物体称为参考系。
1，定义：在描述一个物体运动时，选来作为标准的假定不动的另一个物体叫参考系。
2，对参考系的理解：①标准性：用来选作参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的。
②任意性：参考系的选择具有任意性，但以观察方便和使运动的描述尽可能简单为原则。
大学物理实验讲义实验09示波器原理和使用-精选.pdf
（ 3）扫描与整步装置
这是示波器的关键部分。它主要由锯齿波电压发生器（即扫描电压发生器）构成。
图 5-3 锯齿波波形图
如果在 X 轴偏转板上加上锯齿形电压，如图 5-3（ a）所示，锯齿形电压的特点是：
电压从负开始（ t t0 ）随时间成正比地增加到正（ t0 t t1 ），然后又突然返回负
（ t t1 ）。再从此开始与时间成正比地增加（ t1 t t 2 ）…… , 如此重复，这时，荧光
ss-7802 型双踪示波器，这是一种通用示波器，能
同时观测二个不同电信号的瞬变过程。 它的结构原理如前所述， 它的面板如图 5-8 所示，
面板上各旋钮和按键按其功能分成了 9 大部分，并分别用虚线框框起来，这 9 大部分的
在电子枪和荧光屏之间装有两对相互垂直的平行板，称为偏转板。如果板上加有电
压，则电子束经过偏转板时受正电极吸引，受负电极排斥，从而使电子束在荧光屏上的
亮点位置也跟着改变，所以偏转板是用来控制亮点位置的。两对偏转板中，横方向的一
对称为 X 轴偏转板（或叫水平偏转板） ，纵方向的一对称为 Y 轴偏转板（或叫垂直偏转
小，示波器扫描发生器的频率较高（可达几百兆赫） ， Y 轴和 X 轴放大器的增益很大，
输入阻抗高，所以示波器特别适合于观测瞬时变化的过程，并可测量微伏级的电压，而 对被测试系统的影响很小。因此示波器是一种应用广泛的综合性电信号测试仪器。
示波器按用途和特点可以分为： 通用示波器。它是根据波形显示基本原理而构成的示波器。 取样示波器，它是先将高频信号取样，变为波形与原始信号相似的低频信号，再应 用基本原理显示波形的示波器。与通用示波器相比，取样示波器具有频带极宽的优点。 记忆与存储示波器。这两种示波器均有存储信号的功能，前者是采用记忆示波管， 后者是采用数字存储器来存储信息。 专用示波器。为满足特殊需要而设计的示波器，如电视示波器、高压示波器等。 智能示波器。这种示波器内采用了微处理器，具有自动操作、数字化处理、存储及 显示等功能。它是当前发展起来的新型示波器。也是示波器发展的方向。 本实验以 SS— 7802 型通用示波器为例， 说明示波器的原理和使用方法， 并介绍 GFG — 8016G 型数字式函数信号发生器的使用方法。
大学物理教程讲义pdf(二)
大学物理教程讲义pdf（二）引言概述：本文档是大学物理教程讲义pdf的第二部分，旨在提供大学物理学习的详细内容和指导。
本讲义着重介绍了物理学的基本概念、原理和应用，适用于各个层次的学生。
文档内容分为五个大点进行展开，涵盖了量的基本概念、运动学、力学、能量与功、电磁学等关键知识点。
每个大点下则列举了相应的小点进行详细阐述。
正文：一、量的基本概念1. 量和单位的定义2. 基本物理量和导出物理量3. 测量的方法和误差分析4. 相关量的计算方法5. 量纲与物理公式的正确运用二、运动学1. 位移、速度和加速度的定义与关系2. 线性运动和曲线运动的特征3. 直线运动的各种图像与分析方法4. 多个运动参量的综合分析5. 运动学中的常见问题及解答三、力学1. 牛顿运动定律的基本原理2. 弹力、重力和摩擦力的特性与计算3. 力的合成与分解4. 物体的平衡条件和静力学分析5. 弹性碰撞和非弹性碰撞的计算方法四、能量与功1. 功的概念与计算方法2. 功的正负与功率的计算3. 动能与势能的转化和守恒定律4. 功的应用：机械工作和机械效率5. 功与能量在生活中的应用与解析五、电磁学1. 电荷与电场的基本概念2. 电场强度和电势的计算方法3. 静电力和静电场的特性与计算4. 电容、电量和电流的关系5. 电场和电势在电路中的应用与分析总结：本文档全面介绍了大学物理学习的重要内容，旨在帮助读者全面理解物理学的基本概念、原理和应用。
通过学习量的基本概念、运动学、力学、能量与功、电磁学等五个大点，读者可以建立起扎实的物理学基础，并能够应用所学知识解决实际问题。
希望本文档能对大学物理学的学习和应用产生积极的影响，并提升读者的物理学水平。
黄夫人高一物理讲义电子版
黄夫人高一物理讲义电子版黄夫人高一物理讲义电子版1、物质的性质（1）物质的三性：物质具有物质的形态、质量和组成气体的特性。
（2）物质的测量：主要通过物理量的度量和计算结果来衡量物质的特性。
包括：测量物质的体积、重量、密度等。
（3）物质的分类：根据组成成分的不同，可以将物质分为纯物质和混合物，并根据物质的形状把它们分成液体、固体和气体。
2、物质运动的性质（1）物质运动的三大性质：它们分别是动量、能量和势能。
（2）动量：动量是指物体在运动时所具有的总体动力。
它源自于物体的质量及其运动速度的乘积。
动量与物体所具有的质量和运动速度具有正比例关系。
（3）能量：能量是物质运动的能力，它的测量单位是joule（J）。
能量可以源于作用力或势能，也可以从其他能量中转变形成。
（4）势能：势能是指物体所具有的位置能，是物体与作用中的其他物体之间的位置关系所产生的能量。
它的大小和物体之间的距离成正比。
3、力的性质（1）力：力乃是物质运动的推动力，存在于物体之间，一般都是相互作用的。
它可以改变物体的形状、运动方向、运行速度等。
（2）力的大小：力的大小由它作用的物体的质量和速度大小决定的。
它的大小用牛顿（N）来衡量。
（3）力的方向：力的方向与其作用的物体的位置关系有关。
一般情况，力会产生反作用力，所以它也被称为双向力。
（4）力的类型：力可以分为两大类：引力和斥力。
引力是指物体之间的相互引力，而斥力主要是指物体之间的排斥力。
4、能量转换（1）能量转换：能量可以从一种形式转换成另一种形式。
这种能量转换可以用物理公式表示，即：动能=做功/功率；势能=位移/时间。
（2）能量的平衡：在物体运动过程中，它原有的能量和运动时所消耗的能量之和将保持一致，而不会减少或增加。
（3）能量守恒定律：物体在运动中所占有的总能量不会改变，可用能量守恒定律来表示：动能+势能=不变的能量。
5、动量守恒定律（1）动量守恒定律：动量守恒定律表明，在一个无外力作用的系统中，物体的总动量是不变的。
物理竞赛辅导讲义
物理竞赛辅导讲义 第一部分：直线运动提高题1. 汽车甲沿着平直的公路以速度V 。
做匀速直线运动.当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始 做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车.根据上述的己知条件：A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C. 可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D. 不能求出上述三者中任何一个2. 火车以54kmjh 的速度沿平直轨道运行，进站刹车时的加速度是-0.3，〃//，在车站停Imin,启动后的加速度是0.5m/s 2o 求火车由于暂停而延误的时间。
3. 客车以速率七前进，司机发现同一轨道正前方有一列货车以速率七同向行驶，七〈七，货车车尾距客车距离为S 。
，司机立即刹车，使客车以加速度大小为。
作匀减速运动，而货车仍保持原速度前进，问：① 、客车加速度至少多大才能避免相撞？② 、若50 =200m, *=30m/s, v 2=10in/s,客车加速度大小a=l m/s 2,两车是否相撞？③、若50 =200m,3=30m/s, v 2=10m/s,客车加速度大小a=0.2m/s-,要求两车不相撞，则七应为多大？4. 一个人坐在车内观察雨点的运动，假设雨点相对地面以速率卩竖直匀速下落，试写出下列情况下雨 点的随时间变化而运动的运动方程和轨迹方程：①、车静止不动；②、车沿水平方向速率〃匀速运动；③、车沿水平方向作初速度为零的匀加速直线 运动，加速度大小为〃；④、车以线速度大小卩做匀速圆周运动5. 一只兔子向着相距为S 的大白菜走去。
若它每秒所走的距离，试分析兔子是否可以吃到大白菜？兔子平均速度的极限值是多6. 如图所示，一个质点沿不同的路径从A 到达B ：沿弦AB, 沿圆弧ADB,且经历的时间相等，则三种情况下：，A 、平均速度相同B 、平均速率不等CC 、沿弦AB 运动平均速率最小D 、平均加速度相同7. 一辆汽车从静止开始作匀加速直线运动，在第9妙内的求第9妙初和第9妙末的速度多大？8. 一个小球从45米高处自由下落，经过一烟囱历时1妙，求烟囱的高度？（忽略空气阻力） 9. 一个小球从屋顶自由下落，在t = 0.255内通过高度为2m 的窗口，求窗台到屋顶的高度？（忽略 空气阻力）10. 如图所示，一辆长为L 的小车沿倾角为3的光滑 加速度大小为gsin 。
物理竞赛讲义四圆、抛体
4．半径为r的竖直大圆环上套有一个小球，它们的静摩擦系数为μ。现 在大圆环绕通过中心的水平轴在竖直平面内做匀角速转动。求：为保证 小球不在大环上滑动，大圆环转动的角速度必须满足的条件。
解析：当小球相对大环相对静止时，作角速度为的ω匀速圆周运动， 大圆环对小球的作用力N、f的大小和方向随θ角而定：N > 0，离心向 外；N < 0向心向里；θ角随时间而变化，θ=ωt。若小球在大环下方部 分：
若受到空气阻力：上升的加速度为a1，则： 上升的时间为： 上升的高度为： 下落的加速度为a2，则： 下落的时间为： 上升和下落过程的时间： 若t1<t2，则： 得：，分析可得，此式分母一定大于零，需对分子分析，若：，
整理得：，由于和的大小不能确定，故应对和的大小讨论： （1）若，即时，t1=t2 （2）若，即时，t1>t2 （3）若，即时，t1<t2； 故选 D，无法确定
圆、抛体运动（一）
1．从同一高度以相同的速率将许多小球向各个方向抛出，经过时间t 后，若这些小球都没有与其他物体相碰，这些小球将处于什么样的曲面 上？ 分析：以和小球同时从同一高度自由下落的的物体为参照物，则这些小 球相对参照物向各个方向做匀速运动，时间t后，它们都处于以参照物 为球心，半径为的球面上。因参照物在时间t内下降了的高度，故站在 地面上的人看到小球都处于以抛出点下方处为圆心、半径为的球面上。
7．在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h、速度为v0，以何角度掷 铅球时，水平射程最远？ 解析： α h H v0 x
当：时，x有极值： 将t代入： 由上式可知，最佳投掷角不仅与v0有关，还与h有关，且总小于450， 一般在380—420的范围内，若h=0，α=450时水平射程最远，最大 值：。
费曼物理学讲义中文pdf
费曼物理学讲义中文pdf费曼物理学讲义是一套备受推崇的物理教材，由著名物理学家理查德·费曼编著。
这套讲义涵盖了广泛的知识领域，包括力学、相对论、光学、气体分子动理论、热力学、波、电磁学以及量子力学等。
其特点是内容通俗易懂，叙述条理清晰，深入浅出，避免了运用高深烦琐的数学方程。
因此，无论是普通物理水平的读者，还是物理专业的学者，都能从这套讲义中获得丰富的知识和启发。
费曼物理学讲义的第一卷主要讲述了原子的运动等基本物理概念。
在第一卷中，费曼先生通过生动的例子和简洁的语言，使读者对物理学的基本原理有了直观的理解。
此外，讲义还介绍了物理学与其他科学的关系，以及各门学科之间的相互联系，帮助读者建立起全面的科学素养。
第二卷则涵盖了力学、相对论、光学等方面的内容。
在这一卷中，费曼先生详细讲解了牛顿定律、万有引力定律等基本定律，以及相对论的基本原理。
此外，他还介绍了光的性质和光学现象，使读者对光学有了更深入的认识。
第三卷主要涉及气体分子动理论、热力学、波、电磁学以及量子力学等领域。
在这一卷中，费曼先生讲解了气体分子的运动规律、热力学定律、波动现象以及电磁学的基本原理。
此外，他还深入浅出地介绍了量子力学的基本概念，使读者对这一神秘的领域有了更为清晰的认识。
总之，费曼物理学讲义是一套极具价值的物理教材，适用于广大读者学习。
这套讲义不仅能够帮助读者掌握物理学的基本知识，还能激发他们对物理学的兴趣和热情。
无论你是高中生、大学生，还是物理工作者，都可以从这套讲义中获得丰富的教益。
值得一提的是，费曼物理学讲义的全三卷已经被翻译成中文，并提供了PDF高清中文版下载。
广大读者可以借此机会，深入了解这套备受推崇的物理教材，感受费曼先生独特的教学风格和物理智慧。
在当前的科学研究中，费曼物理学讲义仍然具有很高的指导意义。
这套讲义对于培养新一代物理学家和提高全社会的科学素养具有重要意义。
希望更多的读者能够通过学习费曼物理学讲义，走进物理学的殿堂，探索这个神奇而美妙的世界。
高中物理必修一讲义
第一章 直线运动1. 理解以下概念：参照系、坐标系、质点①、时间、时刻、位移②、路程、速度、速率、平均速度、瞬时速度、加速度③、矢量、标量、变化量、3s 内、3s 末、第3s 内。
2. 匀变速直线运动：加速度恒定的直线运动。
⑴匀变速直线运动的基本公式（只要确定是这个运动状态就大胆用公式，烂熟于心+会推导）： 速度公式：at v v +=0位移公式：2/20at t v x +=中间时刻均速公式: 2/)(02/t t v v v v +==平（应用最灵活的公式）速度变化位移式:ax v v t 2202=-临差公式：21at x x x n n =-=∆- 位移中点首末速度公式：2/)(220t v v v +=中⑵初速度为零的匀加速直线运动的几个重要结论（以下公式熟练推导，不好用，也不常用，不用记） ①1T 末，2T 末，3T 末瞬时速度之比为：3:2:1::321=v v v②第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内位移之比：5:3:1::321=x x x③1T 内，2T 内，3T 内位移之比为：9:4:1::321=x x x ④通过连续相等的位移所用时间之比为：)1(::)23(:)12(:1:::21----=n n t t t n 运用公式的几点体会：①所求已知定公式，四量而已，少死记硬背多具体问题具体分析②定正方向定已知量符号带入公式求出什么就是什么③中间时刻均速公式: 求平均速度、中间时刻速度、位移、时间最灵活的公式④自由落体和竖直上抛：不用单记，用上面公式全能解决，注意上升和下降段在时间速率路程上的对称性，注意多解问题，善于用初始速度为零解决问题⑤善于用图像法解决问题。
备注：①研究对象的形状和大小对所研究问题是否有影响是能否看成质点的唯一判据②位移只与初末位置有关与过程无关③描述速度变化快慢的的物理量，其定义式为t v a ∆∆=/，单位2/s m 。
加速度是矢量，其方向与速度的变化量方向和合外力方向三者一致，与速度的大小和方向没有必然关系。
高考物理复习讲义(精品)带练习解析
接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时 a 、b 均静止，弹簧
处于伸长状态，两细绳均有拉力， a 所受摩擦力 fa 0 ，
b 所受摩擦力 fb 0 。现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间
A． fa 大小不变
B． fa 方向改变
C． fb 仍然为零
D． fb 方向向右
【答案】AD
4 第六级（上）·第 1 讲·教师版
约为
A． g
B． 2g
C． 3g D． 4g
【答案】B
【例 12】
如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 v1 运行，初速
度为 v2 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的 A 处滑上传送带。若从小物块滑上传送
带开始计时，小物块在传送带上运动的 v t 图象（以地面为参考系）如图乙所示，已知 v2 v1 ，
能到达 B 处，求该力作用的最短时间 t 。（已知 cos 37 0.8 ，sin 37 0.6 ，取 g 10m/s2 ） 【答案】⑴ 0.5；⑵ 1.03s
【例 18】
如图所示，在高出水平地面 h 1.8m 的光滑平台上放置一质量
M 2kg 、由两种不同材料连接成一体的薄
板 A ，其右段长度 l1 0.2m 且表面光滑，左 段表面粗糙。在 A 最右端放有可视为质点的 物块 B ，其质量 m 1kg ，B 与 A 左段间动摩
2．受力分析 ⑴ 明确研究对象 把要研究的物体从周围环境中隔离出来。在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也 可以是几个物体组成的系统。 ⑵ 按顺序找力 通常先分析主动力，后分析被动力。对于难以确定某力是否存在的情况，可根据假设法或物体 的运动状态作出判断。注意两点：正确区分内力与外力；只分析性质力，不画效果力。 ⑶ 受力分析完后检查是否正确 ①没有施力物体的力是不存在的。 ②物体的受力情况要与运动情况相符。
黄夫人物理一轮讲义
黄夫人物理一轮讲义摘要：一、引言二、光的干涉现象1.干涉现象的定义2.光程差与干涉条纹的关系3.牛顿环的形成原理与特点4.迈克尔逊干涉仪的结构与原理三、光的衍射现象1.衍射现象的定义2.菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射3.光栅衍射的原理与应用4.衍射光谱的形成与分析四、光的偏振现象1.偏振光的性质与产生原因2.线性偏振光的性质与应用3.圆偏振光与椭圆偏振光的特点4.偏振光的干涉与衍射现象五、光的吸收与发射1.光吸收的原理与规律2.原子光谱的产生与特征3.激光的原理与应用4.光的发射现象与发光材料六、光的传播与应用1.光的传播方式与速度2.光在介质中的传播特性3.光通信技术及其发展4.光学仪器的应用与光学产业七、总结与展望1.光学基础知识的重要性2.光学领域的前沿发展与创新3.光学在现代科技中的应用前景4.学习光学知识的建议与启示正文：黄夫人物理一轮讲义涵盖了光的干涉、衍射、偏振、吸收与发射等基本光学现象。
通过讲解这些现象的定义、原理、特点及应用，使学员对光学知识有了更深入的了解。
在光的干涉现象部分，我们学习了干涉现象的定义，光程差与干涉条纹的关系，以及牛顿环的形成原理与特点。
此外，我们还了解了迈克尔逊干涉仪的结构与原理，为实验研究光的干涉提供了基础。
光的衍射现象部分，我们掌握了衍射现象的定义，菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射的特点。
同时，光栅衍射的原理与应用也得到了详细讲解，为研究光的传播提供了重要依据。
在光的偏振现象部分，我们认识了偏振光的性质与产生原因，线性偏振光的特点与应用，以及圆偏振光与椭圆偏振光的性质。
此外，还讲解了偏振光的干涉与衍射现象，为我们理解光的偏振提供了理论支持。
光的吸收与发射部分，我们学习了光吸收的原理与规律，原子光谱的产生与特征，以及激光的原理与应用。
这些知识为研究光的发射现象及发光材料奠定了基础。
光的传播与应用部分，我们了解了光的传播方式与速度，光在介质中的传播特性，光通信技术及其发展，以及光学仪器的应用与光学产业。
固体物理学讲义.（ＰＤＦ）
绪论一固体物理的研究对象固体物理是研究固体的结构及其组成粒子原子离子电子等之间相互作用与运动规律以阐明其性能与用途的学科 固体按结构分类取向对称晶体学上不允许的长程平移序和同时具有长程准周期性准晶准晶体短有序程无明确周期性非晶态非晶体长程有序规则结构晶态晶体:)(,:)(,:)( 二固体物理的发展过程人们很早注意到晶体具有规则性的几何形状还发现晶体外形的对称性和其他物理性质之间有一定联系因而联想到晶体外形的规则性可能是内部规则性的反映十七世纪C Huygens 试图以椭球堆集的模型来解释方解石的双折射性质和解理面十八世纪RJH 认为方解石晶体是由一些坚实的y ua &&相同的平行六面体的小基石有规则地重复堆集而成的到十九世纪费多洛夫熊夫利巴罗等独立地发展了关于晶体微观几何结构的理论系统为进一步研究晶体机构的规律提供了理论依据1912年劳埃首先提出晶体可以作为X 射线的衍射光栅索末菲发展了固体量子论费米发展了统计理论在这些研究的基础上逐渐地建立了固体电子态理论能带论和晶格动力学固体的能带论提出了导电的微观机理指出了导体和绝缘体的区别并断定有一种固体它们的导电性质介乎两者之间叫半导体四十年代末五十年代初以锗硅为代表的半导体单晶的出现并以此制成了晶体三极管进而产生了半导体物理这标志着固体物理学发展过程的又一次飞跃为了适应微波低噪音放大的要求曾经出现过固体量子放大器脉泽1960年出现的第一具红宝石激光器就是由红宝石脉泽改造而成的可以说固体物理学尖端技术和其他学科的发展相互推动相辅相成的作用反映在上述的固体新材料与新元件的发现和使用上新技术和其他学科的发展也为固体物理学提供了空前有利的研究条件三固体物理的学科领域随着生产及科学的发展固体物理领域已经形成了象金属物理半导体物理晶体物理和晶体生长磁学电介质包括液晶物理固体发光超导体物理固态电子学和固态光电子学等十多个子学科同时固体物理的本身内核又在迅速发展中主要有1研究固体中的元激发及其能谱以更深入更详细地分析固体内部的微观过程揭示固体内部的微观奥妙2研究固体内部原子间结合力的综合性质与复杂结构的关系掌握缺陷形成和运动以及结构变化相变的规律从而发展多功能的复合材料以适应新的需要3研究在极低温超高压强磁场强辐射条件下固体的性质4表面物理----在研究体内过程的基础上进入了固体表面界面的研究5非晶态物理----在研究晶态的基础上开始进入非晶态的研究即非晶体中原子电子的微观过程四固体物理的研究方法固体物理主要是一门实验性学科但是为了阐明所揭示出来的现象之间的内在的本质联系就必须建立和发展关于固体的微观理论实验工作与理论工作之间要相互密切配合以实验促进理论以理论指导实验相辅相成相得益彰第一章晶体结构固体的结构决定其宏观性质和微观机理本章主要阐明晶体中原子排列的几何规则性1-1 一些晶格的实例晶体组成微粒具有空间上按周期性排列的结构基元当晶体中含有多种原子多种原子构成基本的结构单元格点结点结构中相同的位子图1-1-1 结构中相同的位子点阵晶体中格点的总体又称为布拉菲点阵布拉菲格子这种格子的特点是每点周围的情况都一样如果晶体由完全相同的一种原子组成则这种原子所组成的网格也就是布拉菲格子和结点所组成的相同如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原子则每个基元中相应的同种原子各构成和结点相同的网格不过这些网格相对地有位移而形成所谓的复式格子显然复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套构而成晶格通过点阵中所有节点的平行直线簇和平行平面簇构成的网格元胞反映晶格周期性的最小重复单元侧重最小重复单元每个元胞中只有一个格点晶胞晶体学单胞既反映晶格周期性又反映晶格的空间对称性的最小重复单元侧重空间对称性每个元胞可能不止一个格点一单原子组成的元素晶格1简单立方晶格图1-1-2 原子球的正方排列及其各层球完全对应层叠形成的简单立方晶格2体心立方晶格的典型单元及堆积方式图1-1-3体心立方晶格的典型单元及体心立方晶格的堆积方式3原子球最紧密排列方式与面心立方晶格和六角密排晶格图1-1-4原子球最紧密排列方式当层叠是ABABAB方式则构成六角密排晶格当层叠是ABCABCABC方式则构成面心立方晶格4金刚石类晶格金刚石类晶格是由面心立方单元的中心到顶角引8条对角线在其中互不相邻的4条对角线的中点各加一个原子就得到金刚石类晶格结构也可看成面心立方沿体对角线平移1/4体对角线套购而成除金刚石外半导体硅和锗也具有类似金刚石类晶格结构图1-1-5金刚石类晶格结构的典型单元二化合物晶体的结构1NCl类晶格结构其好似于简单立方晶格只是每一行相间地排列着正的和负的离子N a+和Cl-碱金属和卤族元素的化合物都具有类似的结构Cl类晶格结构2C其好似体心立方晶格只是体心和顶角是不同的离子3闪锌矿ZS类晶格结构和金刚石类晶格结构相仿只要在金刚石晶格立方单元的对角线位置上放置一种原子在面心立方位置上放置另一种原子441-2晶格的周期性对于晶格的周期性通常用元胞和基矢来描述图1-2-1 中除4外均为最小单元由此元胞的选取并不是唯一的但各种晶格元胞都有习惯的选取方式并用元胞的边矢量作晶格的基矢基矢之间并不都相互正交图1-2-1平面元胞示意图1 简单立方晶格的元胞三个基矢分别zy x e a a e a a e a v v v v v v ===32,,为a 13321a a a a =×⋅vv r2 面心立方晶格的元胞三个基矢分别为)(2),(2),(2321j i a a j i a a j i a a v v v v v v v v v +=+=+=43321a a a a =×⋅vv r3体心立方晶格的元胞三个基矢分别为)(2),(2),(2321k j i a a k j i a a k j i a a v v v v v v v v v v v v −+=+−=++−=23321a a a =×⋅v v r a)3322a l a l ++}设为元胞中任意一处的位子矢量r vQ代表晶体中的任一物理量则Q ()(11a l r Q r +=vv l 1l 2l 3为整数即任意两元胞中相对应的点的物理性质相同我们可以用表示一种空间点阵{a l a l a l v v v 321++即一组l 1l 2l 3的取值表示格子中的一个格点l 1l 2l 3所有可能的集合就表示一个空间格子实际晶体可以看成在上述空间格子的每个格点上放置一组基元可为多种原子这个空间格子表征了晶格的周期性称为布拉菲格子Cu 的面心立方晶格Si 的金刚石晶格和NaCl 晶格均具有相同的布拉菲格子—面心立方格子它们的晶格结构虽然不同但具有相似的周期性自然界中晶格的类型很多但只可能有十四种布拉菲格子。
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C、（M+m）/m
D、M/m
12. 如图 5-3 所示，—质量为 M、长为 l 的长方形木板 B 放在光 v0 滑的水平地面上，在其右端放一质量为 m 的小木块 A，m＜M．现以 地面为参照系给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使 A 开始向左运动、 B 开始向右运动，但最后 A 刚好没有滑离 B 板。以 地面为参照系，
1
的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲
的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是
A．甲的运行周期一定比乙的长 心力一定比乙的小
B．甲距地面的高度一定比乙的高 C．甲的向 D．甲的加速度一定比乙的大
6．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太
的速度沿如图所示的方向匀速运行，求此物体仍从 A 点由 静止释放后将落在何处？
B
h
P
图2 O
x
2．如右图所示，水平传送带以速度 v1 匀速运动，小物体 P、Q 由通
过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0 时刻 P 在传送带左端具有速度 v2， P 与定滑轮间的绳水平，t＝t0 时刻 P 离开传送带。不计定滑轮质量和摩 擦，绳足够长。正确描述小物体 P 速度随时间变化的图像可能是
动 12 圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用
牛 顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星 BC
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
10、一木块静止在光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向入射木块，子弹进入木块的最 大深度为 2cm。在此过程中，木块沿水平面移动了 1cm，则这一过程中，子弹损失的动能与
Ａ．月球的质量
Ｂ．地球的质量 Ｃ．地球的半径
Ｄ．月球绕地球运行速度的大小
8． 2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”， 其 自 转 周 期 T = 5.19ms 。 假 设 星 体 为 质 量 均 匀 分 布 的 球 体 ， 已 知 万 有 引 力 常 量 为
v2
P
v1
v v2
v
v
v
v2v2v2QOt0 tO
t0 t
O
t0 t O
t0 t
A
B
C
D
3、如图 6 所示，传送带与水平面之间的夹角为 30°，其上 A、B 两点间的距离为 5m，传送带在电动机的带动下以 v=1m/s 的速度匀速 运转。现将一质量为 m=10kg 的小物体（可视为质点）轻放在传送带
变热损失的动能之比为
A、3：2 B、3：1 C、2：1
D、1：1
11、质量为 M 的木块静止在光滑水平面上，质量为 m 的子弹沿水平方向入射木块，并
留在木块中，从子弹开始进入木块到子弹与木块保持相对静止这段时间内，子弹和木块相对
地面的位移分别为 s1 和 s2，则 s1：s2 为 A、（M+2m）/m B、（2M+m）/M
阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运
小行星带
太阳
地球
动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
7．已知引力常量 G、月球中心到地球中心的距离 R 和月球绕地球运行的周期 T。仅利 用这三个数据，可以估算出的物理量有
投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，
且以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微小滑动）。
已知在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的
A
数目为 N。这装置由电动机带动，传送带与轮子
D
BC
L
L
间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的
平均输出功率 P。
5．2009 年 2 月 11 日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上 空约 805km 处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生
6.67 10−11 N m2 / kg2 。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为
A． 5109 kg/m3
B． 51012 kg/m3
C． 51015 kg/m3
D． 51018 kg/m3
9．2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的
过程，在两颗中子星合并前约 100s 时，它们相距约 400 km ，绕二者连线上的某点每秒转
B
v0 A v0
l 图 5-3
2
(1)若已知 A 和 B 的初速度大小为 v0，求它们最后的速度的大小和方向。 (2)若初速度的大小未知，求小木块 A 向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。
（1）V
=
M M
− +
m m
v0
方向向右
（2）l 1
=
M + ml 4M
131.a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一
高三物理讲义
一、注重模型积累
1．如图 2 所示，光滑的弧形轨道下端与水平传送带相 切，它们之间的距离很小而可以忽略。轨道上的 A 点到传 A 送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为 h=5.0m。把一 h 物体（可视为质点）放在 A 点由静止释放，若传送带不动， 物体滑上传送带后，从右端 B 点水平飞出，落在水平地面 上的 P 点，B、P间的水平距离 x=2.0m；若传送带以 v=5.0m/s
的 A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为 μ= 3 /2，则在传
5m B A 30°
图6
送带将小物体从 A 点传送到 B 点的过程中，求：（1）传送带对小物体做了多少功。（2）为 传送小物体，电动机额外需做多少功。（g 取 10m/s2）
4.一传送带装置示意图如图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变 为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上，放置时初速为零， 经传送带运送到 D 处，D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等 距排列，相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处
个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行。已知 a 点的
a 20V
电势为 20 V，b 点的电势为 24 V，d 点的电势为 4 V，如图，