决策理论习题四答案
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（1）计算每一进货量对应的收益值，从而列出收益值表；
（2）分别用乐观决策准则、悲观决策准则和等概率决策准则进行决策；
（3）建立后悔值决策准则对应的决策矩阵模型，并据此做出决策。
解答：
（1）经计算，得到收益表如下表（单位：元）所示：
进货量
需求
收益值
100
150
200
250
300
100
24
24
24
24
24
（2）悲观决策准则
如果采用方案 ，在 状态下得到最小收益4；如果采用方案 ，在 状态下得到最小收益2；如果采用方案 ，在 状态下得到最小收益3；如果采用方案 ，在 状态下得到最小收益3；如果采用方案 ，在 状态下得到最小收益5。根据小中取大的悲观决策准则，最优方案为 ，采用该方案可在 状态下得到收益4。
期望
收益值
方案
状态
1/3
1/3
1/3
105/3
60/3
92/3
257/3
55/3
80/3
120/3
255/3
80/3
65/3
130/3
275/3
决策
275/3
根据等概率决策准则，最优方案为 。
4.某公司经过分析测算，估计在各种经营方式及不同市场状态下的年收益值如表4—25所示。试按乐观决策准则、悲观决策准则和后悔值决策准则分别选择相应的方案。
③等概率决策准则
进货量100个对应的期望收益值为：（1/5）*（24+24+24+24+24）=24；
进货量150个对应的期望收益值为：（1/5）*（19+36+36+36+36）=32.6；
进货量200个对应的期望收益值为：（1/5）*（14+31+48+48+48）=37.8；
进货量250个对应的期望收益值为：（1/5）*（9+26+43+60+60）=39.6；
6.某企业为了满足市场发展的要求，决定开发一种新产品。提出了三种备选方案：A，直接全套引进国外生产线；B，对原有生产线进行改造创新；C，与国内某知名同类企业进行合作研发、生产。综合各方面的情况慎重考虑后，该企业决策者认为，不应对新产品的投产盲目乐观，决定以0.75的乐观系数，采用折中决策准则进行决策。另外，企业估算出了三种备选方案在不同市场需求状态下，10年内的获利情况，如表4—27所示。那么该企业决策者应选择哪一种方案作为最优方案？
进货量300个对应的期望收益值为：（1/5）*（4+21+38+55+72）=38；
比较可知，进货量250个对应的期望收益值最大，所以根据等概率决策准则，最优进货量为250个。
（3）计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示。据此，由后悔值决策准则可得最优进货量为250个。
进货量
需求
后悔值
100
150
习题四答案
1.设某决策问题的决策收益表如表4—22所示。试分别用乐观决策准则、悲观决策准则和等概率决策准则确定最优行动方案。
表4—22 决策收益表
收益值
方案
4
5
6
7
2
4
5
9
5
7
3
5
3
5
6
8
3
5
5
5
解答：
（1）乐观决策准则
如果采用方案 ，在 状态下得到最大收益7；如果采用方案 ，在 状态下得到最大收益9；如果采用方案 ，在 状态下得到最大收益7；如果采用方案 ，在 状态下得到最大收益8；如果采用方案 ，在 、 、 状态下得到最大收益5。根据大中取大的乐观决策准则，最优方案为 ，采用该方案可在 状态下得到最大收益9。
表4—27 利润情况 （单位：万元）
方案
状态
收益值
高需求
中需求
低需求
A
650
200
-100
B
400
150
130
C
350
250
15
解答：可直接在表格中进行决策，如下表所示（单位：万元）：
方案
状态
收益值
市场条件
高需求
中需求
低需求
=0.75
A
650
200
-100
462.5
B
400
150
130
332.5
C
350
表4—23决策收益表
收益值
状态
方案
5
8
10
6
7
8
8
9
7
解答：
（1）后悔值决策准则
计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示：
后悔值
状态
方案
市场条件
3
1
0
3
2
2
2
2
0
0
3
3
决策
2
根据后悔值决策准则，最优方案为 。
（2）折中决策准则（取乐观系数为0.7）
方案
状态
收益值
市场条件
=0.7
5
8
10
8.5
6
7
8
7.4
8
9
7
8.4
决策
8.5
根据折中决策准则，最优方案为 。
3.某机械厂拟对其生产的机器明年是否改型以及怎样改型做出决策，现拟定三个可供选择的方案。方案 ：机芯和机壳同时改型；方案 ：机芯改型，机壳不改型；方案 ：机壳改型，机芯不改型。改型后的机器可能遇到三种不同的市场状态：高需求、中需求和低需求。经测算，各方案的收益值如表4—24所示。试分别用后悔值决策准则和等概率决策准则进行决策。
200
250
300
100
0
12
24
36
48
48
150
5
0
12
24
36
36
200
10
5
0
12
24
24
250
15
10
5
0
12
15
300
20
15
10
5
0
20
15
8.根据以往的资料，一家面包店每天所需面包数可能是下面各个数量中的某一个：100，150，200，250，300。而其概率分布不知道，如果一个面包当天没有卖掉，则可在当天结束时以15分钱的价格处理掉，新鲜面包每个售价49分，每个面包的成本是25分，假如进货量限定为需要量中的某一个。现在要确定最优进货量，试完成下列要求：
表4—24决策收益表
方案
收益值
状态
（高需求）
（中等需求）
（低需求）
105
60
92
55
80
120
80
65
130
解答：
（1）后悔值决策准则
计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示：
后悔值
状态
方案
市场状态
0
20
38
38
50
0
10
50
25
15
0
25
决策
25
根据后悔值决策准则，最优方案为 。
（2）等概率决策准则
（3）等概率决策准则
期望
收益值
方案
状态
1/4
1/4
1/4
1/4
4/4
5/4
6/4
7/4
22/4
2/4
4/4
5/4
9/4
20/4
5/4
7/4
3/4wk.baidu.com
5/4
20/4
3/4
5/4
6/4
8/4
22/4
3/4
5/4
5/4
5/4
18/4
决策
22/4
根据等概率决策准则，最优的方案为 和 。
2.某企业要做出购置设备的决策，拟定了三个购置方案，同时经过测算得到三种不同市场条件下的收益值，如表4—23所示。试分别用后悔值决策准则和折中决策准则（取乐观系数为0.7）进行决策。
250
15
266.25
决策
462.5
根据折中决策准则，决策者应选择方案A为最优方案。
7.某中小型食品加工企业的生产经营活动陷入困境，产品市场占有率下降，利润减少。企业决策人员认为问题出在产品销售的经营方式上，现有A、B、C三种新的经营方式供企业选择，企业决策者要选出最佳方案。通过市场调查分析和预测，该企业估算出了采用不同经营方式时，企业在各产品销售状态下的收益，如表4—28所示。由于市场需求不稳定，竞争激烈，再加上企业实力薄弱，决策者考虑从最坏处着眼，采取较为稳妥的经营方式，以渡过难关，那么该选择那一种经营方式最为稳妥呢？
表4—25决策收益表
方案
状态
收益值
畅销
一般
滞销
经营方式1
9
7
4
经营方式2
12
8
-1
经营方式3
10
6
3
解答：
（1）乐观决策准则
根据该准则，最优的方案为经营方式2，采用该方案，当市场处于“畅销”状态时，收益值为12。
（2）悲观决策准则
状态
收益值
方案
市场需求情况
畅销
一般
滞销
经营方式1
9
7
4
4
经营方式2
12
150
19
36
36
36
36
200
14
31
48
48
48
250
9
26
43
60
60
300
4
21
38
55
72
（2）①乐观决策准则
从收益表中显示的数据可看出，当选择进货量为300时，如果需求量也为300，则可得最大收益值72元。因此，根据乐观决策准则，最优进货量为300个。
②悲观决策准则
从收益表中显示的数据可看出，各进货量对应的最小收益值分别为24、19、14、9、4，根据小中取大的悲观决策准则，可知，应选的最优进货量为100个。
表4—28企业收益表 （单位：万元）
收益值
状态
方案
畅销
一般
滞销
A：代理商专营
90
70
40
B：中间商代销
120
80
-10
C：企业直接推销
100
60
30
解答：根据企业的实际情况，可采用悲观决策准则进行决策。若采用方案A，则在产品滞销状态下获得最小收益值40万元；若采用方案B，则在产品滞销状态下获得最小收益-10万元；若采用方案C，则在产品滞销状态下获得最小收益值30万元。根据小中取大的悲观决策准则，最优方案为A：代理商专营。
表4—26各种方案的估计费用 （单位：万元）
状态
估计费用
方案
A
32
40
20
B
21
28
40
C
38
24
25
解答：由题意可知，装潢公司是以费用最小化为目标的，则应从各方案的最小费用中选择最小者所对应的方案作为最优方案，此种情形可运用乐观决策准则——最小最小（损失值）决策准则进行决策。由表格中信息可知，方案A在状态 下对应最小费用20万元；方案B在状态 下对应最小费用21万元；方案C在状态 下对应最小费用24万元。所以，根据乐观决策准则，最优的生产方案为方案A。
8
-1
-1
经营方式3
10
6
3
3
决策
4
根据悲观决策准则，最优方案为经营方式1。
（3）后悔值决策准则
计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示：
后悔值
状态
方案
市场需求情况
畅销
一般
滞销
经营方式1
3
1
0
3
经营方式2
0
0
5
5
经营方式3
2
2
1
2
决策
2
根据后悔值决策准则，最优方案为经营方式3。
5.某装潢公司对当前形势进行了可行性研究之后，提出了三种生产方案A、B、C。预计有三种自然状态 、 、 会出现，但出现的概率无法确定。通过估算，各方案对应的费用情况如表4—26所示。该公司决策者对前途充满信心，持乐观态度，决定用乐观决策准则进行决策那么应该选择哪一种可行性方案？
（2）分别用乐观决策准则、悲观决策准则和等概率决策准则进行决策；
（3）建立后悔值决策准则对应的决策矩阵模型，并据此做出决策。
解答：
（1）经计算，得到收益表如下表（单位：元）所示：
进货量
需求
收益值
100
150
200
250
300
100
24
24
24
24
24
（2）悲观决策准则
如果采用方案 ，在 状态下得到最小收益4；如果采用方案 ，在 状态下得到最小收益2；如果采用方案 ，在 状态下得到最小收益3；如果采用方案 ，在 状态下得到最小收益3；如果采用方案 ，在 状态下得到最小收益5。根据小中取大的悲观决策准则，最优方案为 ，采用该方案可在 状态下得到收益4。
期望
收益值
方案
状态
1/3
1/3
1/3
105/3
60/3
92/3
257/3
55/3
80/3
120/3
255/3
80/3
65/3
130/3
275/3
决策
275/3
根据等概率决策准则，最优方案为 。
4.某公司经过分析测算，估计在各种经营方式及不同市场状态下的年收益值如表4—25所示。试按乐观决策准则、悲观决策准则和后悔值决策准则分别选择相应的方案。
③等概率决策准则
进货量100个对应的期望收益值为：（1/5）*（24+24+24+24+24）=24；
进货量150个对应的期望收益值为：（1/5）*（19+36+36+36+36）=32.6；
进货量200个对应的期望收益值为：（1/5）*（14+31+48+48+48）=37.8；
进货量250个对应的期望收益值为：（1/5）*（9+26+43+60+60）=39.6；
6.某企业为了满足市场发展的要求，决定开发一种新产品。提出了三种备选方案：A，直接全套引进国外生产线；B，对原有生产线进行改造创新；C，与国内某知名同类企业进行合作研发、生产。综合各方面的情况慎重考虑后，该企业决策者认为，不应对新产品的投产盲目乐观，决定以0.75的乐观系数，采用折中决策准则进行决策。另外，企业估算出了三种备选方案在不同市场需求状态下，10年内的获利情况，如表4—27所示。那么该企业决策者应选择哪一种方案作为最优方案？
进货量300个对应的期望收益值为：（1/5）*（4+21+38+55+72）=38；
比较可知，进货量250个对应的期望收益值最大，所以根据等概率决策准则，最优进货量为250个。
（3）计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示。据此，由后悔值决策准则可得最优进货量为250个。
进货量
需求
后悔值
100
150
习题四答案
1.设某决策问题的决策收益表如表4—22所示。试分别用乐观决策准则、悲观决策准则和等概率决策准则确定最优行动方案。
表4—22 决策收益表
收益值
方案
4
5
6
7
2
4
5
9
5
7
3
5
3
5
6
8
3
5
5
5
解答：
（1）乐观决策准则
如果采用方案 ，在 状态下得到最大收益7；如果采用方案 ，在 状态下得到最大收益9；如果采用方案 ，在 状态下得到最大收益7；如果采用方案 ，在 状态下得到最大收益8；如果采用方案 ，在 、 、 状态下得到最大收益5。根据大中取大的乐观决策准则，最优方案为 ，采用该方案可在 状态下得到最大收益9。
表4—27 利润情况 （单位：万元）
方案
状态
收益值
高需求
中需求
低需求
A
650
200
-100
B
400
150
130
C
350
250
15
解答：可直接在表格中进行决策，如下表所示（单位：万元）：
方案
状态
收益值
市场条件
高需求
中需求
低需求
=0.75
A
650
200
-100
462.5
B
400
150
130
332.5
C
350
表4—23决策收益表
收益值
状态
方案
5
8
10
6
7
8
8
9
7
解答：
（1）后悔值决策准则
计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示：
后悔值
状态
方案
市场条件
3
1
0
3
2
2
2
2
0
0
3
3
决策
2
根据后悔值决策准则，最优方案为 。
（2）折中决策准则（取乐观系数为0.7）
方案
状态
收益值
市场条件
=0.7
5
8
10
8.5
6
7
8
7.4
8
9
7
8.4
决策
8.5
根据折中决策准则，最优方案为 。
3.某机械厂拟对其生产的机器明年是否改型以及怎样改型做出决策，现拟定三个可供选择的方案。方案 ：机芯和机壳同时改型；方案 ：机芯改型，机壳不改型；方案 ：机壳改型，机芯不改型。改型后的机器可能遇到三种不同的市场状态：高需求、中需求和低需求。经测算，各方案的收益值如表4—24所示。试分别用后悔值决策准则和等概率决策准则进行决策。
200
250
300
100
0
12
24
36
48
48
150
5
0
12
24
36
36
200
10
5
0
12
24
24
250
15
10
5
0
12
15
300
20
15
10
5
0
20
15
8.根据以往的资料，一家面包店每天所需面包数可能是下面各个数量中的某一个：100，150，200，250，300。而其概率分布不知道，如果一个面包当天没有卖掉，则可在当天结束时以15分钱的价格处理掉，新鲜面包每个售价49分，每个面包的成本是25分，假如进货量限定为需要量中的某一个。现在要确定最优进货量，试完成下列要求：
表4—24决策收益表
方案
收益值
状态
（高需求）
（中等需求）
（低需求）
105
60
92
55
80
120
80
65
130
解答：
（1）后悔值决策准则
计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示：
后悔值
状态
方案
市场状态
0
20
38
38
50
0
10
50
25
15
0
25
决策
25
根据后悔值决策准则，最优方案为 。
（2）等概率决策准则
（3）等概率决策准则
期望
收益值
方案
状态
1/4
1/4
1/4
1/4
4/4
5/4
6/4
7/4
22/4
2/4
4/4
5/4
9/4
20/4
5/4
7/4
3/4wk.baidu.com
5/4
20/4
3/4
5/4
6/4
8/4
22/4
3/4
5/4
5/4
5/4
18/4
决策
22/4
根据等概率决策准则，最优的方案为 和 。
2.某企业要做出购置设备的决策，拟定了三个购置方案，同时经过测算得到三种不同市场条件下的收益值，如表4—23所示。试分别用后悔值决策准则和折中决策准则（取乐观系数为0.7）进行决策。
250
15
266.25
决策
462.5
根据折中决策准则，决策者应选择方案A为最优方案。
7.某中小型食品加工企业的生产经营活动陷入困境，产品市场占有率下降，利润减少。企业决策人员认为问题出在产品销售的经营方式上，现有A、B、C三种新的经营方式供企业选择，企业决策者要选出最佳方案。通过市场调查分析和预测，该企业估算出了采用不同经营方式时，企业在各产品销售状态下的收益，如表4—28所示。由于市场需求不稳定，竞争激烈，再加上企业实力薄弱，决策者考虑从最坏处着眼，采取较为稳妥的经营方式，以渡过难关，那么该选择那一种经营方式最为稳妥呢？
表4—25决策收益表
方案
状态
收益值
畅销
一般
滞销
经营方式1
9
7
4
经营方式2
12
8
-1
经营方式3
10
6
3
解答：
（1）乐观决策准则
根据该准则，最优的方案为经营方式2，采用该方案，当市场处于“畅销”状态时，收益值为12。
（2）悲观决策准则
状态
收益值
方案
市场需求情况
畅销
一般
滞销
经营方式1
9
7
4
4
经营方式2
12
150
19
36
36
36
36
200
14
31
48
48
48
250
9
26
43
60
60
300
4
21
38
55
72
（2）①乐观决策准则
从收益表中显示的数据可看出，当选择进货量为300时，如果需求量也为300，则可得最大收益值72元。因此，根据乐观决策准则，最优进货量为300个。
②悲观决策准则
从收益表中显示的数据可看出，各进货量对应的最小收益值分别为24、19、14、9、4，根据小中取大的悲观决策准则，可知，应选的最优进货量为100个。
表4—28企业收益表 （单位：万元）
收益值
状态
方案
畅销
一般
滞销
A：代理商专营
90
70
40
B：中间商代销
120
80
-10
C：企业直接推销
100
60
30
解答：根据企业的实际情况，可采用悲观决策准则进行决策。若采用方案A，则在产品滞销状态下获得最小收益值40万元；若采用方案B，则在产品滞销状态下获得最小收益-10万元；若采用方案C，则在产品滞销状态下获得最小收益值30万元。根据小中取大的悲观决策准则，最优方案为A：代理商专营。
表4—26各种方案的估计费用 （单位：万元）
状态
估计费用
方案
A
32
40
20
B
21
28
40
C
38
24
25
解答：由题意可知，装潢公司是以费用最小化为目标的，则应从各方案的最小费用中选择最小者所对应的方案作为最优方案，此种情形可运用乐观决策准则——最小最小（损失值）决策准则进行决策。由表格中信息可知，方案A在状态 下对应最小费用20万元；方案B在状态 下对应最小费用21万元；方案C在状态 下对应最小费用24万元。所以，根据乐观决策准则，最优的生产方案为方案A。
8
-1
-1
经营方式3
10
6
3
3
决策
4
根据悲观决策准则，最优方案为经营方式1。
（3）后悔值决策准则
计算后悔值，构造后悔值决策矩阵如下表所示：
后悔值
状态
方案
市场需求情况
畅销
一般
滞销
经营方式1
3
1
0
3
经营方式2
0
0
5
5
经营方式3
2
2
1
2
决策
2
根据后悔值决策准则，最优方案为经营方式3。
5.某装潢公司对当前形势进行了可行性研究之后，提出了三种生产方案A、B、C。预计有三种自然状态 、 、 会出现，但出现的概率无法确定。通过估算，各方案对应的费用情况如表4—26所示。该公司决策者对前途充满信心，持乐观态度，决定用乐观决策准则进行决策那么应该选择哪一种可行性方案？