高考数学选修部分

高中数学学习材料

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第十五章 选修部分

试题部分

1.【2015高考天津，文6】如图,在圆O 中,M ,N 是弦AB 的三等分点,弦CD ,CE 分别经过点M ,N ,若CM =2,MD =4,CN =3,则线段NE 的长为（ ）

(A) 83 (B) 3 (C) 103 (D) 52

2.【2015高考湖南，文12】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，则曲线C 的直角坐标方程为_____.

3.【2015高考广东，文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程

为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数方程为222x t y t

⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 ．

4.【2015高考广东，文15】（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ．若4AB =，C 23E =，则D A = ．

5【2015高考上海，文5】若线性方程组的增广矩阵为 ⎝⎛02 13 ⎪⎪⎭

⎫21c c 解为⎩⎨⎧==53y x ，则=-21c c

.

6.【2015高考陕西，文22】选修4-1：几何证明选讲

如图，AB 切O 于点B ，直线AO 交O 于,D E 两点，,BC DE ⊥垂足为C . (I)证明：CBD DBA ∠=∠

(II)若3,2AD DC BC ==，求O 的直径.

7.【2015高考陕西，文23】选修4-4：坐标系与

参数方程

在直角坐标版权法xOy 吕，直线l 的参数方程为132(32

x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为23sin ρθ=.

(I)写出C 的直角坐标方程；

(II)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的坐标.

8. 【2015高考陕西，文24】选修4-5：不等式选讲

已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{|24}x x <<

(I)求实数,a b 的值；

(II)求12at bt ++的最大值.

9.【2015高考新课标1，文22】选修4-1：几何证明选讲

如图AB 是O 直径，AC 是O 切线，BC

交O 与点E .

（I ）若D 为AC 中点，求证：DE 是O 切线；

（II ）若3OA CE = ，求ACB ∠的大小.

10.【2015高考新课标1，文23】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()22

2:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I ）求12,C C 的极坐标方程

.

（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4

θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.

11. 【2015高考新课标1，文24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()12,0f x x x a a =+--> .

（I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；

（II ）若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.

参考答案

1.【答案】A 根据相交弦定理可得 2122,339CM MD AM MB AB AB AB ⨯=⨯=

⨯= 2212,339

CN NE AN NB AB AB AB ⨯=⨯=⨯= 所以 8,3

CM MD CM MD CN NE NE CN ⨯⨯=⨯⇒==所以选A. 2.【答案】2211x y +-=（）将极坐标化为直角坐标，求解即可．曲线C 的极坐标

方程为222sn sn ρθρρθ=∴=， ，它的直角坐标方程为222x y y += ，

2211x y ∴+-=（）． 故答案为：2211x y +-=（）．

3.【答案】()2,4-曲线1C 的直角坐标方程为2x y +=-，曲线2C 的普通方程为

2

8y x =，由228x y y x +=-⎧⎨=⎩得：24x y =⎧⎨=-⎩，所以1C 与2C 交点的直角坐标为()2,4-，所以答案应填：()2,4-．

4【答案】3连结C O ，则C D O ⊥E ，因为D D A ⊥E ，所以C//D O A ，所以C D O OE =A AE

，由切割线定理得：2C E =BE ⋅AE ，所以()412BE BE +=，即24120BE +BE -=，解得：2BE =或6BE =-（舍去），所以C 26D 34

O ⋅AE ⨯A ===OE ，所以答案应填：3．

5【答案】16由题意，⎩⎨⎧==53y x 是方程组⎩⎨⎧==+2132c y c y x 的解，所以⎩⎨⎧==5

2121c c ，所以

1652121=-=-c c .

6【答案】(I)证明略，详见解析； (II)3.

所以CBD DBA ∠=∠

(II)由(I)知BD 平分CBA ∠， 则3BA AD BC CD

==， 又2BC =，从而32AB =， 所以224AC AB BC =-=

所以3AD =，

由切割线定理得2AB AD AE =⋅ 即2

6AB AE AD

==， 故3DE AE AD =-=，

即O 的直径为3.

7.【答案】(I) ()223

3x y +-=； (II) (3,0). 【解析】

试题分析：(I)由23sin ρθ=，得223sin ρρθ=，从而有2223x y y +=，所以()223

3x y +-= (II)设133,22P t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，又(0,3)C ，则