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2015年中考建邺数学一模(含答案)

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2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

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2015年中考一模名校联考数学试题（卷）时间120分钟满分120分 2015/3/5 一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数是（）A．0.1 B．﹣3 C． D．2．（3分）2014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数表示为（）A． 3.75×104B．37.5×103C．0.375×105D． 3.75×1033．（3分）有一组数据：2，4，3，4，5，3，4，则这组数据的众数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 24．（3分）将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图，那么在这个正方体中，和“我”字相对的字是（）A．中 B．国 C．的 D．梦5．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤16．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B 65°C．85°D．95°3题图6题图 7题图 8题图7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．45°C．30°D．40°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（）A．1 B 2 C．4 D．8二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣2= ．10．（3分）某饭店在2014年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了桌年夜饭（用含a的代数式表示）．11．（3分）一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为度．11题图 12题图 13题图 14题图12．（3分）如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C 在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则AD边的长为 6 ．13．（3分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是．14．（3分）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：÷．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC 的度数．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．（1）求证：BD=AE；（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．【探究】：（1）当n=1时，点B的纵坐标是；（2）当n=2时，点B的纵坐标是；（3）点B的纵坐标是（用含n的代数式表示）．【应用】：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是．24．（12分）如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A 出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s 的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD 沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P 的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点A′与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t 的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C．2．A．3．B．4．B．5. A．6．D．7．D．8．C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．1．10．(2a+4)11．30度．12．6．13．y=﹣x2+2x+3．14．4．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的都是A的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的都是A的有1种情况，∴两次抽取的都是A的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．考点：分式方程的应用．分析：设原来每天加工零件的数量是x个，根据整个加工过程共用了13天完成，列出方程，再进行检验即可．解答：解：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得：+=13，解得：x=8将检验x=8是原方程的解，答：原来每天加工零件的数量是8个．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作时间=工作总量÷工作效率．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC的度数．考点：矩形的性质；等腰直角三角形．分析：根据题意可得AD=DE，AE=AB，再根据矩形的性质可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，然后根据等腰三角形的性质分别算出∠DAE和∠EAB，再根据叫的和差关系可得答案．解答：解：由题意得：AD=DE，AE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，∵AD=DE，∴∠DAE=45°，∴∠EAB=45°，∵AE=AB，∴∠EBA=∠AEB==67.5°，∴∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°．点评：此题主要考查了矩形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握矩形的四个角都是直角．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意画出图形，根据sin58°=可求出CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出答案．解答：解：如图，过点C作地面的垂线CD，垂足为D，过点B作BE⊥CD于E．在Rt△CEB中，∵sin∠CBE=，∴CE=BC•sin58°=10×0.85≈8.5m，∴CD=CE+ED=8.5+1.55=10.05≈10.1m，答：风筝离地面的高度约为10.1m．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用乘坐私家车的人数除以其所占的百分比即可确定a值；（2）总数减去其他交通方式出行的人数即可确定乘坐校车的人数，从而补全统计图；（3）用学生总数乘以乘坐校车的所占的百分比即可．解答：解：（1）观察两种统计图知：乘坐私家车上学的有600人，占20%，∴a=600÷20%=3000人；（2）乘坐校车的有3000﹣600﹣600﹣300﹣300=1200人，统计图为：乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数为×360°=120°；（3）初中学生15000名中，坐校车上学的人数有15000×=6000人．点评：本题考查了条形统计图及扇形统计题的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度适中．21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x的取值范围；（3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案．解答：解：（1）∵一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，∴行驶的时间分别为：=3小时，则=2小时，∴t=3+2=5；∴轿车从乙地返回甲地时的速度是：=120（km/h）；（2）∵t=5，∴此点坐标为：（5，0），设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，∴，解得：，∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；（3）设货车行驶图象解析式为：y=ax，则240=4a，解得：a=60，∴货车行驶图象解析式为：y=60x，∴当两图象相交则：60x=﹣120x+600，解得：x=，故﹣3=（小时），∴轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间小时．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．（1）求证：BD=AE；（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）由∠ADC=60°，AD=DC，易得△ADC是等边三角形，又由△BCE是等边三角形，可证得△BDC≌△EAC（SAS），即可得BD=AE；（2）由△BCE是等边三角形，∠ABC=30°，易得∠ABE=90°，然后由勾股定理求得AE的长，即可求得BD的长．解答：（1）证明：∵在△ADC中，AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴DC=AC，∠DCA=60°；又∵△BCE是等边三角形，∴CB=CE，∠BCE=60°，∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB，即∠DCB=∠ACE，在△BDC和△EAC中，，∴△BDC≌△EAC（SAS），∴BD=AE；（2）解：∵△BCE是等边三角形，∴BE=BC=3，∠CBE=60°．∵∠ABC=30°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．在Rt△ABE中，AE===，∴BD=AE=．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．【探究】：（1）当n=1时，点B的纵坐标是2；（2）当n=2时，点B的纵坐标是5；（3）点B的纵坐标是n2+1（用含n的代数式表示）．【应用】：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．考点：二次函数综合题．分析：探究；依据直角三角形的射影定理即可求得B点的坐标．应用：（1）依据全等三角形的性质即可求得C点的坐标，（2）通过（1）可求得C1、C2的坐标，从而得出矩形面积和三角形的面积，最后求得当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积．解答：解：探究（3）如图1所示：设点A的横坐标为n，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点；∴A（n，n2）；∴AD=n，OD=n2；在Rt△ACB中，AD2=OD•BD；设B点的纵坐标为y1，则n2=n2•（y1﹣n2），解得：y1=n2+1，∴点B的纵坐标是n2+1．应用：（1）点B的纵坐标是n2+1，A点的纵坐标是n2，∴BD=1，根据旋转的定义可知CE=AD=n，OE=BD=1；∴C点的坐标为：（﹣n，1）；（2）当n=1时C点的坐标为C1（﹣1，1），当n=5时C点的坐标为C2（﹣5，1），如上图所示；S=S﹣S=×1×5﹣×1×1=2．∴当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．点评：本题考查了直角三角形的射影定理的应用，全等三角形的性质，直角坐标系中面积求法是本题的关键．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点A′与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．考点：相似形综合题；解一元一次不等式组；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）易证△ADP∽△ACB，从而可得AD=4t，由折叠可得AA′=2AD=8t，由点A′与点C重合可得8t=8，从而可以求出t的值．（2）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（3）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（4）可分①S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，如图7，②S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，两种情况进行讨论，就可解决问题．解答：解：（1）如图1，由题可得：PA′=PA=5t，CQ=3t，AD=A′D．∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．∵∠ADP=∠ACB=90°，∴PD∥BC．∴△ADP∽△ACB．∴==．∴==．∴AD=4t，PD=3t．∴AA′=2AD=8t．当点A′与点C重合时，AA′=AC．∴8t=8．∴t=1．（2）①当点F在线段BQ上（不包括点B）时，如图1，则有CQ≤CF＜CB．∵四边形A′PBE是平行四边形，∴A′E∥BP．∴△CA′F∽△CAB．∴=．∴=．∴CF=6﹣6t．∴3t≤6﹣6t＜6．∴0＜t≤．此时QF=CF﹣CQ=6﹣6t﹣3t=6﹣9t．②当点F在线段CQ上（不包括点Q）时，如图2，则有0≤CF＜CQ．∵CF=6﹣6t，CQ=3t，∴0≤6﹣6t＜3t．∴＜t≤1．此时QF=CQ﹣CF=3t﹣（6﹣6t）=9t﹣6．③当点F在线段BC的延长线上时，如图3，则有AA′＞AC，且AP＜AB．∴8t＞8，且5t＜10．∴1＜t＜2．同理可得：CF=6t﹣6．此时QF=QC+CF=3t+6t﹣6=9t﹣6．综上所述：当0＜t≤时，QF=6﹣9t；当＜t＜2时，QF=9t﹣6．（3）①当0＜t≤时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图4，则有A′M=CQ=3t．∵==，==，∴=，∵∠PBQ=∠ABC，∴△BPQ∽△BAC．∴∠BQP=∠BCA．∴PQ∥AC．∵AP∥A′G．∴四边形APGA′是平行四边形．∴PG=AA′=8t．∴S=S△A′PG=PG•A′M=×8t×3t=12t2．②当＜t≤1时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图5，则有A′M=QC=3t，PQ=DC=8﹣4t，PG=AA′=8t，QG=PG﹣PQ=12t﹣8，QF=9t﹣6．．∴S=S△A′PG﹣S△GQF=PG•A′M﹣QG•QF=×8t×3t﹣×（12t﹣8）×（9t﹣6）=﹣42t2+72t﹣24．③当1＜t＜2时，如图6，∵PQ∥AC，PA=PA′∴∠BPQ=∠PAA′，∠QPA′=∠PA′A，∠PAA′=∠PA′A．∴∠BPQ=∠QPA′．∵∠PQB=∠PQS=90°，∴∠PBQ=∠PSQ．∴PB=PS．∴BQ=SQ．∴SQ=6﹣3t．∴S=S△PQS=PQ•QS=×（8﹣4t）×（6﹣3t）=6t2﹣24t+24．综上所述：当0＜t≤时，S=12t2；当＜t≤1时，S=﹣42t2+72t﹣24：当1＜t＜2时，S=6t2﹣24t+24．（4）①若S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，过点A′作A′T⊥PB，垂足为T，如图7，则有A′M=PD=QC=3t，PG=AA′=8t．∴S△A′PG=×8t×3t=12t2．∵S△APA′=AP•A′T=AA′•PD，∴A′T===t．∴S▱PBEA′=PB•A′T=（10﹣5t）×t=24t（2﹣t）．∵S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，∴S△A′PG=×S▱PBEA′．∴12t2=×24t（2﹣t）．∵t＞0，∴t=．②若S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，同理可得：∠BPQ=∠A′PQ，BQ=6﹣3t，PQ=8﹣4t，S▱PBEA′=24t（2﹣t）．∵四边形PBEA′是平行四边形，∴BE∥PA′．∴∠BNP=∠NPA′．∴∠BPN=∠BNP．∴BP=BN．∵∠BQP=∠BQN=90°，∴PQ=NQ．∴S△BPN=PN•BQ=PQ•BQ=（8﹣4t）×（6﹣3t）．∵S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，∴S△BPN=×S▱PBEA′．∴（8﹣4t）×（6﹣3t）=×24t（2﹣t）．∵t＜2，∴t=．综上所述：当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时，t的值为秒或秒．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解一元一次不等式组、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．。

2015年江苏省南京市玄武区中考一模数学试卷(解析版)

2015年江苏省南京市玄武区中考一模数学试卷(解析版)

2015年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．（2分）|﹣2|的值等于（）A．2B．﹣C．D．﹣22．（2分）9的平方根等于（）A．﹣3B．3C3D．3．（2分）2014年，南京中考考生约46000人，则数据46000用科学记数法表示为（）A．0.46×105B．4.6×103C．4.6×104D．4.6×105 4．（2分）计算a2÷a3的结果是（）A．a﹣1B．a C．a5D．a65．（2分）我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A．y＝x B．y＝x+3C．y＝D．y＝（x﹣3）2+3 6．（2分）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC 的长度为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）17．（2分）使式子有意义的x的取值范围是．8．（2分）若李老师六个月的手机上网流量（单位：M）分别为526，600，874，480，620，500，则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为M．9．（2分）如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是．10．（2分）若一个反比例函数的图象经过点（2，3），则该反比例函数的图象也经过点（﹣3，）．11．（2分）若圆锥的高为2，底面半径为1，则这个圆锥的侧面积为．12．（2分）如图为函数：y＝x2﹣1，y＝x2+6x+8，y＝x2﹣6x+8，y＝x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y＝x2﹣6x+8的图象的序号是．13．（2分）若关于x的方程x2﹣2x+4＝0的一个根为x1＝+1，则另一个根x2＝．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、F分别在AB，AC上，DF垂直平分AB，E是BC的中点，若∠C＝70°，则∠EDF＝．15．（2分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，根据图中数据，若BA、CD延长后交于点M，则△MBC的周长为．16．（2分）如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为m．三、解答题（本大题共11小题，8817．（6分）解不等式组：18．（6分）化简：÷．19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝∠DCB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）要使四边形ABCD是正方形，请写出AC、BD还需要满足的条件．20．（7分）有一组数：﹣1，，0，3，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．21．（8分）小红驾车从甲地到乙地，设她出发第xh时距离乙地ykm，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）①已知小丽驾车中途休息了1小时，则B点的坐标为（，）；②求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；（2）从图象上看，线段AB比线段CD“陡”，请说明它表示的实际意义．22．（7分）【他山之石】微博上，有这样一段内容：”如果人一生的时间用A4纸上900个大小一样的格子来表示，那么30年的光阴占其中的360个格子，我们将每个格子认真度过，且行且珍惜．”按这个说法，人的一生有多少年？请写出必要的计算过程；【回看自我】今天距离中考约1000个小时．在这段时间里，我们的学习生活约200个小时，休息睡眠约300个小时，其余时间约500个小时，请绘制一个适当的统计图表示这些数据．23．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线BD上有一点O，以O为圆心，OD长为半径的圆记为⊙O．（1）当⊙O经过点A时，用尺规作图作出⊙O；此时，点C在⊙O上吗？为什么？（2）当⊙O与AB相切于点A时，①求证：BC与⊙O相切；②若OB＝1，⊙O的面积＝．24．（8分）在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37°和45°，树AB 长6m．（1）如图①，若树与地面l的夹角为90°，则两次影长的和CD＝m；（2）如图②，若树与地面l的夹角为α，求两次影长的和CD（用含α的式子表示）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（8分）已知A市出租车原收费标准如下：不超过3km的路程按起步价10元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．为了减少出租车空车返回的损失，现A市决定实施返空费方案，设出租车行驶的路程为xkm，具体方案如下：当0＜x≤20时，按原收费标准收费；当x＞20时，在原收费标准基础上，再加收0.01x元/km．例如，当出租车行驶了50km时，收费总额为：2.4×（50﹣3）+10+（0.01×50）×（50﹣20）＝137.8（元）．（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，求收费总额y（元）与x（km）的函数关系式；（2）自4月1日起，南京市实施的返空费方案是：不超过20km的路程，与A市的原收费标准相同；超过20km以外的路程，按原单价2.4元/km的1.5倍收费．若行驶路程x超过20km，分别按两市返空费方案计算，当收费总额相同时，求x的值．26．（10分）已知二次函数y＝a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a、m为常数，且a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作x轴的垂线，垂足为E．若△CBO与△DAE相似（O为坐标原点），试讨论m与a的关系；（3）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象与二次函数y＝﹣a（x﹣m）2+a（x﹣m）的图象组合成一个新的图形，这个新图形的对称轴为．27．（11分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，O为BC中点．直线l从与边BC重合开始绕点O顺时针旋转，在旋转过程中，直线l与AB边交于点P，与AC的延长线交于点Q．△APQ面积的变化情况是（填“变大”、“变小”、“先变大再变小”或“先变小再变大”），请说明理由．（2）如图2，O为△ABC的内心，直线l经过点O，与AB、AC分别交于点P、Q，AP＝AQ．图中阴影部分为直线l截△ABC所形成．将直线l绕点O顺时针旋转180°，请画图并说明：随着直线l位置的变化，阴影部分面积是如何变化的？（注：图3给出了直线l截△ABC所形成的阴影部分的某些情形）2015年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．（2分）|﹣2|的值等于（）A．2B．﹣C．D．﹣2【解答】解：|﹣2|＝2．故选：A．2．（2分）9的平方根等于（）A．﹣3B．3C3D．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故选：C．3．（2分）2014年，南京中考考生约46000人，则数据46000用科学记数法表示为（）A．0.46×105B．4.6×103C．4.6×104D．4.6×105【解答】解：将46000用科学记数法表示为4.6×104．故选：C．4．（2分）计算a2÷a3的结果是（）A．a﹣1B．a C．a5D．a6【解答】解：a2÷a3＝a﹣1，故选：A．5．（2分）我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A．y＝x B．y＝x+3C．y＝D．y＝（x﹣3）2+3【解答】解：由题意，得从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增加．A、y随x的增加而增加，与题意不符，故A错误；B、y随x的增加而增加，与题意不符，故B错误；C、y随x的增加而减少，与题意不符，故C错误；D、当x＜3时，y随x的增加而减少；当x＞3时，y随x的增加而增加，故D正确；故选：D．6．（2分）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC 的长度为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180＝540°，则正五边形ABCDE的一个内角＝＝108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠OAB＝∠OCB＝108°﹣90°＝18°，∴∠AOC＝144°所以劣弧AC的长度为＝π．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）17．（2分）使式子有意义的x的取值范围是x＞1．【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．8．（2分）若李老师六个月的手机上网流量（单位：M）分别为526，600，874，480，620，500，则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为600M．【解答】解：根据题意得：（526+600+874+480+620+500）÷6＝600（M）；答：李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为600M；故答案为：600．9．（2分）如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是B．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴做成一个无盖的盒子，盒子的底面的字母是B，周围四个字母分别是AECD，故答案为：B．10．（2分）若一个反比例函数的图象经过点（2，3），则该反比例函数的图象也经过点（﹣3，﹣2）．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，把（2，3）代入得k＝2×3＝6，所以反比例函数解析式为y＝，当x＝﹣3时，y＝＝﹣2．故答案为﹣2．11．（2分）若圆锥的高为2，底面半径为1，则这个圆锥的侧面积为π．【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，高为2，∴母线长为：＝，∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×1×＝π，故答案为：π．12．（2分）如图为函数：y＝x2﹣1，y＝x2+6x+8，y＝x2﹣6x+8，y＝x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y＝x2﹣6x+8的图象的序号是第三个．【解答】解：y＝x2﹣1对称轴是x＝0，图象中第二个，y＝x2+6x+8对称轴是x＝﹣3，图象中第一个，y＝x2﹣6x+8对称轴是x＝3，图象中第三个，y＝x2﹣12x+35对称轴是x＝6，图象中第四个，故答案为：第三个．①②③④13．（2分）若关于x的方程x2﹣2x+4＝0的一个根为x1＝+1，则另一个根x2＝﹣1．【解答】解：根据题意得+1+x2＝2，所以x2＝﹣1．故答案为﹣1．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、F分别在AB，AC上，DF垂直平分AB，E是BC的中点，若∠C＝70°，则∠EDF＝50°．【解答】解：由DF垂直平分AB，得∠BDF＝90°，AD＝BD．又由E是BC的中点，得DE∥AC，∠DEB＝∠C＝70°．由AB＝AC，得∠B＝∠C＝70°．由三角形的内角和定理，得∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．由余角的定义，得∠EDF＝∠BDF﹣∠BDE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．15．（2分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，根据图中数据，若BA、CD延长后交于点M，则△MBC的周长为55．【解答】解：如图，∵AD∥BC，∴△ADM∽△BCM，∴＝＝＝＝，∴AM＝16，MD＝20，∴MB＝20，MC＝25，∴△MBC的周长＝20+10+25＝55．故答案为：55．16．（2分）如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为m．【解答】解：设圆心是O，连接OA，OB，作OC于BC垂直．设长方形的摊位长是2xm，在直角△OAD中，∠AOD＝30°，AD＝xm，则OD＝xm，在直角△OBC中，OC＝＝，∵OC﹣OD＝CD＝1，∴﹣x＝1，解得：x＝，则2x＝．故答案是：．三、解答题（本大题共11小题，8817．（6分）解不等式组：【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x＜2．18．（6分）化简：÷．【解答】解：原式＝•＝．19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝∠DCB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）要使四边形ABCD是正方形，请写出AC、BD还需要满足的条件．【解答】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）要使四边形ABCD是正方形，AC、BD还需要满足的条件是：AC⊥BD．20．（7分）有一组数：﹣1，，0，3，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．【解答】解：（1）一组数：﹣1，，0，3中，无理数为，共1个，则P（恰好为无理数）＝；（2）画树状图得：，所有等可能的情况有12种，其中均大于0的情况有2种，则P（均大于0）＝＝．21．（8分）小红驾车从甲地到乙地，设她出发第xh时距离乙地ykm，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）①已知小丽驾车中途休息了1小时，则B点的坐标为（3，100）；②求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；（2）从图象上看，线段AB比线段CD“陡”，请说明它表示的实际意义．【解答】解：（1）①由图可知，B→C的路程没有发生变化，因为小丽驾车中途休息了1小时，所以B点的坐标为（3，100）；故答案为：3，100；②设线段AB的函数解析式为y＝kx+b（0≤x≤3），把A（0，400），B（3，100）代入y＝kx+b得：，解得：．故线段AB的解析式为：y＝﹣100x+400（0≤x≤3）；（2）从A到B所对应的路程为300米，从C到D所对应的路程为100米，从图象上看，线段AB比线段CD“陡”，说明从甲地到乙地前300米小红驾车的速度比最后100米的速度快．22．（7分）【他山之石】微博上，有这样一段内容：”如果人一生的时间用A4纸上900个大小一样的格子来表示，那么30年的光阴占其中的360个格子，我们将每个格子认真度过，且行且珍惜．”按这个说法，人的一生有多少年？请写出必要的计算过程；【回看自我】今天距离中考约1000个小时．在这段时间里，我们的学习生活约200个小时，休息睡眠约300个小时，其余时间约500个小时，请绘制一个适当的统计图表示这些数据．【解答】解：【他山之石】设人的一生为x年，根据题意得：，解得：x＝75，答：人的一生有75年．【回看自我】学习生活所占的圆心角为：360°×＝72°；休息睡眠所占的圆心角为：360°×＝108°；其余时间所占的圆心角为：360°×＝180°；所以扇形统计图为：23．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线BD上有一点O，以O为圆心，OD长为半径的圆记为⊙O．（1）当⊙O经过点A时，用尺规作图作出⊙O；此时，点C在⊙O上吗？为什么？（2）当⊙O与AB相切于点A时，①求证：BC与⊙O相切；②若OB＝1，⊙O的面积＝．【解答】解：如图1（1）作AD的垂直平分线MN交BD于O，以O为圆心，OD为半径作⊙O，则⊙O即为所求；点C在圆上，理由如下；∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝DA，∠CDB＝∠ADB，在△CDO与△ADO中，，∴△CDO≌△ADO，∴OC＝OA，∴点C在⊙O上；（2）①当⊙O与AB相切于点A时，∠OAB＝90°，在△ABO与△BCO中，，∴△ABO≌△BCO，∴∠BCO＝∠BAO＝90°，∴BC⊥OC，∴BC与⊙O相切；②∵∠CDA＝∠ABC＝∠AOC，∴∠ABC＝60°，∴∠CBO＝30°，∵OB＝1，∴OC＝OB＝，∴⊙O的面积＝•π＝．24．（8分）在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37°和45°，树AB 长6m．（1）如图①，若树与地面l的夹角为90°，则两次影长的和CD＝14m；（2）如图②，若树与地面l的夹角为α，求两次影长的和CD（用含α的式子表示）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解；（1）在RT△ABC中，∵∠C＝37°，∴BC＝＝≈8，在RT△ABD中，∵∠ADB＝45°，∴∠DAB＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝6，∴CD＝BC+BD＝8+6＝14（m）；故答案为14；（2）作AE⊥地面于E，在RT△ABE中，∵∠ABE＝α，∴AE＝AB•sinα＝6•sinα，在RT△ACE中，∵∠C＝37°，∴CE＝＝≈8•sinα，在RT△AED中，∵∠ADB＝45°，∴∠DAB＝∠ADB＝45°，∴ED＝AE＝6•sinα，∴CD＝EC+ED＝8•sinα+6•sinα＝14•sinα（m）；25．（8分）已知A市出租车原收费标准如下：不超过3km的路程按起步价10元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．为了减少出租车空车返回的损失，现A市决定实施返空费方案，设出租车行驶的路程为xkm，具体方案如下：当0＜x≤20时，按原收费标准收费；当x＞20时，在原收费标准基础上，再加收0.01x元/km．例如，当出租车行驶了50km时，收费总额为：2.4×（50﹣3）+10+（0.01×50）×（50﹣20）＝137.8（元）．（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，求收费总额y（元）与x（km）的函数关系式；（2）自4月1日起，南京市实施的返空费方案是：不超过20km的路程，与A 市的原收费标准相同；超过20km以外的路程，按原单价2.4元/km的1.5倍收费．若行驶路程x超过20km，分别按两市返空费方案计算，当收费总额相同时，求x的值．【解答】解：（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，收费总额y（元）与x （km）的函数关系式为：y＝2.4×（x﹣3）+10+0.01x（x﹣20）＝0.01x2+2.2x+2.8；（2）当x＞20时，南京市收费总额y（元）与x（km）的函数关系式为：y＝10+2.4×（20﹣3）+2.4×1.5×（x﹣20）＝3.6x﹣21.2，当收费总额相同时，即0.01x2+2.2x+2.8＝3.6x﹣21.2，整理得：x2﹣140x+2400＝0，即（x﹣120）（x﹣20）＝0，解得：x1＝120，x2＝20，∵x＞20，∴x＝120，即当收费总额相同时，x＝120．26．（10分）已知二次函数y＝a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a、m为常数，且a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作x轴的垂线，垂足为E．若△CBO与△DAE相似（O为坐标原点），试讨论m与a的关系；（3）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象与二次函数y＝﹣a（x﹣m）2+a（x﹣m）的图象组合成一个新的图形，这个新图形的对称轴为x＝．【解答】解：（1）如图，当y＝0时，a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）＝0，解得，x1＝m，x2＝m+1，∵点A在点B的左侧，∴A（m，0），B（m+1，0）．（2）当x＝0时，y＝am2+am，可得，C（0，am2+am），y＝a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）＝a（x﹣）2﹣，∴点D的坐标为（，﹣），∵△CBO与△DAE相似且∠COB＝∠DEA＝90°，∴＝或＝，即||＝||或||＝||，解得a2m＝±2，且a≠0，m≠﹣1；或者，当m＝±时，a可取一切非零实数．（3）x轴所在直线，x＝．故答案为x＝．27．（11分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，O为BC中点．直线l从与边BC重合开始绕点O顺时针旋转，在旋转过程中，直线l与AB边交于点P，与AC的延长线交于点Q．△APQ面积的变化情况是变大（填“变大”、“变小”、“先变大再变小”或“先变小再变大”），请说明理由．（2）如图2，O为△ABC的内心，直线l经过点O，与AB、AC分别交于点P、Q，AP＝AQ．图中阴影部分为直线l截△ABC所形成．将直线l绕点O顺时针旋转180°，请画图并说明：随着直线l位置的变化，阴影部分面积是如何变化的？（注：图3给出了直线l截△ABC所形成的阴影部分的某些情形）【解答】解：（1）变大，理由如下：如图1，作CM∥PB，交直线l于点M，∵CM∥PB，∴∠PBO＝∠MCO，∵O是BC中点，∴BO＝CO，又∵∠POB＝∠MOC，在△POB与△MOC中，，∴△POB≌△MOC，易得，△COQ的面积大于△BOP的面积，则在直线l从与BC重合开始，绕BC中点O顺时针旋转的过程中，△APQ面积的变化情况是变大．故答案为：变大；（2）如图2，连接AO、BO、CO并延长，分别交BC、AC、AB于点D、E、F．作PQ⊥AD，P1Q1⊥BE，P2Q2⊥CF，垂足均为O．易得，所作点P、Q即为原题中P、Q．当直线l从直线PQ的位置绕点O顺时针旋转至直线P1Q1的位置的过程中，阴影部分面积逐渐变大；当直线l从直线P1Q1的位置绕点O顺时针旋转至直线P2Q2的位置的过程中，阴影部分面积逐渐变小；当直线l从直线P2Q2的位置绕点O顺时针旋转至直线PQ的位置的过程中，阴影部分面积逐渐变大．。

初中数学 江苏省南京市建邺区中考模拟一模数学考试卷及答案

初中数学 江苏省南京市建邺区中考模拟一模数学考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算结果是负数的是A．3－2B．3´(－2)C．3-2 D．试题2:计算a3·()2的结果是A．a B．a5C．a6 D．a8试题3:面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间 D．5m与6m之间试题4:如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是A．四棱柱B．圆锥C．四棱锥D．圆柱试题5:如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1＋∠2的值是A．180°B．240°C．270°D．300°试题6:“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．”——苏科版《数学》九年级（下册）P25．参考上述教材中的话，判断方程x2－2x＝－2实数根的情况是A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根试题7:函数y＝中，自变量x的取值范围是．试题8:若a－b＝3，ab＝2，则a2b－ab2＝．试题9:若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0有一个根是1，则另一个根是．试题10:由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100000000000美元．若1美元兑换6.254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为元人民币（用科学记数法表示）．试题11:在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图像与正比例函数y2＝ax（a为常数，a≠0）的图像相交于A、B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为．试题12:如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A＝110°，则劣弧的长为 cm．试题13:如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1＝20°，则∠2＝°．试题14:一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．试题15:如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，⊙O是△ABC的内切圆，同时也是△DEF的外接圆．若AB＝1cm，则DE＝ cm．试题16:如图，在矩形ABCD中，AB ＝8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B´点处，若AB´＝4，则折痕EF的长度为．试题17:计算(2－)´．试题18:解不等式组试题19:已知：如图，在□ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO＝CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（直接写出这个条件）．试题20:如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）试题21:A、B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开a、b 、c三把电子锁．（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是；（2）求随机取出A、B、C三把钥匙，一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率．试题22:如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．（1）你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你的理由．（2）若各品牌手机2015年4月的销售量如下：手机品牌芒果手机四星手机大米手机销售量（台）200 80 120求该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率．试题23:某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13∶00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13∶05从离奥体中心6000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍.设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．（1）小敏家离奥体中心的距离为 m；她骑自行车的速度为m/min；图①（2）求线段AB所在直线的函数表达式；（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？试题24:某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？试题25:在正方形ABCD中，AD＝2，l是过AD中点P的一条直线．O是l上一点，以O为圆心的圆经过点A、D，直线l与⊙O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）．（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与⊙O相切．并求出此时⊙O的半径．（2）若⊙O半径为，请直接写出∠AED的度数．试题26:已知函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1．（1）m为何值时，y有最小值0；（2）求证：不论m取何值，函数图像的顶点都在同一直线上．试题27:问题提出如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．初步探索如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA、EB，分别与l交于点M、N，连接MB、NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB的中点．推理验证利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC＝CB．（1）若线段a、b、c、d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b＝d的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD．所以，有＝＝＝＝，所以，AC＝CB．拓展研究如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．（3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．（4）求证：l∥BC．试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:B试题4答案:D试题5答案:C试题6答案:C试题7答案:x≠1试题8答案:6试题9答案:－2试题10答案:6.254×1011试题11答案:（－2，－3）试题12答案:试题13答案:52试题14答案:＜试题15答案:试题16答案:5试题17答案:解： (2－)×＝2×－× (2)分＝12－ (4)分＝11． (6)分试题18答案:解：解不等式①，得x＜2． (2)分解不等式②，得x≥－1． (4)分所以不等式组的解集是－1≤x＜2． (6)分试题19答案:解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，AD∥BC．∵AD∥BC．∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF． (3)分∴CF＝AE，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF．∵AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，∴△ABF≌△CDE． (5)分（2）EF⊥AC． (7)分试题20答案:解：在Rt△BDC中，sin C＝， (1)分∴BD＝BC.sin C＝BC.sin25°＝120×0.42＝50.4 m． (3)分在Rt△AFB中，sin∠ABF＝， (4)分∴AF＝AB.sin∠ABF＝AB.sin50°＝70×0.77＝53.9 m． (6)分∴AE＝AF＋FE＝AF＋BD＝50.4＋53.9＝104.3 m．答：陵墓的垂直高度AE 的长为104.3 m． (8)分试题21答案:解：（1）． (2)分（2）用树状图列出所有可能出现的结果：一共有6种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有1种．P(一次性对应打开a、b、c三把电子锁)＝．答：一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率为．··························· 7分试题22答案:解：（1）不一定．例如：芒果手机4月份销售200台，则5月份销售量为240台；四星手机4月份销售200台，则5月份销售量为100台；大米手机4月份销售50台，则5月份销售量为100台，从而可知大米手机5月份的销售量不是三个品牌手机中最高的． (4)分（2）＝30%．答：该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率是30%．·················· 8分试题23答案:解：（1）6000，200； (2)分（2）设AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，将点A(0，6000)，B(30，0)代入y＝kx＋b得：∴AB所在直线的函数表达式为y＝－200x＋6000． (5)分（3）设小君骑公共自行车时与奥体中心的距离为y1 m，则y1＝－300(x－5)＋6000，当y1＝0时，x＝25.30－25＝5.∴小君先到达奥体中心，小君要等小敏5分钟. (9)分试题24答案:解法一：设每件商品的售价上涨x元，(210－10x)(50＋x－40)＝2200 (4)分解得x1 ＝1，x2＝10， (6)分∴当x＝1时，50＋x＝51，当x＝10时，50＋x＝60； (7)分解法二：设每件商品的售价为x元，[210－10(x－50)] (x－40)＝2200 (4)分解得x1 ＝51，x2＝60， (7)分答：当每件商品的售价定为51或60元时，每个月的利润恰为2200元．··· 8分试题25答案:解：（1）连接OA、OD，在⊙O中，OA＝OD，∵在△AOD中，点P是AD的中点，∴OP⊥AD．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴OP⊥BC，且OF是⊙O半径，∴BC与⊙O相切．∵在△AOD中，点P是AD的中点，∴AP＝DP＝1．在Rt△AOP中，∠APO＝90°，∵AP2＋OP2＝AO2，∴12＋(2－r)2＝r2，求得r＝．（2）120°或60°．试题26答案:解：（1）当y＝0时，＝＝＝0， (3)分∴m＝－． (5)分（2）函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1的顶点坐标为（－，）设顶点在直线y1＝kx＋b上，则－k＋b＝求得k＝1，b＝，不论m取何值，该函数图像的顶点都在直线y1＝x－上．······················ 9分试题27答案:解：（1）B； (1)分（2），； (3)分（3）如图①，画图正确； (6)分（4）如图②，过点Q作MN∥BC，交AB、AC分别于点M、N，∵MN∥BC，∴△AMQ∽△ABD，△AQN∽△ADC，∴＝，＝，∴＝． (7)分∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴MQ＝NQ．∵MN∥BC，∴△PMQ∽△PBC，△EQN∽△EBC，∴＝，＝，∴＝，∴＝， (8)分又∵∠PQE＝∠CQB，∴△PQE∽△CQB， (9)分∴∠EPQ＝∠BCQ，∴PE∥BC，即l∥BC． (10)分。

江苏省扬州市重点中学2015届中考数学一模试卷及答案解析

江苏省扬州市重点中学2015届中考数学一模试卷及答案解析

江苏省扬州市重点中学2015届中考数学一模试卷及答案解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，35．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C． D．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．分解因式：a3﹣9a=．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m=．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=°．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x=．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（2）解不等式：．20．先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．如图是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污中度污重度污严重污染染染染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC=8，AC=BC．（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．28．设p、q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．江苏省扬州市XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．3．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠EFD=90°，根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据平行线的性质得出∠1+∠CDE=180°，求出即可．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∵∠2=25°，∴∠CDE=180°﹣90°﹣25°=65°，∵直线a∥b，∴∠1+∠CDE=180°，∴∠1=115°，故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．8．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCB，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+3=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可．【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，∵此方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴42﹣4a＞0，即a＜4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则△＞0，此题难度不大．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= 30°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】连结OC，由OG⊥AC，根据垂径定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可计算出CG=，则AC=2CG=2，再由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，BF=CF，则EF为△BAC 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到EF=AC=．【解答】解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF=AC=．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x=2．【考点】二次根式的性质与化简；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】由等式可知x﹣3≠0，按照x﹣3＞0，x﹣3＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可．【解答】解：∵x﹣3≠0，①当x﹣3＞0时，原等式整理得1+（x﹣3）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在．②当x﹣3＜0，即x＜3时，原等式整理得：﹣1+（x﹣3）2=0，则x﹣3=1或x﹣3=﹣1，解得x=4或x=2，而x＜3，所以，只有x=2符合条件．故答案为：2．【点评】本题的难点在于判断第一项为1，还是﹣1，分情况讨论后，所得结果还应适合给定的范围．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为（，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．【点评】考查镜面对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（2）解不等式：．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的化简，30°角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|，=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5；（2）去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=（﹣x﹣2）•（x﹣1），∵解方程x2=2x得x1=0，x2=2（舍去），∴当x=0时，原式=（﹣0﹣2）•（0﹣1）=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．如图是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【专题】探究型．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以得到机动车所占的百分比，本题得以解决；（2）根据表格可以得到该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少；（3）根据题意可得估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，机动车为：1﹣22.4%﹣18.1%﹣14.3%﹣14.1%=31.1%，故补全扇形统计图如右图所示，（2）由表格可得，该年度重度污染和严重污染出现的频率共是：≈0.16，即该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16；（3）由题意可得，5200000××0.035=72800（千克）即估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72800千克污染物．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得．解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：原来报名参加的学生有20人．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元这个等量关系列方程求解．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，cosB==求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E 证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．【解答】（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．。

2015年初三第一次模拟考试数学试卷附答案

2015年初三第一次模拟考试数学试卷附答案

2015年初中毕业生升学模拟考试(一)数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－3的绝对值是 A ．3B ．－3C ．13D ．13-2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为 A ．17 B ．15 C ．13D ．13或173．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯4．如图1，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已 知∠1=60°，则∠2的度数为 A ．20° B ．60° C ．30°D ．45°CDBAE F1 2 图151的值在A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．如图2是某几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥7．下列计算中，正确的是A ．x 2＋x 4＝x 6B ．2x +3y ＝5xyC ．(x 3)2＝x 6D ．x 6÷x 3＝x 29．如图3，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上， 则cos C 的值为 A ．12B ．C ．D ．10． 方程23+x =11+x 的解为 A ．x =54B ．x = －21 C ．x =－2D ．无解图3ABC图211．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 A ．18，19 B ．18，19.5C ．5，4D ．5， 4.512．二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图4所示，关于该二次函数，下列说法错误的是 A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x =21 C ．当x <21时，y 随x 的增大而减小 D ．当 -1 < x < 2时，y >013．如图5，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半 径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ． 若CD =AC ，∠B =250，则∠ACB 的度数为 A ．90° B ． 95° C ． 100°D ． 105°14．如图6是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于 A ． 210 B ．20 C ． 18D ． 220图5AB图615．如图7，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE =31CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ． 若AB =6，则BF 的长为 A ．6B ． 7C ． 8D ． 1016． 已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是图72015年邯郸市初中毕业生升学模拟考试(一)数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．分解因式：2x 2-4x +2= ．18．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数xk y的 图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值 为________．19．如下图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若⌒AB 和⌒BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．图9坐标是．6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分10分）已知代数式：A=23+x，B=25624322+-+-÷+-xxxxx．（1）试证明：若A、B均有意义，则它们的值互为相反数;（2）若代数式A、B中的x是满足不等式3（x－3）<6－2x的正整数解，求A－B的值．22．（本小题满分10分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：频数分布直方图请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？（4）第一组中的A、B、C、D四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B名同学能分在同一组的概率．23．（本小题满分11分）在图11-1——图11-4中，菱形ABCD 的边长为3，∠A =60°，点M 是AD 边上一点，且DM =31AD ，点N 是折线AB -BC 上的一个动点． （1）如图11-1，当N 在BC 边上，且MN 过对角线AC 与BD 的交点时，则线段AN 的长度为________．（2）当点N 在AB 边上时，将△AMN 沿MN 翻折得到△A′MN ，如图11-2，①若点A′ 落在AB 边上，则线段AN 的长度为________；②当点A′ 落在对角线AC 上时，如图11-3，求证：四边形AM A′N 是菱形；③当点A′ 落在对角线BD 上时，如图11-4，求NA BA ''的值．图11-1图1224．（本小题满分11分）如图12，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，2），直线l 的解析式为y = kx +5－4k （k > 0）．（1）当直线l 经过点B 时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k 为何值，直线l 总经过点D ； （3）直线l 与y 轴交于点M ，点N 是线段DM 上的一点， 且△NBD 为等腰三角形，试探究：①当函数y = kx +5－4k 为正比例函数时，点N 的个数有 个；②点M 在不同位置时，k 的取值会相应变化，点N 的个数情况可能会改变，请直接写出点N 所有不同的个数情况以及相应的k 的取值范围．25．（本小题满分11分）如图13-1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以点B 为圆心，以1为半径作圆． 设点P 为⊙B 上一点，线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，连接DA ，ＰD ，PB ，（1）求证：AD =BP ；（2）若DP 与⊙B 相切，则∠CPB 的度数为_________°； （3）如图13-2，当B ，P ，D 三点在同一直线上时，求BD 的长； （4）BD 的最小值为________，此时tan ∠CBP =_________；BD 的最大值为 ，此时tan ∠CPB =_________．备用图BCABCD P图13-2ABC D P图13-126．（本小题满分13分）某公司经销农产品业务，以3万元/吨的价格向农户收购农产品后，以甲、乙两种方式进行销售，甲方式包装后直接销售；乙方式深加工后再销售．甲方式农产品的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y（单位：万元）与销售量m（单位：吨）之间的函数关系为y = -m+14（2≤m≤8）；乙方式农产品深加工等(不含进价)总费用S（单位：万元）与销售量n（单位：吨）之间的函数关系是S=3n+12，平均销售价格为9万元/吨．参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－b2a，4ac－b24a）（1）该公司收购了20吨农产品，其中甲方式销售农产品x吨，其余农产品用乙方式销售，经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入－经营总成本）．①直接写出：甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为_________万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为_________万元；②求出w关于x的函数关系式；③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润，求x的值；④若农产品全部售出，该公司的最小利润是多少．①其中甲方式经销农产品x吨，则总经销量p为__________吨(用含x的代数式表示)；②当x为何值时，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．参考答案及评分标准一、选择题1.A2.A3.B4.C5.D6.B7.C8.B9. D 10.B 11.A 12.D 13.D 14.B 15.C 16.A 二、填空题17. 2(x-1)2 18.4 19.3π 20.（8，-8） 三、解答题21.（1）证明：B =25)2)(2()3(232+--++⨯+-x x x x x x =2522+-+x x ………………………………………… 2分 =23+-x =A - ………………………………………… 4分 ∴A 、B 互为相反数………………………………………… 5分（证明A+B=0均可得分） （2）解：解不等式得x<3， x 为正整数，且x ≠2，∴x=1 ………………………………………………………… 7分则A-B=2x 32+⨯=2132+⨯=2 …………………………………………… 10分22.解：（1）a=12 …………………………………………………… 2分 （2）如图………………………………… 4分（3）估计该校八年级汉字书写优秀的人数为⨯+501212800=352人 ……… 6分 （4）根据题意画树形图如下：B C DB C D A C D A B D A B C ……… 9分 共有12种情况，A 与B 两名同学分在同一组的情况有4种，∴A 与B 两名同学能分在同一组的概率为P （同组）=124=10分 23. （1）13…………………………………………………………………… 2分 （2）① 1 ……………………………………………………………………4分②在菱形ABCD 中AC 平分∠DAB ，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵△AMN 沿MN 翻折得到△A′MN ， ∴AC ⊥MN ，AM= A′M ，AN= A′N ，∴∠AMN=∠ANM=60°∴AM=AN∴AM= A′M=AN= A′N∴四边形AM A′N 是菱形 …………………………………… 7分③在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=AD ， ∴∠ADB=∠ABD=60°∵ △AMN 沿MN 翻折得到△A′MN ， ∴∠NA′M=∠A=60°∵∠BA′M=∠DMA′+∠ADB ∴∠NA′B=∠DMA′ ∴△DMA′∽△BA′N ∴'DM A BA M A N'=' ∵DM=31AD=1，AM=2， ∴A′M=AM =2∴12A B A N '=' ………………………………………………11分 24.解：（1）将点B （0,2）代入y=kx+5－4k 得34k =………………………… 2分（2）由题意可得：点D 坐标为（4,5） 把x=4代入y=kx+5－4k 得y=5∴不论k 为何值，直线l 总经点D ； ……………………………………… 5分 （3）①2…………………………………………………………… 7分②当k≥2时，有3个点当34＜k ＜2时，有2个点， 当k=34时，有0个当0＜k ＜34时，有1个。

2015南京中考数学试题及答案

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第6题图F B 江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题一． 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2B. 2C. － 8D. 8 2．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6C. x ²y 9D. －x ²y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是(A.AE EC = 12B .DE BC = 12C .△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积= 134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆 C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆 5．估计5 -12介于()A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A. 133B. 92C. 4313 D.2 5二． 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．4的平方根是 ；4的算术平方根是 ．8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．计算5×153的结果是 ． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是 ．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ．第3题图13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A '关于y 轴的对称点，得到点A ''，则点A''的坐标是( ， )． 14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)． 15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°，则∠B ＋∠E = °．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ．三． 解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1)－1≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程2x －3 = 3xy 第15题图y 1=1B E第17题图–1–2–312319．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a 2－b 2 － 1a ² － ab ÷ aa +b20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CDBD．(1) 求证：△ACD ∽ △CBD ；(2) 求∠ACB 的大小． 21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2) 根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．第20题图A22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)C24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． (1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）小明的证明思路第24题图B C 第25题图AB26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC =DE ．(1) 求证：∠A =∠AEB ．(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg)之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？(第26题)/kg y /（第27题）2015南京中考答案1.B 2A 3C 4C 5C 6A 7. ±2；2．8.x≥﹣1 9. 5 10.（a﹣2b）2．11.﹣1＜x＜1 12. 3，﹣4 13. ﹣2；3 14.增大15. 215 16. y=17.解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：18.解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．19.解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．20.（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．21.解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．22.解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．23.解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．24.（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证GE=FH、∠GME=∠FGH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．25.解：满足条件的所有图形如图所示：26.证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．27.解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．。

(完整版)江苏省南京市联合体2015届中考一模数学试题(含答案)参考资料

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2015年中考数学模拟试题（一）注意事项：1 •本试卷共6页•全卷满分120分•考试时间为120分钟•考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2 •请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3 •答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑•如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效.4•作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分•在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合①AC = 5; ②/ A+ / C = 180° ;③ AC 丄 BD ;④AC = BD.A .①②③B .①②④C .②③④D .①③④6.如图，在矩形 ABCD 中，AB=5, BC=7，点E 是AD 上一个动点，把△当点A 的对应点A 1恰好落在/ BCD 的平分线上时，CA 1的长为题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置上）1. 2等于2. 3. 4. 5. C .使一口有意义的x 的取值范围是2A •x>1x > 1C . x<1x w 1计算（2a 2） 3的结果是A . 2a 52a 6 C . 6a 6 如图所示几何体的俯视图是C .8a 6D .在口ABCD 中，AB = 3, BC = 4, 当口 ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有 A . 3 或 4 ,2 B . 4 或 3 ,2 D . 3,2或 4.2二、填空题（本大题共 10小题，每小题 相应位置上） 1 -17 .计算(—1)3+ ()C . 3或 4 请把答案直接填写在答题卡BAE 沿BE 向矩形内部折叠,3x — 4x — 210 .南京地铁三号线全长为 44830米，将44830用科学记数法表示为 ▲ . 11.已知关于x 的方程x 2— m x + m — 2= 0的两个根为x i 、X 2,贝U x i + X 2 — x i x 2 =▲.12 .某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁.13 .如图，正六边形 ABCDEF 的边长为2,则对角线 AC = ▲ .14.某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦AB 的距离是20m ，圆弧形屋顶的跨度 AB 是80m ,程或演算步骤）3 + 4(x — 1)> 1.二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个 主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用 求助”，那么小明答对第一道题的概率是x =则该圆弧所在圆的半径为15A16C 如图F 的正方结果保绕点C 顺时针旋转A 30。

江苏省南京市建邺区2015届中考二模数学试题word版 版 含答案

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2015年中考模拟试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣12的相反数是（▲ ）A. -2B.2C. －12D.122.下列计算正确的是（▲ ）3、为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（▲ ）A. 3，3B. 3，3.5C. 3.5，3.5D.3.5，34．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（▲ ）A. 态B. 度C. 决D.切5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（▲ ）6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（▲ ）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答．）7．代数式有意义，则x的取值范围是▲ ．8. 分解因式：a3－4a＝▲ ．9. 计算27－2cos30°－|1－3|＝▲ .10. 反比例函数的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m＝▲ .11. 如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠ABC＝60°，则BD＝▲ .12. 如图，在⊙O中，AO∥CD, ∠1＝30°，弧AB的长为3300 千米，则⊙O的半径用科学计数法表示为▲ 千米．13.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元，若平均增长率为x，则x＝▲ . 14．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为▲ .15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为▲ .16.如图，在半径为2的⊙O中，是两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为▲.三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组18、（6分）化简：19、（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②③和化学的a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为▲.20. （8分）据报道，历经一百天的调查研究，南京P M 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：（1）表中a＝▲，b＝▲，图中严重污染部分对应的圆心角n＝▲°.（2）请你根据“2014年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2014年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21.（8分）如图，在□AB CD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N.（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF.22. （8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300圆，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23.（8分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）24．（8分）小林家、小华家、图书馆依次．．在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示.（1）小林的速度为▲米/分钟，a＝▲，小林家离图书馆的距离为▲米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与自己家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？25．(8分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图①所示）．（1）求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间有一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；26.（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．（1）AB与⊙O相切吗，为什么？（2）若∠AOB＝∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．27．（10分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD 的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．。

2015中考一模数学试卷附答案

2015中考一模数学试卷附答案

2015中考一模数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，ab ac 442-）一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列实数中是无理数的是（ ）A ．tan30°B ．38C ．31 D ．492．在⊙O 上作一条弦AB ，再作一条与弦AB 垂直的直径CD ，CD 与AB 交于点E ，则下列结论中不一定．．．正确是（ ） A ．AE ＝BE B ．⌒AC ＝⌒BC C ．CE ＝EO D ．⌒AD ＝ ⌒BD3．二次根式2)3(+x 中字母x 的取值范围是（ ） A ．x ≠－3 B ．x ≥－3 C ．x ＞－3 D ．全体实数4．下列说法中错误的是（ ） A ．一个锐角的补角一定是钝角； B ．同角或等角的余角相等；C ．两点间的距离是连结这两点的线段的长度；D ．过直线l 上的一点有且只有一条直线垂直于l .5．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列 式子中成立的是（ ）A ．m －1＜n －1B ．－m ＜－nC ．|m |－|n |＞0D ．m ＋n ＜06．下列各项结论中错误的是（ ）A ．二元一次方程22=+y x 的解可以表示为⎪⎩⎪⎨⎧-==21m y mx （m 是实数）；B ．若⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y x n m y x 的解，则m ＋n 的值为0； C ．设一元二次方程0432=-+x x 的两根分别为m 、n ，则m ＋n 的值为－3；D ．若－5x 2y m 与x ny 是同类项，则m ＋n 的值为3.7．2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是10（吨）B ．众数是8（吨）C ．中位数是10（吨）D ．样本容量是208．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④9．把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（ ） A ．31B ．3615C ．114D ．9510．在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），连结AD ，作∠ADE＝∠B＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝54．有下列结论：①△ADE∽△ACD； ②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③当△DCE 为直角三角形时，BD ＝8；④3.6≤AE ＜10．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．①④C ．①②④D ．①②③二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．有底面为正方形的直四棱柱容器A 和圆柱形容器B ，容器材质相同，厚度忽略不计.如果．．它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B 容器盛满水，全部倒入A 容器，问：结果会 （“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）12．如图是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形 统计图，问：（1）该班乘坐公交车上学的有 人；（2）表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是 度.13．如图，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，若∠2＝62°，则∠1＝ ． 14．已知一次函数的图像经过点A （0,2）和点B （2，－2）：（1）求出y关于x 的函数表达式为 ；（2）当－2＜y ＜4时，x 的取值范围是 ．15．已知等腰△ABC 的两条边长分别为4cm 和6cm ，则等腰△ABC 的内切圆半径为 cm ．16．设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过点(3，0)，(7，– 8)，当3≤x ≤7时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是 ．三．全面答一答 （本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.（本小题6分） 求一元一次不等式组⎩⎨⎧->-<43343x x x 的整数解，将解得的整数分别写在相同的卡片上，背面朝上，随机抽取一张，不放回，再抽出一张，把先抽出的数字作为横坐标，后抽出的作为纵坐标，这样的点在平面直角坐标系内有若干个，请用列表或树状图等方法表示出来，并求出点在坐标轴上的概率.18．（本小题8分）某公园有一座雕塑D ，在北门B 的正南方向，BD 为100米，小树林A 在北门的南偏西60°方向，荷花池C 在北门B 的东南方向，已知A ，D ，C 三点在同一条直线上且BD ⊥AC ： （1）分别求线段AB 、BC 、AC 的长（结果中保留根号，下同）；（2）若有一颗银杏树E 恰好位于∠BAD 的平分线与BD 的交点，求BE 的距离.19．（本小题8分）正方形纸片ABCD 的对称中心为O ，翻折∠A 使顶点A 重合于对角线AC 上一点P ，EF 是折痕： （1）证明：AE ＝AF ；（2）尺规作图：在图中作出当点P 是OC 中点时的△EFP （不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP 的外接圆心M.20．（本小题10分）（1）将下列各式进行分解因式：①142++x x ； ② 22818b a -（2）先化简，再求值：（1－1212+-x x ）÷（122--x x －2），其中34=x ；完成对分式的化简求值后，填空：要使该分式有意义，x 的取值应满足 .21．（本小题10分）平面直角坐标系中，点A 在函数y 1＝x 2（x ＞0）的图象上，点B 在y 2＝－x2（x ＜0）的图象上，设A 的横坐标为a ，B 的横坐标为b ：（1）当|a |＝|b |＝5时，求△OAB 的面积； （2）当AB∥x 轴时，求△OAB 的面积；（3）当△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，且AB 与x 轴不平行时，求a²b 的值.22．（本小题12分）已知抛物线p ：123)1(2-++-=kx k x y 和直线l :2k kx y +=： （1）对下列命题判断真伪，并说明理由：①无论k 取何实数值，抛物线p 总与x 轴有两个不同的交点； ②无论k 取何实数值，直线l 与y 轴的负半轴没有交点；（2）设抛物线p 与y 轴交点为C ，与x 轴的交点为A 、B ，原点O 不在线段AB 上；直线l 与x 轴的交点为D ，与y 轴交点为C 1，当OC 1＝OC ＋2且OD 2＝4AB 2时，求出抛物线的解析式及最小值.23.（本小题12分）菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在线段AC 上从点A 向点C 运动，过P 作PE ∥AD ，交AB 于点E ，过P 作PF ∥AB ，交AD 于点F ，四边形QHCK 与四边形PEAF 关于直线BD 对称. 设菱形ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为S 1，AP ＝x ： （1）对角线AC 的长为 ；S菱形ABCD ＝ ； （2）用含x 的代数式表示S 1；（3）设点P 在移动过程中所得两个四边形PEAF 与QHCK 的重叠部分面积为S 2，当S 2＝21S 菱形ABCD 时，求x 的值．2015中考一模数学答案一．仔细选一选 ACDDA BCBDC二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．未装满 12．（1）16；（2）108 13．31° 14．（1）22+-=x y ；（2）－1＜x ＜215．2或773 16．－21≤ a ＜0或0＜a ≤21（16题仅写－21≤ a ， a ≤21每个得1分）三．全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17.（6分）不等式组解得－1＜x ＜3 ------------------------1分 ； 整数解 0，1，2 -----------------------------1分，6个点：（0,1）；（0,2）；（1,0）；（1,2）；（2,0）；（2,1）不论列表还是树状图或枚举，---------3分 点在坐标轴上的概率为32.-------------------------------------------------------------------------------------1分（说明：①用列表中和树状图表示点，可不必再写点的坐标；②如第一部分整数解求错，第二部分按求错的整数来解，结果正确，原来的满分4分扣掉1分） 18．（8分）（1）AB ＝200（米），BC ＝1002（米），-----------------2分（各1分） ∵AD＝1003，DC ＝100，------------------------------------1分∴A C ＝AD ＋DC ＝（1003＋100）米-----------------------1分（2）作EF ⊥AB ，根据角平分线性质，得△AE F ≌△A ED∴AF ＝AD ＝1003--------------------------------------------1分 又BE ＝2BF---------------------------------------------------------1分∴BE ＝2（AB －AF ）＝2（200－1003）＝400－2003＝（米）----------------------2分 19．（8分）（1） 证明：设AP 交EF 于点Q ，∵P 是A 的对称点， ∴AP ⊥EF ，------------------1分在△AEQ 和△AFQ 中：∵点P 在AC 上，∴∠EAQ ＝∠FAQ ＝45°AQ 公共边，∠AQE ＝∠AQF ＝90°∴△AEQ ≌△AFQ （ASA ）-------------------2分∴AE ＝AF-----------------------------------------1分（注：也可以证明△AEP ≌△AFP ，或证AEPF 是正方形.同样给分）（2）尺规作图：OC 中点P----------------------------------------------------1分 作AP 垂直平分线EF 、 或PE 、PF 用角平分线、或过P 作垂直线等方法获得△EFP ----------2分△EFP 的外接圆心M 的位置是EF 与AC 的交点（位置正确即可）-----------------------------1分 20．（10分） （1）①142++x x 2)12(+=x----------2分；②22818b a -)23)(23(2b a b a -+=---------2分（2）（1－1212+-x x ）÷（122--x x －2）＝22)1(2--x x x 122--÷x x x -------------------------------------2分 ＝22)1(2--x x x ³xx x 212--＝11-x -------------1分； 将34=x 代入11-x 得3=x ---------------1分要使该分式有意义，x的取值应满足x ≠0且x ≠1且x ≠2----------------------------------------2分（注：只写出其中的一个或二个得1分，三个全写出得2分；如果“且”字没写，不扣分） 21．（10分）（1）∵a ＞0，b ＜0，当|a |＝|b |＝5时，可得A （5,52）,B(－5,52) ----------------------2分∴S △OAB ＝21³10³52＝2-------------------------------------------------------------------------1分 （2）设A （a ,a 2）,B(b ,b 2-)，当AB ∥x 轴时，a 2＝b 2-，∴a ＝－b ------------------2分 ∴S △OAB ＝21³（a －b ）³a 2＝21³2 a ³a 2＝2-----------------------------------------------------1分（3）设A （a ,a 2）,B(b ,b 2-)，∵△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形, OA ＝OB由OA 2＝a 2＋(a 2)2 , OB 2＝a 2＋(a 2)2 ，∴a 2＋(a 2)2＝b 2＋(b 2-)2-------1分整理得：（ a 2―b 2）（1224b a -）＝0 ----------------------------------------------1分∵AB 与x 轴不平行，∴|a |≠| b |,∴1224b a -＝0 ∴a²b ＝±2------------1分∵a ＞0，b ＜0，∴a²b ＝－2--------------------------------------------------------1分 22．（12分） （1）①正确---------------------------------------------------------------------------------------------1分∵0123)1(2=-++-kx k x 的解是抛物线与x 轴的交点， 由判别式△＝)123(4)1(2--+k k ＝542+-k k ＝01)2(2>+-k-----------------------2分∴无论k 取何实数值，抛物线总与x 轴有两个不同的交点； ②正确----------------------------------------------------------------------------------------------------1分∵直线2k kx y +=与y 轴交点坐标是(0，2k )--------------------------------------------------1分而无论k 取何实数值2k ≥0，∴直线与y 轴的负半轴没有交点-----------------------------1分（2）∵|OD|＝|―k | ,|AB|＝542+-k k ∴OD 2＝4AB 2⇒2016422+-=k k k 解得310k 2==或k-----------------------------------------------------------------------------------2分又∵OC 1＝2k ，OC ＝123-k ＞0，∴2k ＝123-k ＋2，解得21k 2-==或k ------------2分综上得k ＝2，∴抛物线解析式为232+-=x x y ，最小值为41-------------------------2分 23.（12分） 解：（1）AC＝23；S菱形ABCD＝23-------------------------------------------------------------2分（2）根据题设可知四边形PEAF 是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等， ① 当0≤x ≤3时：∵AP ＝x ，得菱形PEAF 的边长AE ＝EF ＝33x -----------------1分 S 菱形PEAF ＝21AP ²EF ＝x x 3321⋅＝263x ，∴S 1＝ 2 S菱形PEAF＝233x ----------------------------------------------2分②当3＜x ≤23时：S 1等于大菱形ABCD 减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形PEAF 的边长AE 为33x ，∴BE ＝2－33x ------------1分∴S 菱形BEMH ＝2³2)332(43x -＝322632+-x x∴S 1＝23－2S 菱形BEMH ＝…＝324332-+-x x ------------2分（3）∵有重叠，∴3＜x ≤23，此时OP ＝3-x ------------------------------------------1分∴重叠菱形QMPN 的边长MP ＝MN ＝2332-x ∴S 2＝21P Q²MN ＝21³2（3-x ）（2332-x ）＝3243322+-x x -----------------------2分 令3243322+-x x ＝3，解得263±=x ，符合题意的是263+=x ------------------1分。

中考数学一模试卷含解析_15

中考数学一模试卷含解析_15

2015年江苏省徐州市中考数学一模试卷一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下面计算必然正确的是（）A．（b2）3=b5B．b2•b3=b6C．b2+b3=2b6D．b3+b3=2b33．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列判定正确的是（）A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=，乙组数据的方差S乙2=，则乙组数据比甲组数据稳固5．平行四边形的对角线必然具有的性质是（）A．相等 B．互相平分C．相互垂直 D．互相垂直且相等6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35°B．70°C．110°D．140°7．如图，在△ABC中，点D、E别离是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A 的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A．145°B．152°C．158°D．160°8．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其极点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标别离为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．分解因式：x2﹣1= ．10．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示那个数是吨．11．若二次根式成心义，则x的取值范围是．12．学校要从小明等13名同窗出选出6名学生参加数学竞赛．通过选拔赛后，小明想提早明白自己可否被选上，他除要明白自己的成绩之外，还要明白这13名同窗成绩的．13．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．14．若2a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣4a2= ．15．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D通过的路径为弧DD′，则图中阴影部份的面积是．16．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，别离交于AB、AC于D、E．若AB=7，AC=5．则△ADE的周长是．17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的极点O与原点重合，极点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点P0坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，取得线段OP1；将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，取得线段OP2，…，如此依次取得线段OP3，OP4，…，OP n．则点P2的坐标为；当n=4m+1（m为自然数）时，点P n的坐标为．三、解答题19．（1）计算：（）﹣2﹣2sin60°+（2）解方程：x（x+5）=x+5．20．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：（﹣）÷（x+1），其中x=．21．某中学开展“阳光体育一小时”活动，依照学校实际情形，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种运动项目，随机抽取了一部份学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜爱篮球运动项目的学生约有多少名？22．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机掏出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机掏出一个小球，记下数字为y，如此确信了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．23．如图，在矩形ABCD中，把∠B、∠D别离翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕别离为CM、AN．（1）求证：△ADN≌△CBM．（2）请连接MF、NE，判定四边形MFNE的形状？请说明理由．24．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约是多少m？（精准到0.1m）．（参考数据：≈，≈）25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）求直线AC的解析式；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个极点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．26．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原先的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原先的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．27．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探讨】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探讨∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．28．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴别离相切于点M和点N，点F从点M动身，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时刻是t秒（t＞0）．（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动进程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，通过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动进程中，是不是存在某一时刻，使得以点Q、O、E为极点的三角形与以点P、M、F为极点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2015年江苏省徐州市撷秀中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要依照绝对值的概念求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步依照绝对值概念去掉那个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题要紧考查了绝对值的概念，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下面计算必然正确的是（）A．（b2）3=b5B．b2•b3=b6C．b2+b3=2b6D．b3+b3=2b3【考点】幂的乘方与积的乘方；归并同类项；同底数幂的乘法．【分析】别离利用幂的乘方运算法则和归并同类项法则别离计算得出答案．【解答】解：A、（b2）3=b6，故原题计算错误；B、b2•b3=b5，故原题计算错误；C、b2和b3不是同类项，不能归并，故原题计算错误；D、b3+b3=2b3，正确．故选：D．【点评】此题要紧考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则等知识，正确把握运算法则是解题关键．3．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所取得的图形即可，注意所有的看到的棱都应表此刻主视图中．【解答】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看取得的视图．4．下列判定正确的是（）A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=，乙组数据的方差S乙2=，则乙组数据比甲组数据稳固【考点】方差；中位数；众数；随机事件；概率的意义．【分析】依照方差、随机事件、中位数、众数和概率的意义，别离对每一项进行分析即可．【解答】A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”随机事件，故本选项错误，B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次1次反面朝上的可能性专门大，但不是必然有，故本选项错误，C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数是5中位数是，故本选项错误，D．∵甲组数据的方差S甲2=，乙组数据的方差S乙2=，故本选项错误，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据比甲组数据稳固，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了方差、随机事件、中位数、众数和概率的意义，关键是熟练把握有关概念和概念．5．平行四边形的对角线必然具有的性质是（）A．相等 B．互相平分C．相互垂直 D．互相垂直且相等【考点】平行四边形的性质．【分析】依照平行四边形的对角线相互平分可得答案．【解答】解：平行四边形的对角线相互平分，故选：B．【点评】此题要紧考查了平行四边形的性质，关键是把握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线相互平分．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35° B．70° C．110°D．140°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=70°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=140°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故选D．【点评】圆内接四边形的性质：一、圆内接四边形的对角互补；二、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（确实是和它相邻的内角的对角）．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，在△ABC中，点D、E别离是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A．145°B．152°C．158°D．160°【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】依照三角形的内角和定理取得∠C=104°，再由中位线定理可得DE∥BC，∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，依照折叠的性质得∠DEA′=∠AED=104°，再求∠AEA′的度数即可．【解答】解：∵∠B=50°，∠A=26°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=104°，∵点D、E别离是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，∵将△ABC沿DE折叠，∴△AED≌△A′ED，∴∠DEA′=∠AED=104°，∴∠AEA′=360°﹣∠DEA′﹣∠AED=360°﹣104°﹣104°=152°．故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等．8．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其极点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标别离为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．【分析】抛物线在平移进程中形状没有发生转变，因此函数解析式的二次项系数在平移前后可不能改变．第一，当点B横坐标取最小值时，函数的极点在C点，依照待定系数法可确信抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的极点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数和E点坐标可确信现在抛物线的解析式，进一步能求出现在点A的坐标，即点A的横坐标最大值．【解答】解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线极点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线极点应取E（3，1），则现在抛物线的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2．故选B．【点评】考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移进程中形状并无发生转变，改变的是极点坐标．注意抛物线极点所处的C、E两个关键位置，前者能确信函数解析式、后者能取得要求的结果．二、填空题9．分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．10．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示那个数是×104吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将68000用科学记数法表示为：×104．故答案为：×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方式．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确信a的值和n的值．11．若二次根式成心义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式成心义的条件．【分析】依照二次根式成心义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：依照题意，使二次根式成心义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12．学校要从小明等13名同窗出选出6名学生参加数学竞赛．通过选拔赛后，小明想提早明白自己可否被选上，他除要明白自己的成绩之外，还要明白这13名同窗成绩的中位数．【考点】统计量的选择．【分析】13人成绩的中位数是第7名的成绩．参赛选手要想明白自己是不是能进入前6名，只需要了解自己的成绩和全数成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有13个人，且他们的分数互不相同，第7名的成绩是中位数，要判定是不是进入前6名，故小明应明白自已的成绩和中位数．故答案为：中位数．【点评】此题要紧考查统计的有关知识，要紧包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和适当的运用．13．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+4x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣a）=16+4a＞0，解得：a＞﹣4．故答案为：a＞﹣4．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是利用根的判别式找出不等式16+4a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照根的个数利用根的判别式找出方程（或不等式）是关键．14．若2a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣4a2= ﹣1 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】已知等式变形求出2a2﹣a的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2﹣a﹣3=0，∴2a2﹣a=3，则原式=5﹣2（2a2﹣a）=5﹣6=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了代数式求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．15．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D通过的路径为弧DD′，则图中阴影部份的面积是．【考点】扇形面积的计算．【专题】推理填空题．【分析】要求阴影部份的面积只要求出扇形BDD′和三角形BCD的面积，然后作差即可，扇形BDD′是以BD为半径，所对的圆心角是45°，依照正方形ABCD和BD的长能够求得BC的长，从而能够求得三角形BCD的面积．【解答】解：设BC的长为x，解得，x=1，即BC=1，∴S阴影CDD′=S扇形BDD′﹣S△BCD==，故答案为：．【点评】本题考查扇形面积的计算、三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，别离交于AB、AC于D、E．若AB=7，AC=5．则△ADE的周长是12 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】依照角平分线概念和平行线性质得出∠DBO=∠DOB，推出BD=DO，同理E得出O=CE，求出△ADE的周长等于AB+AC，求出即可．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理EO=CE，∴△ADE的周长是AE+AD+DE=AD+DO+EO+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=7+5=12，故答案为：12．【点评】本题考查了角平分线概念，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，关键是推出△ADE的周长等于AC+AB．17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的极点O与原点重合，极点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为﹣16 ．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义．【专题】几何图形问题．【分析】证△DCO∽△ABO，推出===，求出=（）2=，求出S△ODC=8，依照三角形面积公式得出OC×CD=8，求出OC×CD=16即可．【解答】解：∵OD=2AD，∴=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴===，∴=（）2=，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=16，∵双曲线在第二象限，∴k=﹣16，故答案为：﹣16．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ODC的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点P0坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，取得线段OP1；将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，取得线段OP2，…，如此依次取得线段OP3，OP4，…，OP n．则点P2的坐标为（0，﹣4）；当n=4m+1（m为自然数）时，点P n的坐标为（﹣•2n﹣1，•2n﹣1）或（•2n﹣1，﹣•2n﹣1）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】依照点P0坐标求出OP0，然后别离求出OP1，OP2，OP3，OP4，…，OP n，再依照点P2在y轴负半轴写出坐标即可；分m是奇数和偶数两种情形确信出点P n所在的象限，然后依照等腰直角三角形的性质写出坐标即可．【解答】解：∵P0的坐标为（1，0），∴OP0=1，∴OP1=2，OP2=2×2=22，OP3=22×2=23，OP4=23×2=24，…，OP n=2n﹣1×2=2n，∵每次旋转45°，点P0在x轴正半轴，∴点P2在y轴负半轴，∴点P2的坐标为（0，﹣4）；∵OP n为所在象限的平分线上，∴2n×=•2n﹣1，①m为奇数时，点P n在第二象限，点P n（﹣•2n﹣1，•2n﹣1），②m为偶数时，点P n在第四象限，点P n（•2n﹣1，﹣•2n﹣1），综上所述，点P n的坐标为（﹣•2n﹣1，•2n﹣1）或（•2n﹣1，﹣•2n﹣1）．故答案为：（0，﹣4）；（﹣•2n﹣1，•2n﹣1）或（•2n﹣1，﹣•2n﹣1）．【点评】此题要紧考查了点的坐标转变规律，读懂题目信息，明白得并求出OP n的长度是解题的关键，难点在于要依照n的表示分情形讨论．三、解答题19．（1）计算：（）﹣2﹣2sin60°+（2）解方程：x（x+5）=x+5．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）利用负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数、平方根的知识别离计算后代入求值即可；（2）移项后提取公因式x+5即可求解．【解答】解：（1）原式=4﹣2×+2=4+；（2）移项得：x（x+5）﹣（x+5）=0，提取公因式x+5得：（x+5）（x﹣1）=0，即：x+5=0，x﹣1=0，解得：x=﹣5或x=1．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程、实数的运算、负整数指数幂及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关知识正确的计算，难度不大．20．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：（﹣）÷（x+1），其中x=．【考点】分式的化简求值；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）先解不等式组中的每一个不等式，取得不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．（2）先依照分式混合运算的法则把原式进行化简，再依照x是方程x2﹣2x=0的根求出x的值，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）由，得，因此原不等式组的解集是2＜x＜3，表示在数轴上是：；（2）（﹣）÷（x+1），=×，=．把x=代入，得原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．解不等式时，学会移项，左侧的移到右边，右边的移到左侧．所移的项正负号互换；把字母移归到一边，常数移归到另一边．中间的大于、小于号尽可能不要动，不然易犯错．（两边同除以负数时，大于、小于号调头）．21．某中学开展“阳光体育一小时”活动，依照学校实际情形，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种运动项目，随机抽取了一部份学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜爱篮球运动项目的学生约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估量整体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数80除以A组频率40%，即可取得该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可的C组的频数；B组频数除以总人数即可取得B组频率；（3）用1200乘以抽查的人中喜爱篮球运动项目的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）故本次共调查200名学生．（2）200﹣80﹣30﹣50=40（人），30÷200×100%=15%，补全如图：（3）1200×15%=180（人）故该学校喜爱篮球项目的学生约有180人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中取得必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每一个项目的数据．22．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机掏出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机掏出一个小球，记下数字为y，如此确信了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特点．【分析】（1）第一依照题意画出表格，即可取得Q的因此坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y知足y=﹣x+5的情形，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：（x，y） 1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（1）点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情形数与总情形数之比．23．如图，在矩形ABCD中，把∠B、∠D别离翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕别离为CM、AN．（1）求证：△ADN≌△CBM．（2）请连接MF、NE，判定四边形MFNE的形状？请说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）依照折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，从而依照AD∥BC可得出∠DAN=∠BCM，从而即可判定出△ADN≌△CBM．（2）连接NE、MF，依照（1）的结论可得出NF=ME，再由∠NFE=∠MEF可判定出NF∥ME，依此即可证明四边形MFNE是平行四边．【解答】（1）证明：由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DAN=∠BCM，在Rt△ADN和Rt△CBM中，，∴△ADN≌△CBM（ASA），（2）四边形MFNE是平行四边形．理由是：连接NE、MF，∵△ADN≌△CBM，∴NF=ME，∵∠NFE=∠MEF，∴NF∥ME，∴四边形MFNE是平行四边形．【点评】本题要紧考查翻折变换的知识点，涉及全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，和矩形的性质的知识．24．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约是多少m？（精准到0.1m）．（参考数据：≈，≈）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ACD中，依照已知条件求出AC的值，再在Rt△BCD中，依照∠EDB=45°，求出BC=CD=21m，最后依照AB=AC﹣BC，代值计算即可．【解答】解：∵在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，∴AC===21m，在Rt△BCD中，∵∠EDB=45°，∴∠DBC=45°，∴BC=CD=21m，∴AB=AC﹣BC=21﹣21≈（m）；则河的宽度AB约是15.3m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角、特殊角的三角函数值等知识点，关键是要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）求直线AC的解析式；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个极点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．【考点】反比例函数图象上点的坐标特点；矩形的性质；坐标与图形转变﹣平移．【分析】（1）依照矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出点C的坐标，利用点A、C的坐标来求直线AC 的解析式；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B（2，4），C（6，4），设直线AC的解析式为kx+b（k≠0），则，解得，因此直线AC的解析式为：y=﹣k+7；（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，要紧考查学生的计算能力．。

(完整版)江苏省南京市联合体2015届中考一模数学试题(含答案)参考资料

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2015年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2-等于 （ ▲ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±122．使2有意义的x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x >1B ．x ≥1C ．x <1D ．x ≤13．计算(2a 2) 3的结果是 （ ▲ ）A ．2a 5B ．2a 6C ．6a 6D ．8a 64．如图所示几何体的俯视图是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．在□ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有 （ ▲ ）①AC ＝5； ②∠A +∠C ＝180°； ③AC ⊥BD ； ④AC ＝BD .A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA 1的长为 （ ▲ ）A ．3或4 2B ．4或32C ．3或4D ．32或42二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．计算 (－1)3＋(14)－1＝ ▲ ． EDCBAA'( 第6题 )8．计算 23＋13＝ ▲ ． 9．方程3x －4 x －2＝12－x的解为x ＝ ▲ ． 10．南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为 ▲ ．11．已知关于x 的方程x 2－m x ＋m －2＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AC ＝ ▲ ．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦AB 的距离是20 m ，圆弧形屋顶的跨度AB 是80 m ，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m ．156的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′（结果保留π）16是反比例函数y ＝ k x 图像上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为D （0，－1.5），若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）化简： x －1 x ＋2 ÷（3x ＋2－1）．18．（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－ x +13≥0，3＋4(x －1)＞1．19．（8分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE ＝CF ，DF ∥BE ，DF ＝BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC 平分∠BAD ，求证：□ABCD 为菱形．20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关．．的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100（第19题）A BCDE FF E D ( 第13题 )CO B A （第14题）（第16题）A BD A'D' B'（第15题）时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）22．（8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．（8分）水池中有水20 m 3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m 3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min 池中有水y m 3，右图中折线ABCD 表示y 关于t 的函数图像．）每个出水口每分钟出水 ▲ m 3，表格中a ＝ ▲ ； （2）求进水口每分钟的进水量和b 的值； （3）在整个过程中t 为何值时，水池有水16 m 3 ？ 25．（9分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径， ⌒ BD ＝ ⌒AD ，DE ⊥BC ，垂足为E ． （1）求证：CD 平分∠ACE ；OC BA空气质量等级天数统计图空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图 时间 池中有水（m 3） 12:00 20 12:04 12 12:06 a12:14 b a y /m 320b56A BCD（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．26．（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．（1）大号苹果的单价为▲ 元/千克；小号苹果的单价为▲ 元/千克；(用含x的代数式表示) （2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①当x为何值时，所获利润最大？②若所获利润为3385元，求x的值．27．（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD＝2，AE＝1，DF＝6，则EG＝▲ , FBGC＝▲ ．（2）如图②，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB 为边构造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN＝GC，NE＝EG）．求证：∠M＝∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图③，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）图③aAB CAB CD EGF图①图②AB CD EGFMN参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）7．解：原式＝ x －1 x ＋2÷3－x －2x ＋2……………………………………………………………………………2分＝ x －1 x ＋2× x ＋21－x …………………………………………………………………………………4分 ＝－1 …………………………………………………………………………………………6分18．解：解不等式①，得x ≤2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＞12．…………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是12＜x ≤2． …………………………………………………………6分19．证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ， ……………………………………………………………1分 ∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ．∵AF ＝CE ，DF ＝BE ，…………………………………………………………2分∴△ADF ≌△CBE ． ……………………………………………………3分∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………………………4分 （2）∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC ．…………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ．∴∠DCA ＝∠DAC ， ………………………………………………………………6分 ∴AD ＝DC ，…………………………………………………………………………7分 ∴□ABCD 为菱形． ………………………………………………………………8分20．解：（1）31------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分 将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， ∴P（同时答对两题）=19·······························……………………………………………………··········7分 （3）第一题··································………………………………………………………………·················8分 21．解：（1）50； ·······································································································································2分 （2）5·································································4分 （3）72；····················································································································································6分（4）365×24＋650＝219天····························································································································8分22．解：（1）∵点P、Q是二次函数y＝2x2＋bx＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x＝－1．·······························································································2分∴有－b2×2＝－1．∴b＝4．·········································································································4分（2）平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1－k．∵平移后的图像与x轴无交点，∴△＝16－8＋8k＜0··················································································································6分解得k＞1 (8)分23．解：设小桌板桌面宽度BC的长为x 厘米，则支架OB的长为（75－x）厘米.延长CB交OA于点D，由题意知，CD⊥OA，…………………………1分在Rt△OBD中，OD＝OB cos37°＝0.8（75－x）＝60－0.8x，………2分BD＝OB sin37°＝0.6（75－x）＝45－0.6x，…………………………4分所以CD＝CB＋BD＝45＋0.4x，AD＝15＋0.8x，所以tan37°＝AD CD……………………………………………………………6分即0.75＝15＋0.8x45＋0.4x，解之得，x＝37.5答：小桌板桌面宽度BC的长为37.5厘米. ……………………………………8分24．解：（1）1，8 …………………………………………………………………………2分（2）设进水口每分钟进水x m3，由题意得：8+（x－1）（14－6）+ x（20－14）＝56解得x＝4 ……………………………………………………………………3分所以b＝8+（4－1）×8＝32 m3 ……………………………………………4分OC B AD（3）在0~6分钟：y ＝20－2t当y ＝16时，16＝20－2t ，……………………………………………………5分 解得t ＝2…………………………………………………………………………6分 在6~14分钟：y ＝kt +b （k ≠0）把（6，8）（14，32）得：解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝﹣10．即y ＝3t －10当y ＝16时，16＝3t －10，t ＝263………………………………………………8分则t ＝2和t ＝263水池有水16 m 3．25．解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD ，………………………………………………………1分 ∵ ⌒ BD ＝ ⌒AD ，∴∠BAD ＝∠ACD ，………………………………………………………………………2分 ∴∠DCE ＝∠ACD ，∴CD 平分∠ACE ．………………………………………………………………3分 (2)ED 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………………4分 理由：连接OD ，∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ， ∵∠DCE ＝∠ACD ，∴∠DCE ＝∠ODC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴ED 与⊙O 相切． …………………………………………………………6分 (3)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°=∠E ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD ，…………………7分 ∴CE CD =CD CA ，即1CD =CD4，∴CD =2，………………………………………………………………………8分 ∵OC ＝OD ＝CD =2，∴∠ DOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形－S △OCD ＝23π－3．…………………………9分26．解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ； ………………………………………………………………2分 （2）①设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ………………………………····5分＝﹣0.05x 2+x +5000 x ＝﹣b2a＝10，y ＝5005.当x ＝10时，所获最大利润为5005元. ………………………………………………………····6分 ②由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ……………7分 化简，整理得032300202=--x x ………………………………………………………………····8分解得：190=x 或170-=x ………………………………………………………………………····9分 答：大号苹果比计划增加190千克或减少170千克时，才能确保这批苹果的利润为3385元． 27．解：（1）3；2．……………………………………………………………………………………····2分 （2）证明：∵DE ∥FG ,∴AD AE ＝ DF EG .………………………………………………………………………………………····3分 ∵DE ∥FG ∥BC , ∴DF EG ＝FB GC， ∴AD AE ＝ DF EG ＝FB GC ，即AD AE ＝ MD NE ＝AM AN，………………………………………………………····5分 ∴△AMD ∽△ANE ， ……………………………………………………………………………····6分 ∴∠M ＝∠N ． ………………………………………………………………………………····7分 （3）简要步骤：第一步：在射线DM 上截取△ABC 的三边.第二步：在射线DN 上截取DH ＝a ，连接HG ，作FI ∥C'E ∥HG ， 第三步：以DC'、C'I 、IH 为边构造△A' B' C'.………………………………………………………………………………………………····10分MD(A') E F G NH IC'B'CAB。

2015年初三一模数学试卷及答案

2015年初三一模数学试卷及答案

2015年高级中等学校招生模拟考试（一）数 学 试 卷 2015.5考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，页，共五道大题，2929道小题，满分120分．考试时间120分钟。

分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．是符合题意的． 1．把8000用科学计数法表示是A ．28010´ B ．3810´ C ．40.810´ D ．4810´ 2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是四个点，其中绝对值相等的点是 A.A.点点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点CD. 点B 与点D 3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球从袋子里模出一个小球. . 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示所示..小华模到褐色小球的概率为小华模到褐色小球的概率为 A ．101 B ．51C ．41D ．21 5. 如图，如图，AD AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为A ．30°．30°B B ．60°．60°C C ．80°．80°D D ．120°．120°6．如图，已知⊙O 的半径为1010，弦，弦AB 长为1616，则点，则点O 到AB 的距离是的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其颜色颜色 红色红色 橙色橙色 黄色黄色 绿色绿色 蓝色蓝色 紫色紫色 褐色褐色 数量数量 6433225xD CB A 123–1–2–3O中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的绩的A ．平均数．平均数B ．众数．众数C ．中位数．中位数D ．方差．方差 8．如图，已知正方形ABCD 中，中，G G 、P 分别是DC DC、、BC 上的点，上的点，E E 、F 分别分别 是AP AP、、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时，不动时， 下列结论成立的是下列结论成立的是A ．线段．线段EF 的长逐渐增大的长逐渐增大B B ．线段EF 的长逐渐减小的长逐渐减小C ．线段．线段EF 的长不改变的长不改变D D ．线段EF 的长不能确定的长不能确定 9．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），）， 则不等式2x≥ax+4的解集为的解集为 A ．x≥B. x≤3x≤3C ． x ≤D ．x ≥3≥310．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的中的A ．线段PDB ．线段PC C ．线段PED ．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1111．函数．函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是的取值范围是___________________________________________________．． 1212．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式___________________________________________________．． 1313．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个.GFEPDCBA①②③④ ⑤xy图2OPEDCBA图11414．．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =16=16，，则矩形ABCD 的面积为的面积为． 15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”． 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米立方米（含）（含）（含）内，内，内，每立方米每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算. 小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，立方米，55月1日起实施阶梯水价，日起实施阶梯水价，66月抄表时因用户家中无人未见表，家中无人未见表，88月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为日均用水量为 立方米立方米. . 如果按这样每日用水量计算，如果按这样每日用水量计算，小李家今小李家今后每年的水费将达到后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）天计算）. . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）1717．如图，点．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F Ð=Ð．求证：BC DE =．18. 计算：011(20152014)82cos 45()2--+-°+1919．解不等式组：．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<ìí+³+î2020．已知．已知32a b =，求代数式2243(3)9a ba b a b ++-的值的值. .21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化传承优秀传统文化,,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多比《红岩》的单价多282828元元.若学校购买《三国演义》用了若学校购买《三国演义》用了120012001200元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了400400400元，求《三元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元国演义》和《红岩》的单价各多少元. .FEDCB A2222．已知．已知．已知::关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4=4，求平行四边形，求平行四边形ADEF 的面积．的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表：的股东总利润情况见右表： 该公司老板根据表中数据，该公司老板根据表中数据，作出了图作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决下列问题：针对老板的说法，解决下列问题： （1）这三个月工人个人的月收入分别是）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；图； （3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）月份月份 工人工资总额（万元）工人工资总额（万元） 股东总利润（万元）股东总利润（万元） 1 28 14 2 30 16 33218股东利润工人工资40302010月份（万元）总额1234O 图11231234股东月份（万元）个人收入O 图225. 如图，如图，AB AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，C C 是弧AB 的中点，的中点，D D 是⊙是⊙O O 的 切线CN 上一点，上一点，BD BD 交AC 于点E ，且BA= BD ． （1）求证：∠）求证：∠ACD=45ACD=45ACD=45°；°；°； （2）若OB=2OB=2，求，求DC 的长．的长．2626．阅读下面材料：．阅读下面材料：．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，∠A ∠A=2=2=2∠B，∠B，∠B，CD CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，，AD=2.2AD=2.2，，AC=3.6求BC 的长的长. .小聪思考：因为CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，所以可在，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC EC=AC，连接，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△）△BDE BDE 是__________________三角形三角形三角形. .（2）BC 的长为的长为__________. __________. 参考小聪思考问题的方法，解决问题：参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△，已知△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， BD 平分∠平分∠ABC,BD=ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长的长. . 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）2727．在平面直角坐标系．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，a a 为正整数为正整数. . （1）求a 的值的值. . （2）将二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，个单位，向下平移m 2+1个单位，当个单位，当 -2 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， 求实数m 的值的值. .A B C D图1 ED C B A图2 ABC D图3 NED CBA Oyx11O27题图题图2828．．在等边△在等边△ABC ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD BD,CD，，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1； （2）若∠）若∠PAB=30PAB=30PAB=30°，求∠°，求∠°，求∠ACE ACE 的度数；的度数；（3）如图2，若6060°°<∠PAB <120<120°，判断由线段°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明形，并证明. .29. 对某种几何图形给出如下定义：对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹的轨迹..例如例如,,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,,是以定点为圆心是以定点为圆心,,定长为半径的圆定长为半径的圆. . （1）如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，∠，∠，∠BAC=9BAC=9BAC=90°，0°，0°，A(0A(0A(0，，2)2)，，B 是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE DE，且，且DE DE⊥⊥x 轴于点G. G. 则直线DE 的表达式是的表达式是 . .（2）当△）当△ABC ABC 是等边三角形时，在（是等边三角形时，在（11）的条件下，动点C 形成的轨迹也是一条直线形成的轨迹也是一条直线. . .①当点B 运动到如图2的位置时，的位置时，AC AC AC∥∥x 轴，则C 点的坐标是点的坐标是 . .②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式. .③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,CH=CE,则则CE 的取值范围是的取值范围是 . .xy AOxyA O图1AB CP AB CP图2 图2xy A C BO图1xy GDE CBAO数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号12345 6 7 8 9 10 答 案 BC B B ADCCAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号题号 1111 12121313 14 15 1616答案答案x ≠3k ›0即可即可不唯一不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）分） 证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ； 在△ABC 和△和△F F DE 中A F AB DF B EDF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî…………………………3分∴△ABC ≌△FDE (ASA)(ASA)，…………………，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分18.18.解：原式解：原式解：原式=1+=1+22-2222´+……………………………………4分=1+22-2+2 =3+2…………………………………………………………5分 19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分 解②得：解②得：x x ≥1-2，……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分2020．．解：2243(3)9a ba b a b ++-43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b+=-……………………………………………3分∵32a b =，∴23a b =. ………………………………………………4分 ∴原式＝662aa a=--.……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分.由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14.x=14.……………………………………4分. 经检验，经检验，x=14x=14x=14是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. . ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.2222．．（1）证明：△2(41)4(33)k k k =+-+ 2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0， ∵k 是整数是整数∴12k ¹即210k -¹. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根∴方程有两个不相等的实数根..………………………………………2分（2）解方程得：2(41)(21)2k k x k+±-=……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ， ∴∠DBE =∠BDE ，∴，∴BE=DE; BE=DE; ∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形是平行四边形. .………………………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ， ∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线，的平分线， ∴∠ABD =∠EBD =30°，=30°，∴DG =BD =×4=24=2，………………………………………，………………………………………3分∵BE =DE ，∴BH =DH =2=2，， ∴BE ==433，∴DE =433，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG =833．………………………………………5分24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分（2）补图如右图：………………………………4分 （3）答案不唯一）答案不唯一..…………………………………5分25. （1）证明：∵）证明：∵C C 是弧AB 的中点，∴弧AC=AC=弧弧BC,∴AC=BC. ∵AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径， ∴∠∴∠ACB=90ACB=90ACB=90°°,∴∠∴∠BAC=BAC=BAC=∠∠CBA=45CBA=45°°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠∴∠AC0=45AC0=45AC0=45°°. ∵CN 是⊙是⊙O O 切线，∴∠切线，∴∠OCD=90OCD=90OCD=90°°,∴∠∴∠ACD=45ACD=45ACD=45°°.………………………………2分. (2) 解：作BH BH⊥⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠∵∠ACD=45ACD=45ACD=45°°,∴∠∴∠DCB=135DCB=135DCB=135°°, ∴∠∴∠BCH=45BCH=45BCH=45°°, ∵OB=2OB=2，∴，∴，∴BA= BD=4,AC= BC=BA= BD=4,AC= BC=22． ∵BC=22,∴BH= CH=2， 设DC=x,DC=x,在在Rt Rt△△DBH 中，中，利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分解得：解得：x=x=223-±（舍负的），∴，∴x=x=223-+， ∴DC 的长为：223-+……………………………5分.2626．解：．解：（1）△）△BDE BDE 是等腰三角形………………………1分 （2）BC 的长为5.8.5.8.………………………………………………………………2分. ∵△∵△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， ∴∠A ∴∠ABC=BC=BC=∠∠C= 80°，∵°，∵°，∵BD BD 平分∠平分∠B. B. ∴∠∴∠1=1=1=∠∠2= 40°，∠°，∠°，∠BDC= 60BDC= 60°，°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2BE=BC=2，连接，连接DE DE，，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠，∴∠BED=BED=BED=∠∠C= 80°，°，°， ∴∠∴∠4=604=604=60°，∴∠°，∴∠°，∴∠3=603=603=60°，°，°，在DA 边上取点F ，使DF=DB DF=DB，连接，连接FE FE，…………………………，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠，∴∠5=5=5=∠∠1= 40°，°，°，BE=EF=2, BE=EF=2, ∵∠A ∵∠A=20=20=20°，∴∠°，∴∠°，∴∠6=206=206=20°，∴°，∴°，∴AF=EF=2, AF=EF=2, ∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.654321F EDC BAHOABCDEN 1231234个人收入（万）月份工人股东O图2五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.27.解：解：（1）∵二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，令y=0y=0，则（，则（，则（a-1a-1a-1））x 2+2x+1=0+2x+1=0，， ∴=4-4(a-1)0D ³，解得a ≤2.2. …………………………………1分.∵a 为正整数为正整数..∴a=1、2 又∵又∵y=y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1是二次函数，∴是二次函数，∴a-1a-1a-1≠≠0，∴，∴a a ≠1，∴a 的值为2.2.………………………………………2分 （2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1+2x+1，，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=y=（（x+1x+1））2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位个单位后的表达式为y=y=（（x+1-m x+1-m））2-（m 2+1+1））. 此时函数的顶点坐标为（此时函数的顶点坐标为（m-1, -m m-1, -m 2-1-1））.…………………………………4分当m-1m-1＜＜-2，即m ＜-1时，时， x=-2时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， ∴-3=（-1-m -1-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =-且符合题目要求且符合题目要求.. ………………………………5分当 -2≤m-1m-1≤≤1,1,即即-1-1≤≤m ≤2,2,时，当时，当时，当 x= m-1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-m -m 2-1=-3-1=-3，， 解得2m =±.∵-2m =不符合不符合-1-1-1≤≤m ≤2的条件，舍去的条件，舍去.. ∴2m =.……………………………………6分当m-1m-1＞＞1，即m ＞2时，当时，当 x=1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，，∴-3=（2-m 2-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去的条件舍去..综上所述，m 的值为32-或2 ……………………………………7分 2828．解：．解：（1）补全图形，如图1所示所示. .……………………………1分 （2）连接AD AD，如图，如图2.2.∵点∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴对称，∴AD=AB AD=AB AD=AB，∠，∠DAP =∠BAP =30°. ∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°……………………………3分PEDCBA 图1PEDCBA图2（3）线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..…………………………… 4分证明：连接AD ，EB ，如图3.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，对称， ∴AD=AB AD=AB，，DE=BE DE=BE，， 可证得∠EDA = ∠E BA .∵AB=AC,AB=AD.AB=AC,AB=AD. ∴AD=AC, ∴∠ADE = ∠ACE. ∴∠ABE = ∠ACE.ACE.设设AC AC，，BE 交于点F, 又∵∠AFB = ∠CFE.CFE.∴∠∴∠∴∠B B AC =∠BEC=60°. ∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..………7分29. 解：（1）x=2.x=2.…………………………1分. （2）①）①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）…………………………3分.②由①②由①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）再求得其它一个点C 的坐标，如（3，1），或（，或（00，-2-2）等）等）等代入表达式y=kx+b y=kx+b，解得，解得b=-23k ìïí=ïî. ∴直线的表达式是32y x =-.………………………5分.动点C 运动形成直线如图所示运动形成直线如图所示..……………6分.③423393EC £<.…………………………8分.图3FP CBADExy FAEO。

江苏省南京市建邺区中考数学一模试题(含解析)

江苏省南京市建邺区中考数学一模试题(含解析)

江苏省南京市建邺区2015年中考数学一模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算结果是负数的是（）A．3﹣2 B．3×（﹣2）C．3﹣2D．2．计算a3•（）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a83．面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间4．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（）A．四棱柱B．圆锥 C．四棱锥D．圆柱5．如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的值是（）A．180°B．240°C．270°D．300°6．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．在函数y=中，自变量x的取值范围是．8．若a﹣b=3，ab=2，则a2b﹣ab2= ．9．若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2=0有一个根是1，则另一个根是．10．由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100000000000美元．若1美元兑换6.254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为元人民币（用科学记数法表示）．11．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1=（k为常数，k≠0）的图象与正比例函数y2=ax（a为常数，a≠0）的图象相交于A、B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为．12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧的长为cm．13．如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1=20°，则∠2= °．14．一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12S22（填“＞”、“=”或“＜”）．15．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，⊙O是△ABC的内切圆，同时也是△DEF的外接圆．若AB=1cm，则DE= cm．16．如图，在矩形ABCD中，AB=8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B′点处，若AB′=4，则折痕EF的长度为．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．解不等式组．19．已知：如图，在▱ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（直接写出这个条件）．20．如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）21．A、B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开a、b、c三把电子锁．（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是；（2）求随机取出A、B、C三把钥匙，一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率．22．如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．（1）你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你的理由．（2）若各品牌手机2015年4月的销售量如下：手机品牌芒果手机四星手机大米手机销售量（台）200 80 120求该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率．23．某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13：00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13：05从离奥体中心6000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍．设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．（1）小敏家离奥体中心的距离为m；她骑自行车的速度为m/min；（2）求线段AB所在直线的函数表达式；（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？25．在正方形ABCD中，AD=2，l是过AD中点P的一条直线．O是l上一点，以O为圆心的圆经过点A、D，直线l与⊙O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）．（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与⊙O相切．并求出此时⊙O的半径．（2）若⊙O半径为，请直接写出∠AED的度数．26．已知函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1．（1）m为何值时，y有最小值0；（2）求证：不论m取何值，函数图象的顶点都在同一直线上．27．问题提出如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．初步探索如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA、EB，分别与l交于点M、N，连接MB、NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB 的中点．推理验证利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC=CB．（1）若线段a、b、c、d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b=d的是A．= B．= C．= D．=（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD．所以，有====，所以，AC=CB．拓展研究如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．（3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．（4）求证：l∥BC．2015年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算结果是负数的是（）A．3﹣2 B．3×（﹣2）C．3﹣2D．考点：实数的运算．分析： A：3﹣2=1，计算结果是正数，据此判断即可．B：3×（﹣2）=﹣6，计算结果是负数，据此判断即可．C：，计算结果是正数，据此判断即可．D：是一个正数，据此判断即可．解答：解：∵3﹣2=1，计算结果是正数，∴选项A不正确；∵3×（﹣2）=﹣6，计算结果是负数，∴选项B正确；∵，计算结果是正数，∴选项C不正确；∵是一个正数，∴选项D不正确．故选：B．点评：（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．2．计算a3•（）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a8考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．解答：解：原式=a3•=a，故选A点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间考点：估算无理数的大小．分析：易得正方形的边长，看在哪两个正整数之间即可．解答：解：正方形的边长为，∵＜＜，∴3＜4，∴其边长在3m与4m之间．故选：B．点评：考查估算无理数的大小；常用夹逼法求得无理数的范围．4．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（）A．四棱柱B．圆锥 C．四棱锥D．圆柱考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：根据主视图和左视图为矩形可得这个几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选D．点评：此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的值是（）A．180°B．240°C．270°D．300°考点：平行线的性质．分析：过B点作BE∥AF，进而可得：AF∥BE∥CD，然后利用平行线的性质即可求出∠1+∠2的值．解答：解：过B点作BE∥AF，∵AF∥CD，∴AF∥BE∥CD，∴∠1+∠ABE=180°，∠2+∠CBE=180°，∴∠1+∠ABE+∠CBE+∠2=360°，∵∠ABE+∠CBE=90°，∴∠1+∠2=270°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：过B点作BE∥AF，然后利用平行线的性质：两直线平行同旁内角互补解决问题．6．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根考点：抛物线与x轴的交点．分析：将方程变形为：（x﹣1）2=﹣1，设y1=﹣1，y2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可．解答：解：将方程变形﹣1=（x﹣1）2，设y1=﹣1，y2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象如图所示：可看出两个函数有一个交点（1，0）．故方程x2﹣2x=﹣2有一个实数根．故选C．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时采用了“数形结合”的数学思想，减少了解题过程中的繁琐的计算．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式1﹣x≠0，解得答案．解答：解：根据题意得1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为x≠1．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．8．若a﹣b=3，ab=2，则a2b﹣ab2= 6 ．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可．解答：解：∵a﹣b=3，ab=2，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×3=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2=0有一个根是1，则另一个根是﹣2 ．考点：根与系数的关系．分析：由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．解答：解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣2，∴x1=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．10．由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100000000000美元．若1美元兑换6.254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为 6.254×1011元人民币（用科学记数法表示）．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：100000000000美元=6.254×100000000000元人民币，将6.254×100000000000用科学记数法表示为6.254×1011．故答案为：6.254×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1=（k为常数，k≠0）的图象与正比例函数y2=ax（a为常数，a≠0）的图象相交于A、B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为（﹣2，﹣3）．考点：反比例函数图象的对称性．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（2，3），∴B点的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案是：（﹣2，﹣3）．点评：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧的长为cm．考点：弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：连接OB、OD，首先根据圆周角定理求出∠BOD的度数，然后根据弧长公式求解．解答：解：连接OB、OD，∵∠A=110°，∴∠C=70°，∴∠BOD=140°，则劣弧==．故答案为：．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据圆周角定理求出∠BOD的度数，注意掌握弧长公式．13．如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1=20°，则∠2= 52 °．考点：多边形内角与外角．分析：先计算出正五边形的内角为：540°÷5=108°，再利用平角为180°，三角形的内角和，即可解答．解答：解：正五边形的内角为：540°÷5=108°，∴∠AFG=180°﹣∠1﹣∠GFJ=180°﹣20°﹣108°=52°，∴∠AGF=180°﹣∠A﹣∠AFG=180°﹣108°﹣52°=20°，∴∠2=180°﹣∠AGF﹣∠FGH=180°﹣20°﹣108°=52°，故答案为：52．点评：本题考查多边形的内角与外角，解决本题的关键是计算出正五边形的内角的度数．14．一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12＜S22（填“＞”、“=”或“＜”）．考点：方差．分析：观察两组数据，哪一组数据的波动小，哪一组数据的方差就小，据此求解．解答：解：观察两组数据发现，第一组数据相对第二组数据更加稳定，所以第二组数据的方差就大．故答案为：＜．点评：本题考查了方差的意义，解题的关键是观察数据，找到波动较小的就方差小，也可以分别求得方差后再比较，难度不大．15．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，⊙O是△ABC的内切圆，同时也是△DEF的外接圆．若AB=1cm，则DE= cm．考点：三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．分析：设AB与⊙O相切于M，连接OB，OM，得到OM⊥AB，由⊙O是等边△ABC的内切圆和等边三角形的性质，求出圆的半径，连接OD，过O作ON⊥OE于N，由⊙O是等边△DEF的外接圆．解直角三角形即可得到结论．解答：解：设AB与⊙O相切于M，连接OB，OM，∴OM⊥AB，∵⊙O是等边△ABC的内切圆∴∠ABO=30°，OA=OB，∴BM=AB=，∴OM=，连接OD，过O作ON⊥OE于N，∵⊙O是等边△DEF的外接圆．∴OD=OM=，∠ODN=30°，∴DN=，∴DE=2DN=．故答案为：．点评：本题考查了三角形的内切圆和内心，三角形的外接圆和外心，等边三角形的性质，熟练掌握三角形的内切圆和外接圆的性质是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AB=8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B′点处，若AB′=4，则折痕EF的长度为5．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：作B′M⊥BC，首先在△AEB′中，设BE=x，运用勾股定理解方程求出BE，然后在△B′MF中，运用勾股定理求出B′F，再在△BEF中运用勾股定理求出EF．解答：解：如图，作B′M⊥BC，根据折叠的性质，BE=B′E，BF=B′F，在Rt△AEB′中，设BE=x，则x2=（8﹣x）2+42解得：x=5，∵四边形ABMB′是矩形，∴BM=AB′=4，B′M=AB=8，设BF=y，则82+（y﹣4）2=y2，解得：y=10，∵BE=5，BF=10，∴EF=5．点评：本题主要考查了折叠的性质和勾股定理的综合运用，作B′M⊥BC，构造直角三角形求出BF是解决问题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣=12﹣=11．点评：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式组．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：根据不等式组分别求出x的取值，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解答：解：不等式组可化为：，整理得，，即不等式组的解集为：﹣≤x＜2．故答案为：﹣≤x＜2．点评：本题考查了解一元一次不等式组，取值要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．已知：如图，在▱ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是EF⊥AC （直接写出这个条件）．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，AD∥BC，然后证明△AOE≌△COF，可得CF=AE，再证明DE=BF，进而可证明△ABF≌△CDE；（2）在证明△AOE≌△COF的过程中，只需要∠AOE=∠FOC，对顶角相等即可，无需垂直，因此EF⊥AC是多余条件．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，AD∥BC．∵AD∥BC．∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴CF=AE，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．（2）解：EF⊥AC．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．20．如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△BDC中，根据sinC=，求出BD的长，然后在Rt△AFB中，根据sin∠ABF=，求出AF的长，进而求出AE的长．解答：解：在Rt△BDC中，sinC=，∴BD=BC•sinC=BC•sin25°=120×0.42=50.4 m．在Rt△AFB中，sin∠ABF=，∴AF=AB•sin∠ABF=AB•sin50°=70×0.77=53.9 m．∴AE=AF+FE=AF+BD=50.4+53.9=104.3m．答：陵墓的垂直高度AE的长为104.3 m．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．A、B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开a、b、c三把电子锁．（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是；（2）求随机取出A、B、C三把钥匙，一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意列表后利用概率公式求概率即可．解答：解：（1）∵3把钥匙中有1把打开a锁，∴任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是，故答案为：；（2）由题意可列表如下：aA bB cCaA bC cBbA aB cCbA aC cBcA aB bCcA aC bB由上表可知共有六种方法，故刚好A能开a锁，B能开b锁，C能开c 锁的概率为：．点评：本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=．22．如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．（1）你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你的理由．（2）若各品牌手机2015年4月的销售量如下：手机品牌芒果手机四星手机大米手机销售量（台）200 80 120求该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率．考点：条形统计图．分析：（1）大米手机5月份的销售量不一定是三个品牌手机中最高的，举例即可；（2）根据条形图获得各个品牌手机销售量的增长率，再计算卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率．解答：解：（1）不一定．例如：芒果手机4月份销售200台，则5月份销售量为240台；四星手机4月份销售200台，则5月份销售量为100台；大米手机4月份销售50台，则5月份销售量为100台，从而可知大米手机5月份的销售量不是三个品牌手机中最高的．（2）=30%．答：该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率是30%．点评：此题主要考查了条形图的综合应用，利用图形得出正确信息是解题关键．23．某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13：00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13：05从离奥体中心6000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍．设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．（1）小敏家离奥体中心的距离为6000 m；她骑自行车的速度为200 m/min；（2）求线段AB所在直线的函数表达式；（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图象可得，小敏家离奥体中心的距离为6000米，她所用时间为30分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）利用待定系数法，即可求函数解析式；（3）小君骑车的速度是200×1.5=300（米/分钟），设小君骑自行车时与奥体中心的距离为y1m，则y1=﹣300（x﹣5）+6000，当y1=0时，x=25.30﹣25=5．即小君先到达奥体中心，小君要等小敏5分钟．解答：解：（1）小敏家离奥体中心的距离为6000米，她骑自行车的速度为：6000÷30=200（米/分钟）．故答案为：6000，200；（2）设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b，将点A（0，6000），B（30，0）代入y=kx+b得：，解得．∴AB所在直线的函数表达式为y=﹣200x+6000．（3）∵小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍．∴小君骑车的速度是200×1.5=300（米/分钟），设小君骑自行车时与奥体中心的距离为y1 m，则y1=﹣300（x﹣5）+6000，当y1=0时，x=25．30﹣25=5．∴小君先到达奥体中心，小君要等小敏5分钟．点评：本题考查了一次函数的应用，利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据每天的利润=一件的利润×销售量，由此设出未知数，建立方程解决问题．解答：解：解法一：设每件商品的售价上涨x元，（210﹣10x）（50+x﹣40）=2200，解得x1=1，x2=10，当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60；解法二：设每件商品的售价为x元，[210﹣10（x﹣50）]（x﹣40）=2200，解得x1=51，x2=60，答：当每件商品的售价定为51或60元时，每个月的利润恰为2200元．点评：此题考查一元二次方程的实际运用，找出销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．25．在正方形ABCD中，AD=2，l是过AD中点P的一条直线．O是l上一点，以O为圆心的圆经过点A、D，直线l与⊙O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）．（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与⊙O相切．并求出此时⊙O的半径．（2）若⊙O半径为，请直接写出∠AED的度数．考点：切线的判定；勾股定理；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）连接OA、OD，如图，由点P是AD的中点，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，再利用正方形的性质得AD∥BC，所以OP⊥BC，于是可根据切线的判定定理判断BC与⊙O相切；设⊙O的半径为r，则OF=r，PF=AB=AD=2，OP=2﹣r，AP=AD=1，在Rt△AOP中利用勾股定理得到12+（2﹣r）2=r2，解得r=；（2）如图，在Rt△OAP中，利用正弦定义可求出∠AOP=60°，则∠AOD=120°，根据圆周角定理得∠AFD=∠AOD=60°，再根据圆内接四边形的性质得∠AED=180°﹣∠AFD=120°，若当交换点E和F的位置时，∠AED=60°，于是得到∠AED的度数为120°或60°．解答：（1）证明：连接OA、OD，如图，∵点P是AD的中点，∴OP⊥AD，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴OP⊥BC，且OF是⊙O半径，∴BC与⊙O相切；设⊙O的半径为r，则OF=r，∵PF=AB=AD=2，∴OP=2﹣r，AP=AD=1，在Rt△AOP中，∵AP2+OP2=AO2，∴12+（2﹣r）2=r2，解得r=，即设⊙O的半径为；（2）解：如图，在Rt△OAP中，∵sin∠AOP===，∴∠AOP=60°，∴∠AOD=120°，∴∠AFD=∠AOD=60°，∴∠AED=180°﹣∠AFD=120°，当交换点E和F的位置时，∠AED=60°，∴∠AED的度数为120°或60°．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理和正方形的性质．26．已知函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1．（1）m为何值时，y有最小值0；（2）求证：不论m取何值，函数图象的顶点都在同一直线上．考点：二次函数的最值；二次函数的性质．分析：（1）直接将y=0代入=0求出即可；（2）首先求出函数顶点坐标，设顶点在直线y1=kx+b上，代入函数解析式求出k，b的值即可．解答：（1）解：当y=0时，===0，解得：m=﹣；（2）证明：函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1的顶点坐标为：（﹣，）设顶点在直线y1=kx+b上，则﹣k+b=，故﹣mk=﹣m，解得：k=1，b=，不论m取何值，该函数图象的顶点都在直线y1=x﹣上．点评：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值求法，得出k的值是解题关键．27．问题提出如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．初步探索如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA、EB，分别与l交于点M、N，连接MB、NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB 的中点．推理验证利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC=CB．（1）若线段a、b、c、d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b=d的是 B A．= B．= C．= D．=（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD．所以，有====，所以，AC=CB．拓展研究如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．（3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．（4）求证：l∥BC．考点：相似形综合题．分析：（1）根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积得出ad=ab，进而得出d=b；（2）根据相似三角形的性质得出对应边成比例，进而解答即可；（3）连接AD和PC，相交一点，然后连接此点和B点，交AC于一点，连接两点即可得出所求直线；（4）过点Q作MN∥BC，交AB、AC分别于点M、N，根据相似三角形的性质进行证明即可．解答：解：（1）根据比例的性质得出：A、ad=cb，错误；B、ad=ab，得出d=b，正确；C、aa=db，错误；D、ab=cd，错误；故选B；（2）∵△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD，∴====；。

2015年江苏省苏州市区中考数学一模试卷

2015年江苏省苏州市区中考数学一模试卷

2015年江苏省苏州市区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．）1．（3分）（﹣1）2015的值是（）A．﹣1 B．1 C．2015 D．﹣20152．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b23．（3分）一组数据1，3，2，0，3，0，2的中位数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（3分）下列函数中，自变量的取值范围是x≥2的是（）A．y=x﹣2 B．C． D．5．（3分）若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．106．（3分）下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣2x+4=0 B．x2+2x+4=0 C．x2﹣2x﹣4=0 D．x2+4=07．（3分）己知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限8．（3分）如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50°，∠A=20°，则∠AOB等于（）A．30°B．50°C．70°D．60°9．（3分）如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．9：4 B．3：2 C．D．10．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0）；且二次函数化为顶点式是y=a（x﹣h）2+k，则下列说法：①b2﹣4ac＞0；②x1+x2=2h；③二次函数y=ax2+bx+2c（a≠0）化为顶点式为y=a（x﹣h）2+2k；④若c=k，则一定有h=b．正确的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．）11．（3分）若关于x的方程2x+a=5的解为x=﹣1，则a=．12．（3分）2014年的一份调查报告显示，苏州城市人口（常驻人口加流动人口）跨入千万行列，达到10460000人，数字10460000用科学记数法表示为．13．（3分）己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）=．14．（3分）在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（结果保留π）．15．（3分）某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达110分以上，据此估计该校九年级650名学生中这次模拟考试数学成绩达110分以上的约有名学生．16．（3分）在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从C、D、E、F四点中任意取一点，以所取得一点及点A、B为顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是．17．（3分）如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．18．（3分）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin ∠AED=．三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：．21．（5分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）解分式方程：．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC•（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．24．（6分）某演艺大厅有2个入口和3个出口，其示意图如下，参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果？（2）小明从入口A进入并从出口1离开的概率是多少？25．（6分）如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x 轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞0）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．26．（8分）如图，一侧面为矩形的建筑物ABCD，AP为建筑物上一灯杆（垂直于地面），夜晚灯杆顶端灯亮时，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子．己知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF的坡角∠FEG=30°，EH=4米，且B，C，E，G 在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，求建筑物的高度AB（结果保留根号）．27．（8分）如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O 于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，AC=，①求⊙O半径长；②求PB的长．28．（10分）如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作射线AC与斜边EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t ＞0）•（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．29．（10分）如图，己知抛物线y=k（x+1）（x﹣3k）（且k＞0）与x轴分别交于A、B两点，A点在B点左边，与Y轴交于C点，连接BC，过A点作AE∥CB交抛物线于E点，0为坐标原点．（1）用k表示点C的坐标（0，）；（2）若k=1，连接BE，①求出点E的坐标；②在x轴上找点P，使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求出P点坐标；（3）若在直线AE上存在唯一的一点Q，连接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．2015年江苏省苏州市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．）1．（3分）（﹣1）2015的值是（）A．﹣1 B．1 C．2015 D．﹣2015【解答】解：（﹣1）2015=﹣1．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．3．（3分）一组数据1，3，2，0，3，0，2的中位数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，0，1，2，2，3，3，则中位数为：2．故选C．4．（3分）下列函数中，自变量的取值范围是x≥2的是（）A．y=x﹣2 B．C． D．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数；B、自变量的取值范围是x≠2；C、自变量的取值范围是x≥2；D、自变量的取值范围是x＞2．故选C．5．（3分）若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．10【解答】解：①当5为底时，其它两边都为2，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，当5为腰时，其它两边为2和5，5、5、2可以构成三角形，周长为12．故选B．6．（3分）下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣2x+4=0 B．x2+2x+4=0 C．x2﹣2x﹣4=0 D．x2+4=0【解答】解：A、x2﹣2x+4=0，△=4﹣4×4=﹣12＜0，此选项错误；B、x2+2x+4=0，△=4﹣4×4=﹣12＜0，此选项错误；C、x2﹣2x﹣4=0，△=4+4×4=20＞0，此选项正确；D、x2+4=0，△=0﹣4×4=﹣16＜0，此选项错误；故选C．7．（3分）己知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：B．8．（3分）如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50°，∠A=20°，则∠AOB等于（）A．30°B．50°C．70°D．60°【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B=50，∠A=20°，∴∠ACB=∠AOB．∴180°﹣∠AOB﹣∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B，即180°﹣∠AOB﹣20°=180°﹣∠AOB ﹣50°，解得∠AOB=60°．故选D．9．（3分）如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．9：4 B．3：2 C．D．【解答】解：∵△ABC与△DEF都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B+∠E=90°，∴∠A+∠D=180°，∴sinA=sinD，=AB•ACsin∠A=sinA，∵S△BACS△EDF=DE•DFsin∠D=2sinD，∴S△BAC ：S△EDF=：2=9：4．故选A．10．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0）；且二次函数化为顶点式是y=a（x﹣h）2+k，则下列说法：①b2﹣4ac＞0；②x1+x2=2h；③二次函数y=ax2+bx+2c（a≠0）化为顶点式为y=a（x﹣h）2+2k；④若c=k，则一定有h=b．正确的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），∴b2﹣4ac＞0，故①正确；由二次函数化为顶点式是y=a（x﹣h）2+k，可知x==h，∴x1+x2=2h，故②正确；由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化为顶点式是y=a（x﹣h）2+k可知：﹣=h，=k，∴二次函数y=ax2+bx+2c的顶点横坐标为：﹣=h，纵坐标为：=≠2k，故③错误；∵=k，c=k，∴=c，解得b=0，∴h=﹣=0，故④正确；因此正确的结论是①②④．故答案为：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．）11．（3分）若关于x的方程2x+a=5的解为x=﹣1，则a=7．【解答】解：把x=﹣1代入方程2x+a=5，得：﹣2+a=5，解得：a=7．故答案为：7．12．（3分）2014年的一份调查报告显示，苏州城市人口（常驻人口加流动人口）跨入千万行列，达到10460000人，数字10460000用科学记数法表示为 1.046×107．【解答】解：将10460000用科学记数法表示为1.046×107．故答案为：1.046×107．13．（3分）己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）= 14．【解答】解：把x=m代入关于x的方程x2﹣2x﹣7=0，得m2﹣2m﹣7=0，则m2﹣2m=7，所以2（m2﹣2m）=2×7=14．故答案是：14．14．（3分）在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（结果保留π）．【解答】解：∵AB=4，∴BC=2，所以弧长==π．15．（3分）某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达110分以上，据此估计该校九年级650名学生中这次模拟考试数学成绩达110分以上的约有130名学生．【解答】解：∵随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达110分以上，∴九年级650名学生中这次模拟考数学成绩达110分以上的约有650×=130（名）；故答案为：130．16．（3分）在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从C、D、E、F四点中任意取一点，以所取得一点及点A、B为顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取C、D，F点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；故答案为：．17．（3分）如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．【解答】解：当AB与⊙O相切时，PB的值最大，如图，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，∴CF=AB=6，∵CO=OP，∴AE=BE，设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x﹣2，∴（x+2）2=（x﹣2）2+62，解得；x=，∴BP最大值为：，故答案为：．18．（3分）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=．【解答】解：过A点作AG⊥ED，如图：设正方形ABCD的边长为a，∵等腰直角△CDE，DE=CE，∴DE=a，∠CDE=45°，∴△AGD也是等腰直角三角形，∴AG=GD=a，∴AE=，∴sin∠AED=，故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（5分）计算：．【解答】解：原式=3+1﹣2+3=5．20．（5分）解不等式组：．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1.5，∴不等式组的解集为1.5＜x≤2．21．（5分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=•﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．22．（6分）解分式方程：．【解答】解：方程变形得：=1﹣，即1+=1﹣，整理得：=﹣，去分母得：x+1=﹣4x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC•（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，∵∠A=∠CEB=90°，在△ABD与△CEB中，，∴△ABD≌△ECB；（2）由（1）证得△ABD≌△ECB，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=65°，∵∠DCE=90°﹣65°=25°，∴∠ECB=40°；（3）由（1）证得△ABD≌△ECB，∴CE=AB=4，BE=AB=3，∴BD=BC==5，∴DE=2，∴CD==2．24．（6分）某演艺大厅有2个入口和3个出口，其示意图如下，参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果？（2）小明从入口A进入并从出口1离开的概率是多少？【解答】解：（1）画出树状图得，共有6种等可能的结果；（2）P（入口A，出口1）=．25．（6分）如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x 轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞0）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．【解答】解：（1）∵直线y=2x+b经过点A（﹣1，0），∴0=﹣2+b，解得b=2，∴直线的解析式为y=2x+2，由直线的解析式可知B（0，2），∵OB=OD=2∴D（2，0），把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，∴C（2，6），∵反比例函数y=（x＞O）经过点C，∴k=2×6=12；=DC×OD=×6×2=6；（2）S△BDC（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP 与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，∵B（0，2），D（2，0），∴直线BD的解析式为y=﹣x+2，∴直线CP的解析式为y=﹣x+2+6=﹣x+8，解得或，∴P点坐标为（6，2）．26．（8分）如图，一侧面为矩形的建筑物ABCD，AP为建筑物上一灯杆（垂直于地面），夜晚灯杆顶端灯亮时，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子．己知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF的坡角∠FEG=30°，EH=4米，且B，C，E，G 在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，求建筑物的高度AB（结果保留根号）．【解答】解：作HM⊥BG于点M，延长DH交BG于点N，∵∠FEN=30°，EH=4∴HM=2，EM=2，∵△PAD∽△HMN，∴，即，解得：MN=，∴CN=CE+EM+MN=6+2+=+2，∵△PAD∽△DCN，∴即，解得：DC=11+3（米）．答：建筑物的高为11+3米．27．（8分）如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O 于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，AC=，①求⊙O半径长；②求PB的长．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵AC平分∠EAB，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴DC为⊙O切线；（2）解：①连结BC，如图，在Rt△ACD中，∵CD=1，AC=，∴AD==2，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠1=∠2，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴AC：AB=AD：AC，即：AB=2：，∴AB=，∴⊙O半径长为；②∵OC∥AD，∴△POC∽△PAD，∴=，即=，∴BP=．28．（10分）如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作射线AC与斜边EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t ＞0）•（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）四边形EFPQ是菱形．理由：过点Q作QH⊥AB于H，如图①，∵t=5，∴AP=2×5=10．∵点Q是AP的中点，∴AQ=PQ=5．∵∠EDF=90°，DE=4，DF=3，∴EF==5，∴PQ=EF=5．∵AC∥EF，∴四边形EFPQ是平行四边形，且∠A=∠FEB．又∵∠QHA=∠FDE=90°，∴△AHQ∽△EDF，∴==．∵AQ=EF=5，∴AH=ED=4．∵AE=12﹣4=8，∴HE=8﹣4=4，∴AH=EH，∴AQ=EQ，∴PQ=EQ，∴平行四边形EFPQ是菱形；（2）①当D、M、Q三点在同一直线上时，如图②，此时AQ=t，EM=EF=，AD=12﹣t，DE=4．∵EF∥AC，∴△DEM∽△DAQ，∴=，∴=，解得t=；②存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切，此时点Q在∠ADF的角平分线上或在∠FDB的角平分线上．Ⅰ．当点Q在∠ADF的角平分线上时，过点Q作QH⊥AB于H，如图③，则有∠HQD=∠HDQ=45°，∴QH=DH．∵△AHQ∽△EDF（已证），∴==，∴==，∴QH=，AH=，∴DH=QH=．∵AB=AH+HD+BD=12，DB=t，∴++t=12，∴t=5；Ⅱ．当点Q在∠FDB的角平分线上时，过点Q作QH⊥AB于H，如图④，同理可得DH=QH=，AH=．∵AB=AD+DB=AH﹣DH+DB=12，DB=t，∴﹣+t=12，∴t=10．综上所述：当t为5秒或10秒时，以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切．29．（10分）如图，己知抛物线y=k（x+1）（x﹣3k）（且k＞0）与x轴分别交于A、B两点，A点在B点左边，与Y轴交于C点，连接BC，过A点作AE∥CB交抛物线于E点，0为坐标原点．（1）用k表示点C的坐标（0，﹣3k2）；（2）若k=1，连接BE，①求出点E的坐标；②在x轴上找点P，使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求出P点坐标；（3）若在直线AE上存在唯一的一点Q，连接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．【解答】解：（1）当x=0时，y=k（0+1）（0﹣3k）=﹣3k2，∴点C的坐标为（0，﹣3k2）．故答案为：﹣3k2；（2）①∵k=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3）．当x=0时，y=﹣3，则点C（0，﹣3），OC=3；当y=0时，x1=﹣1，x2=3，则点A（﹣1，0），点B（3，0），OA=1，OB=3．∵AE∥CB，∴△AOD∽△BOC，∴=，∴OD=1，即D（0，1）．设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+1，联立，解得：或，∴点E的坐标为（4，5）；②过点E作EH⊥x轴于H，如图1，则OH=4，BH=5，AH=5，AE==5．∵AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC．Ⅰ．若△PBC∽△BAE，则=．∵AB=4，BC==3，AE=5，∴=，∴BP=，∴点P的坐标为（3﹣，0）即（，0）；Ⅱ．若△PBC∽△EAB，则=，∴=，∴BP=，∴点P的坐标为（3﹣，0）即（﹣，0）；综上所述：满足条件的P点坐标为（，0）或（﹣，0）；（3）∵直线AE上存在唯一的一点Q，使得OQ⊥BQ，∴以OB为直径的圆与直线AE相切于点Q，圆心记为O′，连接O′Q，如图2，则有O′Q⊥AE，O′Q=OO′=OB．当x=0时，y=k（0+1）（0﹣3k）=﹣3k2，则点C（0，﹣3k2），当y=0时，k（x+1）（x﹣3k）=0，解得x1=﹣1，x2=3k，则点A（﹣1，0），B（3k，0），∴OB=3k，OA=1，OC=3k2，∴O′Q=OO′=，O′A=+1，BC==3k•．∵∠QAO′=∠OBC，∠AQO′=∠BOC=90°，∴△AQO′∽△BOC，∴=，∴QO′•BC=AO′•OC，∴•3k•=（+1）•3k2，解得：k=．。

2015年初三一模数学试卷及答 案

2015年初三一模数学试卷及答 案

2015年度初三毕业及统一练习数学 试 卷 2015.5学校 姓名 准考证号 考生须知 1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值为2的数对应的点是A ．点A 与点CB ．点A 与点DC ．点B 与点CD ．点B 与点D2．南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程. 2015年3月25日，记者从北京市南水北调办获悉，北京自来水厂每日利用南水约1 300 000立方米.将1 300 000用科学记数法表示应为 A ．70.1310⨯ B ．71.310⨯ C ．61.310⨯ D ．51310⨯3. 下面平面图形中能围成三棱柱的是A B C D4．如图，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点F ，如果EA EF =，110C ∠=︒，那么E ∠等于A ．30︒B ．40︒C ．70︒D ．110︒5. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是A ．23x x -⎧⎨⎩≥＞B ．23x x -⎧⎨⎩＜≤C ．23x x -⎧⎨⎩＜≥D ．23x x -⎧⎨⎩＞≤6. 关于x 的一元二次方程2210mx x --=有两个实数根，那么字母m 的取值范围是A ．1m ≥-B ．1m ＞-C ．10m m ≠≥-且D ．10m m ≠＞-且 7. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频D CB A 021-2-1EA CB DF 频率0.251331224率，绘制了下边的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是 A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别， 从中随机地取出一个球是黄球C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 8. 代数式245x x -+的最小值是A ．-1B ．1C ．2D ．5 9. 为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”. 按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （立方米）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是 A ．240立方米B ．236立方米C ．220立方米D ．200立方米10．如图，一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙MN 的右侧，底端B 与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2mx 2－4mx ＋2m = ．12. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：一周在校的体育锻炼时间（小时）5 6 7 8 人数2562那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时． 13．如图，A ，B ，C 三点都在⊙O 上，如果∠AOB ＝80°，那么∠ACB = °．14．请写出一个图象经过点（11-，），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而x （立方米）y （元）14609002601800NM BAOC增大的函数的表达式： ．15．如图，O 为跷跷板AB 的中点，支柱OC 与地面MN 垂直，垂足为点C ，且OC =50cm ，当跷跷板的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度为 cm.16．右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口 A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中 123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 AB ，BC ，CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则123,,x x x 的大小关系是 ．(用“＞”、“＜”或“=”连接)三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF . 求证：∠B =∠E .18. 计算：0-112sin60(3.14π)12()2+--+．19．解分式方程： 112x x x -=-.20．如果21m m -=，求代数式21)(1)(1)2015m m m -++-+（的值．21．如图，一次函数122y x =+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （2，m ）． （1）求反比例函数的表达式；xAyOBCFDECBANMBCAO555035302030CB Ax 2x 1x 3（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，如果点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于6，请直接写出点P的坐标．22．列方程或方程组解应用题：中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成.新馆的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD.（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）如果∠A＝60 ，菱形ABCD的面积为38，求DF的长．24．根据某市统计局提供的2010～2014年该市地铁运营的相关数据，绘制的统计图表如下：2010～2014年某市地铁运营的日均客流量统计表2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图F EDCBA根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出“2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图”中m 的值；（2）从2010年到2014年，该市地铁的日均客流量每年的增长率近似相等，估算2015年该市地铁运营的日均客流量约为____________万人次；（3）自2015年起，该市地铁运营实行了新票价：乘地铁5公里内(含5公里)收费2元，乘地铁5～15公里（含15公里）收费3元，乘地铁15公里以上收费4元.如果2015年该市居民乘地铁出行距离情况与2014年基本持平，估算2015年该市地铁运营平均每日票款收入约为____________万元.25．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，联结PD .（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）联结CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如果CF =10，4cos 5APC ∠=，求EG 的长.26．阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ， 斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.a b c cac bac b GO PABCD E F由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（）， 整理，得22222a ab b ab c ++=+． 所以222a b c +=．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到 ， 整理，得 ， 所以 .五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.28．在△ABC 中，CA =CB ，CD 为AB 边的中线，点P 是线段AC 上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PE 交CD 于点E ，使∠CPE =12∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，交AB 于点G. （1）如果∠ACB =90°，①如图1，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形； ②如图2，当点P 不与点A 重合时，求CFPE的值； 图1图24444123123321213xOy（2）如果∠CAB =a ，如图3，请直接写出CFPE的值.（用含a 的式子表示）29. 设点Q 到图形W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W 的距离.例如正方形ABCD 满足A (1，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (1，1)，那么点O (0，0)到正方形ABCD 的距离为1.（1）如果⊙P 是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O (0，0)到⊙P 的距离为 ； （2）①求点(3,0)M 到直线21y x =+的距离；②如果点(0,)N a 到直线21y x =+的距离为3，那么a 的值是 ； （3）如果点(0,)G b 到抛物线2y x =的距离为3，请直接写出b 的值.图1图2图 34444123123321213xO y参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCA B DC DB CA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 13 1415 16答案22(1)m x -7401y x=- ， 答案不唯一100312x x x >>三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．证明：∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ．……1分 ∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ．……2分 ∵AC ＝DF ，∴ △ACB ≌△DFE ．……4分∴∠B =∠E ．……5分 18．解：原式=3212322⨯+-+…4分 =33-....5分19．解：去分母得：2(2) 2.x x x x --=-…1分222 2.x x x x -+=-……2分2.x =-…….3分经检验，2x =-是原方程的解.…….4分所以，原方程的解是 2.x =-…….5分20. 解：原式=222112015m m m -++-+…1分=2222015m m -+……2分 =22()2015m m -+…….3分 ∵21m m -=， ∴原式=2017. …….5分21．（1）一次函数122y x =+的图象经过点A （2，m ）， ∴3m =．∴点A 的坐标为(2，3). ………1分反比例函数ky x=的图象经过点A (2，3)， ∴6k =………2分∴反比例函数的表达式为6.y x=……3分（2）(3,2)(3,2).P P --，………………5分22. 解：设新馆的展厅总面积为x 万平方米，原两馆大楼的展览面积为y 万平方米，根据题意列方程得：…1分4.2,30.4.x y x y =+=-⎧⎨⎩………3分 解得： 6.5,2.3.x y ==⎧⎨⎩ ………4分答：新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原两馆大楼的展览面积为2.3万平方米. ………5分 23．（1）证明： ∵CE ＝CD ，CF ＝CB ，∴四边形DBEF 是平行四边形．.…….1分 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝CB ．.…….2分 ∴CE ＝CF ，∴BF ＝DE ，∴四边形DBEF 是矩形．.…….3分23.（2）过点D 作DG ⊥BC 于点G ，∴∠DGC ＝90°． ∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60︒，∴∠BCD ＝60°． 在Rt △CDG 中，cos ∠BCD ＝12CG CD =， ∴设CG ＝x ，则CD ＝BC ＝2x ，DG ＝3x . ∵菱形ABCD 的面积为38，∴83BC DG ⋅=.∴2383x x ⋅=，得2x =±（舍负），∴DG ＝23．.……. 4分 ∵CF ＝CD ，∠BCD ＝60°，∴∠DFC ＝30°. ∴DF ＝2DG ＝43．.…….5分24．（1）15；…1分（2）483；…2分（3）1593.9．…2分25．（1）PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 1分 证明：联结OD∵在⊙O 中，OD OC =，AB CD ⊥于点E ， ∴12∠=∠． 又∵OP OP =，∴OCP ∆≌ODP ∆． ∴OCP ODP ∠=∠．又∵PC 切⊙O 于点C ，OC 为⊙O 半径， ∴OC PC ⊥．.……. 2分∴090OCP ∠=．∴090ODP ∠=．∴OD PD ⊥于点D ． ∴PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 3分 （2）作FM AB ⊥于点M ．∵090OCP ∠=，CE OP ⊥于点E ，∴03490∠+∠=,0490APC ∠+∠=．∴3APC ∠=∠．∵4cos 5APC ∠=，∴Rt △OCE 中，4cos 35CE OC =∠=．∵10CF =，∴152OF OC CF ===．∴4CE =，3OE =．.……. 4分 又∵FM AB ⊥，AB CD ⊥，∴090FMO CEO ∠=∠=．ABCDEFG M3421FE D CBAPO G5BCAxO yD x =1y =2x -2y =2x 2-4x -2-13-2-4∵51∠=∠,OF OC =，∴OFM ∆≌OCE ∆．∴4FM CE ==,3OM OE ==． ∵在Rt △OCE 中，4cos 5PC OP APC =∠=，设4,5PC k OP k ==，∴3OC k =． ∴35k =,53k =．∴253OP =．∴163PE OP OE =-=,343PM OP OM =+=． 又∵090FMO GEP ∠=∠=，∴FM ∥GE ．∴PGE ∆∽PFM ∆．∴GE PE FM PM =，即1633443GE=．∴3217GE =．.……. 5分26.22142ab b a c ⨯+-=（），.…….3分 22222ab b ab a c +-+=，.……. 4分 222a b c +=．.……. 5分五、解答题27 . 解：（1）∵抛物线22y x mx n =++过点 A （-1，a ），B （3，a ）， ∴抛物线的对称轴x =1．.……. 1分 ∵抛物线最低点的纵坐标为-4 ， ∴抛物线的顶点是（1，-4）．.……. 2分 ∴抛物线的表达式是22(1)4y x =--， 即2242y x x =--．.…3分把A （-1，a ）代入抛物线表达式，求出4a =．.……. 4分（2）∵抛物线顶点(1,4)C -关于y 轴的对称点为点D ，∴(1,4)D --．求出直线CD 的表达式为4y =-. .……. 5分求出直线BD 的表达式为22y x =-，当1x =时，0y =．.……. 6分 所以40t -<≤．.……. 7分28.（1）①作图.……. 1分ADE ∆（或PDE ∆）.…….2分②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ，交CD 于点M ，.…….3分∴CPM CAB ∠=∠．∵∠CPE =12∠CAB ，∴∠CPE =12∠CPN ．∴∠CPE =∠FPN ．∵PF CG ⊥，∴∠PFC =∠PFN =90°．∵PF =PF ，∴PFC ∆≌PFN ∆．∴CF FN =．.…….4分 由①得：PME ∆≌CMN ∆．∴PE CN =．∴12CF CF PE CN ==．.…….5分 （2）1tan 2α．.…….7分29. （1）4；.…….2分（2）①直线21y x =+记为l ，过点M 作MH l ⊥，垂足为点H ，设l 与,x y 轴的交点分别为,E F ，则1(,0)(0,1)2E F -，．∴52EF =．.…….3分 ∵EOF MHE ∆∆∽∴MH ME OF EF =，即72152MH=．∴755MH =．∴点M 到直线21y x =+的距离为755．.…….4分 ②135a =±．.…….6分（3）3b =-或374b =．.…….8分GF EBC（P ）A DG F EC D A PBN MM 3—121H yOxEF y =2x +1。

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25． （10 分）在正方形 ABCD 中，AD＝2，l 是过 AD 中点 P 的一条直线．O 是 l 上一点，以 O 为圆心的圆经过点 A、D，直线 l 与⊙O 交于点 E、F（E、F 不与 A、D 重合，E 在 F 的上面） ． （1）如图，若点 F 在 BC 上，求证：BC 与⊙O 相切．并求出此时⊙O 的半径．
y/m
m/min；
A 6000 4000 2000 O B 10 20 30 （第 23 题） x/min
24． （8 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件．如果每 件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件．当每件商品的售价定为多少元时，每 个月的利润恰为 2200 元？
建邺区 2015 年九年级学情调研测试（1）
数
注意事项：
学
1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定 位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） ．．． ．．．． 1．下列计算结果是负数的是 A．3－2 1 2．计算 a3· ( )2 的结果是 a A．a A．2 m 与 3 m 之间 C．4 m 与 5 m 之间 A．四棱柱 A．180° B．圆锥 B．240° B．a5 C．a6 B．3 m 与 4 m 之间 D．5 m 与 6 m 之间 C．四棱锥 C．270° D．圆柱 D．300° D．a8 3．面积为 10m2 的正方形地毯，它的边长介于 B．3(－2) C．3-2 D． 3
22． （8 分）如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．
某卖场 2015 年 5 月各品牌手机销量增长率条形统计图 增长率（%） 100 大米手机最 受大众欢迎！ 50 四星手机 芒果手机 大米手机
0
-50
（第 22 题）
（1）你认为大米手机 5 月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明 你的理由．
A
F
B
E 图① （第 20 题）
D 图②
C
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21．（7 分）A、B、C 三把外观一样的电子钥匙对应打开 a、b、c 三把电子锁． （1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开 a 锁的概率是 ▲ ；
（2）求随机取出 A、B、C 三把钥匙，一次性对应打开 a、b、c 三把电子锁的概率．
⌒ BD 的长为
▲
cm．
13． 如图， 正五边形 FGHIJ 的顶点在正五边形 ABCDE 的边上， 若∠1＝20° ， 则∠2＝ ▲ ° ．
A D G B 2 B O H C （第 12 题） C D I （第 13 题） A F 1 E J
14．一组数据 4、5、6、7、8 的方差为 S12，另一组数据 3、5、6、7、9 的方差为 S22，那么 S12 ▲ S22（填“＞” 、 “＝”或“＜” ） ．
2－x＞0， 2x－1 18． （6 分）解不等式组5x＋1 ＋1≥ ． 3 2
19． （7 分）已知：如图，在□ABCD 中，线段 EF 分别交 AD、AC、BC 于点 E、O、F， EF⊥AC，AO＝CO． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个 多余的条件是 ▲ （直接写出这个条件） ．
E
lM DF源自NlA 图①
B （第 27 题）
A
C 图②
B
推理验证 利用图形相似的知识，我们可以推理验证 AC＝CB． （1）若线段 a、b、c、d 长度均不为 0，则由下列比例式中，一定可以得出 b＝d 的是 （ ▲ ） a c A． ＝ b d a a B． ＝ b d a d C． ＝ b a a d D． ＝ c b
4．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是 5．如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1＋∠2 的值是
主视图
左视图
1 2
俯视图 （第 4 题） （第 5 题）
6． “一般的，如果二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根． ”——苏科版《数学》九年级（下册）P25．参 1 考上述教材中的话，判断方程 x2－2x＝ －2 实数根的情况是 x A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根
＝2 12× 6－
＝12 2－ 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 ＝11 2． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 18． （本题 6 分） 解：解不等式①，得 x＜2． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 解不等式②，得 x≥－1． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 所以不等式组的解集是－1≤x＜2． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 19． （本题 7 分） 解： （1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，AD∥BC． ∵AD∥BC． ∴∠EAO＝∠FCO， 又∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 ∴CF＝AE， ∴AD－AE＝BC－CF， 即 DE＝BF． ∵AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE， ∴△ABF≌△CDE． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 （2）EF⊥AC． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分
（2）由 MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD， △FND∽△CAD． FN （ ▲ ） MN （ ▲ ） FN 所以，有 ＝ ＝ ＝ ＝ ， CB （ ▲ ） AB （ ▲ ） AC 所以，AC＝CB．
A
拓展研究 如图③，△ABC 中，D 是 BC 的中点，点 P 在 AB 上． （3）在图③中只用直尺 作直线 l∥BC． ．．．．
15．如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，⊙O 是△ABC 的内切圆，同时也是△DEF 的 外接圆．若 AB＝1cm，则 DE＝ ▲ cm． 16．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8．将矩形的一角折叠，使点 B 落在边 AD 上的 B´ 点处， 若 AB´ ＝4，则折痕 EF 的长度为 ▲ ．
A E D
O B F （第 19 题） C
20． （8 分）如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的 侧面图，若斜坡 BC 长为 120 m，在 C 处看 B 处的仰角为 25° ；斜坡 AB 长 70 m，在 A 处看 B 处的俯角为 50° ，试求出陵墓的垂直高度 AE 的长． （参考数据：sin50° ≈0.77，cos50° ≈0.64，tan50° ≈1.19，sin25° ≈0.42，cos25° ≈0.91， tan25° ≈0.47）
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二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡 相应位置 上） ．．． ．．．． 1 7．函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ． 1－x 8．若 a－b＝3，ab＝2，则 a2b－ab2＝ ▲ ． 9．若关于 x 的一元二次方程 x2－kx－2＝0 有一个根是 1，则另一个根是 ▲ ． 10．由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行） ，法定资本 100 000 000 000 美 元．若 1 美元兑换 6.254 元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为 ▲ 元人民币 （用科学记数法表示） ． k 11．在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y1＝ （k 为常数，k≠0）的图像与正比例函数 x y2＝ax（a 为常数，a≠0）的图像相交于 A、B 两点．若点 A 的坐标为（2，3） ，则点 B 的坐标为 ▲ ． 12．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若⊙O 的半径为 3 cm，∠A＝110° ，则劣弧
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