2015年中考建邺数学一模(含答案)

22． （8 分）如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．
某卖场 2015 年 5 月各品牌手机销量增长率条形统计图 增长率（%） 100 大米手机最 受大众欢迎！ 50 四星手机 芒果手机 大米手机
0
-50
（第 22 题）
（1）你认为大米手机 5 月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明 你的理由．
（2）由 MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD， △FND∽△CAD． FN （ ▲ ） MN （ ▲ ） FN 所以，有 ＝ ＝ ＝ ＝ ， CB （ ▲ ） AB （ ▲ ） AC 所以，AC＝CB．
A
拓展研究 如图③，△ABC 中，D 是 BC 的中点，点 P 在 AB 上． （3）在图③中只用直尺 作直线 l∥BC． ．．．．
4．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是 5．如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1＋∠2 的值是
主视图
左视图
1 2
俯视图 （第 4 题） （第 5 题）
6． “一般的，如果二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根． ”——苏科版《数学》九年级（下册）P25．参 1 考上述教材中的话，判断方程 x2－2x＝ －2 实数根的情况是 x A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根
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二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡 相应位置 上） ．．． ．．．． 1 7．函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ． 1－x 8．若 a－b＝3，ab＝2，则 a2b－ab2＝ ▲ ． 9．若关于 x 的一元二次方程 x2－kx－2＝0 有一个根是 1，则另一个根是 ▲ ． 10．由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行） ，法定资本 100 000 000 000 美 元．若 1 美元兑换 6.254 元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为 ▲ 元人民币 （用科学记数法表示） ． k 11．在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y1＝ （k 为常数，k≠0）的图像与正比例函数 x y2＝ax（a 为常数，a≠0）的图像相交于 A、B 两点．若点 A 的坐标为（2，3） ，则点 B 的坐标为 ▲ ． 12．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若⊙O 的半径为 3 cm，∠A＝110° ，则劣弧
＝2 12× 6－
＝12 2－ 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 ＝11 2． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 18． （本题 6 分） 解：解不等式①，得 x＜2． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 解不等式②，得 x≥－1． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 所以不等式组的解集是－1≤x＜2． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 19． （本题 7 分） 解： （1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，AD∥BC． ∵AD∥BC． ∴∠EAO＝∠FCO， 又∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 ∴CF＝AE， ∴AD－AE＝BC－CF， 即 DE＝BF． ∵AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE， ∴△ABF≌△CDE． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 （2）EF⊥AC． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分
2－x＞0， 2x－1 18． （6 分）解不等式组5x＋1 ＋1≥ ． 3 2
19． （7 分）已知：如图，在□ABCD 中，线段 EF 分别交 AD、AC、BC 于点 E、O、F， EF⊥AC，AO＝CO． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个 多余的条件是 ▲ （直接写出这个条件） ．
建邺区 2015 年九年级学情调研测试（1）
数
注意事项：
学
1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定 位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） ．．． ．．．． 1．下列计算结果是负数的是 A．3－2 1 2．计算 a3· ( )2 的结果是 a A．a A．2 m 与 3 m 之间 C．4 m 与 5 m 之间 A．四棱柱 A．180° B．圆锥 B．240° B．a5 C．a6 B．3 m 与 4 m 之间 D．5 m 与 6 m 之间 C．四棱锥 C．270° D．圆柱 D．300° D．a8 3．面积为 10m2 的正方形地毯，它的边长介于 B．3(－2) C．3-2 D． 3
⌒ BD 的长为
Fra Baidu bibliotek
▲
cm．
13． 如图， 正五边形 FGHIJ 的顶点在正五边形 ABCDE 的边上， 若∠1＝20° ， 则∠2＝ ▲ ° ．
A D G B 2 B O H C （第 12 题） C D I （第 13 题） A F 1 E J
14．一组数据 4、5、6、7、8 的方差为 S12，另一组数据 3、5、6、7、9 的方差为 S22，那么 S12 ▲ S22（填“＞” 、 “＝”或“＜” ） ．
2 3 （2）若⊙O 半径为 3 ，请直接写出∠AED 的度数．
E A P O D
B
F （第 25 题）
C
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26． （9 分）已知函数 y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1． （1）m 为何值时，y 有最小值 0； （2）求证：不论 m 取何值，函数图像的顶点都在同一直线上．
27． （10 分） 问题提出 如图①，已知直线 l 与线段 AB 平行，试只用直尺作出 AB 的中点． 初步探索 如图②，在直线 l 的上方取一个点 E，连接 EA、EB，分别与 l 交于点 M、N，连接 MB、 NA，交于点 D，再连接 ED 并延长交 AB 于点 C，则 C 就是线段 AB 的中点．
（2）若各品牌手机 2015 年 4 月的销售量如下： 手机品牌 销售量（台） 芒果手机 200 四星手机 80 大米手机 120
求该卖场 5 月份三个品牌手机销售量的平均增长率．
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23． （9 分）某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏 13∶00 从家出发，匀速骑自 行车前往奥体中心，小君 13∶05 从离奥体中心 6 000m 的家中匀速骑自行车出发． 已知 小君骑车的速度是小敏骑车速度的 1.5 倍.设小敏出发 x min 后， 到达离奥体中心 y m 的 地方，图中线段 AB 表示 y 与 x 之间的函数关系． （1）小敏家离奥体中心的距离为 ▲ m；她骑自行车的速度为 ▲ （2）求线段 AB 所在直线的函数表达式； （3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？
A D A E B´ D
O E B （第 15 题） 第 2 页 共 10 页 F C B F （第 16 题） C
三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17． （6 分）计算 (2 12－ 1 ) 6． 3
y/m
m/min；
A 6000 4000 2000 O B 10 20 30 （第 23 题） x/min
24． （8 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件．如果每 件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件．当每件商品的售价定为多少元时，每 个月的利润恰为 2200 元？
二、填空题（每小题 2 分，共计 20 分） 7．x≠1 7π 12． 3 8．6 13．52 9．－2 14．＜ 10．6.254×1011 1 15． 2 11． （－2，－3） 16．5 5
三、解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分） 17． （本题 6 分） 解： (2 12－ 1 )× 6 3 1 × 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 3
B D 图③ C P
（4）求证：l∥BC．
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建邺区2015年九年级学情分析卷
数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参 照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题 2 分，共计 12 分） 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 D 5 C 6 C
A
F
B
E 图① （第 20 题）
D 图②
C
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21．（7 分）A、B、C 三把外观一样的电子钥匙对应打开 a、b、c 三把电子锁． （1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开 a 锁的概率是 ▲ ；
（2）求随机取出 A、B、C 三把钥匙，一次性对应打开 a、b、c 三把电子锁的概率．
A E D
O B F （第 19 题） C
20． （8 分）如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的 侧面图，若斜坡 BC 长为 120 m，在 C 处看 B 处的仰角为 25° ；斜坡 AB 长 70 m，在 A 处看 B 处的俯角为 50° ，试求出陵墓的垂直高度 AE 的长． （参考数据：sin50° ≈0.77，cos50° ≈0.64，tan50° ≈1.19，sin25° ≈0.42，cos25° ≈0.91， tan25° ≈0.47）
25． （10 分）在正方形 ABCD 中，AD＝2，l 是过 AD 中点 P 的一条直线．O 是 l 上一点，以 O 为圆心的圆经过点 A、D，直线 l 与⊙O 交于点 E、F（E、F 不与 A、D 重合，E 在 F 的上面） ． （1）如图，若点 F 在 BC 上，求证：BC 与⊙O 相切．并求出此时⊙O 的半径．
15．如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，⊙O 是△ABC 的内切圆，同时也是△DEF 的 外接圆．若 AB＝1cm，则 DE＝ ▲ cm． 16．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8．将矩形的一角折叠，使点 B 落在边 AD 上的 B´ 点处， 若 AB´ ＝4，则折痕 EF 的长度为 ▲ ．
E
l
M D
F
N
l
A 图①
B （第 27 题）
A
C 图②
B
推理验证 利用图形相似的知识，我们可以推理验证 AC＝CB． （1）若线段 a、b、c、d 长度均不为 0，则由下列比例式中，一定可以得出 b＝d 的是 （ ▲ ） a c A． ＝ b d a a B． ＝ b d a d C． ＝ b a a d D． ＝ c b