初一几何证明题练习
初一几何证明典型例题
初一几何证明典型例题1、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC 在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=2ADBC2、已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2ABCDEF21证明：连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴△BCF≌△EDF (S、A、S)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在△BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。
∵ ∠ABC=∠AED。
∴ ∠ABE=∠AEB。
∴ AB=AE。
在△ABF和△AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴△ABF≌△AEF。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACBACDF21E 过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC＝CG又 EF＝CG∴EF＝ACA4、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD ＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠AB C＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF ＝90 ∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE ∵∠B ＋∠D＝180，∠CFE＋∠CFA＝180 ∴∠D＝∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC＝∠FAC ∵AC＝AC ∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
七年级数学典型几何证明50题
初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)ADBCA BC DEF 21∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CBA CDF2 1 EA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
七年级数学典型几何证明50题
初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)ADBCA BC DEF 21∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CBA CDF2 1 EA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
初一上册几何证明题(精选多篇)
初一上册几何证明题(精选多篇)初一上册几何证明题 1.在三角形abc中，∠acb=90°，ac=bc，e是bc边上的一点，连接ae，过c作cf⊥ae于f，过b作bd⊥bc交cf 的延长线于d，试说明：ae=cd。
满意回答因为ae⊥cf,bd⊥bc所以∠afc=90°,∠dbc=90°又∠acb=90°，所以∠ace=∠dbc因为∠cae+∠aec=90°∠ecf+∠aec=90°所以∠cae=∠ecf又ac=bc所以△ace全等于△cbd所以ae=cd像这类题目，一般用全等较好做些2.如图所示，已知ad、bc相交于o，∠a=∠d，试说明∠c=∠b.解：证1：∠a=∠d=====>ab∥cd=====>∠c=∠b证2：△abo角和180=△cdo角和180∠a=∠d∠aob=∠d0c∴∠c=∠b证明：显然有:∠aob=∠cod又∠a=∠d,且三角形三个角的和等于180º∴一定有∠c=∠b.3.d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab，角adb=角bad，ae是三角形abd 的中线，求证ac=2ae。
在直角三角形abc中，角c=90度，bd是角b的平分线，交ac于d，ce 垂直ab于e，交bd于o，过o作fg平行ab，交bc于f，交ac于g。
求证cd=ga。
延长ae至f，使ae=ef。
be=ed，对顶角。
证明abe全等于def。
=》ab=df，角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd，cd=ab=》cd=df。
角ade=bad+b=adb+edf。
ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。
题干中可能有笔误地方：第一题右边的e点应为c点，第二题求证的cd 不可能等于ga，是否是求证cd=fa或cd=co。
如上猜测准确，证法如下：第一题证明:设f是ab边上中点，连接ef角adb=角bad，则三角形abd为等腰三角形，ab=bd;∵ae是三角形abd的中线，f是ab边上中点。
初中几何证明题：等边三角形专项练习
如图，等边三角形ABC 和等边三角形DEC ，CE 和AC 重合，CE=23AB, (1)求证：AD=BE ；(2)若CE 绕点C 顺时针旋转30度，连BD 交AC 于点G ，取AB 的中点F 连FG ，求证：BE=2FG ；(3)在(2)的条件下AB=2，则AG= ______．（直接写出结果）在等边△ABC 中，D 、E 分别在AC 、BC 上，且AD=CE=nAC ，连AE 、BD 相交于P ，过B 作BQ ⊥AE 于点Q ，连CP.(1)∠BPQ=______,=____ (2)若BP ⊥CP ，求； (3)当n=_____时，BP ⊥CP?DBD BD B BPPQ BP AP已知等边△ABC 和等边△ADE 摆放如图１，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE,连接CF ，FD ，DC.（１）证明△CFD 为等边三角形；（２）将△ADE 绕点A 顺时针旋转一定角度，如图２，其它条件不变，证明△CFD 为等边三角形.B 图1图2例2.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°。
∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB。
∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行）。
∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形。
（2）连接BE。
∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形。
∴EB=EF，∠EBF=60°。
∵DC=EF，∴EB=DC。
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC。
∴∠EBF=∠ACB。
∴△AEB≌△ADC（SAS）。
∴AE=AD。
【考点】等边三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，。
初一下册几何证明题(完整版)
初一下册几何证明题初一下册几何证明题第一篇：初一下册几何证明题初一下册几何证明题1.已知在三角形ab中，be,f分别是角平分线，d是ef中点，若d到三角形三边b,ab,a的距离分别为x,,z，求证：x=+z证明;过e点分别作ab,b上的高交ab,b于m,n点.过f点分别作a,b上的高交于p,q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en.过d点做b上的高交b于o点.过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交a于j点.则x=do,=h,z=dj.因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me，me=2hd同理可证fp=2dj。
又因为fq=fp,em=en.fq=2dj，en=2hd。
又因为角fq，do，en都是90度，所以四边形fqne是直角梯形，而d是中点，所以2do=fq+en又因为fq=2dj，en=2hd。
所以do=hd+jd。
因为x=do,=h,z=dj.所以x=+z。
在正五边形abde中,m、n分别是de、ea上的点，bm与n相交于点o，若∠bon=108°，请问结论bm=n是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。
当∠bon=108°时。
bm=n还成立证明;如图5连结bd、e.在△bi)和△de中∵b=d,∠bd=∠de=108°,d=de∴δbd≌δde∴bd=e,∠bd=∠ed,∠db=∠en∵∠de=∠de=108°,∴∠bdm=∠en∵∠ob+∠ed=108°,∠ob+∠od=108°∴∠mb=∠nd又∵∠db=∠ed=36°,∴∠dbm=∠en∴δbdm≌δne∴bm=n3.三角形ab中，ab=a,角a=58°，ab的垂直平分线交a与n，则角nb=3°因为ab=a，∠a=58°，所以∠b=61°，∠=61°。
初中经典几何证明练习题集
初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O 就是半圆的圆心,C 、E 就是圆上的两点,CD ⊥AB,EF ⊥AB,EG ⊥CO.求证:CD ＝GF.证明:过点G 作GH ⊥AB 于H,连接OE∵EG ⊥CO,EF ⊥AB∴∠EGO=90°,∠EFO=90°∴∠EGO+∠EFO=180°∴E 、G 、O 、F 四点共圆∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90°∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO ∵GH ⊥AB,CD ⊥AB∴GH ∥CD ∴CDCO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO∴CD=GF2、已知:如图,P 就是正方形ABCD 内部的一点,∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证:△PBC 就是正三角形.(初二)证明:作正三角形ADM,连接MP∵∠MAD=60°,∠PAD=15°∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75°∵∠BAD=90°,∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75°∴∠BAP=∠MAP∵MA=BA,AP=AP∴△MAP≌△BAP∴∠BPA=∠MPA,MP=BP同理∠CPD=∠MPD,MP=CP∵∠PAD＝∠PDA＝15°∴PA=PD,∠BAP=∠CDP=75°∵BA=CD∴△BAP≌∠CDP∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA,∠CPD=∠MPD∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP,MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC就是正三角形3、已知:如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别就是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN＝∠F.证明:连接AC,取AC 的中点G,连接NG 、MG∵CN=DN,CG=DG∴GN ∥AD,GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM∵AM=BM,AG=CG∴GM ∥BC,GM=21BC ∴∠F=∠GMN∵AD=BC∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM∴∠DEN=∠F 经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M.(1)求证:AH ＝2OM;(2)若∠BAC ＝600,求证:AH ＝AO.(初二)证明:(1)延长AD 交圆于F,连接BF,过点O 作OG ⊥AD 于G∵OG ⊥AF∴AG=FG∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC,BE ⊥AC∴∠BHD+∠DBH=90°∠ACB+∠DBH=90°∴∠ACB=∠BHD∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2(GH+DH)=2GD又AD ⊥BC,OM ⊥BC,OG ⊥AD∴四边形OMDG 就是矩形∴OM=GD ∴AH=2OM(2)连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120°∵OB=OC,OM ⊥BC∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由(1)知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 就是圆O 外一条直线,过O 作OA ⊥MN 于A,自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E,连接CD 并延长交MN 于Q,连接EB 并延长交MN 于P 、求证:AP ＝AQ.证明:作点E 关于AG 的对称点F,连接AF 、CF 、QF∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆∴∠AEF+∠FCQ=180°∵EF ⊥AG,PQ ⊥AG∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF∴∠AEF=∠PAF∵∠PAF+∠QAF=180°∴∠FCQ=∠QAF∴F 、C 、A 、Q 四点共圆∴∠AFQ=∠ACQ又∠AEP=∠ACQ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 就是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q. 求证:AP ＝AQ.(初二)证明:作OF ⊥CD 于F,OG ⊥BE 于G,连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG∵C 、D 、B 、E 四点共圆∴∠B=∠D,∠E=∠C∴△ABE ∽△ADC ∴DFBG FD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF∴∠AGB=∠AFD∴∠AGE=∠AFC∵AM=AN,在△AEP 与△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ∴OA⊥MN又OG⊥BE,∴∠OAQ+∠OGQ=180°∴O、A、Q、E四点共圆∴∠AOQ=∠AGE同理∠AOP=∠AFC∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°,OA=OA∴△OAQ≌△OAP∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC的AB与AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG与正方形ACDE,点O就是DF 的中点,OP⊥BC求证:BC=2OP(初二)证明:分别过F、A、D作直线BC的垂线,垂足分别就是L、M、N∵OF=OD,DN∥OP∥FL∴PN=PL∴OP就是梯形DFLN的中位线∴DN+FL=2OP∵ABFG就是正方形∴∠ABM+∠FBL=90°又∠BFL+∠FBL=90°∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB∴△BFL ≌△ABM∴FL=BM同理△AMC ≌△CND∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN∴BC=FL+DN=2OP经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,AE ＝AC,AE 与CD 相交于F.求证:CE ＝CF.(初二)证明:连接BD 交AC 于O 。
几何证明初步经典练习题(含答案)
几何证明初步练习题1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程：○1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800．2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。
3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。
4. 已知，如图，AE//DC ，∠A=∠C ，求证：∠1=∠B.5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题6.求证:两条直线相交有且只有一个交点.7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。
求证：AB 与CD 必定相交。
8.2是无理数。
一．角平分线－－轴对称9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分B A C ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13求ＤＥ的长第9题图 第10题图 第11题图分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为ΔBCF 的中位线．∴DE=12FC=12(AC-AB)=2．10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，BD 平分A B C ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ． 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：18A B D D B E ∠=∠=，108A B E D ∠=∠=，36C A B C ∠=∠=．∴72D E CE D C ∠=∠=，∴CD ＝CE ，∴BC ＝AB ＋CD ．11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交B A C ∠的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ．分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ．二、旋转12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ．求证：45E A F ∠=．CBA DE FDAB C B AE DN M BDA C分析：将ΔADF 绕Ａ顺时针旋转90得A B G ．∴G A B F A D ∠=∠．易证ΔAGE ≌ΔAFE ．∴ 1452F A E G A E F A G ∠=∠=∠=13、如图，点E 在ΔABC 外部，D 在边BC 上，DE 交AC 于F ．若123∠=∠=∠，ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC ≌ΔADE ． 分析：若ΔABC ≌ΔADE ，则ΔADE 可视为ΔABC 绕Ａ逆时针旋转1∠所得．则有B A D E ∠=∠．∵12B A D E ∠+∠=∠+∠，且12∠=∠．∴B A D E ∠=∠．又∵13∠=∠．∴B A C D A E ∠=∠．再∵ＡＣ＝ＡＥ．∴ΔABC ≌ΔADE ． 14、如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ．分析：将ΔABF 视为ΔADE 绕Ａ顺时针旋转90即可．∵90F A B B A E E A D B A E ∠+∠=∠+∠=．∴F B A E D A ∠=∠． 又∵90F B AE D A ∠=∠=，ＡＢ＝ＡＤ．∴ΔABF ≌ΔADE ．（ＡＳＡ）∴ＤＥ＝ＤＦ．平移第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 三、平移15、如图，在梯形ABCD 中，BD ⊥AC ，AC ＝８，BD ＝１５．求梯形ABCD 的中位线长．分析：延长ＤＣ到Ｅ使得ＣＥ＝ＡＢ．连接ＢＥ．可得AC E B ．可视为将ＡＣ平移到ＢＥ．ＡＢ平移到ＣＥ．由勾股定理可得ＤＥ＝１７．∴梯形ＡＢＣＤ中位线长为８．５．16、已知在ΔABC 中，AB ＝AC ，D 为AB 上一点，Ｅ为AC 延长线一点，且BD ＝CE ．求证：DM ＝EM 分析：作ＤＦ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｆ．易证ＤＦ＝ＢＤ＝ＣＥ．则ＤＦ可视为ＣＥ平移所得．∴四边形ＤＣＥＦ为D C E F ．∴ＤＭ＝ＥＭ．线段中点的常见技巧 --倍长四、倍长17、已知，ＡＤ为AB C 的中线．求证：ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ． 分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＥ＝２ＡＤ．连接ＢＥ易证ΔBDE ≌ΔCDA ． ∴ＢＥ＝ＡＣ．∴ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ．18、如图，AD 为ΔABC 的角平分线且BD ＝CD ．求证：AB ＝AC ． 分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＤ＝ＥＤ．易证ΔABD ≌ΔECD ．∴ＥＣ＝ＡＢ．∵B A D C A D ∠=∠．∴E C A D ∠=∠．∴ＡＣ＝ＥＣ＝ＡＢ．19、已知在等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ和Ｅ分别为ＢＣ与ＡＣ上的点，且ＡＥ＝ＣＤ．连接ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，作ＢＱ⊥ＡＤ于Ｑ．求证：ＢＰ＝２ＰＱ．分析：延长ＰＤ到Ｆ使得ＦＱ＝ＰＱ．在等边三角形ＡＢＣ中ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ，60A B D C ∠=∠=．又∵ＡＥ＝ＣＤ，∴ＢＤ＝ＣＥ．∴ΔABD ≌ΔBCE ．∴C B E B A D ∠=∠．∴60B P Q P B A P A B P B A D B P ∠=∠+∠=∠+∠=．易证ΔBPQ ≌ΔBFQ ．得ＢＰ＝ＢＦ，又60B P D ∠=．∴ΔBPF 为等边三角形． ∴ＢＰ＝２ＰＱ．中位线E五、中位线、中线：20、已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，Ｅ和Ｆ分别为BD 与AC 的中点,求证：1()2E F B C A D =-．分析：取ＤＣ中点Ｇ，连接ＥＧ与ＦＧ．则ＥＧ为ΔBCD 中位线，ＦＧ为ΔACD 的中位线．∴ＥＧ∥＝12BC ，FG ∥＝12AD ．∵AD ∥BC ．∴过一点Ｇ有且只有一条直线平行于已知直线ＢＣ，即Ｅ、Ｆ、Ｇ共线．∴1()2E F B C A D =-．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 21、已知，在A B C D 中BD AB 21=．Ｅ为ＯＡ的中点，Ｆ为ＯＤ中点，Ｇ为ＢＣ中点． 求证：ＥＦ＝ＥＧ．分析：连接ＢE ．∵BD AB 21=，ＡＥ＝O Ｅ．∴ＢＥ⊥ＣＥ，∵ＢＧ＝ＣＧ．∴BD EG 21=．又ＥＦ为ΔAOD 的中位线．∴AD EF 21=．∴ＥＦ＝ＥＧ．22、在ΔABC 中，ＡＤ是高，ＣＥ是中线，ＤＣ＝ＢＥ，ＤＧ⊥ＣＥ于Ｇ． 求证：（１）ＣＧ＝ＥＧ．（２）2B B C E ∠=∠．分析：（１）连接ＤＥ．则有ＤＥ＝ＢＥ＝ＤＣ．∴Rt ΔCDG ≌Rt ΔEDG （ＨＬ）． ∴ＥＧ＝ＣＧ．∵ＤＥ＝ＢＥ．∴B B D E D E C B C E ∠=∠=∠+∠．∵ＤＥ＝ＣＤ．∴D E C B C E ∠=∠．∴2B B C E ∠=∠．几何证明初步测验题（1）一、选择题（每空3 分，共36 分）1、使两个直角三角形全等的条件是（ ）A 、一组锐角对应相等B 、两组锐角分别对应相等C 、一组直角边对应相等D 、两组直角边分别对应相等2、如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠C ＝∠E ．则∠C ＝（ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．40°第2题图 第4题图 第6题图 第7题图 3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ） A ．有两个角是直角 B ．有两个角是钝角 C ．有两个角是锐角 D ．一个角是钝角，一个角是直角 4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠BOE=90°，OF 平分∠AOE ，∠1=15°30’，则下列结论不正确的是( )A ．∠2=45°B ．∠1=∠3C ．∠AOD+∠1=180°D ．∠EOD=75°30’ 5、下列说法中，正确的个数为（ ）①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线③在△ABC 中，若∠A=12∠B=13∠C ，则△ABC 是直角三角形OCDB AEFE CDG A B④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2<b<18A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、如图，在AB=AC的△ABC中，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于F，E在AB边上，使ED⊥BC于D，∠AED=155°，则∠EDF等于（）A、50°B、65°C、70°D、75°7、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm8、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A. B. C.5 D.49、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN = EF，则MN⊥EF；小亮认为: 若MN⊥EF，则MN = EF．你认为（）A．仅小明对 B．仅小亮对 C．两人都对 D．两人都对第9题图第10题图第11题图第12题图10、如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，•则四个结论正确的是（）．①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.A．全部正确; B．仅①和②正确; C．仅②③正确;D．仅①和③正确11、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠②③∠+∠2=90°④=3:4:5⑤A．1 B．2 C．3 D．412、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定二、填空题（每空3 分，共15 分）13、命题“对顶角相等”中的题设是_________ ,结论是___________。
初中经典几何证明练习题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30°由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP 在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。
几何证明练习题(含答案)
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO = ∴CDCOFG EO = ∵EO=CO∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。
初一几何证明题
初一几何证明题1.已知AB∥CD，∠1=∠2，证明：∠XXX∠XXX。
根据平行线内角相等的性质，可得∠1=∠2=∠XXX。
同时，因为AB∥CD，所以∠BEF+∠EFC=180°，即∠BEF=180°-∠XXX。
代入前面的等式，可得∠XXX∠XXX。
2.如图2，AB∥CD，∠3∶∠2＝3∶1，求∠1的度数。
根据平行线内角相等的性质，可得∠1=180°-∠2.又因为∠3∶∠2＝3∶1，所以∠3=3x，∠2=x。
代入前面的等式，可得∠1=180°-x。
因此，∠1+∠2+∠3=180°，即4x=180°，x=45°。
代入前面的等式，可得∠1=135°。
3.如图3，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，求∠XXX的度数。
根据直角三角形的性质，可得∠CEA=90°。
又因为CE⊥AF，所以∠EAF=90°-∠F=50°。
根据三角形内角和为180°的性质，可得∠EFA=180°-∠F-∠EAF=90°。
因为AB∥CD，所以∠XXX∠EFA=90°。
4.如图4，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°。
求证：∠AGD=100°。
因为EF∥AD，所以∠AGD=∠AGE。
又因为∠BAC=80°，所以∠XXX°-∠BAC/2=50°。
因为∠1=∠2，所以∠DGE=∠AGE=180°-∠1-∠GAC=50°。
因此，∠AGD=∠AGE=50°+∠DGE=100°。
5.如图5，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的XXX°方向。
求∠C的度数。
根据题意，可画出如图6所示的图形。
七年级数学几何证明题
F A B DEC ED C BAE O D C B A 初一七年级数学几何证明题经典练习题1.如图，在ABC 中，D 在AB 上，且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形，求证：（1）DE=AB ，（2）∠EDB=60°2.如图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DE||AC,EF ⊥AD 交BC 延长线于F 。
求证： ∠FAC=∠B3.已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若∠B=30∠C=50°求：（1），求∠DAE 的度数。
（2） 试写出 ∠DAE 与 ∠C - ∠B 有何关系?（不必证明） 5、如图,已知DF ∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE ∥BD?试说明你的理由6、如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E,交AC 于F. 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D 。
7、如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 交于G ， 若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A ？8、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E =∠1，求证AD 平分∠BAC 。
ED C B AG 3219、如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 延长线于F ，若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°，求∠BDF 的度数.10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起.（1）若∠DCE=350，求∠ACB 的度数；（2）若∠ACB=1400，求∠DCE 的度数；（3）猜想：∠ACB 与∠DCE 有怎样的数量关系，并说明理由12、已知：直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠BOC=45o ，（1）如图1，若EO ⊥AB ，求∠DOE 的度数；（2）如图2，若EO 平分∠AOC ，求∠DOE 的度数．13、已知AOB ∠，P 为OA 上一点． （1）过点P 画一条直线PQ ，使PQ ∥OB ； （2）过点P 画一条直线PM ，使PM ⊥OA 交OB 于点M ； （3）若︒=∠40AOB ，则=∠PMO ？ P B O A14、如图。
几何证明练习题及答案
几何证明练习题及答案题目1：已知三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD垂直于BC。
证明：三角形ABD与三角形ACD全等。
答案：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质，角BAD等于角CAD。
又因为AD垂直于BC，所以角ADB和角ADC都是直角。
因此，我们有：- AD=AD（公共边）- ∠BAD=∠CAD（等腰三角形的性质）- ∠ADB=∠ADC=90°（直角）根据SAS（边角边）全等条件，三角形ABD与三角形ACD全等。
题目2：已知三角形ABC中，AB=AC，点E在AB上，点F在AC上，且BE=CF。
证明：三角形AEF是等腰三角形。
答案：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质，角ABC等于角ACB。
又因为BE=CF，我们可以得出：- AB=AC（已知）- BE=CF（已知）- ∠ABC=∠ACB（等腰三角形的性质）根据SSS（边边边）全等条件，三角形BEC与三角形CFB全等。
因此，角BEC等于角CFB。
由于角AEF是三角形AEF的外角，根据外角定理，角AEF等于角BEC加角CFB。
因此：- ∠AEF=∠BEC+∠CFB- ∠AEF=2∠BEC（因为∠BEC=∠CFB）由于角AEF是三角形AEF的两个相等的角，所以三角形AEF是等腰三角形。
题目3：已知四边形ABCD中，AB平行于CD，BC平行于AD，且AB=CD。
证明：四边形ABCD是平行四边形。
答案：由于AB平行于CD且BC平行于AD，根据平行四边形的定义，我们可以推断出AD也平行于BC。
因此，四边形ABCD的对边都是平行的。
又因为AB=CD，根据平行四边形的判定条件，我们可以得出四边形ABCD是平行四边形。
题目4：已知三角形ABC中，角A等于角C，点D在BC上，且AD垂直于BC。
证明：三角形ABD与三角形CBD是等腰三角形。
答案：由于角A等于角C，根据三角形内角和定理，我们可以得出角A+角C+角B=180°。
初中经典几何证明练习题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1已知：如图，O是半圆的圆心，求证：CD = GF.（初二）CD 丄AB , EF⊥ AB ，EG 丄CO。
2、已知：如图,P是正方形ABCD内部的一点，∠ PAD = ∠ PDA =15°。
求证：△ PBC是正三角形.(初二）C、E是圆上的两点,3、已知:如图，在四边形ABCD中，AD = BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F。
求证：∠ DEN = ∠ F.M M B经典题（二）1已知：△ ABC中，H为垂心（各边高线的交点）,O为外心，且OM丄BC于M .（1）求证：AH = 2OM ;（2）若∠ BAC = 600,求证：AH = AO .（初二）2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA丄MN于A ，自A引圆的两条割线交圆0于B、C及D、E, 连接CD并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P。
求证：AP = AQ 。
3、如图，分别以△ ABC的AB和AC为一边,在△ ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE ，点0是DF 的中点,OP丄BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线,垂足分别是L、M、N ∙∙∙OF=OD , DN // OP // FL∙∙∙ PN=PL∙∙∙ OP是梯形DFLN的中位线∙DN+FL=2OPT ABFG是正方形∙∠ABM+ ∠ FBL=90 °又∠ BFL+ ∠ FBL=90 °∙∠ABM= ∠ BFL又∠ FLB= ∠ BMA=90 ° , BF=AB•••△ BFL ◎△ ABM•FL=BM同理△ AMC ◎△ CND•CM=DN•BM+CN=FL+DN•BC=FL+DN=2OP经典题(二)1 如图,四边形ABCD为正方形，DE // AC ，AE = AC ，AE与CD相交于F。
求证：CE = CF.(初二）证明:连接BD交AC于0。
初中经典几何证明练习题(含答案)
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
证明：（1）延长AD交圆于F，连接BF，过点O作OG⊥AD于G
∵OG⊥AF
∴AG=FG
∵ =
∴∠F=∠ACB
又AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠BHD+∠DBH=90°
∠ACB+∠DBH=90°
∴∠ACB=∠BHD
∴∠F=∠BHD
又∠GAE=∠GAF∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF
即∠PAE=∠QAF
∵E、F、C、D四点共圆
∴∠AEF+∠FCQ=180°
∵EF⊥AG，PQ⊥AG
∴EF∥PQ
∴∠PAF=∠AFE
∵AF=AE
∴∠AFE=∠AEF
∴∠AEF=∠PAF
∵∠PAF+∠QAF=180°
∴∠FCQ=∠QAF
∴F、C、A、Q四点共圆
则△BPQ是正三角形
∴∠BQP=60°，PQ=PB=3
在△PQC中，PQ=4，CQ=AP=3，PC=5
∴△PQC是直角三角形
∴∠PQC=90°
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°
∴∠APB=∠BQC=150°
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
∴∠AFQ=∠ACQ
又∠AEP=∠ACQ
∴∠AFQ=∠AEP
3、设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
证明：作OF⊥CD于F，OG⊥BE于G，连接OP、OQ、OA、AF、AG
初中经典几何证明练习题集(含答案解析)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。
初一下册几何证明题(精选多篇)
初一下册几何证明题(精选多篇)第一篇：初一下册几何证明题初一下册几何证明题1.已知在三角形abc中，be,cf分别是角平分线，d是ef中点，若d到三角形三边bc,ab,ac的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z 证明;过e点分别作ab,bc上的高交ab,bc于m,n点.过f点分别作ac,bc上的高交于p,q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en.过d点做bc上的高交bc于o点.过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交ac于j点.则(来源)x=do,y=hy,z=dj.因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me，me=2hd同理可证fp=2dj。
又因为fq=fp,em=en.fq=2dj，en=2hd。
又因为角fqc，doc，enc都是90度，所以四边形fqne是直角梯形，而d是中点，所以2do=fq+en又因为fq=2dj，en=2hd。
所以do=hd+jd。
因为x=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。
2.在正五边形abcde中,m、n分别是de、ea上的点，bm与cn相交于点o，若∠bon=108°，请问结论bm=cn是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。
当∠bon=108°时。
bm=cn还成立证明;如图5连结bd、ce.在△bci)和△cde中∵bc=cd,∠bcd=∠cde=108°,cd=de∴δbcd≌δcde∴bd=ce,∠bdc=∠ced,∠dbc=∠cen∵∠cde=∠dec=108°,∴∠bdm=∠cen∵∠obc+∠ecd=108°,∠ocb+∠ocd=108°∴∠mbc=∠ncd又∵∠dbc=∠ecd=36°,∴∠dbm=∠ecn∴δbdm≌δcne∴b m=cn3.三角形abc中，ab=ac,角a=58°，ab的垂直平分线交ac与n，则角nbc=3°因为ab=ac，∠a=58°，所以∠b=61°，∠c=61°。
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初一下学期几何证明题练习1、如图，/ B=Z C, AB// EF,试说明：/ BGF M Co (6 分)解：••• / B=ZC••• AB // CD ( ________________________________ )又v AB /EF ()••• ____ // ____ ( ___________________________________ ••• / BGF M C ()2、如图，在厶ABC 中, CD!AB 于 D, FGLAB 于 G ED//BC ,试说明/ 解：v CDLAB FG!AB•••/ CDB M =90二 (•••/ 2=Z 3 (仁/ 2,以下是证明过程，请填空：（8分）（垂直定义）） ）CDC，你能算出/ EAD / DAC又v DE//BC•••// 3 （）•••/ 仁/2 （）3、已知：如图，/ 1 + Z 2=180°,试判断AB CD有何位置关系并说明理由。
（8分）4、如图，AD是/ EAC的平分线，AD// BC, / B = 30/ C的度数吗（7分）5、如图，已知EF// AD / 仁/2,Z BAC=70，求/ AGD 解：••• EF// AD(已知)/•Z 2= _______ (又•••/仁/2 (已知)•••/仁/ 3 (等量替换)••• AB//_______ (•••/ BAC+ =180(•••/ BAC=70 (已知)6如图，已知/ BED" B+Z D,试说明AB与CD的位置关系解：AB// CD理由如下：过点E作Z BEF=/ B•AB// EF (•••/ BED=/ B+Z D (已知)且/ BED=/ BEF+Z FED•Z FED=Z D•CD// EF (•AB// CD(7、如图，AD是Z EAC的平分线，AD// BC,Z B=300,求Z EAD Z DAC Z C的度数。
（6分）8、如图，EB// DC Z C=Z E，请你说出Z A=Z ADE的理由。
（6分）9、已知，如图，/ 仁/ ABC艺ADC / 3=/5,/ 2=2 4,/ ABC+/ BCD=180 .将下列推理过程补充完整:(1 )T/ 仁/ABC(已知),/• AD// _____(2 )T/ 3=/ 5 (已知),/• AB//,( _____________________________ )(3)T/ ABC+2 BCD=180 (已知)，______ // ________( _____________________________ )10、已知，如图14,/ 1=/ ABC/ ADC / 3=/ 5,/ 2=/4,/ ABC/ BCD=180。
(1 )■• •/ 仁/ ABC已知）••• AD//() (2)''••/ 3=/ 5(已知)• AB// () (3)''••/ 2=/4(已知)• // () (4)'• •/ 1=/ ADC已知)• // () (5)'• •/ ABC-/ BCD=180 (已知) A3DD_______ // _( ______________________ )11、如图 15, (1 )•••/A= _______ (已知)••• AC// ED ( _________ ) ___________(2)vZ 2= ( 已知)• AC// ED ( ____________________ ) ______________(3 )vZ A+ _______ =180° (已知)• AB// FD ( __________________ ) _____________(4 )：AB// _已知)2+Z AED=180 ( ______________ ) ___________(5)T AC// ( 已知)•••/ C=Z 1 ( _____________________ ) ___________________12、（4 分）已知：如图 15 , AB 丄 BC 于 B, CD! BC 于 C,Z 1 = Z 2。
求证：BE// CF 。
证明：••• AB 丄 BC, CD! BC(已知)/ 1 + Z 3= 90o ，/ 2 + Z 4 = 90o( )/ 1与/3互余，/ 2与/4互余BE // CF (13、（9 分）已知：如图 16, AB// CD 7 1 = 7 2,求证：7 B =7 D 。
14、在空格内填上推理的理由（1）如图，已知 AB//DE ,7 B=7 E ,求证：BC//EF 。
证明： AB//DE （）又•••/1 = 72 ( )•/ 7 3=7 4 ( • // ( ) •7 BAD^7 B =()又••• AB // CD (已知)•- + =180o (图15证明：••• 7 1 = 7 2 （已知）7 B =7 D (Cv1.0可编辑可修改// （等量代换）(2)已知, 如图，/ 1=120°,/ 2=120°,求证: AB//CD。
证明: / 仁120°,/ 2=120°(/ 仁/ 2 (/ 仁/ 3 ((3)已知,证明: 15、(1)如图.AB//CD (如图，AB//CD, BC//AD, / 3=/4。
求证：/ 1=/2 AB//CD (12, 已知all b,BC//AD (/ 3=/ 4 (/ 仁/ 2 (D根据图形填空：直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），/ 1 = 120°,则/ 2的度数= ，若/ 1=3/2,则/ 1的度数如图13 中,已知a l b，且/ 1+2/ 2=150°,则/ 1+/ 2=0abDv1.0可编辑可修改(5) 已知，如图 17, BCE AFE 是直线，AB// CD ■ / 1=Z 2,Z 3=Z 4求证: AD// BE证明:•/ AB// CD(已知) • Z 4=Z ( )/Z 3=Z 4 (已知)• Z 3=Z()/Z 仁Z 2 （已知）• Z 1+Z CAF Z 2+Z CAF()即Z=Z• Z 3=Z( )• AD// BE()16、已知，如图，Z 1 = Z 2,Z A =Z[F 。
求证：/ / C =Z Db证明 :/Z 1 = Z 2（已知）Z 1 = Z 3 ()• Z 2 =Z()• BD//()• Z 4 =Z C (•/Z B =z ________ ；■•• AB// CD( ____________________ ); vZ DGW ______ ;••• CD// EF ( ________________________ );•/ AB// EF ;「.Z B + ______ = 180 ° ( ___________________________ ); (3)已知：如图 15, AB 丄BC BCLCD 且Z 仁Z 2,求证：BE// CF 。
证明：•/ AB 丄 BC BCL CD (已知) •= __________ =90°()/Z 仁Z 2 (已知) •=(等式性质)• BE// CF ()(4)已知：如图16, AC L BC ,垂足为 C, Z BCD 是ZB 的余角。
求证：Z ACD Z Bo 证明：•/ AC L BC(已知)• Z ACB=90 ()• Z BCD 是Z DCA 的余角/Z BCD 是ZB 的余角(已知) •••/ ACD Z B ()图15图16)v1.0可编辑可修改又•••/ A= ________ (已知)••• AC// ______ ( )______ =/ D ( )•••/ C=Z D ( )17、已知，如图，/ 1 = 7 2, CF丄AB, DEL AB,求证：FG// BG证明：••• CF L AB DE L AB(已知)•••7 BED= 900,7 BFC= 90°( )•- ________ = __________ ( )•ED// __ ( )• ____ =7 BCF ( )又•••/ 1 = 7 2 (已知)•7 2 = ______ ( )•FG// BC ( )18•如图，已知AB//CD , AE//CF，求证：BAE DCF。
19•如图，AB//CD , AE平分BAD , CD与AE相交于F, CFE E。
求证: AD // BC 。
CFDACv1.0可编辑可修改20.如图，已知AB//CD , B 40 , CN是BCE的平分线，CM CN，求BCM的度数。