辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题

2016-2017学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试

高二数学试题（理科）

考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题与校对：虞政华

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 是虚数单位，复数1－3i

1－i

的共轭复数是( )

A ．2－i

B ． 2＋i

C ．－1＋2i

D ．－1－2i

2. 设全集U ＝R ，已知集合A ＝{x ||x |≤1}，B ＝{x |log 2x ≤1}，则(∁U A )∩B ＝( )

A ．(0,1]

B ．

C ．(1,2]

D ．(－∞，－1]∪

3. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 3＋a 7＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于

( )

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6 4. 若3

sin(

)45

πα-=，则=+)2sin(απ ( ) A ．725-

B ．725

C ．15-

D ．

1

5

5. “x ＜0”是“-1< x ＜0”的 ( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6. 已知,x y 满足线性约束条件：1022010x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪-<⎩

，则目标函数x y z 3-=的取值范围是

（ ）

A ． )31

,1(-- B ．)1,3(-- C ． ]31,3(- D ． ]3

1,3[- 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )

A ．192 里

B ．96 里

C ．48 里

D ．24 里

8. 把函数y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得

图象上所有点向左平移3

π

个单位长度，得到图象的函数解析式为( ) A ．y ＝sin ⎝

⎛

⎭

⎪⎫2x －

π3 B ．y ＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12

x ＋π6 D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x +π3

9. 在△ABC 中，若)cos cos (322A b B a b b a +=

-，且

A ＋B

sin B

＝23，

则A ＝( ) A.

π6 B.π3 C.2π3 D.5π6

10. 已知命题p ：∀x ∈R ，x ＋1x ≥2；命题q ：∃x 0∈⎣

⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin x 0＋cos x 0＝2，则下

列命题中为真命题的是( )

A ．p ∨(⌝q )

B ．p ∧(⌝q )

C ．(⌝p )∧(⌝q )

D ． (⌝p )∧q 11. 已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x

＋a ，若∀x 1∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤12，1，∃x 2∈，使得f (x 1)≥g (x 2)，则

实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，1]

B ． D ．[2，＋∞) 12. 设正实数x ，y ，z 满足x 2

－3xy ＋4y 2

－z ＝0.则当

xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2

z

的最大值为( )

A ．0

B ．9

4

C. 1 D ．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 函数)6

2sin(

)(π

+=x x f 的最小正周期为 .

14. 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

1x

， x >1，

－x －2，x ≤1，的值域是________．

15. 在△ABC 中，若b ＝2，A ＝120°，三角形的面积S ＝3，则三角形ABC

外接圆的半径为________．

16. 若函数f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2ax 在⎣⎢⎡⎭

⎪⎫23，＋∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是

________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 17. （10分）

在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l

的极坐标方程是cos()4

π

ρθ-

=，圆C 的极坐标方程是4sin ρθ=．

（1）求l 与C 交点的极坐标；

（2）设P 为C 的圆心，Q 为l 与C 交点连线的中点，已知直线PQ

的参数方程是

1x a y ⎧=⎪

⎨=

⎪⎩（t 为参数），求,a b 的值． 18. （12分）

已知函数()2sin sin()6

f x x x π

=+

.

（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）当0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，求函数()f x 的值域. 19. （12分）

已知数列{}n a 满足111,(1)n n a na S n n +=-=++)(*

N n ∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和. (1)求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)令3

n

n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20. （12分）

为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有40人，不超过100km/h 的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h 的有25人．

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h 的人与性别有关．