2015年河北中考数学总复习课件(第15课时_二次函数的应用)
合集下载
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第15课时 二次函数的应用课件00
(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
第十七页，共四十六页。
解: (2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950(0<x≤50,且 x 为整数).
∵-2<0,-
41
2×(-2)
41
41
4
4
= ,∴当 0<x< 时,W 随 x 的增大而增大;
41
当 4 <x≤50 时,W 随 x 的增大而减小.
将(30,100),(45,70)分别代入一次函数表达式,得
解得
= -2,
= 160,
故 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-2x+160.
第十页，共四十六页。
100 = 30 + ,
70 = 45 + ,
例1 [2019·
青岛]某商店购进一批成本为每件30元的商品(shāngpǐn),经调查发现,该商品每天的销
∵顶点 C(0,16),∴抛物线的解析式为 y=ax2+16,代入(18,7),
1
1
36
36
∴7=18×18a+16,∴7=324a+16,∴324a=-9,∴a=- ,∴y=- x2+16,
1
1
当 y=0 时,0=-36 x2+16,∴-36 x2=-16,∴x2=16×36=576,∴x=±24,
∵-2<0,故当 x<55 时,w 随 x 的增大而增大,而 30≤x≤50,
∴当 x=50 时,w 有最大值,此时,w=1200,
故销售单价定为 50 元时,才能使销售该商品每天的利润最大,最大利润是 1200 元.
第十七页，共四十六页。
解: (2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950(0<x≤50,且 x 为整数).
∵-2<0,-
41
2×(-2)
41
41
4
4
= ,∴当 0<x< 时,W 随 x 的增大而增大;
41
当 4 <x≤50 时,W 随 x 的增大而减小.
将(30,100),(45,70)分别代入一次函数表达式,得
解得
= -2,
= 160,
故 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-2x+160.
第十页，共四十六页。
100 = 30 + ,
70 = 45 + ,
例1 [2019·
青岛]某商店购进一批成本为每件30元的商品(shāngpǐn),经调查发现,该商品每天的销
∵顶点 C(0,16),∴抛物线的解析式为 y=ax2+16,代入(18,7),
1
1
36
36
∴7=18×18a+16,∴7=324a+16,∴324a=-9,∴a=- ,∴y=- x2+16,
1
1
当 y=0 时,0=-36 x2+16,∴-36 x2=-16,∴x2=16×36=576,∴x=±24,
∵-2<0,故当 x<55 时,w 随 x 的增大而增大,而 30≤x≤50,
∴当 x=50 时,w 有最大值,此时,w=1200,
故销售单价定为 50 元时,才能使销售该商品每天的利润最大,最大利润是 1200 元.
二次函数的应用(经典) PPT
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件 衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
要点一
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
冀教版初中九年级下册数学课件 《二次函数的应用》名师优秀课件
=-10(x-55)2+30250 ∴当x=55时，y最大=30250 答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大营业额30250元
1．（甘肃·中考）向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax2 bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7 秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的 是（）B A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
“二次函数应用” 的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此 类问题的基本思路吗？
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性.
例题
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么 半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量减 少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元 时,才能在半个月内获得最大利润?
【解析】设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
跟踪训练
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社 对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就 降低10元.当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营 业额？ 【解析】设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=〔800-10(x-30) 〕·x =-10x2+1100x
1．（甘肃·中考）向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax2 bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7 秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的 是（）B A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
“二次函数应用” 的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此 类问题的基本思路吗？
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性.
例题
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么 半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量减 少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元 时,才能在半个月内获得最大利润?
【解析】设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
跟踪训练
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社 对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就 降低10元.当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营 业额？ 【解析】设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=〔800-10(x-30) 〕·x =-10x2+1100x
中考数学复习 第三单元 函数 第15课时 二次函数的实际应用数学课件
满足的函数关系为p=at2+bt+c(a,b,c是常数), 得 16 + 4 + = 0.8,
25 + 5 + = 0.5.
如图15-3记录了三次实验的数据.根据上述
= -0.2,
函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时
解得 = 1.5,
间为(
)
= -2,
A.3.50分钟
即 p=-0.2t2+1.5t-2,
[解析]设售价定为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元.
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)÷0.1=-200x+1020(千克).
设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)
=-200x2+1840x-4182=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50.
图15-1
2.某品牌钢笔每支进价8元,按10元1支出售
[答案] D
时每天能卖出20支,市场调查发现,如果每支 [解析]设每天的利润为w元,涨价x元.
涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最 由题意得,每天利润为:
大利润,其售价应定为(
)
w=(2+x)(20-2x)=-2x2+16x+40
A.11元
后 4 s 滑行 24 m.
7.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,
小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上涨0.1
元,则每天少卖出20千克,则蔬菜售价定为
25 + 5 + = 0.5.
如图15-3记录了三次实验的数据.根据上述
= -0.2,
函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时
解得 = 1.5,
间为(
)
= -2,
A.3.50分钟
即 p=-0.2t2+1.5t-2,
[解析]设售价定为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元.
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)÷0.1=-200x+1020(千克).
设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)
=-200x2+1840x-4182=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50.
图15-1
2.某品牌钢笔每支进价8元,按10元1支出售
[答案] D
时每天能卖出20支,市场调查发现,如果每支 [解析]设每天的利润为w元,涨价x元.
涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最 由题意得,每天利润为:
大利润,其售价应定为(
)
w=(2+x)(20-2x)=-2x2+16x+40
A.11元
后 4 s 滑行 24 m.
7.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,
小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上涨0.1
元,则每天少卖出20千克,则蔬菜售价定为
中考数学复习第三单元函数第15课时二次函数的综合应用
的形状为开口向下的抛物线,其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米,距地面的
高度为2.4米,灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米,则灯罩顶端D距地面的
高度为
米.
图15-7
[答案] 1.95 [解析]如图,以点B为原点,建立直角坐标系. 根据题意,点A(0,1.6),点C(0.8,2.4),则设抛物线解析式为y=a(x-0.8)2+2.4. 将点A的坐标代入上式,得1.6=a(0-0.8)2+2.4,解得a=-1.25. ∴该抛物线的解析式为y=-1.25(x-0.8)2+2.4. ∵点D的横坐标为1.4, ∴y=-1.25×(1.4-0.8)2+2.4=1.95. 故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米.
关系式是y=-x2+3x+4.请问:若不计其他因素,
水池的半径至少要
米,
才能使喷出的水流不至于落在池外.
图15-5
[答案]4 [解析]在y=-x2+3x+4中, 当y=0时,-x2+3x+4=0, ∴x1=4,x2=-1, 又∵x>0, ∴x=4, 即水池的半径至少要4米,才能使喷出的水流不至于落在池外.
2
3.[2018·绵阳]图15-4是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下
降2 m,水面宽度增加
m.
图15-4
[答案] (4 2-4)
[解析]如图所示,建立平面直角坐标系,横轴 x 通过 AB,纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过抛物线 顶点 C,O 为原点.则抛物线以 y 轴为对称轴,A(-2,0),B(2,0),C(0,2), 通过以上条件可设抛物线解析式为 y=ax2+2,代入 A 点坐标(-2,0),解得 a=-0.5, 所以抛物线解析式为 y=-0.5x2+2, 当水面下降 2 m 时,水面的宽度即为直线 y=-2 与抛物线相交的两点之间的距离, 把 y=-2 代入抛物线解析式得出:-2=-0.5x2+2, 解得:x=±2 2,故水面此时的宽度为 4 2 m, 比原先增加了(4 2-4)m.故答案为(4 2-4).
2015届中考数学一轮复习教学案：第15课时函数的应用(二)
第15课时函数的应用（二）【知识梳理】1．利用二次函数解决“图形最值”问题的一般过程：(1)将实际问题转化为________．(2)利用二次函数的________解题．2．利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般过程：(1)将利润表示成_______的二次函数．(2)利用二次函数的最值求出利润的最_______值．(3)写出答案．3．二次函数应用的常用数学思想有________．【考点例析】考点一利用二次函数求最大利润例1某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可买出180件，如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元．设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？提示(1)销售利润＝每件商品的利润×（180－10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；(2)利用公式法结合(1)得到的函数解析式，从而可得二次函数的最值，再结合实际意义，求得整数解即可；(3)让(1)中的y＝1920，解方程求出x的值．考点二利用二次函数求最大面积例2小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x cm的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(cm2)随x( cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)当x是多少时，这个三角形的面积S最大？最大面积是多少？提示三角形的边x和这条边上的高之和是40 cm，则该边上的高为(40－x)cm根据三角形的面积公式可写出S＝12·x·(40－x)，这个二次函数的顶点坐标分别对应x及S的最大值．考点三二次函数与其他函数的综合应用例32012年牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元／件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x之间的函数关系．并求出函数关系式．(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少（利润＝销售总价－成本总价）?(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元／件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？提示(1)把表格中的点在平面直角坐标系中画出来，可知这个函数是一次函数，所以设函数关系式为y＝kx＋b，利用待定系数法求出函数的解析式；(2)利润的最大问题是通过二次函数的知识来解决的，列出利润与销售单价之间的二次函数关系式，然后根据最值问题求解；(3)利用二次函数的性质解题．考点四二次函数与几何图形的综合应用例4如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE．垂足为P，PE交CD于点E．(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；(2)若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？(3)连接BD，若PE∥BD，试求出此时BP的长．提示(1)在Rt△ABP中，由勾股定理求得BP的长；(2)∵AP⊥PE，易知Rt△ABP∽Rt△PCE，从而构建了y与x的函数关系式．再利用配方法求得y的最大值；(3)由PE∥BD 可知△CPE∽△CBD，从而利用相似三角形构建方程解题．【反馈练习】1．某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，那么每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）．设每件商品的售价上涨x元(x为整数)．每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少时．每个月可获得最大利润？最大利润是多少？2．如图，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x cm(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积5最大，试问，应取何值？3．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元／个）之间的对应关系如图所示．(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为6元／个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元／个）之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．。
中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第15课时 二次函数的应用课件
由题意可设抛物线的函数解析式为 y=a(x-1)2+h(0≤x≤3).
由抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线解析式可得
2
=- ,
4 + ℎ = 0,
3
解得
8
+ ℎ = 2.
ℎ= .
3
2
8
3
3
所以,抛物线的解析式为 y=- (x-1)2+ (0≤x≤3).
2
4
3
3
化为一般式为 y=- x2+ x+2(0≤x≤3).
型号自行车时,以高出进价的50%标价(biāo jià).已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.
(1)求该型号自行车的进价与标价分别是多少元.
(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行
根据二次函数的最值确定(què
dìng)最大利润、最节省方案等.
2021/12/9
第二页，共二十七页。
考点知识聚焦
考点二
建立平面直角坐标系,用二次函数(hánshù)的图象解决实际问题
建立平面直角坐标(zhí
jiǎo zuò biāo)系,把代数问题与几何问题互相转化,充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全
解:(1)w=(x-30)·y
=(x-30)·(-x+60)
=-x2+90x-1800,
∴w与x之间的函数(hánshù)解析式为w=-x2+90x-1800(30≤x≤60).
2021/12/9
第十四页，共二十七页。
高频考向探究
由抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线解析式可得
2
=- ,
4 + ℎ = 0,
3
解得
8
+ ℎ = 2.
ℎ= .
3
2
8
3
3
所以,抛物线的解析式为 y=- (x-1)2+ (0≤x≤3).
2
4
3
3
化为一般式为 y=- x2+ x+2(0≤x≤3).
型号自行车时,以高出进价的50%标价(biāo jià).已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.
(1)求该型号自行车的进价与标价分别是多少元.
(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行
根据二次函数的最值确定(què
dìng)最大利润、最节省方案等.
2021/12/9
第二页，共二十七页。
考点知识聚焦
考点二
建立平面直角坐标系,用二次函数(hánshù)的图象解决实际问题
建立平面直角坐标(zhí
jiǎo zuò biāo)系,把代数问题与几何问题互相转化,充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全
解:(1)w=(x-30)·y
=(x-30)·(-x+60)
=-x2+90x-1800,
∴w与x之间的函数(hánshù)解析式为w=-x2+90x-1800(30≤x≤60).
2021/12/9
第十四页，共二十七页。
高频考向探究
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
二次函数的应用
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
例2：
分析：
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
例2：
分析：
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
中考数学复习方案 第15课时 二次函数的应用(一)
初中数学
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃二次函数的应用（一）
(1)求小迪解题的学习收益量 y 与用于解题的时间 x 之间 的函数表达式； (2)求小迪回顾反思的学习收益量 y 与用于回顾反思的 时间 x 的函数表达式； (3)小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 20 分钟的学习收益总量最大？
(3)当球正好过点(18，0)时，y＝a(x－6)2＋h 还过点(0，2)， 1 a＝－54， 2＝36a＋h， 代入表达式得 解得 0＝144a＋h， h＝8， 3 1 8 2 二次函数表达式为 y ＝－ (x － 6) ＋ ，球若不出边界则 54 3 8 h≥ . 3
图 15－2
冀考解读 考点聚焦 冀考探究 初中数学
第15课时┃二次函数的应用（一）
解 (1)由图(1)，设 y＝kx.当 x＝1 时，y＝2， 解得 k＝2. ∴y＝2x(0≤x≤20)． (2)由图(2)，当 0≤x<4 时，设 y＝a(x－4)2＋16. 当 x＝0 时，y＝0，∴0＝16a＋16.∴a＝－1. ∴y＝－(x－4)2＋16，即 y＝－x2＋8x. 当 4≤x≤10 时，y＝16.
1 (2)当 x＝9 时，y＝－ (9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43， 60 所以球能过球网； 当 y＝0 时，－ 1 (x－6)2＋2.6＝0， 60
解得 x1＝6＋2 39＞18，x2＝6－2 39(舍去)． 故球会出界．
冀考解读 考点聚焦 冀考探究 初中数学
第15课时┃二次函数的应用（一）
探究一 物体成抛物线形问题
命题角度： 1. 利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形 问题； 2. 利用二次函数解决拱桥、护栏等问题． [2012· 安徽] 如图 15－1，排球运动员站在点 O 处练习发球， 将球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y(m)与 运行的水平距离 x(m)满足表达式 y＝a(x－6)2＋h.已知球网与 O 点的水平 距离为 9 m，高度为 2.43 m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18 m.
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃二次函数的应用（一）
(1)求小迪解题的学习收益量 y 与用于解题的时间 x 之间 的函数表达式； (2)求小迪回顾反思的学习收益量 y 与用于回顾反思的 时间 x 的函数表达式； (3)小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 20 分钟的学习收益总量最大？
(3)当球正好过点(18，0)时，y＝a(x－6)2＋h 还过点(0，2)， 1 a＝－54， 2＝36a＋h， 代入表达式得 解得 0＝144a＋h， h＝8， 3 1 8 2 二次函数表达式为 y ＝－ (x － 6) ＋ ，球若不出边界则 54 3 8 h≥ . 3
图 15－2
冀考解读 考点聚焦 冀考探究 初中数学
第15课时┃二次函数的应用（一）
解 (1)由图(1)，设 y＝kx.当 x＝1 时，y＝2， 解得 k＝2. ∴y＝2x(0≤x≤20)． (2)由图(2)，当 0≤x<4 时，设 y＝a(x－4)2＋16. 当 x＝0 时，y＝0，∴0＝16a＋16.∴a＝－1. ∴y＝－(x－4)2＋16，即 y＝－x2＋8x. 当 4≤x≤10 时，y＝16.
1 (2)当 x＝9 时，y＝－ (9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43， 60 所以球能过球网； 当 y＝0 时，－ 1 (x－6)2＋2.6＝0， 60
解得 x1＝6＋2 39＞18，x2＝6－2 39(舍去)． 故球会出界．
冀考解读 考点聚焦 冀考探究 初中数学
第15课时┃二次函数的应用（一）
探究一 物体成抛物线形问题
命题角度： 1. 利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形 问题； 2. 利用二次函数解决拱桥、护栏等问题． [2012· 安徽] 如图 15－1，排球运动员站在点 O 处练习发球， 将球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y(m)与 运行的水平距离 x(m)满足表达式 y＝a(x－6)2＋h.已知球网与 O 点的水平 距离为 9 m，高度为 2.43 m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18 m.
初三总复习第15课时__二次函数的应用
(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润 ＝销售额－成本)
(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？ 最大利润是多少元？
题型训练
解：(1)关系式为S＝x(－10x＋1 200)－40(－10x＋1 200)
＝－10x2＋1 600x－48 000.
(2)∵a＝－10＜0，
真题再现
2．(2016宿迁)某景点试开放期间，团队收费方案如下： 不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过 m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元； 超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待 有x名游客的某团队，收取总费用为y元． (1)求y关于x的函数解析式； (2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数 量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这 一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而 增加，求m的取值范围．
知识清单
考点 二次函数的应用
1. 应用二次函数解决实际问题的方法 (1)设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自变 量，y是x的函数； (2)列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式； (3)定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值 范围；
(4)解：利用相关性质解决问题； (5)答：检验后写出合适的答案．
∴当x＝
b 2a
1600
2 10
＝80时，S有最大值，
S最大值＝－10×802＋1 600×80－48 000＝16 000.
答：当销售单价定为80元时，该公司每天获取的利润最
大，最大利润是16 000元．
题型训练
方法点拨
在销售问题中，一般情况下售价越低则销量越 大，但每件商品所获得的利润越小，由此根据“利润 ＝销售量×每件商品所获得的利润”可列出二次函数 解析式，通过求二次函数的最大值可求得销售中的 最大利润．
(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？ 最大利润是多少元？
题型训练
解：(1)关系式为S＝x(－10x＋1 200)－40(－10x＋1 200)
＝－10x2＋1 600x－48 000.
(2)∵a＝－10＜0，
真题再现
2．(2016宿迁)某景点试开放期间，团队收费方案如下： 不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过 m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元； 超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待 有x名游客的某团队，收取总费用为y元． (1)求y关于x的函数解析式； (2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数 量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这 一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而 增加，求m的取值范围．
知识清单
考点 二次函数的应用
1. 应用二次函数解决实际问题的方法 (1)设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自变 量，y是x的函数； (2)列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式； (3)定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值 范围；
(4)解：利用相关性质解决问题； (5)答：检验后写出合适的答案．
∴当x＝
b 2a
1600
2 10
＝80时，S有最大值，
S最大值＝－10×802＋1 600×80－48 000＝16 000.
答：当销售单价定为80元时，该公司每天获取的利润最
大，最大利润是16 000元．
题型训练
方法点拨
在销售问题中，一般情况下售价越低则销量越 大，但每件商品所获得的利润越小，由此根据“利润 ＝销售量×每件商品所获得的利润”可列出二次函数 解析式，通过求二次函数的最大值可求得销售中的 最大利润．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解 析
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的图像与系数的关系
项目 字母 a b
字母的符号 a>0 a<0 b＝0 ab>0(b 与 a 同号) ab<0(b 与 a 异号)
图像的特征 开口向上 开口向下 对称轴为 y 轴 对称轴在 y 轴左侧 对称轴在 y 轴右侧
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
2．[2014· 柳州] 小兰画了一个函数 y＝x2＋ax＋b 的图像 如图 15－1，则关于 x 的方程 x2＋ax＋b＝0 的解是 ( D )
图 15－1 A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1 或 x＝4
冀考解读 课前热身 考点聚焦 冀考探究
第15课时 二次函数的应用
第15课时┃ 二次函数的应用
冀 考 解 读
考点梳理 常考题型 年份 2015 热度预测 y＝ax2＋bx＋c 的 ☆☆ 图像与 a，b，c 选择、填空 2013 之间的关系 二次函数与一元 选择、填空 ☆ 二次方程的关系 二次函数与直线 选择、填空、 2013 ☆☆☆☆☆ 的交点问题 解答 二次函数的 解答 2012 ☆☆☆☆☆ 实际应用
图 15－2 ①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④当 x＞ －1 时，y 的值随 x 的值的增大而增大． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
冀考解读 课前热身 考点聚焦 冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
b 根据，抛物线的对称轴为直线 x＝－ ＝2，则 2a 有 4a＋b＝0；观察函数图像得到当 x＝－3 时，函数值小于 0， 则 9a－3b＋c＜0，即 9a＋c＜3b；由于 x＝－1 时，y＝0，则 a －b＋c＝0，易得 c＝－5a，所以 8a＋7b＋2c＝8a－28a－10a ＝－30a，再根据抛物线开口向下得 a＜0，于是有 8a＋7b＋2c ＞0；由于对称轴为直线 x＝2，根据二次函数的性质得到当 x ＞2 时，y 随 x 的增大而减小．故正确的结论为①③.故选 B.
根据题意设多种 x 棵树，就可求出每棵树的产 b 量， 然后求出总个数 y 与 x 之间的表达式， 进而利用 x＝－ 2a 时 y 最大求解．
解 析
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
5．[2014· 烟台] 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图像 如图 15－2 所示，图像过点(－1，0)，对称轴为直线 x＝2，下 列结论中正确的有 ( B )
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
c
b2－4ac
特殊 关系
c ＝0 经过原点 与 y 轴正半轴相交 c>0 与 y 轴负半轴相交 c<0 b2－4ac＝0 与 x 轴有唯一交点(顶点) b2－4ac>0 与 x 轴有两个不同的交点 b2－4ac<0 与 x 轴没有交点 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c 当 x＝－1 时，y＝a－b＋c 若 a＋b＋c>0，即 x＝1 时，y>0 若 a－b＋c>0，即 x＝－1 时，y>0
依题意画出函数 y＝(x－a)(x－b)的草图，根据 二次函数的增减性求解，应选 A.
解 析
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
4． 某果园有 100 棵橘子树， 平均每一棵树结 600 个橘子． 根 据经验估计， 每多种一棵树， 平均每棵树就会少结 5 个橘子． 设 果园增种 x 棵橘子树，果园橘子总个数为 y 个，则果园里增种 ________ 棵橘子树，橘子总个数最多． 10
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
冀 考 探 究
探究一 二次函数图像与系数的关系
命题角度： 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像特征与系数 a，b，c 的关系． 例 1 [2014· 兰州] 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像 如图 15－3 所示，对称轴是直线 x＝1，则下列四个结论错误 的是 ( D ) A．c＞0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 图 15－3 D．a－b＋c＞0
冀考解读 课前热身 考点聚焦 冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
课 前 热 身
1． [2014· 白银] 二次函数 y＝x2＋bx＋c 中， 若 b＋c＝0， 则它的图像一定过点 ( D ) A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－1) D．(1，1)
解 析 将 b＋c＝0 代入二次函数，变形得 y＝x2＋b(x －1)，若图像一定过某点，则与 b 无关，令 b 的系数为 0， 应选 D.
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
考点3 二两个方面： (1)解决现实生活问题 在成本核算、市场经营、商品销售、消费购买等商业行为 中，建立起相关数量之间的二次函数模型，并根据二次函数的 性质解决利润最大化、成本最小化、优选购买方案等问题． (2)解决几何图形问题 借助现实生活常见的几何图形中蕴含的相关公式， 建立二 次函数表达式，进而利用函数性质解决图形面积、周长、线段 长度等问题．
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
考点2 二次函数与一元二次方程的关系
抛物线 y＝ax2 ＋bx＋c 与 x 轴 的交点个数 2个 1个 没有
判别式 b2－ 4ac 的符号 b2－4ac>0 b2－4ac＝0 b2－4ac<0
方程 ax2＋bx＋c ＝0 的实数根个数
不相等 的实数根 两个________ 两个________ 相等 的实数根 没有 实数根 ________
第15课时┃ 二次函数的应用
3．[2014· 济宁] “如果二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像与 x 轴有两个公共点， 那么一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相 等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面的问题： 若 m，n(m<n)是关于 x 的方程 1－(x－a)(x－b)＝0 的两根，且 a<b，则 a，b，m，n 的大小关系是 ( A ) A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．a<m<b<n D．m<a<n<b
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的图像与系数的关系
项目 字母 a b
字母的符号 a>0 a<0 b＝0 ab>0(b 与 a 同号) ab<0(b 与 a 异号)
图像的特征 开口向上 开口向下 对称轴为 y 轴 对称轴在 y 轴左侧 对称轴在 y 轴右侧
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
2．[2014· 柳州] 小兰画了一个函数 y＝x2＋ax＋b 的图像 如图 15－1，则关于 x 的方程 x2＋ax＋b＝0 的解是 ( D )
图 15－1 A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1 或 x＝4
冀考解读 课前热身 考点聚焦 冀考探究
第15课时 二次函数的应用
第15课时┃ 二次函数的应用
冀 考 解 读
考点梳理 常考题型 年份 2015 热度预测 y＝ax2＋bx＋c 的 ☆☆ 图像与 a，b，c 选择、填空 2013 之间的关系 二次函数与一元 选择、填空 ☆ 二次方程的关系 二次函数与直线 选择、填空、 2013 ☆☆☆☆☆ 的交点问题 解答 二次函数的 解答 2012 ☆☆☆☆☆ 实际应用
图 15－2 ①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④当 x＞ －1 时，y 的值随 x 的值的增大而增大． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
冀考解读 课前热身 考点聚焦 冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
b 根据，抛物线的对称轴为直线 x＝－ ＝2，则 2a 有 4a＋b＝0；观察函数图像得到当 x＝－3 时，函数值小于 0， 则 9a－3b＋c＜0，即 9a＋c＜3b；由于 x＝－1 时，y＝0，则 a －b＋c＝0，易得 c＝－5a，所以 8a＋7b＋2c＝8a－28a－10a ＝－30a，再根据抛物线开口向下得 a＜0，于是有 8a＋7b＋2c ＞0；由于对称轴为直线 x＝2，根据二次函数的性质得到当 x ＞2 时，y 随 x 的增大而减小．故正确的结论为①③.故选 B.
根据题意设多种 x 棵树，就可求出每棵树的产 b 量， 然后求出总个数 y 与 x 之间的表达式， 进而利用 x＝－ 2a 时 y 最大求解．
解 析
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
5．[2014· 烟台] 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图像 如图 15－2 所示，图像过点(－1，0)，对称轴为直线 x＝2，下 列结论中正确的有 ( B )
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
c
b2－4ac
特殊 关系
c ＝0 经过原点 与 y 轴正半轴相交 c>0 与 y 轴负半轴相交 c<0 b2－4ac＝0 与 x 轴有唯一交点(顶点) b2－4ac>0 与 x 轴有两个不同的交点 b2－4ac<0 与 x 轴没有交点 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c 当 x＝－1 时，y＝a－b＋c 若 a＋b＋c>0，即 x＝1 时，y>0 若 a－b＋c>0，即 x＝－1 时，y>0
依题意画出函数 y＝(x－a)(x－b)的草图，根据 二次函数的增减性求解，应选 A.
解 析
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
4． 某果园有 100 棵橘子树， 平均每一棵树结 600 个橘子． 根 据经验估计， 每多种一棵树， 平均每棵树就会少结 5 个橘子． 设 果园增种 x 棵橘子树，果园橘子总个数为 y 个，则果园里增种 ________ 棵橘子树，橘子总个数最多． 10
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
冀 考 探 究
探究一 二次函数图像与系数的关系
命题角度： 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像特征与系数 a，b，c 的关系． 例 1 [2014· 兰州] 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像 如图 15－3 所示，对称轴是直线 x＝1，则下列四个结论错误 的是 ( D ) A．c＞0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 图 15－3 D．a－b＋c＞0
冀考解读 课前热身 考点聚焦 冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
课 前 热 身
1． [2014· 白银] 二次函数 y＝x2＋bx＋c 中， 若 b＋c＝0， 则它的图像一定过点 ( D ) A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－1) D．(1，1)
解 析 将 b＋c＝0 代入二次函数，变形得 y＝x2＋b(x －1)，若图像一定过某点，则与 b 无关，令 b 的系数为 0， 应选 D.
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
考点3 二两个方面： (1)解决现实生活问题 在成本核算、市场经营、商品销售、消费购买等商业行为 中，建立起相关数量之间的二次函数模型，并根据二次函数的 性质解决利润最大化、成本最小化、优选购买方案等问题． (2)解决几何图形问题 借助现实生活常见的几何图形中蕴含的相关公式， 建立二 次函数表达式，进而利用函数性质解决图形面积、周长、线段 长度等问题．
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃ 二次函数的应用
考点2 二次函数与一元二次方程的关系
抛物线 y＝ax2 ＋bx＋c 与 x 轴 的交点个数 2个 1个 没有
判别式 b2－ 4ac 的符号 b2－4ac>0 b2－4ac＝0 b2－4ac<0
方程 ax2＋bx＋c ＝0 的实数根个数
不相等 的实数根 两个________ 两个________ 相等 的实数根 没有 实数根 ________
第15课时┃ 二次函数的应用
3．[2014· 济宁] “如果二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像与 x 轴有两个公共点， 那么一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相 等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面的问题： 若 m，n(m<n)是关于 x 的方程 1－(x－a)(x－b)＝0 的两根，且 a<b，则 a，b，m，n 的大小关系是 ( A ) A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．a<m<b<n D．m<a<n<b