2015年河北中考数学总复习课件(第15课时_二次函数的应用)

根据题意设多种 x 棵树，就可求出每棵树的产 b 量， 然后求出总个数 y 与 x 之间的表达式， 进而利用 x＝－ 2a 时 y 最大求解．
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第15课时┃ 二次函数的应用
5．[2014· 烟台] 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图像 如图 15－2 所示，图像过点(－1，0)，对称轴为直线 x＝2，下 列结论中正确的有 ( B )
第15课时 二次函数的应用
第15课时┃ 二次函数的应用
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考点梳理 常考题型 年份 2015 热度预测 y＝ax2＋bx＋c 的 ☆☆ 图像与 a，b，c 选择、填空 2013 之间的关系 二次函数与一元 选择、填空 ☆ 二次方程的关系 二次函数与直线 选择、填空、 2013 ☆☆☆☆☆ 的交点问题 解答 二次函数的 解答 2012 ☆☆☆☆☆ 实际应用
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第15课时┃ 二次函数的应用
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探究一 二次函数图像与系数的关系
命题角度： 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像特征与系数 a，b，c 的关系． 例 1 [2014· 兰州] 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像 如图 15－3 所示，对称轴是直线 x＝1，则下列四个结论错误 的是 ( D ) A．c＞0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 图 15－3 D．a－b＋c＞0
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2．[2014· 柳州] 小兰画了一个函数 y＝x2＋ax＋b 的图像 如图 15－1，则关于 x 的方程 x2＋ax＋b＝0 的解是 ( D )
Fra Baidu bibliotek
图 15－1 A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1 或 x＝4
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第15课时┃ 二次函数的应用
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1． [2014· 白银] 二次函数 y＝x2＋bx＋c 中， 若 b＋c＝0， 则它的图像一定过点 ( D ) A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－1) D．(1，1)
解 析 将 b＋c＝0 代入二次函数，变形得 y＝x2＋b(x －1)，若图像一定过某点，则与 b 无关，令 b 的系数为 0， 应选 D.
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第15课时┃ 二次函数的应用
考点3 二次函数的实际应用
二次函数的实际应用主要体现在以下两个方面： (1)解决现实生活问题 在成本核算、市场经营、商品销售、消费购买等商业行为 中，建立起相关数量之间的二次函数模型，并根据二次函数的 性质解决利润最大化、成本最小化、优选购买方案等问题． (2)解决几何图形问题 借助现实生活常见的几何图形中蕴含的相关公式， 建立二 次函数表达式，进而利用函数性质解决图形面积、周长、线段 长度等问题．
依题意画出函数 y＝(x－a)(x－b)的草图，根据 二次函数的增减性求解，应选 A.
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第15课时┃ 二次函数的应用
4． 某果园有 100 棵橘子树， 平均每一棵树结 600 个橘子． 根 据经验估计， 每多种一棵树， 平均每棵树就会少结 5 个橘子． 设 果园增种 x 棵橘子树，果园橘子总个数为 y 个，则果园里增种 ________ 棵橘子树，橘子总个数最多． 10
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第15课时┃ 二次函数的应用
考点2 二次函数与一元二次方程的关系
抛物线 y＝ax2 ＋bx＋c 与 x 轴 的交点个数 2个 1个 没有
判别式 b2－ 4ac 的符号 b2－4ac>0 b2－4ac＝0 b2－4ac<0
方程 ax2＋bx＋c ＝0 的实数根个数
不相等 的实数根 两个________ 两个________ 相等 的实数根 没有 实数根 ________
第15课时┃ 二次函数的应用
3．[2014· 济宁] “如果二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像与 x 轴有两个公共点， 那么一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相 等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面的问题： 若 m，n(m<n)是关于 x 的方程 1－(x－a)(x－b)＝0 的两根，且 a<b，则 a，b，m，n 的大小关系是 ( A ) A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．a<m<b<n D．m<a<n<b
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第15课时┃ 二次函数的应用
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的图像与系数的关系
项目 字母 a b
字母的符号 a>0 a<0 b＝0 ab>0(b 与 a 同号) ab<0(b 与 a 异号)
图像的特征 开口向上 开口向下 对称轴为 y 轴 对称轴在 y 轴左侧 对称轴在 y 轴右侧
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第15课时┃ 二次函数的应用
c
b2－4ac
特殊 关系
c ＝0 经过原点 与 y 轴正半轴相交 c>0 与 y 轴负半轴相交 c<0 b2－4ac＝0 与 x 轴有唯一交点(顶点) b2－4ac>0 与 x 轴有两个不同的交点 b2－4ac<0 与 x 轴没有交点 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c 当 x＝－1 时，y＝a－b＋c 若 a＋b＋c>0，即 x＝1 时，y>0 若 a－b＋c>0，即 x＝－1 时，y>0
图 15－2 ①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④当 x＞ －1 时，y 的值随 x 的值的增大而增大． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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第15课时┃ 二次函数的应用
b 根据，抛物线的对称轴为直线 x＝－ ＝2，则 2a 有 4a＋b＝0；观察函数图像得到当 x＝－3 时，函数值小于 0， 则 9a－3b＋c＜0，即 9a＋c＜3b；由于 x＝－1 时，y＝0，则 a －b＋c＝0，易得 c＝－5a，所以 8a＋7b＋2c＝8a－28a－10a ＝－30a，再根据抛物线开口向下得 a＜0，于是有 8a＋7b＋2c ＞0；由于对称轴为直线 x＝2，根据二次函数的性质得到当 x ＞2 时，y 随 x 的增大而减小．故正确的结论为①③.故选 B.