原子核角动量量子数
描述单个电子的4个量子数，其物理意义是什么？
1.描述单个电子的4个量子数，其物理意义是什么？答：单电子的量子数是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。
因为核外电子运动状态的变化不是连续的，而是量子化的，所以量子数的取值也不是连续的，而只能取一组整数或半整数。
量子数包括主量子数n、角量子数l、磁量子数m和自旋量子数ms四种，前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出的，而最后一种则是为了表述电子的自旋运动提出的。
n是主量子数，它对电子能量的影响通常是最大的。
它主要就表示电子距离原子核的“平均距离”的远近，越远，n越大，相应的能量也越大。
n等于电子绕核一周所对应的物质波的波数——绕核一周有n 个波长的电子的物质波。
n可能的取值为所有正整数。
l是轨道量子数，它表示电子绕核运动时角动量的大小，它对电子的能量也有较大的影响。
l可能的取值为小于n的所有非负整数。
m是磁量子数，在有外加磁场时，电子的轨道角动量在外磁场的方向上的分量不是连续的，也是量子化的，这个分量的大小就由m来表示。
m可能的取值为所有绝对值不大于l的整数。
ms是自旋量子数，它对应着电子的自旋的角动量的大小和方向，它只有正负1/2这两个数值，这表示电子自旋的大小是固定不变的，且只有两个方向。
2.描述原子整体状态的四个量子数是什么？其光谱及光谱支项符号是什么？答：原子中各电子在核外的运动状态，是指电子所在的电子层和原子轨道的能级、形状、伸展方向等，可用解薛定谔方程引入的三个参数即主量子数、角量子数和磁量子数加以描述。
欲完整确定一个电子的运动状态，还有一个描述电子自旋运动特征的自旋磁量子数。
对于单电子原子，由于只有一个核外电子，其运动状态可用该电子的运动状态来表示，换言之，电子的量子数就是原子的量子数，即n，l，j和mj，或n，l，m，ms光谱项：多电子原子的运动状态可用L，S，J，mJ 4个量子数来规定，光谱学上常将不同的状态按L，S，J数值记成符号2S+1L，称为光谱项。
右上角2S+1称为光谱多重性，S=0，2S+1=1，称为单重态，S=1，2S+1=3称为三重态。
量子数
量子数百科名片量子数是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。
因为核外电子运动状态的变化不是连续的，而是量子化的，所以量子数的取值也不是连续的，而只能取一组整数或半整数。
量子数包括主量子数n、角量子数l、磁量子数m 和自旋量子数ms四种，前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出的，而最后一种则是为了表述电子的自旋运动提出的。
目录编辑本段在弱磁场中，表征状态的量子数要增加总角动量磁量子数mj；在强磁场中，LS耦合解除，表征其状态的量子数是主量子数n、角量子数l、其磁量子数ml和自旋磁量子数ms；对于多电子原子(LS情形)，单个电子的量子数不是好量子数，表征原子状态的量子数是总轨道角动量量子数L、总自旋角动量量子数S以及LS耦合的总角动量子数J。
在分子物理学中，分子内部还有振动和转动，表征分子状态除了有电子态的量子数外，还有振动量子数和转动量子数。
在核物理学和粒子物理学中，表征核和亚原子粒子的状态和性质有电荷、角动量、宇称、轻子数、重子数、同位旋及其第三分量、超荷、G宇称，等等。
表征微观粒子运动状态的一些特定数字．量子化的概念最初是由普朗克引入的，即电磁辐射的能量和物体吸收的辐射能量只能是量子化的，是某一最小能量值的整数倍，这个整数n称为量子数．事实上不仅原子的能量还有它的动量、电子的运行轨道、电子的自旋方向都是量子化的，即是说电子的动量、运动轨道的分布和自旋方向都是不连续的，此外我们将看到不仅电子还有其它基本粒子的能量、运动轨道分布、磁矩等都是量子化．在多电子原子中,轨道角动量量子数也是决定电子能量高低的因素。
所以,在多电子原子中,主量子数相同、轨道角动量量子数...上述三个量子数的合理组合决定了一个原子轨道。
但要描述电子的运动状态还需要有第四个量子数－自旋角动量量子数表示原子内电子运动的能量、角动量、……等的一组整数或半整数。
按量子力学原理，原子中核外电子运动、状态、角动量都不是连续变化的，而是跳跃式变化的，即量子化的。
粒子的自旋与角动量的量子数
粒子的自旋与角动量的量子数自旋和角动量是量子力学中非常重要的概念，它们描述了粒子的内禀性质和旋转动力学特性。
在量子力学中，自旋和角动量都被量子化，即只能取特定的离散值。
本文将探讨粒子的自旋和角动量的量子数，并解释它们在粒子物理中的重要性。
自旋是粒子的一种内禀性质，类似于旋转的动量。
虽然我们通常将自旋想象为粒子围绕自身轴旋转的动作，但实际上自旋并不是真正的旋转，它是一种纯量，没有经典物理中旋转的几何意义。
自旋量子数通常用s表示，其取值为整数或半整数。
对于电子、质子和中子等基本粒子来说，其自旋量子数为1/2，而对于玻色子如光子来说，其自旋量子数为1。
自旋量子数不仅具有整数或半整数的性质，还决定了粒子的一些基本特性。
考虑到自旋的量子化，粒子的波函数可以用自旋态和空间态的张量积表示。
这种张量积表示法可以描述粒子在自旋空间和坐标空间之间的耦合。
例如，自旋1/2的电子在自旋上有两个状态（自旋向上和自旋向下），在坐标空间上，电子又可以处于不同的位置态（如s轨道、p轨道等）。
通过将自旋态和空间态进行张量积，在波函数上表达出粒子的自旋和位置等信息。
与自旋类似，角动量也是量子化的。
角动量有两个独立的部分：轨道角动量和自旋角动量。
轨道角动量与粒子的运动轨迹和位置相关，而自旋角动量与粒子内部的性质关联。
在量子力学中，轨道角动量量子数通常用l表示，它的取值从0到n-1，其中n是主量子数。
自旋角动量量子数仍用s表示，取值为整数或半整数。
因此，一个粒子的角动量量子数可以表示为(l, s)，即轨道角动量和自旋角动量的组合。
角动量量子数不仅仅是一种数学工具，它还具有物理上的重要性。
首先，角动量量子数可以用来解释粒子的能级结构。
根据泡利不相容原理，每个粒子在同一状态下的角动量量子数是唯一的，因此它们不能在相同的位置态上具有相同的角动量量子数。
这导致了电子在一个原子中分布在不同的轨道上，形成电子云模型。
其次，角动量量子数还决定了粒子在外加磁场中的行为。
如何求原子的轨道角动量量子数
如何求原子的轨道角动量量子数一、概述原子的轨道角动量是描述电子绕原子核运动的物理量，其量子化表现为轨道角动量量子数。
了解原子的轨道角动量量子数对于理解原子结构和原子能级具有重要意义。
在量子力学中，轨道角动量量子数的求解是一个基础而又复杂的问题，下面将详细介绍如何求解原子的轨道角动量量子数。
二、轨道角动量的定义轨道角动量是描述物体绕着某一中心点旋转运动的物理量，它的大小和方向与旋转的速度和质量分布有关。
对于原子中的电子而言，其绕原子核的运动就可以用轨道角动量来描述。
轨道角动量的大小由以下公式给出：L = mvr其中，L为轨道角动量，m为电子质量，v为电子速度，r为轨道半径。
根据量子力学的原理，轨道角动量是量子化的，即只能取特定的数值，所以需要用轨道角动量量子数来描述。
三、求解轨道角动量量子数的方法1. Schroedinger方程在量子力学中，轨道角动量量子数可以通过求解Schroedinger方程得到。
Schroedinger方程是描述微观粒子的运动和状态的方程，通过求解该方程可以得到电子在原子中的波函数。
而轨道角动量量子数可以从波函数中获得。
2. L^2算符的本征方程在球坐标系中，轨道角动量算符L^2的本征方程为：L^2 Ylm(θ,Φ) = l(l + 1)h^2 Ylm(θ,Φ)其中，Ylm(θ,Φ)是球谐函数，l为轨道角动量量子数。
通过求解该本征方程，可以得到轨道角动量量子数l的取值。
3. Lz算符的本征方程除了求解L^2的本征方程外，还需求解Lz的本征方程，Lz是轨道角动量在z方向上的投影算符。
其本征方程为：Lz Ylm(θ,Φ) = mh Ylm(θ,Φ)其中，m为角动量在z方向上的量子数。
通过求解Lz的本征方程，可以得到轨道角动量在z方向上的量子数m的取值。
四、举例说明以氢原子为例，其波函数可以表示为：Ψ = R(r) Ylm(θ,Φ)其中R(r)为径向波函数，Ylm(θ,Φ)为球谐函数。
原子轨道符号怎么表示量子数m=-3
原子轨道符号是表示原子轨道的一种简短符号，用来描述原子中电子运动的特性。
在原子物理学中，原子轨道符号通常用来表示一些与径向运动和角动量有关的量子数。
而量子数m=-3则是指第三个电子子壳的角动量量子数。
读者们也许会好奇，究竟原子轨道符号是如何表示量子数m=-3的呢？接下来，我们将结合相关理论知识，为大家详细解释该问题。
一、原子轨道符号的表示在量子力学中，原子轨道符号通常由四个量子数组成，分别是主量子数（n）、角量子数（l）、磁量子数（m）、自旋量子数（s）。
而原子轨道符号通常采用以下方式表示：nl，其中n代表主量子数，l代表角量子数。
1s、2p、3d等原子轨道符号分别表示主量子数1、2、3，角量子数s、p、d对应l=0、1、2。
二、量子数m=-3的表示方法1. 角动量量子数和磁量子数的关系在量子力学中，角动量量子数l代表了电子绕原子核旋转的轨道角动量大小，而磁量子数m则代表了这一轨道角动量在空间中的取向。
对于一个给定的角动量量子数l，其对应的磁量子数m的取值范围为从-l到l的整数。
即：-l ≤ m ≤ l。
2. 量子数m=-3的具体情况量子数m=-3表示角动量量子数l的值很大，大到足以使得m小于-2。
在原子物理中，一般来说，我们遇到的角动量量子数l都是比较小的，因此m=-3的情况相对较少见。
3. 实际示例举一个实际的示例来说明量子数m=-3的情况。
3d原子轨道中，角动量量子数l=2，那么根据上面提到的规律，其对应的磁量子数m的取值范围为-2、-1、0、1、2。
当m=-3时，即超出了这一范围，因此在正常情况下是不会出现量子数m=-3的情况。
量子数m=-3的情况在常见的原子轨道中较为罕见，通常出现在角动量量子数较大的情况下。
而对于特殊情况下的量子数m=-3的表示方法，需要结合实际问题具体分析。
通过以上分析，我们希望能够对原子轨道符号中量子数m=-3的表示有所了解。
在学习和研究相关领域时，我们应该注重基础理论知识的掌握，提高对于复杂问题的分析和解决能力。
多电子原子的光谱项
MαL定,MLAXα和，MLββL的,M其AX确他定较了小L值α。，Lβ的最大值，然后，在依据一定的规则确
然后，再由Lα，Lβ按矢量和定则球的总轨道角动量量子数L
❖ 计算原则
1. 依据S值由大到小分组求光谱项。每组根据S值确定Nα和Nβ数，再求 出MαL,MAX和MβL,MAX，最后确定Lα和Lβ值。
(3)、L对应的光谱符号
L取值 0 1 2 3 4 5 6 表示符号 S P D F G H I
(4)、原子总轨道角动量在z轴方向的分量 L z
Lz ML
❖(a)、M L 称总轨道磁量子数，决定原子总轨道角 动量在磁场方向的分量。
2、原子总自旋量子数S
原子光谱项
❖ 多电子原子的运动状态用四个量子数描述。 ❖ 多电子原子在同一电子组态下，可出现量子数
最小的Lα 为0，另加一个个偶数的算术平均值。
3. 最大的S值组中L取Lα和Lβ按矢量和定则组合得到的数值， 其余每组的L取Lα和Lβ组合得到的数值减去前一组L余下 的值
4. 当N<=2l+1（即电子数小于等于半充满）时，nl2(2l+1)-N组 态可以看作是在全充满的nl2(2l+1)组态中添加N个正电子 的系统。正电子除电荷的符号外，与电子的性质完全一 样，因此，它们之间的作用与电子之间的作用一样，所 以， nlN组态产生的光谱项与nl2(2l+1)-N组态光谱项全同 ，只是光谱支项后者是倒易的
自旋磁量子数ms：描述原子中的电子的自旋运动，取值为±1/2分别 表示同
一原子轨道中电子的两种取向，即顺时针方向和逆时针方向。
基态原子核外电子排布的规则
❖ 基态的原子核外电子应遵从三条原则： – 泡利不相容原理：一个原子中不可能存在两个具有相同的4个量 子数的电子，可见，一个原子轨道最多只能排两个电子，而且这 两个电子的自旋必须相反。 – 能量最低原理：为了使原子系统能量最低，在不违背泡利不相容 原理的前提下，电子尽可能地先占据能量最低的轨道。这个状态 就使原子系统的基态。 – 洪德原则：在等能量（n,l相同）的轨道上，自旋平行电子数越 多原子系统的能量则越低。即：在一组能量相同的轨道上，电子 尽可能以自旋相同的方向分占不同的轨道。 – 作为洪德规则的补充，能量兼并的轨道上全充满、半充满或全空 的状态是比较稳定的。
量子力学中的角动量与角动量算符
量子力学中的角动量与角动量算符角动量是描述物体旋转运动的物理量，它在量子力学中起着至关重要的作用。
量子力学中的角动量与经典力学中的角动量有所不同，其运动规律由角动量算符来描述。
一、角动量的基本概念在量子力学中，角动量是由角动量算符来表示的，它是描述粒子旋转运动的物理量。
角动量算符可以分为轨道角动量算符和自旋角动量算符两部分。
1. 轨道角动量算符轨道角动量算符由位置和动量算符通过矢量叉积得到，表示为L= r × p。
其中，r为位置矢量，p为动量矢量。
轨道角动量算符包括三个分量：Lx、Ly和Lz。
它们满足角动量的对易关系：[Lx, Ly] = iħLz，[Ly, Lz] = iħLx，[Lz, Lx] = iħLy，其中ħ为普朗克常数除以2π。
2. 自旋角动量算符自旋是粒子的内禀属性，不同于轨道角动量由粒子的运动决定。
自旋角动量算符表示粒子的自旋，通常用S来表示，包括三个分量：Sx、Sy和Sz。
自旋角动量算符的对易关系与轨道角动量相似，均满足：[Sx, Sy] = iħSz，[Sy, Sz] = iħSx，[Sz, Sx] = iħSy。
二、角动量的量子化角动量的量子化是指角动量在量子力学中具有离散的取值。
轨道角动量和自旋角动量的量子化规律不同。
1. 轨道角动量的量子化轨道角动量的量子化是由角动量算符的本征值问题引出的。
根据角动量算符的对易关系，可以得到角动量算符的共同本征函数，并通过求解薛定谔方程得到它们的本征值。
进一步讨论可以得到轨道角动量的量子化条件：L^2 = l(l+1) ħ^2，Lz = mħ，其中l为角量子数，m为磁量子数。
角量子数决定了角动量的大小，磁量子数决定了角动量在空间中的方向。
2. 自旋角动量的量子化自旋角动量的量子化是由自旋角动量算符的性质引出的。
自旋算符的本征值满足：S^2 = s(s+1) ħ^2，Sz = msħ，其中s为自旋量子数，ms 为自旋在空间中的方向。
量子力学总结
（ 2 2l+1) Nn 2n 2
5p
In Sn Sb Te I Xe Y Zr
举例
4d
Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd
5s 能 量
Rb Sr
4p
Ga Ge As Se Br Kr Sc Ti
3d
V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn
4s
K Ca
3p
Al Si P S Cl A
1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p6 4s2 3 d10 4 p6 5s2 4 d1
37 38 39 40
…
…
Rb Sr Y Zr
总
结
一. 玻尔氢原子理论 1. 氢原子光谱规律： 氢原子光谱规律：
~ = R 1 1 ν 2 2 n m
每一个m值对应一个线系， 一定， 每一个 值对应一个线系，在m一定，每个 值对应线系中一条 值对应一个线系 一定 每个n 光谱线。 光谱线。 m=1 m=2 m=3 m=4 m=5
连续
∞
九.定态薛定谔方程及其应用 定态薛定谔方程及其应用 1). 一维无限深势阱 粒子能量远小于势井高度. 粒子能量远小于势井高度
0
a
x
U ( x) = 0 0 < x < a U ( x) = ∞ x ≤ 0 x ≥ a
H ψ (x ) = E ψ ( x )
阱内是自由的
2
ψ 阱外 = 0
2mE α = 2
多电子原子系统壳层、 十. 多电子原子系统壳层、次壳层分布 * n=1，2，3，4… 分别称 ，L，M，N…壳层的电子 ， ， ， … 分别称K， ， ， …壳层的电子; *主量子数相同而不同的电子分布在不同的支壳层中 主量子数相同而 =0，1，2，3，4… ， ， ， ， …
原子的振动和旋转能量级的计算方法
原子的振动和旋转能量级的计算方法原子是物质的基本组成单位，其内部存在着各种运动形式，其中包括振动和旋转。
了解原子的振动和旋转能量级的计算方法对于研究物质的性质和反应过程具有重要意义。
本文将介绍一些常用的计算方法，帮助读者更好地理解原子的振动和旋转。
一、原子的振动能量级计算方法原子的振动是指原子核和电子在势能场中的相对运动。
振动能量级的计算方法主要基于量子力学理论。
量子力学描述了微观粒子的运动和相互作用，通过解薛定谔方程可以得到原子的能量本征值。
1. 简谐振动模型简谐振动模型是最简单的振动模型，假设原子在势能场中受到的力是线性的，并且势能与位移的关系是二次函数。
根据量子力学理论，可以得到简谐振动的能量本征值公式：E = (n + 1/2) hν其中，E表示能量，n为量子数，h为普朗克常数，ν为振动频率。
这个公式表明，简谐振动的能量是量子化的，只能取离散的能级。
2. 分子振动能级计算对于复杂的分子体系，振动能级的计算需要使用量子化学方法，如密度泛函理论（DFT）和哈特里-福克（HF）方法。
这些方法可以通过求解分子的薛定谔方程，得到分子的振动能级和振动频率。
3. 振动能级的实验测定除了理论计算，实验方法也可以用于测定振动能级。
常用的实验方法包括红外光谱和拉曼光谱。
这些光谱技术可以通过测量分子的振动频率和振动强度，得到分子的振动能级信息。
二、原子的旋转能量级计算方法原子的旋转是指原子围绕其自身轴心的旋转运动。
旋转能量级的计算方法主要基于经典力学和量子力学理论。
1. 经典力学方法经典力学方法假设原子是刚体，可以使用刚体动力学的理论进行计算。
旋转能量级的计算公式为：E = J(J + 1) / 2I其中，E表示能量，J为角动量量子数，I为转动惯量。
这个公式表明，旋转能量是连续的，且与角动量和转动惯量有关。
2. 量子力学方法量子力学方法描述了原子围绕轴心旋转的量子行为。
旋转能量级的计算需要使用旋转对称性和角动量理论。
原子轨道角动量 自旋角动量表示
原子轨道角动量和自旋角动量表示是量子力学中一个非常重要的概念，它们对于描述原子的能级结构、光谱线的分裂和精细结构等现象都起着关键作用。
在本文中，我们将从原子结构的基本知识开始，逐步深入探讨原子轨道角动量和自旋角动量表示的物理意义，并共享个人观点和理解。
一、原子结构的基本知识1. 原子的构成原子是物质的基本单位，由原子核和围绕核外轨道上的电子组成。
电子在轨道上运动时具有角动量，这种角动量称为原子轨道角动量。
2. 基本粒子的自旋除了轨道角动量外，电子还具有自旋角动量。
自旋是电子的固有属性，它不是电子绕原子核运动的角动量，而是电子自身固有的旋转运动。
二、原子轨道角动量的表示3. 量子力学中的角动量在量子力学中，角动量是一个重要的物理量，它和位置、动量等一样，在量子力学中有着特殊的表示形式。
原子轨道角动量具有一套特殊的表示方式，它可以用角动量算符来描述，而角动量算符的本征态对应着一系列可能的角动量取值。
4. 原子轨道角动量的量子数原子轨道角动量的量子数是量子力学中描述角动量的重要概念，它决定了角动量的取值范围和具体数值。
根据量子数的不同，轨道角动量可以分为不同的量子态，每个量子态对应着一定的能级和波函数形式。
5. 原子轨道角动量的物理意义原子轨道角动量的物理意义在于，它决定了电子在原子内的运动方式和分布形式，进而影响着原子的能级和光谱特性。
在原子光谱中，原子轨道角动量导致了光谱线的分裂和精细结构，这对于研究原子结构和物质的性质具有重要意义。
三、自旋角动量的表示6. 自旋角动量的量子数与原子轨道角动量类似，电子的自旋角动量也具有一套特殊的量子数表示方式。
自旋角动量的量子数决定了自旋的取值范围和具体数值，它也对应着一系列可能的自旋量子态。
7. 自旋角动量的物理意义电子的自旋角动量在原子和分子中也具有重要的物理意义。
自旋角动量导致了电子的磁性质，它决定了原子的磁矩大小和方向，并直接影响着原子的磁性和磁矩的行为。
简述量子数组中各量子数的含义
量子数组是描述一个量子系统状态的一种方式，它由一组量子数构成。
量子数是用来描述量子系统状态的物理量，不同的量子数对应不同的物理性质。
在描述一个量子系统状态的时候，我们需要考虑到不同的量子数，它们之间的关系和作用，从而更好地理解量子系统的性质和行为。
1. 主量子数（n）主量子数是描述一个原子或分子的能级结构的一个重要物理量。
它代表了一个电子所在的能级大小，n的取值范围为1到正无穷。
主量子数越大，电子所在的能级就越高。
2. 角量子数（l）角量子数描述了一个电子在原子中的轨道形状。
它的取值范围为0到n-1，其中0 ≤ l < n。
角量子数越大，轨道形状越复杂。
根据角量子数的不同取值，轨道可以分为s、p、d、f等不同形状。
3. 磁量子数（ml）磁量子数描述了一个电子在原子中的轨道取向。
它的取值范围为-l到l，其中|ml| ≤ l。
磁量子数可以用来表示电子在外部磁场中的受力情况，从而影响电子的轨道。
4. 自旋量子数（ms）自旋量子数描述了电子的自旋状态，它可以取两个值：+1/2和-1/2。
自旋量子数可以用来描述电子所带有的磁性和在外部磁场下的行为。
5. 总角动量量子数（j）总角动量量子数描述了一个量子系统的总角动量，并且可以通过角量子数l和自旋量子数s进行求和得到。
总角动量量子数可以用来描述原子核中各个粒子的自旋状态和核衰变的规律。
量子数组中的各个量子数都是描述量子系统状态的关键物理量，它们共同构成了一个完整的描述方式，通过这些量子数的组合和相互作用，我们可以更深入地理解量子系统的性质和行为。
量子数组的研究不仅对于理论物理学有重要意义，而且在实际应用中也有着广泛的应用，比如在量子计算、量子通信、量子传感等领域，量子数组都扮演着重要的角色。
希望通过对量子数组中各量子数含义的简述，可以让读者更好地理解量子系统的特性和应用。
在量子物理中，量子数组中的各个量子数都具有重要的物理意义，它们描述了一个量子系统的状态和性质。
5四个量子数
2014/12/10
DUT 常葆荣
例题
已知氢原子基态波函数
100
1
a0
3
2
e
r a0
解：概率密度p100=| 100 |2，电子处于半径为r 、厚度 为dr 的壳层内的概率为 dP= p100 4r2dr 在半径为 a0 的球面内的概率
求：电子处于半径为 a0 的球面内的概率P0
d 2 2 m l 0 2 d
分得三个独立变量的方程，再根据波函数的条件， 自然得到三个量子数。
2014/12/10
DUT 常葆荣 3
二、量子化条件和量子数 1、能量量子化和主量子数 由R(r)满足的微分方程可得：
4 me 1 Rhc 13.6 E 2 2 2 2 E nn n 2( 4 0 ) n n2 n — 主量子数
银原子最外层电子5s（l=0），无论有无磁场应该都只有一条 Z
S
Ag N
B 0 z
实验结果：z方向加不均匀磁场，底板上是呈对称分布的两条 纹——证实了电子还存在自旋。
2014/12/10
DUT 常葆荣 9
（2）电子自旋理论
泡利/乌伦贝克/高德思密特/ 埃伦费思特/洛伦兹/爱因斯坦
电子除了绕核运动外，还绕自身轴旋转，自旋磁矩s， 自旋角动量Ls ，以及Lsz 根据量子理论 1 3 且 -s+1=s 自旋角动量大小 Ls ss 1 s=? 2 2 自旋量子数 s
P100
a0
0
100 4 r 2dr
4 e 3 a0
2r a0
2
a0 0
r 2 dr
r a0
15
原子中电子的四个量子数
第４０卷第５期大 学 物 理Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．５２０２１年５月ＣＯＬＬＥＧＥ ＰＨＹＳＩＣＳＭａｙ２０２１ 收稿日期：２０２０－０６－１３；修回日期：２０１４－０２－１４ 基金项目：西安交通大学“名师、名课、名教材”建设工程项目（校２０１８）；西安交通大学第二批“课程思政”示范课项目（校２０１９）资助 作者简介：黄永义（１９７８—），男，安徽阜阳人，西安交通大学物理学院副教授，博士，主要从事原子物理教学和研究工作．原子中电子的四个量子数黄永义（西安交通大学物理学院，陕西西安 ７１００４９）摘要：较详细地阐述了原子中电子的４个量子数的来源，简要介绍了原子的电子壳层结构和泡利不相容原理．关键词：玻尔－索末菲理论；４个量子数；原子壳层结构；泡利不相容原理中图分类号：Ｏ４－１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００ ０７１２（２０２１）０５ ０００８ ０５【ＤＯＩ】１０．１６８５４／ｊ．ｃｎｋｉ．１０００ ０７１２．２００２７２原子中电子的４个量子数是大家熟知的，它们的引入过程也是很熟悉的．通过求解氢原子的定态薛定谔方程得到电子的３个量子数，分别是主量子数ｎ，轨道角动量量子数ｌ，轨道磁量子数ｍｌ，它们的取值为ｎ＝１，２，…；ｌ＝０，１，２，…，ｎ－１；ｍｌ＝０，±１，±２，…，±ｌ，再加上乌伦贝克和哥德斯密特引入的自旋磁量子数ｍｓ＝±１／２，共４个量子数（ｎ，ｌ，ｍｌ，ｍｓ）．如果考虑到自旋轨道相互作用，需要使用新的４个量子数（ｎ，ｌ，ｊ，ｍｊ），其中ｊ为总角动量量子数，ｍｊ为总磁量子数．实际上原子中电子的４个量子数在１９２２年已经提出了，比１９２６年的波动力学早了好几年，本文就来谈谈４个量子数是怎样提出的，简要介绍它们的应用：原子的电子壳层结构和泡利不相容原理．１ ４个量子数１９１３年玻尔在定态假设和跃迁假设的基础上利用对应原理提出了氢原子理论，给出了氢原子的能级公式Ｅｎ＝－ｈｃＲＺ２ｎ２（１）式中Ｚ为类氢离子的核电荷数，ｎ是取自然数的主量子数，它决定了原子的主要能量，是原子中电子的第一个量子数［１］．１９１６年索末菲就将玻尔的圆轨道推广到椭圆轨道，进一步又考虑电子运动的相对论效应给出了氢原子能级的精细结构［２］．如图１所示．电子绕核在一个平面上作椭圆运动是二自由度的运动，极坐标零点在核的位置，坐标是ｒ和φ，对应的动量为沿矢径ｒ方向为ｐｒ＝ｍｒ·和垂直于ｒ方向图１ 电子绕核运动的椭圆轨道的角动量ｐφ＝ｍｒ２φ·．对极角动量和极径动量分别使用量子化通则∮ｐφｄφ＝ｋ１ｈ，∮ｐｒｄｒ＝ｎｒｈ，由有心力作用下的角动量守恒可得ｐφ＝ｋ１，ｂａ＝ｋ１ｎｒ＋ｋ１≡ｋ１ｎ，式中 ＝ｈ／２π()为约化普朗克常量，ａ为椭圆半长轴，ｂ为椭圆半短轴，ｎ即为主量子数，ｎｒ＝０，１，２，３，…ｎ－１，ｋ１＝１，２，３，…ｎ被称为方位角量子数，它决定了椭圆的形状．ｎｒ最小值可以为零，表示没有径向运动，但ｋ１最小值只能为１，如果为０，则电子没有轨道运动，这种情况不会出现．进一步考虑到电子运动的相对论效应，利用量子化通则可得氢原子的能级Ｅ＝－ｈｃＲＺ２ｎ２－ｈｃＲＺ４α２ｎ４ｎｋ１－３４()＋…（２）式中α≈１／１３７为精细结构常数，而氢原子的能级依赖于主量子数ｎ，还依赖于方位角量子数ｋ１，因此方位角量子数ｋ１是原子中电子的第二个量子数［３］．对比碱金属原子的光谱线系的跑动项，ｋ１＝１，２，３，…ｎ第５期黄永义：原子中电子的四个量子数９ 也可以用英文字母为ｓ、ｐ、ｄ、ｆ、ｇ…，其中前４个字母有确切的含义，为ｓｈａｒｐ（锐线系），ｐｒｉｎｃｉｐａｌ（主线系），ｄｉｆｆｕｓｅ（漫线系），ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ（基线系）的首个字母．如果原子处于磁场中，电子的轨道运动不再是平面，而是三维空间的曲线．磁场不是很强，它对电子运动的影响不是很大，电子的运动仍可以近似地看作是一个平面上的运动，轨道平面绕着磁场方向缓慢旋进，此时三维运动实际上是研究在磁场下电子轨迹的取向问题．如图２所示，Ｚｅ表示原子核，－ｅ表示电子，电子的位置可以用３个球坐标ｒ，θ，ψ()表示，对应的线动量角动量分别为ｐｒ，ｐθ，ｐψ()，它们满足的量子化条件为∮ｐｒｄｒ＝ｎｒｈ，∮ｐθｄφ＝ｎθｈ，∮ｐψｄψ＝ｎψｈ，量子数ｎｒ、ｎθ、ｎψ都取整数．图２ 有磁场时电子做三维运动，摘自［４］显然角动量ｐψ为上文极角动量的分量ｐψ＝ｐφｃｏｓα（３）由于电子运动的哈密顿量Ｈ＝１２ｍ(ｐ２ｒ＋１ｒ２ｐ２θ＋１ｒ２ｓｉｎ２θｐ２ψ)－Ｚｅ２４πε０ｒ不含ψ，由正则方程ｐ·ψ＝－ Ｈ／ ψ＝０得ｐψ＝常量．考虑到量子化条件∮ｐψｄψ＝ｎψｈ，得ｐψ＝ｎψ［４］．将此结果代入（３）式：ｃｏｓα＝ｎψ／ｋ１（４）式中ｋ１＝ｎθ＋ｎψ，由－１≤ｃｏｓα≤１，得ｎψ＝－ｋ１，－ｋ１＋１，…， ，…，ｋ１－１，ｋ１（５）ｎψ共有２ｋ１＋１个取值．ｎψ＝０时电子轨道平面包含了磁场方向，１９１８年玻尔认为这种情况电子轨道平面不稳定，ｎψ＝０被禁止，因此ｎψ共有２ｋ１个取值［５］．极角动量ｐφ在磁场方向的分量ｐψ＝ｎψ 取２ｋ１分立的值的现象被称为角动量的空间量子化．而玻尔的主张也十分重要，后文会看到四个量子数的取值如果不考虑玻尔的意见就得不到正确的结果．基态银原子束的施特恩－盖拉赫实验结果也能得到巧合的解释，基态银原子两个量子数ｎ＝５，ｋ１＝１，则ｎψ＝±１，银原子束在非均匀磁场中受力Ｆｚ＝ Ｂ ｚμｚ＝Ｂ ｚｎψμＢ＝± ＢｚμＢ，μＢ＝ｅ ／２ｍｅ()为玻尔磁子，银原子束就经过非均匀磁场后分裂为两束．由实验参数测量的玻尔磁子和理论预测的一致，这使得一度怀疑玻尔氢原子理论的施特恩也不得不承认玻尔理论的正确．１９１６年 拜和索末菲使用玻尔－索末菲理论引入磁量子数成功解释了正常塞曼效应，这个磁量子数恰好就是ｎψ［６，７］．磁量子数的引入使得人们认识到仅有两个量子数还不能完全描述电子的状态，碱金属原子的光谱更能说明这一点．到１９２２年通过高分辨率光谱仪观察到光谱人们已经很清楚知道了元素原子的能级重数，如碱金属原子是双重态，碱土金属原子是单态和三重态，第三列元素原子是双重态和四重态等等．光谱证据表明并不是所有的光谱线都满足频率的里兹组合定律，如碱金属原子的漫线系光谱项ｄ向光谱项ｐ跃迁，应该有４条光谱，而实验只观察到３条谱线．而这些未出现的谱线给索末菲提供了重要的线索：应该还存在某种选择定则禁止了那些未出现的光谱线。
原子核的自旋角动量PPT课件
原子的总角动量 F = I + j F 的取值为 I+j, I+j-1,…,Ij
核子是费米子，遵从费米-狄拉克统计：
(X1,…,Xi,Xj,…,Xn) = - (X1,…,Xj,Xi,…,Xn)
原子核的统计性质：奇A核是费米子，偶A核是玻色子
§1.4 原子核的自旋（角动量）
原子核的结合能
原子核的结合能
液滴模型
Weizsacker经验公式: B=BV - BS - BC - BSym + BP
体积能： BV = aVA
aV = 15.67 MeV
表面能： BS = aSA2/3
aS = 17.23 MeV
库仑能： BC = aCZ2/A1/3
aC = 0.72 MeV
1 r2
zd
+
-
电四极距
1 (3z2-r2)d r3
-
+
-
原子核的电四极距
原子核的电四极距
原子核电偶极距为 0
原子核有电四极距
Q 2Z(c2 a2) 5
原子核的电四极距
电四极距超精细相互作用
E1eQ2Ve 3M I2I(I1)
4
z2
I(2I1)
MI
2V
z 2
I
原子核的电四极距
i (r)H(r)(r)
t 在空间反演下，粒子态的波函数为，
Pˆ(r)(r)
微观粒子在空间反演下满足物理规律不变要求，
i (r)H(r)(r)
t 即，
i (r)H(r)(r)
t
H(r)H(r)
即，空间反演下物理规律不变等价于H(r)不变。 因此有：
角量子数与磁量子数-概述说明以及解释
角量子数与磁量子数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述角量子数和磁量子数是原子物理学中重要的概念，它们在描述和解释原子中电子行为方面起着关键作用。
角量子数是用来描述原子中电子轨道角动量的量子化数值，而磁量子数则是描述电子在原子中磁场中的行为的量子化数值。
在研究原子结构和原子性质时，我们离不开对原子中电子行为的理解。
电子围绕原子核运动，形成各种轨道，而轨道的运动受到角动量的限制。
角量子数就是用来描述这种角动量的量子化现象。
根据量子力学的原理，电子的角动量只能取特定的数值，而这些数值就是角量子数的取值。
角量子数的取值范围为0、1、2、3、4、...，取决于具体的电子轨道。
与角量子数相似，磁量子数也是描述电子行为的重要参数。
磁量子数描述了电子在外部磁场中的行为。
根据原子物理学的理论，电子在磁场中有两种可能的自旋状态，分别为自旋向上和自旋向下。
这两种自旋状态分别对应着不同的磁量子数值。
通常情况下，我们将自旋向上对应的磁量子数记为+1/2，将自旋向下对应的磁量子数记为-1/2。
角量子数和磁量子数之间存在着紧密的联系。
通过角量子数和磁量子数，我们可以推断出电子在原子中的具体位置和运动状态。
它们为我们理解电子行为提供了重要的线索和信息。
未来，角量子数和磁量子数的研究还将继续深入。
随着原子物理学和量子力学的发展，我们对于电子行为的理解将会更加深入和准确。
这将为我们探索原子结构、研发新型材料以及开展更广泛的科学研究提供更强有力的支持。
希望本文的介绍可以对读者们对于角量子数和磁量子数的理解提供一定的帮助，并激发对于这一领域的兴趣和研究热情。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文主要探讨角量子数和磁量子数的概念、定义、物理意义以及它们之间的关系。
文章分为引言、正文和结论三个部分，具体结构如下：引言部分将首先概述本文的研究内容，介绍角量子数和磁量子数在量子力学中的重要性和应用背景。
随后，阐明了本文的研究目的，即为了深入理解角量子数和磁量子数的内涵和相互关系，揭示它们在物理学中的重要作用。
原子的量子数的物理意义和取值
原子整体的状态与原子光谱项描述原子中个别电子的运动状态用n、l、m、m S这四个量子数。
原子整体的状态，取决于核外所有电子的轨道和自旋状态。
然而由于原子中各电子间存在着相当复杂的作用，所以原子状态又不是所有电子运动状态的简单加和。
例：碳原子基态: 电子层结构1s22s22p2原子的组态（Configuration）1s22s2构成了闭壳层.2p轨道上的两个电子，共有六种可能性 m=0,±1, ms =±1/2,∴p2组态的微观状态数可能有C62=6*5/2=15种之多。
微观状态原子能量、角动量等物理量以及其中电子间静电相互作用，轨道及自旋相互作用，以及在外磁场存在下原子所表现的性质等，原子光谱从实验上研究了这些问题。
一、原子的量子数与角动量的耦合（1）原子的量子数①原子的轨道角量子数L（即原子的总轨道角动量量子数）在多电子原子中，各个电子的轨道角动量的矢量和就是原子的（总的）轨道角动量，其值由L量子数决定。
以两个电子的原子为例，L 取值为l1＋l2 , l1＋l2－1 , l1＋l2－2 , …,│l1－l2│。
（每步递减1，L只能取整数）（由量子力学得到）体系若有2个以上的电子，可先计算2个电子的总角动量，然后再将它和第三个电子的角动量相加，依此类推即可。
例对2p2组态l1 = l2 = 1，L12 =2，1，0 ；而2p3组态l3 = 1，L123 = L12+ l3，L12+ l3－1，L12+ l3－2，…, │L12+ l3│= 3，2，1，0相应的轨道运动——轨道角动量每个电子，把各电子的轨道角动量加起来得到原子的总轨道角动量。
②原子的（总）轨道磁量子数M L轨道角动量在Z方向的分量Z， Lz = M LM L取值：M L =∑m = L, L-1,....., 0,......,－L+1,－L （共2L+1）个例：2p2，l=1, m =1, 0, －1L=2，M L=2，1，0，－1，－2③自旋角动量与原子的自旋角量子数S与轨道角动量相似，由于电子的s 均等于1/2，故当电子数为2时，总自旋角量子数 S=1, 0; 当电子数等于3时，再用一次角动量耦合规则得S = 3/2, 1/2容易看出，电子数为偶数时，S 取0或正整数；电子数为奇数时， S 取正的半整数。
描述原子中电子运动状态的四个量子数
描述原子中电子运动状态的四个量子数电子的4个量子数所代表的意思分别是：决定轨道或电子能量（主量子数）；决定电子空间运动的角动量（角量子数）；决定原子轨道的伸展方向（磁量子数）；描述轨道电子特征（自旋量子数）。
1、主量子数：描述电子在原子核外运动状态的4个量子数之一，习惯用符号n表示。
它的取值是正整数，主量子数是决定轨道（或电子）能量的主要量子数。
2、角量子数：角量子数l决定电子空间运动的角动量，以及原子轨道或电子云的形状，在多电子原子中与主量子数n共同决定电子能量高低。
3、磁量子数：磁量子数m决定原子轨道（或电子云）在空间的伸展方向。
4、自旋量子数：自旋量子数用ms表示，是描述轨道电子特征的量子数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
mn 1.008665 u
mp 1.007277 u
海森伯统称它们为核子，并认为质子和中子仅仅是核子 的两种不同状态（同位旋 1 2 ）。
1、成分：原子核是由质子和中子组成的多粒子
系统。
2、核子： 质子，中子统称为核子。用A表示一
个原子核中所含的核子数，N表示中子 数Z表示质子数，显然：
第十章
原子核
核外电子-原子物理学
原子核-原子核物理学
§ 10.1 原子核的基本性质
一、原子核的电荷和电荷数 二、原子核的质量和质量数 三、原子核的成分 四、原子核的大小 五、原子核的自旋和磁矩 六、原子核的宇称、电四极矩、统计性和同位旋 七、原子核的结合能
一、原子核的电荷与电荷数
• 原子核的一个重要特征是它的电荷。由卢瑟福的原子 核式结构模型可知： • 原子序数为 Z的原子的中心有一个带有正电量为 Ze 的原子核。即a q=+Ze Z是原子序数，e是基本电荷，其数值为一个电子电量 的绝对值。
u= 1.6610-27Kg ; r0 = 1.4 fm
1017 Kg / m3=1014 / m3
密度大得惊人！原子核是物质紧密集中之处！ 核的质量密度是水的密度的1014倍，也是地球平 均密度的1014倍。
五、原子核的角动量和磁矩
1.原子核的角动量
2.原子核的磁矩
1. 原子核的角动量
核 素 图
Z
不
可能的超重元素岛
稳
Z=114
定 海 洋
质 子 数
已知核素半岛
核
素
图
N
1、稳定核素集中在Z=N的直线上或紧靠 它的两侧，构成稳定核素区。 2、稳定核素中质子数与中子数之比：轻核 为1；最重的核 N / Z 1.6 3、Z<84的核素有一个或几个稳定的同位素; Z>84的以及质子数或中子数过多的核都 是不稳定的放射性的同位素。
3P3/2
3Pபைடு நூலகம்
5893A D
3P1/2
3S (a)
3S1/2
F2=I+1/2 FI=I-1/2
(b)
(c)
产生超精细结构的原因是因为原子核有角动量(核自 旋)。原子的角动量，在考虑了核自旋后，应当等于 电子的角动量与核自旋的矢量和，即
PF =
PF
PJ +
PI
PF的数值也是量子化的,其值为：
F ( F 1)
（1）原子核的角动量 原子核和原子一样也具有角动量，这是因为每个核子都 有自旋，且自旋都为1/2，因此具有固有角动量（自旋角动 3 。 量），与电子一样，都是
2
核子在核内还有轨道运动，核子的自旋和轨道角动量的 矢量和就是原子核的角动量,习惯上也称它为原子核的自旋， 并用PI表示， PI是量子化的。
F=I+J,I+J-1,…I-J
如果JI, F有2I+1个值;如果IJ,F有2J+1个值。不同F 的状态具有不同能量，于是原来不考虑核自旋（F=J为定值） 的能级又分裂成（2I+1）或（2J+1）个子能级。
四、原子核的大小
1、半径：
多数原子核基本上是球形，实验测量出 原子核的半径，得到核半径的经验公式： R = r0 A1/3
r0=1.4×10-15m=1.4fm
2、体积： 原子核的体积近似地与质量数成正比：
4 3 4 3 V R A r0 AV0 3 3
3、密度：
M Au Au 3 u 4 3 4 r03 V V A r0 3
数的原子核，它的I一定是半整数，A为偶数的原 子核，它的I一定是整数。这和前面讲的，A为奇 数的原子核是费米子，A为偶数的原子核为玻色 子一致。下表列出了一些原子核的I值。
原子核 n
1H 2H 4He 6Li 7Li 9Be
I 1/2 1/2 1 0 1 3/2 3/2
µ´I（核磁子） -1.91280 +2.79255 +0.857348 0 +0.82189 +3.25586 -1.1774
原子核
14N 15N 20Ne 23Na 39K 40K 41K
I
1
µ ´I（核磁子）
+0.40365
1/2
0 3/2 3/2 4 3/2
- 0.28299
0 +2.21711 +0.309 -1.291 +0.215
（3）原子光谱的超精细结构
• 原子核的角动量（核自旋）可以从原子光谱的 超精细结构，或从分子光谱测得。例如，当用分辨 本领更高的光谱仪观察钠的光谱时，会发现钠主线 系第一条谱线 D双线的 D1线 （ ）由相距 1 5895.93 A 为0.023埃的两条线组成,D2线 由相距为 (2 5889 .96 A) 0.021埃的两条线组成.这就是原子光谱的超精细结 构。
二、原子核的质量与质量数
原子核的另一重要特征是它的质量。
MN = MA– Zme 原子质量单位：
1 12 12 1 1u C原子质量 12 N 0 12 1.66055 10 27 Kg
原子质量 = 原子量×原子质量单位
核素
1H
2H 3H 12C 13C
质量数
核素质量
14N
PI
I 称为核自旋量子数。
I ( I 1)
• （2）PI在某特殊方向投影的数值为；
PIZ M I ,
M I I , I 1, I 1,I
MI称为核磁量子数。PIZ的最大值：PI=I 通常用来表示核角动量的大小.若以为单位, 则角动量的大小就可用I来表示。 根据角动量的相加规则，容易证明，A为奇
15N
1 2 3 12 13 14 15
1.0078252 2.0141022 3.0160497 12.000000 13.003354 14.0030744 15.000108
三、原子核的成分
早先人们只知电子和质子这两种基本粒子，当发现原子 核可放出电子（β衰变），自然使人们推测核是由电子和质子 组成的。但这引起许多矛盾。其中，不确定关系指出核“装 不下”电子。1932年查德威克发现了中子后，才知核是由质 子和不带电的中子组成的，它们的质量相近
A =Z+N
3、核素符号：
A Z
X
N
4、同位素：Z相同，N不同的核素。
5、同量异位素：A相同，Z不同的核素。 6、目前已知的核素：约2000个，其中有300 多个是天然存在的，280个是稳定的， 30多 个是放射性的；1600多个是人 工制造的理论上预言能够制造出Z=114 的超重元素。
7、核素图：是以Z为横坐标，以N为纵坐标构 成的图。每一个核素在图中有一 确定的位置。