基于有限元模型叶片加工变形的研究_陈德存
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2013 年 10 月 第 41 卷 第 20 期
机床与液压
MACHINE TOOL ＆ HYDＲAULICS
Oct. 2013 Vol. 41 No. 20
DOI： 10． 3969 / j. issn. 1001 － 3881. 2013. 20. 019
基于有限元模型叶片加工变形的研究
陈德存，刘长江
2
建立切削力模型
因为圆锥铣刀的直径不容易发生变化而且它具有 很小的半锥角，所以为了方便计算铣削力，现用圆柱 铣刀等效代替圆锥铣刀 。因此很少有人研究圆锥铣刀 的切割机制 。 图 1 显示的是叶片侧刃加工切削状态 。刀路轨迹 是按照叶片曲面上的参数曲线进行 。有限元分析的坐 标系为 O'XYZ，该坐标系与加工坐标系平行； 铣削力 的刀具坐标系是 Oxyz，是局部坐标系 。 假设刀轴方
ห้องสมุดไป่ตู้
4. 3
变形数值分析
针对以上建立的有限元模型，通过 UG 有限元分 析模块，则可以计算出每一个切削位置的变形量，然 后该切削位置在相应节点处的变形量也随之可以计算 出来 。为了方便分析叶片加工变形的过程，作者建立 了坐标系，如图 4 所示 。 图中 U 轴与叶片曲面的导 线方向一致，V 轴与叶片的直纹线方向一致 。 将 u ∈ ［ 0 ，1］ 参数线等分为 30 份，所对应 31 个切削位置 0 ，1］ 为参数 的序列号为 U = 0 ，1 ， …，30 ； v ∈ ［ 等分为 20 份的序列号 V = 0 ，1 ， … ，20 。 U = 0 为 u = 0 的出气边，U = 30 为 u = 1 的进气边， V = 0 为 v = 0 的叶尖线，V = 20 为 v = 1 的叶根线 。 对叶片侧刃加 工变形在下面做出深入分析 。
图1
叶片侧铣切削状态
叶片在精铣加工过程中，为了提高叶片的表面加 工质量，在精加工时采用侧刃加工一次到位，从而确 保了叶片表面的质量 。 由于叶片曲面是不规则直纹 面，刀具在不同位置其相应的轴向切深就不相同，所 以，需要借助 CAD 软件和有限元分析软件来帮助计 算叶片多轴侧刃的铣削力，这两个工具可以将过程分 解，在沿进给方向离散连续铣削加工过程后，此时就 会分成若干个铣削位置，然后再计算铣削位置的轴向 切深和铣削力 。以下是作者对有限元分析的载荷和施 加方法进行的计算和讲解 。
4. 2
铣削力载荷计算与施加
现在根据前面建立的有限元模型以顺铣加工叶片 背面为例说明切削力载荷计算与施加 。使用的刀具为 三刃硬质合金圆锥球头立铣刀，直径为 6 mm，圆角 半径为 2. 0 mm，螺旋角为 30° ，锥角为 3° 。 加工进
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机床与液压
第 41 卷
给量为 0. 02 mm / 齿，切深为 0. 1 mm。 为了便于切削力计算，在第 1 节中的基本假设基 础上，作者将刀轨离散成 31 个切削位置，其中 ap 表示 轴向切深，通过计算其最大值为 35. 058 mm，最小值为 8. 296 mm。 T 为坐标变换矩阵，可以通过计算求得。 根据以上定义的切削参数，然后依据式 （ 1 ） — （ 3） 就可求得被离散出的每个切削位置的切削力大小。 然后跟据转换矩阵 T，便可以得到 31 个切削位置的切削 力在 X、Y、Z 方向分的量 FX 、FY 和 FZ ，这样就可以算 出每一个切削位置的切削载荷并将切削力分量 FX 、FY 和 FZ 施加在工件与刀具接触的中点处，完成载荷的计 算和施加。
Ｒesearch on Impeller Blades Machining Deformation Based on Finite Element Analysis
CHEN Decun，LIU Changjiang （ Wenzhou Vocational ＆ Technical College，Wenzhou Zhejiang 325035 ，China）
形节点所在处； 整体变形量平均为 15. 98 μm。 从图中可以看出，变形量沿 U 参数方向加工变形分 布曲线呈半 U 形，当 0 ＜ u ≤0. 5 时，图形变形小且曲线 平缓，当 0. 5 ＜ u≤1 时，曲线变化增大； 叶片位于进气 边缘的加工变形最为显著，相比出气边缘附近的要大得 多，u = 1 切削位置点处是其最大变形位置。引起这个现 象的重要原因是： 当刀具沿叶片参数线方向进给时，叶 片曲面直纹线的长度变长，刀具轴向切深也随之加大， 相应铣削力就增大，这个可以根据前面建立的切削力模 型得出； 同时，沿着叶片的参数线方向，叶片截面长度 也长，叶片的刚性也会因此而逐渐减弱，所以最大变形 发生在刚性最弱、切削力最大的出气边位置。虽然叶片 在进气边 u = 0 切削位置点处切削力最小，但是约束它 的因素只有单边材料，所以变形最小的不在此处。在 u = 0. 434 3 （ U = 13） 切削位置处，虽然这个点上的铣削 力不是最小，但是两边的材料都会约束该处，刚性是最 好的。因此，在工件的中部，u = 0. 434 3 处是变形最小 的地方。 （ 2） 沿 V 参数方向分析 以直纹线 U = 0 为例，以 V 向切削位置序列号为横 坐标，变形量为纵坐标，可得如图 6 所示的变形分布曲 线。图 6 可以看到位于该直纹线上的二十个节点沿 V 向 上的变形值。可以看出： 当 V = 0 时，在叶尖点处可以 得到最大变形量，其值为 4. 19 μm； 当 V = 20 时，最小 变形量可在叶根处得到，值为 0； 计算可得平均变形量 为 2. 59 μm。按这个方法，当 U 值变化时，可以同样计 算并画出相应的变形量分布 曲线。图 6 给出了 U = 0、U = 29 和 U = 30 处沿 V 向的变 形分布曲线。可知： 其变形 量的大小与距离跟位置的远 近成正比； 与 u = 1 叶片进 气边 位 置 处 的 变 形 相 比， u = 0 出气边位置处的变形非 图 6 U = 0、U = 29、U = 30 时 V 向变形曲线 常小，几乎可忽略不计。 （ 3） 变形数值综合分析 图 7 为叶片加工变形分布曲面的整体形貌，从此图 可沿 U 、V 两个参数方向观察分析叶片的变形。
后求解每个铣削位置相应的加载切削力分量 F X 、 F Y 和 F Z 。不同的铣削位置对应的矩阵 T 也是不同的， 因此矩阵 T 的数量是由切削加工位置离散的数量决 定的 。
4 4. 1
加工变形分析 对有限元数据建立模型
以整体叶轮叶片的侧刃加工变形分析为例 。该叶 轮材料为 LD5 ，泊松比为 0. 31 ，弹性模量为 72 GPa。 为了确保分析正确，将整体叶轮简化为单个叶片侧刃 加工模型，如图 2 所示 。
该叶片的面是不可展直纹曲面，几何形状变化复 杂，首先用 UG 软件的 CAD 模块建立叶片的 3D 模 型，然后利用 UG 的有限元分析模块进行有限元前置 处理 。 有限元分析时，一定要进行合理的单元网格划 分 。划分时不能采用板壳单元，是因为叶轮叶片是一 种厚薄不一的薄壁件而且厚度相差非常大，这里作者 用三维实体单元对几何模型进行划分 。 四面体单元 （ 4 个节点） 和六面体单元 （ 8 个节点） 是当前常用 的三维实体单元 。四面体单元网格划分具有计算简单 的优点，但由于它的网格很不规则，后续处理比较麻 烦，因此作者使用规则六面体单元对叶轮叶片进行网 络划分 。 接下来对模型的位移 边界进行处理 。 由第 1 节 中的假 设 条 件 可 以 知 道， 在其侧刃加工中可以忽略 叶 轮 轮 毂 处 的 变 形。 因 此，所有单元节点在叶片 叶根 边 缘 上 的 位 移 都 为 零，就可以将叶片叶根处 所受轮毂的约束定义为完 全约束 。图 3 所示是根据 上面定义的有限元模型 。
Abstract： Impeller is a kind of irregular thinwalled part which is usually processed by multiaxis machine tools，but the process deformation is often difficult to predict． Through establishing FEA model and the simplifying by relevant assumptions，the deformation law of the machining process was analyzed，so machining distortion of this kind of thinwalled parts could be predicted and verified effectively． It provides certain reference for the establishment of effective strategy to control the processing deformation of the thinwalled parts． Keywords： Impeller blades； Machining deformation； Finite element analysis
叶片曲面复制，刀轴变化幅度大是叶轮加工中最 难以攻克的难关 。由于采用了多数轴加工法，从而在 改善了表面质量的同时也提高了生产效率 。但是由于 整体叶轮叶片厚度薄，叶片呈现的是一种薄壁悬壁状 的形态，而叶根与轮毂连接处是叶片唯一受约束的地 方，过于薄弱的链接导致叶片在刀具的切削作用下产 生弹性变形 。基于误差理论，国内外的相关专家进行 了一系列卓有成效的研究 。由于发达国家不肯让我国 将其高端技术引入国内，这就导致国内关于叶轮制造 的技术不够先进，这也就约束了我国航天技术的发 展。如果想对叶片多轴数控加工进行研究或者做实 验，对实验手段和条件的要求非常严 。日前，在相关 杂志上很少见到有关复杂叶片加工变形的文献 。最近 几年，我国学者越来越关注叶轮加工所存在的误差问 题，例如有学者用矩形薄片代替叶片，从而达到简化 目的，然后用材料力学分析变形过程 。但是该方法并 不能精确反映出叶片加工变形是因为受到叶片截面的 几何参数和整体尺寸参数的影响 。随着有限元分析技 术的快速发展，可以用有限元法深入分析叶片加工变 形的过程，建立有限元模型，根据模型对叶片变形量 进行预测，并且对误差进行有效补偿 。为了介绍有限 元分析叶轮叶片加工变形的具体内容，下面将分步讨 论。
收稿日期： 2012 － 09 － 24 作者简介： 陈德存 （ 1979 —） ，男，硕士，实验师，研究方向为数控技术。E － mail： 137717486@ qq. com。
第 20 期
陈德存 等： 基于有限元模型叶片加工变形的研究
· 57·
向的单位矢量为 ξ （ ξ x ，ξ y ，ξ z ） ； 刀具进给方向的单 位矢量为 τ （ τ x ，τ y ，τ z ） ； 刀触点的曲面单位法向矢 为 η （ η x ，η y ，η z ） ，3 个矢量相互垂直，并且有： τ=η×ξ η=ξ×τ （ 1） ξ=τ×η τ·ξ = τ· η = ξ ·η = 0
图2
整体叶轮叶片简化几何模型
3
载荷处理
加工叶片时，为了避免误差，刀轴紧贴着叶片的 曲面而变化，所以切削力的坐标系也是动态坐标 。在 整个叶片加工的有限元模型中， OXYZ 是进行切削时 施加载荷的坐标系，oxyz 是计算铣削力的坐标系，因 而需要一个转换，把局部坐标系中计算得到的切削力 F x 、F y 、F z 转换成整体坐标系中的 F X 、F Y 、F Z 。 F X = F x ·τ x + F y ·η x + F z ·ξ x F Y = F x ·τ y + F y ·η y + F z ·ξ y F Z = F x ·τ z + F y ·η s + F z ·ξ z （ 2）
( 温州职业技术学院机械工程系，浙江温州 325035 )
摘要： 叶轮是一种不规则薄壁零件，通常采用多轴机床进行加工，但是其加工过程的变形通常难以预测 。 通过建立有 限模型并且用相应的假设条件进行简化处理，分析其加工过程的变形规律，可以更加有效地预测、 验证这类薄壁零件的加 工变形。同时为建立薄壁零件加工变形控制的有效策略提供一定的参考 。 关键词： 叶轮叶片； 加工变形； 有限元分析 中图分类号： TP391 文献标识码： A 文章编号： 1001 － 3881 （ 2013 ） 20 － 056 － 3
1
基础假设
为了运用有限元来分析刚度低的叶片多轴侧刃铣 加工叶片变形过程，现可以建立一些假设对对象进行 研究： （ 1 ） 低刚度叶片各个方向具有相同弹性； （ 2 ） 假设刀刃长期有效，忽略刀具的磨损对实验 的影响； （ 3 ） 忽略因机床加工时振动及刀具装夹产生的加 工误差； （ 4 ） 可以用足够次数的循环加载来替代有限的连 续走刀的实际切削力； （ 5 ） 用圆柱铣刀来替代锥度较小的圆锥铣刀； （ 6 ） 因加工而引起的轮毂变形可忽略 。
τx τy τz 令 F' = [ F x F y F z ] ，F = [ F X F Y F Z ] ，T = η x η y η z ξx ξy ξz
则式 （ 2 ） 可表达为矩阵形式： F = F' T （ 3）
图3
单元网格划分下 的叶轮叶片图
在叶片侧刃加工中，刀触点的位置随着加工轨迹 改变而改变，每工况对应的刀触点的单位法矢 、刀轴 矢量和刀具进给方向矢量都会随之改变 。为此，叶片 多轴侧刃加工的切削力加载过程也需要分解，当沿进 给方向将程序离散成单个的切削位置时，然后再转换 成矩阵 T，计算每个切削位置的矢量即 ξ 、τ 和 η，最
机床与液压
MACHINE TOOL ＆ HYDＲAULICS
Oct. 2013 Vol. 41 No. 20
DOI： 10． 3969 / j. issn. 1001 － 3881. 2013. 20. 019
基于有限元模型叶片加工变形的研究
陈德存，刘长江
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建立切削力模型
因为圆锥铣刀的直径不容易发生变化而且它具有 很小的半锥角，所以为了方便计算铣削力，现用圆柱 铣刀等效代替圆锥铣刀 。因此很少有人研究圆锥铣刀 的切割机制 。 图 1 显示的是叶片侧刃加工切削状态 。刀路轨迹 是按照叶片曲面上的参数曲线进行 。有限元分析的坐 标系为 O'XYZ，该坐标系与加工坐标系平行； 铣削力 的刀具坐标系是 Oxyz，是局部坐标系 。 假设刀轴方
ห้องสมุดไป่ตู้
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变形数值分析
针对以上建立的有限元模型，通过 UG 有限元分 析模块，则可以计算出每一个切削位置的变形量，然 后该切削位置在相应节点处的变形量也随之可以计算 出来 。为了方便分析叶片加工变形的过程，作者建立 了坐标系，如图 4 所示 。 图中 U 轴与叶片曲面的导 线方向一致，V 轴与叶片的直纹线方向一致 。 将 u ∈ ［ 0 ，1］ 参数线等分为 30 份，所对应 31 个切削位置 0 ，1］ 为参数 的序列号为 U = 0 ，1 ， …，30 ； v ∈ ［ 等分为 20 份的序列号 V = 0 ，1 ， … ，20 。 U = 0 为 u = 0 的出气边，U = 30 为 u = 1 的进气边， V = 0 为 v = 0 的叶尖线，V = 20 为 v = 1 的叶根线 。 对叶片侧刃加 工变形在下面做出深入分析 。
图1
叶片侧铣切削状态
叶片在精铣加工过程中，为了提高叶片的表面加 工质量，在精加工时采用侧刃加工一次到位，从而确 保了叶片表面的质量 。 由于叶片曲面是不规则直纹 面，刀具在不同位置其相应的轴向切深就不相同，所 以，需要借助 CAD 软件和有限元分析软件来帮助计 算叶片多轴侧刃的铣削力，这两个工具可以将过程分 解，在沿进给方向离散连续铣削加工过程后，此时就 会分成若干个铣削位置，然后再计算铣削位置的轴向 切深和铣削力 。以下是作者对有限元分析的载荷和施 加方法进行的计算和讲解 。
4. 2
铣削力载荷计算与施加
现在根据前面建立的有限元模型以顺铣加工叶片 背面为例说明切削力载荷计算与施加 。使用的刀具为 三刃硬质合金圆锥球头立铣刀，直径为 6 mm，圆角 半径为 2. 0 mm，螺旋角为 30° ，锥角为 3° 。 加工进
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机床与液压
第 41 卷
给量为 0. 02 mm / 齿，切深为 0. 1 mm。 为了便于切削力计算，在第 1 节中的基本假设基 础上，作者将刀轨离散成 31 个切削位置，其中 ap 表示 轴向切深，通过计算其最大值为 35. 058 mm，最小值为 8. 296 mm。 T 为坐标变换矩阵，可以通过计算求得。 根据以上定义的切削参数，然后依据式 （ 1 ） — （ 3） 就可求得被离散出的每个切削位置的切削力大小。 然后跟据转换矩阵 T，便可以得到 31 个切削位置的切削 力在 X、Y、Z 方向分的量 FX 、FY 和 FZ ，这样就可以算 出每一个切削位置的切削载荷并将切削力分量 FX 、FY 和 FZ 施加在工件与刀具接触的中点处，完成载荷的计 算和施加。
Ｒesearch on Impeller Blades Machining Deformation Based on Finite Element Analysis
CHEN Decun，LIU Changjiang （ Wenzhou Vocational ＆ Technical College，Wenzhou Zhejiang 325035 ，China）
形节点所在处； 整体变形量平均为 15. 98 μm。 从图中可以看出，变形量沿 U 参数方向加工变形分 布曲线呈半 U 形，当 0 ＜ u ≤0. 5 时，图形变形小且曲线 平缓，当 0. 5 ＜ u≤1 时，曲线变化增大； 叶片位于进气 边缘的加工变形最为显著，相比出气边缘附近的要大得 多，u = 1 切削位置点处是其最大变形位置。引起这个现 象的重要原因是： 当刀具沿叶片参数线方向进给时，叶 片曲面直纹线的长度变长，刀具轴向切深也随之加大， 相应铣削力就增大，这个可以根据前面建立的切削力模 型得出； 同时，沿着叶片的参数线方向，叶片截面长度 也长，叶片的刚性也会因此而逐渐减弱，所以最大变形 发生在刚性最弱、切削力最大的出气边位置。虽然叶片 在进气边 u = 0 切削位置点处切削力最小，但是约束它 的因素只有单边材料，所以变形最小的不在此处。在 u = 0. 434 3 （ U = 13） 切削位置处，虽然这个点上的铣削 力不是最小，但是两边的材料都会约束该处，刚性是最 好的。因此，在工件的中部，u = 0. 434 3 处是变形最小 的地方。 （ 2） 沿 V 参数方向分析 以直纹线 U = 0 为例，以 V 向切削位置序列号为横 坐标，变形量为纵坐标，可得如图 6 所示的变形分布曲 线。图 6 可以看到位于该直纹线上的二十个节点沿 V 向 上的变形值。可以看出： 当 V = 0 时，在叶尖点处可以 得到最大变形量，其值为 4. 19 μm； 当 V = 20 时，最小 变形量可在叶根处得到，值为 0； 计算可得平均变形量 为 2. 59 μm。按这个方法，当 U 值变化时，可以同样计 算并画出相应的变形量分布 曲线。图 6 给出了 U = 0、U = 29 和 U = 30 处沿 V 向的变 形分布曲线。可知： 其变形 量的大小与距离跟位置的远 近成正比； 与 u = 1 叶片进 气边 位 置 处 的 变 形 相 比， u = 0 出气边位置处的变形非 图 6 U = 0、U = 29、U = 30 时 V 向变形曲线 常小，几乎可忽略不计。 （ 3） 变形数值综合分析 图 7 为叶片加工变形分布曲面的整体形貌，从此图 可沿 U 、V 两个参数方向观察分析叶片的变形。
后求解每个铣削位置相应的加载切削力分量 F X 、 F Y 和 F Z 。不同的铣削位置对应的矩阵 T 也是不同的， 因此矩阵 T 的数量是由切削加工位置离散的数量决 定的 。
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加工变形分析 对有限元数据建立模型
以整体叶轮叶片的侧刃加工变形分析为例 。该叶 轮材料为 LD5 ，泊松比为 0. 31 ，弹性模量为 72 GPa。 为了确保分析正确，将整体叶轮简化为单个叶片侧刃 加工模型，如图 2 所示 。
该叶片的面是不可展直纹曲面，几何形状变化复 杂，首先用 UG 软件的 CAD 模块建立叶片的 3D 模 型，然后利用 UG 的有限元分析模块进行有限元前置 处理 。 有限元分析时，一定要进行合理的单元网格划 分 。划分时不能采用板壳单元，是因为叶轮叶片是一 种厚薄不一的薄壁件而且厚度相差非常大，这里作者 用三维实体单元对几何模型进行划分 。 四面体单元 （ 4 个节点） 和六面体单元 （ 8 个节点） 是当前常用 的三维实体单元 。四面体单元网格划分具有计算简单 的优点，但由于它的网格很不规则，后续处理比较麻 烦，因此作者使用规则六面体单元对叶轮叶片进行网 络划分 。 接下来对模型的位移 边界进行处理 。 由第 1 节 中的假 设 条 件 可 以 知 道， 在其侧刃加工中可以忽略 叶 轮 轮 毂 处 的 变 形。 因 此，所有单元节点在叶片 叶根 边 缘 上 的 位 移 都 为 零，就可以将叶片叶根处 所受轮毂的约束定义为完 全约束 。图 3 所示是根据 上面定义的有限元模型 。
Abstract： Impeller is a kind of irregular thinwalled part which is usually processed by multiaxis machine tools，but the process deformation is often difficult to predict． Through establishing FEA model and the simplifying by relevant assumptions，the deformation law of the machining process was analyzed，so machining distortion of this kind of thinwalled parts could be predicted and verified effectively． It provides certain reference for the establishment of effective strategy to control the processing deformation of the thinwalled parts． Keywords： Impeller blades； Machining deformation； Finite element analysis
叶片曲面复制，刀轴变化幅度大是叶轮加工中最 难以攻克的难关 。由于采用了多数轴加工法，从而在 改善了表面质量的同时也提高了生产效率 。但是由于 整体叶轮叶片厚度薄，叶片呈现的是一种薄壁悬壁状 的形态，而叶根与轮毂连接处是叶片唯一受约束的地 方，过于薄弱的链接导致叶片在刀具的切削作用下产 生弹性变形 。基于误差理论，国内外的相关专家进行 了一系列卓有成效的研究 。由于发达国家不肯让我国 将其高端技术引入国内，这就导致国内关于叶轮制造 的技术不够先进，这也就约束了我国航天技术的发 展。如果想对叶片多轴数控加工进行研究或者做实 验，对实验手段和条件的要求非常严 。日前，在相关 杂志上很少见到有关复杂叶片加工变形的文献 。最近 几年，我国学者越来越关注叶轮加工所存在的误差问 题，例如有学者用矩形薄片代替叶片，从而达到简化 目的，然后用材料力学分析变形过程 。但是该方法并 不能精确反映出叶片加工变形是因为受到叶片截面的 几何参数和整体尺寸参数的影响 。随着有限元分析技 术的快速发展，可以用有限元法深入分析叶片加工变 形的过程，建立有限元模型，根据模型对叶片变形量 进行预测，并且对误差进行有效补偿 。为了介绍有限 元分析叶轮叶片加工变形的具体内容，下面将分步讨 论。
收稿日期： 2012 － 09 － 24 作者简介： 陈德存 （ 1979 —） ，男，硕士，实验师，研究方向为数控技术。E － mail： 137717486@ qq. com。
第 20 期
陈德存 等： 基于有限元模型叶片加工变形的研究
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向的单位矢量为 ξ （ ξ x ，ξ y ，ξ z ） ； 刀具进给方向的单 位矢量为 τ （ τ x ，τ y ，τ z ） ； 刀触点的曲面单位法向矢 为 η （ η x ，η y ，η z ） ，3 个矢量相互垂直，并且有： τ=η×ξ η=ξ×τ （ 1） ξ=τ×η τ·ξ = τ· η = ξ ·η = 0
图2
整体叶轮叶片简化几何模型
3
载荷处理
加工叶片时，为了避免误差，刀轴紧贴着叶片的 曲面而变化，所以切削力的坐标系也是动态坐标 。在 整个叶片加工的有限元模型中， OXYZ 是进行切削时 施加载荷的坐标系，oxyz 是计算铣削力的坐标系，因 而需要一个转换，把局部坐标系中计算得到的切削力 F x 、F y 、F z 转换成整体坐标系中的 F X 、F Y 、F Z 。 F X = F x ·τ x + F y ·η x + F z ·ξ x F Y = F x ·τ y + F y ·η y + F z ·ξ y F Z = F x ·τ z + F y ·η s + F z ·ξ z （ 2）
( 温州职业技术学院机械工程系，浙江温州 325035 )
摘要： 叶轮是一种不规则薄壁零件，通常采用多轴机床进行加工，但是其加工过程的变形通常难以预测 。 通过建立有 限模型并且用相应的假设条件进行简化处理，分析其加工过程的变形规律，可以更加有效地预测、 验证这类薄壁零件的加 工变形。同时为建立薄壁零件加工变形控制的有效策略提供一定的参考 。 关键词： 叶轮叶片； 加工变形； 有限元分析 中图分类号： TP391 文献标识码： A 文章编号： 1001 － 3881 （ 2013 ） 20 － 056 － 3
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基础假设
为了运用有限元来分析刚度低的叶片多轴侧刃铣 加工叶片变形过程，现可以建立一些假设对对象进行 研究： （ 1 ） 低刚度叶片各个方向具有相同弹性； （ 2 ） 假设刀刃长期有效，忽略刀具的磨损对实验 的影响； （ 3 ） 忽略因机床加工时振动及刀具装夹产生的加 工误差； （ 4 ） 可以用足够次数的循环加载来替代有限的连 续走刀的实际切削力； （ 5 ） 用圆柱铣刀来替代锥度较小的圆锥铣刀； （ 6 ） 因加工而引起的轮毂变形可忽略 。
τx τy τz 令 F' = [ F x F y F z ] ，F = [ F X F Y F Z ] ，T = η x η y η z ξx ξy ξz
则式 （ 2 ） 可表达为矩阵形式： F = F' T （ 3）
图3
单元网格划分下 的叶轮叶片图
在叶片侧刃加工中，刀触点的位置随着加工轨迹 改变而改变，每工况对应的刀触点的单位法矢 、刀轴 矢量和刀具进给方向矢量都会随之改变 。为此，叶片 多轴侧刃加工的切削力加载过程也需要分解，当沿进 给方向将程序离散成单个的切削位置时，然后再转换 成矩阵 T，计算每个切削位置的矢量即 ξ 、τ 和 η，最