2018年北京海淀、密云区初三一模数学试卷详解

当点 在区域①时，不妨取
，矩形 在区域④，不放取
，
此时两个矩形都是一边长为 ，另一边长为 的矩形，两个矩形全等，故 选项正
确．
故选 ．
于、境粟龟
（本题共16分，每小题2分）
9. 从 张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这 个字的卡片（大小、形状完全相同）
中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是
间比地上大约多 分钟（ 小时），求清华园隧道全长为多少千米，设清华园隧道全长为 千
米，依题意，可列方程为
．
/
【答案】
【解析】 根据题意列方程：
．
14. 如图，四边形 ，则
是平行四边形，经过点 、 、 的⊙ 与 交于点 ，连接 ，若 ．
【答案】
【解析】 ∵四边形
是平行四边形，
，
∴
，
∵ 四边形
是圆内接四边形，
【答案】 B
【解析】 轴对称图形有 ，科克曲线． ，谢尔宾斯基三角形． 中心对称图形有 赵爽弦图， 科克曲线． 所符合要求的选项为 ．
5. 如果 A.
，那么代数式 B.
的值是（ ）．
C.
D.
【答案】 A
/
【解析】 原式
，
∵
，
∴原式 ．
6. 实数 ， ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ）．
【解析】（ 1 ）∵ 是方程的一个实数根，
∴
，
∴
．
（2）
，
∵
，
∴
，
∴
，
/
∴此方程有两个不相等的实数根．
21. 如图，平行四边形
的对角线 ， 相交于点 ，且
，
，
．
（ 1 ）求证：四边形
是菱形．
（ 2 ）若
，则当四边形
的形状是
是
．
【答案】（ 1 ）证明见解析． （ 2 ）正方形 ;
【解析】（ 1 ）∵
3. 若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的边数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 由正多边形的定义可知，其每一个外角都相等，设每个外角为 ，边数为 ，
则
，
当
时，
．
4. 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）．
A.
B.
赵爽弦图 C.
科克曲线 D.
河图幻方
谢尔宾斯基三角形
∵
，故 选项正确．
∵
，故 选项正确．
则答案选 ．
8. 如图 ，矩形的一条边长为 ，周长的一半为 ，定义 为这个矩形的坐标，如图 ，在平面 直角坐标系 中，直线 ， 将第一象限划分成 个区域，已知矩形 的坐标的对应点 落在如图所示的双曲线上，矩形 的坐标的对应点落在区域④中． 则下面叙述中正确的是（ ）．
【解析】（ 1 ）根据收集的数据可知，应该在班级的男生和女生里随机选取样本．
（ 2 ）根据收集的数据可得
的人数为 人，
的人数为 人．
（ 3 ）根据条形统计图可得，去年的体质健康测试成绩比今年好，去年较今年低分更
少，高分更多，平均分更大．
设约有 名同学参加此项目，
人中 分以下的同学为 人，
∴
，
∴
．
25. 在研究反比例函数
．
【答案】 【解析】 答案不唯一，需要满足两点，一是分式方程．
一是有解且解是 ．
13. 京张高铁是 年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的
运行区间设置不同的时速，其中，北京北站到清河段全长 千米，分为地下清华园隧道和地上区
间两部分，运行速度分别设计为 千米/小时和 千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时
【答案】（ 1 ）画图见解析． （ 2 ）当 时， 随着 的增大而减小；（答案不唯一） （3） ．
【解析】（ 1 ）
y
x
O
（ 2 ）观察图像可得， 当 时， 随着 的增大而减小；（答案不唯一）
（3） ．
/
26. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线
的顶点在 轴上，
，
是此抛物线上的两点．
（ 1 ）若 ．
∴ 为 中点，
．
∵ 为 的中点，
∴
，
．
∵
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
设⊙ 的半径为 ．
∵
，
，
源自文库
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
/
解得 ．（舍去负根） ∴⊙ 的半径为 ．
24. 某校九年级八个班共有 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水
平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．
（ 1 ）收集数据
调查小组计划选取 名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的
/
∵
，
，
，
∴
．
根据阿基米德折线定理可知，
点为优弧 的中点，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
≌
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
又∵
，
∴
．
方法二：在 上截取
，
连接 、 、 ，
∵
，
，
，
∴
．
根据阿基米德折线定理可知，
点为优弧 的中点，
∴
，
∵
，
∴ 、 、 为圆的三等分点，
∴
，即
为等边三角形，
∴
．
16. 下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：⊙ 和⊙ 上一点 ． 求作：⊙ 的切线 ，使 经过点 ．
的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析．
首先，确定自变量 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被 轴分成两部分，其次，分
析解析式，得到 随 的变化趋势．当 时，随着 值的减小， 的值会越来越大 ，由
此，可以大致画出
在 时的部分图象，如图 所示：
y
x
O
图
（ 1 ）利用同样的方法，我们可以研究函数
．
【答案】
/
【解析】
．
10. 我国计划 年建成全球低轨卫星星座 鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角
全覆盖的网络服务， 年 月，我国手机网民规模已达
，将
用科学记
数法表示为
．
【答案】 【解析】
用科学记数法表示为
．
11. 如图，
，若
，
，
，则
．
【答案】
【解析】 ∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，
∴
．
12. 写出一个解为 的分式方程：
2018年北京海淀、密云区初三一模数学试卷(详解)
乙、钉掉龟
（本题共16分，每小题2分）
1. 用三角板作 A.
的边 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）． B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 高的定义：过三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形 的高线，简称高， 由定义可知选 ．
/
图 图
A. 点 的横坐标有可能大于 B. 矩形 是正方形时，点 位于区域② C. 当点 沿双曲线向上移动时，矩形 的面积减小 D. 当点 位于区域①时，矩形 可能和矩形 全等
【答案】 D
【解析】 因为矩形的一边长为 ，周长的一半为 ，
所以矩形的另一边长为 ．
由于矩形 的坐标的对应点落在如图所示的双曲线
A E
OF DB
C
A E
OF DB
C
/
O P
作法：如图， （ ）作射线 ． （ ）以点 为圆心，小于 的长为半径作弧交射线 于 、 两点． （ ）分别以点 、 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于 、 两点． （ ）作直线 ，则 就是所求作的⊙ 的切线．
O P
请回答：该尺规作图的依据是
．
【答案】 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线．
是
．
A. 抽取九年级 班、 班各 名学生的体质健康测试成绩组成样本
B. 抽取各班体育成绩较好的学生共 名学生的体质健康测试成绩组成样本
C. 从年级中按学号随机选取男女生各 名学生的体质健康测试成绩组成样本
（ 2 ）整理、描述数据
抽样方法确定后，调查小组获得了 名学生额体质健康测试成绩如下：
整理数据，如下表所示： 年九年级部分学生的体质健康测试成绩统计表
D.
年 月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的
【答案】 B
【解析】 ∵ 年 月至 年 月，我国在线教育用户规模分别
、
、
、
逐渐上升，故 选项正确．
年 月我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例是
，
年 月我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例是
，
可得占比出现下降，故 错误．
2. 图 是数学家皮亚特．海恩（
）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立
方体以面相连接构成的不规则形状组件组成，图 不可能是下面哪个组件的视图（ ）．
图1
图2
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
/
【解析】 由视图的定义可知， 选项， 选项， 选项的俯视图通过旋转后均可成为图 ， 只有 选项的三视图与图 都不符合，所以选择 ．
（ 1 ）已知
，求 的大小（用含 的式子表示）．
（ 2 ）取 的中点 ，连接 ，请补全图形，若
，
，求⊙ 的半径．
/
【答案】（ 1 ）
．
（ 2 ）⊙ 的半径为 ．
【解析】（ 1 ）连接 ， ．
∵
， 是⊙ 的直径，
∴
．
∵
，
，
∴
，
∵ 为⊙ 的切线，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
（ 2 ）图形如图所示．连接 ．
∵ 为⊙ 的直径，
上，
且由图可知，当 时， ，
即 ，所以当 时， ，
此时矩形的另一边长
，不符合题意，
所以点 的横坐标不可能大于 ，故 选项错误．
当矩形 是正方形时，则
，
即
，易得
与函数
， 的交点在区域③中，故 选项错误．
矩形的面积
，为开口向下的二次函数，
当点 沿双曲线向上移动时， 逐渐减小，此时面积逐渐增大，故 选项错误．
的图象与性质通过分析解析式画出部分
函数图象如图 所示． 请沿此思路的图 中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为 的点 ．（画出网 格区域内的部分图象即可）
/
y
x
O
图
（ 2 ）观察图象，写出该函数的一条性质：
．
（ 3 ）若关于 的方程
有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数 的
取值范围．
/
（以上数据摘自《 年中国在线少儿英语教育白皮书》）
根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理的是（ ）．
A.
年 月至 年 月，我国在线教育用户规模逐渐上升
B.
年 月至 年 月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持
续上升
C.
年 月至 年 月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过 万
证： 平分
．
， 为 的中点，连接 ，过点 作 的平行线 ．求
【答案】 证明见解析．
【解析】 ∵
， 为 的中点，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴ 平分
．
20. 关于 的一元二次方程
．
（ 1 ）若 是方程的一个实数根，求 的值．
（ 2 ）若 为负数，判断方程根的情况．
【答案】（ 1 ）
．
（ 2 ）此方程有两个不相等的实数根．
【解析】 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线．
上、谣纹龟
17. 计算：
．
【答案】
．
【解析】 原式 ．
18. 解不等式组：
．
【答案】 【解析】
．
①
，
②
/
解不等式②，得 ，
所以原不等式组的解集为
．
19. 如图
中，
∴
，
∴
，
故答案为： ．
15. 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．
阿基米德折弦定理：如图 ， 和 组成圆的折弦，
， 是弧 的中点，
于 ，则
．
如图 ，
中，
，
，
， 是 上一点，
，作
交
的外接圆于 ，连接 ，则
度．
M
B
A
F
C
A
O
E
O DB
C
图
图
【答案】
【解析】 方法一：在 上截取
，
连接 、 、 ，
，
，
∴四边形
是平行四边形，
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴平行四边形
是矩形，
∴
，
∴
，
∴平行四边形
是菱形．
（ 2 ）略.
时，四边形
的面积最大，最大值
22. 在平面直角坐标系 中，已知点
，
，反比例函数
．
/
（ 1 ）当函数
的图象经过点 时，求 的值并画出直线
（ 2 ）若 ， 两点中恰有一个点的坐标
满足不等式组
，则下列结论中正确的是（
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 由
可知， 与 互为相反数，
则原点在 与 的中点处，如图．
，
，
，
，故 选项错误．
，
，
，故 选项错误．
，由数轴可知，
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
故 选项错误．
，由数轴可得
，
故选 ．
7. 在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源，下面的统计图反映了我国在线 用户规模 的变化情况．
值范围．
【答案】（ 1 ） （2）
，画图见解析．
，或
．
【解析】（ 1 ）∵函数
的图象经过点
，
∴
，即
，
图象如图所示
．
，
，求 的取
（ 2 ）当点
满足
时，
解不等式组
得
，
当点
满足
时，
解不等式组
得
，
∵ 两点中恰有一个点的坐标满足
，
∴ 的取值范围是：
，或
．
23. 如图， 是⊙ 的直径，弦
于点 ，过点 作⊙ 的切线交 的延长线于点 ．
1当
时，求 ， 的值．
2 将抛物线沿 轴平移，使得它与 轴的两个交点间的距离为 ，试描述出这一变化过
程．
（ 2 ）若存在实数 ，使得
，且
成立，则 的取值范围
．
【答案】（ 1 ）1
，
．
2 将原抛物线向下平移 个单位．
（2）
【解析】（ 1 ）1 ∵抛物线
（ 3 ）分析数据、得出结论 调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了 对比． 年九年级部分学生体质健康成绩直方图
你能从中得到的结论是
，你的理由是
．
/
体育老师计划根据 年的统计数据安排 分以下的同学参加体质加强训练项目，则全
年级约有
名同学参加此项目．
【答案】（ 1 ）C （2） ; （ 3 ）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可） ; 去年较今年 低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可） ;