第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷(五年级决赛)

2013年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）

一、填空：请在横线上填上正确答案．（每题6分）

1．（6分）96×15÷（45×16）＝．

2．（6分）439×319×2012+2013 被7 除的余数是．

3．（6分）2分和5分硬币共15个，币值共51分．2分硬币比5分硬币多枚．

4．（6分）有一盘水果，3个3个数余2个，4个4个数余3个，5个5个数余4个，6个6个数余5个，这个盘子里最少有个水果．5．（6分）一个数除以5余2，除以7余3，除以11余7，满足条件的最小自然数是．

6．（6分）在下式的口和△中各填一个自然数，使等式成立．

口2+12＝△2，则：口+△＝．

7．（6分）实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天的质量的3倍还多4千克．培养了3天后，植物的质量达到133千克，这株植物原来有千克．

8．（6分）小白兔和小灰兔各有若干只．如果6只小白兔和4只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多9只，小灰兔恰好放完；如果9只小白兔和4只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多16只．那么小白兔和小灰兔共有只．

9．（6分）一列火车完全通过650米的大桥需要17秒，火车长200米，火车的速度是每秒米．

10．（6分）从1，2，3，4，…，2013这些自然数中，最多可以取个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．

11．（6分）自然数1，2，3，…一直写下去，组成一个数123456789101112…，写到某个数的时候，所组成的数刚好第一次被72整除，这个数

是．

12．（6分）三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是46332，最大的数是．

13．（6分）小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．若两人按原定速度前进，则5小时相遇；若两人各自都比原走速度快2千米/小时，则3小时相遇．甲、乙两地相距千米．

14．（6分）在图中的空格中填上适当的数，使每个横行，竖行，每条对角线的三个格子中的三个数之和都等于

81．

15．（6分）一个三位数能同时被4，5，7整除，这样的三位数从小到大的顺序排列，最中间的一个数是．

二、解答题：写出必要的解题过程．（每题10分）

16．（10分）水果店有甲，乙，丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好买4千克，如果买乙种水果刚好买6千克，如果买丙种水果刚好12千克．老李决定三种水果买的一样多，那么他带的钱能买三种水果各多少千克？

17．（10分）商店进了一批玩具，用零售价12元卖出30个与用零售价15元卖出20 个的利润相同．那么每个玩具的进货价是多少元？

18．（10分）如图，正方形ABCD的边长是20厘米，E、F分别是AB和BC的中点，那么四边形BEGF的面积是多少平方厘米？

2013年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）

参考答案与试题解析

一、填空：请在横线上填上正确答案．（每题6分）

1．（6分）96×15÷（45×16）＝ 2 ．

【解答】解：96×15÷（45×16），

＝96×15÷45÷16，

＝（96÷16）×（15÷45），

＝6×，

＝2；

故答案为：2．

2．（6分）439×319×2012+2013 被7 除的余数是 1 ．

【解答】解：（439×319×2012+2013）÷7，

＝（439×319×2012+2012+1）÷7，

＝[2012×（439×319+1）+1]÷7，

＝[2012×140042+1]÷7，

因为140042能被7整除，所以2012×140042的乘积能被7整除，1除以7余数是1，所以439×319×2012+2013 的和被7除的余数是1；

故答案为：1．

3．（6分）2分和5分硬币共15个，币值共51分．2分硬币比5分硬币多 1 枚．

【解答】解：假设全部为5分的，

2分：（5×15﹣51）÷（5﹣2），

＝24÷3，

＝8（枚）；

5分：15﹣8＝7（枚）；

8﹣7＝1（枚）；

答：2分硬币比5分硬币多1枚．

故答案为：1．

4．（6分）有一盘水果，3个3个数余2个，4个4个数余3个，5个5个数余4个，6个6个数余5个，这个盘子里最少有59 个水果．

【解答】解：因为：3＝1×3，4＝2×2，5＝1×5，6＝2×3，

所以至少有：

3×2×2×5﹣1

＝60﹣1

＝59（个）．

答：这个盘子里最少有59个水果．

故答案为：59．

5．（6分）一个数除以5余2，除以7余3，除以11余7，满足条件的最小自然数是227 ．

【解答】解：除以5余2“的数，有7，12，17，22，27，32，37，42，47，52…，

满足“除以7余3“的数，有10、17、24、31、38、45、52，可以找到52；同时满足“除以5余1“、“除以7余3“的数，彼此之间相差5×7＝35的倍数，有52，87、122、157、227、262…，

再找满足“除以11余7“的数，可以找到．因为227＜[5，7，11]＝505，

所以所求的最小自然数是227．

故答案为：227．

6．（6分）在下式的口和△中各填一个自然数，使等式成立．

口2+12＝△2，则：口+△＝ 6 ．

【解答】解：根据口2+12＝△2，可得△2﹣口2＝12，

所以（口+△）（△﹣口）＝12；

（1）当口+△＝12，△﹣口＝1时，

解得△＝6.5，口＝5.5，

因为6.5、5.5不是自然数，

所以不符合题意；

（2）当口+△＝6，△﹣口＝2时，

解得△＝4，口＝2，

此时口+△＝2+4＝6；

（3）当口+△＝4，△﹣口＝3时，

解得△＝3.5，口＝0.5，

因为3.5、0.5不是自然数，

所以不符合题意；

综上，可得

当△＝4，口＝2时，

口+△＝2+4＝6．

故答案为：6．

7．（6分）实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天的质量的3倍还多4千克．培养了3天后，植物的质量达到