集合的概念及其运算

集合的概念及其运算

1、集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性

2、有n个元素的集合的子集的个数是2n，真子集的个数是2n-1

3、自然数集N 正整数集N* 整数集Z 有理数集Q 实数集

R 复数C

4、交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}

并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}

补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子集(即A S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在全集S中的补集(或余集)．5、真子集关系对于集合A、B，如果A ⊆ B，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集 显然，空集是任何非空集合的真子集

1.设集合A={1，2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )

A.1

B.3

C.4

D.8

2.若集合A={x|x2-4x＜0}，则集合A∩Z中元素的个数为( )

A.3

B.4

C.5

D.2

3.已知集合A={a-2,2a2+5a,12},且-3∈A,则a= .

4、已知集合A={1，3，5}，B={2，4，6}.定义集合A+B=

{a+b|a∈A,b∈B},则A+B中元素的个数是( )

A.9

B.6

C.5

D.4

5、满足Φ A⊆{1,2,3}的集合A的个数是( )

A.7

B.8

C.6

D.4

2＞0},N={x|x＞a}.若M⊆N,求实数a的取值范围6、 已知集合M={x|3+2x-x

7、已知集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax-1=0}，且M∩N=N,求实数a的值.

8、集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )

A.0

B.1

C.2

D.4

9、若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有

A. A⊆C

B.C⊆A

C.A≠C

D.A＝∅

10、已知集合A＝{y|y＝log2x，x＞1}，B＝{y|y＝（1/2）x，x＞1}，则A∩B等于

A. ∅

B.{y|0＜y＜1}

C.{y|1/2＜y＜1}

D.{y|0＜y＜1/2

11、.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|≥1}，则下图中阴影部分所表示的集合是

A.{x|－2≤x＜1}

B.{x|－2≤x≤2}

C.{x|1＜x≤2}

D.{x|x＜2}

12、.设集合A＝{5，log2（a2－3a＋6）}，集合B＝{1，a，b}，若A∩B ＝{2}，则集合

A∪B的真子集的个数是

A.3个

B.7个

C.12个

D.15个

13、.设全集U＝R，A＝{x|x＜－3或x≥2}，B＝{x|－1＜x＜5}，则集合{x|－1＜x＜2}是

A. （UA）∪（UB）

B. U（A∪B）

C. （UA）∩B

D.A∩B

14、定义集合A*B＝{x|x∈A，且xB}，若A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，5}，则A*B的子集个数为

10、A.1 B.2 C.3 D.4

15、.设集合M＝{x|x≤m}，N＝{y|y＝2-x，x∈R}，若M∩N≠，则实数m 的取值范围是

A.m≥0

B.m＞0

C.m≤0

D.m＜0

16、.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}.

（1）若A是空集，求a的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；

命题及其关系充要条件

1、

2. 用命题的等价性判断：判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p，

则q”及其逆命题“若q，则p”是真还是假，原命题为真而逆命题为

假，p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；

原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件．

3. 原命题为“若P则q，则它的逆命题为若q则p;否命题为若非p则非q,逆

否命题为若非q则非p 原命题与它的逆否命题等价，逆命题与它的否命题等价

1、写出“面积相等的两个三角形是全等三角形”的逆命题、否命题、逆否命题

2、写出“若a>b且c>d，则a+c>b+d”的逆命题、否命题、逆否命题

3、设原命题”若p则q”假，而逆命题真，则p是q的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件 D既不充分也不必要条件

3、0

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件 D既不充分也不必要条件

4、1命题：“若x2<1，则－1

A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1

C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

2．已知集合M＝{x|0

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件