第九章 方差分析

随机区组设计的原则是同一区组内的被试应尽量“同质”
。每一区组内被试的人数分配大致有三种情况:
①一个被试作为一个区组, ②每一区组内被试的人数是实验处理数的整数倍， ③区组内的基本单元不是个别被试 ,而是以一个团体为单 元,
总之,对于每一区组而言,它应该接受全部实验处理;对于每
种实验处理而言,它在不同的区组中重复的次数应该相同。
某研究者在同一年级随机抽取学 生并随机分为4组， 在两周内均用120’复习同 一组英文单词。但第一组 每周一复习60’；第 二组每周一、三各复习30’；第三
组每周一、 三、五各复习20’；第四组每天复习10’。
两周 后，再隔两个月进行统一测试，结果如下。试 问四种复习方式有无显著不同？
方差齐性检验：Fmax检验 F检验 多重比较：q检验或t检验
字教学法的教学效果有无显著不同？

8名被试先后参加对红、黄、 绿、蓝四种色调光线的 反应时实验。每个被试的平均反应时如下表。试问 对被试对四种色调光的反应时有无显著差别？该实
验区组设计是否合适？
第三节 事后检验（多重比较）

q（N-K）检验 （准确性最高） Duncan检验 t检验 （准确性最高）
的班主任负责的班级中，经过一段时间以后对这40名学 生进行数学考试，结果见下表。用方差分析的方法检验 5组不同班主任的学生数学成绩是否有显著差异。(其中 A表示班主任教数学，B表示班主任教语文，c表示班主
任教生物， D 表示班主任教地理， E 表示班主任教物理）
2. 各实验组样本容量不相等 各实验处理组的样本容量不相等，在设计中称为 “不等重复”。进行方差分析的过程与“等重复”
第九章 方差分析
第一节 方差分析的基本原理
一、方差分析的概念 ◦ 又称变异分析（ANOVA），是一种应用非常广泛的变量分析方法。
是同时对多个样本的总体平均数进行显著性检验的方法。

作用：对引起方差变化的各种因素进行分析和比较，从而确定各个因素对 因变量是否有显著影响。

意义
Z、t 检验的局限性 ◦ 比较组合次数多：


Dunnett检验
Scheffe检验

Tukry检验

一、N-K法（p291）
◦ N-K 法是由 Newman-keul 提出的，故用两个人名的第一个字 母构成此名称（也有的书称之为q检验)。其基本思想：
X max X min q SEX SEX ?
二、简化法 （一）检验思想

一、完全随机设计的方差分析Hale Waihona Puke Baidu
如果把被试随机分成若干个组每个组分别接受一种实 验处理(单因素)，则设计中有几种实验处理，被试就必须 随机分 成 几 组 ， 这 样 的 实 验 设 计 叫 完 全 随 机 设 计 （Complete random ked design）。 因而这种设计又称 “ 独立组 ” 设计(或称被试间设计)。 根据不同情况又可分为： 样本容量相等时 样本容量不相等时

完全随机分组后，各实验组的被试之间是相互独立的，
已知部分统计量时
（一）已知原始实验数据 1. 各实验处理组样本容量相同 各实验处理组的样本容量相同时，对于每一种实
验处理而言,它们被重复进行的次数是相同的。这种
情况,有的书称之为“等重复”。

为研究不同课目的教师当班主任，对学生某一学科的学
习是否有影响。把40名学生随机分派到 5名教不同课目






二、随机区组设计的方差分析
◦ 考虑到个体差异对结果的影响，根据已有数据或经验，
把被试按视觉反应的快慢分成不同的组，这每组被试也 称之为一个“区组”。同一区组中的被试随机地接受某一 种色光的反应时实验。这种实验设计叫做随机区组设计 （randomized block design)


例：
2. 自由度的计算
3、方差（均方）的计算
（三）F检验
（四）制作方差分析表
四、方差分析的基本条件

正态性 同质性

可加性
五、方差齐性检验 （一）意义
定义：检验各总体方差是否一致的统计方法。 目的：保证样本组的同质性 假设：
Ho： σ12=σ22 =…=σk2 H1：至少两个总体方差有显著差异。
◦ 可靠性降低
◦ 缺少综合信息； ◦ 缺乏整体信息
二、几个基本术语（概念）
因素：实验的自变量。
单因素、二因素、多因素
水平：某一因素的不同情况。 处理：由因素与水平构成的各种组合情况。
2 2 2 3
三、基本过程
（一）总变异分解
（二）各部分内容的计算
各变异的原因
1、离差平方和的计算

区组内：同质 区组间：异质 每一区组的被试数目
◦ 一个个体：X
◦ 实验处理数的整倍数：X
◦ 团体单位： X
（一）方差分析

1. 原理
2. 分析过程

应该指出无论区组效应显著还是不显著 ,对实验目的 而言,并没有什么重要意义，也就是说，区组变异与 组间变异是彼此独立的。当区组效应显著时，说明
该实验设计采用随机区组是成功的、必要的〈相对
于完全随机设计〉。若区组效应不显著时 , 说明主试 在划分区组时没有成功或者所取的被试本来就基本 同质没必要再划分区组。
作业：

让4名被试先后做3套认识率相同而汉字不同的组词 测验,其结果如下表,问3套测验是不是平均数相等的 复本测验?

从小学新生中随机抽取20人，并随机地分为四组进行 识字教学法的实验，每组分别用一种方法。学期结束 时对学习效果进行统一测试，结果如下。试问四种识
（二）检验方法 方差分析中的齐性检验常用哈特莱最大F比率法，这种 方法简便易行。再查附表5。
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第二节 单因素方差分析

根据实验因素的多少可以：

根据实验因素所取水平的多少：
随机分组法 ( z (t )检验) 单因素两水平实验 匹配法 完全随机化设计 (方差分析） 单因素多水平实验 随机区组设计
情况基本相同。只是在计算组间平方和时，注意公
式中各 n 值不同，且数据的总个数不用 nk 而是用 N 表 示。
（二）已知样本统计量的方差分析而无原始数据
1.总平均数 n1 X 1 n2 X 2 na X a Xt n1 n2 na
2.ssB n1 X 1 X t n2 X 2 X t na X a X t 3.ssW n1s12 n2 s22 na sa2