第三章 微波传输线

0
1
3
f fc

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第三章 导波与波导
导波的分类：
1、
kc2 0
k
p g c
g
TEM
这种导行波的传播特性与均匀平面波相同；在真空或大气 充填的传输系统中其相速与群速都等于空间光速，且与频率 1） 无关；导波波长等于空间波长，与频率成反比。 2、
We we平均dS
s
s

4 s
E E dS
s
Wm wm平均dS
WeTEM

4
4 s 2 WmTEM H 0t dS 4 s 2 WeTE E0t dS 4 s E0t dS
2


H H dS
WmTE
WeTM
H 4 E 4
波阻抗、截止频率、相速度、波导波长
E0t j H0t ez
jk j
ZTEM j j
ZTEM k
kc 0
kc c 2 / c
fc 0
p
dz 1 dt k
1 2 PTE ZTE 2 2 kc

s
Hz
2
1 2 dS ZTE 2 2 kc

s
H 0 z dS
2
PTM
1 2 YTM 2 2 kc

s
Ez
2
1 2 dS YTM 2 2 kc

s
E0 z dS
2
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第三章 导波与波导
导波的能量： 单位长导波系统中传播波的电能和磁能可由能量 密度时均值积分：
TM：
Z TM
kc 0
p
fc
kc 2
c 2 kc
2 2
2 2 1 fc / f 1 / c
fc d g 1/ 1 1 d f c

s
2 0t
2
H0z
2
2
WmTM
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4
s
0t
2
E0 z
dS
dS
在无耗导波系统中， 传播 波的 电能 时均 值与 磁能时均值彼此相等

s
H 0t dS
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第三章 导波与波导
导波的衰减： 没有导体损耗 没有介质损耗 , 为实数 设在z=0处的传输功率为P0，则在z处的传输功率为
Rm H 0t dl
2 l
c
TEM
c
TE
Rm H 0t dl
2 l 2 S
2ZTEM H 0t dS
2 S
( Np / m)
2 2 4 2
2ZTE H 0t dS
l

2
Rm t H 0t kc H 0 z
l

2ZTE 2 kc 2 H 0 z dS
D
2 R0
g pT p f
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第三章 导波与波导
E0t ZTE H0t ez
H0t YTE ez E0t
TE：
Z TE
1 j k ZTEM YTE
1 ZTEM YTM j k
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第三章 导波与波导
常见微波传输线结构 （1）TEM波传输线
（2）TE、TM波传输线
（3）表面波传输线
平行双导体线 （米波频率）
同轴线 （分米波甚 至厘米波）
金属波导 （厘米波和 毫米波）
介质波导 （毫米波、亚毫米 波乃至光波 ）
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第三章 导波与波导
1 Er cos(t z ) r
电场只有 Er 磁场只有 H
1 H cos(t z ) r
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第三章 导波与波导
n E r a ,b
s
n H r a ,b J s
0
r a U0
E0t t (r ) et
U 0 er r ln(b / a) r
U 0 et ln(b / a) r
r b 0
H 0t YTEM ez t (r ) YTEM
E (r , , z , t )
U 0 er j (t e ln(b / a) r
Ez
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第三章 导波与波导
2）
k 2 kc2
0
沿z方向各点场的振幅、相位相同，即沿方向没有波的传播过程
c kc
fc kc 2
2 k 2 kc2 0
3）
k 2 kc2
j kc2 k 2
衰减场
这种情况下：
TE TM EH
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第三章 导波与波导
3.3 导行波的传输功率、能量及衰减 导波的传输功率 ：
1 1 P Re E H ez dS Re Et H t ez dS 2 2 s s
PTEM
1 1 2 2 Z TEM H t dS YTEM Et dS 2 2 s s 1 1 2 2 Z TEM H 0t dS YTEM E0t dS 2 2 s s
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C0 ln

D R0 R0


ln
D R0
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第三章 导波与波导
则平行双线特性阻抗：
Z0 L0 1 C0
D R0 1 D ln ln R0 R0
当平行双线周围介质为空气时： 120 D D Z0 ln 120ln R0 R0 即：平行双线的特性阻抗与双线间距及导线半径有关。 一般 Z 0 : 400 ~ 600
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第三章 导波与波导
第三章 导波与波导
3.1 导波场分析
通常，我们把电磁波分为自由空间波和导波。 自由空间波是指在无界空间传播的电磁波，如由 天线系统辐射出来的电磁波，在自由空间传播； 导波是在含有不同媒质边界的空间传播的电磁波， 而构成这种边界的装置则称为导波系统，它的作 用是束缚并引导电磁波传播，如天线辐射前用于 传播能量的各类传输线或导波系统。
2 S
dl (Np/m)
c
TM
Rm H0t dl 2ZTM H 0t dS
2 S

Rm n E0 z dl
2 l
2ZTM kc
2

S
E0 z dS
2
( Np / m)
实际导波系统的衰减还与导波场进入导体的表面光洁程 度有关，当表面不平度超过趋肤深度时，将使表面面积加大， 从而衰减比理论计算值高。因此，对不同波段的导波系统要 求一定的表面光洁度，以保证不平度小于趋肤深度。同时， 还应保持表面的光洁，表面氧化、油污等均会使衰减增大。
g
p
f


1 / c
2


1 fc / f
2
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第三章 导波与波导
1、
p
g
g p 2
2、 ƒ的函数 ，色散波
vp v vg v
3
2
vp v
TE TM TEM
k
1
kc
vg v
2
A
450
2 Ht k 2 Ht 0
2 E z (k 2 ) E z 0 z
2 2
E (,, z) Et (,, z) ez Ez (,, z)
H (,, z) Ht (,, z) ez H z (,, z)
2 H z (k 2 ) H z 0 z
z)
H (r , , z, t ) YTEM
1 ZTEM j
U 0 et j (t e ln(b / a) r
vp
z)
YTEM



r r Y0 j r 120
1 1 L0C0
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kc2 0
2 k 2 kc2 0
c
g
c
1） k 2 kc2

p
rr
rr
g
0 rr
这种导行波的特点是相速大于平面波速，即大于该媒质中的光速，而群速则 小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空间波长。这是一种快波。
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第三章 导波与波导
3.4 平行双线及同轴线
平行双线与同轴线均为多导体导波系统，其传播主模为TEM模 3.4.1 平行双线传输线 一、结构
D
2 R0
二、特性参数
1、特性阻抗 D R0 D L 单位长度分布电感： 0 ln R ln R 0 0 单位长度分布电感：
2 z PP e 0
将上式对z求导得导波系统单位长度上的损耗功率 Pl
P Pl 2 P z
A dB 1 P0 lg dB 2 P 1 P A Np ln 0 Np 2 P

Pl 2P
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2、传播相速
假设平行双线损耗极小可忽略不计，则传播常数
j j L0C0 1 1 vp L0C0
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, 为双线周围介质参数
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第三章 导波与波导
3.4.2 同轴线 一、结构

由内、 外同轴的两导体柱构成 内外导体间填充介质 包括硬、软两种结构 TEM模传输线
U 0 1 j ( t z ) J s r a n H r a ezYTEM e ln(b / a) a U 0 1 j (t z ) J s r b n H r b ezYTEM e ln(b / a) b
二、特性参数 1、特性阻抗
b 单位长度分布电感：L0 ln 2 a L0 r b Z 60 ln 0 2 C0 r a 单位长度分布电感：C0
ln
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b a
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第三章 导波与波导
2 1 1 2 t ( r , ) (r ) 2 0 2 r r r r
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第三章 导波与波导
导模
①在导行系统横截面上的电磁场呈驻波分布，且是完全确定的。这一 分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关； ②导模是离散的，具有离散谱，当工作频率一定时，每个导模具有唯 一的传播常数； ③导模之间相互正交，彼此独立，互不耦合； ④具有截止特性，截止条件和截止波长因导行系统和模式而异。
2 2 k E t Ez j ez t H z 2 t z z 2 2 k H t H z j ez t Ez t 2 z z
t ez / z
2 Et k 2 Et 0
2 2
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第三章 导波与波导
3.2 各类导波的特性 导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为
以下三种波型(或模)：
(1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)：Hz 0, E z 0
j (2) 横电波(TE波)，又称磁波 (H波)：E z 0, Hz 0
(3) 横电磁波(TEM波)：
E z 0, Hz 0
横电磁波只存在于多导体系统中；横磁波和横电波 一般存在于单导体系统中。 色散方程：
kc k
2 2
2
无耗
j
kc 2 2 k 2
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第三章 导波与波导
TEM： 双导体系统
g 2 0 r r
E z 与 H z 不可能同时为零
3、
kc2 0
慢波
k 2 kc2 k
p c r r
具有齐次边界条件的导波系统不可能存在，因此，光滑导体壁构成的导波 系统中不可能存在慢波。存在慢波的传输系统必然是由某些阻抗壁构成的。