抗震工程概论(电子教案7)(优.选)

大震烈度比基本烈度高 1 度，三种烈度关系如图 8.1 所示。
图 8.1 三种烈度关系示意图
2、与反应谱有关的几个参数
1）地震系数 k k = ap g
k—以重力加速度g为单位的地面运动峰值加速度，ap—地面运动峰值加速度。
2）动力系数 β β = Sa ap
β—以地面运动峰值加速度ap为单位的反应谱；Sa—加速度反应谱。
0 0.1Τg
5Τg
6.0 T(s)
图 8.3 地震影响系数 α 曲线（5％阻尼比）
其它阻尼比的地震影响系数 α 曲线可参见《建筑抗震设计规范》（GB50011－2001）。 需要强调的是反应谱的特征周期Tg不是场地的特征周期，它综合了地震动特性和场地特 性的影响。 周期 T＝0 点的 α 值可以用下式根据地震动力系数 β 的值确定：
4、设计用反应谱—地震影响系数 α 谱曲线
建筑抗震设计规范给出的设计地震动是用 α 曲线给出的，规范给出了对应于不同阻尼 比 ζ 的 α 谱曲线，当 ζ＝0.05 时的 α 谱曲线如图 8.3 所示。
α α max
( ) Τg
0.9
α max
Τ
0.45αmax
[0.20.9-0.02(T-5Tg)] αmax
8.2 地震加速度时程
建筑抗震设计规范规定：特别不规则的建筑，甲类建筑，超过一定高度范围的高层结构， 应采用时程分析法计算。下面介绍获得用于抗震验算的地震加速度时程的方法。
1、直接法
1）直接用已有的地震记录 有两种情况可以直接应用已有地震记录： ① 用实际场址处获得的地震记录； ② 选用与场地的震地质条件相同的地震记录，即要求：震级、震中距、震源深度、
F = mSa
用地震影响系数 α 表示最大地震作用：
F = mg Sa = Gα g
G＝mg—单质点体系的重量。
用动力系数 β 表示最大地震作用：
F = mg a p Sa = kGβ g ap
k—地震系数；G—单质点体系的重量。
3、地震动力系数 β
实际给出的反应谱一般以自振周期 T 为自变量，T=2π/ω。在对场地的反应谱进行统计 分析时，为寻找反应谱的统计规律性，首先需要对反应谱进行归一化（标准化）。研究中一 般是采用峰值加速度进行归一化，即采用地震动力系数 β 完成统计分析。下面简要介绍采用 统计分析给出的平均反应谱—地震动力系数 β 的特点并讨论 β 反应谱与震级 M、震中距 R 的关系以及 β 与场地条件（土性和厚度）的关系。
α(0) = kβ (0) = β (0) = 1 ≈ 0.45 αmax k βmax βmax 2.25 因此，α(0)=0.45αmax。 在确定了α曲线形状后，最大值αmax可由地震动区划图或地震危险性分析确定（即根据 峰值加速度ap确定）。 例如，对 8 度设防，对应于（水平地震动）中震和小震的峰值加速度分别为 中震：ap=0.2g 小震：ap=0.0714g（70gal） 因此，相应于中震和小震的地震影响系数最大值分别为
这样就把非平稳的随机过程分解成一个确定性函数与一个平稳的随机过程之积。
3）强度包络函数 f(t) f(t)一般由统计分析方法得到，也可以根据半经验半理论化的方法得到，在我国一般采 用如下函数形式：
f (t)
=
⎧ ⎪ ⎨
(t / T1)2 1
⎪ ⎩
e−β (t−T2 )
0 ≤ t ≤ T1 T1 < t ≤ T2 T2 < t1
开始段：高频成分相对丰富； 频率： 中间段：中频成分相对丰富；
中后段：长周期成分相对丰富。
图 8.4 地震加速度时程特征
对这一非平稳过程可以采用数值方法获得满足一定要求的加速度时程曲线。常用数值方 法有三角级数法，随机脉冲法，自然回归法等。其中三角级数法最为常用，下面介绍三角级 数法：
1）拟合的要求 人造地震波应满足对加速度时程三要素－频谱、振幅和持时的基本要求。 频谱：一般是给出反应谱Sa(T)，称为目标谱； 振幅：地面运动峰值加速度ap； 持时：地震动的持续时间Td。 其中，峰值加速度ap和持时Td可由地震危险性分析得到，反应谱Sa(T)可以根据建筑抗震设计 规范或采用相应的分析方法得到。ap也可以直接采用建筑抗震设计规范给出的值。
)
/{−2
ln[−
π ωk Td
ln(1 −
p)]}
Td－地震动持时；ζ－阻尼比；p－反应超过反应谱的概率，取 p <0.15。
相位谱φk也有其分布规律，其分布规律可以用相位差谱找出，但一般可假设相位谱φk在 [0, 2π]内均匀分布，可用计算机产生的随机数模拟。
5）加速的时程的合成过程 人工地震波的合成过程如图 8.8 所示，可以分为四个步骤：（1）首先根据给出的目标反 应谱求得功率谱；再由功率谱求得幅值谱Ak，同时假设相位谱φk在[0, 2π]内随机分布；（2） 采用三角级数叠加法得到平稳时间过程a1(t)；（3）对a1(t)乘以时间包络函数f(t)，得到非平稳 的加速度时程a(t)；（4）再对a(t)进行局部幅值调整，使合成的加速度时程的峰值加速度等于 ap。 可以对 a(t)进行局部幅值调整的原因是局部调整对谱的影响不大。
根据场地类别，对近震、中震和远震地震动记录分别进行统计分析，我国给出的不同场 地条件下 β 平均反应谱曲线（5％阻尼比）如图 8.2 所示。
β
2.25
ζ=0.05
1
0.1 Tg
T
图 8.2 β 反应谱曲线（5％阻尼比）
Tg—反应谱的特征周期，与场地条件，地震远、近有关，β与震级M的关系间接反映在近、 远震中。近震时中、小地震相对较多，远震时中、大地震多。
地震类别
多遇地震 基本地震 罕遇地震
表 8.2 水平地震影响系数最大值αmax 设防烈度
6
7
8
9
0.04
0.08（0.12） 0.16（0.24）
0.32
0.11
0.23（0.34） 0.45（0.68）
0.9
－
0.50（0.72） 0.90（1.20）
1.4
反应谱特征周期Tg的分区实际反映了近、中、远地震的影响，也在一定程度上反映了震 级M的影响。
1
清华大学土木工程系研究生课讲义
抗震工程概论教案 第 7 讲
3）地震影响系数 α α = Sa g
α—以 g 为单位的反应谱。 由以上三个系数的定义，可以得到它们之间的关系。有时也直接称 β 和 α 为反应谱。
4）地震作用最大值与 α、β 的关系
根据反应谱的意义，结构上的最大地震作用可以表示为：
m—单质点体系的质量。
度时程 a(t)在幅值和时间上乘以适当系数，使地震动参数满足给定要求。 改变地震加速度的幅值座标也称为调幅，具体方法是将a(t)乘以一常数，使调幅后的峰
值加速度等于所要求的ap。 改变地震加速度的时间座标也称调频，通过对时间坐标乘以固定常数，拉长或者缩短地
震记录的持时，并达到改变地震记录的频谱及卓越周期的目的。
中震： αmax
=
kβ max
=
ap g
β max
=
0.2g g
2.25 =
0.45
小震： αmax
=
0.0714g g
2.25
=
0.16
分析地震影响系数α曲线可以发现，当阻尼比ζ确定时，α曲线的形状由反应谱特征周期 Tg和地震影响系数最大值αmax确定。《建筑抗震设计规范》（GB50011－2001）给出了考虑不 同场地类别和不同地震水平的Tg和αmax，如表 8.1 和 8.2 所示。
统计分析表明：β 与结构阻尼、场地条件、震级、震中距有如下关系：
2
清华大学土木工程系研究生课讲义
抗震工程概论教案 第 7 讲
① 阻尼比 ζ 变小，则 β 变大； ② 土介质软，土层厚，β 向长周期方向移动； ③ 震中距大，β 向长周期方向移动； ④ 震级大，β 向长周期方向移动。 从图 8.2 可以看到，β反应谱仅有一个控制参数Tg，因此希望其能准确反映以上影响因 素是困难的，这一反应谱仅仅能在一定近似程度上，综合反映以上因素的影响。
3
清华大学土木工程系研究生课讲义
抗震工程概论教案 第 7 讲
设计地震分组 （特征周期分区）
第一组（区） 第二组（区） 第三组（区）
表 8.1 地震反应谱特征周期Tg(s) 场地类别
I（坚硬）
II（中硬）
Ш（中软）
0.25
0.35
0.45
0.30
0.40
0.55
0.35
0.45
0.65
IV（软弱） 0.65 0.75 0.90
f(t) 1 (t/T1)2
e–β(t—T1)
T1
T2
t
图 8.5 强度包络函数
强度包络函数f(t)包含三个参数：T1、T2和β，包络函数也同时确定了持时Td。国外也常 用指数窗作为强度包络函数。
4）平稳随机过程a1(t) a1(t)用具有不同频率和随机相角（位）的三角级数的叠加
N
∑ a1(t) = Ak cos(ωkt − ϕk ) k =1
S(ωk)
Δω
ωn ω1
ωk
ωN ωu
ω
图 8.7 功率谱及其离散化
如果给定的目标谱是功率谱，则由上式可直接由功率谱S(ω)得到幅值谱值Ak，但实际工 程问题中，一般给定的是加速度反应谱Sa(ω)，可利用如下近似转换关系由反应谱Sa(ω)，得 到功率谱S(ω)。
S(ωk )
=
2ζ πωk
Sa2
(ωk
中震
—
设防地震（设防烈度）—
基本地震（基本烈度）；
⎪⎩大震 — 罕遇地震（罕遇烈度）。
这里的“地震”应理解为地震动。 不同设防地震的概率水平： 1）多遇地震（众值烈度）：50 年内超越概率 P＝63%，重现周期 T＝50 年。 2）基本地震（基本烈度）：50 年内超越概率 P＝10%，重现周期 T＝475 年。 3）罕遇地震（罕遇烈度）：50 年内超越概率 P＝2～3％，重现周期 T＝1642～2475 年。 通过对 45 个城镇地震危险性分析发现：众值烈度与基本烈度相差的平均值为 1.55 度，