小学数学思想方法PPT
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[复习]小学数学思想方法教学案例分析PPT课件
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、分而治之的目的。
新课程的第一册就安排一个单元—分类。
27
5、化归思想
感性体验
“正面突破”，使 学生明白其含义，
掌握程序
创造应用 的机会
14
二、谈几种数学思想和方 法
小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想 、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函 数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归 纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。
15
自始至终要渗透的有： 集合思想、符号化思想、统计思想、化归思
小学数学思想方法教学案 例分析
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
什么因素影响着观察的结果呢？
3
用“瓜”组词三个 ：
• 瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜…… • 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 • 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 • 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 • 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 • 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 • 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 • 骂人的词语：傻瓜、笨瓜
加快了数学思维的速度。
有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号 、约定符号等。
22
单位符号：
一年级下册：厘米（cm）、米（m） 二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）
三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t） 三年级下册：平方米（㎡ ） 、平方分米 （d㎡ ）、
平方厘米（c㎡ ） 五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、
4
• ……
•
“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮
起一股“林来疯”。
新课程的第一册就安排一个单元—分类。
27
5、化归思想
感性体验
“正面突破”，使 学生明白其含义，
掌握程序
创造应用 的机会
14
二、谈几种数学思想和方 法
小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想 、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函 数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归 纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。
15
自始至终要渗透的有： 集合思想、符号化思想、统计思想、化归思
小学数学思想方法教学案 例分析
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
什么因素影响着观察的结果呢？
3
用“瓜”组词三个 ：
• 瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜…… • 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 • 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 • 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 • 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 • 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 • 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 • 骂人的词语：傻瓜、笨瓜
加快了数学思维的速度。
有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号 、约定符号等。
22
单位符号：
一年级下册：厘米（cm）、米（m） 二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）
三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t） 三年级下册：平方米（㎡ ） 、平方分米 （d㎡ ）、
平方厘米（c㎡ ） 五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、
4
• ……
•
“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮
起一股“林来疯”。
小学数学思想方法PPT文档52页
小学数学思想方法
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
▪
谢谢！
52Biblioteka 26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
▪
谢谢！
52Biblioteka 26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
小学数学与数学思想方法(王永春)_图文
用字母表示周长、面积和体积公式
用图表示空间和平面结构
用统计图表描述和分析各种信息
用分数表示可能性的大小。
一下，找规律
六下，找规律， 建模
下面讨论以数学模型为核心的问题解决的教学。
传统上应用题的结构是与四则运算、混合运算相匹 配，包括有连续两问的应用题、相似应用题的比较， 现在有问题串，这些都是很好的做法和经验，是知识 结构的基础。这种结构是线性的。以基本模型和问题 为核心，构建问题链，可以是网状结构，从而最大限
2. 抽象思想的应用。 抽象思想在数学中无处 不在。一年级上册，10 的认识，11-20的认识。
在教学10的认识时，多数教师会结合计数器、点子 图、小棒等直观教具认识到9添上1是10，然后再进一 步学习10的组成及加减法；没有引导学生思考：10与 前面学习的0～9这些数有什么不同？这里实际上隐含 一个非常重要的思想方法—数学抽象，它比8和9的抽 象水平更高，因为10不仅是对任何数量是10的物体的 抽象，进一步地它已经不再用新的数字计数了而是采 用了伟大的十进位值制计数原理。
2．解决问题中的化归策略。 （1）化抽象问题为直观问题。
从数的认识到计算，直观操作帮助理解算理算法； 解决问题中画线段图表等帮助理解数量关系，进行 推理； 用图表进行推理； 函数图像直观地表示变量间的关系； 统计图表直观地表示数据。
（2）化繁为简的策略。 有些数学问题比较复杂，直接解答过程会比较繁琐，如
度地整合丰富多彩的问题。
以s＝vt为例，模型结构图如下，a是常数。请老师 自己编题。
案例1：甲地到乙地原来运行的是动车，上午8时出发 中午12时到达，运行路程是700千米。现在运行的是 高铁，每小时比动车快105千米，上午8时出发，几时 到达？
用图表示空间和平面结构
用统计图表描述和分析各种信息
用分数表示可能性的大小。
一下，找规律
六下，找规律， 建模
下面讨论以数学模型为核心的问题解决的教学。
传统上应用题的结构是与四则运算、混合运算相匹 配，包括有连续两问的应用题、相似应用题的比较， 现在有问题串，这些都是很好的做法和经验，是知识 结构的基础。这种结构是线性的。以基本模型和问题 为核心，构建问题链，可以是网状结构，从而最大限
2. 抽象思想的应用。 抽象思想在数学中无处 不在。一年级上册，10 的认识，11-20的认识。
在教学10的认识时，多数教师会结合计数器、点子 图、小棒等直观教具认识到9添上1是10，然后再进一 步学习10的组成及加减法；没有引导学生思考：10与 前面学习的0～9这些数有什么不同？这里实际上隐含 一个非常重要的思想方法—数学抽象，它比8和9的抽 象水平更高，因为10不仅是对任何数量是10的物体的 抽象，进一步地它已经不再用新的数字计数了而是采 用了伟大的十进位值制计数原理。
2．解决问题中的化归策略。 （1）化抽象问题为直观问题。
从数的认识到计算，直观操作帮助理解算理算法； 解决问题中画线段图表等帮助理解数量关系，进行 推理； 用图表进行推理； 函数图像直观地表示变量间的关系； 统计图表直观地表示数据。
（2）化繁为简的策略。 有些数学问题比较复杂，直接解答过程会比较繁琐，如
度地整合丰富多彩的问题。
以s＝vt为例，模型结构图如下，a是常数。请老师 自己编题。
案例1：甲地到乙地原来运行的是动车，上午8时出发 中午12时到达，运行路程是700千米。现在运行的是 高铁，每小时比动车快105千米，上午8时出发，几时 到达？
小学数学思想方法优秀PPT课件
通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学
的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数
学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考， 增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强 学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的 创新意识和科学态度。
CHENLI
26
对符号化思想的理解
第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化 规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、 从特殊到一般的探索和归纳的过程。
第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。 这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。 包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量 间的关系。
CHENLI
CHENLI
22
小学教材中几种主要的思想方法之二：
符号思想
1. 符号化思想的概念 用数学符号表示数、数量关系、变化规律和空间形
式，并使用符号进行一般性的运算和推理的一种思想。 数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的
世界，数学作为人们表示、计算、推理和解决问题的 工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符 号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点， 同时也促进了数学的普及和发展。
从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法 则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等 都是数学模型。 （例:水管进出水问题）
数学模型的主要表现形式是数学符号、表达式 和图表，因此它与符号化思想有很多相通之处。
CHENLI
30
符号化思想更注重数学抽象和符号表达， 模型思想更注重数学的应用。
可以简单的理解为：数学模型就是用数 学的方法解决实际问题。
的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数
学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考， 增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强 学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的 创新意识和科学态度。
CHENLI
26
对符号化思想的理解
第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化 规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、 从特殊到一般的探索和归纳的过程。
第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。 这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。 包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量 间的关系。
CHENLI
CHENLI
22
小学教材中几种主要的思想方法之二：
符号思想
1. 符号化思想的概念 用数学符号表示数、数量关系、变化规律和空间形
式，并使用符号进行一般性的运算和推理的一种思想。 数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的
世界，数学作为人们表示、计算、推理和解决问题的 工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符 号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点， 同时也促进了数学的普及和发展。
从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法 则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等 都是数学模型。 （例:水管进出水问题）
数学模型的主要表现形式是数学符号、表达式 和图表，因此它与符号化思想有很多相通之处。
CHENLI
30
符号化思想更注重数学抽象和符号表达， 模型思想更注重数学的应用。
可以简单的理解为：数学模型就是用数 学的方法解决实际问题。
王永春小学数学核心素养与数学思想方法(一) PPT课件 图文
有研究表明：对数学概念的表征水平与数学成绩呈正相关。 表征（representation）是信息在头脑中的呈现方式。 也可以用“表示”，更容易理解。
多元表征是加强学生理解知识的有效方式。 有研究表明，高中生对数学概念的表征（理解）水平，多数
通过具体例子、画图（像）和描述性语言表征，如单调增函数 的概念，有52.63%的学生通过画函数图像、28.42%的学生通过 描述性语言表征；只有3.16%的学生能够用定义表征。
小学23 昆明 王永春
课程性质与基本理念
（一）课程性质 数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的
功能，数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的 数学知识、技能、思想和方法；提升学生的数学素养，引导学 生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学 语言表达世界；促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发 展，探寻事物变化规律，增强社会责任感；在学生形成正确人 生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用。
殊性的个性化的存在，有很强的主观性。是学生的数学思想方法 及数学核心素养的基础。
学习除法认识了一棵杨树
学习分数认识了一棵柳树
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已
小学数学与数学思想方法
2、史宁中教授的观点——抽象深度的三阶段
① 简约阶段——把握事物的本质，把复杂的问题 简单化、条理化，能清晰地表达。 ② 符号阶段——去掉具体的事物，利用概念、图 形、符号、关系表述包括已经简化可的事物在 内的一些事物。 ③ 普适阶段——通过假设和推理建立发则，并能 在一般意义上解释具体事物
第一节 抽象思想
抽象 一般
加法交换率、长方形的面积
不应该只是关心具体知识点，也应该 重视一般结论
例如
正方形的周长为边长乘4， 正方形的面积=边长乘边长 进一步 正方形边长为a，则正方形周长为4a
第二节 符号化思想
二 、符号化思想的应用
第二节 符号化思想
三、符号化思想的教学
小学数学思想方法
第一章 数学思想方法简介
第二章 与抽象有关的数学思想
第一节 抽象思想
一 、对抽象思想的认识
1、数学抽象在数学中及教学过程中无处不在
长方形的周长，运算规律，定理等等 2、数学抽象存在层次性 数系的扩张、字母表示数（常量、变 量）
第一节 抽象思想
二、抽象思想的应用
1、有数学课堂，就有抽象思想
小学数学常用的符号分类
数量符号 0~9，未知常量（a,b,c等），变量（x,y,z等），圆周 率π 加号、减号、乘号、除号、乘方、比号 等号、近似符号、不等号、大于号、小于号、平行、 垂直 小括号、中括号、分数线 正号、负号 三角形、角
运算符号 关系符号 结合符号 性质符号 省略符号
具体 特殊 例如
二、抽象思想的教学
案例：哥尼斯堡七桥问题
第二节 符号化思想
一 、对符号化思想的认识
1、《标准（2011版）》的解读
符号是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法
① 简约阶段——把握事物的本质，把复杂的问题 简单化、条理化，能清晰地表达。 ② 符号阶段——去掉具体的事物，利用概念、图 形、符号、关系表述包括已经简化可的事物在 内的一些事物。 ③ 普适阶段——通过假设和推理建立发则，并能 在一般意义上解释具体事物
第一节 抽象思想
抽象 一般
加法交换率、长方形的面积
不应该只是关心具体知识点，也应该 重视一般结论
例如
正方形的周长为边长乘4， 正方形的面积=边长乘边长 进一步 正方形边长为a，则正方形周长为4a
第二节 符号化思想
二 、符号化思想的应用
第二节 符号化思想
三、符号化思想的教学
小学数学思想方法
第一章 数学思想方法简介
第二章 与抽象有关的数学思想
第一节 抽象思想
一 、对抽象思想的认识
1、数学抽象在数学中及教学过程中无处不在
长方形的周长，运算规律，定理等等 2、数学抽象存在层次性 数系的扩张、字母表示数（常量、变 量）
第一节 抽象思想
二、抽象思想的应用
1、有数学课堂，就有抽象思想
小学数学常用的符号分类
数量符号 0~9，未知常量（a,b,c等），变量（x,y,z等），圆周 率π 加号、减号、乘号、除号、乘方、比号 等号、近似符号、不等号、大于号、小于号、平行、 垂直 小括号、中括号、分数线 正号、负号 三角形、角
运算符号 关系符号 结合符号 性质符号 省略符号
具体 特殊 例如
二、抽象思想的教学
案例：哥尼斯堡七桥问题
第二节 符号化思想
一 、对符号化思想的认识
1、《标准（2011版）》的解读
符号是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法
数学小学 数学思想方法化归思想22页PPT
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联ຫໍສະໝຸດ 数学小学 数学思想方法化归思想
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
穷举法==小学数学思想方法省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
（1）鸽巢问题（人教版六年级下册第68页）
人教版六年级下册第71页
红红红红蓝蓝蓝蓝 红红蓝蓝蓝蓝红红 红蓝红蓝蓝红蓝红
红红红红蓝蓝蓝蓝 红红蓝蓝蓝蓝红红
红红蓝蓝 红蓝蓝红
(二) 在穷举法旳应用中，追根问底，寻找最优方案
找次品，人教版五年级下册第71页
二分法与三分法
• 穷举法与计算机旳结合
• 恩格斯将人类旳思维赞喻为地球上最漂亮 旳花朵。
• 一种人能否成才,最关键旳还是在于从小能 否进行有效旳思维力旳锻炼。
• 我想：在穷举法中也能够锻炼思维旳有序 性、缜密性。
(一) 在穷举法旳应用中，培养学生有序思索，提升思维旳缜密性 (二) 在穷举法旳应用中，追根问底，寻找最优方案
(一) 在穷举法旳应用中，培养学生有序思索，提升思维旳缜密性
在把要计数旳全部对象一一列举出来旳时候，怎样做到不反复、不漏掉呢？ 那就应该有意识旳培养学生有序旳穷举，以便形成“水银泻地”般旳严密性思 维。
《小学数学与数学思想措施》读书分享
穷举法
穷举法 枚举法 列举法
一 、认识穷举法 在处理有关计数问题旳过程中，当需要计算 旳次数不多时，我们一般把要计数旳全部对象一 一列举出来，这种计数措施就是穷举法，或叫枚 举法、列举法。
注意两点：
1.估计计数旳次数不能太大 2.要不漏掉、不反复
二、应用旳实例
小学数学解题研究修订本教学课件第二章小学数学解题常用的思想方法
一、主要理论
综合法,是把研究对象的各个部分、方面、层次和因素连接起 来做总体研究,从而认识和 把握事物的本质规律。即从问题的 已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,得到一系列的可知 条件,最 后得出结论。由此可知,综合法的特点是:把认识对象的各个部 分联系起来加以研 究,从“已知”推出“可知”,逐步推向“结 论”,其逐步推理的过程实际上就是寻求已知的必要 条件的过 程。
【分析】 方队外层每边30人,内层每边10人,可推算出实有 的层数中间空心方阵的 人数,将实心方阵的人数减去空心方 阵的人数,再加上中间进行体操表演的16人,就能求出 这个 方队的总人数。
302-(10-2)2+16 =900-64+16 单=击8添52加(人小)标题
二、教学实例分享
【分析2】 也可先求出一共有几层,再求出中空方阵的人数,最后求出方队的总人数。 [30-(10-2)]÷2=11(层)
【解答】 列综合算式:
400÷50-5 =8-5 =3(天) 答:还需要3天修完。
二、教学实例分享
2.用综合法解题 已知水渠一共要修的米数(400米)和每天修的米数(50米),可以求出一共需要几天修
完;知道一共需要几天修完和已经修的天数(5天)后,便可以求出还要几天修完。
【解答】 列综合算式: 400÷50-5 =8-5 =3(天)
如果不想被打倒， 只有增加自身的重量。
二、教学实例分享
【例2-10】 有一个一千位数,它的各位数字都是1,这个数被7除后余数是多少?
【分析】 直接求这个一千位数被7除后的余数 很麻烦,可先用较小的数如1,11,111, 1111等除 以7,观察其余数的变化,看能否找到解题的规律。
二、教学实例分享
【例2-8】 在一张白纸上画30条直线,它们最多能有多少个交点?
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2015年6月
咸宁学院
国培小学数学（2013）调查
2015年6月
咸宁学院
二、数学思想方法定义
一般认为，数学方法是指在解决数学问 题和数学地解决问题的过程中所采用的 途径、程序和手段。
数学思想是指数量关系和空间形式反映 在人的意识中经过思维活动而产生的结 果，是对数学知识和方法的本质认识， 是对数学规律的理性认识。
2015年6月
咸宁学院
两者的区别和联系
“数学方法是数学思想的表现形式和得以实现 的手段，而数学思想是数学方法的灵魂，它指 导方法的运用”；
“数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法 则具有操作性和具体性；数学思想比数学方法 更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系， 是数学方法进一步的概括与升华”。
小学数学思想方法及其教学
主讲：唐荷意
2013年9月
咸宁学院
在学校学的数学知识，毕业后若没什么机 会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而， 不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在 心中的数学的精神、数学的思维方法、研 究方法、推理方法和看问题的着眼点等，
却随时随地发生作用，使他们终生受益。
— —米山国藏
教学
2015年6月
咸宁学院
一、问题的提出
数学新课标的总体目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学
的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数
学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考， 增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
1986年12月，《全日制小学数学教学大
纲》在“教学内容的确定”中明确要求：
“结合有关内容，适当渗透一些数学思
2015想年6月和方法”
咸宁学院
1992年6月颁发的《九年义务教育全日制 小学数学教学大纲(试用)》，要求“结 合有关知识的教学，适当渗透集合、函 数等数学思想和方法，以加深对基础知 识的理解”。
2015年6月
咸宁学院
举例
1.自然数的抽象。 2.算式2+3=5的抽象 3.几何图形的抽象过程：实物→模型→
空间直观图
2015年6月
咸宁学院
欧拉用抽象的方法简化“哥尼斯 堡七桥问题 ”
2015年6月
咸宁学院
小学数学抽象举例
2015年6月
咸宁学院
2020/4/5
咸宁学院
数学抽象的特征
1.数学抽象具有无物质性。 2.数学抽象具有层次性。
数学抽象是经历了一系列阶段而 产生的。数学的抽象所能达到的抽象程 度远远超过了自然科学中的一般抽象。2015年6月Fra bibliotek咸宁学院
3.数学本身几乎完全处于抽象概念和它们 之间的相互关系之中。
4.由于高度的抽象性，使数学成为应用非 常广泛的学科。
5.数学抽象不仅有概念抽象，而且还有方 法抽象。（如用行列式解方程）
日本著名数学教育家,学者
2015年6月
咸宁学院
建 议 阅 读 书 目
2015年6月
1.《数学史教程》 李文林
2.《数学的美与理》 张顺燕
3.《数学文化》
张庭
楚
4. 古今数学思想
克莱
因
5. 数学的精神、思想和方法
米山国藏
6. 数学与猜想
波
利亚
咸宁学院
内容提要
一、问题的提出 二、什么是数学思想方法 三、小学数学中蕴含的数学思想方法与
新课标颁布之前，大纲要求在加强“双 基”的教学中适当渗透数学思想方法， 主要是渗透集合、函数和统计的思想方 法，其落脚点是为了有利于学生加深对 数学基础知识的理解。
2015年6月
咸宁学院
2001年7月，《标准(实验稿)》在课程“总体 目标”中要求通过义务教育阶段的数学学习， 学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发 展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数 学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要 的应用技能”，第一次将“基本的数学思想方 法”作为学生数学学习的目标之一。
在“课程实施建议”中多次提出，要根据小学 生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特 点，采用逐步渗透、螺旋上升的方式，引导学 生感悟数学思想方法。
2015年6月
咸宁学院
对师范生的调查
绝大多数师范生对数学思想方法只有非常浅显 的了解，70%的调查对象不知道平行四边形面 积公式推导用的是转化思想！只有13.3%的调 查对象能写出四种以上数学思想方法的名称； 近90%的师范生在教学设计中即使考虑到数学 思想方法的教学也不知如何实施、只是偶尔考 虑或不考虑。
2015年6月
咸宁学院
小学教材中几种主要的思想方法之二：
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强 学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的 创新意识和科学态度。
2015年6月
咸宁学院
教学大纲和课程标准对渗透数学
思想方法的要求
1978年2月，《全日制十年制学校小学数 学教学大纲(试行草案)》在“教学内容 的确定”中首次提出：“适当渗透一些 现代数学的思想”，并指出，“在小学， 通过直观，使学生尽早接触集合、函数、 统计等一些现代数学的思想 。
2015年6月
咸宁学院
北京市东城区17名六年级数学教 师的调查
调查目的：了解小学数学教师对函数的理解、 对函数思想的认识以及对函数思想在课堂教学 中渗透的情况。
结果显示：94.1%的教师不能用准确的语言描 述函数的定义；教师对于函数的本质有一定的 认识，部分教师还存在模棱两可的认识；94% 的教师认为能写出表达式的才叫函数，而图、 表、文字等呈现方式他们认为不是函数。
2015年6月
咸宁学院
数学思想方法的三个层次
第一层次：抽象、推理、模型。其中抽象是最 核心的。” （相当于数学的思维方式。史宁 中认为这是数学发展所依赖的本质思想）
第二层次：数学不同内容所共有的思想，如数 形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、 函数思想等。
第三层次：具体某内容所蕴含的思想或方法， 如图形变换思想、数据分析思想等。
2015年6月
咸宁学院
教材蕴涵数学思想方法的实践
数学教学内容的两条主线 明线：基础知识和基本技能 暗线：数学思想方法
2015年6月
咸宁学院
抽象 小学数学几种主要的数学数学方法之一：
抽象的含义 抽象是指在认识事物的过程中，舍
弃那些个别的、偶然的非本质属性，抽 取普遍的、必然的本质属性，形成科学 概念，从而把握事物的本质和规律。