等差数列导学案.doc

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§2.2 等差数列（ 1）

学习目标

1.理解等差数列的概念，了解公差的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列；

2.探索并掌握等差数列的通项公式；

3. 能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.

过程与方法目标：了解等差数列的构造过程

情感态度与价值观：培养观察能力及总结归纳意识

学习重点 :等差数列的通项公式及应用；

学习难点 : 探索并掌握等差数列的通项公式

学习过程

一、课前准备

复习 1：什么是数列？

复习 2：数列的通项公式是什么？

二、新课导学

学习探究：

探究任务一：等差数列的概念

问题 1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？

① 0， 5， 10，15， 20， 25，

② 48， 53， 58， 63，

新知：

1.等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做

等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示.

符号表示：

2.等差中项：由三个数a， A， b 组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A=

例 1，下列数列哪些是等差数列？如果是，请说出它首项和公差

①、 9，7，5， 3，②、-1，11，23，35，③、1，2，1，2，④、1，2，4，6，⑤、a，a，a，a，例 2.等差数列的相邻3项是a+3，2a，a—7，那么a＝

例 3：已知数列的通项公式为a n6n 1，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

等差数列的通项公式

问题 2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

若一等差数列a n的首项是 a1，公差是 d，则据其定义可得：

a2 a1 ，即： a2 a1

a3 a2 ，即： a3 a2 d a1

a4 a3 ，即： a4 a3 d a1

由此归纳等差数列的通项公式可得：a n

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差 d，便可求得其通项a n .

三、典型例题（先自学书本38 页例 1）

例 4 ⑴求等差数列8，5， 2的第 20 项；⑵ －401是不是等差数列-5，-9， -13的项？如果是，是第几项？

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例 5 在等差数列｛ a n ｝中，

（1）已知 a 4 ＝10， a 7=19，求 a 1 与 d ； （2）已知 a 3=9，a 9=3，求 a 12。

例 6 已知数列 { a n } 的通项公式 a n pn q ，其中 p 、 q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？

四、总结提升

学习小结

1. 等差数列定义： a n a

n 1 d (n ≥ 2)；

2. 等差数列通项公式： a n a 1 (n 1)d (n ≥ 1).

3. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为

a d ,a, a d . 若四个数成等差数列，可设这四个数为

a 3d , a d, a d , a 3d

五、当堂检测

1. 数列 a n

的通项公式

a

2n

5

，则此数列是（

） .

n

A. 公差为 2 的等差数列

B. 公差为 5 的等差数列

C.首项为 2 的等差数列

D. 公差为 n 的等差数列

2. 等差数列的第 1项是 7，第 7 项是－ 1，则它的第 5 项是（

） .

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

3. 在△ ABC 中，三个内角 A ，B ， C 成等差数列，则∠ B ＝ .

4. 在等差数列 a n 中，

⑴已知 a 1 2 ， d ＝3， n ＝ 10，求 a n ； ⑵已知 a 1 3， a n 21 ， d ＝2，求 n ；

⑶已知 a 1 12 ， a 6

27 ，求 d ；

⑷已知 d ＝－ 1

， a 7 8 ，求 a 1 .

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