高一数学人教版A版必修二练习第2章 习题课 Word版含解析

习题课直线、平面平行与垂直

【课时目标】．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．．进一步体会化归思想在证明中的应用．

、、表示直线，α、β、γ表示平面．

位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言)

直线与平面平行∥且⇒∥α∥α，⇒∥

平面与平面平行∥α，∥α，且⇒α∥βα∥β，⇒∥

直线与平面垂直⊥，⊥，且⇒⊥α⊥α，⊥α⇒

α⊥β，α∩β＝，

平面与平面垂直

⇒⊥β

一、选择题

．不同直线、和不同平面α、β．给出下列命题：

①⇒∥β；②⇒∥β；

③⇒，异面；④⇒⊥β．

其中假命题的个数为()

．．．．

．下列命题中：()平行于同一直线的两个平面平行；()平行于同一平面的两个平面平行；()垂直于同一直线的两直线平行；()垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的个数有()

．．．．

．若、表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为()

①⊥α，∥α⇒⊥；②⊥α，⊥⇒∥α；

③∥α，⊥⇒⊥α．

．．．．

．过平面外一点：①存在无数条直线与平面α平行；②存在无数条直线与平面α垂直；

③有且只有一条直线与平面α平行；④有且只有一条直线与平面α垂直，其中真命题的个数是()

．．．．

．如图所示，正方体－中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持

⊥，则动点的轨迹是()

．线段

．线段

．的中点与的中点连成的线段

．的中点与的中点连成的线段

．已知三条相交于一点的线段、、两两垂直，点在平面外，⊥面于，则垂足是△的()

．外心．内心．垂心．重心

二、填空题

．三棱锥－的三个侧面分别与底面全等，且＝＝，＝，则二面角－－的大小为．

．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是．

．如图所示，在正方体－中，为的中点，则△在该正方体各个面上的射影可能是．(填序号)