第2章 低速空气动力学基础 原理教学课件

III. 展弦比 机翼翼展的平方与面积之比，或者机
翼翼展与机翼平均几何弦长（等于机翼面积S与翼 展l (b)之比）之比，称为机翼的展弦比λ(A)，即
l l S /l S
2
b b (A ) S /b S
2
IV. 根梢比/梯形比 机翼的中心弦长（根弦长） 与翼尖弦长之比，用符号η表示。 尖削比/梯形比 机翼的翼尖弦长与中心弦长（根 弦长）之比，用符号(λ)表示。
热层的范围是从中间层顶伸展到约800km高度。
热层的一个特征是气温随高度增加而上升。另一 个重要特征是空气处于高度电离状态。
V. 散逸层 散逸层又称逃逸层、外大气层，是地球大气的最 外层，位于热层之上。那里的空气极其稀薄，同时 又远离地面，受地球的引力作用较小，因而大气分 子不断地向星际空间逃逸。
水平风和垂直风，而垂直风对飞机的飞行不利。 (4) 对流层集中了全部大气约四分之三的质量。
II. 平流层
平流层位于对流层顶之上，直到约50~55km。
(1) 在平流层内，随着高度的增加气温最初保持
不变或微有上升，到25~30公里以上气温升高较快， 到了平流层顶气温约升至270~290K。
(2) 在平流层中，空气的垂直运动远比对流层弱， 基本上只有水平风而无垂直风，飞机飞行平稳。
2.2.2 运动的转换
相对原理：如果在一个运动物体系上附加上一个 任意的等速直线运动，则此附加的等速直线运动并
不破坏原来运动的物体系中各物体之间的相对运动，
也不改变各物体所受的力。
利用相对原理，可进行运动的转换，使问题的研
究大为简化：空气作用在物体上的力，并不决定于 空气或物体的绝对速度，而决定于二者之间的相对 运动。图
第2章 低速空气动力学基础
2.1 空气的基本性质 2.1.1 大气飞行环境
飞行器在大气层内飞行时所处的环境条件，称为
大气飞行环境。图1 图2
图3 图4
以大气中温度随高度的分布为主要依据，可将大
气层划分为对流层、平流层、中间层、热层和散逸
层（外大气层）等5个层次。 航空器的大气飞行环境是对流层和平流层。
空气的压缩性，是指在压强（压力）的作用下或
温度改变的情况下，空气改变自己的密度和体积的 一种特性。 空气的压缩性比水要大得多，水几乎很难压缩。
在低速流动（指流动速度v不大于0.3倍音速a，
即v≤0.3a，或者M≤0.3，M=v/a称为马赫数）时， 空气压强的变化一般不大，空气密度的变化很小， 空气的压缩性对于飞机的飞行影响很小。所以在低 速飞行时，可以认为空气是不可压缩的，即可以认 为密度是一个不变的数值。 高速（高亚音速和超音速）飞行时，就必须考虑 空气的压缩性。
图3
需要强调的是，在这里得出的连续性定理和伯努 利定理只适用于低速，即气流不可压缩（即密度不 变化）的流动情况，不能推广到高速。
2.3 机翼的外形参数 2.3.1 翼型的几何参数
沿着与飞机对称面平行的平面在机翼上切出的剖
面称为机翼的翼型，又叫翼剖面。图1 图2
确定翼型的主要几何参数有：弦长、相对厚度、 最大厚度位置和相对弯度。图
(3) 平流层水汽含量也较少，天气变化小，对飞
行有利。 (4) 平流层大气质量约占整个大气的四分之一。
III. 中间层 中间层从平流层顶（50~55km）伸展到80km高 度。 这一层的特点是：气温随高度增加而下降，空气 有相当强烈的垂直运动。在这一层的顶部气温可低
至160~190K。
IV. 热层
(2) 海平面大气物理属性等主要参数：温度T0＝
15℃(288.15K)；空气密度ρ0＝1.225kg/m3；空气压 力p0＝101325Pa；音速a0＝340.294m/s；重力加速 度g0＝9.80665m/s2。 (3) 干燥空气的气体常数R＝287.05278J/(kg· K)。 (4) 大气温度、压力、密度随高度变化的计算公 式。
体的压缩性，这时即把气体看作为不可压缩的流体。 这样近似能使问题简化并不会引起太大的误差。
II. 流场
流体所占据的空间称为流场。
用以表征流体特性的物理量如速度、温度、压强、 密度等，称为流体的运动参数。所以流场又是分布 上述运动参数的场。
III. 定常（稳定）流动与非定常（不稳定）流动
如果流场中流体的运动参数不仅随位置不同而不 同，而且随时间变化而变化，这样的流动称为非定 常流动。如果流场中流体的运动参数只随位置改变 而与时间无关，这样的流动称为定常流动。
I. 对流层
对流层是地球大气中最低的一层。其厚度随纬度 和季节变化，低纬度地区平均为16~18km；中纬度 地区为10~12km；高纬度地区为8~9km。 (1) 对流层中气温随高度增加而降低。 (2) 对流层集中了几乎全部的水汽，是天气变化 最复杂的层次，也是对飞行影响最重要的层次。
(3) 由于受地面情况和地形的影响，对流层中有
2.1.2 大气的物理性质
大气的物理性质包括大气的温度、压强（常称为
压力）、密度（或比重）、音速、粘性和压缩性等。
空气的粘性，是空气自身相互粘滞或牵扯的特性。 从本质上讲，粘性是流体内相邻两层间的内摩擦 力。
空气的粘性比水的要小。
空气的粘性和温度有关，温度高，空气的粘性大， 反之就小。 空气的粘性对飞机飞行的影响主要表现在其与飞 行的摩擦阻力有关。
关系。
2.2.1 流场的概念
I. 流体 气体和液体统称为流体。流体的特性是：不能保
持一定形状，具有流动性；液体具有一定的体积，
不可压缩；而气体可以压缩。
气体虽然是可压缩的，但在许多工程中，气体 的压力和温度变化不大(如低压等)、气流速度远小 于音速（如速度v≤0.3a或M≤ 0.3）时，可以忽略气
迹线（流体质点在一段时间内运动的轨迹线）重合。 (3) 流线不能相交也不能折转。因为空间每一点 只能有一个速度方向，所以不能有两条流线同时通 过同一点。
三种情况例外：速度为零的点，称为驻点；速度
为无限大的点，称为奇点；流线相切，上下两股速 度不等的流体在该点相切。图 (4) 流场中的每一点都有流线通过。由这些流线 构成流场的总体称为流线谱，简称流谱。图
所谓机翼的平面形状，是指从飞机顶上看下来机 翼在平面上的投影形状。图1 图2 按照平面形状的不同，机翼基本可分为四类：矩 形机翼、梯形机翼、后掠机翼和三角形机翼。前两
种形状主要用于低速飞机，而后两种形状则主要用
于高速飞机。
表示机翼平面形状的主要参数有：机翼面积、翼 展、展弦比、梯形比和后掠角。图
I. 机翼面积 机翼平面形状所围的面积，用S表示。 II. 翼展 机翼两翼尖之间的距离，用l (b)表示。
1 2 1 2 p v p v p 1 1 1 2 2 2 0 2 2
式中p1为Ⅰ截面的静压，p2为Ⅱ截面的静压， ρv2/2为动压（也称速压）； p0为总压。
所谓静压，即是流体流动时其本身实际具有的压
强； 动压为气体流动时由流速产生的附加压强，或者 说是单位体积流体所携带的动能； 总压是速度等于0时的静压。图
V. 流管和流束 在流场中画一封闭曲线，过该曲线上每一点做流 线，由这许多流线所围成的管状曲面称为流管。图
由于流管表面是由流线所围成，而流线不能相交， 因此流体不能穿出或穿入流管表面。这样，流管就 好象刚体管壁一样把流体运动局限在流管之内或流
管之外。在稳定流时流管好象真实管子一样。
充满在流管内的流体，称为流束。
2.2.3 连续性定理
实际的例子： (1) 河水流动； (2) 穿堂风； (3) 山谷中的风比平原开阔的地方大。
质量守恒定律是自然界基本的定律之一。
如果把这个定律应用在流体的流动上，就可以得
出这样的结论：当流体低速、定常/稳定、连续不 断地流动时，流管里的任一部分，流体都不能中断 或积聚，在同一时间内，流进任何一个截面的流体 质量和从另一个截面流出的流体质量应当相等。
此外，还有粘性系数、分子碰撞频率、分子量等。 根据这些公式计算出来的数据排列成表即为国际 标准大气。国际标准大气简表
2.2 低速气流的特性
所谓低速气流，是指流动速度v不大于0.3倍音速 a（即v≤0.3a或 M≤ 0.3，M=v/a称为马赫数）的气 流。 所谓气流特性，就是指流动中的空气其压强、密 度、温度以及流管粗细同气流速度之间相互变化的
面积小的地方流速快，而截面积大的地方则流速慢。
流体流动速度的快慢，可用流管中流线的疏密程
度来表示。流线密的地方，表示流管细，流体流速
快，反之就慢。图 需要指出的是，连续性定理只适应于低速的范围 （M≤0.3，v≤0.3a），即认为密度不变，不能推广 到高速。
2.2.4 伯努利定理
伯努利定理便是能量守恒定律在空气动力学中的 具体应用。伯努利定理的具体形式是：
设截面Ⅰ的面积为F1，气流速度为v1，空气密度 为ρ1 ，则单位时间内流进该截面的气体质量为 图
m v F 1 11 1
同理，单位时间内流出Ⅱ截面的气体质量为
m v F 2 2 2 2
根据质量守恒定律，m1=m2，即：
v F v F 1 1 1 2 2 2
由于截面Ⅰ和截面Ⅱ是任意选取的，所以可以认 为，单位时间内流过任何截面的气体质量都是相等 的，故得
V. 后掠角 机翼上有代表性的等百分比弦点连线
同垂直于机翼对称面的直线之间的夹角称为机翼的 后掠角，用χ (Λ)表示。图 后掠角表示机翼各剖面在纵向的相对位置，也即 表示机翼向后倾斜的程度。后掠角为负表示翼面有 前掠角。
现代飞机的翼型相对厚度为3%~14%。
III. 最大厚度位置 翼型最大厚度离开前缘的距 离xc，称为最大厚度位置，通常也用弦长的百分数 表示，
xc xc 100 % b
现代飞机的翼型，最大厚度位置约为30~50%。 IV. 安装角φ 翼型弦线和飞机轴线的夹角叫安装
角，一般为0°~4°。
2.3.2 机翼平面形状的几何参数
连续性定理和伯努利定理是气体动力学中两个最
基本的定理，它们说明了流管截面积、气流速度和 压力这三者之间的关系。
综合连续性定理和伯努利定理，我们可以得出如
下结论：低速、定常（稳定）流动的气体，流过 的截面积大的地方，速度小，压强大；而截面积 小的地方，流速大，压强小。这一结论是解释机 翼上空气动力产生的根据。图1 图2
I. 弦长 连接翼型前缘（翼型最前面的点）和后
缘（翼型最后面的点）两点的直线段的长度，称为
弦长，通常用符号b(c)表示。
II. 相对厚度 翼型的厚度是垂直于翼弦的翼型上 下表面之间的直线段长度。翼型最大厚度cmax (tmax) 与弦长b(c)之比，称为翼型的相对厚度，并常用百 分数表示
cm ax c 100 % b tmax ( t/c 100 %) c
2.1.3 国际标准大气
国际航空界协议，人为地规定了大气温度、密度、 压强等随高度变化的关系，这就是国际标准大气 （ISA）。
为了有一个研究空气动力和飞行性能的统一标准，
百度文库
国际标准大气的主要内容包括：
(1) 基本假设：大气是静止的、干燥洁净的理想 气体；在规定温度随高度的变化规律和海平面的温 度、压力和密度初始值后，通过对大气静力方程和 气体状态方程的积分，获得压力和密度的数据。
v F v F 常数 1 1 1 2 2 2
如果在流动过程中，气体密度不变，即ρ1= ρ2 =ρ， 则有
v F v F 常数 1 1 2 2
上述两式称为连续方程。进一步可写成：
v1 F 2 v 2 F1
它说明了气流流动速度和流管截面积之间的关系。 由此看出，当低速、定常（稳定）流动时，气流 速度的大小与流管的截面积成反比，这就是连续 性定理。 也可以粗略地说，低速定常（稳定）流动时，截
在低速、定常（稳定）流动时，流场中的任一
点，气体的静压与动压之和为一常量，且等于其 总压，这就是伯努利定理。 也可以粗略地说，低速、定常（稳定）流动时， 流速小的地方，压强大；而流速大的地方压强小。 伯努利定理的应用也是有条件的，它只适应于低 速，即认为密度不变，不适应于高速；并且要求流 场中的气体不与外界发生能量交换。
IV. 流线 流线是流场中某一瞬时的一条空间曲线，在该线 上各点的流体质点所具有的速度方向与曲线在该点 的切线方向重合。图 (1) 非定常流时，由于流速随时间改变，经过同 一点的流线其空间方位和形状是随时间改变的。
(2) 定常流动时，由于流场中各点流速不随时间
变化，所以同一点的流线始终保持不变，且流线与