属性值测量系统一致性分析及其对 质量判定的影响分析

二、一致性分析统计量----Kappa 系数
1.测量者之间的Kappa系数（类似于再现性） 2.测量者内的Kappa系数（类似于重复性） 3.一个测量者与基准之间的Kappa系数 4.所有测量者与基准之间的Kappa系数
二、一致性分析统计量----Kappa 系数
测量者之间的Kappa统计量介绍：
z=
kc Var (k c )
服从标准分布。如果根据该统计量计算的 p 值非常显著地小于给定的显 著性水平 α，则拒绝原假设。
二、一致性分析统计量----Kappa 系数
由公式可以看出K的绝对值小于等于1
三、Kendall相关性分析统计量
属性一致性研究就是对属性数据进行相关性和一致性的研 究，涉及到的相关参数有Kendall相关系数、Kendall协和系 数和Kappa系数。 Kappa统计量描述的是评价人的评估等级之间绝对一致性的 度量，当数据是名义数据（定类数据）并具有两个或以上的 无自然顺序的分类水平时可使用Kappa统计量。如果数据是 有序的（定序数据），可使用Kendall统计量来解释。 Kendall统计量是评价人的评估等级之间关联的度量，只有 当数据是有序的且具有三个或三个以上有自然顺序的可能分 类水平时才能使用Kendall统计量，例如差、中、好、优秀、 优异，这五个水平，可表示为-2、-1、0、1、2。
ε（Xi，X j ) = sgn X j − Xi）， < j （ i
其中：
[1]注解：对于存在相同值的情况，可以通过矫正数来矫正，这里不作详细 介绍。
三、相关性分析统计量----Kendall 相关系数
此时定义： S = ∑
i =1 n
∑ ε ( X i，X j )
j =1
n
S MAX =
n ( n − 1) 2
姑且假定它们的值都是不同的[2]。
[2]注解：相同值的情况可通过平均秩的方法解决，比较复杂，这里不作详 细介绍。
三、相关性分析统计量----Kendall 协和系数
为了便于理解和表示，定义如下变量： （1）以 X ij 表示第个i裁判对第j个运动员打的分数； L （2）以 Rij 表示 X ij 在 ( X i1，X i 2， ，X ik ) 中的秩； （3）以 R+ j表示第j个选手的秩和，即： （j=1，···，k）； （4）以T表示与其总平均之差的平方和，即：
三、相关性分析统计量----Kendall 相关系数
给定一对随机变量（X，Y），姑且假定它们的值互不相同[1]。对给定的 Yn Yi Y1 Y2 一列数（X 1 ，），（X 2 ，），···，（ X n，），称每个（ X i ，）为一个“对 子”。 如果将样本Y按从小到大的顺序排列，同时样本X的顺序依样本Y的顺序 对应排列。对于排序后的样本X，给定如下的符号函数：
第一章：绪论 第二章：属性值测量系统基本理论 第三章：一致性分析研究 第四章：相关性分析研究 第五章：总结与展望
主要内容：
1.研究现状 2. Kappa一致性分析统计量 3. Kendall相关性分析统计量
一、研究现状
对测量系统的研究始于Eagle A R和Grubbs F E等人从统计 角度对测量误差的研究。1972年，Mandel J提出测量系统分 析的重复性和再现性(Repeatability &Reproducibility，R&R) 的概念和计算方法。目前对这种方法的原理及使用范围的研 究已经比较深入，并在企业中广泛使用。但是这类方法仅适 用于计量型数据，对属性数据的分析并不适用。 1960年，Jacob Cohen通过对自然心理测量的研究首次提出 了用Kappa系数来评估名义数据的一致性分析问题。Fleiss 在此基础上给出了用加权Kappa (Weighted Kappa)系数来评 估定序数据的一致性分析问题，此二人为属性值测量系统分 析的发展做出了奠基性的工作。
可得Kwk.baidu.comndall相关系数：
n 2 K= ∑ n(n − 1) i =1
∑ ε ( X i，X j ) =
j =1
n
2S n(n − 1)
K的取值范围从-1到1，当X样本和Y样本的大小顺序完全一致 时，K=1。
三、相关性分析统计量----Kendall 相关系数
假设检验为：原假设：X与Y不相关，备择假设：X与Y相关。 对于大样本情况，在原假设下，有如下渐进正态分布：
∑
k i =1
k
i =1
p ii
期望一致性比率：Pe = ∑ pi + p +i
二、一致性分析统计量----Kappa 系数
要确定Kappa系数是否显著地异于0，也就要对科恩Kappa检验“评估是 独立的”（即Kappa=0）这个原假设，使用如下估计的大样本渐进方差公 k 式： 2 P + P − ∑pi+ p+i ( pi+ + p+i ) e e i=1 Var kc ) = ( n(1− P )2 e 并假设统计量：
属性值测量系统一致性分析及其对 质量判定的影响分析
Agreement Analysis of Attribute Measure System and its Influence analysis to Quality Determinant 导师：何 桢 07硕：戚 鹏 2009.4.7
论文结构
三、相关性分析统计量----Kendall 协和系数
如果b个裁判对k个运动员的判决是不相关的，则任一运动员所得的秩也 应没有相关性，各位运动员的秩和也应相差不大，T取较小的值。但如 果裁判的判决是一致的（正相关的），则存在一位运动员的秩和较大， 也存在一位运动员的秩和较小，T取较大的值。 由于 是所有秩的和，所以：
表1 表2
表3 二维频率列联表
二、一致性分析统计量----Kappa 系数
二、一致性分析统计量----Kappa 系数
科恩（Cohen，1960）提出了一个关于名义上的数据（定类数据）原始 一致性的标准化系数，即Kappa统计量：
P0 − Pe kc = 1 − Pe
式中： 观测一致性比率：P0 =
从而得到： 从公式可见，T的取值可能大于1，但通常表示相关性的参数取值大多在 0与1之间，所以，为了与习惯一致，可以使T除以一个大于1的数，所以 选择b名裁判的判决完全一致时T的最大值：
三、相关性分析统计量----Kendall 协和系数
三、相关性分析统计量----Kendall 协和系数
Kendall协和系数W的取值从0到1，当W越接近1，b个变量间的正相关越 好，反之，W越接近0，b个变量间的正相关越差。 当k较大时（一般指k>7），可以利用大样本性质：在零假设下，对固定 的k，当 b →∞时：
b(k − 1)W → χ 2 (k − 1)
作为Kendall协和系数显著性检验的统计量。 W的值大（显著），意味着各个个体在评估中明显的不同，可以认为这 样所产生的评估结果是有道理的。 而如果W不显著，意味着评估者对于诸个体的评估意见很不一致，则没 有道理能够产生一个共同的评估结果。
谢
谢
三、相关性分析统计量----Kendall 协和系数
上面研究的是两个变量间的相关问题，然而在实际中还会遇到多个变量 间的相关问题。 为了便于研究，现在以一个实际问题为例来说明。假设有b名裁判，对k 名运动员进行打分，这样就得到样本：
( X i1，X i 2， ，X ik )， = 1， ，b) L (i L