(完整版)数学05级计算方法试题A
五年级数学试题-05简便运算与应用题复习

简便运算与应用题复习简便运算一、运算律与运算性质1、加法{交换律:a +b =b +a结合律:(a +b )+c =a +(b +c)2、减法减法运算性质:a −(b +c )=a −b −c ,a −(b −c )=a −b +c3、乘法 {交换律:a ×b =b ×a 结合律:(a ×b )×c =a ×(b ×c ) 分配律:(a +b )×c =a ×c +b ×c 积不变性质:a ×b =(a ×c )×(b ÷c )=(a ÷c )×(b ×c)4、除法除法运算性质:a ÷(b ×c )=a ÷b ÷c ,a ÷(b ÷c )=a ÷b ×c 二、乘、除法混合运算的性质1、商不变性质:被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变2、在连除时,可以交换除数的位置,商不变,即a ÷b ÷c =a ÷c ÷b3、在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(或称“带着符号搬家”)a ×b ÷c =a ÷c ×b =b ÷c ×a4、在乘、除混合运算中,去或添括号的规则:去或添括号时,括号前是“×”时,“×”“÷”不变号;括号前是“÷”时,去或添括号后,括号中“×”变为“÷”,“÷” 变为“×”5、两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘. (a ×b )÷(c ×d )=(a ÷c )×(b ÷d )=(a ÷d )×(b ÷c) 三、速算巧算的核心思想和本质:凑整 1、分组凑整法.2、拆补凑整法.有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整.3、数值原理法.先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加.4、“基准数”法.当几个比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”(要注意把多加的数减去,把少加的数加上)【例1】 直接写出得数0.2+2.6= 3.2-2.2 = 0.7×2= 0.6÷2= 4.6-3= 2.1×3= 25+15×2= 64÷8×8 = (10-2)÷(20-12=)【例2】递等式计算,能简便计算就简便计算(1) 23.4-0.8-13.4-7.2(2) 12.78-(4.97+2.78)(3) 12.5×0.4×2.5×8(4) 63.4÷2.5÷0.4(5) 35÷(0.35×2)(6) 9+99+999+9999+99999【例3】计算,并将得数用“四舍五入”法凑整到百分位(1)6.8×0.79 (2)4.04×0.52(3)3.14÷0.3 (4)7.356÷2.5【例4】递等式计算(能用简便方法的用简便方法计算)(1)7.8÷2.5×4 (2)(0.8+4)×12.5×2.5 (3)146.5-(23+46.5) (4)6.73×4.8+5.2×6.73(5)1.4×3.8+6.2×(4.2-2.8) (6)[5.6-(1.6+1.6÷4)]÷0.12【例5】列式计算(1)一个数的5倍加上3.2,和是38.2,求这个数。
人教版五年级数学上册期末测试题汇编(含答案)专题05 简易方程

D.如图的周长:
5.(2024·海南省直辖县级单位·期末)一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,这个两位数是()。
A. B. C.
二、填空题
6.(2024·重庆·期末)在“六一”儿童节庆祝活动中,参加节目表演的男生有a人,女生比男生的2倍少15人,参加表演的学生一共有()人。
人教版五年级数学上册期末测试题汇编
专题05简易方程
一、选择题
1.(2024·云南昆明·期末)一把椅子a元,一张桌子的价格比它的2倍多4元,一张桌子的价格是()。
A. 元B. 元C. 元D. 元
2.(2024·福建福州·期末)下列选项中,能用2a+6表示的是()。
A.整条线段的长度:
B.整条线段的长度:
7.(2024·浙江绍兴·期末)如果x表示一个正方形的边长,S表示这个正方形的面积,那么就可以用一个等式()表示x与S之间的关系。
8.(2024·浙江绍兴·期末)在括号里填上“>”“<”或“=”。
458÷1.3()4581.02×0.75()1.02
0.5×0.5() a÷0.9()a×0.9(a≠0)
15.解:设“天宫一号”活动空间是 立方米,则“天和核心舱”活动空间是7 立方米。
7 + =120
8 =120
8 ÷8=120÷8
=15
“天和”活动空间:15×7=105(立方米)
答:“天和核心舱”活动空间是105立方米,“天宫一号”活动空间是15立方米。
16.检验:当x=1.2代入原方程。
2.6x-0.6×1.5
16.(2024·浙江杭州·期末)小明在解方程2.6x-0.6×1.5=3.6时,求得x=1.2。请检验结果是否正确。将检验过程写在答题纸相应位置。
2005计科04-1班离散数学试题A卷

25.分别画下图中的强分图,单向分图.
学号:
密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ( 答 题 不 能 超 出 密 封 装 订 线 )
26 . 设 代 数 系 统 ( Z , ) , 其 中 Z 是 整 数 集 , 二 元 运 算 定 义 为
第
6
页 (共
页)
�
学号:
.
19. 给定平面图 G, 如下图所示, G 的面数为 则
, 中面的总次数为 G
.
姓名:
20.若二部图 K m ,n 为完全二部图,则其边数为 三.计算题(一)(每小题 5 分,共 30 分) 21.符号化下述两个语句,并说明其区别: (1)如果天不下雨,我们就去旅游; (2)只有不下雨,我们才去旅游.
审批:
阅卷人 一.单项选择题(将答案填入下表中,每小题 2 分,共 20 分) 单项选择题(将答案填入下表中, 题号 答案 1.命题公式为 禺 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
审题:
密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ( 答 题 不 能 超 出 密 封 装 订 线 )
-----------------------------------------------------------
2004 2005 学年第二 2004~2005 学年第二学期 离散数学 科目考试试题 A 卷
使用班级(老师填写) :05 计算机函授本科 题 得 号 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分
是 ,且它的对称闭包 S ( R ) = .
小学5年级速算试卷及答案【含答案】

小学5年级速算试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 25 + 18 = ?A. 33B. 43C. 53D. 632. 45 27 = ?A. 12B. 18C. 24D. 303. 7 × 8 = ?A. 56B. 64C. 72D. 804. 63 ÷ 9 = ?A. 6B. 7C. 8D. 95. 14 + 26 + 35 = ?A. 60B. 70C. 80D. 90二、判断题(每题1分,共5分)6. 5 + 5 + 5 + 5 = 20 ()7. 9 × 9 = 81 ()8. 100 50 25 = 25 ()9. 16 ÷ 4 = 4 ()10. 12 + 18 = 30 ()三、填空题(每题1分,共5分)11. 8 + 7 = __12. 15 9 = __13. 6 × 6 = __14. 36 ÷ 6 = __15. 23 + 17 + 19 = __四、简答题(每题2分,共10分)16. 请计算 9 + 8 + 7 + 6 + 5 的结果。
17. 如果一个苹果重50克,那么5个苹果一共重多少克?18. 小明有3个橘子,他每天吃一个,几天后他吃完这些橘子?19. 请计算24 ÷ 3 的结果。
20. 有15个学生,每个学生有2本书,一共有多少本书?五、应用题(每题2分,共10分)21. 小华买了3个铅笔,每个铅笔1元,他还买了2个橡皮,每个橡皮0.5元,他一共花了多少钱?22. 一个篮子里有20个苹果,拿走了5个,还剩下多少个苹果?23. 如果一箱橙子有10个,那么2箱橙子一共有多少个?24. 小刚有25元,他买了一本书花了15元,他还剩多少钱?25. 一个长方形的长是8厘米,宽是4厘米,请计算这个长方形的面积。
六、分析题(每题5分,共10分)26. 小李有30元,他想买一个15元的玩具和一个10元的笔记本,他还剩多少钱?请展示计算过程。
北师大版数学四年级上册-05四 运算律-055 乘法分配律-随堂测试习题02

乘法分配律一、单选题1.1.8×1.02进行简便运算应用的是()A. 乘法分配律B. 乘法交换律C. 乘法结合律D. 加法交换律2.计算20082008×2007﹣20072007×2008的结果是()A. 0B. 2007C. 20083.(78+14)×7()A. 78+14×7B. 78×7+14×7C. 78×7+144.与451﹣51﹣49相等的算式是()A. (451+49)﹣51B. 451﹣49+51C. 451﹣(51+49)5.下面的等式成立的是()。
A. 46×18+54×18=(46+54)×8B. 2000-178-322=2000-(178-322)C. (37+125)×8=37×125×86.用简便方法计算.=()A. 370B. 2.5C. 12.5D.二、判断题7.整数加法的运算定律同样适用小数加法.8.某商场促销一天卖出衣服279元,裤子138元和鞋子201元,加起来一共卖了608元。
9.25+a=a+25这是根据加法的交换律10.93+29+57运用加法结合律后的式子是29+(93+57)。
11.25×(40+2)=25×40+2.三、填空题12.用简便方法计算.389+504=________13.计算(能简算的要简算):1.25×3.81×8=________14.用简便的方法计算:48×5=________15.可以用交换________再乘一遍的方法来验算乘法.16.________17.在横线上填上合适的运算符号。
① ________② ________ ________③ ( ________ )④ ( ________ )+( ________ )四、计算题18.怎样算简便就怎样算19.简便计算①1.25×4. 6×8②1.5×99③0.65×201④9.7×5.6+9.7×4.4⑤2.5×0.32×1.25⑥56×1.25五、综合题20.用递等式计算.能简算的要简算.(1)2.37﹣0.85﹣1.15(2)108×1.25(3)5.25×0.1÷5.25×0.1.六、应用题21.图书馆的每个书架有6层,每层大约可以放115本书,10个书架大约可以放多少本书?答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】1.8×1.02=1.8×(1+0.02)【分析】根据乘法分配律简便运算即可完成解答.2.【答案】A【解析】【解答】解:20082008×2007﹣20072007×2008= ×2007﹣×2008=20080000×2007+2008×2007﹣=20080000×2007+2008×2007﹣20070000×2008﹣2007×2008=0.故选:A.【分析】通过观察,此题中的数字很接近,于是采用拆数的方法,使算式相同或某一部分相同,通过加减相互抵消,解决问题.3.【答案】B【解析】【解答】解:根据乘法分配律可知:(78+14)×7=78×7+14×7故答案为:B【分析】乘法分配律:两个数的和与第三个数相乘,可以把这两个数分别与这个数相乘,然后再相加;用字母表示是:(a+b)×c=a×c+a×b.4.【答案】C【解析】451﹣51﹣49,根据减法的运算性质:a﹣b﹣c=a﹣(b+c),据此解答.【解答】451﹣51﹣49=451﹣(51+49)=451﹣100=351;故选:C.此题考查的目的是理解掌握减法的运算性质,并且能够灵活运用这一性质进行简便计算.5.【答案】A【解析】【解答】观察第二个算式,它适合一个数连续减去两个数就等于这个数减去两个数的和,2000―178―322=2000-(178+322),应该这样改,第三个,是乘法分配律(37+125)×8=37×8+125×8这样才可。
05-脱式计算100题(提高)2023年五年级下册数学高频易错题(人教版)(含答案).doc

1 6
39.计算。
(1) 9 3 3 20 4 10
(2)
7 9
1 8
2 9
(3) 3 1 5 8 2 12
(4) 3 8 7 15 15
(5) 3 ( 8 7 ) (6) 5 3 4
15 15
77
(7) 5 2 3 4 77
(8) 11 5 1 1 12 8 8 12
31.用递等式计算,怎样简便就怎样算。
4
1 12
1 12
3.5
1 2 2 10 5 12 7
18 9 3
12
14 1.25 1 3 3
17
17 4
32.递等式计算,能简算的要简算。
1 3 1 2 10 5 8 5 1 9 13 9
4 3
2 5
3 10
4.9 5 7 12 12
1 10
47.脱式计算,能简算的要简算。
4 5
3 8
1 4
11 0.6 12 2.4
23
23
7 7 4 4 1 4 0.125 8 55 15 23 12 3 8
48.计算下面各题,能简算的要简算。
4+ 3 4 5 10 15
3.12 3 5.88 4
7
7
3 7 16 23 23
4 7 4 11 11
513 634
8 5
1 2
1 5
8 5 8 2 13 7 13 7
5 3 5 12 4 12 731 843
61.脱式计算
4 +( 1 1 ) 5 6 12 15 16 13 7 7
3 5 5 7 8 12 8 12
8 9
4 9
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部编数学七年级上册专题05有理数的加减乘除乘方的实际应用(解析版)含答案

专题05 有理数的加减乘除乘方的实际应用1.四个村庄A,B,C,D之间有小路相连,每条小路的长度如图所示(单位:km).从任一村庄出发,不重复走任意一条小路(四个村庄都要到达)的最长路线的长度是()A.83km B.86km C.87km D.98km【答案】C【解析】【分析】因为从某个村庄出发,不重复走任意一条小路(四个村庄都要到达),最多需要经过6条小路,从而可得最长线路长,再确定经过的路径即可.【详解】解:因为从某个村庄出发,不重复走任意一条小路(四个村庄都要到达),最多需要经过6条小路,所以为达到不重复走任意一条小路(四个村庄都要到达)的最长路线的长度为:+++++=14121617131587,km®®®®®®,路径为:B A B D A C D故选:.C【点睛】本题考查的是分析问题的能力,有理数的加法运算,理解题意得出为达到目的最多需要经过6条小路是解题的关键.2.小王在word文档中设计好一张A4规格的表格根据要求,这种规格的表格需要设计1000张,小王欲使用“复制一粘贴”(用鼠标选中表格,右键点击“复制”,然后在本word文档中“粘贴”)的办法满足要求.请问:小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为( )A.9次B.10次C.11次D.12次【答案】B【解析】【分析】根据题意得出第一次复制得2张,第二次复制最多得2×2=22=4张,第三次复制最多得2×2×2=23=8张,即可得出规律,第九次复制最多得29=512张,第十次复制最多得210=1024张,问题得解.【详解】解:由题意得第一次复制得2张,第二次复制最多得2×2=22=4张,第三次复制最多得2×2×2=23=8张,第四次复制最多得2×2×2×2=24=16张,……,第九次复制最多得29=512张,第十次复制最多得210=1024张,1024>1000,所以至少需要10次.故选:B【点睛】本题考查了乘方的应用,根据题意得到乘方运算规律,并正确进行计算是解题关键.3.甲、乙两人同时从相距2000米的两地出发,相向而行,甲每分钟走45米,乙每分钟走55米,一只小狗以每分钟200米的速度与甲同时、同地、同向而行,遇到乙后立即转头向甲跑去,如此循环,直到两人相遇,则这只小狗一共跑了()米A.3000B.4000C.5000D.6000【答案】B【解析】【分析】根据小狗用的时间是甲、乙两人相遇用的时间,先求出甲、乙两人相遇的时间,然后乘以小狗的速度即可求出小狗的路程.【详解】解:由题意知,甲、乙两人相遇的时间为200020 4555=+分钟∴小狗共跑了202004000´=米故选B.【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用,解题的关键在于明确小狗用的时间是甲、乙两人相遇用的时间.4.甲、乙两瓶中分别有水4升和10升,现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中,使三个瓶中水量的比为3:2:1,那么乙瓶需倒出水 _____升.【答案】3升或51 3【解析】【分析】根据题意和题目中的数据,可以计算出最后三个瓶中水的升数,再根据题意可以确定最少的为甲瓶中的水,然后分两种情况,列出相应的方程,再求解即可.【详解】解:(10+4)÷(3+2+1)=14÷6=73(升),则最后三个瓶中的水分别为:73=73´(升),722=433´(升),771=33´(升),∵甲、乙两瓶中分别有水4升和10升,现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中,∴最后甲瓶中一定有水73升,则乙瓶中有水7升或243升,设乙瓶倒出水x升,则10﹣x=7或10﹣x=243,解得x=3或1 =53 x,即乙瓶需倒出水3升或153升,故答案为:3升或153.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的方程,注意要分类讨论,不要漏解.5.众所周知,公元纪年中没有公元零年.历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样.比如阿基米德出生于公元前287年,公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示,那么,公元a年和公元前b相差的年数为_____.【答案】1a b +-.【解析】【分析】根据公元1年与公元前1年相差1年,公元前b 用“缺零数轴”中的﹣b 表示,公元a 年和公元前b 相差的年数为()11a b a b ---=+-即可.【详解】解:∵公元前b 用“缺零数轴”中的﹣b 表示,∴公元a 年和公元前b 相差的年数为()11a b a b ---=+-,故答案为:1a b +-.【点睛】本题考查“缺零数轴”表示相反意义的数,利用有理数减法计算,掌握“缺零数轴”表示相反意义的数,利用有理数减法列式时与有0数轴相差1计算是解题关键.6.斐波那契数列,是由一串有数学美感的数字排列而成,因以兔子繁殖为例作引入,故又称为“兔子数列”.仿照“兔子数列”有如下问题:一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来,且兔子不会死亡.育才校园养了1对小兔子:一个月后,小兔子没有繁殖能力,所以还是1对;两个月后,兔子生下两对小兔子,所以是3对;三个月后,小兔子没有繁殖能力,老兔子生下2对小兔子,所以一共是5对;以此类推,八个月后,一共有________ 对兔子.【答案】171【解析】【分析】根据大兔,中兔与小兔进行分类大兔的2倍是小兔,小兔1个月后变中兔,三类兔子之和是总共有的兔子,根据有理数的加法求和即可.【详解】解:设两月后的兔子称“大兔”,一个月后的兔子称“中兔”,刚出生的兔子称“小兔”一个月后中兔1对,共1对兔,二个月后大兔1对,小兔2对,共有1+2=3对兔,三个月后大兔1对,中兔2对,小兔2对,共有1+2+2=5对兔,四个月后大兔3对,中兔2对,小兔6对,共有3+2+6=11对兔,五个月后大兔5对,中兔6对,小兔10对,共有5+6+10=21对兔,六个月后大兔11对,中兔10对,小兔22对,共有11+10+22=43对兔七个月后大兔21对,中兔22对,小兔42对,共有21+22+42=85对兔,八个月后大兔43对,中兔42对,小兔86对,共有43+42+86=171对兔.故答案为171.【点睛】本题考查有理数的加法,根据分类确定大兔,中兔与小兔的对数是解题关键.7.如图,在甲,乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯,小宇在甲路口西南角的A 处,需要步行到对面乙路口东北角B处附近的餐馆用餐,已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示:(图中箭头↑所示方向为北)人行横道交通信号灯的切换时间小宇的步行时间甲路口每1min沿人行横道穿过一条马路0.5min乙路口每2min在甲、乙两路口之间(CD段)6min假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种,且在任意时刻,同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同,行人步行转弯的时间可以忽略不计.若小宇在A处时,甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯,小宇从A处到达B处所用的最短时间为________min.【答案】8【解析】【分析】根据A向东过路口,等待0.5秒后,再向北过路口,在CD对面平行的路线到乙路口,共用时间7.5秒,当到达乙路口时东西向的交通信号灯正处于绿灯,不用等待,过路口后直接到达B点.解:由已知得:0.50.50.560.5=8++++(min)故答案为:8.【点睛】本题考查有理数的加法运算.理清时间,弄清路口是否等待是解题关键.8.小明有一把两条直角边都带有刻度的三角尺,直角顶点C的刻度为0.爱研究数学的小明做了一个实验,他把三角尺的直角边BC放到水平的数轴上,通过左右移动三角尺子,他发现:数轴上表示数字1-和4-的点刚好能与直角边BC上的刻度20和50分别重合,如图1,于是他又将该三角板尺子绕着此时的点C顺时针旋转了90°,结果他又发现另一条直角边AC上的点Q与数轴上表示数字2的点也重合,如图2,请你帮助小明计算一下,则点Q在直角边AC上所表示的刻度应为________.【答案】10【解析】【分析】根据题意先求得C点在数轴上表示的数,即可求得CQ的长,进而求得点Q在直角边AC上所表示的刻度.【详解】Q数轴上表示数字1-和4-的点刚好能与直角边BC上的刻度20和50分别重合,()---=-=Q,143,502030即数轴上1个单位长度对应三角尺上10个单位,()Q,112--=\C点在数轴上表示的数表示是1,Q直角边AC上的点Q与数轴上表示数字2的点也重合,\点Q 在直角边AC 上所表示的刻度为10.【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数,求得C 点在数轴上表示的数是解题的关键.三、解答题9.仔细观察下列规律:()()()2113222433322=2212,222212,222212--=-=-=-=-=……请完成下列题目(结果可以保留指数形式)(1)计算:1009922-=________(直接写出答案)(2)发现:122n n +-=__________(直接写出答案)(3)计算:2019201820172 (222221)----【答案】(1)992;(2)2n ;(3)1.【解析】【分析】(1)首先根据题意可以发现规律2得a 次方减去2的b 次方(a ,b 为两个相邻的正整数,a >b )可得a 的b 次方,根据规律可得答案;(2)根据(1)中的规律可得答案;(3)依据(1)中的规律依次相减即可.【详解】解:(1)100999999(21)2222-=-=,故答案为:992;(2)122(1)222n n n n +=--=,故答案为:2n ;(3)2019201820172 (222221)----=201820172(21) (22221)----=201820172 (22221)---=20172 (2221)--.....=21-=1.【点睛】本题考查有理数乘方运算的规律、探索与表达规律.能找出题干所给的规律是解题关键.10.已知一个三角形院墙,第一条边长为3a+2b,第二条边比第一边长a﹣b,第三条边比第二条边短2a.(1)求这个三角形的周长(用含有a、b表示).(2)当求a=2米,b=1米时,这个三角形的周长是多少米?(3)在(2)的条件下,围成院墙的材料20米以内收费每米180元,超过的部分每米只收费150元,请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱?【答案】(1)9a+4b;(2)22米;(3)3900元.【解析】【分析】(1)先求出第二边长,第三边长,然后根据三角形的周长利用整式的加法求和即可;(2)把a=2米,b=1米代入代数式求值即可;(3)把三角形的周长分成两部分20×180+2×150计算即可.【详解】解:(1)∵第一条边长为3a+2b,第二条边长为3a+2b +a﹣b=4a+b,第三条边长为4a+b -2a=2a +b这个三角形的周长=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b;(2)a=2米,b=1米时,9a+4b=9×2+4×1=18+4=22(米);(3)围成这个三角形的院墙至少要花费20×180+2×150=3600+300=3900(元).【点睛】本题考查列代数式,整式的加法,代数式的值,有理数乘法运算,掌握列代数式,整式的加法,代数式的值,有理数乘法运算是解题关键.11.大商超市对顾客实行优惠购物,优惠规定如下:A如果一次性购物在500元以内,按标价给予九折优惠;B如果一次性购物超过500元,其中500元部分给予九折优惠,超过500元部分给予八折优惠.(1)李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机,他应付多少元钱?(2)王阿姨先后两次去该超市购物,分别付款198元和554元,如果王阿姨一次性购买,只需要付款多少元?能节省多少元?【答案】(1)他应付钱674元;(2)王阿姨一次性购买,只需要付款730元,能节省22元.【解析】【分析】(1)根据780元>500元,分两部分计算500元九折+超过部分八折计算即可;(2)先求出两次构买物品的标价,将两次物品标价求和,再按一次性购物计算500元九折+超过部分八折,再计算王阿姨两次购物付款总和-一次性付款即可.【详解】解:(1)∵李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机,780元>500元,∴他应付钱为:500×0.9+(780-500)×0.8=450+224=674元;(2)王阿姨第一次去该超市购物付款198元,该物品标价为198÷0.9=220元,第二次去该超市购物付款554元,554-450=104,450÷0.9+104÷0.8=500+130=630元,两次购物标价为220+630=850元,∴王阿姨应付钱为:500×0.9+(850-500)×0.8=450+280=730元,198+554-730=22元,王阿姨一次性购买,只需要付款730元,能节省22元.【点睛】本题考查商品打折问题,掌握分类计算标准和计算方法是解题关键.12.外卖送餐为我们生活带来了许多便利,某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况,规定送餐量超过40单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”,低于40单的部分记为“-”,下表是该外卖小哥一周的送餐量:星期一二三四五六日送餐量(单位:单)-3+4-5+14-8+7+12(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?(2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成,送单补贴的方案如下:每天送餐量不超过40单的部分,每单补贴4元;超过40单但不超过50单的部分,每单补贴6元;超过50单的部分,每单补贴8元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元?【答案】(1)43单(2)1500元【解析】【分析】(1)由40单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案;(2)每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴,分别计算每天的工资,再求解代数和即可.(1)解:该外卖小哥这一周平均每天送餐为:()140+3451487127-+-+-++ 1402143,7=+´= 答:该外卖小哥这一周平均每天送餐43单.(2)解:该外卖小哥这一周工资收入为()()()()()()()730+374+404+46+354+404+106+48+324+404+76+404+106+28´´´´´´´´´´´´´´210148184140252128202236=+++++++1500=【点睛】本题考查的是正负数的实际应用,平均数的计算,有理数的加法与乘法的实际应用,理解题意,正确的列代数式计算计算是解本题的关键.13.(1)观察下列各式:123456733,39,327,381,3243,3729,32187,=======L1234561313,13169,132197,1328561,13371293,134826809,======L根据你发现的规律回答下列问题:①20223的个位数字是___________;9913的个位数字是___________;②9943的个位数字是___________;5543的个位数字是___________;(2)自主探究回答问题:①997的个位数字是___________,557的个位数字是___________;②9952的个位数字是___________,5552的个位数字是___________.(3)若n 是自然数,则9955n n -的个位上的数字( )A .恒为0B .有时为0,有时非0C .与n 的末位数字相同D .无法确定【答案】(1)①9;7 ②7;7 (2)①3;3 ②8;8 (3)A【解析】【分析】(1)根据已知式子可以得到末尾数字4个一循环,据此解得即可;(2)可以先列出7的乘方及2的乘方的式子,可以得到末尾数字4个一循环,据此解得即可;(3)根据(1)(2)中的结论可知99n 与55n 个位上的数字相同即可得出答案.【详解】解:(1)①Q 123456733,39,327,381,3243,3729,32187,=======L\3的乘方的个位数字依次是3,9,7,1,以此4个数为一个循环依次进行循环20224505 (2)¸=Q \20223的个位数字是9;Q 1234561313,13169,132197,1328561,13371293,134826809,======L\13的乘方的个位数字依次是3,9,7,1,以此4个数为一个循环依次进行循环99424 (3)¸=Q \9913的个位数字是7;故答案为:9;7;②由①可知尾号为3的数的乘方的个位数字依次是3,9,7,1,以此4个数为一个循环依次进行循环99424...355413 (3)¸=¸=Q ,\9943的个位数字是7,5543的个位数字是7;故答案为:7;7;(2)①123456777497343724017168077117649...======Q ,,,,,\7的乘方的个位数字依次是7,9,3,1,以此4个数为一个循环依次进行循环99424...355413 (3)¸=¸=Q ,\997的个位数字是3,557的个位数字是3故答案为:3;3②123456222428216232264...======Q ,,,,,\2的乘方的个位数字依次是2,4,8,6,以此4个数为一个循环依次进行循环\52的乘方的个位数字依次是2,4,8,6,以此4个数为一个循环依次进行循环99424...355413 (3)¸=¸=Q ,\9952的个位数字是8,5552的个位数字是8故答案为:8;8(3)由(1)(2)中的结论可知99n 与55n 个位上的数字相同\9955n n -的个位上的数字恒为0故选A.【点睛】本题考查数字的变化规律,找出数字之间的规律是解题的关键.14.若一个三位数t=abc(其中a,b,c不全相等且都不为0),重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数,此最大数和最小数的差叫作原数的差数,记为F(t).例如,246的差数F(246)=642﹣246=396,452的差数F(452)=542﹣245=297.(1)已知一个三位数2a b(其中a>b>2)的差数F(a2b)=693,则a= .(2)若一个三位数t=4ab(其中a、b都不为0)能被4整除,将百位上的数字移到个位得到一个新数4b a被4除余3,再将新数的百位数字移到个位得到另一个新数4ab被4除余2,则称原数为4的“循环数”.例如:因为344=4×86,443=4×110+3,434=4×108+2.所以344是4的一个“循环数”.求出所有三位数中4的“循环数”t,并求F(t)最大值.【答案】(1)9;(2)495【解析】【分析】(1)由一个三位数2a b(其中a>b>2)的差数F(a2b)=693,可得a=9,依此即可求解;(2)由一个三位数4ab(其中a、b都不为0)能被4整除,可得b=2或4或6或8,根据将百位上的数字移到个位得到一个新数4b a被4除余3,可得a=7或3,再根据将新数的百位数字移到个位得到另一个新数4ab被4除余2,可得b=4或8,可得4的“循环数”t为344,384,744,784,进一步求得F(t)的最大值.【详解】解:(1)∵一个三位数2a b(其中a>b>2)的差数F(a2b)=693,∴F(a2b)=100a+10b+2﹣(200+10b+a)=99a﹣198=693,解得a=9.故答案为:9;(2)∵一个三位数4ab(其中a、b都不为0)能被4整除,∴b=2或4或6或8,∵将百位上的数字移到个位得到一个新数4b a被4除余3,∴a=7或3,∵将新数的百位数字移到个位得到另一个新数4ab被4除余2,∴b=4或8,∴4的“循环数”t为344,384,744,784,∴F(344)=443﹣344=99,F(384)=843﹣348=495,F(744)=744﹣447=267,F(784)=874﹣478=396.F(t)最大值是495.【点睛】此题考查了同余问题,本题主要应用“差数”“循环数”的定义和整数性质,先将三位“差数”进行预选,然后再从中筛选出符合题意的数.这也是解答数学竞赛题的一种常用方法.。
小学5年级速算试卷及答案【含答案】

小学5年级速算试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 25 + 18 = ?A. 33B. 43C. 53D. 632. 45 27 = ?A. 12B. 18C. 24D. 303. 7 × 8 = ?A. 56B. 64C. 72D. 804. 63 ÷ 9 = ?A. 6B. 7C. 8D. 95. 14 + 36 ÷ 6 = ?A. 19B. 20C. 21D. 22二、判断题(每题1分,共5分)6. 5 + 5 + 5 = 15 ()7. 16 8 = 8 ()8. 9 × 9 = 81 ()9. 100 ÷ 10 = 10 ()10. 12 + 18 × 2 = 48 ()三、填空题(每题1分,共5分)11. 32 + 24 = ____12. 50 __ = 2813. 6 × __ = 3614. 49 ÷ 7 = ____15. 33 + 44 ÷ 11 = ____四、简答题(每题2分,共10分)16. 计算 23 + 17 的结果。
17. 计算 57 19 的结果。
18. 计算5 × 7 的结果。
19. 计算81 ÷ 9 的结果。
20. 计算15 + 20 ÷ 4 的结果。
五、应用题(每题2分,共10分)21. 小明有3个苹果,他又买了4个苹果,现在他有多少个苹果?22. 小红有10个橘子,她吃掉了6个,还剩下多少个橘子?23. 一箱橙子有20个,小刚每天吃2个,这些橙子可以吃几天?24. 一辆汽车每小时可以行驶60公里,行驶3小时可以行驶多少公里?25. 一个长方形的长是8厘米,宽是4厘米,这个长方形的面积是多少平方厘米?六、分析题(每题5分,共10分)26. 小华的年龄是小李年龄的3倍,如果小李的年龄是7岁,那么小华的年龄是多少岁?请写出解题过程。
小学5年级速算试卷的答案【含答案】

小学5年级速算试卷的答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列哪个数字是偶数?A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列哪个数字是素数?A. 12B. 13C. 14D. 153. 下列哪个数字是奇数?A. 8B. 9C. 10D. 114. 下列哪个数字能被5整除?A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列哪个数字能被3整除?A. 23B. 24C. 25D. 26二、判断题(每题1分,共5分)1. 7 + 8 = 15 ()2. 14 7 = 7 ()3. 3 × 4 = 12 ()4. 20 ÷ 4 = 5 ()5. 9 + 6 = 15 ()三、填空题(每题1分,共5分)1. 6 + 7 = __2. 9 4 = __3. 5 × 6 = __4. 18 ÷ 3 = __5. 12 + 8 = __四、简答题(每题2分,共10分)1. 请写出5个偶数。
2. 请写出5个奇数。
3. 请写出5个素数。
4. 请写出5个能被3整除的数字。
5. 请写出5个能被4整除的数字。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 小明有10个苹果,他吃掉了3个,还剩下多少个苹果?2. 小红买了4支铅笔,每支铅笔1元,她一共花了多少钱?3. 一辆汽车每小时可以行驶60公里,行驶了3小时后,汽车行驶了多少公里?4. 一个长方形的长是8厘米,宽是4厘米,请计算这个长方形的面积。
5. 一个篮子里有15个橙子,拿走了5个,篮子里还剩下多少个橙子?六、分析题(每题5分,共10分)1. 请分析下列数字哪些是偶数,哪些是奇数:2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11。
2. 请分析下列数字哪些是素数,哪些是合数:2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11。
七、实践操作题(每题5分,共10分)1. 请用算盘计算:8 + 7 = __2. 请用计算器计算:15 6 = __八、专业设计题(每题2分,共10分)1. 设计一个速算游戏,要求玩家在规定时间内完成尽可能多的加法运算。
东华大学高等数学考试05级

05级(2006.1.11)一、试解下列各题(每题5分,共30分):1、=-⎰x a x d 122 。
2、设()()t t x F x d sin 32⎰=φ,其中()x φ处处可导,则()='x F 。
3、=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰x x x d 1sin 1π2π12 。
4、=⎰x x d e10 。
5、曲线⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=2π0sin x x y 与直线0,2π==y x 围成的一个平面图形,此平面图形绕x 轴旋转产生的旋转体的体积是 。
6、微分方程()()0d 2d 1=-++-y x y x y x 的通解是 。
二、试解下列各题(每题8分,共32分):1、 求()⎰--x x x d 2222。
2、 求微分方程y x y y ''=''+'44的通解。
3、 (A) 求微分方程0d d 2d d 22=++my x y xy 的通解(m 为实常数)。
(B) 计算⎰-π053d sin sin x x x 。
4、 (A) 求微分方程x x y y 2e=-''的一个特解。
(B) 计算由两条抛物线:x y x y ==22,所围成的图形的面积。
三、(本题10分)求⎰x x xd ee cot arc 。
四、(本题10分)试证()26π1d 21210>≤-≤⎰n x x n 。
五、(本题10分)(A) 长为6米的链条自桌面上无摩擦地向下滑动。
假定在运动开始时,链条自桌上垂下部分已有1米长。
问需要多少时间链条才能全部滑出桌面(2/8.9秒米=g )。
(B) 设()()x y y x y y 21,==是方程()()x q y x p xy +=d d 的两个不同的解,其中()()x q x p ,为给定的连续函数,求证对方程的任一解()x y 有恒等式()()()()C x y x y x y x y =--121,其中C 是某一常数。
专题05 直线和圆的方程(单选题)(12月)(人教A版2019)(解析版)

专题05 直线和圆的方程(单选题)1.已知M (3,,N (-1,),F (1,0),则点M 到直线NF 的距离为 AB .C .D .【试题来源】广东省佛山市佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】首先利用题中所给的点N (-1,,F (1,0),求出直线NF 的方程,之后利用点到直线的距离公式求得结果.【解析】易知NF 的斜率k,故NF 的方程为y(x -1)x +y0.所以M 到NF=B .【名师点睛】该题考查的是有关点到直线的距离的问题,解题思路如下:(1)根据题意首先求出直线的方程,可以先求斜率,利用点斜式求,也可以直接利用两点式求;(2)之后利用点到直线的距离公式直接求结果.2.若圆x 2+y 2+ax -by =0的圆心在第二象限,则直线x +ay -b =0一定不经过 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】C【分析】由圆心位置确定a ,b 的正负,再结合一次函数图象即可判断出结果. 【解析】因为圆22+0x y ax by +-=的圆心坐标为,22a b ⎛⎫-⎪⎝⎭,由圆心在第二象限可得0,0a b >>,所以直线0x ay b +-=的斜率10a-<,y 轴上的截距为0ba>, 所以直线不过第三象限.故选C .3.平面上的两个向量OA 和OB ,||cos OA α=,||sin OB α=,0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦,0OA OB ⋅=若向量OC OA OB λμ=+(,)R λμ∈,且22221(21)cos (21)sin 4λαμα-+-=,则||OC 的最大值为A .32 B .34C .35D .37【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一上学期9月月考 【答案】B【分析】由题意得出||1AB =,OA OB ⊥画出图形,取AB 的中点D ,求出1||4DC =,说明C 在以D 为圆心的圆上,利用求O 点到圆上点的最大值的方法即可求出.【解析】因为0OA OB ⋅=,所以OA OB ⊥,因为||cos OA α=,||sin OB α=,0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦, 所以||1AB =,取AB 的中点D ,且1||2OD =,如图所示:则1()2OD OA OB =+,所以1122DC OC OD OA OB λμ⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以2222222111cos sin (21)cos (21)sin 224DC DC λαμαλαμα⎛⎫⎛⎫⎡⎤⋅=-+-=-+- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭, 因为2221(21)cos(21)sin 4λαμα-+-=,所以1||4DC =,所以C 在以D 为圆心,14为半径的圆上,所以||OC 的最大值为113244+=.故选B . 4.直线30x y a ++=是圆22240x y x y ++-=的一条对称轴,则a = A .1- B .1 C .3-D .3【试题来源】吉林省通化市综合高级中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】根据圆的对称性,得出圆心在直线30x y a ++=上,即可得出a 的值. 【解析】由圆的对称性可知,该圆的圆心1,2在直线30x y a ++=上,则()31121a =-⨯--⨯=,故选B. 5.已知圆C 的标准方程为2221x y ,则它的圆心坐标是A .()2,0-B .()0,2-C .()0,2D .()2,0【试题来源】重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考 【答案】A【解析】圆C 的标准方程为2221x y ,圆心坐标为()2,0-.故选A.6.若圆的方程为()()()()12240x x y y -++-+=,则圆心坐标为 A .()1,1-B .1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C .()1,2-D .1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭【试题来源】江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试(理) 【答案】D【分析】将圆的一般方程配方得圆的标准方程,可确定圆心坐标得选项.【解析】圆的方程(1)(2)(2)(4)0x x y y -++-+=,可化为222100x y x y +++-=,即22145(1)24x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭,所以圆心坐标为1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故选D .7.圆224x y +=上的点到直线43250x y -+=的距离的取值范围是 A .[]3,7 B .[]1,9 C .[]0,5D .[]0,3【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试(文) 【答案】A【分析】求出圆心到直线的距离,加上半径最大值,减去半径最小值即可求解.【解析】224x y +=,圆心()0,0,半径2r,圆心到直线43250x y -+=的距离5d ==,所以圆上的点到直线的距离的最小值为523-=,最大值为527+=,所以圆上的点到直线的距离的取值范围为[]3,7.故选A. 8.经过(2,0), (5,3)A B --两点的直线的倾斜角是 A .45︒ B .60︒ C .90︒D .135︒【试题来源】北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 【答案】D【分析】先根据两点的斜率公式求出斜率,结合斜率与倾斜角的关系可得倾斜角. 【解析】由(2,0), (5,3)A B --,则过两点的直线斜率为30315(2)3k -===-----,即tan 1α=-,又[)0,απ∈,135α∴=︒,即倾斜角为135︒.故选D .9.如图,已知直线1l ,2l ,3l 的斜率分别为1k ,2k ,3k ,则A .123k k k <<B .312k k k <<C .321k k k <<D .132k k k <<【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试(文) 【答案】D【分析】根据倾斜角的大小即可判断斜率大小. 【解析】由图可知,1l 的倾斜角为钝角,故10k <,2l 的倾斜角大于3l的倾斜角,且为锐角,则23k k >,所以132k k k <<.故选D .10.设向量(),1a a =,()()1,0b b ab =≠,若a b ⊥,则直线20+=b x y 与直线2x a y -=的位置关系是 A .平行 B .相交且垂直 C .相交但不垂直D .重合【试题来源】江西省南昌市第二中学2021届高三上学期第四次考试(文) 【答案】B【分析】根据向量垂直,得到0a b +=,从而可得两直线斜率之间的关系,即可得出结果. 【解析】因为向量(),1a a =,()()1,0b b ab =≠,若a b ⊥,则0a b +=,即=-b a ,所以直线20+=b x y 可化为2y a x =-,直线20x a y -=可化为21y x a=, 两直线斜率之积为2211a a-⋅=-,所以两直线相交且垂直.故选B . 11.已知直线1l :10x y --=与2l :220x ay -+=平行,则实数a 的值是 A .12B .12-C .1D .1-【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二(10月份)月考 【答案】A【分析】根据直线平行可直接构造方程求得结果. 【解析】12//l l ,()()()()()1211012210a a ⎧⨯---⨯=⎪∴⎨-⨯--⨯-≠⎪⎩,解得12a =.故选A .【名师点睛】本题考查根据两直线平行求解参数值的问题,解题关键是明确若直线1110A x B y C ++=与直线2220A x B y C ++=平行,则12210A B A B -=且12210B C B C -≠.12.斜率为2,且过直线4y x =-和直线2y x =+交点的直线方程为 A . 21y x =+ B .21y x =- C .22y x =-D . 22y x =+【试题来源】安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考 【答案】A【分析】求出两直线的交点坐标,根据点斜式可得结果. 【解析】联立42y x y x =-⎧⎨=+⎩,解得13x y =⎧⎨=⎩,所以两直线的交点坐标为()1,3,所求直线方程为()321y x -=-.整理为21y x =+.故选A 13.点()2,1关于直线y x =对称的点的坐标为 A .()1,2 B .()1,3 C .()3,1-D .()1,3-【试题来源】安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考 【答案】A【分析】根据点(),P x y 关于直线y x =的对称点为(),P y x ',即可求出.【解析】因为点(),P x y 关于直线y x =的对称点为(),P y x ',所以点()2,1关于直线y x =对称的点的坐标为()1,2.故选A . 14.已知直线11:2l y x =,2:2l y ax =+,且12l l ⊥,那么实数a 的值是 A .2- B .12-C .12D .2【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试 【答案】A【分析】由直线垂直斜率乘积为1-解方程可得答案. 【解析】因为直线11:2l y x =,2:2l y ax =+,且12l l ⊥, 所以112a =-,2a =-.故选A . 【名师点睛】斜率存在的两直线:垂直的充要条件是斜率乘积为1-,平行的充要条件是斜率相等且纵截距不等.15.经过点()1,0,且斜率为2的直线的方程是 A .220x y -+= B .220x y --= C .210x y -+=D .210x y --=【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试 【答案】B【解析】由于直线经过点()1,0,且斜率为2,故其直线方程为()21y x =-, 化简得220x y --=,故选B .16.已知直线l 经过()1,0-,(两点,那么直线l 的倾斜角的大小是 A .30° B .45° C .60°D .90°【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试 【答案】C【分析】首先根据直线上的两点计算斜率,再根据tan k α=,求倾斜角.【解析】根据斜率公式可知()01k ==--tan α=)0,180α⎡∈⎣,60α∴=.故选C .17.已知直线10x my ++=与直线2210m x y --=互相垂直,则实数m 为 AB .0或2C .2D .0【试题来源】江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试(理) 【答案】B【分析】利用两直线垂直结论:12120A A B B +=,代入求解即可. 【解析】由题意得()21200m m m ⨯+⨯-=⇒=或2m =;故选B .18.已知直线1:210l ax y +-=,直线2:820l x ay a ++-=,若12//l l ,则实数a 的值为 A .4± B .-4 C .4D .2±【试题来源】江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考(文) 【答案】B【解析】因为12//l l ,所以280,4a a a ⨯-⨯=∴=±.当4a =时,两直线重合,所以4a =舍去.当4a =-时,符合题意.所以4a =-.故选B 【名师点睛】已知直线1110a x b y c ++=和直线2220a x b y c ++=平行求参数的值时,除了要计算12210a b a b -=,还一定要把求出的参数值代入原直线方程进行检验,看直线是否重合.本题就是典型例子,否则容易出现错解.19.已知点(2,)A m ,(3,3)B ,直线AB 的倾斜角为45︒,那么m 的值为 A .1 B .2 C .3D .4【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二(上)第一次质检 【答案】B【解析】由题意可得3tan 4523m -=︒-,2m ∴=.故选B . 20.直线l 在y 轴上的截距为1,且斜率为2-,则直线l 的方程为 A .210x y +-= B .250x y +-= C .250x y +-=D .270x y -+=【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二(上)第一次质检 【答案】A【分析】根据题意,由直线的斜截式方程可得直线l 的方程,变形可得答案. 【解析】根据题意,直线l 在y 轴上的截距为1,且斜率为2-, 则直线l 的方程为21y x =-+,即210x y +-=.故选A . 21.圆22(1)1x y ++=的圆心到直线y =-A .0B .1 C.2D【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二(上)第一次质检 【答案】D【解析】圆22(1)1x y ++=的圆心(1,0)-到直线y =的距离d ==D .22.已知点()1,2A ,()2,1B -,则直线AB 的斜率为 A .3- B .3 C .13D .13-【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试(理) 【答案】A【解析】因为点()1,2A ,()2,1B -,所以根据斜率公式得直线AB 的斜率为12321--=--.故选A .23.直线1:(2)(1)10l a x a y ++--=与2:(1)(23)20l a x a y -+++=互相垂直,则实数a 的值是 A .1- B .1C .1-或1D .以上都不对【试题来源】北京一零一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 【答案】C【解析】由题意(2)(1)(1)(23)0a a a a +-+-+=,解得1a =或1-.故选C . 24.若直线3430x y +-=与直线620x my ++=平行,则它们之间的距离为 A .1 B .12C .25D .45【试题来源】四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二(仁智班)上学期期中考试(理) 【答案】D【分析】首先根据两直线平行求出8m =,再利用两平行线间距离公式即可求距离. 【解析】依题意可得,3460m -⨯=,解得8m = 所以直线方程为6820x y ++=,也即是3410x y ++=()13455--==,故选D . 【名师点睛】在利用两平行线间距离公式求距离时,x 和y 的系数应分别相等,比如6820x y ++=,应化为3410x y ++=,才可以用公式.25.已知直线1:22l x my +=,22:21l m x y +=,且12l l ⊥,则m 的值为A .0B .-1C .0或1D .0或-1【试题来源】广东省佛山市佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】D【解析】因为直线1:22l x my +=,22:21l m x y +=,且12l l ⊥,所以2220m m +=,解得0m =或1m =-.故选D .【名师点睛】此题易用两条直线的斜率之积等于1-,而忽略一条直线斜率不存在另外一条直线斜率为0的情况.26.垂直于直线2y x =-且与圆221x y +=相切于第三象限的直线方程是A .10x y +-=B .0x y ++=C .0x y +=D .10x y ++=【试题来源】云南师范大学附属中学2021届高考适应性月考卷(三)(文) 【答案】B【分析】由垂直设所求方程为(0)y x m m =-+<,0m <保证直线过第三象限,然后由圆心到切线的距离等于半径求出参数m .【解析】设所求方程为(0)y x m m =-+<,圆心到直线的距离为1r ==,因为0m <,所以m =B .27.圆()()22321x y ++-=和圆()()223681x y -++=的公切线条数为 A .1 B .2 C .3D .4【试题来源】吉林省通化市综合高级中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】C【分析】根据两圆的标准方程,可得它们的圆心坐标和半径大小,从而得到两圆的圆心距等于10,恰好等于两圆的半径之和,由此可得两圆位置关系是外切,进而求出结果.【解析】由题意,圆()()22321x y ++-=的圆心为()13,2C -,半径为11r =,圆()()223681x y -++=的圆心为()23,6C -,半径为29r =;所以1210C C ==,且1210r r +=,所以1212C C r r =+, 所以两圆外切,此时两圆有且仅有3条公切线.故选C . 28.直线0ax by -=与圆22220x y ax by +-+=的位置关系是 A .相交 B .相切 C .相离D .不能确定【试题来源】重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考 【答案】B【分析】化圆的方程为标准方程求出圆心坐标与半径,再由圆心到直线的距离等于半径判断.【解析】由22220x y ax by +-+=,得2222()()x a y b a b -++=+.∴圆心坐标为(,)a b -圆心到直线0ax by -=的距离22d ==∴直线0ax by -=与圆22220x y ax by +-+=的位置关系是相切.故选B .29.圆()2224x y -+=与圆()()22219x y +++=的位置关系为A .内切B .外切C .相交D .相离【试题来源】重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期(期中)半期 【答案】C【分析】计算出两圆的圆心距离,比较与半径之和、半径之差的大小关系即可得解. 【解析】由题意,圆()2224x y -+=的圆心为()2,0,半径为2,圆()()22219x y +++=的圆心为()2,1--,半径为3,因为两圆心的距离d ==,所以3232d -<<+,所以两圆相交.故选C .30.已知圆22:9O x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点有3个,则a =A .±B .2±C .D .±1【试题来源】重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期(期中)半期 【答案】A【分析】转化条件为圆心到直线的距离为2,结合点到直线的距离公式即可得解.【解析】由题意,圆22:9O x y +=的圆心为()0,0,半径为3,因为圆O 上到直线:l x y a +=的距离等于1的点有3个,所以点()0,0到直线l 的距离2d ==,所以a =±.故选A .31.已知圆2221:(3)(0)C x y R R -+=>与圆222:8120C x y y +++=无公共点,则半径R 的取值范围是A .(0,3)B .(0,3)(3⋃,7)C .(7,)+∞D .(0,3)(7⋃,)+∞【试题来源】湖南省a 佳教育湖湘名校2019-2020学年高一(下)3月检测 【答案】D【分析】利用圆心距小于半径之差的绝对值(内含),或大于半径之和(外离)即可得.【解析】由已知得圆1C 圆心1(3,0)C ,半径R ;圆222:(4)4C x y ++=,故圆心为2(0,4)C -,半径2r.21||5C C ==,因为两圆无公共点,故两圆相离或内含,所以122C C R <-,或122C C R >+, 即52R <-,或52R >+,解得7R >,或03R <<.故选D .32.圆E :221x y +=与圆F :224440x y x y +--+=的公切线的条数为 A .1 B .2 C .3D .4【试题来源】北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试 【答案】B【分析】求出两圆的圆心坐标与半径,由圆心距与半径间的关系可知两圆相交,从而得到两圆公切线的条数.【解析】化22:4440F x y x y +-++=为22(2)(2)4-++=x y ,可知圆F 的圆心坐标为(2,2)-,半径为2; 又圆22:1E x y +=的圆心坐标为(0,0),半径为1.而||EF =21||21EF -<=+.∴圆E 与圆F 相交,则公切线条数为2.故选B .33.已知4a b ==且a b ⊥,若向量c 满足2c a -=,则当向量b 、c 的夹角取最小值时,b c ⋅=A .B .8C .D .【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一上学期9月月考 【答案】C【分析】建立适当的坐标系,转化为动向量与圆的位置关系.【解析】在平面直角坐标系中,设(4,0)OA a ==,(0,4)OB b ==,(),OC x y c ==.因为2c a -=.所以()2244x y -+=,显然点C 在以()4,0A 为圆心,半径为2的圆上.由图可知.当OC 与圆A 相切时,b 、c 夹角取最小值.此时4cos3b c OB OC π⋅=⋅=⨯=.故选C .34.已知圆C :()()229x a y a -+-=,O 为坐标原点,点()3,0A ,若圆C 上存在点M 使得2=MA MO ,则a 的取值范围为A .[][]4,10,3--B .[][]5,21,2---C .[][]3,01,4-D .[]0,3【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考(理) 【答案】A【分析】设(,)M x y ,利用2=MA MO ,得出M 为以(1,0)D -为圆心,以2为半径的圆上,利用15CD ≤≤,进而求出a 的取值范围.【解析】由圆C :()()229x a y a -+-=,得圆心(,)a a ,设(,)M x y ,2=MA MO ,2222(3)44x y x y -+=+,得22230x y x ++-=,化简得22(1)4x y ++=,M ∴为以(1,0)D -为圆心,以2为半径的圆上,则圆C 与圆D 有公共点,满足:15CD ≤≤, 即221(1)25a a ≤++≤,解得,41a -≤≤-或03a ≤≤,故选A .【名师点睛】解题关键在于求出M 为以(1,0)D -为圆心,以2为半径的圆上,进而求出CD 的范围,难点在于计算,难度属于中档题.35.已知直线l :36y x =-+与圆C :22230x y y +--=相交于A ,B 两点,过点A ,B 及()3,0的圆的方程为A .226490x y x y +--+=B .2264270x y x y ++--=C .22690x y y +--=D .22340x y x y +--=【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考(理) 【答案】A【解析】直线l :36y x =-+与圆C :22230x y y +--=相交于A ,B 两点 设点A ,B 及()3,0的圆的方程为00C =,0C 与C 的公共弦为l ,故有22023(36)0x y y x y C λ+-----+==,代入()3,0,得93(96)0λ-+-+=,解得=2λ,2206490C x y x y ∴=+--+=,故选A . 36.若x ,y 满足2224150x y x y ++--=,则22x y +的最小值是A .5BC .10D .【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考(文) 【答案】A【分析】先将题中条件整理,得到()()221220x y ++-=表示以()1,2C -为圆心,以r =为半径的圆,22xy +表示圆上的点(),P x y 到原点O 距离的平方,结合圆的性质,即可得出结果.【解析】由2224150x y x y ++--=得()()221220x y ++-=表示以()1,2C -为圆心,以r =22x y +表示圆上的点(),P x y 到原点O 距离的平方,因为当OP最小时,22xy +取最小值.而OC r <=,则点O 在圆()()221220x y ++-=内,根据圆的性质,min OP r OC =-==则222P x y O +=的最小值为5.故选A .【名师点睛】求解与圆有关的最值问题时,一般结合圆的性质求解,形如()()22m x a y b =-+-的最值问题,可转化为圆上的动点(),x y 到定点(),a b 距离的平方的最值问题,先求圆心到定点的距离,判定定点与圆的位置关系,再结合圆的性质,即可求出结果.37.已知点()1,1P -和圆C :22522208x y kx y k ++-+=,过点P 作圆C 的切线有两条,则实数k 的取值范围是 A .163k >B .1k <或4k >C .1k <或1643k <<D .163k <【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考(文) 【答案】C【分析】根据圆的一般式方程得得1k <或4k >,再根据题意得点P 在圆C 外,进而得163k <,故实数k 的取值范围是1k <或1643k <<. 【解析】将圆的方程化为一般式形式得2250216k x y x y k ++-+=, 所以有25140216k k ⎛⎫+-⨯> ⎪⎝⎭,即2540k k -+>,解得1k <或4k >,因为过点P 作圆C 的切线有两条,所以点P 在圆C 外,所以51110216k k +--+>, 解得163k <.所以实数k 的取值范围是1k <或1643k <<.故选C . 【名师点睛】解答本题,容易忽视圆的一般式方程表示圆的条件,导致出错,故在解答过程中应该认真审题,仔细计算,以免出错.38.已知圆M :222x y +=与圆N :()()22123x y +++=,则两圆的位置关系是 A .外离 B .外切 C .相交D .内切【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考(文) 【答案】C【分析】确定圆的圆心与半径,由圆心的距离与半径和、半径差的大小关系即可得解.【解析】由题意,圆M :222x y +=的圆心()0,0M ,圆N :()()22123x y +++=的圆心()1,2N --MN <=<C .39.若关于x 420kx k -+=有且仅有两个不同的实数根,则实数k 的取值范围是 A .3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B .30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C .3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考(文)【答案】C【分析】先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况,再用数形结合,先求出相切时的斜率,再得到有两个交点的情况.420kx k -+=转化为半圆y =与直线42y kx k=+-2=,34k =,∴半圆y =42y kx k =+-有两个不同交点时.直线42(2)4y kx k k x =+-=-+一定过(2,4),由图象知直线过(2,0)-时直线的斜率k 取最大值为1,3,14k ⎛⎤⎥⎝∈⎦∴.故选C . 40.已知直线l 过圆22:2410C x y x y +---=的圆心C ,且倾斜角为90︒,则l 方程为 A .2y x = B .1x = C .2y =D .1y x =+【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试(文) 【答案】B【分析】先求出圆心坐标()1,2C ,再利用直线l 的倾斜角为90︒,即可得出结果. 【解析】由22:2410C x y x y +---=,得()()22126x y -+-=,则圆心坐标()1,2C ,又直线l 的倾斜角为90︒,所以l 方程为1x =.故选B .41.若过点()1,2P 可作圆2223:(1)1624k C x y k ⎛⎫+++=- ⎪⎝⎭的切线有两条,则有 A .32k -<< B . 3k <-或 2k > C .k <<D .上述均不对【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试(文) 【答案】D【解析】由2223:(1)1624k C x y k ⎛⎫+++=- ⎪⎝⎭,得231604k ->,解得33k -<<, 又点()1,2P 应在已知圆的外部,把点代入圆的方程得()()22231(21)1624320k k k k >⇒+⎛⎫+++- ⎪-⎝>⎭,解得2k >或3k <-,则实数k 的取值范围是8332,33⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D . 【名师点睛】圆的标准方程知231604k ->,利用点()1,2P 应在已知圆的外部,得到把点坐标代入圆的标准方程其值大于2r .42.过圆224x y +=上一点P 作圆()222:0O x y m m +=>的两条切线,切点分别为A ,B ,若3APB π∠=,则实数m =A .13B .12C .1D .2【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高中新课标高三第二次双基检测(理) 【答案】C【分析】取圆224x y +=上任意一点P ,过P 作圆222:(0)O x y m m +=>的两条切线PA ,PB ,根据题中条件,求出1OA =,进而可求出结果.【解析】取圆224x y +=上任意一点P ,过P 作圆222:(0)O x y m m +=>的两条切线PA ,PB ,当3APB π∠=时,6APO π∠=且OA AP ⊥,2OP =;则112OA OP ==,所以实数1m OA ==.故选C . 43.经过三点(1,0)A -,(3,0)B ,(1,2)C 的圆的面积S = A .π B .2π C .3πD .4π【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二(10月份)月考 【答案】D【分析】首先利用三点的坐标求出圆的方程,进一步利用圆的面积公式求出结果. 【解析】设圆的一般式方程为220x y Dx Ey F ++++=, 由于:圆经过三点(1,0)A -,(3,0)B ,(1,2)C 的坐标,故:109301420D F D F D E F -+=⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩,解得2D =-,0E =,3F =-.故圆的方程为22230x y x +--=,整理得22(1)4x y -+=,所以:4S π=.故选D . 【名师点睛】本题考查的知识要点:圆的一般是方程的应用,圆的面积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.44.若直线1y mx =+与圆22:220C x y x y +++=相交于A ,B 两点,且AC BC ⊥,则m =A .34B .1-C .12-D .32【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二(10月份)月考 【答案】A【解析】圆C :()()22112x y +++= ,因为AC BC ⊥,所以圆心C 到直线的距离为1,1= ,解m=34,故选A .45.过点(1,P 与圆224x y +=相切的直线方程是 A.40x --=B.40x +-=C .340x y -+=D .340x y ++=【试题来源】湖南省、河北省新高考联考2020-2021学年高三上学期10月质量检测 【答案】A【分析】先验证点P 与圆的关系,由圆的切线的性质可求得切线的斜率,由直线的点斜式方程可得选项.【解析】将点P 代入圆的方程得()22134+-=,所以点P 在圆上,而3OP k =-,所以过点P 的切线斜率为33k =-=-, 则所求切线方程为()313x y +=-,即340x y --=.故选A .46.圆()2211x y +-=与圆()2211x y -+=的公共点的个数是 A .0 B .1 C .2D .3【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试 【答案】C【分析】根据圆心距和半径和,以及半径差比较大小,判断两圆的位置关系,求得两圆公共点的个数.【解析】圆()2211x y +-=的圆心为()0,1,半径11r =,圆()2211x y -+=的圆心为()1,0,半径21r =,圆心距()()2201102=-+-=12122r r r r -<+,∴两圆相交,∴两圆的公共点的个数是2个.故选C .【名师点睛】判断两圆的位置关系如下:设两圆的圆心分别为1O ,2O ,半径为R 和r ,R r >,当12OO R r >+时,两圆相外离,没有交点,当12OO R r =+时,两圆相外切,有一个交点,当12R r OO R r -<<+时,两圆相交,有两个交点,当12OO R r =-时,两圆相内切,有一个交点,当12OO R r <-,此时两圆内含,没有交点.47.已知圆C :x 2+y 2-8x +15=0,若直线y =kx -2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是A .32 B .43 C .53D .54【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】圆C 化成标准方程,得圆心为C (4,0)且半径r =1,根据题意可得C 到直线y =kx ﹣2的距离小于或等于2,利用点到直线的距离公式建立关于k 的不等式,即可得到k 的最大值.【解析】因为圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x +15=0,所以整理得(x ﹣4)2+y 2=1,可得圆心为C (4,0),半径r=1.因为直线y =kx ﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点, 所以点C 到直线y =kx ﹣2的距离小于或等于22≤,化简得3k 2﹣4k ≤0,解之得0≤k ≤43,可得k 的最大值是43.故选B . 48.已知圆的方程是2236x y +=,记过点()1,2P 的最长弦和最短弦分别为AB 、CD ,则直线AB 、CD 的斜率之和等于 A .1- B .1 C .32D .32-【试题来源】江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试(理) 【答案】C【分析】先利用圆的性质判定过圆内定点的直径是最长弦且垂直该直径的弦是最短弦,再求斜率,计算即得结果.【解析】依题意,易见连接圆心(0,0)O 与点()1,2P 的直线得到最长弦AB ,2AB OP k k ==,过点()1,2P 垂直直径AB 的弦是最短弦CD ,由1AB CD k k ⋅=-得,12CD k =-,故13222AB CD k k +=-=.故选C . 49.已知圆1C :221x y +=与圆2C :22(2)(4)1x y -+-=,过动点()P a b ,分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、PN (M 、N 分别为切点),若PM PN =最小值是A BC D 【试题来源】2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用) 【答案】B【分析】利用切线长公式得12PC PC =,娵P 在12C C 的垂直平分线上,求出直线方程,利用几何意义,求出点(5,1)-到此直线的距离即为所求最小值.【解析】由于1Rt PMC △与2Rt PNC △中,PM PN =,121MC NC ==,所以1Rt PMC △与2Rt PNC △全等,所以有12PC PC =,则P 在线段12C C 的垂直平分线上,根据10(0)C ,、2(24)C ,,中点为(1,2)M ,1240220C C k -==-,因此垂直平分线方程为12(1)2y x ,即250x y +-=,表示()P a b ,、(51)Q -,两点间的距离,所以最小值就是Q 到直线250x y +-=的距离,由点到直线的距离公式得最小值为d =,故选B . 【名师点睛】本题考查求最小值问题,解题是几何意义进行转化,解题关键是由已知条件及圆的切线的性质求得P 点的轨迹,轨迹方程,然后由几何意义转化为求点到直线的距离即可得.50.“(1,4)a ∈”是“直线0x y a +-=与圆22:(1)(2)2C x y -+-=相交”的 A .充分不必要条件 B .充要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件【试题来源】广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考 【答案】A【分析】利用圆心到直线的距离小于半径求出直线与圆相交时的a 的范围,再根据真子集关系可判断出结果.【解析】因为圆22:(1)(2)2C x y -+-=的圆心为(1,2)C ,半径r =圆心C 到直线0x y a +-=的距离d =,直线0x y a +-=与圆22:(1)(2)2C x y -+-=相交等价于d r =<=15a <<, 因为(1,4)(1,5),所以“(1,4)a ∈”是“直线0x y a +-=与圆22:(1)(2)2C x y -+-=相交”的充分不必要条件.故选A .【名师点睛】本题考查充分不必要条件的判断,一般可根据如下规则判断: (1)若p 是q 的必要不充分条件,则q 对应集合是p 对应集合的真子集; (2)p 是q 的充分不必要条件, 则p 对应集合是q 对应集合的真子集; (3)p 是q 的充分必要条件,则p 对应集合与q 对应集合相等; (4)p 是q 的既不充分又不必要条件,q 对的集合与p 对应集合互不包含.51.圆()()22131x y +++=与圆()()22319x y -++=的位置关系是 A .相离 B .相外切 C .相交D .相内切【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试(文) 【答案】A【解析】()()22131x y +++=,圆心为()1,3--,11r =,()()22319x y -++=,圆心为()3,1-,23r =,124r r ==>+=.所以两圆相离.故选A .52.若方程2210x y ax +++=表示一个圆,则实数a 的取值范围为 A .(-∞,2)(2-⋃,)+∞ B .(2,2)- C .(4,4)-D .(2,)+∞【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二(上)第一次质检 【答案】A【分析】根据题意,由二元二次方程表示圆的条件可得240a ->,解可得a 的取值范围,即可得答案.【解析】根据题意,若方程2210x y ax +++=表示一个圆,则240a ->, 解可得2a >或2a <-,即实数a 的取值范围为(-∞,2)(2-⋃,)+∞,故选A . 53.已知圆22:1O x y +=,直线:3430l x y +-=,则直线l 被圆O 所截的弦长为 A .65B .1C .85D .2【试题来源】北京市汇文中学2020-2021学年高二上学期期中考试 【答案】C【分析】设直线l 与圆O 交于,A B 两点,从点O 向直线AB 作垂线,垂足为D ,连结,OA OB ,由点到直线的距离公式,可求出OD ,再结合AB =,可求出答案.【解析】设直线l 与圆O 交于,A B 两点,从点O 向直线AB 作垂线,垂足为D ,连结,OA OB ,则35OD ==,825AB ===.故选C . 54.过点(11,2)A 作圆(x +1)2+(y -2)2=169的弦,其中弦长为整数的弦共有 A .16条 B .17条 C .32条D .34条【试题来源】江西省南昌市第二中学2020—2021学年高二(文)上学期期中考试 【答案】C【分析】化简圆的方程为标准方程,求出弦长的最小值和最大值,取其整数个数. 【解析】圆的标准方程是222(1)(2)13x y ++-=,圆心(1,2)-,半径13r =, 过点(11,2)A 的最短的弦长是以(11,2)A 为中点的弦,为10,有1条最长的弦长是过点(11,2)A 的直径,为26,有1条,还有长度为11,12,⋯,25的各2条,所以共有弦长为整数的221532+⨯=条.故选C . 【名师点睛】本题实际上是求弦长问题,容易出错的地方是除最短最长弦外,长度为11,12,⋯,25的各2条.55.已知直线:210l kx y k +--=与两坐标轴分别交于,A B 两点,如果△AOB 的面积为4,那么满足要求的直线l 的条数是. A .1 B .2 C .3D .4【试题来源】上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】C【分析】按照0k =、0k ≠分类,求出截距后列方程即可得解. 【解析】当0k =时,直线:10l y -=,不合题意; 当0k ≠时,若0x =,则21y k =+,若0y =,则12x k=+, 所以111121244422AOB S k k kk△,所以1448k k或1448k k, 解得12k =或3222k 或3222k;所以满足要求的直线l 的条数是3.故选C .56.“1m =”是“直线1:60l x my ++=和直线2:20l x my -+=垂直”的. A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件【试题来源】上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】A【分析】由1l 和2l 垂直可得11()0m m ⨯+-=,即21m =,解得1m =±,即可得解. 【解析】由直线1:60l x my ++=和直线2:20l x my -+=垂直,可得11()0m m ⨯+-=,即21m =,解的1m =±,所以1m =是直线1:60l x my ++=和直线2:20l x my -+=垂直的充分不必要条件.故选A .57.直线2sin 21020x y ⋅︒--=的倾斜角是 A .45︒ B .135︒ C .30D .150︒【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二(10月份)月考 【答案】B【分析】由题意,取得直线的斜率1k =-,进而可求得倾斜角,得到答案. 【解析】由题意得2sin 2102sin301k =︒=-︒=-,故倾斜角为135︒.故选B . 【名师点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角,以及三角函数的求值,其中解答中根据直线的方程,求得直线的斜率是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题. 58.已知圆22:2420C x y x y +-++=,从点(1,3)P --发出的光线,经直线y x =反射后,恰好经过圆心C ,则入射光线的斜率为 A .4- B .14- C .14D .4【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二(10月份)月考 【答案】A【分析】化圆的方程为标准方程,求得圆心坐标与半径,由(1,2)C -关于直线y x =的对称点在入射光线上,由两点求斜率公式求解.【解析】由22:2420C x y x y +-++=,得22(1)(2)3x y -++=,圆心为(1,2)C -, 由已知,反射光线经过(1,2)C -,故C 点关于直线y x =的对称点(2,1)-在入射光线上. 且光源(1,3)P --,∴入射光线的斜率1(3)42(1)k --==----.故选A .59.圆221x y +=的圆心到直线20x y -+=的距离是ABC .2D .【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试。
专题05整式化简求值的七种常用方法2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」

专题05整式化简求值的七种常用方法题型01直接代入法【典例分析】【例1-1】(2024·七年级上海南省·)1.当1m =-时, 代数式3m +的值为( )A .2B .2-C .4D .4-【例1-2】(23-24七年级上·四川成都·阶段练习)2.设a 为最小的正整数,b 和a 互为相反数,c 是绝对值最小的有理数,则a b c -+的值为 .【例1-3】(23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习)3.当2a =,1b =-,3c =-时,求下列各代数式的值:(1)24b ac -;(2)222a ab b -+.【变式演练】【变式1-1】(22-23七年级上·浙江温州·期中)4.若43x =,则代数式43x -的值为( )A .1-B .0C .1D .2【变式1-2】(23-24七年级上·内蒙古乌兰察布·期中)5.已知1m =-,则21m --的值为 .【变式1-3】(22-23七年级上·海南海口·期中)6.当2,3a b ==-时,求下列代数式的值:(1) ()2a b -;(2)222a ab b -+.题型02化繁为简法【典例分析】【例2-1】(23-24七年级上·江苏无锡·期中)7.已知223m mn +=,2235n mn +=,则代数式222136m mn n ++的值是( )A .18B .19C .20D .21【例2-2】(23-24七年级上·四川遂宁·期末)8.当12024x =-,2024y =时,代数式()()225820324xy x x xy ---+的值为 .【例2-3】(23-24七年级上·浙江·期末)9.先化简,再求值:()2242333a ab a ab æö+--ç÷èø,其中3a =,16b =-.【变式演练】【变式2-1】(23-24七年级上·辽宁鞍山·期中)10.当1a =,1b =-时,代数式()2221a b a b ++++的值为( )A .3B .1C .0D .2-【变式2-2】(23-24七年级上·山东菏泽·期末)11.当 23a =-时,代数式()()32326522a a a a a -+--的值为 .【变式2-3】(23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习)12.已知代数式2232A x xy y =++,2B x xy x =-+.(1)求2A B -;(2)当1x =-,2y =时,求2A B -的值;题型03定义法【典例分析】【例3-1】(22-23七年级上·云南·期中)13.若单项式23y m n 和单项式32x m n -是同类项,则x y +的值是( )A .5B .6C .7D .8【例3-2】(23-24七年级上·云南曲靖·阶段练习)14.已知多项式31231362m x y xy x +-+-+是六次四项式,单项式523n m x y -的次数与这个多项式的数相同,则m n +的值为 .【例3-3】(22-23七年级上·四川眉山·期中)15.已知单项式134a x y +与单项式225b x y --是同类项,c 等于多项式253mn m n ---的次数.(1)a =_____,b =______,c =______;(2)若关于x 的二次三项式2ax bx c ++的值是3,求代数式22x 6x 2020++的值.【变式演练】【变式3-1】(23-24七年级上·山西大同·阶段练习)16.若122n a b +与337m a b +-的和是单项式,则m n -的值是( )A .1-B .5C .3-D .1【变式3-2】(23-24七年级上·陕西榆林·期末)17.若关于x ,y 的多项式313222m x x y nx y +++的次数与关于a ,b 的单项式434a b -的次数相同,且单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同,则mn 的值为 .【变式3-3】(23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习)18.已知多项式:2244A x xy y =-+,22313112A B x xy y -=--.(1)求多项式B ;(2)若x 是单项式26m n -的系数,y 是12-的倒数,求B 的值.题型04非负性法【典例分析】【例4】(23-24七年级上·四川泸州·阶段练习)19.已知()2350a b ++-=,求()20232a b +的值.【变式演练】【变式4-1】(23-24七年级上·湖南湘西·期中)20.若()2120x y ++-=,则x y +等于( )A .1B .1-C .3D .3-【变式4-2】(23-24七年级上·重庆长寿·期中)21.如果()2120a b -++=,则()2a b +的值是 .【变式4-3】(22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习)22.若 |2||3||5|0x y z -+++-=.计算:(1)x ,y ,z 的值;(2)x y z ++ 的值.题型05整体代入法1、直接整体代入法【典例分析】【例5】(23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习)23.已知2023a c +=-,()2022b d +-=,则()a b c d +++-= .【变式演练】【变式5-1】(23-24七年级上·安徽合肥·期末)24.已知1m n -=,2p q -=-,则()()m p n q ---的值是 .【变式5-2】(23-24七年级上·贵州黔南·期末)25.已知2440a a -+=,则()21462a a -+= .2、变形后整体代入【典例分析】【例6】(23-24七年级上·浙江宁波·期末)26.已知2a b -=,则202433a b -+的值为 .【变式演练】【变式6】(23-24七年级上·重庆綦江·期末)27.已知210a a +-=,则代数式2442024a a ++的值是 .3、化简后整体代入【例7】(23-24七年级上·浙江金华·期末)28.求值:(1)()()226924 4.5a ab a ab --++++,其中2,63a b =-=.(2)已知214a bc +=,226b bc -=-,求22345a b bc +-的值.【变式演练】【变式7-1】(23-24七年级上·四川成都·期中)29.已知4a b +=,2ab =,求()()()21932124332a ab ab a ab b -++--+值.【变式7-2】(23-24七年级上·甘肃兰州·期中)30.已知34723,A x xy y B y xy x =-+=+-.(1)化简:A B -;(2)当12x y +=,2xy =-时,求A B -的值.4、特殊值法整体代入【例8-1】(22-23七年级上·四川成都·期末)31.赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值,从而解决问题的一种方法,已知()2223x ax bx c -=++.例如:给x 赋值使0x =﹐则可求得9c =;给x 赋值使1x =,则可求得1a b c ++=;给x 赋值使=1x -,则可以求得代数式a b -的值为 .【例8-2】(23-24七年级上·福建福州·期中)32.赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值,从而解决问题的一种方法.已知等式()4432012341x m x m x m x m x m -=++++对x 取任意有理数都成立,例如给x 赋值0x =时,可求得41m =.请再尝试给x 赋其它的值并结合学过的知识,求得024m m m ++的值为 .【例8-3】(24-25七年级上·全国·假期作业)33.赋值法,又叫特值法,是数学中通过设题中某个未知量为特殊值,从而通过简单的运算,得出最终答案的一种方法.例如:已知:432432106a x a x a x a x a x ++++=,则:(1)取0x =时,直接可以得到00a =;(2)取1x =时,可得到432106a a a a a ++++=;(3)取1x =-时,可以得到432106a a a a a -+-+=-.(4)把(2),(3)的结论相加,就可以得到4202220a a a ++=,结合(1)00a =的结论,从而得出420a a +=.请类比上例,解决下面的问题:已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=,求:(1)0a 的值;(2)6543210++++++a a a a a a a 的值;(3)642a a a ++的值.【变式演练】【变式8-1】(23-24七年级上·安徽滁州·期末)34.给等式中的某些字母赋予一定的特殊值,可以解决一些问题.比如对于等式()223x ax bx c +=++,当0x =时,可得23c =,计算得9c =;请你再给x 赋不同的值,可计算得42a b += .【变式8-2】(2023七年级上·全国·专题练习)35.赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值.从而解决问题的一种方法,已知()66543221x ax bx cx dx ex fx g -=++++++,给x 赋值使0x =.得到()61g -=,则1g =;尝试给x 赋不同的值,则可得b d f g ----= .题型06取值“无关”法【典例分析】【例9-1】(23-24七年级上·安徽宣城·期末)36.已知:2253A a ab b =-+,2468B a ab a =++,若代数式的2A B -的值与a 无关,则此时b 的值为( )A .12-B .0C .2-D .38-【例9-2】(23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习)37.已知关于x 的方程2262kx m x nk +=-+的解与k 无关,则63m n +的值是 .【例9-3】(23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习)38.已知22221,A x xy y B x xy =++-=+.(1)当1,2x y =-=时,求2A B -的值;(2)若24A B -的值与y 无关,求x 的值.【变式演练】【变式9-1】(23-24七年级上·山东烟台·期末)39.若多项式233x bx y --与2231ax x y -+-的差与x 的取值无关,则a b -的值为( )A .3-B .1-C .3D .2【变式9-2】(22-23七年级上·浙江·期末)40.若多项式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关,则a = ;b = .【变式9-3】(23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习)41.已知: 22221A a ab a =+--,21B a ab =-+-.(1)化简:A B -;(2)若2A B +的值与a 的取值无关,求b 的值.题型07数轴法【典例分析】【例10-1】(23-24七年级上·湖南长沙·期中)42.(1)已知有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,化简:||||||b a a c c b -+---;(2)已知325A x x =-,2116B x x =-+,求当1x =时,求A B -的值.【例10-2】(23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习)43.如图,点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ,A 、B 两点之间的距离表示为AB ,在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-,解答下列问题:(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______,数轴上表示2和1-的两点之间的距离是______;(2)数轴上表示x 和1的两点之间的距离是______.(用含x 的式子表示)(3)若1x =,求13x x -+-的值.【例10-3】(23-24七年级上·安徽亳州·期末)44.已知有理数a ,b ,c ,d 在数轴上的位置如图所示.(1)化简:d b c c a +--+;(2)若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,有理数m 在数轴上对应的点M 到原点的距离等于1,求()202313a b mcd ++-的值.【变式演练】【变式10-1】(23-24七年级上·四川成都·期中)45.如图,A ,B 两点在数轴上对应的数分别为a ,b ,且点A 在点B 的左边,14120a a b ab -=+=<,,.(1)求出a ,b 的值;(2)已知22222233A a ab b B a ab b +=--=+,,求()()432A A B A B +--+éùëû的值.【变式10-2】(22-23七年级上·贵州黔西·期中)46.已知有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点的位置如图所示,且a c =,b 的倒数等于它本身.(1)求552c a c b a+-+的值.(2)求2a b a b c b -++--的值.【变式10-3】(22-23七年级上·辽宁抚顺·期中)47.(1)已知a ,b ,c 三个数在数轴上对应的点如图所示,化简:2b a a b a c c---+--(2)先化简,再求值:()()()22222345x y xy x xy x xy ----+++,其中=1x -,2y =.1.A【分析】本题主要考查了代数式求值,正确计算是解题的关键.【详解】解:把1m =-代入3m +中得3132m +=-+=,故选:A .2.2【分析】本题主要考查有理数,相反数,绝对值等知识点,由a 为最小的正整数,b 和a 互为相反数,c 是绝对值最小的有理数,可分别得出a 、b 、c 的值,代入计算可得结果,能正确判断有关概念是解题的关键.【详解】∵a 为最小的正整数,∴1a =,∵b 和a 互为相反数,∴1b =-,∵c 是绝对值最小的有理数,∴0c =,∴()1101102a b c -+=--+=++=,故答案为:2.3.(1)25;(2)9.【分析】本题考查了求代数式的值,把所给字母代入代数式时,要补上必要的括号和运算符号,然后按照有理数的运算顺序计算即可,熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.(1)把2a =,1b =-,3c =-代入24b ac -计算即可;(2)把2a =,1b =-代入222a ab b -+计算即可.【详解】(1)当2a =,1b =-,3c =-时,原式()()2142312425=--´´-=+=;(2)当2a =,1b =-时,原式()()22144221219=-´´-+=++=-.4.B【分析】本题考查了代数式求值,掌握有理数的运算是解题的关键.把x 的值代入代数式求解.【详解】解:当43x =,43x -4433=-´44=-0=,故选:B5.1【分析】本题考查求代数式值,直接把m 值代入计算即可.【详解】解:当1m =-时,()()21211211m --=-´--=-=,故答案为:1.6.(1)25(2)25【分析】本题考查了代数式的值,根据已知,代入计算即可.(1)代入计算即可.(2)代入计算即可.【详解】(1)当2,3a b ==-时,()()22223525a b -=--==éùëû.(2)当2,3a b ==-时,()()2222222233412925a ab b -+=-´´-+-=++=.7.D【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值,关键将整式变形为含有所给数值的代数式.用提取公因式的方法将代数式进行变形,再将数值代入求值.【详解】解:222136m mn n ++222496m mn mn n =+++()()2222323m mn n mn =+++,把223m mn +=,2235n mn +=代入,则:()()2222323m mn n mn +++2335=´+´21=,故选:D .8.20232024-【分析】此题考查了整式加减的化简求值,先去括号并合并同类项后,把字母的值代入化简结果计算即可.【详解】解:()()225820324xy x x xy ---+225820324xy x x xy-=-+22024xy x =+当12024x =-,2024y =时,原式2112024202420242024æö=-´+´-ç÷èø112024=-+20232024=-故答案为:20232024-9.210ab a -;14-【分析】先去括号,合并同类项化简,后代入求值即可,本题考查了整式的化简求值,熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键.【详解】()2242333a ab a ab æö+--ç÷èø222634a ab a ab=+-+210ab a =-,当3a =,16b =-,原式2110336æö=´´--ç÷èø59=--14=-.10.D【分析】本题考查了整式加减的化简求值,先将式子去括号,再合并同类项,最后将a ,b 的值代入求解即可.【详解】解:()2221a b a b ++++2241a b a b =++++361a b =++,当1a =,1b =-时,原式()316112=´+´-+=-,故选:D .11.89-【分析】本题考查了整式化简求值:先把()()32326522a a a a a -+--去括号,合并同类项,得225a a --,把23a =-代入,化简计算,即可作答.【详解】解:依题意,()()3233232265222652425a a a a a a a a a a a a -+--=---+=--把23a =-代入上式225a a --,得22224208252533399a a æöæö--=-´--´-=-=-ç÷ç÷èøèø故答案为:89-12.(1)522xy x y-+(2)4-【分析】本题考查整式的加减运算,代数式求值.正确的计算,是解题的关键.(1)去括号,合并同类项,进行计算即可;(2)将字母的值代入代数式的值,进行计算即可.【详解】(1)解:∵2232A x xy y =++,2B x xy x =-+,∴()()2222322A B x xy y x xy x -=++--+,22232222x xy y x xy x =++-+-,522xy x y =-+;(2)当1x =-,2y =时,原式 522xy x y =-+,()()5122122=´-´-´-+´,1024=-++,4=-.13.A【分析】本题考查了同类项的定义,代数式求值,根据同类项的定义求出x 和y 的值,再代入到x y +中计算即可求解,根据同类项的定义求出x 和y 的值是解题的关键.【详解】解:∵单项式23y m n 和单项式32x m n -是同类项,∴2x =,3y =,∴235x y +=+=.故选:A .14.5【分析】本题考查多项式与单项式,根据题意求出m 与n 的值,然后代入所求式子即可求出答案.解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念.单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.【详解】解:由题意可知:136m ++=,56n m +-=,∴2m =,3n =,∴235m n +=+=.故答案为:515.(1)1,3,2(2)2022【分析】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念,求代数式的值;(1)根据同类项的概念及多项式的有关概念求解;(2)把(1)中a 、b 、c 的值代入2ax bx c ++求出231x x +=,整体代入,即可求代数式22x 6x 2020++的值.【详解】(1)解:∵单项式134a x y +与单项式225b x y --是同类项,∴21,12b a -=+=解得:1,3a b ==,∵c 等于多项式253mn m n ---的次数∴2c =,故答案为:1,3,2.(2)解:依题意,2323x x ++=,∴231x x +=∴()22262020232020220202022x x x x ++=++=+=16.C【分析】本题主要考查单项式以及同类项的定义,熟练掌握同类项的定义是解题的关键.根据题意得到122n a b +与337m a b +-是同类项,求出m n 、的值,得到答案.【详解】解:由于122n a b +与337m a b +-的和是单项式,\122n a b +与337m a b +-是同类项,13,23n m \+==+,1,2m n \=-=,123m n \-=--=-.故选:C .17.12-【分析】本题考查单项式的系数和次数,多项式的项和次数,掌握定义即可解题,直接利用多项式的项和次数以及单项式的系数与次数确定方法分别得出m ,n 的值进而得出答案.【详解】解:Q 单项式434a b -的系数为4-,次数为7次,又Q 多项式313222m x x y nx y +++的项为:3x 、132m x y +、22nx y ,其次数分别为3次、()4m +次、4次.Q 关于x ,y 的多项式313222m x x y nx y +++的次数与关于a ,b 的单项式434a b -的次数相同,47m \+=,解得3m =,Q 单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同,4n \=-,()3412mn \=´-=-,故答案为:12-.18.(1)225x xy y --+(2)28-【分析】本题考查了整式的加减,单项式的系数,倒数,求代数式的值,熟练掌握整式的加减运算是解题的关键,(1)根据题意,运用整式的加减运算法则计算求解即可.(2)根据题意,确定x 的值,y 得值,代入计算求解即可.【详解】(1)∵2244A x xy y =-+,22313112A B x xy y -=--∴()22313112B A x xy y =---()()222234413112x xy y x xy y =-+---22221212313112x xy y x xy y =-+-++225x xy y =--+.(2)∵x 是单项式26m n -的系数,y 是12-的倒数,∴6x =-,2y =-,∴()()()()2222662525B x xy y =------+´--=+36122028=--+=-.19.1-【分析】本题考查了非负数的性质,代数式求值,有理数的乘方.根据绝对值和偶次方的非负性,求出a 、b 的值,再代入计算即可.【详解】解:()2350a b ++-=Q ,30a \+=,50b -=,3a \=-,5b =,()()()220223023023235121a b \=´-+=-=-éùë+û.20.A 【分析】本题考查了代数式求值、偶次方的非负性、绝对值的非负性、解一元一次方程,熟练掌握偶次方的非负性和绝对值的非负性是解题关键.先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性求出x ,y 的值,再代入计算即可得.【详解】解:∵()2120x y ++-=,∴10x +=,20y -=,∴1x =-,2y =,∴121x y +=-+=,故选:A .21.1【分析】本题主要考查了非负数的性质,代数式求值,根据几个非负数的和为0,那么这几个非负数的值都为0得到1020,a b -=+=,则12a b ==-,,据此代值计算即可得到答案.【详解】解:∵()2120a b -++=,()22010a b -+³³,,∴()2120a b -+==,∴1020,a b -=+=,∴12a b ==-,,∴()()()2221211a b +=-=-=,故答案为:1.22.(1)2x =,=3y -,5z =;(2)4【分析】本题主要考查了非负数的性质.(1)根据非负数的性质“三个非负数相加,和为0,这三个非负数的值都为0”列出三元一次方程组,即可解出x 、y 、z 的值;(2)将(1)中求出的x 、y 、z 的值分别代入,先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号,再运用有理数加法法则计算即可.【详解】(1)解:由题意,得203050x y z -=ìï+=íï-=î,解得235x y z =ìï=-íï=î.即2x =,=3y -,5z =;(2)解:当2x =,=3y -,5z =时,2354x y z ++=-+=.23.1-【分析】本题主要考查了代数式求值,直接利用代数式的计算法则进行计算.【详解】解:2023a c +=-Q ,()2022b d +-=,()a b c d \+++-()[()]a c c d =+++-20232022=-+1=-.故答案为:1-.24.3【分析】本题考查了代数式求值,将代数式化简为()()m n p q ---,将已知等式代入,即可求解.【详解】解:∵1m n -=,2p q -=-,∴()()m p n q ---=()()m n p q ---()12123=--=+=,故答案为:3.25.4【分析】本题考查了代数式求值,解题的关键是将2440a a -+=变形为244a a -=-.将2440a a -+=变形为244a a -=-,再代入到()21462a a -+进行计算即可得.【详解】解:2440a a -+=∴244a a -=-∴()()211464626422a a -+=´-+=-+=,故答案为:4.26.2018【分析】本题主要考查了代数式求值,利用整体代入的思想是解题的关键.直接把2a b -=整体代入所求式子中进行求解即可.【详解】∵2a b -=,∴()20243320243202462018a b a b -+=-+=-=.故答案为:2018.27.2028【分析】本题考查代数式求值,涉及整体代入求代数式值,根据所求代数式与条件之间的关系,代入求值即可得到答案,掌握整体代入求值是解决问题的关键.【详解】解:Q 210a a +-=,()224444a a a a \+=+=,\2442024a a ++420242028=+=,故答案为:2028.28.(1)214a ab +,5559-(2)18【分析】此题考查了整式的加减运算以及化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则.(1)首先根据整式的加减运算法则化简,然后代入求解即可;(2)首先根据整式的加减运算法则进行变形,然后整体代入求解即可.【详解】(1)解:()()226924 4.5a ab a ab --++++2269289a ab a ab =-+-+++214a ab=+∵2,63a b =-=, ∴原式2224514656553399æöæö=-+´-´=-=-ç÷ç÷èøèø(2)解:22345a b bc+-()()22342a bc b bc =++-()31446=´+´-29.()12a b ab -+-,50-【分析】本题主要考查整式的混合运算,化简求值,根据整式的乘法展开,再合并同类项,代入求值即可求解,掌握整式的混合运算法则是解题的关键.【详解】解:()()()21932124332a ab ab a ab b -++--+626412a ab ab a ab b=-++---1212a ab b=---()12a b ab =-+-,∵4,2a b ab +==,∴原式124250=-´-=-.30.(1)666x y xy+-(2)15【分析】本题考查整式加减混合运算和代数式求值,涉及去括号法则、合并同类项,掌握整式混合运算法则以及代数式求值的题型方法是解决问题的关键(1)根据题意,先去括号,再合并同类项,运用整式加减运算法则求解即可;(2)由(1)中所求结果,根据已知条件恒等变形后代值求解即可得到答案.【详解】(1)解:Q 34723,A x xy y B y xy x =-+=+-,A B\-()34723x xy y y xy x =-+-+-34723x xy y y xy x=-+--+666x y xy =+-;(2)解:由(1)知A B -666x y xy =+-,当12x y +=,2xy =-时,666x y xy +-()66x y xy=+-()16622=´-´-15=.31.16【分析】给x 赋值使0x =﹐则可求得9c =;给x 赋值使=1x -,则可求得()223a b c -+=--,然后把9c =代入即可计算.【详解】解:给x 赋值使0x =﹐则()23c -=,解得9c =,给x 赋值使=1x -,则()223a b c -+=--,∴925a b -+=,∴=16a b -.故答案为:16.【点睛】本题考查了代数式求值,理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键.32.8【分析】给x 赋值,得出当1x =时和当1x =-时的等式,将两式相加,即可求解.【详解】解:当1x =时,012340m m m m m ++++=①,当1x =-时,0123416m m m m m +-=+-②,+①②得:02462221m m m =++,∴0248m m m +=+,故答案为:8.【点睛】本题主要考查了求代数式的值,整式的加减,解题的关键是理解题意,得出当1x =时和当1x =-时的等式,掌握整式的加减混合运算的运算法则.33.(1)4(2)8(3)0【分析】本题主要考查代数式求值问题,合理理解题意,整体思想求解是解题的关键.(1)观察等式可发现只要令1x =,即可求出0a 的值;(2)观察等式可发现只要令2x =即可求出6543210++++++a a a a a a a 的值.(3)令0x =即可求出等式①,令2x =即可求出等式②,两个式子相加即可求出来.【详解】(1)解:当1x =时,0414a =´=;(2)解:当2x =时,可得6543210428a a a a a a a =++++´+=+;(3)解:当0x =时,可得65432100+-++=--a a a a a a a ①,由(2)得6543210428a a a a a a a =++++´+=+②;+①②得:406282222++=+a a a a ,()64228240a a a \++=-´=,6420=\++a a a .34.16【分析】本题考查代数式求值,解题的关键是掌握赋值法的意义,根据题意,当x =0时,9c =,给x 赋值,使x =2,则2542a b c =++,再把c 代入,即可.【详解】由题意得:当x =0时,9c =,给x 赋值,使得x =2,则()22342a b c +=++,∴2542a b c =++,∴25429a b =++,∴4216a b +=,故答案为:16.35.363【分析】本题主要考查赋值法来求得代数式的值,解题过程中要注意通过观察所求式子来确定需要赋的值.利用赋值法来求得正确答案.【详解】解:依题意可知1g =,令1x =,得1a b c d e f g =++++++①,令=1x -,得63a b c d e f g =-+-+-+②,由-②①得364b d f ---=,所以3641363b d f g ----=-=.故答案为:363.36.A【分析】本题主要考查了整式的化简,先将含a 的项合并,并将其余字母看成常数并整理,再根据题意求出b 的值.【详解】解:∵2253A a ab b =-+,2468B a ab a =++,∴()()2222253468A B a ab b a ab a -=-+-++224106468a ab b a ab a=-+---1668ab b a=-+-()1686b a b =--+;∵代数式的2A B -的值与a 无关,∴1680b --=解得:12b =-,故选:A .37.18【分析】本题考查了一元一次方程的解,将原方程变形为()2622x nk x m -=--,再根据关于x 的方程2262kx m x nk +=-+的解与k 无关,则20x n -=,6220x m --=,分别表示m ,n 关于x 的等式,代入63m n +求值即可.【详解】解:∵2262kx m x nk +=-+,∴()2622x nk x m -=--,∵关于x 的方程2262kx m x nk +=-+的解与k 无关,∴20x n -=,6220x m --=,∴2n x =,3m x =-,∴63186618m n x x +=-+=,故答案为:18.38.(1)5(2)2【分析】本题考查了整式的加减—化简求值,掌握去括号法则,合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键.(1)根据题意,列出算式,先去括号,再合并同类项,最后将1,2x y =-=代入计算即可;(2)由(1)知212x A y B y +---=,根据()()2422221A B A B y x -=-=---,再根据24A B -的值与y 无关,令20x -=,即可求解.【详解】(1)解:Q 22221,A x xy y B x xy =++-=+,\()()2222212A B x xy y x xy -=++--+2222212x xy y x xy++---=21xy y +--=;当1,2x y =-=时,原式()122215=--´+´-=;(2)解:Q 22221,A x xy y B x xy =++-=+,由(1)知212x A y B y +---=,\()2422A B A B -=-242xy y =-+-()222y x =---,Q 24A B -的值与y 无关,20x \-=,2x \=.39.D【分析】本题考查整式加减中的无关型问题,合并同类项后,根据多项式233x bx y --与2231ax x y -+-的差与x 的取值无关,得到含x 的项的系数为0,进行求解即可.【详解】解:()2322331x bx y ax x y ----+-2322331x bx y ax x y =+----+()()2323311a x b x y y =-+---+,∵差与x 的取值无关,∴30,10a b -=-=,∴3,1a b ==,∴2a b -=;故选D .40. 3- 1【分析】本题主要考查了代数式的值与某字母的取值无关.解题的关键是熟练掌握去括号法则,整式加减运算法则.先根据整式加减运算法则将()()22262351x ax y bx x y +-+--+-变形为22(1)+(3)67b x a x y -+-+,再根据多项式的值与字母x 的取值无关得出10b -=,30a +=,求出a 、b 的值即可.【详解】∵()()22262351x ax y bx x y +-+--+-22262351x ax y bx x y =+-+-+-+22(1)+(3)67b x a x y =-+-+的值与x 的取值无关,∴10b -=,30a +=,∴3a =-,1b =,故答案为:3-,1.41.(1)232a ab a+-(2)12【分析】本题考查了整式加减,整式加减的无关型问题,这里与a 的取值无关即含a 的项的系数为0,据此来求解;(1)根据整式的加减计算法则求解即可;(2)先求出2A B +,根据+2A B 的值与a 的取值无关,求出的式子中含a 的项的系数为0,据此求解即可.【详解】(1)解:A B-()2222211a ab a a ab =+----+-22222a a ab ab a=++--232a ab a=+-(2)解:2A B+()22222121a ab a a ab =+--+-+-222222212a a ab ab a =-++---423ab a =--2(21)3a b =--根据题意可得:210b -=12b =42.(1)22a b -+;(2)0【分析】本题考查整式的加减-化简求值、数轴、绝对值,解题的关键是:(1)根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的意义化简,去括号合并即可得到结果;(2)先化简A B -,然后把1x =代入求值.【详解】解:(1)由数轴可得:0a b c <<<,且a c b >>,∴0b a ->,0a c -<,0c b ->,||||||b a ac c b -+---()()()b a ac c b =-----b a a c c b=--+-+22a b =-+;(2)A B-()()3225116x x x x =---+3225116x x x x =--+-326116x x x =-+-,当1x =时,原式3216111160=-´+´-=.43.(1)4,3(2)1x -(3)2【分析】本题考查了数轴,绝对值的性质,代数式求值,读懂题目信息,理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键.(1)根据两点间距离的分别列式计算即可得解;(2)根据两点间距离的分别列式计算即可得解;(3)将1x =代入13x x -+-求解即可.【详解】(1)734-=,∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4,()21213--=+=∴数轴上表示2和1-的两点之间的距离是3;(2)数轴上表示x 和1的两点之间的距离是1x -;(3)当1x =时,131113022x x -+-=-+-=+=.44.(1)d b a-++(2)2-或4-【分析】本题考查绝对值化简,相反数定义,倒数定义,代数式运算,数轴等.(1)根据题意利用数轴化简绝对值;(2)根据相反数及倒数定义计算出代数式的值即可.【详解】(1)解:∵根据数轴得知:0c b d a <<<<,c a >,∴0b c ->,0c a +<,∴d b c c a +--+,()d b c c a =-+----,d b c c a =-+-++,d b a =-++;(2)解:∵a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,有理数m 在数轴上对应的点M 到原点的距离等于1,∴0,1,1a b cd m +===±,∴当1m =-时:()20232023131·(1)31134a b m cd ++-=--´=--=-,当1m =时:()20232023131·131132a b m cd ++-=-´=-=-,综上所述,()202313a b m cd ++-的值为:2-或4-.45.(1)3a =-,15b =(2)324【分析】(1)根据有理数的乘法和加法计算法则推出00a b <>,,据此得到14a -=,解方程求出a 的值即可求出b 的值;(2)先求出()()43253A A B A B A B +--+=-éùëû,再代入22222233A a ab b B a ab b +=--=+,进行进一步化简,最后代入a 、b 的值求解即可.【详解】(1)解:∵120a b ab +=<,,且点A 在点B 的左边,∴00a b <>,,∴10a -<,∵14a -=,∴14a -=,∴3a =-,∴312b -+=,∴15b =;(2)解:∵22222233A a ab b B a ab b +=--=+,,∴()()432A A B A B +--+éùëû()4322A A B A B =+---4322A A B A B=+---53A B=-()()2222522333a ab b a ab b =+-+--222210510939a ab b a ab b =-+-+-222a ab b =-+,当3a =-,15b =时,原式()()223231515324=--´-´+=.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,解绝对值方程,有理数的乘法计算,有理数的加法计算等等,熟知整式的加减计算法则是解题的关键.46.(1)3(2)2【分析】(1)根据数轴说明a ,c 互为相反数,1b =,可得0a c +=,1c a=-,再整体代入求值即可;(2)先化简绝对值,再把0a c +=,1b =代入进行计算即可.【详解】(1)解:由数轴可得:0a b c <<<,>a c b =,∴a ,c 互为相反数,∴0a c +=,1c a =-,∵b 的倒数等于它本身.∴1b =,∴()()552520123c c a c b a c b a a +-+=+-+=--+=.(2)由数轴可得:0a b c <<<,>a c b =,∴0a b -<,0a b +<,>0c b -,∴2a b a b c b-++--()2a b a b c b =-+----222a c b =--+,∵0a c +=,1b =,∴原式()2220212a c b =-++=-´+´=.【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小,相反数的含义,整式的加减运算,求解代数式的值,熟练是化简绝对值是解本题的关键.47.(1)2c -;(2)225x xy y --,3【分析】(1)根据数轴上点的位置确定绝对值的大小,再去括号合并即可;(2)根据去括号法则先去括号,再根据整式的加减合并,然后将值代入计算即可.【详解】解:(1)由数轴可知0b a -<,20a b ->,0a c ->,0c <,∴原式()2=---+--a b a b a c c答案第21页,共21页2=--++--a b a b a c c2c =-;(2)原式22222345x y xy x xy x xy=--+-++225x xy y =--当=1x -,2y =时,原式225(1)(1)22=´---´-524=+-3=.【点睛】本题考查了数轴与绝对值,整式的加减,去括号等相关知识点,理解绝对值意义和去括号法则是解题的关键.。
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专题05整式的加减压轴题真题分类(原卷版)专题简介:本份资料包含《整式的加减》这一章中压轴题常考的主流题型,所选题目源自各名校月考试题、期中试题中的典型考题,具体分成两类题型:找规律(等差数列型、等比数列型、累加数列型)、定义新运算类压轴题。
适合于培训机构的老师给优等生作压轴题专题培训时使用或者想冲击满分的尖子生考前刷题时使用。
题型一找规律①等差数列型1.(青竹湖)为庆祝“六•一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆第(n)图,需用火柴棒的根数为.2.(雅礼)用棋子摆成的图案如图所示.按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是.3.(雅礼)按如下方式摆放的桌子和椅子桌子数1234…n可坐人数6810…上表中所缺的数分别是和.4.(麓山国际)用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个,则第n个图案中正三角形的个数为(用含n的代数式表示).②等比数列型5.(雨花区)观察一列数:2,﹣4,8,﹣16,32,﹣64,……,按你发现的规律写出第8个数是.6.观察下列单项式:a,2a-,3a,4a-,5a,⋅⋅⋅,按此规律第n个单项式是.(n为正整数)7.观察下列单项式:a,2-,5-,34a,48a2a16a,…,按此规律,则第n个单项式是(n是正整数).③累加数列型8.(2020秋•天心区校级月考)如图图形都是由同样大小的“○”按一定的规律组成,其中第1个图形中一共有5个“○”,第2个图形中一共有12个“○”,第3个图形中一共有21个“○”,…,则第7个图形中“○”的个数是()A.60B.66C.77D.969.(2019秋•岳麓区校级月考)用棋子按下列方式摆图形,第一个图形有1个棋子,第二个图形有5个棋子,第三个图形有12个棋子,依次规律,第六个有()枚棋子.A.49B.50C.51D.5210.(明德)观察下列单项式:0,3a2,﹣8a3,15a4,﹣24a5,35a6,…按此规律,第n个单项式是.11.(二十一中)观察如图所示图形构成的规律,根据此规律,第10个图中小圆点的个数为.12.(明德)观察如图所示图形构成的规律,根据此规律,第15个图中小圆点的个数为.13.(立信)将一些大小相同的棋子按如图所示的规律摆放,第n 个图形含有枚棋子(用含n 的代数式表示).题型二定义新运算类压轴题14.(明德)对于一个数x ,我们用<x >表示小于x 的最大整数,例如:<2.3>=2,<﹣6>=﹣7;(1)填空:〈12〉=,〈﹣2009〉=,=.(2)若2<x >+<x ﹣3>=6,求<x >的值;(3)若a ,b 都是整数,且<a >与<b >互为相反数,求代数式2(a ﹣2b )﹣(a ﹣5b )的值.15.(雅礼)定义:对于一个数x ,我们把[]x 称作x 的相伴数,若0x ≥,则[]1x x =-;若0x <,则[]1x x =+,例如:[]0.50.5=-.(1)求32⎡⎤⎢⎥⎣⎦和[]1-的值;(2)当0a >,0b <时,有[][]a b =,试求代数式3()33b a a b --+的值;(3)解方程:[][2]1x x ++=.16.(师大)对于一个数x ,我们用(]x 表示小于x 的最大整数,例如:(2.6]2=,(3]4-=-;(1)填空:(10]=________,(2019]-=__________,1(7=___________.(2)若a ,b 都为整数,且(]a 与(]b 互为相反数,求代数式3()2(2)(5)a b a b a b --+---的值;(3)若(](]|2|6x x +-=,求x 得取值范围.17.(长郡)阅读型综合题对于实数x 、y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+,(其中a 、b 均为非零常数),等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为(),L x y ,其中x 、y 叫做线性数的一个数对,若实数x 、y 都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x 、y 叫做正格线性数的正格数对.(1)若(),3L x y x y =+,则()2,1______L =,31,_______22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2)已知(),3L x y x by =+,11,232L ⎛= ⎝,若正格线性数(),18L x kx =,(其中k 为整数),问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请找出,若没有,请说明理由.18.(周南)对于有理数,定义一种新运算“⊕”,请仔细观察下列各式中的运算规律:121422⊕=⨯-=,282480⊕=⨯-=,3434416-⊕=-⨯-=回答下列问题:(1)计算:43⊗=________,()43-⊗=________;(2)若a b ≠,则a b ⊕________b a ⊕(填入“=”或“≠”)(3)若有理数a ,b 的取值范围在数轴上的对应点如图所示,且()154a b ⊗-=,求()()()a b a b a b +⊗+⊗+⎡⎤⎣⎦的值.19.(青竹湖)理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法.例如:若x 2+x =0,则x 2+x +1186=;我们将x 2+x 作为一个整体代入,则原式=0+1186=1186.仿照上面的解题方法,完成下面的问题:(1)若x 2+x ﹣1=0,则x 2+x +2021=;(2)如果a +b =3,求2(a +b )﹣4a ﹣4b +21的值;(3)若a 2+2ab =20,b 2+2ab =8,求a 2+2b 2+6ab 的值.20.(青竹湖)已知整式A=m2+m﹣1,B=m2﹣m+1,C=﹣m2+m+1.若某个整式可以表示为aA+bB+cC(其中a,b,c为常数),我们约定如下分类:①若a≠0,b=c=0,则称该整式为A型整式;②若a≠0,b≠0,c=0,则称该整式为AB型整式;③若a≠0,b≠0,c≠0,则称该整式为ABC型整式.…(1)依上面的分类方式,请给出B型整式和AC型整式的定义.若,则称该整式为B型整式;若,则称该整式为AC型整式.(2)例如:整式m2﹣5m+5可称为“AB型整式”,证明如下:∵﹣2A+3B=﹣2(m2+m﹣1)+3(m2﹣m+1)=﹣2m2﹣2m+2+3m2﹣3m+3=m2﹣5m+5.即m2﹣5m+5=﹣2A+3B,∴m2﹣5m+5是“AB型整式”.问题:(3)﹣3m2﹣m+3是什么型整式?请回答问题并仿照上述例子进行证明.(4)若整式4m2+km+k是关于m的“ABC型整式”,请求出相应的a,b,c(用含k的代数式表示).21.(雅礼)阅读下列两则材料,解决问题:材料一:已知任意一个四位数m,若个位与百位上的数字之和为8,千位与十位上的数字之和也为8,则称m为“双雅数”.如:1276;材料二:若一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数,如:9=32,则9为完全平方数.(1)判断下列四位数是不是“双雅数”,请在横线上填“是”或“不是”:①3454“双雅数”;②2635“双雅数”;③7612“双雅数”.(2)一个“双雅数”,它的千位上的数是a,百位上的数是b,十位上的数是c,个位上的数是d,请证明它是为11的倍数;(3)若四位数m为“双雅数”,记F(m)=,当F(m)是完全平方数时,求出所有满足条件的数m.22.(望城一中)定义新运算a ∇b =|a ﹣b |﹣b ,如4∇2=|4﹣2|﹣2=2﹣2=0;若a ∇b =0,则称a 与b 互为“望一”数;若a ∇b =﹣a ,则称a 与b 互为“望外”数;(1)计算:(﹣4)∇(﹣2)=.(2)下列互为“望一”数的是.互为“望外”数的是.①:6∇3;②:5∇2;③:3∇4;④:2.8∇1.4;⑤:1∇3;(3)若(x ∇1)+[x ∇(﹣1)]=2,则x 可以取哪些整数?(4)若(x ∇1)﹣[x ∇(﹣1)]=﹣2,则x 的值为多少?23.(明德)已知a b ,为有理数,且a b ,不为0,则定义有理数对(a b ,)的“真诚值”为10()10a b b a b d a b a a b⎧->⎪=⎨-<⎪⎩,,,,如有理数数对(3,2)的“真诚值”为d (3,2)=3210=2--,有理数对(2-,4)的“真诚值”为4(24)(2)106d -=--=,.(1)求有理数对(3-,2),(1,2)的“真诚值”;(2)求证:有理数对(a b ,)与(b a ,)的“真诚值”相等;(3)若(a ,2)的“真诚值”的绝对值为(2)d a ,,若(2)6d a =,,求a 的值.。
四年级下册数学试题-思维训练:05加法原理(解析版)全国通用

备课说明:1、加法原理与乘法原理是计数中最常用、也是最基本的两个原理,本讲共5道例题和练习,2道思考题,重点为加法原理,例1为加法原理基础题,目的在于是学生理解加法原理,例2、例3为加法原理的应用,可由学生先自由发挥,思考分类方法,教师再总结可行的方法,再解决问题(45分钟左右);由于例4、例5有涉及到乘法原理。
因此例3讲完后,教师可口头增加一些如搭配衣服之类的问题,简单介绍乘法原理,也为后一讲数图形做准备。
计数时,要做到不重复不遗漏,合理分类十分重要,因此例题讲解时,怎样分类可让学生多做思考,找到合理的分类方法(50分钟)。
最后2道思考题给足学生自主思考的时间(20分钟)。
注:对于一些班级,本讲题量可能篇少,教师可适当添加几道备用题。
2、重点:理解并能运用加法原理;难点:计数时合理分类。
加法原理:做一件事,完成它有n 类办法,其中第一类办法中有1m 种方法,第二类办法中有2m 种方法,……,第n 类办法中有n m 种方法,那么完成这件事共有n m m m m N ++++= 321种不同的方法。
加法原理的关键在于分类,它与乘法原理是计数中最常用、也是最基本的两个原理。
书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书,从中任意取出一本书有多少种不同的取法?分析:在这个问题上,要从中选出一本书有两类方法,要么选数学书、要么选语文书,所以应该用加法原理计算。
解:1156=+ (种)答:有11种不同的取法。
从A 城到B 城有三种交通工具:火车、汽车、飞机。
坐火车每天有2个班次,坐汽车每天有3个班次,乘飞机每天只有一个班次。
那么从A 城到B 城共有多少种方法?解:6132=++ (种)答:从A 城到B 城共有6种方法。
某班级有男三好学生5人,女三好学生4人,从中任意选出一个人去领奖,有 种不同的选法。
解:945=+ (种)有许多面值为1元、2元、5元的邮票,用这三种邮票构成10元邮资,有多少种方法?解:只取1元:1种;只取2元:1种;只取5元:1种;取1元和2元:4种;取1元和5元:1种;取2元和5元:0种;取1元和2元和5元:2种;所以共有102014111=++++++ (种)旗杆上最多可以挂三面信号旗,现有红色、蓝色、黄色和绿色的信号旗各一面,如果用挂信号旗表示信号,不用考虑旗子顺序,最多能表示出多少种不同的信号?分析与解:根据挂信号旗的面数可以将信号分为三类。
考点05 整式的加减(原卷版)

考点05 整式的加减(包含三部分:同类项、去括号与添括号、整式的加减)一、同类项1.若单项式212ax y 与–y 5x b +1是同类项,那么a 、b 的值分别是( ) A .a =5,b =1B .a =5,b =2C .a =–5,b =1D .a =–5,b =22.(陕西省榆林市清涧县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)若单项式||58m x y 和2nx y -是同类项,则21m n ++=( ) A .11B .10C .8D .43.(辽宁省大连市庄河市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)下列各式中是同类项的是( ) A .2ab -和2abc B .3x y 和23xy C .mn 和nm -D .a 和b4.(湖南省怀化市鹤城区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)已知-25a 2m b 和7b 3-n a 4是同类项,则m +n 的值是( ) A .2B .3C .4D .65.(福建省三明市宁化县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)下列各组式子中,是同类项的是( )A .23a b 与23ab -B .3a 与23aC .3ab 与2ba -D .3ab 与3bc6.(湖南省长沙市天心区长郡教育集团2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)下列各组单项式中,不是同类项的是( )A .24a y 与223yaB .313xy 与313xy - C .22abx 与223x ba D .27a n 与29an - 7.(广西钦州市2019–2020学年七年级下学期期末数学试题)已知24a b x y 与33b ax y 是同类项,则a b +的值为( ) A .1-B .0C .1D .28.(山东省德州市夏津县第二实验中学2020–2021学年七年级上学期10月月考数学试题)下列各式中,不是同类项的是( ) A .–2019和2020B .a 和πC .–4x 3y 2和5x 3y 2D .a 2b 和–3ba 29.(河北省衡水市饶阳县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)下列各组单项式中为同类项的是( )A .3a 与2aB .2020与2019C .2xy 与2xD .2a b 与23b a10.(重庆市第二十九中学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)式子x m y 2与x 3y n 是同类项,则m +n =( ) A .6B .5C .4D .311.(河南省三门峡市渑池县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)下列各组式子中,不是同类项的是( ) A .ab -与baB .π与25C .20.2a b 与215ba - D .23a b 与23b a -12.(四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)下列各组中,不是同类项的是( ) A .2R π与2R π B .2x y -与22yx C .xπ与5x πD .53与3513.(山东省德州市夏津县第二实验中学2020–2021学年七年级上学期10月月考数学试题)若–5x m +3y 与2x 4y n +3是同类项,则m +n =____.14.(湖南省岳阳市华容县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)若2y m n -与x m n 是同类项,则x y +=___________.15.(山东省济南市天桥区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)已知32x y a b +与-212x ya b -是同类项,则(x +y )(x -y )=_______16.(福建省漳州市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)如果单项式6m x y 和33yx 是同类项,则m =__________.17.(广东省深圳市宝安区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)若42m xy +-与133n x y -是同类项,则m n +的值是___________18.(黑龙江省哈尔滨市五常市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)若316a x y -和123b x y +-是同类项,则ab =__________.19.(浙江省宁波市镇海区2019–2020学年七年级上学期期末质量检测数学试题)若单项式12m a b -与212na b 是同类项,则n m 的值是______. 20.(新疆2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)若213-xy 与252m n x y -+是同类项,则n m -=____.21.(广东省深圳市罗湖区罗湖外语学校初中部2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)已知2a m b +4a 2b n =6a 2b ,则m +n 为______.22.(新疆生产建设兵团第六师2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)若23x y -与2m n x y 是同类项,则m =_____,n =______;23.若63m x y 和2365n x y --是同类项,则m n +的值是_______24.(福建省泉州市第五中学2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)1312x a b -与515y a b +-是同类项,则y x =________25.(陕西省西安市西北工业大学附属中学2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)若516m x y 和21n x y +是同类项,那么2m n +的值是________.26.(浙江省绍兴市越城区文澜中学2019–2020学年七年级下学期期中数学试题)若–2a m b 4与5a 3b 2+n 可以合并成一项,则m n =_____.27.单项式3m a n 3与-n -b m 2的和仍是单项式,则a -b =______.28.(湖南省岳阳十中人教版2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)已知–3x 1–2a y b +2与7479x y -是同类项,则a b =_____.29.(江西省吉安市峡江县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题)若–8x m y 2+5x 3y 2n =–3x 3y 2,则m +n =___________.30.(广东省云浮市郁南县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题)已知434m n m x y -与5n x y 是同类项,则m n +的值是_______.31.(广西百色市田东县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)若23m a b 与23nab 是同类项,则12m n -=_______________.32.(重庆市梁平区2019–2020学年七年级下学期期末数学试题)已知562y a b +与22452x ya b --是同类项,则x =______,y =______.33.(北京市通州区2019–2020学年七年级下学期期中数学试题)已知整式2a x +y b 3–a 2b x –y 可以合并,那么代数式(x +y )(x –y )的值是_____.34.(河北省廊坊市三河市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)如果单项式1b xy +-与2312a x y ﹣是同类项,那么()ab -=__________.35.(江苏省常州市兰陵中学2019–2020学年七年级上学期12月月考数学试题)如果单项式0.5ab m –2与–a 3–n b 5是同类项,那么m =_____,n =_____. 36.先化简,再求值,12a 2b –[32a 2b –(3abc –a 2c )+4a 2c ],其中a ,b ,c 满足关于x 、y 的单项式cx 2a +2y 2与–4xy b +4的和为0.二、去括号与添括号2020–2021学年度???学校9月月考卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.(广东省清远市阳山县2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)下列去括号错误的是 A .a –(b +c )=a –b –c B .a +(b –c )=a +b –c C .2(a –b )=2a –bD .–(a –2b )=–a +2b2.(广东省深圳市罗湖区罗湖外语学校初中部2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)下列各式从左到右正确的是( ) A .-(3x +2)=-3x +2 B .-(-2x -7)=-2x +7 C .-(3x -2)=3x +2D .-(-2x -7)=2x +73.(河北省邢台市南宫市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)下列整式中,去括号后得a –b +c 的是( ) A .a –(b +c ) B .–(a –b )+c C .–a –(b +c )D .a –(b –c )4.(福建省泉州市第五中学2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)下列去括号正确的是( ) A .()a b c a b c +-=++B .()a b c a b c --=--C .()a b c a b c --=-+D .()a b c a b c +-=-+5.(广东省深圳市南山区南山区第二外国语学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)已知3,2a b c d -=+=,则()()a c b d +--的值是()A .–1B .1C .–5D .56.(四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019–2020学年七年级上学期第三次月考数学试题)去括号()a b c d -+-后的结果是( )A .a b c d -+-B .a b c d ---C .a b c d ++-D .a b c d --+7.下列去括号正确的是( ) A .a +(-3b +2c -d )=a -3b +2c -d B .-(-x 2+y 2)=-x 2-y 2 C .a 2-(2a -b +c )=a 2-2a -b +cD .a -2(b -c )=a +2b -c8.(甘肃省张掖市高台县南华初级中学2019—2020学年七年级上学期期中数学试题)下列各式与2x -(-3y -4z )相等的是( ) A .2x +(-3y +4z ) B .2x +(3y +4z ) C .2x +(3y -4z )D .2x +(-3y -4z )9.(广西贺州市平桂区2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)下列各式中,去括号或添括号正确的是( )A .()22a b c a b c -+=-+B .(1)1a b c a b c ---=++-C .()22a x y a x y -+=+--D .()()x a y b x y a b -+-=+--10.(广东省汕尾市2019–2020学年七年级下学期期末数学试题)下列整式的运算中,正确的是( ) A .33x x += B .2(3)62a a --=-+ C .325a a a +=D .3232a a a -=11.(重庆市璧山区2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)下列去括号正确的是( ) A .a –(b –c )=a –b –c B .x 2–[–(–x +y )]=x 2–x +y C .m –2(p –q )=m –2p +qD .a +(b –c –2d )=a +b –c +2d12.下列式子正确的是( ) A .x–(y–z )=x–y–z B .–(x–y+z )=–x–y–zC .x+2y –2z=x –2(z+y )D .–a+b+c+d=–(a–b )–(–c–d )13.(甘肃省金昌市金川总校第五中学2019–2020学年八年级上学期期中1–6班数学试题)下列变形正确的是( ) A .a +b –c =a –(b –c )B .a +b +c =a –(b +c )C .a –b +c –d =a –(b –c +d )D .a –b +c –d =(a –b )–(c –d )14.下列等式:(1)-a -b =-(a -b ),(2)-a +b =-(-b +a ),(3)4-3x =-(3x -4),(4)5(6-x )=30-x ,其中一定成立的等式的个数是( ) A .1个B .2个C .3个D .4个15.(广东省汕头市龙湖区2019–2020学年八年级上学期期末数学试题)下列添括号正确的是( ) A .()x y x y +=-- B .()x y x y -=-+ C .()x y x y -+=--D .()x y x y --=--16.(四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019–2020学年七年级上学期第三次月考数学试题)3222(3)y xy x y -+-–232()xy y -17.(重庆市第二十九中学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)合并同类项: (1)(2xy –y )–(–y +xy );(2)(3a 2–ab +7)–2(–4a 2+2ab +7).18.(四川省渠县第四中学2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)观察下列各式:(1)-a +b =-(a -b );(2)2-3x =-(3x -2);(3)5x +30=5(x +6);(4)-x -6=-(x +6).探索以上四个式子中括号的变化情况,思考它和去括号法则有什么不同?利用你探索出来的规律,解答下面的题目: 已知a 2+b 2=5,1-b =-2,求-1+a 2+b +b 2的值.19.(上海市静安区实验中学七年级上学期沪教版五四制第九章第2节整式的加减)添括号:32312523x x x x (_________);a b c a b c[b +(_________)][b –(_________)];20.(2020年广东省东莞市可园中学中考数学二模试题)如果m –n =3,那么2m –2n –3的值是_____. 21.(2020年山东省济宁市任城区九年级中考三模数学试题)若2a b +=,则代数式322a b --=.三、整式的加减1.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如()2222153x x x x --+=-+-,则所捂住的多项式是_____.2.(山东省德州市夏津县第二实验中学2020–2021学年七年级上学期10月月考数学试题)先化简,再求值:–a 2b +(3ab 2–a 2b )–2(2ab 2–a 2b ),其中a =1,b =–2.3.(广东省佛山市顺德区杏坛中学2019–2020学年七年级下学期6月月考数学试题)先化简,再求值:[(x +y )2+y (2x –y )–8xy ]÷2x ,其中x =2,y =–1.4.先化简再求值:(1)22113124323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其中32x =,2y =-;(2)()()2222222232x x xy yxxy y +--+--+,其中2x =,12y. 5.已知A –B =7a 2–7ab ,且B =–4a 2+6ab +7. (1)求A 等于多少?(2)若|a +1|+(b –2)2=0,求A 的值.6.小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去5xy −3yz +2xz 时,不小心看成加5xy −3yz +2xz ,计算出错误结果为2xy +6yz −4xz ,试求出原题目中的正确结果是多少.7.(广东省佛山市顺德区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)已知A =3x 2+x +2,B =–3x 2+9x +6.(1)求2A –13B ; (2)若2A –13B 与32C -互为相反数,求C 的表达式;(3)在(2)的条件下,若x =2是C =2x +7a 的解,求a 的值.8.(辽宁省大连市甘井子区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)化简,并求值:233A x =-,21312B x x =--,当12x =-时,求2A B -的值. 9.(重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试题)先化简,再求值 (1)()223421332a a a a -+-+-,其中23a =- (2)()()22352542m mn mn m -+--+,其中22m mn -=10.(江西省赣州市寻乌县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)已知a 是绝对值等于1的负数,b 是最小的正整数,c 的倒数是2,求:2323234[2(54)]a b abc a b abc a b -+--11.(广东省梅州市大埔县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题) 先化简,再求值.22(2)(2)24xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷⎣⎦,其中2x =,12y12.先化简,再求值:22773212x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中7x =,17y =. 13.(内蒙古乌兰察布市凉城县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)(1)已知22231A x xy y B xxy =++-=-,,若()2230x y ++-=,求2A B -的值;(2)已知多项式与2212x my +-多项式236nx y -+的差中不含有2,x y ,求m n mn ++的值.14.(河北省邢台市南宫市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)已知代数式A=x2+3xy+x–12,B =2x2–xy+4y–1(1)当x=y=–2时,求2A–B的值;(2)若2A–B的值与y的取值无关,求x的值.。
郑州大学05级高数(下)理工课程(A)试卷

郑州大学2005级 高等数学(下) 理工 课程试题 (A 卷)合分人: 复查人:一.填空题(每小题3分,共15分)1.级数∑∞=+--1331n n n n是否收敛?答:。
收敛2..函数,cos y x z =求全微分()._____________0,|dxdz =π3.函数()x x f =在区间[]ππ,-上的Fourier 级数为()nx nn n sin 2111∑-∞=- ,则().22sin 2111=∑-∞=-n nn n ;4.().0sin sin1111=+⎰⎰≤≤-≤≤-dxdy y x y x5.曲线t z t y t x ===,s i n ,c o s ,在点⎪⎭⎫⎝⎛2,1,0π处的切线方程为.120110π-=-=--z y x1。
计算,sin dxdy xx D⎰⎰其中.0,10:x y x D ≤≤≤≤解:.1cos 1sin sin sin sin 111-====⎰⎰⎰⎰⎰⎰xdx xdx xx dy xx dx dxdy xx xD2.设函数()y x z z ,=由方程e yzxz =确定,求微分.dz解:方程两边微分,得:()zdyydzzdx xdz e yz+=+,故.xy dy z zdx dzee yzyz--=。
3.计算第一型曲线积分⎰Lyds ,其中L 为抛物线xy22=上从点()0,0o 到点()2,2A 的一段弧。
解: .1/1.20.,2:222dy dy yds y y y x L yx y +=+=≤≤⎪⎩⎪⎨⎧==所以,⎰Ly d s ().315523111211|122322222-==⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=+⎰⎰y yy yd dy y4.计算第二型曲线积分()()⎰+++-Lyxdy y x dx x y 22,其中L 是圆周a yx 222=+,取正向。
解:()()()()().011112222=-=++-=+++-⎰⎰⎰⎰dxdydy y x dx x y dy y x dx x y DLLaayx5.计算第一型曲面积分⎰⎰SzdS ,S 为圆锥面y xz 22+=被平面1=z截下的部分。
(完整版)数学05级计算方法试题A

姓名:学号:院系:班级:讲课教师:张宏伟装订线大连理工大学应用数学系数学与应用数学专业2005 级试卷课程名称:计算方法讲课院 (系):应用数学系考试日期:2007年 11 月日试卷共 6页一二三四五六七八九十总分标准分4281515155////100得分一、填空(每一空 2 分,共 42 分)1.为了减少运算次数,应将表达式 .16x5 17 x418 x314x2 13 x 1x416x28x1改写为 _______;2.给定 3 个求积节点:x00 , x10.5 和 x21,则用复化梯形公式计算积分1e x 2dx 求得的近似值为,0用 Simpson公式求得的近似值为。
1.设函数s( x)S31, 0, 1 ,若当x1时,满足 s(x)0 ,则其可表示为。
.已知 f (0)0, f (1)6, f (2)12,则f [0,1], f [ 0,1,2],4迫近 f (x) 的Newton插值多项式为。
.用于求f x ex1x0的根 x0 的拥有平方收敛的Newton 迭代5公式为:。
000.已知A- 1 01,;则 A 的 J ordan标准型是60007.设 A 是n阶正规矩阵,则 A 2;8.求解一阶常微分方程初值问题u (t)(t 21)ut,u (t0 )u0 的向后(隐式)Euler 法的显式化的格式为:。
9.设 a211.00112 为x的近似值,且 x a0.5 10 2,则 a 最少有位有效数字;10.将x3, 4 T,化为 y 5, 0 T的Householder矩阵为:;k11.0;10k 012.用二分法求方程 f ( x) 2 x35x 10 在区间 [1,3] 内的根,进行一步后根所在区间为,进行二步后根所在区间为。
1n13.若A k f x k n 2 为Newton-Cotesf x dx求积公式,则0k 0n nA k x k,若为 Gauss型求积公式,则A k x k4。
新人教版二年级下册数学试题-春季培优:05多位数计算(解析版)全国通用

1、数轴上的整百加减法。
100+300 = 400 900-500 = 4002、三位数横式加(减)法:可以用个加(减)个、十加(减)十、百加(减)百,最后再加起来的方法;也可以用先加(减)个,再加(减)十,最后加(减)百的方法。
3、三位数竖式计算:首先数位对齐,然后从个位加起,不管哪一位相加满十,都要向前一位进1。
多位数加法也一样。
4、三位数横式减法:首先数位对齐,然后从个位减起,哪一位不够减,就要从它的前一位退1,使本位上多加10,然后再减。
多位数减法也一样。
5、三位数加减法的估算:估算整十的数时,个位上的数≥5向前一位进1,<5用0代替。
估算整百的数时,十位上的数≥5向前一位进1,<5用0代替,个位用0代替。
找规律,在计算。
57+5 = 68+9 = 48+6 = 39+7 =557+5 = 368+9 = 248+6 = 639+7 =87-3 = 92-4 = 84-9 = 46-8 =287-3 = 492-4 = 384-9 = 646-8 =【知识点:图形数量找规律】【难度:★】解:62;77;54;46;562;377;254;646;84;88;75;38;284;488;375;638。
算一算。
200+300 = 400+200 =600+200 = 100+600 =900-200 = 400-100 = 700-300 = 600-300 =【知识点:图形数量找规律】【难度:★】解:500;600;800;700;700;300;400;300。
填一填。
【知识点:图形数量找规律】【难度:★】解:500;600;800;1200。
800;500;100;0快乐大转盘。
【知识点:找规律,并填写数】【难度:★】解:小红和小丽参加学校举行的踢毽子比赛,小红踢了290个,小丽踢了520个。
(1)他们两人共踢了多少个?(2)小红再踢多少个,就和小丽踢得一样多?【知识点:找规律,并填写数】【难度:★】解:(1)他们共踢了810520290=+(个)(2)小红再踢230290-520=(个),就和小丽踢得一样多。
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大连理工大学应用数学系 数学与应用数学专业2005级试卷
课 程 名 称: 计算方法 授课院 (系): 应 用 数 学 系 考 试 日 期:2007年11 月 日 试卷共 6 页
一、填空(每一空2分,共42分)
1.为了减少运算次数,应将表达式.543242
16171814131
1681
x x x x x x x x -+---++- 改写为_______;
2.给定3个求积节点:00=x ,5.01=x 和12=x ,则用复化梯形公式计算积分dx e x ⎰-1
02
求得的近似值为 ,
用Simpson 公式求得的近似值为 。
1.设函数()1,0,1)(3-∈S x s ,若当1-<x 时,满足0)(=x s ,则其可表示
为 。
4.已知12)2(,6)1(,0)0(===f f f ,则=]1,0[f ,=]2,1,0[f ,逼近)(x f 的Newton 插值多项式为 。
5.用于求()01=--=x e x f x 的根0=x 的具有平方收敛的Newton 迭代公式为: 。
6.已知⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=000101000-A ,则A 的Jordan 标准型是 ;
7.设A 是n 阶正规矩阵,则=2A ;
8.求解一阶常微分方程初值问题t u t t u +-=')1()(2,00)(u t u =的向后(隐式)
Euler 法的显式化的格式为: 。
姓名: 学号:
院系:
班级: 授课教师:张宏伟 装
订
线
9.设001.211=a 12为x 的近似值,且2105.0-⨯≤-a x ,则a 至少有 位有效数字;
10.将()T
4,3=x ,化为()T
0,5=y 的Householder 矩阵为: ;
11.=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∑
∞
=k
k 0105.00
; 12.用二分法求方程3()2510f x x x =--=在区间[1,3]内的根,进行一步后根所在区间为 ,进行二步后根所在区间为 。
13.若
()()∑⎰=≈n
k k
k
x f A dx x f 0
1
()2≥n 为
Newton-Cotes 求积公式,则
=∑=n
k k k
x A
,若为Gauss 型求积公式,则=∑=n
k k k x A 0
4。
14.设⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=122151A ,则在Schur 分解H URU A =中,R 可取为 。
15.设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0010A ,则=t
A e , =t e t d d A 。
二、(8分)已知近似值21.11=a ,65.32=a ,81.93=a 均为有效数字,试估计算术运算3
2
13a a a a ⋅+的相对误差界。
三、(15分)设线性方程组:
⎪⎩⎪
⎨⎧=++=+=+7
424343321
212
1x x
x x x x x (1)列主元消元法求出上述方程组的解,并计算 1A ,∞L ,1
m U 和2x ;
(2)试问用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解上述方程组是否收敛?
(3)请给出可求出上述方程组解的收敛的Jacobi 、Gauss-Seidel 迭代法的分量形式的迭代公式,并说明其收敛性。
四、(15分)对于如下求解一阶常微分方程初值问题),()(u t f t u =',
00)(u t u =的数值方法
()n n n n n n f f f h
u u u ++=--++++1212838
2121
①证明其收敛性;求出它的局部截断误差主项及绝对稳定区间; ②要用此方法解u u 20-=',1)0(=u 。
为使方法绝对稳定,求出步长h 的取值范围并以10=u ,11=u 初值,01.0=h 为步长,求出)02.0(u 的近似值2u 。
五、(15分)
(1) 用Schimidt 正交化方法,构造[1,1]-上以1)(≡x ρ权函数的正交多项式系:)(0x φ,)(1x φ,)(2x φ,)(3x φ;
(2)构造计算1
1(),f x dx -⎰ 具有5次代数精度的数值求积公式;
(3) 利用2)的结果求出⎰40
sin dx x
x
的数值解。
六、证明题(5分)任选一题
1.设n n ⨯∈C B A ,均为可逆矩阵,且齐次线性方程组()0=+x B A 有非零解,证明:对于n n ⨯C 中的任何矩阵范数⋅,都有11≥-B A 。
2. 已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011A ,求出k
A ,证明
()
2
1
1k
k k A k
∞
=-∑
收敛。