第七章_粘弹性

(t) (t)
0eit ei(t
0
)
0 0
ei
根据欧拉公式 ei cos i sin
复数指数形式变为复数三角式
E* 0 cos i 0 sin
0
0
E* E iE
E* E iE E”
tg E " 损耗因子
E'
E*
E ' E * cos E " E * sin
.
d
dt
粘度
Viscosity
比例常数（粘度）是常数，不随剪切力和剪 切速率的大小而改变的。这种类型的流体称 为牛顿流体。
剪切应力与剪切速率成正 比：流体的流速越大，受 到的阻力越大
Ideal viscous liquid 理想粘性液体 外力除去后完全不回复
高分子液体不完全服从牛顿流动定律，属于非牛顿型流体。
不同材料在恒应力作用下形变与时间的关系
因此高分子的形变行为是与时间有关的粘性和弹性的组合
粘弹性——外力作用下，高聚物材料的形变性质兼具 固体弹性和液体粘性的特征，其现象表现为 力学性质随时间而变化的力学松弛现象。
所以高聚物常称为粘弹性材料，这是聚合物材料的 又一重要特征。
高聚物力学性质随时间而变化的现象称为 力学松弛或粘弹现象
液层与液层之间接触的面积越大，阻力也越大。我们把单位面积上所受到的 阻力称为剪切力
1、定义物理量
剪切应力 —单位层面上的剪切力称剪切应力，单位为Pa； 剪切速率 —单位时间内发生的剪切形变称剪切速率，单位为s-1。
d / dt
牛顿流动定律—大多数小分子液体流动时，剪切应力 与剪切速率成正比，遵循牛顿流动定律。
0
剪切粘度—比例系数 0为常数剪切粘度，又称牛顿粘度，
单位为 Pa·s 或泊。1 Pa·s =10泊
虎克定律 Hooke’s law
E 弹性模量 E Elastic modulus
Ideal elastic solid 理想弹性体 形变对时间不存在依赖性
牛顿定律 Newton’s law
第三节 高聚物的力学松弛——粘弾性
关于粘度
现象：当我们观察河道或渠道中的水流时， 可以明显的看到流动的液体总是分成许多不 同流速的液层，中间的流速最大，越靠近河 岸的液层流速越小。这说明不但河岸对水流 有摩擦作用，而且流体的液层之间也有相互 摩擦作用。使一部分流体在另一部分流体上 流动时产生了阻力，这是液体流动时具有一 定粘度的内因。
o
t
不同温度下的应力松弛曲线
对于未交联橡胶
e
t /
0
3、滞后 这是由于受到外力作用时，链段通过热运动达 到新平衡需要时间，由此引起应变落后于应力 的现象。
Stress
Strain
例：汽车速度60公里/小时 轮胎某处受300次/分 的周期应力作用
σ(t) ε(t)
σ0
(t) 0 sin wt (t) 0 sin(wt )
静态粘弹性 蠕变、应力松弛 动态粘弹性 滞后、内耗
1、蠕变
所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉 力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加 而逐渐增大的现象。
（ t）
t1 t2
O t1
t2
t
蠕变曲线
加荷时间 释荷时间
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为：
1.普弹形变
E 1 1
δ越大，说明滞后现象越严重。
产生滞后的原因：外力作用时，链段运动要受到内摩 擦阻力的作用，外力变化时链段运动跟不上外力的变化， ε落后于σ。
4、力学损耗（内耗）
聚合物在交变应力作用下，产生滞后现象，而使机械 能转变为热能的现象 内耗的情况可以从橡胶拉伸—回缩的应力应变曲线上看出
拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的拉伸功
我们称这类流体为假塑性流体。 表观粘度单位与牛顿粘度相同。
形变
线性高聚物 理想粘性体
引言
交联高聚物
材料受外力作用时的形变行为：
时间
理想的弹性固体服从虎克定律——形变与时间无关
瞬间形变，瞬间恢复
理想的粘性液体服从牛顿定律——形变与时间成线性关系
高聚物： 分子运动
宏观力学性能
强烈地依赖于温度和外力作用时间
2 3 wt
对弹性材料：（ t） 0 sin wt形变与时间t无关，与应力同相位
对牛顿粘性材料：（ t）
0
sin(wt
2
)应变落后于应力
2
粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间，应变落后于应
力一个相位角。 0 :
2
(t) 0 sin(wt )
δ—力学损耗角（形变落后于应力变化的相位角）
力学松弛
蠕变
形变
线性高聚物
应力松弛
理想粘性体 理想弹性体
滞后
交联高聚物
力学损耗
时间 不同材料在恒应力作用下形变与时间的关系
力学松弛或粘弹现象
线性粘弹性 Linear viscoelasticity
若粘弹性完全由符合虎克定律的理想弹性 体和符合牛顿定律的理想粘性体所组合来 描述，则称为线性粘弹性。
粘弹性分类
e 1
2
3
E E 1
2
3
2、应力松弛
所谓应力松弛，就是在恒定温度和形变保持不变的情况下，高 聚物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。
一个问题的两个方面， 都反映高分子内部分子的三种运动情况 不平衡构象到平衡构象
0
消除内部应力
0
玻璃态
交联高聚物
线性高聚物
o
t
高聚物的应力松弛曲线
高弹态
粘流态
面积之差
wenku.baidu.com
σ
回缩曲线下面积为橡胶对外力所作的回缩功
拉伸
σ0
回缩
损耗的功
ε1 ε0 ε2
ε
硫化橡胶拉伸—回缩应力应变曲线
5、动态模量与阻尼
高聚物的动态力学性能一般用动态模量和阻尼因子来表示
周期性变化的应力、应变可以用复数形式表示：
(t) 0 sin t 0eit
(t
)
0
sin(t
)
ei(t
0
)
E*
对大多数高分子熔体而言，低速流动时（→0）近似遵循牛顿流动 定律，其粘度称零剪切粘度，也记为0 ；流速较高时，剪切应力
与剪切速率之间不再呈直线关系。
表观粘度a ——定义曲线上一点到坐
标原点的割线斜率为流体的表观粘度
a /
可以看出，表观粘度是剪切速率（或剪切应力）的函数。 剪切速率增大，表观粘度降低，呈剪切变稀效应。
键长和键角
立即发生变化
小
1
外力除去， 立即完全回复
大
2.高弹形变
（1 t / ） 2
e 2
E2
松弛时间=2/E2
t1
t2
t
链段运动
外力除去， 逐渐回复
t1 t2
t
3.粘性流动
分子间的
相对滑移
3
3
t
3
不可回复
t1 t2
t
高聚物受到外力作用时以上三种形变同时发生：
(t) (1 t / ) t