第七章_粘弹性
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第七章粘弹性
其应变速率： d d1 d2
dt dt dt
弹簧： d1 1 d1
dt E dt
粘壶：
d2 2 dt
d 1 d1 2 dt E dt
Maxwell 运动方程
模拟应力松弛：
d 根据定义：ε=常数（恒应变下）， / dt 0
1 d1 2 0 E dt
σ (t) ε(t)
σ0
(t) 0 sin wt (t) 0 sin(wt )
2 3 wt
对弹性材料：（ t） 0 sin wt形变与时间t无关，与应力同相位
对牛顿粘性材料：（ t）
0
sin(wt
2
)应变落后于应力
2
粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间，应变落后于应
不同材料在恒应力作用下形变与时间的关系
因此高分子的形变行为是与时间有关的粘性和弹性的组合
粘弹性——外力作用下，高聚物材料的形变性质兼具 固体弹性和液体粘性的特征，其现象表现为 力学性质随时间而变化的力学松弛现象。
所以高聚物常称为粘弹性材料，这是聚合物材料的 又一重要特征。
高聚物力学性质随时间而变化的现象称为 力学松弛或粘弹现象
静态粘弹性 蠕变、应力松弛 动态粘弹性 滞后、内耗
1、蠕变
所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉 力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加 而逐渐增大的现象。
（ t）
t1 t2
O t1
t2
t
蠕变曲线
加荷时间 释荷时间
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为：
1.普弹形变
E 1 1
用类似的方法可以定义复数柔量D*
第七章粘弹性
模拟线形聚合物的应力松驰行为。
t
7.3.1 Maxwell 模型
τ？
η τ= =
E
Pa· sPa = s
当t＝τ时，σ(τ)＝σ(0)·e-1＝0.368σ(0)
松驰时间τ的宏观意义为应力降低到起始应力σ(0)的e-1倍
（0.368倍）时所需的时间
σ(t)
σ(0)
τ
t
松驰时间τ是松驰过程完成 63.2 %时所需的时间
线性聚合物
ε
交联聚合物
ε
t
t
△蠕变与温度高低的关系
只有在适当的外力作用下，Tg附近有明显的粘弹 性现象。
而T过低，外力过小，蠕变很小且很慢，在短时 间不易觉察。
而T过高，外力过大，形变发展很快，也觉察不 到蠕变现象。只有在适当外力作用下，Tg以上不 远，链段能够运动，内摩擦阻力也较大，只能缓 慢运动，可看到明显的蠕变现象。
•高聚物材料表现出弹性和粘性的结合。 •在实际形变过程中，粘性与弹性总是共存的。 •聚合物受力时，应力同时依赖于形变和形变速
率，即具备固、液二性，其力学行为介于理想 弹性体和理想粘性体之间。
松弛时间
分子运动三特点
（1） 分子运动的多样性 Varieties of molecular movements
•加力瞬间，键长、键角立即 产生形变回复，形变直线上升
•通过链段运动，构象变化， 使形变增大
e3 t •分子链之间发生质心位移
作用时间问题
0[E 11E 12(1et/)t]
(A) 作用时间短(t
小），第二、三项趋 于零
0
1
(B) 作用时间长(t大），第二、 三项大于第一项，当t，第二
第七章粘弹性
静态粘弹性 蠕变、应力松弛 动态粘弹性 滞后、内耗
1、蠕变
所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉 力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加 而逐渐增大的现象。
（ t）
t1 t2
O t1
t2
t
蠕变曲线
加荷时间 释荷时间
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为：
1.普弹形变
E 1 1
σ (t) ε(t)
σ0
(t) 0 sin wt (t) 0 sin(wt )
2 3 wt
对弹性材料：（ t） 0 sin wt形变与时间t无关，与应力同相位
对牛顿粘性材料：（ t）
0
sin(wt
2
)应变落后于应力
2
粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间，应变落后于应
BR : 结构简单，分子间力小，链段运动容易内摩 擦阻力小，松弛时间短，δ小，tgδ小
NR: 结构上比BR多一侧甲基，tgδ较BR大 SBR: 侧基有芳环，体积效应大，tgδ大升热大， 溶聚丁苯胶的升热较低
NBR: 侧基-CN，极性大，分子间力大，内摩擦 大，运动 阻力大，δ大，NBR的tgδ与 -CN含量有关
(t) 0et / 应力松弛方程
t=τ 时， σ (t) = σ0 /e
τ的物理意义为应力松弛到σ0 的 1/e的时间--松弛时间
t ∞ ，σ (t) 0
应力完全松弛
2、Voigt(Kelvin)模型
描述交联高聚物的蠕变方程
1 E1
2
d2
dt
ε
∞
σ Voigt(Kelvin)模型
第七章_粘弹性
拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的拉伸功
面积之差
σ
回缩曲线下面积为橡胶对外力所作的回缩功
拉伸
σ0
回缩
损耗的功
ε1 ε0 ε2
ε
硫化橡胶拉伸—回缩应力应变曲线
5、动态模量与阻尼
高聚物的动态力学性能一般用动态模量和阻尼因子来表示
周期性变化的应力、应变可以用复数形式表示：
? (t) ? ? 0 sin ? t ? ? 0ei? t
T＞Tg： 链段运动较自由、容易，受力时形变大，tgδ 小，内摩擦阻力大于玻璃态。
向粘流态过度，分子间的相互滑移，内摩擦大， T≈Tf： 内耗急剧增加， tgδ大
频率的影响：（温度恒定）
（1）交变应力的频率小时： （相当于高弹态） 链段完全跟得上交变应力的变化，内耗小，E'小，E” 和tgδ都比较低.
根据模型：
Q? ??1 ??2?
1 d?
E dt
?? ?
?0
分离变量：
d?
?
?E dt
??
? ? 当t=0 ，σ=σ0 时积分：
? (t) d? ? ? E
t
dt
? ? 0
?0
ln ? (t) ? ? E t ?0 ?
?
(t)
?
?E t
e?
?0
? Et
? (t) ? ? 0e ?
令τ=η/E
?
(t )
用类似的方法可以定义复数柔量 D*
D* ? ? (t) ? ?0 e? i? ? (t) ? 0
ei? ? cos? ? isin?
D* ?
?0 ?0
cos ?
?
?0 ?0
sin ?
高分子物理chapter7粘弹性
滞后现象与哪些因素有关? a.化学结构：刚性链滞后现象小，柔性链滞后现象大. b.温度：当不变的情况下，T很高时滞后几乎不出现，温度 很低，也无滞后。在Tg附近的几十度的温度范围内，链段既 可运动又不太容易，此刻滞后现象严重。 c. : 外力作用频率低时，链段的运动跟的上外力 的变化， 滞后现象很小； 外力作用频率不太高时，链段可以运动，但是不能完 全跟上外力的变化，表现出明显的滞后现象。 外力作用频率很高时,链段根本来不及运动,聚合物好 像一块刚性的材料，滞后很小。
26
f
F
σ 第7章 聚合物的黏弹性
σ
F
f
σ为拉伸应力 f为内摩擦力 F为回复力
Mechanical loss 力学损耗 Hysteresis loss 滞后损耗，内耗
σ0
1 2 3
第7章 聚合物的黏弹性
2.内耗: 的现象. 由于力学滞后或者力学阻尼而使机械功转变成热
产生的原因: 当应力与形变的变化相一致时,没有滞后现象,每次形变所 作的功等于恢复形变时所作的功,没有功的消耗
图4 线形非晶态聚合物的蠕变及回复曲线
12
第7章 聚合物的黏弹性
蠕变Creep
•加力瞬间，键长、键角立即产生形变，形变直线上升 •通过链段运动，构象变化，使形变增大 •分子链之间发生质心位移
Creep recovery 蠕变回复
•撤力一瞬间，键长、键角等次级运动立即恢复，形变直线下降 •通过构象变化，使熵变造成的形变恢复
②理想交联聚合物，不存在粘流态， 3 =0， =1+2
14
第7章 聚合物的黏弹性
蠕变的影响因素
（1）温度：温度升高，蠕变程度变大 原因：外力作用下，温度高使分子运动速度加快，松弛加快
26
f
F
σ 第7章 聚合物的黏弹性
σ
F
f
σ为拉伸应力 f为内摩擦力 F为回复力
Mechanical loss 力学损耗 Hysteresis loss 滞后损耗，内耗
σ0
1 2 3
第7章 聚合物的黏弹性
2.内耗: 的现象. 由于力学滞后或者力学阻尼而使机械功转变成热
产生的原因: 当应力与形变的变化相一致时,没有滞后现象,每次形变所 作的功等于恢复形变时所作的功,没有功的消耗
图4 线形非晶态聚合物的蠕变及回复曲线
12
第7章 聚合物的黏弹性
蠕变Creep
•加力瞬间，键长、键角立即产生形变，形变直线上升 •通过链段运动，构象变化，使形变增大 •分子链之间发生质心位移
Creep recovery 蠕变回复
•撤力一瞬间，键长、键角等次级运动立即恢复，形变直线下降 •通过构象变化，使熵变造成的形变恢复
②理想交联聚合物，不存在粘流态， 3 =0， =1+2
14
第7章 聚合物的黏弹性
蠕变的影响因素
（1）温度：温度升高，蠕变程度变大 原因：外力作用下，温度高使分子运动速度加快，松弛加快
第七章粘弹性
粘弹区
lgωg
lgω
温度谱 动态力学图谱
频率谱
粘弹性的力学模型
1、Maxwell模型
线性高聚物的应力松弛
虎克弹簧
（t）
0
σ1=Eε 1
牛顿粘壶
2
d2
dt
σ
t
Maxwell模型的应力松弛曲线
如果以恒定的σ作用于模型，
弹簧与粘壶受力相同： σ= σ1= σ2 形变应为两者之和： ε =ε1 + ε2
不同材料在恒应力作用下形变与时间的关系
因此高分子的形变行为是与时间有关的粘性和弹性的组合
粘弹性——外力作用下，高聚物材料的形变性质兼具 固体弹性和液体粘性的特征，其现象表现为 力学性质随时间而变化的力学松弛现象。
所以高聚物常称为粘弹性材料，这是聚合物材料的 又一重要特征。
高聚物力学性质随时间而变化的现象称为 力学松弛或粘弹现象
IIR: 侧基-CH3，数目多，动态下内摩擦阻力 大， tgδ大
tgδ由小到大的顺序： BR＜ NR＜ SBR＜ NBR ＜IIR
温度的影响： （固定频率下）
T＜Tg： Tg以下，形变主要 由键长、键角的变化引起， 形变速率快，几乎完全跟得上应力的变化，tgδ 小
T≈Tg： Tg附近时，链段开始运动，而体系粘度很大， 链段运动很难，内摩擦阻力大，形变显著落后 于应力的变化， tgδ 大（转变区）
(t) (1 t / ) t
e 1
2
3
E E 1
2
3
2、应力松弛
所谓应力松弛，就是在恒定温度和形变保持不变的情况下，高 聚物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。
一个问题的两个方面， 都反映高分子内部分子的三种运动情况 不平衡构象到平衡构象
第七章_粘弹性
0
虎克定律 Hooke’s law
E
弹性模量 E
Elastic modulus
Ideal elastic solid 理想弹性体 形变对时间不存在依赖性
牛顿定律 Newton’s law
d dt
.
粘度 Viscosity
比例常数（粘度）是常数，不随剪切力和剪 切速率的大小而改变的。这种类型的流体称 为牛顿流体。 剪切应力与剪切速率成正 比：流体的流速越大，受 到的阻力越大
Ideal viscous liquid 理想粘性液体
外力除去后完全不回复
高分子液体不完全服从牛顿流动定律，属于非牛顿型流体 。
→0）近似遵循牛顿流动 对大多数高分子熔体而言，低速流动时（ 定律，其粘度称零剪切粘度，也记为0 ；流速较高时，剪切应力 与剪切速率之间不再呈直线关系。
表观粘度 a ——定义曲线上一点到坐 标原点的割线斜率为流体的表观粘度
t
) t 3
蠕变的影响因素 （1）温度：温度升高，蠕变速率增大，蠕变程度变大 因为外力作用下，温度高使分子运动速度 加快，松弛加快 （2）外力作用大，蠕变大，蠕变速率高（同于温度的作用） ε
τ—推迟时间（蠕变松弛时间）
令
E
蠕变回复过程：
0
d E 0 dt d E dt
ε
ε
∞
当 t 0, 积分：
t
蠕变及蠕变回复曲线
E t
(t )
d
dt
0
E
t
(t ) E ln t (t ) t e
链段可运动，但又跟不上外力的变化，表现出明显的
《高分子物理》课件-第七章粘弹性
第7 章聚合物的粘弹性形变对时间不存在依赖性εσE =虎克定律理想弹性体外力除去后完全不回复dt d εηγησ==.牛顿定律理想粘性体弹性与粘性弹性粘性储能性可逆性σ与ε的关系与t 关系瞬时性依时性储存耗散回复永久形变εσE =dt d εηγησ==.虎克固体牛顿流体粘弹性力学性质兼具有不可恢复的永久形变和可恢复的弹性形变小分子液体–粘性小分子固体–弹性在时间内，任何物体都是弹性体在时间内，任何物体都是粘性体在的时间范围内，任何物体都是粘弹体超短超长一定高分子材料具有显著的粘弹性粘弹性分类静态粘弹性动态粘弹性蠕变、应力松弛滞后、内耗7.1 粘弹性现象7.1.1 蠕变（creep)在一定的温度下，软质PVC丝钩一定的砝码，会慢慢伸长蠕变：指在一定的温度和较小的恒定外力作用下，材料的形变随时间的增加而逐渐增大的现象蠕变反映了材料的尺寸稳定性及长期负荷能力从分子运动和变化的角度分析线性PVC的形变—时间曲线，除去外力后，回缩曲线？11E σε=1ε1t 2t t键长和键角发生变化引起，形变量很小，瞬间响应σ：应力E 1：普弹形变模量1.普弹形变链段运动使分子链逐渐伸展发生构象变化引起τ：松弛时间，与链段运动的粘度η2和高弹模量E 2有关，τ＝η2/ E 2)1(/22τσεt eE --=2ε1t t2t 2.高弹形变3ε2t 1t t外力作用造成分子间的相对滑移（线型高聚物）t33ησε=η3——本体粘度3.粘性流动t eE E t t 3/21321)1()(ησσσεεεετ+-+=++=-线型高聚物的蠕变曲线总应变交联聚合物的蠕变曲线1.由于分子链间化学键的键合，分子链不能相对滑移，在外力作用下不产生粘性流动，蠕变趋于一定值2. 无粘性流动部分，能完全回复T<T g 时，主要是()，T>T g 时，主要是()A ε1B ε2C ε3三种形变的相对比例依具体条件不同而不同下列情况那种形变所占比例大？A B聚合物蠕变的危害性蠕变降低了聚合物的尺寸稳定性抗蠕变性能低不能用作工程塑料如：PTFE不能直接用作有固定尺寸的材料硬PVC抗蚀性好，可作化工管道，但易蠕变影响蠕变的因素1.温度2.外力3.分子结构蠕变与T，外力的关系温度外力蠕变T过低外力过小T过高外力过大T g附近适当外力很小很慢，不明显很快，不明显明显（链段能够缓慢运动)23℃时几种高聚物蠕变性能10002000（％）小时2.01.51.00.512345t链的柔顺性主链含芳杂环的刚性高聚物，抗蠕变性能较好12345聚苯醚PCABS(耐热)POM尼龙如何防止蠕变？◆交联橡胶通过硫化来防止由蠕变产生不可逆的形变◆结晶微晶体可起到类似交联的作用◆提高分子间作用力7.1.2 应力松弛(stress relaxation)在一定温度、恒定应变的条件下，试样内的应力随时间的延长而逐渐减小的现象应力松弛的本质加力链段运动使分子链间相对位置的变化分子重排，以分子运动来耗散能量，从而维持一定形变所需要的力逐渐减小交联聚合物和线形聚合物的应力松弛t交联线性高聚物的应力松弛曲线t不同温度下的应力松弛曲线应力松驰与温度的关系温度过高应力松驰很快温度过低内摩擦力很大，应力松驰极慢T g 附近应力松驰最为明显123应力松弛的应用对密封制件，应力松弛行为决定其使用寿命高分子制件加工中，应力松弛行为决定残余应力的大小不变的量变化的量蠕变应力松弛蠕变与应力松弛比较温度力形变根本原因高分子链的构象重排和分子链滑移应力温度形变动态粘弹性在交变应力或交变应变作用下材料的力学行为σωtπ2πεωtδεωtδ正交变化的应力：t sin )t (0ωσσ=无相位差，无能量损耗理想弹性体tsin )t (0ωεε=有相位差，功全部损耗成热理想粘性液体)2-t sin( )t (0πωεε=相位差δ，损耗部分能量)-t sin( )t (0δωεε=聚合物(粘弹性)高聚物在交变应力作用下的应变变化落后于应力变化的现象tt o ωσσsin )(=)sin()(δωεε-=t t o 0<δ<π/2滞后现象原因链段运动时受到内摩擦阻力, 外力变化时,链段运动跟不上外力的变化内摩擦阻力越大，δ 也就越大，滞后现象越严重外力对体系做的功每次形变所作的功= 恢复形变时所作的功无滞后时没有功的消耗每一次循环变化会有功的消耗，称为内耗有滞后时产生形变提供链段运动时克服内摩擦阻力所需要的能量滞后现象的危害σεσ0ε1拉伸硫化橡胶拉伸—回缩应力应变曲线拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的功回缩曲线下面积为橡胶对外力所作的功滞后环面积越大,损耗越大ε0回缩ε2面积之差损耗的功δεπσsin o o W =∆δ :力学损耗角,常用tanδ来表示内耗大小)]dt-t cos(t)[sin ()t (d )t (W Δ020200δωωεωσεσωπωπ⎰⎰==σεσ0回缩拉伸内耗角δεπσsin o o W =∆δ=0，△W=0,所有能量都以弹性能量的形式存储起来滞后的相角δ决定内耗δ=900，△W→max , 所有能量都耗散掉了滞后和内耗对材料使用的利弊？用作轮胎的橡胶制品要求内耗小（内耗大，回弹性差）隔音材料和吸音材料要求在音频范围内有较大的力学损耗防震材料要求在常温附近有较大的力学损耗温度内耗很高很低T g 附近1. 温度影响滞后和内耗的因素高小小小小大大2.外力变化的频率高聚物的内耗与频率的关系频率 内耗很高很低适中小小小小大大橡胶品种内耗顺丁丁苯丁腈3.内耗与分子结构的关系对于作轮胎的橡胶，则选用哪种？内耗大的橡胶，吸收冲击能量较大，回弹性较差较小较大较大7.1.3 粘弹性参数静态粘弹性蠕变应力松弛模量柔量应力，应变与时间的关系模量、柔量与时间的关系蠕变柔量)()(σεt t D =应力松弛模量)()(εσt t E =tsin (t)0ωεε=t cos sin t sin cos (t)00ωδσωδσσ+=)t sin( (t)0δωσσ+=δεσcos '00=E δεσsin "00=E E ′—储能模量，反映材料形变时的回弹能力（弹性）E ″—耗能模量，反映材料形变时内耗的程度（粘性）1.力学损耗角,tg δ动态粘弹性2.动态模量用复数模量的绝对值表示（绝对模量）2''2'*||E E E E +==通常E ″＜＜E ′，常直接用E ′作为材料的动态模量。
高分子物理chapter7粘弹性
滞后现象与哪些因素有关? a.化学结构：刚性链滞后现象小，柔性链滞后现象大. b.温度：当不变的情况下，T很高时滞后几乎不出现，温度 很低，也无滞后。在Tg附近的几十度的温度范围内，链段既 可运动又不太容易，此刻滞后现象严重。 c. : 外力作用频率低时，链段的运动跟的上外力 的变化， 滞后现象很小； 外力作用频率不太高时，链段可以运动，但是不能完 全跟上外力的变化，表现出明显的滞后现象。 外力作用频率很高时,链段根本来不及运动,聚合物好 像一块刚性的材料，滞后很小。
0 E E 'iE ' ' (cos isin ) 0
E”
实数模量是储能模量
虚数模量为能量的损耗.
E" tan E'
图13
E’
33
第7章 聚合物的黏弹性
④内耗的影响因素 a.结构因素: a.结构因素 b.温度 c.tan与关系
顺丁橡胶:内耗小，链上无取代基，链段运 动的内摩擦阻力小，做轮胎 链刚性内耗大, 链柔性内耗小. 丁苯,丁腈橡胶:内耗大，丁苯有一个苯环； 丁腈有一个-CN，极性较大，链段运动时内 摩擦阻力很大(吸收冲击能量很大，回弹性 差)，用作吸音和消震的材料. BR＜ NR＜ SBR＜ NBR
1、蠕变Creep
在一定的温度和恒定应力（拉力，扭力或压力等）作用下， 材料的形变随时间的增长而逐渐增加的现象。 若除掉外力，形变随时间而减小－－称为蠕变回复。 物理意义：蠕变大小反映了材料尺寸的稳定性和长期负载能力。
6
第7章 聚合物的黏弹性
7
第7章 聚合物的黏弹性
蠕变：一定温度、较小的恒定外力下，材料的形变随时间增加而逐渐增大
②理想交联聚合物，不存在粘流态， 3 =0， =1+2
0 E E 'iE ' ' (cos isin ) 0
E”
实数模量是储能模量
虚数模量为能量的损耗.
E" tan E'
图13
E’
33
第7章 聚合物的黏弹性
④内耗的影响因素 a.结构因素: a.结构因素 b.温度 c.tan与关系
顺丁橡胶:内耗小，链上无取代基，链段运 动的内摩擦阻力小，做轮胎 链刚性内耗大, 链柔性内耗小. 丁苯,丁腈橡胶:内耗大，丁苯有一个苯环； 丁腈有一个-CN，极性较大，链段运动时内 摩擦阻力很大(吸收冲击能量很大，回弹性 差)，用作吸音和消震的材料. BR＜ NR＜ SBR＜ NBR
1、蠕变Creep
在一定的温度和恒定应力（拉力，扭力或压力等）作用下， 材料的形变随时间的增长而逐渐增加的现象。 若除掉外力，形变随时间而减小－－称为蠕变回复。 物理意义：蠕变大小反映了材料尺寸的稳定性和长期负载能力。
6
第7章 聚合物的黏弹性
7
第7章 聚合物的黏弹性
蠕变：一定温度、较小的恒定外力下，材料的形变随时间增加而逐渐增大
②理想交联聚合物，不存在粘流态， 3 =0， =1+2
第七章聚合物的粘弹性
二、Kelvin模型
——由弹性模量为E的弹簧和粘度为η的粘壶并联
受到应力σ作用后两部分应变相同：
ε=ε1 =ε2
E
η
总应力等于两部分的应力之和： σ=σ1 +σ2 σ1 = Eε； σ2 =ηdε/dt ； Kelvin模型的运动方程式为： σ= Eε +ηdε/dt
σ
1.恒定应变观察应力随时间变化——应力松弛
令τ =η /E —— 松弛时间
or ( t ) e o
E t
(t)观察应变随时间的变化——蠕变
dσ/dt = 0， Maxwell 运动方程变为： 解该微分方程的边界条件是：
(t )
σ（t）=σo dε/dt = σo/η，
t
o (t) o t
应力由两部分组成： 1）与应变同相位的应力σoCosδSinωt
——弹性形变的动力
2）与应变相差90度相位的应力σoSinδCosωt ——消耗在克服内摩擦阻力上的力(内耗)
定义两个模量 储存模量E’——同相位的应力与应变的比值：
损耗模量E”——相差90度相位的应力振幅与应变振 幅的比值： o E sin
3）温度——温度太高，链段运动很快，完全可 以跟上应力的变化，无滞后现象。温度太低， 链段运动很慢，形变完全来不及发展，滞后 现象不明显。只有在Tg附近几十度的温度范 围内，链段能够充分运动但又跟不上应力的 变化，才会出现明显的滞后现象。
力学损耗
聚合受到交变应力作用时如果不发生滞后，每 一次形变过程外力所做的功都可以以弹性储能的形 式完全释放出来，用来恢复原来的形状，在一个应 力交变循环过程中没有能量损耗。
影响滞后的因素
1）聚合物的链结构——刚性链聚合物由于链段根本 无法运动，所以滞后现象不明显；柔性链聚合物 链段的运动很容易发生，滞后现象比较严重。
聚合物的粘弹性
20
第7章 聚合物的粘弹性
思考题:
1.交联聚合物的蠕变曲线?
1 t
图7
2.雨衣在墙上为什么越来越长?(增塑PVC) PVC的Tg=80℃,加入增塑剂后,玻璃化温度大大下降, 成为软PVC做雨衣,此时处于高弹态,很容易产生蠕变.
21
第7章 聚合物的粘弹性
（二）应力松弛Stress Relaxation
26
第7章 聚合物的粘弹性
0
2
图10
60Km/h ~300Hz t
t
27
第7章 聚合物的粘弹性
t 0sint t 0sint -
0 某处所受的最大应力 外力变化的角频率 在受到正弦力的作用时应变落后于应力的相位差
问题
对弹性材料：（ t） 0 sin wt形变与时间t无关，与应力同相位
力很小,应力很快松弛掉了,所以观察不到,反之,内摩擦阻力很大,链段运动能
力差,应力松弛慢,也观察不到.只有在Tg温度附近的几十度的范围内应力松
弛现象比较明显.(链由蜷曲变为伸展,以消耗外力)
23
第7章 聚合物的粘弹性
0
玻璃态
高弹态 粘流态
t
图9 不同温度下的应力松弛曲线
高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料 蠕变和应力松弛的根本原因。
0 0
sin
36
第7章 聚合物的粘弹性
应力的表达式
实数模量是储能模量,虚
(t) 0E'sint 0E''cost 数模量为能量的损耗.
E
E'iE''
0 0
(cos
isin
)
E”
tan E"
E'
第7章 聚合物的粘弹性
思考题:
1.交联聚合物的蠕变曲线?
1 t
图7
2.雨衣在墙上为什么越来越长?(增塑PVC) PVC的Tg=80℃,加入增塑剂后,玻璃化温度大大下降, 成为软PVC做雨衣,此时处于高弹态,很容易产生蠕变.
21
第7章 聚合物的粘弹性
（二）应力松弛Stress Relaxation
26
第7章 聚合物的粘弹性
0
2
图10
60Km/h ~300Hz t
t
27
第7章 聚合物的粘弹性
t 0sint t 0sint -
0 某处所受的最大应力 外力变化的角频率 在受到正弦力的作用时应变落后于应力的相位差
问题
对弹性材料：（ t） 0 sin wt形变与时间t无关，与应力同相位
力很小,应力很快松弛掉了,所以观察不到,反之,内摩擦阻力很大,链段运动能
力差,应力松弛慢,也观察不到.只有在Tg温度附近的几十度的范围内应力松
弛现象比较明显.(链由蜷曲变为伸展,以消耗外力)
23
第7章 聚合物的粘弹性
0
玻璃态
高弹态 粘流态
t
图9 不同温度下的应力松弛曲线
高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料 蠕变和应力松弛的根本原因。
0 0
sin
36
第7章 聚合物的粘弹性
应力的表达式
实数模量是储能模量,虚
(t) 0E'sint 0E''cost 数模量为能量的损耗.
E
E'iE''
0 0
(cos
isin
)
E”
tan E"
E'
第七章 粘弹性-高分子物理
第7章 聚合物的粘弹性
The Viscoelasticity of Polymers
1
一、粘弹性的基本概念 1.理想弹性固体：受到外力作用形变很小，符合胡克定 律 ＝E1=D1,E1普弹模量, D1普弹柔量. 特点:受外力作用平衡瞬时达到,除去外力应变立即恢复. 2.理想的粘性液体：符合牛顿流体的流动定律的流体,＝
t2 )
3-----本体粘度
12
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生聚合物的
总形变方程:
2+3 1
1 2 3
(t) 1 2 3
(1
-t
e
)
t
E1 E2
3
t
图4 线形非晶态聚合物的蠕变及回复曲线
13
蠕变Creep
•加力瞬间，键长、键角立即产生形变，形变直线上升 •通过链段运动，构象变化，使形变增大 •分子链之间发生质心位移
2.频率很高,链段运动完全跟 不上外力的变化,内耗小,高聚 物呈刚性,玻璃态的力学性质.
3.链段运动跟上、但又不能完 全跟上外力的变化,分子运动 将外力做功部分转化为热能， 将在某一频率出现最大值, 表 现出粘弹性
40
内耗主要存在于交变场中的橡胶制品中，塑料处Tg、Tm以下，损耗小
41
力学松弛——总结 聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力学松弛。 力学性质受到，T, t，的影响， 在不同条件下，可以观察到不同类型的粘弹现象。
42
具体表现： 静态的粘弹性
蠕变:固定和T, 随t增加而逐渐 增大
应力松弛:固定和T, 随t增加而逐 渐衰减
力学松弛 动态粘弹性
滞后现象:在一定温度和和交变应 力下,应变滞后于应力变化.
力学损耗(内耗): 的变化落后于的 变化,发生滞后现象,则每一个循环都 要消耗功,称为.
The Viscoelasticity of Polymers
1
一、粘弹性的基本概念 1.理想弹性固体：受到外力作用形变很小，符合胡克定 律 ＝E1=D1,E1普弹模量, D1普弹柔量. 特点:受外力作用平衡瞬时达到,除去外力应变立即恢复. 2.理想的粘性液体：符合牛顿流体的流动定律的流体,＝
t2 )
3-----本体粘度
12
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生聚合物的
总形变方程:
2+3 1
1 2 3
(t) 1 2 3
(1
-t
e
)
t
E1 E2
3
t
图4 线形非晶态聚合物的蠕变及回复曲线
13
蠕变Creep
•加力瞬间，键长、键角立即产生形变，形变直线上升 •通过链段运动，构象变化，使形变增大 •分子链之间发生质心位移
2.频率很高,链段运动完全跟 不上外力的变化,内耗小,高聚 物呈刚性,玻璃态的力学性质.
3.链段运动跟上、但又不能完 全跟上外力的变化,分子运动 将外力做功部分转化为热能， 将在某一频率出现最大值, 表 现出粘弹性
40
内耗主要存在于交变场中的橡胶制品中，塑料处Tg、Tm以下，损耗小
41
力学松弛——总结 聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力学松弛。 力学性质受到，T, t，的影响， 在不同条件下，可以观察到不同类型的粘弹现象。
42
具体表现： 静态的粘弹性
蠕变:固定和T, 随t增加而逐渐 增大
应力松弛:固定和T, 随t增加而逐 渐衰减
力学松弛 动态粘弹性
滞后现象:在一定温度和和交变应 力下,应变滞后于应力变化.
力学损耗(内耗): 的变化落后于的 变化,发生滞后现象,则每一个循环都 要消耗功,称为.
第七章粘弹性
(t
)
0
sin(t
)
ei(t
0
)
E*
(t) (t)
键长和键角
立即发生变化
小
1
外力除去， 立即完全回复
大
2.高弹形变
（1 t / ） 2
e 2
E2
松弛时间=2/E2
t1
t2
t
链段运动
外力除去， 逐渐回复
t1 t2
t
3.粘性流动
分子间的
相对滑移
3
3
t
3
不可回复
t1 t2
t
高聚物受到外力作用时以上三种形变同时发生：
对大多数高分子熔体而言，低速流动时（→0）近似遵循牛顿流动
定律，其粘度称零剪切粘度，也记为
与剪切速率之间不再呈直线关系。
0
；流速较高时，剪切应力
表观粘度a ——定义曲线上一点到坐
标原点的割线斜率为流体的表观粘度
a /
可以看出，表观粘度是剪切速率（或剪切应力）的函数。 剪切速率增大，表观粘度降低，呈剪切变稀效应。
0
剪切粘度—比例系数 0为常数剪切粘度，又称牛顿粘度，
单位为 Pa·s 或泊。1 Pa·s =10泊
虎克定律 Hooke’s law
E 弹性模量 E Elastic modulus
Ideal elastic solid 理想弹性体 形变对时间不存在依赖性
牛顿定律 Newton’s law
液层与液层之间接触的面积越大，阻力也越大。我们把单位面积上所受到 的阻力称为剪切力
第七章_粘弹性概述
（4）结构 主链钢性：分子运动性差，外力作用下，蠕变小
ε（%）
2.0 1.5 1.0 0.5
聚砜
ABS（耐热级）
聚苯醚
聚甲醛
聚碳酸酯 尼龙
改性聚苯醚 ABS
1000 2000 3000
其应变速率： d d1 d2
dt dt dt
弹簧： d1 1 d1
dt E dt
粘壶：
d2 2 dt
d 1 d1 2 dt E dt
Maxwell 运动方程
模拟应力松弛：
d 根据定义：ε=常数（恒应变下）， / dt 0
1 d1 2 0 E dt
(t) (1 t / ) t
e 1
2
3
E E 1
2
3
2、应力松弛
所谓应力松弛，就是在恒定温度和形变保持不变的情况下，高 聚物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。
一个问题的两个方面， 都反映高分子内部分子的三种运动情况 不平衡构象到平衡构象
根据模型：
1 2
1 d 0 E dt
分离变量：
d E dt
当t=0 ，σ=σ0 时积分：
(t) d E
t
dt
0
0
(t) E
ln t
0
(t)
Et
e
0
Et
(t) 0e
令τ=η/E
σ (t) ε(t)
σ0
(t) 0 sin wt (t) 0 sin(wt )
2 3 wt
对弹性材料：（ t） 0 sin wt形变与时间t无关，与应力同相位
第七章_粘弹性
向粘流态过度，分子间的相互滑移，内摩擦大， T≈Tf： 内耗急剧增加， tgδ 大
频率的影响：（温度恒定） （1）交变应力的频率小时： （相当于高弹态） 链段完全跟得上交变应力的变化，内耗小，E’小，E”
和tgδ 都比较低.
（2）交变应力的频率大时： （相当于玻璃态） 链段完全跟不上外力的变化，不损耗能量，E’大， E”和tgδ ≈0 （3）频率在一定范围内时：
0
虎克定律 Hooke’s law
E
弹性模量 E
Elastic modulus
Ideal elastic solid 理想弹性体 形变对时间不存在依赖性
牛顿定律 Newton’s law
d dt
.
粘度 Viscosity
比例常数（粘度）是常数，不随剪切力和剪 切速率的大小而改变的。这种类型的流体称 为牛顿流体。 剪切应力与剪切速率成正 比：流体的流速越大，受 到的阻力越大
又一重要特征。
高聚物力学性质随时间而变化的现象称为 力学松弛或粘弹现象 蠕变
形变 线性高聚物 理想粘性体 理想弹性体 交联高聚物
应力松弛
力学松弛 滞后 力学损耗
时间 不同材料在恒应力作用下形变与时间的关系
力学松弛或粘弹现象
线性粘弹性 Linear viscoelasticity 若粘弹性完全由符合虎克定律的理想弹性 体和符合牛顿定律的理想粘性体所组合来 描述，则称为线性粘弹性。 静态粘弹性 蠕变、应力松弛 粘弹性分类
d 2 2 粘壶： dt
d 1 d 1 2 dt E dt
Maxwell 运动方程
模拟应力松弛：
根据定义：ε=常数（恒应变下）， 1 d 1 2 0 E dt 根据模型： 1 d 0 1 2 E dt 分离变量：
第七章粘弹性
BR : 结构简单，分子间力小，链段运动容易内摩 擦阻力小，松弛时间短，δ小，tgδ小
NR: 结构上比BR多一侧甲基，tgδ较BR大 SBR: 侧基有芳环，体积效应大，tgδ大升热大， 溶聚丁苯胶的升热较低
NBR: 侧基-CN，极性大，分子间力大，内摩擦 大，运动 阻力大，δ大，NBR的tgδ与 -CN含量有关
根据模型：
1 2
1 d 0 E dt
分离变量：
d E dt
当t=0 ，σ=σ0 时积分：
(t) d E
t
dt
0
0
(t) E
ln t
0
(t)
Et
e
0
Et
(t) 0e
令τ=η/E
t
1dt
(t)
0
(1
e
E
)，
(0) E 0
E
t
(t) (1 e )
0
E
τ—推迟时间（蠕变松弛时间） 令 E
蠕变回复过程： ε
0
E d 0
ε∞
dt
d E dt
当 t 0, 积分：
静态粘弹性 蠕变、应力松弛 动态粘弹性 滞后、内耗
1、蠕变
所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉 力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加 而逐渐增大的现象。
（ t）
t1 t2
O t1
t2
t
蠕变曲线
加荷时间 释荷时间
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为：
1.普弹形变
NR: 结构上比BR多一侧甲基，tgδ较BR大 SBR: 侧基有芳环，体积效应大，tgδ大升热大， 溶聚丁苯胶的升热较低
NBR: 侧基-CN，极性大，分子间力大，内摩擦 大，运动 阻力大，δ大，NBR的tgδ与 -CN含量有关
根据模型：
1 2
1 d 0 E dt
分离变量：
d E dt
当t=0 ，σ=σ0 时积分：
(t) d E
t
dt
0
0
(t) E
ln t
0
(t)
Et
e
0
Et
(t) 0e
令τ=η/E
t
1dt
(t)
0
(1
e
E
)，
(0) E 0
E
t
(t) (1 e )
0
E
τ—推迟时间（蠕变松弛时间） 令 E
蠕变回复过程： ε
0
E d 0
ε∞
dt
d E dt
当 t 0, 积分：
静态粘弹性 蠕变、应力松弛 动态粘弹性 滞后、内耗
1、蠕变
所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉 力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加 而逐渐增大的现象。
（ t）
t1 t2
O t1
t2
t
蠕变曲线
加荷时间 释荷时间
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为：
1.普弹形变
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我们称这类流体为假塑性流体。 表观粘度单位与牛顿粘度相同。
形变
线性高聚物 理想粘性体
引言
交联高聚物
材料受外力作用时的形变行为：
时间
理想的弹性固体服从虎克定律——形变与时间无关
瞬间形变，瞬间恢复
理想的粘性液体服从牛顿定律——形变与时间成线性关系
高聚物： 分子运动
宏观力学性能
强烈地依赖于温度和外力作用时间
键长和键角
立即发生变化
小
1
外力除去， 立即完全回复
大
2.高弹形变
（1 t / ） 2
e 2
E2
松弛时间=2/E2
t1
t2
t
链段运动
外力除去， 逐渐回复
t1 t2
t
3.粘性流动
分子间的
相对滑移
3
3
t
3
不可回复
t1 t2
t
高聚物受到外力作用时以上三种形变同时发生：
(t) (1 t / ) t
2 3 wt
对弹性材料：（ t） 0 sin wt形变与时间t无关，与应力同相位
对牛顿粘性材料：（ t）
0
sin(wt
2
)应变落后于应力
2
粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间，应变落后于应
力一个相位角。 0 :
2
(t) 0 sin(wt )
δ—力学损耗角（形变落后于应力变化的相位角）
(t) (t)
0eit ei(t
0
)
0 0
ei
根据欧拉公式 ei cos i sin
复数指数形式变为复数三角式
E* 0 cos i 0 sin
0
0
E* E iE
E* E iE E”
tg E " 损耗因子
E'
E*
E ' E * cos E " E * sin
0
剪切粘度—比例系数 0为常数剪切粘度，又称牛顿粘度，
单位为 Pa·s 或泊。1 Pa·s =10泊
虎克定律 Hooke’s law
E 弹性模量 E Elastic modulus
Ideal elastic solid 理想弹性体 形变对时间不存在依赖性
牛顿定律 Newton’s law
不同材料在恒应力作用下形变与时间的关系
因此高分子的形变行为是与时间有关的粘性和弹性的组合
粘弹性——外力作用下，高聚物材料的形变性质兼具 固体弹性和液体粘性的特征，其现象表现为 力学性质随时间而变化的力学松弛现象。
所以高聚物常称为粘弹性材料，这是聚合物材料的 又一重要特征。
高聚物力学性质随时间而变化的现象称为 力学松弛或粘弹现象
力学松弛
蠕变
形变
线性高聚物
应力松弛
理想粘性体 理想弹性体
滞后
交联高聚物
力学损耗
时间 不同材料在恒应力作用下形变与时间的关系
力学松弛或粘弹现象
线性粘弹性 Linear viscoelasticity
若粘弹性完全由符合虎克定律的理想弹性 体和符合牛顿定律的理想粘性体所组合来 描述，则称为线性粘弹性。
粘弹性分类
δ越大，说明滞后现象越严重。
产生滞后的原因：外力作用时，链段运动要受到内摩 擦阻力的作用，外力变化时链段运动跟不上外力的变化， ε落后于σ。
4、力学损耗（内耗）
聚合物在交变应力作用下，产生滞后现象，而使机械 能转变为热能的现象 内耗的情况可以从橡胶拉伸—回缩的应力应变曲线上看出
拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的拉伸功
液层与液层之间接触的面积越大，阻力也越大。我们把单位面积上所受到的 阻力称为剪切力
1、定义物理量
剪切应力 —单位层面上的剪切力称剪切应力，单位为Pa； 剪切速率 —单位时间内发生的剪切形变称剪切速率，单位为s-1。
d / dt
牛顿流动定律—大多数小分子液体流动时，剪切应力 与剪切速率成正比，遵循牛顿流动定律。
第三节 高聚物的力学松弛——粘弾性
关于粘度
现象：当我们观察河道或渠道中的水流时， 可以明显的看到流动的液体总是分成许多不 同流速的液层，中间的流速最大，越靠近河 岸的液层流速越小。这说明不但河岸对水流 有摩擦作用，而且流体的液层之间也有相互 摩擦作用。使一部分流体在另一部分流体上 流动时产生了阻力，这是液体流动时具有一 定粘度的内因。
.
d
dt
粘度
Viscosity
比例常数（粘度）是常数，不随剪切力和剪 切速率的大小而改变的。这种类型的流体称 为牛顿流体。
剪切应力与剪切速率成正 比：流体的流速越大，受 到的阻力越大
Ideal viscous liquid 理想粘性液体 外力除去后完全不回复
高分子液体不完全服从牛顿流动定律，属于非牛顿型流体。
静态粘弹性 蠕变、应力松弛 动态粘弹性 滞后、内耗
1、蠕变
所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉 力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加 而逐渐增大的现象。
（ t）
t1 t2
O t1
t2
t
蠕变曲线
加荷时间 释荷时间
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为：
1.普弹形变
E 1 1
e 1
2
3
E E 1
2
3
2、应力松弛
所谓应力松弛，就是在恒定温度和形变保持不变的情况下，高 聚物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。
一个问题的两个方面， 都反映高分子内部分子的三种运动情况 不平衡构象到平衡构象
0
消除内部应力
0
玻璃态
交联高聚物
线性高聚物
o
t
高聚物的应力松弛曲线
高弹态
粘流态
对大多数高分子熔体而言，低速流动时（→0）近似遵循牛顿流动 定律，其粘度称零剪切粘度，也记为0 ；流速较高时，剪切应力
与剪切速率之间不再呈直线关系。
表观粘度a ——定义曲线上一点到坐
标原点的割线斜率为流体的表观粘度
a /
可以看出，表观粘度是剪切速率（或剪切应力）的函数。 剪切速率增大，表观粘度降低，呈剪切变稀效应。
面积之差
σ
回缩曲线下面积为橡胶对外力所作的回缩功
拉伸
σ0
回缩
损耗的功
ε1 ε0 ε2
ε
硫化橡胶拉伸—回缩应力应变曲线
5、动态模量与阻尼
高聚物的动态力学性能一般用动态模量和阻尼因子来表示
Байду номын сангаас
周期性变化的应力、应变可以用复数形式表示：
(t) 0 sin t 0eit
(t
)
0
sin(t
)
ei(t
0
)
E*
o
t
不同温度下的应力松弛曲线
对于未交联橡胶
e
t /
0
3、滞后 这是由于受到外力作用时，链段通过热运动达 到新平衡需要时间，由此引起应变落后于应力 的现象。
Stress
Strain
例：汽车速度60公里/小时 轮胎某处受300次/分 的周期应力作用
σ(t) ε(t)
σ0
(t) 0 sin wt (t) 0 sin(wt )
形变
线性高聚物 理想粘性体
引言
交联高聚物
材料受外力作用时的形变行为：
时间
理想的弹性固体服从虎克定律——形变与时间无关
瞬间形变，瞬间恢复
理想的粘性液体服从牛顿定律——形变与时间成线性关系
高聚物： 分子运动
宏观力学性能
强烈地依赖于温度和外力作用时间
键长和键角
立即发生变化
小
1
外力除去， 立即完全回复
大
2.高弹形变
（1 t / ） 2
e 2
E2
松弛时间=2/E2
t1
t2
t
链段运动
外力除去， 逐渐回复
t1 t2
t
3.粘性流动
分子间的
相对滑移
3
3
t
3
不可回复
t1 t2
t
高聚物受到外力作用时以上三种形变同时发生：
(t) (1 t / ) t
2 3 wt
对弹性材料：（ t） 0 sin wt形变与时间t无关，与应力同相位
对牛顿粘性材料：（ t）
0
sin(wt
2
)应变落后于应力
2
粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间，应变落后于应
力一个相位角。 0 :
2
(t) 0 sin(wt )
δ—力学损耗角（形变落后于应力变化的相位角）
(t) (t)
0eit ei(t
0
)
0 0
ei
根据欧拉公式 ei cos i sin
复数指数形式变为复数三角式
E* 0 cos i 0 sin
0
0
E* E iE
E* E iE E”
tg E " 损耗因子
E'
E*
E ' E * cos E " E * sin
0
剪切粘度—比例系数 0为常数剪切粘度，又称牛顿粘度，
单位为 Pa·s 或泊。1 Pa·s =10泊
虎克定律 Hooke’s law
E 弹性模量 E Elastic modulus
Ideal elastic solid 理想弹性体 形变对时间不存在依赖性
牛顿定律 Newton’s law
不同材料在恒应力作用下形变与时间的关系
因此高分子的形变行为是与时间有关的粘性和弹性的组合
粘弹性——外力作用下，高聚物材料的形变性质兼具 固体弹性和液体粘性的特征，其现象表现为 力学性质随时间而变化的力学松弛现象。
所以高聚物常称为粘弹性材料，这是聚合物材料的 又一重要特征。
高聚物力学性质随时间而变化的现象称为 力学松弛或粘弹现象
力学松弛
蠕变
形变
线性高聚物
应力松弛
理想粘性体 理想弹性体
滞后
交联高聚物
力学损耗
时间 不同材料在恒应力作用下形变与时间的关系
力学松弛或粘弹现象
线性粘弹性 Linear viscoelasticity
若粘弹性完全由符合虎克定律的理想弹性 体和符合牛顿定律的理想粘性体所组合来 描述，则称为线性粘弹性。
粘弹性分类
δ越大，说明滞后现象越严重。
产生滞后的原因：外力作用时，链段运动要受到内摩 擦阻力的作用，外力变化时链段运动跟不上外力的变化， ε落后于σ。
4、力学损耗（内耗）
聚合物在交变应力作用下，产生滞后现象，而使机械 能转变为热能的现象 内耗的情况可以从橡胶拉伸—回缩的应力应变曲线上看出
拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的拉伸功
液层与液层之间接触的面积越大，阻力也越大。我们把单位面积上所受到的 阻力称为剪切力
1、定义物理量
剪切应力 —单位层面上的剪切力称剪切应力，单位为Pa； 剪切速率 —单位时间内发生的剪切形变称剪切速率，单位为s-1。
d / dt
牛顿流动定律—大多数小分子液体流动时，剪切应力 与剪切速率成正比，遵循牛顿流动定律。
第三节 高聚物的力学松弛——粘弾性
关于粘度
现象：当我们观察河道或渠道中的水流时， 可以明显的看到流动的液体总是分成许多不 同流速的液层，中间的流速最大，越靠近河 岸的液层流速越小。这说明不但河岸对水流 有摩擦作用，而且流体的液层之间也有相互 摩擦作用。使一部分流体在另一部分流体上 流动时产生了阻力，这是液体流动时具有一 定粘度的内因。
.
d
dt
粘度
Viscosity
比例常数（粘度）是常数，不随剪切力和剪 切速率的大小而改变的。这种类型的流体称 为牛顿流体。
剪切应力与剪切速率成正 比：流体的流速越大，受 到的阻力越大
Ideal viscous liquid 理想粘性液体 外力除去后完全不回复
高分子液体不完全服从牛顿流动定律，属于非牛顿型流体。
静态粘弹性 蠕变、应力松弛 动态粘弹性 滞后、内耗
1、蠕变
所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉 力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加 而逐渐增大的现象。
（ t）
t1 t2
O t1
t2
t
蠕变曲线
加荷时间 释荷时间
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为：
1.普弹形变
E 1 1
e 1
2
3
E E 1
2
3
2、应力松弛
所谓应力松弛，就是在恒定温度和形变保持不变的情况下，高 聚物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。
一个问题的两个方面， 都反映高分子内部分子的三种运动情况 不平衡构象到平衡构象
0
消除内部应力
0
玻璃态
交联高聚物
线性高聚物
o
t
高聚物的应力松弛曲线
高弹态
粘流态
对大多数高分子熔体而言，低速流动时（→0）近似遵循牛顿流动 定律，其粘度称零剪切粘度，也记为0 ；流速较高时，剪切应力
与剪切速率之间不再呈直线关系。
表观粘度a ——定义曲线上一点到坐
标原点的割线斜率为流体的表观粘度
a /
可以看出，表观粘度是剪切速率（或剪切应力）的函数。 剪切速率增大，表观粘度降低，呈剪切变稀效应。
面积之差
σ
回缩曲线下面积为橡胶对外力所作的回缩功
拉伸
σ0
回缩
损耗的功
ε1 ε0 ε2
ε
硫化橡胶拉伸—回缩应力应变曲线
5、动态模量与阻尼
高聚物的动态力学性能一般用动态模量和阻尼因子来表示
Байду номын сангаас
周期性变化的应力、应变可以用复数形式表示：
(t) 0 sin t 0eit
(t
)
0
sin(t
)
ei(t
0
)
E*
o
t
不同温度下的应力松弛曲线
对于未交联橡胶
e
t /
0
3、滞后 这是由于受到外力作用时，链段通过热运动达 到新平衡需要时间，由此引起应变落后于应力 的现象。
Stress
Strain
例：汽车速度60公里/小时 轮胎某处受300次/分 的周期应力作用
σ(t) ε(t)
σ0
(t) 0 sin wt (t) 0 sin(wt )