《方程》认识方程课件PPT

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生物学中通过建立方程模型来研究生物的生长、繁殖和进化等问题。
跨学科领域中方程应用探讨
经济学
在经济学中，方程被用来描述市场供需关系、价格变动等经济现
象。
社会学
社会学研究中，通过建立方程模型来分析社会现象和社会问题。
环境科学
环境科学中利用方程来模拟和预测环境变化，如气候变化模型等。
THANKS
加减消元法
当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。
实际问题中二元一次方程组应用
行程问题
利用二元一次方程组可以解决相遇问题、追及
问题等行程问题。
工程问题
利用二元一次方程组可以解决工作效率、工作时间、工作总量之间的
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目录
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程在生活和科学中的应用
01
方程基本概念
方程定义与分类
方程定义
含有未知数的等式，表示两个数学表达式之间的相等关系。
方程分类
根据未知数的个数、次数和系数等特点，方程可分为一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等。
去分母
通过两边乘以最小公倍数消去分母，化为整式方程。
解整式方程
利用整式方程的解法，求出未知数的值。
检验
将求得的解代入原方程，检验是否满足原方程，并排除增根。
无理方程定义及解法
无理方程定义
转化
根号内含有未知数或绝对值符号内含有未知数的方程称为无理方程。
通过换元法或平方法将无理方程转化为有理方程。

《方程》认识方程PPT课件【优秀课件推荐】36页PPT

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 —ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ左
《方程》认识方程PPT课件【优秀课件推荐】
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此贞秀姿，卓为霜下杰。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿

5.1 认识方程课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册

4. 已知方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一次方程，所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义一元一次方程
方程的解
课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解
A. 1 x 2 C. x 1 x 2
甲种支数乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面积是 40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底)×高 = 梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 1 (x x 2)5 40，是一元一次方程. 2
x
415 424 433 442 451 460 379 388 …
10x + 15(45 - x) 46570 64655 6460 465 470 475 480 485 …
总结使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( C )
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：

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标准形式
x+a=b或x-a=b
注意事项
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式的基本性质，通过移项、合并同类项等步骤，将方程化为 x = a 的形式。
配方法
公式法
对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元二次方程，当 b^2 - 4ac ≥ 0 时，可使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 4ac)] / (2a) 进行求解。
求解。
代入消元法
将一个方程中的一个未知数用另一个未知数表示出来，代入另一个方程中，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程，进而求
解。
矩阵消元法
通过矩阵的初等行变换，将系数矩阵化为行阶梯形矩阵或行最简形矩阵，从而得到方程组的解。
实际问题建模与求解
1 2
实际问题转化为数学模型根据实际问题中的条件，建立相应的二元一次方程组模型。
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目录
• 方程基本概念与性质 • 一元一次方程解法与应用 • 二元一次方程组解法与应用 • 一元二次方程解法与应用 • 分式方程和无理方程解法与应用 • 方程组在几何图形中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
方程基本概念与性质
方程定义及分类
方程定义
方程是含有未知数的等式，表示两个数学表达式之间的相等关系。
06
方程组在几何图形中应用
平面直角坐标系中直线表示方法
一般式
斜截式
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$不同时为0，表示一条直线。
$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距，表示一条斜率为$k$、在y轴上截距为$b$的直线。

方程的认识课件

2
二元二次方程的解法
解二元二次方程的方法与一元二次方程类似，我们可以使用配方法、公式法和图像法来求解方程，并找到两个未知数的值。
3
方程解法的高效优化方法
在解方程时，我们可以使用代数技巧、因式分解和图形分析等方法来优化解法，从而更快地找到方程的解。
方程与各学科的联系
物理学
方程在描述物理现象、运动和力的平衡中起着关键作用。通过方程，我们可以预测和解释自然界中的各种现象。
解多元一次方程的方法与二元一次方程类似，我们可以使用消元法、代入法等来求解方程组，找到多个未知数的值。
方程在实际生活中的应用
方程在物理学、经济学和工程学等领域中都有广泛的应用。通过方程，我们可以解决实际问题并预测未来的情况。
一元二次方程的定义和解法
1 一元二次方程的定义
2 一元二次方程的解法
方程的认识课件ppt
让我们来探索方程的奇妙世界！从一元一次方程到多元方程，从解法到实际应用，让我们一起掌握方程的基本概念和解题方法。
什么是方程？
方程是数学中表示等式的表达式，通常由未知数、系数和常数组成。它们在各个学科和现实生活中都扮演着重要的角色。
一元一次方程的定义和解法
1
一元一次方程的定义
一元二次方程是含有一个未知数的二次项的方程。例如：ax²+ bx + c = 0。
解一元二次方程的方法包括配方法、公式法和图像法。通过这些方法，我们可以找到方程的根和解的性质。
二元二次方程的定义和解法
1
二元二次方程的定义
二元二次方程是含有两个未知数的二次项的方程。例如：ax²+ by²+ cx + dy + e = 0。

《认识方程》ppt课件

利润问题
其他问题
利用二元一次方程组表示进价、售价和利润之间的关系，求解最大利润等问题。
如浓度问题、配套问题等，都可以通过设立二元一次方程组进行求解。
04
一元二次方程
一元二次方程形式
一般形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$
标准形式
02
$(x-p)^2 = q$
含有绝对值的情况
需要根据绝对值的性质，分别讨论绝对值内部表达式的正负情况，从而转化为常规的无理方程进行求解。
含有参数的情况
需要根据参数的不同取值范围，分别讨论方程的解的情况，从而得到参数对方程解的影响。
06
方程在实际问题中应用
行程问题建模与求解
路程、速度和时间关系建模
通过方程表达路程、速度和时间之间的数学关系，如s=vt（s为路程，v为速度，t为时间）。
标准形式
$x + a = b$，通过移项可将一般形式转化为标准形式。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式性质（等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立）来解方程。
移项法
将方程中的未知数项移到等式的一边，常数项移到等式的另一边，从而解出未知数。
合并同类项法
将方程中的同类项合并，简化方程后求解。
不等式
用不等号连接的式子称为不等式，表示左右两边不相等。
不等式性质
不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式性质不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等式性质不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等式反向。
02
一元一次方程
一元一次方程形式
一般形式

北师大版七年级上册数学5.1 认识方程PPT课件

树苗原来的高度40厘米+长的高度=1米
解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得： 40+5x=100.
探究新知
（2）第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布). 截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年7月1日0时增长了147.30%， 2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
课堂检测
能力提升题
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元甲种支数+乙种支数=20支
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20-x)=9，是一元一次方程.
课堂检测
探究新知归纳小结判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1. 将数值代入方程左边进行计算； 2. 将数值代入方程右边进行计算； 3. 若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是．
巩固练习
变式训练
1.下列一元一次方程中，解为 x=1 的是（ B ）
A. 2x+1=4
B. x+1=2
C. 2x-3=5
A. 1-x=2
B. 2x-1=4-3x
C.
x+1 2
=x-2
D. x-4=5x-2
2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解，则m的值为（ C ）
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
课堂检测
基础巩固题
3. 下列方程：
①x -2=
1 x
④y2 -4y=3

方程课件ppt课件ppt

方程的种类
总结词
列举方程的不同类型
详细描述
一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、二元二次方程等。每种类型的方程都有其特定的形式和特点。
方程的解法概述
总结词
概括方程的解法流程
详细描述
解方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和化简等。根据不同类型的方程，解法会有所不同。
02 一元一次方程
数学建模与方程的关系
01
方程是数学建模的重要工具之一，用于描述实际问题中变量之间的关系。
02
通过方程，可以建立实际问题的数学模型，进而求解和分析。
03
不同类型的实际问题可能需要建立不同类型的方程，如代数方程、微分方程、积分方程等。
1.谢谢聆听
基于泰勒级数展开，通过迭代逐步逼近非线性方程组的解。
拟牛顿法
改进牛顿法，使用拟牛顿矩阵代替海森矩阵，提高迭代效率。
梯度下降法
基于函数梯度的负方向搜索最优解，适用于大规模非线性优化问
题。
06 数学建模与方程的应用
数学建模的基本概念
数学建模
运用数学语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学工具。
一元一次方程的定义
总结词
一元一次方程的基本定义
详细描述
一元一次方程是只含有一个未知数，且该未知数的次数为1的方程。它的一般形式是 ax + b = 0，其中 a 和 b 是常数，x 是未知数。
一元一次方程的解法
总结词
一元一次方程的解法
详细描述
一元一次方程的解法包括移项、合并同类项和系数化为1等步骤。解一元一次方程的目的是求出未知数的值。
多元一次方程组

《方程》认识方程PPT课件图文

努力吧！
下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
4+3x=10 17- 8=9
6+2x 8x=0
7-x＞3 18÷x=2
看图列方程：
看图列方程：
x元
x元
12元
一共18元。
＝
一个苹果和几个橘子重量相等？
看图列出方程。
xx
x
73
50g
166
用方程表示下面的数量关系。
（1）x加上35等于91。（2）x的3倍等于57。（3）x减3的差是6。（4）7.8除以x等于1.3。
今晚起了大风。北方的风可不比南十二、世上最好的缘，便是有个聊得来的伴，永远不嫌你的话多，不厌其烦且久处不厌，永远会陪在身边，念你冷暖，且懂你悲欢。
十三、你相信吗，未来要和你共度一生的那个人，其实在与你相同的时间里，也忍受着同样的孤独。那个人一定也怀着满心的期待，拥着一腔孤勇，穿过茫茫人海，也要来与你相见。
等式方程
1、在等式x＋5＝10中，我们称x为未知数，未知数可以用任意字母来表示。
2、像x＋5＝10，4y＝380这样含有未知数的等式叫作方程。
3、方程都是等式，等式不一定是方程。
4、判断一个式子是否是方程，关键看这个式子是否满足两个条件：
（1）是等式；（2）含有未知数。
这两个条件缺一不可。
话说远了。现在只问老兄，那一天我和你说什么来着？—— 你觉得这句话有些儿来势汹汹，不易招架么？不要紧，且看下文—— 我说： “你可和梦二一样，将来也印一本。”你大约不曾说什么；是的，你老是不说什么的。我之说这句话，也并非信口开河，我是真的那么盼望着的。况且那时你的小客厅里，互相垂直的两壁上，早已排满了那小眼睛似的漫画的稿；微风穿过它们间时，几乎可以听出飒飒的声音。我说的话，便更有把握。现在将要出版的《子恺漫画》，他可以证明我不曾说谎话。你这本集子里的画，我猜想十有八九是我见过的。我在南方和北方与几个朋友空口白嚼的时候，有时也嚼到你的漫画。我们都爱你的漫画有诗意；一幅幅的漫画，就如一首首的小诗— —带核儿的小诗。你将诗的世界东一鳞西一爪地揭露出来，我们这就像吃橄榄似的，老觉着那味儿。《花生米不满足》使我们回到惫懒的儿时，《黄昏》使我们沉入悠然的静默。你到上海后的画，却又不同。你那和平愉悦的诗意，不免要搀上了胡椒末；在你的小小的画幅里，便有了人生的鞭痕。我看了《病车》，叹气比笑更多，正和那天看梦二的画时一样。但是，老兄，真有你的，上海到底不曾太委屈你，瞧你那《买粽子》的劲儿！你的画里也有我不爱的：如那幅《楼上黄昏，马上黄昏》，楼上与马上的实在隔得太近了。你画过的《忆》里的小孩子，他也不赞成。

5.1 认识方程课件(共21张PPT)

则大水杯的单价为 (x+5) 元个，买 3个大水杯的钱的代数表达： 3(x +5)元
4 x＝3(x +5)
“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系．
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
___3_m___＋___7_n__＝___7_6______。
购买费用的代数表达：（ 3 m ＋ 7 n ）元
当m＝2，n＝10时，左边＝3×2＋7×10＝76＝右边我们把m＝2，n＝10这一对数叫作方程3m＋7n＝76的一个解。
(4) 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，小水杯的单价是多少元？设小水杯的单价为 x 元个，买 4个小水杯的钱的代数表达： 4 x 元，
(2) 如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为2的长方形，问：分成的正方形的边长为a2 cm2.
大长方形面积的代数表达：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
(3)小明到超市购买m瓶单价为3元的
和n支单价为7元的笔共花费76元，可得方程：
第五章一元一次方程
认识方程
浙教版七年级上册
温故知新：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，
正方形的边长是多少？列算式： 24÷4
设正方形的边长为x cm.
正方形周长的代数表达：4 x (cm)
x
4x 24
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程。

《方程》认识方程PPT课件

历史课件： . /kejian/lishi/
c
END
感谢观看下节课再会
第五单元
第3课
第 15 页
x-8+10=16
第 13 页
(3#43;x+(x+1)=99
第五单元
第3课
第 14 页
ppt模板： . /moban/
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第6页
第五单元
第3课
2.如果用x表示樱桃的质量,y表示每盒种子的质量,z表示每个热水瓶的盛水量,你能用式子表示它们的等量关系吗?
10=x+2 4y=2000 2000=2z+200
第7页
第五单元
第3课
3.第2题中写出的三个等式有什么共同点?什么叫作方程?方程必须具备哪几个条件?
都含有未知数。含有未知数的等式叫作方程。方程必须具备的条件:①含有未知数;②是等式。
英语课件： . /kejian/yingyu/ 美术课件： . /kejian/meishu/
科学课件： . /kejian/kexue/ 物理课件： . /kejian/wuli/
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
地理课件： . /kejian/dili/
第五单元
第3课
上节课我们学习了等量关系,你能把下面常见的等量关系用字母表示出来吗?
第3页
常见的等量关系字母的含义用字母表示数量关系
路程——s
路程=速度×时间
速度——v 时间——t

《方程》一元一次方程PPT课件(第1课时从算式到方程)

探究新知
解决问题：（1）x=2，x=
3 2
是方程2x=3的解吗？
（2）x=10，x=20是方程3x=4（x－5）的解吗？
探究新知
解:(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解;
当x=
3 2
时,方程2x=3的左边=2
×
3 2
⑤
4 y
＝5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．当m＝__3_或___1__时，关于x的方程x|2－m|＋1＝0是一元一
次方程．
巩固练习
4．x＝3是下列哪个方程的解 ( B )
A．2x＋7＝11
B．5x－8＝2x＋1
C．3x＝1
D．－x＝3
5．根据“x的2倍与3的和比x的二分之一少4”可列方程 ( D )
根据“女生比男生多80人”列方程 0.52x 1 0.52 x 80.
探究新知
根据下列问题，设未知数并列出方程: (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m²，求正方形绿地的边长. 解：设正方形绿地的边长为x m，那么沿某一方向加宽5m后的长为（x+5）m，根据“扩大后的绿地面积是 500 m2”，列方程 x（x+5）＝500 .
第五章一元一次方程
5.1 方程
第1课时从算式到方程
学习目标
1.通过引入实际问题情境，让学生在算式、代数两种方式下进行问题的解决，体会由算术到代数是数学的一大进步，从而培养学生分析、归纳、抽象概括的思维能力，初步认识建立数学模型的思想. 2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系，感悟方程的现实意义，理解方程的定义，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力，提升方程模型的应用意识. 3.通过数学背景材料，让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相关概念的内涵，培养学生的阅读理解、拓展探究的能力，增强学生的数学应用意识，调动学生学习数学的主动性。

五年级下册数学课件-第一章1.认识方程苏教版(2014秋) (共19张PPT)

2x+3y+z=35
x+2y+3z=25
x=9 y=5 z=2
800毫升
500 毫升
300 毫升
800毫升
400 毫升
300 毫升
Hale Waihona Puke 800毫升600 毫升
300 毫升
800毫升
300 毫升
800毫升
等式
方程
含未知数的式子方程
学以致用千变万化
火眼金睛
x + 22 = 84 84 – x = 22
x + x + x = 96 3x= 96
1、现有上等的稻谷3捆，中等的稻谷2捆，下等的稻谷1捆，共收稻谷39斗。
3x+2y+z=39
2、现有上等的稻谷2捆，中等的稻谷3捆，下等的稻谷1捆，共收稻谷35斗。
2x+3y+z=35
3、现有上等的稻谷1捆，中等的稻谷2捆，下等的稻谷3捆，共收稻谷25斗。
x+2y+3z=25
3x+2y+z=39
就所六实到分重出《古是有个际的丰要现算代《 “数。的成富的的经第九九学九数就，一十十一章章问章学。在种部书部算 ”题算问全数。古》数。分术题书学该算学术汉》为将二共上书书专唐是九书百收有内著之中中大中四集其容，间最国类的十了独十是， (
)
今有上禾(上等稻)三秉(捆)，中禾二秉，下禾一秉，实(谷子) 三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾一秉各几何？
一辆汽车每小时行驶50千米，行驶几小时后，走了300千米。

认识方程课件

认识方程课件一、方程的概念方程是数学中一个基本概念，它是表示两个表达式相等的一种数学语句。

方程通常包含一个或多个未知数，通过解方程可以找到未知数的值。

方程在数学、科学和工程等领域有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具。

二、方程的分类根据方程的次数，方程可以分为一次方程、二次方程、三次方程等。

一次方程的最高次数为1，例如一元一次方程。

二次方程的最高次数为2，例如一元二次方程。

三次方程的最高次数为3，例如一元三次方程。

三、方程的解法解方程是找到使方程成立的未知数的值。

解方程的方法有很多，下面介绍几种常见的解方程方法：1.代入法：代入法是将一个表达式代入另一个表达式中，通过简化得到未知数的值。

代入法适用于求解二元一次方程组。

2.消元法：消元法是通过消去一个未知数，将方程简化为一元方程，然后求解未知数的值。

消元法适用于求解二元一次方程组。

3.分式方程求解：分式方程求解是将分式方程转化为整式方程，然后求解未知数的值。

分式方程求解适用于分式方程。

4.方程的图像法：方程的图像法是通过绘制方程的图像，观察图像与坐标轴的交点，得到方程的解。

方程的图像法适用于一元一次方程和一元二次方程。

四、方程的应用方程在数学、科学和工程等领域有广泛的应用。

在数学中，方程可以用于解决几何问题、求解函数的极值、求解数列的通项公式等。

在科学中，方程可以用于描述自然现象、建立物理模型、求解化学反应的平衡等。

在工程中，方程可以用于设计电路、计算结构的强度、优化生产过程等。

五、总结方程是数学中一个基本概念，它是表示两个表达式相等的一种数学语句。

方程可以根据未知数的个数和方程的次数进行分类。

解方程是找到使方程成立的未知数的值，常用的解方程方法有代入法、消元法、分式方程求解和方程的图像法。