重庆一中2019-2020年高二下学期数学周考(2020.4.12)试卷(无答案)

2020年重庆一中高2021级高二下期周考

数学试题卷2020.4.12

一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）

1.从集合 {1,2,3,4,5} 中随机取出一个数，设事件 A 为“取出的数为偶数”，事件 B 为“取出的数为奇数”，则事件 A 与 B （ ）

A. 是互斥且对立事件

B. 是互斥且不对立事件

C. 不是互斥事件

D. 不是对立事件

2.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ）

3.在区间[]1,3-上随机取一个数 x ，若 x 满足 |x|< m 的概率为 0.75 ，则 m=（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ， n 为点 P( m,n ) 的坐标，那么点 P 在圆2217x y +=内部的概率是（ ） A.13 B.25 C.29 D.49

5.设随机变量ξ的分布列为()1,2,3,4,55k P ak k ξ⎛

⎫=

== ⎪⎝⎭，则11102P ξ⎛⎫<< ⎪⎝⎭等于（ ） A.35 B.45 C.25 D.15

6.今有 A ，B ，C 三位同学将进行体能过关测试，能否过关互不影响，已知三人能过关的概率分别为23,,35P ，随机变量ξ表示能过关的人数，若三人全部过关的概率为310

，则()2P ξ=等于（ ） A.1360 B.920 C.130 D.1960

7.某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表?要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有（ ）种．

A. 336

B. 408

C. 240

D. 264

8.设随机变量()

21,X N σ:，其正态分布密度曲线如图所示，且()20.027P X >=，那么向正方形 OABC 中随机投掷 1000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）

A. 473

B. 527

C. 554

D. 628

9.记()()()()72701272111x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++，则0126a a a a +++⋅⋅⋅+的值为（ ）

A. 1

B. 2

C. 129

D. 2188

10.市场调查发现，大约45

的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为

1720，而实体店里的家用小电器的合格率约为910

，现工商局12315 电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是（ ） A.67 B.56 C.45 D.25

11.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（ ）

A. 24 对

B. 30 对

C. 48 对

D. 60 对

12.某人在微信群中发了一个 8 元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到 1 元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（ ） A.13 B.821 C.37 D.518

二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）

13.某变量x ，y ，z 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩

，则 z=3 x -y 的最大值为 .

14.在32n

x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式的常数项为 ． 15.随机变量 X 的分布列如表所示，若()13

E X =，则()32D X -=

16. 某情报站有A,B,C,D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种。设第 1 周使用 A 密码，那么第 7 周也使用 A 密码的概率为 ．

三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.（10 分）已知向量()(),,2,1m x y n ==u r r ．

（1）若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6）

先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足0m n ⋅=u r r 的概率；

（2）若x ∈[1,6],y ∈[1,6]，求满足0m n ⋅

18.（12 分）为了精准备考，某市组织高三年级进行摸底考试，已知全体考生的数学成绩 X 近似服从正态分布N(100,100) ，（满分为 150 分，不低于 120 分为成绩优秀）．

（1）若参加考试的人数为 30000，求()120P X ≥及成绩优秀的学生人数；

（2）从全体考生中随机抽取 3 人，ξ表示数学成绩为(90,110]的人数，求ξ的分布列与期望． 附：若()2

,X N μσ:，则()()2

19;22.320P X P X μσμσμσμσ-<≤+≈-<≤+≈ 19.（12 分）甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的 10 道题中，甲答对其中每道题的概率都是45，乙能答对其中的 8 道题．规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出4 道题进行测试，只有选中的 4个题目均答对才能入选；

（1）求甲恰有 2 个题目答对的概率；

（2）求乙答对的题目数 X 的分布列；

（3）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的多少，并说明理由．

20.（12 分）如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AD//BC,AB ⊥BC,BD ⊥DC ，点 E 是 BC 边的中