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《高二数学极坐标系》PPT课件
这样就建立了一个极坐标系。
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从 OX到OM 的角度， 叫做点M的 极径， 叫做点M的极角，有序数 对（，）就叫做M的极坐标。
指出：（1）一般地，不作特殊说明时 ，我们认为ρ≥0， 可取任意实数。
（2）当M在极点时，它的极坐标为 （0，θ）， 可取任意值。
题组一：说出下图中各点的极坐标
2
4
5
6
C
E
D
B
A
O
X
4 F 3
G 5 3
在极坐标系中，(4,)(,4,2)(,4,2)
66
6
表示的点有什么关系？
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
一般地，极坐标 (, ) 与
小结
（1）建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和 它的正方向。 （2）极坐标系内一点的极坐标有多少 种表达式？ 无数，极角有无数个。 （3）一点的极坐标有否统一的表达式
（ρ，2kπ+θ）（ ρ≥0）
极坐标和直角坐标的互化
平面内的一个点的直角坐标是(1, 3 ) 这个点如何用极坐标表示?
A (3, )
B (2, )
6
2
C (1, )
2
D (2, 3), 1)
化成极坐标.
练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.
A (3, 3) B (5,0)
C (3,3) D (0,2)
题组二：在极坐标系里描出下列各点
A(1, ) 4
C (3, ) 4
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从 OX到OM 的角度， 叫做点M的 极径， 叫做点M的极角，有序数 对（，）就叫做M的极坐标。
指出：（1）一般地，不作特殊说明时 ，我们认为ρ≥0， 可取任意实数。
（2）当M在极点时，它的极坐标为 （0，θ）， 可取任意值。
题组一：说出下图中各点的极坐标
2
4
5
6
C
E
D
B
A
O
X
4 F 3
G 5 3
在极坐标系中，(4,)(,4,2)(,4,2)
66
6
表示的点有什么关系？
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
一般地，极坐标 (, ) 与
小结
（1）建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和 它的正方向。 （2）极坐标系内一点的极坐标有多少 种表达式？ 无数，极角有无数个。 （3）一点的极坐标有否统一的表达式
（ρ，2kπ+θ）（ ρ≥0）
极坐标和直角坐标的互化
平面内的一个点的直角坐标是(1, 3 ) 这个点如何用极坐标表示?
A (3, )
B (2, )
6
2
C (1, )
2
D (2, 3), 1)
化成极坐标.
练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.
A (3, 3) B (5,0)
C (3,3) D (0,2)
题组二：在极坐标系里描出下列各点
A(1, ) 4
C (3, ) 4
极坐标系上课ppt课件
15
三、探究点的极坐标的多种表达式
如图：OM的长度为2， 4 请说出点M的极坐标的其 他表达式。 O X 思：这些极坐标之间有何异同？ (2,2k ), (k Z ) 极径相同，不同的是极角 本题点 M的极坐标统一表达式： 4 思考：这些极角有何关系？ (2,2k ), (k Z ) 这些极角的始边相同，终边也相同。也 4 就是说它们是终边相同的角。
9 E（1， ） 特别规定： 当一个点的极坐标中的极径=0， 4
G ( 2, ) ? F （2 ， ） 4 即（ 0 ， ）表示极点坐标。 4
此点就在极点位置，此时可以取任意值。
4
12
G (2, ) 4
M
M 2， 4
G
O
X
G 2， 4
•这种用方向和距离表示平面上 一点的位置的思想，就是极坐 标的基本思想.
9
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位 和角度单位及它的正 方向（通常取逆时针 O 方向）。
X
这样就建立了一个极坐标系。
10
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M， 用 表示线段OM的长度， 用 表示从OX到OM 的 角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序 数对（，）就叫做M的 O 极坐标。
1
教学目标：
1、理解极坐标的概念，弄清极坐标系 的结构（ 建立极坐标系的四要素）； 2、已知一点的极坐标会在极坐标系中 描点，以及已知点能写出它的极坐标。 3、理解广义极坐标系下点的极坐标 （ρ，θ）与点之间的多对一的对应 关系；
极坐标系的概念公开课获奖课件
练习: 写出如下各点负极径极坐标
（3, /4）
（3, - /4）
答: （-3， + /4） （-3， - /4）
第23页
负极径总结: 极径是负，等于极角增长 。 负极径负与数学中历来习惯相似，用来表
达“反向” 尤其强调: 后来不尤其申明， 0 。
由于，负极径只在很少数状况用。
第24页
五、极坐标系下点极坐标
在以…为X轴 以…为Y轴,
坐标是...
算太慢了！
第4页
以天河路为X轴
请问：
以广州大道为Y轴... 去广州塔怎么走？
第5页
以天河路为X轴 以广州大道为Y轴...
痴线！
第6页
以天河路为X轴 以广州大道为Y轴...
第7页
从这向东 米。
请问： 去广州塔怎么走？
第8页
请分析上面这句话，他告诉了问路人 什么？
第11页
题组一: 说出下图中各点极坐标
2
4
5
6
C
E D BA
O
X
4 F
3
G 5
3
第12页
尤其规定: 当M在极点时，它极
坐标 = 0， 可以取任意值。
想一想？Βιβλιοθήκη 极点（0, ）（ R） 即极点有无数个极坐标。
①平面上一点极坐标与否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表达措施？ ③坐标不唯一是由谁引起？ ④不一样样极坐标与否可以写出统一表达式？
题组二: 在极坐标系里描出如下各点
A(3, 0)
D(5, 4 )
3
G(6, 5 )
3
B(6, 2 ) E(3, 5 )
6
C(3, )
2
F (4, )
极坐标系ppt 优秀32页PPT
奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
极坐标系ppt 优秀
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
极坐标系ppt 优秀
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
极坐标系公开课(共24张PPT)
y
M (1, 3 )
θ
O
x
点M的直角坐标为 (1 , 3 )
设点M的极坐标为(ρ,θ)
M ( 2, ∏ / 3)
12（3） 2 2 tan 3 3
1
极坐标与直角坐标的互化关系式:
设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)
2x2y2, tan y(x0)
x
x=ρcosθ, y=ρsinθ
6
练习: 点的直角坐标, 求它们
的极坐标.
A (3, 3)
C (5,0)
B (1, 3) D (0,2)
E (3,3)
例求两3 已点知间两的点距（离2. ，π3 ）B ，（3，π2 ）
π 解：∠AOB =
用余弦定理求
6
A
AB的长即可.
o
推广：在极坐标下，任意两点P1(1,1),P2(2,2)
x
之间的距离可总结如下：
以下点的极坐标，求它们的直
角坐标。
A (3, )
B (2, )
C (1, )
6
2
2
D (3, )
24
E (2, 3 )
4
例2. 将点M的直角坐标 ( 3, 1)
化成极坐标.
解: (3)2 （ 1 ） 22
tan 1 3
3 因为点在第三象限,
3 所以
7
6
因此, 点M的极坐标为( 2, 7 )
有。〔ρ，2kπ+θ〕
•做业：习题1.2 1，3 ，4，5
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。
引一条射线OX，叫做极轴。 三、点的极坐标的表达式的研究
[3]一点的极坐标有否统一的表达式？ 极轴与直角坐标系的x轴的正半
市属优质课极坐标PPT课件
120m
（1）如图建系，C点的坐标 还有其它表示方法吗？
（2）这些极坐标有关系吗？
x
（３）在极坐标系下一个点和它的 极坐标是一一对应的吗？
F
思考二：
D
C
120m
E 50m
45oபைடு நூலகம்
60 o
B
A 45o 60m
50m
G
120m
观察图中点C与点F的位置关系， E与G的位置关系，请问它们的极坐标 有联系吗？你能得出怎样的结论？
6
12
12
(３)如图，求在极坐标系下： A、B两点间的距离， B、C两点间的距离。
2
A(3,
)
3
o
C(2,0)
x
B(3,-
)
3
小结：
（１）建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向
（２）极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？
无数，极角有无数个。（ρ，2kπ+θ）
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外,平面内 的点和极坐标就可以一一对应了.
x
F
牛刀再试：
（1）已知点 P(3, ) ，下列坐标表示的点
6
与点P重合的有
与点P关于极轴对称的有
与点P关于极点对称的有
（２）P点绕着极点顺时针旋转 4 后的点的坐标为
A(3, )
6
B(3, 13 )
6
C(3, 11 )
6
D(3, 5 )
6
E(3, 7 )
6
F (3, 5 )
5
G(3, )
H (3, )
的坐标.
实 验 室 D C图 书 馆
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（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，θ）， 可取任意值。
题组一. 如图，写出各点的极坐标：
2
5
4
6
D• Q E•
•C
。 O
•P
B
A
•
7 x
A(4,0)
B(3, )
4
C(2,
2
)
D(5,
5 6
)
E(4.5, )
F
•R
4
G
• 5
F(6, 4) 3
G(7, 5) 3
3 在图中描出点P(3,
9
),
3 Q(5,-
办公
（1）他向东偏北60 °方向 楼E
走120m后到达什么位置？ 120m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
45°
（2）如果有人打听体育馆
和办公楼的位置，他应
50m
60°
如何描述？
A教 60m 学楼
B体 育馆
从这向北 走2000米.
请问：去屠宰场怎么走？
思考:“从这向南走2000米”这句话包含哪些要素? 它为何能使问路人明确屠宰场的位置?
7
),
R(6, 10
)
4
6
3
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
一般地，极坐标 (, ) 与
(, 2k )( k Z ) 表示同一个点。
三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
P
[1]给定（,）,就可以在极坐标 M
More You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
方向（通常取逆时针
方向）。
O X
这样就建立了一个极坐标系。
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点
M，用 表示线段OM的
长度，用 表示从OX到
M
OM 的角度， 叫做点M
的极径， 叫做点M的极
角，有序数对（，）就
叫做M的极坐标。
O
X
指出：（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0
， 可取任意实数。
平面内确定唯一的一点M。
(ρ,θ)…
[2]给定平面上一点M，但却有 O
X
无数个极坐标与之对应。
原因在于：极角有无数个。
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π
那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一 对应了.
例2：右图为某校园的平 面示意图。假设某同学 在教学楼处，请回答下 列问题：
D实验楼
C图书馆
（1）他向东偏北60 °方
有。（ρ，2kπ+θ）作业：P12 1, 3
四、拓展：
1、(2006上海)在极坐标系中,O是极
点，设点A(4, )，B(5, 5 )，
3
6
则△OAB的面积是______，
A
|AB|=
。
O
x
B
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
请分析上面这句话，他告诉了问路人 什么？
从这向南走2000米！
出发点 方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来 表示一点的位置。这种用方向和距离表 示平面上一点的位置的思想，就是极坐 标的基本思想。
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。
引一条射线OX，叫做极轴。
再选定一个长度单位
和角度单位及它的正
向走120m后到达什么
位置？
办公 楼E 45°
120m
（2）如果有人打听体育 50m 馆和办公楼的位置，他 应如何描述？
60°
A教 60m 学楼
B体育馆
（3）建立适当的极坐标 系，写出A,B,C,D,E的 极坐标. (0≤θ＜2π)
五、小结
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素
极点；极轴；长度单位；角度单位和 它的正方向。 [2]极坐标系内一点的极坐标有多少种 表达式？ 无数，极角有无数个。 [3]一点的极坐标有否统一的表达式？
平面直角坐标系中的点P与坐标(a ,b)是 _一__一__对应的.
平面直角坐标系是最简单
y
b
P(.a,b)
最常用的一种坐标系，但不是 唯一的一种坐标系. 有时用别
O
a x
的坐标系比较方便.
还有什么坐标系呢？
我们先看下面的问 题.
右图为某校园的平面示意图。 D实验楼
C图书馆
假设某同学在教学楼处，
请回答下列问题：