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平面直角坐标系中的点P与坐标(a ,b)是 _一__一__对应的.
平面直角坐标系是最简单
y
b
P(.a,b)
最常用的一种坐标系,但不是 唯一的一种坐标系. 有时用别
O
a x
的坐标系比较方便.
还有什么坐标系呢?
我们先看下面的问 题.
右图为某校园的平面示意图。 D实验楼
C图书馆
假设某同学在教学楼处,
请回答下列问题:
请分析上面这句话,他告诉了问路人 什么?
从这向南走2000米!
出发点 方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来 表示一点的位置。这种用方向和距离表 示平面上一点的位置的思想,就是极坐 标的基本思想。
一、极坐标系的建立:
在平面内取一个定点O,叫做极点。
引一条射线OX,叫做极轴。
再选定一个长度单位
和角度单位及它的正
7
),
R(6, 10
)
4
6
3
想一想?
①平面上一点的极坐标是否唯一? ②若不唯一,那有多少种表示方法? ③坐标不唯一是由谁引起的? ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式?
一般地,极坐标 (, ) 与
(, 2k )( k Z ) 表示同一个点。
三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
P
[1]给定(,),就可以在极坐标 M
平面内确定唯一的一点M。
(ρ,θ)…
[2]给定平面上一点M,但却有 O
X
无数个极坐标与之对应。
原因在于:极角有无数个。
如果限定ρ>0,0≤θ<2π
那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一 对应了.
例2:右图为某校园的平 面示意图。假设某同学 在教学楼处,请回答下 列问题:
D实验楼
C图书馆
(1)他向东偏北60 °方
办公
(1)他向东偏北60 °方向 楼E
走120m后到达什么位置? 120m
45°
(2)如果有人打听体育馆
和办公楼的位置,他应
50m
60°
如何描述?
A教 60m 学楼
B体 育馆
从这向北 走2000米.
请问:去屠宰场怎么走?
思考:“从这向南走2000米”这句话包含哪些要素? 它为何能使问路人明确屠宰场的位置?
有。(ρ,2kπ+θ)作业:P12 1, 3
四、拓展:
1、(2006上海)在极坐标系中,O是极
点,设点A(4, ),B(5, 5 ),
3
6
则△OAB的面积是______,
A
|AB|=

O
x
B
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
方向(通常取逆时针
方向)。
O X
这样就建立了一个极坐标系。
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点
M,用 表示线段OM的
长度,用 表示从OX到
M
OM 的角度, 叫做点M
Байду номын сангаас的极径, 叫做点M的极
角,有序数对(,)就
叫做M的极坐标。
O
X
指出:(1)一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0
, 可取任意实数。
向走120m后到达什么
位置?
办公 楼E 45°
120m
(2)如果有人打听体育 50m 馆和办公楼的位置,他 应如何描述?
60°
A教 60m 学楼
B体育馆
(3)建立适当的极坐标 系,写出A,B,C,D,E的 极坐标. (0≤θ<2π)
五、小结
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素
极点;极轴;长度单位;角度单位和 它的正方向。 [2]极坐标系内一点的极坐标有多少种 表达式? 无数,极角有无数个。 [3]一点的极坐标有否统一的表达式?
More You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考,在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches,Growing Up In Your Own Story
讲师:XXXXXX XX年XX月XX日
(2)当M在极点时,它的极坐标为(0,θ), 可取任意值。
题组一. 如图,写出各点的极坐标:
2
5
4
6
D• Q E•
•C
。 O
•P
B
A

7 x
A(4,0)
B(3, )
4
C(2,
2
)
D(5,
5 6
)
E(4.5, )
F
•R
4
G
• 5
F(6, 4) 3
G(7, 5) 3
3 在图中描出点P(3,
9
),
3 Q(5,-
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