第四讲 流体运动描述方法及速度场_9670922
流体的运动描述和流线
流体的运动描述和流线流体力学是研究流体静力学和流体动力学的学科。
在流体静力学中，我们研究静止的流体，而在流体动力学中，我们探讨流体的运动。
流体运动的描述是通过流线的概念来实现的。
流线是流体运动中的一条曲线，它与该流体质点在任意时刻的速度方向相切。
通过观察流线，我们可以得到流体的运动特征，并可以推断出流体在不同位置的速度和流速。
在流体的运动描述中，流线具有以下几个重要的特性：1. 流线与速度矢量方向相切：在流线上的任意一点，流线方向与速度矢量（速度的方向和大小）方向相同。
这表示流线可以帮助我们确定流体在不同位置的速度状况。
2. 流线之间不能相交：流线是一条曲线，而且任意两条流线之间不能相交。
如果两条流线相交，则意味着在相交点上，流体质点存在两个不同的速度方向，这是不可能的。
因此，流线的相互延伸和分支分叉是流体运动中的常见现象。
3. 流线越密集，流速越大：流线的密集程度与流体的流速成正比。
当流线越密集时，表示单位时间内通过该区域的流体质点越多，流速也就越大。
这个特性在流体的运动描述和分析中非常有用。
对于不可压缩流体（如水），流线的密集程度与流速成正比，在流体流动的狭窄区域，例如管道的收缩段中，流线会更加密集，表明流速增加。
相反，在扩张段中，流线会变得更稀疏，表明流速减小。
4. 流线可以描绘流体的轨迹：通过跟踪流线的路径，我们可以了解流体在不同位置的运动情况，将流体质点的轨迹用流线来表示。
这对于研究流体运动和分析复杂的流体流动问题非常重要。
在实际应用中，流线的概念在航空航天、液体传输、水力学和气象学等领域中得到广泛应用。
通过流线分析，我们可以预测和优化流体流动，提高能量传输效率和流体运输的安全性。
综上所述，流线是描述流体运动的重要工具，它与流体在不同位置的速度方向相切，并帮助我们了解流体的运动特征。
准确描述流体运动是理解和应用流体力学的基础，而流线的概念为我们提供了一种直观的方法来研究和分析流体流动。
流体的运动描述与速度场
流体的运动描述与速度场流体力学是研究流体运动规律及其相应性质的学科，它在科学和工程领域中具有广泛的应用。
在研究流体运动过程中，描述流体运动状态和速度场是十分重要的。
本文将就流体的运动描述和速度场展开讨论，以便更好地理解流体力学的基本概念与方法。
一、流体的运动描述流体的运动描述包括欧拉法描述和拉格朗日法描述两种常用方法。
欧拉法描述是指将流体运动中某一固定位置处的流体性质随时间的变化进行描述，即研究流体性质随时间和空间的变化关系。
而拉格朗日法描述则是追踪流体中每个流体质点的轨迹，即研究流体质点在流体中运动过程中的性质变化。
这两种方法在不同问题的研究中各有优势，因此在具体应用中可以根据需要选择适合的方法进行描述。
二、速度场的概念与表示速度场是指在给定空间中各点上流体的速度分布情况。
在描述速度场时，可以使用向量场的概念和方法。
根据流体力学中的一些基本假设，流体的速度可以用速度矢量来表示。
在三维空间中，流体的速度场可以写作v(x, y, z)，其中(vx, vy, vz)分别表示速度矢量在x、y、z轴方向上的分量。
具体而言，流体速度场的刻画可以采用流线、等速线、速度梯度、速度散度等概念。
流线是指在速度场中沿着速度矢量的方向得到的轨迹线，利用流线可以描绘出速度场中流体质点的运动路径。
等速线是指速度场中具有相同速度大小的线条，能够帮助我们观察速度场中速度的分布情况。
速度梯度则表示速度场中速度变化最快的方向和速度的变化率，它是一个向量。
速度散度描述了速度场中速度的聚集与分散情况，通过计算速度场向量场的散度值，可以得到速度场中的流入流出情况。
三、速度场的性质与应用速度场在流体力学中具有重要的性质和应用。
首先，速度场具有旋度性质，即速度矢量场的旋度表示速度场中的涡旋情况。
旋度为零的速度场表示无涡旋，速度场中流体的旋转是受力矩平衡的。
其次，速度场的压力梯度将导致流体中速度场的变化，速度场描述了流体在空间中的分布和运动特性。
流体运动学(课件)
由于流线不会相交，根据流管的定 义可以知道，在各个时刻，流体质点不 可能通过流管壁流出或流入，只能在流 管内部或沿流管表面流动。
因此，流管仿佛就是一条实际的管 道，其周界可以视为像固壁一样，日常 生活中的自来水管的内表面就是流管的 实例之一。
图3-13 流管
3.2流体运动的若干基本概念
2. 流束
流管内所有流体质点所形成的流动称为流束，如图3-14所示。流 束可大可小，根据流管的性质，流束中任何流体质点均不能离开流束。 恒定流中流束的形状和位置均不随时间而发生变化。
3.2流体运动的若干基本概念
3.2. 6.2非均匀流
流场中，在给定的某一时刻，各点流速都随位置而变化的流动称 为非均匀流，如图3-21所示。 非均匀流具有以下性质：
1）流线弯曲或者不平行。 2）各点都有位变加速度，位变加速度不为零。 3）过流断面不是一平面，其大小和形状沿流程改变。 4）各过流断面上点速度分布情况不完全相同，断面平均流速沿程 变化。
3.2流体运动的若干基本概念
控制体是指相对于某个坐标系来说，有流体流过的固定不变的空 间区域。
换句话说，控制体是流场中划定的空间，其形状、位置固定不变， 流体可不受影响地通过。
站在系统的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是拉格朗 日方法的特征，而站在控制体的角度观察和描述流体的运动及物理量 的变化是欧拉方法的特征。
图3-1 拉格朗日法
3.1流体运动的描述方法
同理，流体质点的其他物理量如密度ρ、压强p等也可以用拉格朗p=p(a,b,c,t)。
从上面的分析可以看到：拉格朗日法实质上是应用理论力学中的 质点运动学方法来研究流体的运动。
它的优点是：物理概念清晰，直观性强，理论上可以求出每个流 体质点的运动轨迹及其运动参数在运动过程中的变化。
流体运动知识点总结
流体运动知识点总结流体运动是流体力学中的一个重要分支，研究流体在不同条件下的运动规律。
在日常生活和工程实践中，我们经常会遇到各种流体运动现象，比如水流、空气流动等。
深入了解流体运动的知识，对于理解自然界的规律，提高工程设计和应用水平都具有重要意义。
下面我们将对流体运动的相关知识点进行总结。
一、流体的基本性质1. 流体的定义：流体是指具有形状可变性的物质，包括液体和气体。
2. 流体的基本性质：流体具有密度、压力、黏性和流体的动力学粘性等基本性质。
3. 流体的状态方程：描述流体状态的方程，比如理想气体状态方程pV=nRT等。
二、流体的运动描述1. 流体的描述方法：欧拉描述和拉格朗日描述。
2. 流体的速度场：描述流体中各点的速度情况，通常用速度矢量场来表示。
三、流体的运动方程1. 流体的连续性方程：描述流体质点的数量守恒原理。
2. 流体的动量方程：描述流体中各点的运动规律。
3. 流体的能量方程：描述流体在运动过程中能量转换的规律。
四、粘性流体运动理论1. 纳维-斯托克斯方程：描述不可压缩粘性流体运动的基本方程。
2. 边界层理论：描述在流体运动中流体与固体边界的交互作用。
五、流体运动的数学描述1. 流体的势流：满足无旋无源条件的流体流动。
2. 流体流动的控制方程：包括连续性方程、动量方程和能量方程等。
六、常见的流体运动现象和应用1. 层流和湍流：描述流体运动中不同的流动特性。
2. 球体在流体中的运动：包括绕流、绕流和绕流现象的运动规律。
综上所述，流体运动是一个复杂的物理现象，涉及到流体的基本性质、运动描述、运动方程、数学描述等多个方面。
理解流体运动的知识，对于提高工程水平，改善生活环境都具有重要意义。
希望通过本文的介绍，读者能对流体运动有一个更深入的了解。
流体运动描述方法(欧拉法和拉格朗日法)
在流体力学里，有两种描述流体运动的方法：欧拉（Euler)和拉格朗日（Lagrange)方法。
欧拉法描述的是任何时刻流场中各种变量的分布，而拉格朗日法却是去追踪每个粒子从某一时刻起的运动轨迹。
在一个风和日丽的午后，YC坐在河岸边看河水流，恩，她总是很闲。
如果YC的位置不动，她在自己目光能及的河面上划出一块区域，数某一时刻经过的船只数，如果可能的话，再数数经过的鱼儿数；当然，如果手头有些仪器，她可以干干正事，比如测测水流的速度、水的压力、水的温度等，由此得到每一时刻这一河流区域水流各物理量的分布。
那么YC是在用欧拉方法研究流体。
这时，YC忽然看到一条船上坐着她的初恋情人，虽然根据陈安对初恋情人的定义，YC根本没有初恋情人。
现在假设她有，天哪，他们有20年没见面了，他还欠她20元呢，不能放了他。
于是YC记下第一眼看到初恋情人的时间，并迅速测出此时船的位置和速度，然后撒腿追去。
假设这条船是顺水而下，船的速度即是水流的速度。
每隔一个时间点，她便测一下船的速度和位置。
为了曾经的爱情，还有那不计利息的20元，她越过山岗，淌过小溪，直到那条船离开了她的视线。
于是，她得到了这条船在河流中的运动轨迹。
YC此时所用的研究方法就是拉格朗日法。
Understood?而在一些复杂的两相流动问题里，比如粒子在流场中运动的问题，我们关注的是粒子的运动轨迹，因此，我们可以用拉格朗日方法追踪粒子在流场中的运动，同时，用欧拉方法来计算流场的各物理量。
在许多工程领域，都有纤维在流场中运动的问题。
如果将纤维在流场中的运动视为两相流动，必须为纤维作一些改变，因为它不同于一般的刚性粒子。
它细长，细长到你无法用一个粒子来代表一根纤维；它柔，柔得自己的每一部分可以相对于其他部分发生变形。
我在《柔性纤维的妖娆运动》里，为slender and flexible纤维建立了模型，把纤维离散成一个个粒子，并在粒子之间建立了弹性或粘弹性的连接。
为了研究纤维在流场中运动的问题，我们首先用欧拉法来研究流场，通过求解Navier-Stokes方程，得到流场中每一时刻每一位置的各个物理量。
流体运动的描述方法.
u x 2 x(a, b, c, t ) ax t t 2 u y y (a, b, c, t ) a y t t 2 u z z (a, b, c, t ) az t t
流速场：
u x u x ( x, y, z , t ) u y u y ( x, y, z , t ) u u ( x, y, z , t ) z z
压强场： 密度场：
p p( x, y, z, t )
( x, y, z, t )
4.加速度的时间变化率
ax dux ux ux dx ux dy ux dz dt t x dt y dt z dt
u x u x u x u x a u u u x y z x t x y z u y u y u y u y a u u u y x y z t x y z u z u z u z u z a u u u z x y z t x y z
dA A (u ) A dt t
d ux uy uy （u ） dt t x y z t
§3.1 流体运动的描述方法
三、两种方法的比较
拉格朗日法 分别描述有限质点的轨迹 表达式复杂 不能直接反映参数的空间分布 不适合描述流体微元的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的 欧拉法 同时描述所有质点的瞬时参数 表达式简单 直接反映参数的空间分布 适合描述流体微元的运动变形特性 流体力学最常用的解析方法
流体运动的描述及流体的性质课件
CHAPTER 02
流体的性质
流体的物理性质
密度
流体的质量与所占体积 的比值，表示流体的密
集程度。
粘度
流体内部摩擦力的大小 ，影响流体流动时的内
摩擦力。
压缩性
流体受压力作用时体积 发生改变的性质。
热传导性
流体传递热量的能力， 与流体的导热系数有关
。
流体的化学性质
01
02
03
04
稳定性
流体在化学反应中保持稳定的 能力。
性和热传导等效应。
CHAPTER 05
流体运动的实例分析
管道流动
总结词
管道流动是流体运动的一种常见形式， 主要发生在封闭的管道中。
VS
详细描述
在管道中，流体受到管壁的限制，沿着管 轴方向流动。这种流动形式在工业生产和 日常生活中广泛存在，如自来水、石油和 天然气等。管道流动的特点是流速分布较 为均匀，流体受到的阻力较小。
03
空间环境模拟
流体动力学还用于模拟空间环境，如微重力环境、真空环境等，为空间
实验提供必要的条件。
能源领域
风能利用
流体动力学在风能利用方 面发挥了重要作用，如风 力发电机的设计、风洞实 验等。
核能与火力发电
流体动力学在核能发电和 火力发电的蒸汽动力循环 中也有应用，涉及热力学 和流体动力学的原理。
。
在流体运动中，质点动力学基础 是描述流体运动的基本理论框架 ，能够为流体运动的描述提供重
要的理论支持。
质点动力学基础的优点是具有普 适性，适用于各种类型的流体运 动，但需要结合具体的流体运动
规律进行应用。
CHAPTER 04
流体动力学方程
牛顿第二定律
工程流体力学课件：流体运动学
§4-2 描述流体运动的基本概念
过流断面：流束或总流中，与所有流线正交的面，也 称为有效断面，如图示。可以为平面或曲面。
湿周：过流断面上，与固壁接触的边长，记为 。
水力半径：流束或总流有效断面面积与湿周的比，
记为R，即
R A
§4-1 描述流体运动的两种方法
采用欧拉，某时刻空间点速度可表示为
vvxy
vx (x, vy (x,
y, z,t) y, z,t)
vz vz (x, y, z, t)
式中x，y，z称为欧拉变数。
§4-1 描述流体运动的两种方法
流体质点某时刻t位于（x，y，z）点的加速度表示为
ax
vx t
vx x
显然，通常的流动都为三元流动，二元、一元流动 是简化的流动模型。
§4-2 描述流体运动的基本概念
五、均匀流、急变流与渐变流
在流场中，如果任一确定流体质点在运动过程中速 度保持不变（大小和方向均不变），则将这样的流动 称为均匀流。均匀流具有下列性质：
①各质点的流速相互平行，过流断面为一平面； ②位于同一流线上的各个质点速度相等； ③沿流程各过流断面上流速剖面相同，因而平均速 度相等，但在同一过流断面上各点处的速度可以不同； ④可以证明，过流断面上压强服从静压强分布规律， 即同一过流断面上各点的测压管水头相等。
y
z
依次可推得，微团上各点对于极点A都将存在线变形运动。
3、角变形和旋转运动：图示
经dt时间B相对A在Z方向移动
vz dydt y
D相对与A在y方向移动 vy dzdt z
AB、AD转过的角度为
d 1
流体力学第四章
第五节 系统 控制体 输运公式（续）
输运公式
1、目的：系统的物理量随时间的变化率与控制体内这种 物理量随时间的变化率和经过控制面的净通量之间的关系。
2、推导过程
N = ∫∫∫ηρdV
V
N——t时刻系统内流体所具有的物理量的总和； η—— 单位质量流体所具有的物理量。
⎛
⎞⎛
⎞
⎜ ∫∫∫ηρdV ⎟ − ⎜ ∫∫∫ηρdV ⎟
v = v ( x, y, z) p = p ( x, y, z) T = T ( x, y, z)
EXIT
第二节 流动的分类（续）
（2）非定常流（非恒定流） 定义：任一流动参量随时间变化的流动。
∂v ≠ 0 v = v ( x, y, z,t )
∂t
∂p ≠ 0 p = p ( x, y, z,t )
解：微元流量 dQ = udA = u2π rdr
∫ Q =
r0 0
umax
⎡ ⎢1
-
⎛ ⎜
⎢⎣ ⎝
r r0
⎞2 ⎟ ⎠
⎤
⎥2π rdr
⎥⎦
=
π umaxr02
/
2
Q = π r02v
∴
v=
1 2
umax
第五节 系统 控制体 输运公式
第五节 系统 控制体 输运公式
系统·边界 包含确定不变的物质的集合叫做系统；边界是把系统
=
dz dt
=
∂z (a,b,c,t )
∂t
⎧ ⎪ax ⎪
=
d2x dt 2
=
∂2x (a,b, c,t )
∂t 2
流体质点加速度
⎪ ⎨ay ⎪
=
d2y dt 2
第四讲 流体运动描述方法及速度场_9670922
第四讲：流体流动描述方法及速度场流体流动描述方法及速度场一、流场及其描述方法二、流体流动的速度场三、迹线与流线流体运动学：用几何的观点研究流体流动现象及其规律;不涉及引起运动变化的原因,即力的作用。
描述流体运动的困难拉格朗日坐标•以一组数(a，b，c）作为标记，如质点初始时刻t=t0的位置坐标(a，b，c），来识别运动流体的一个质点，这组数称为拉格朗日坐标或随体坐标。
•流体不管什么时候，运动到哪，其拉格朗日坐标不变1-1 拉格朗日法●着眼于流体的质点，流体质点表示为拉格朗日坐标和时间的函数。
●流体质点运动轨迹：k z j y i x r t c b a z z t c b a y y t c b a x x ++=⇒⎪⎩⎪⎨⎧===迹线方程),,,(),,,(),,,(),,,(t c b a r=1-2 欧拉法✓欧拉坐标●以固定于空间的坐标系中的一组坐标，来表示流体质点在不同时刻运动到空间的一个位置，称为欧拉坐标。
●由连续性假设，流体质点与空间点，从而与欧拉坐标是一一对应的。
✓欧拉法（空间描述法）●着眼于空间点，将流体的运动和物理参数直接表示为空间坐标和时间的函数，而不是沿运动轨迹去追踪质点。
●任意空间点（x，y，z）处流体速度：●同理●流动问题有关任意物理量（矢量或标量）(,,,),(,,,)x y z t p p x y z t ρρ==(,,,)x y z t ϕϕ=ϕ(,,,)V V x y z t = k t z y x w j t z y x v i t z y x u ),,,(),,,(),,,(++=欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达，为在分析流体力学问题时直接运用场论的数学知识创造了便利条件。
•欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。
●关注沙尘暴（风暴）的走向，拉格朗日法描述。
●关注某一地区的天气情况，欧拉法描述拉格朗日描述与欧拉描述流场：流体由无穷多个质点构成，流体质点存在相对运动和相互作用。
流体的运动学描述
流体的运动学描述流体是指能够流动的物质，它包括气体和液体。
流体的运动学描述涉及到描述流体运动的物理量以及它们之间的关系。
下面将对流体的运动学描述进行详细介绍。
一、流体的速度流体的速度是描述其单位时间内流动的距离。
在流体力学中，通常用速度矢量来表示流体的速度。
速度矢量的大小为速度的大小，方向则表示速度的方向。
二、流体的加速度流体的加速度是描述其速度变化率的物理量。
在流体力学中，加速度通常是由两部分组成，即流体的局部加速度和流体的时间导数项。
三、流体的轨迹流体的轨迹描述了流体质点在运动过程中所经过的路径。
对于稳定流体的运动，其轨迹可以通过解析解或者实验测量得到。
四、流体的速度场流体的速度场是描述流体内不同位置上速度变化的物理量。
速度场通常用速度矢量函数表示，即在空间中每个位置的速度矢量随空间坐标的变化。
五、连续性方程连续性方程描述了流体在运动过程中质量守恒的原理。
它表明在稳态流动中，如果流体的密度不随时间变化，则流体的质量在空间上的任何一个区域中是守恒的。
六、运动方程运动方程描述了流体运动中的力学平衡状态。
它可以由牛顿第二定律推导得到，即描述了由外力、压力和粘性力等对流体质点的加速度之间的关系。
七、势流和旋转流势流描述了流体的速度场中不存在旋转的情况。
在势流中，流体流动的速度完全由势函数表示。
而旋转流则是指流体的速度场中存在旋转的情况。
八、边界条件边界条件是描述流体运动中流体与物体接触的边界上速度和压力等物理量之间的关系。
边界条件是流体力学研究中重要的一部分，也是建立流体运动模型的基础。
九、雷诺数雷诺数是流体力学中的一个重要无量纲参数，它用于判断流体流动中惯性力和粘性力之间的相对重要性。
在流体流动的稳定性和流态转变等问题中，雷诺数具有重要的应用价值。
结论流体的运动学描述涉及到速度、加速度、轨迹、速度场、连续性方程、运动方程、势流、旋转流、边界条件以及雷诺数等物理量和概念。
通过对这些参数的分析和计算，可以全面地描述流体运动的特征和规律，为解决与流体运动相关的问题提供理论基础和实际指导。
流体力学(流体运动学)
u x = u x ( x, y , z , t )
u y = u y ( x, y , z , t )
p = p ( x, y, z, t)
u z = u z ( x, y , z , t )
实际中，恒定流只是相对的，绝对的恒定流是不存在的。本课 程主要研究恒定流动问题。
二、迹线和流线
1、迹线 、
三、一维、二维、三维流动 一维、二维、
流体的运动要素是空间坐标和时间的函数。按照流体运动要素 与空间坐标有关的个数（维数），可以把流体分为一维流、二维流 、三维流。 一维（一元）流动，若流场中的运动参数仅与一个空间自变量 有关，这种流动称为一维流动。即
u = u ( x, t)
之为二维流动。
p = p ( x, t )
随时间的变化率，称为当地加速度（时变加速度）。后三项之和 则表示流体质点在同一时间内，因坐标位置变化而形成的加速度， 称为位变加速度（迁移加速度）。
同理可得：
ay =
duy dt
=
∂uy ∂t
+ ux
∂uy ∂x
+ uy
∂uy ∂y
+ uz
∂uy ∂z
du z ∂u z ∂u z ∂u z ∂u z az = = + ux + uy + uz dt ∂t ∂x ∂y ∂z
这种通过描述每一质点的运动达到了解流体运动的方法，称为拉格朗日法 拉格朗日法。 拉格朗日法 表达式中的自变量（a，b，c），称为拉格朗日变量 拉格朗日变量。 （ ， ， ） 拉格朗日变量 流体质点的速度为
∂x (a , b, c, t ) ux = ∂t ∂y ( a , b, c, t ) uy = ∂t ∂z (a , b, c, t ) uz = ∂t
第四章-流体运动学和流体动力学基础
流线
强调的是空间连续质点而不是某单个质点； 形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内； 表示的是质点的速度方向而不是空间位置连 线。
2、流线微分方程：
速度矢量 V xi y j zk
速度与坐标轴夹角的余弦
cosV, x x /V cosV, y y /V
该点流线微元的切线
dL dxi dyj dzk
t为变量。
3、t为常数，（a，b，c）为变量
某一时刻不同流体质点的位置分布
根据流体质点的运动方程，可得
速度： 加速度：
vx vy
ddtx ＝
dy
dt
x(a，b，c，t ) t
y (a，b，c，t ) t
vz
dz
dt
z (a，b，c，t ) t
d 2 x 2 x(a，b，c，t)
ax dt
欧拉法
微分方程
vx
dx
dt （ t为自变量，
dx
dy
dz
vy
dy
dt
x, y, z 为t
vx(x, y, z,t)
vy(x, y, z,t)
vz(x, y, z,t)
vz
dz dt
的函数 ）
(x,y,z为t的函数，t为参数）
第四节 流管 流束 流量 水力半径
一、 流管 流束 缓变流 急变流 流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过 该周线上的所有流线组成的管状表面。
一般公式
d
r
( )
dt t
全导数 随体导数
当地 导数
迁移 导数
压强的随体导数 密度的随体导数
dp p
r
p
dt t
d
流体运动的描述方法
流体运动的描述方法流体运动是研究流体在运动过程中的性质和规律的科学领域。
在探索流体运动的过程中，科学家们提出了多种描述方法，以便更好地理解和解释流体运动的特性。
本文将介绍几种常用的描述方法，包括欧拉描述和拉格朗日描述。
欧拉描述方法是一种以固定的观察点为基础来描述流体运动的方法。
在欧拉描述中，我们将注意力放在观测点上，观察流体在固定点附近的运动规律。
通过测量流体质点在不同时刻的位置、速度和加速度等参数，我们可以建立起流体运动的数学模型，并通过数学方程组来描述流体的运动状态。
欧拉描述方法适合描述宏观尺度的流体运动，例如液体在河流中的流动情况。
相比之下，拉格朗日描述方法是以流体质点为基础来描述流体运动的方法。
在拉格朗日描述中，我们将注意力放在跟随流体质点运动的参考系中，观察流体质点在运动过程中的变化情况。
通过研究流体质点的运动轨迹和与相邻质点之间的关系，我们可以描述流体运动中的各种物理量的变化规律。
拉格朗日描述方法适用于描述微观尺度的流体运动，例如气体中分子的运动状态。
除了欧拉描述和拉格朗日描述，还有其他一些描述流体运动的方法。
其中，雷诺平均法是一种用于描述湍流流体运动的方法。
湍流是流体中速度和压力的高度不规则的运动模式，常常伴随着涡旋的形成和崩解。
与欧拉描述和拉格朗日描述不同，雷诺平均法使用时间平均和空间平均的方法来描述湍流流体的运动特性，从而得到更准确的结果。
此外，还有拉格朗日-欧拉描述方法，结合了欧拉描述和拉格朗日描述的优势。
在拉格朗日-欧拉描述中，我们既可以观察固定点附近的流体运动，也可以跟随流体质点的运动轨迹来观察流体运动的特性。
这种方法常常被应用于研究复杂的流体问题，如旋涡和湍流的生成机制等。
总结起来，流体运动的描述方法多种多样，包括欧拉描述、拉格朗日描述、雷诺平均法和拉格朗日-欧拉描述等。
不同的方法适用于不同的流体运动问题，通过选择合适的描述方法，我们可以更好地理解流体运动的本质和规律。
理论力学中的流体动力学与速度场分析
理论力学中的流体动力学与速度场分析在理论力学中，流体动力学是研究流体的运动以及与其相关的力学现象的学科。
它通过研究流体的速度场来分析流体的运动规律。
本文将从理论力学的角度解析流体动力学以及速度场的分析方法。
一、流体动力学的基本原理流体动力学主要基于质量守恒、动量守恒和能量守恒三个基本原理。
其中，质量守恒原理指出在一个封闭系统中，流体的质量是不会减少或增加的；动量守恒原理则规定了流体运动的动力学规律；能量守恒原理描述了流体的能量变化情况。
二、速度场的概念与性质速度场是描述流体运动状态的重要概念，它用速度向量来表示。
速度场的性质包括连续性、切向性和旋度性。
连续性表明速度场中的速度向量是连续变化的，不存在突变；切向性则表示速度场中的速度向量与等势线垂直；旋度性描述了速度场中的速度向量围绕自身旋转的程度。
三、速度场的分析方法1. Eulerian 方法Eulerian 方法是一种以固定观察点为基础的分析方法。
它将速度场视为一个时空坐标系中的函数，通过观察点的位置来分析速度场的变化规律。
Eulerian 方法适用于描述流场的整体性质，例如平均速度、涡旋等。
2. Lagrangian 方法Lagrangian 方法是一种以流体微团为基础的分析方法。
它通过跟踪流体微团的位置和速度来分析速度场的演化过程。
Lagrangian 方法适用于描述流体微观的运动特性，例如流体微团的轨迹、速度、加速度等。
3. Vorticity-Stream Function 方法Vorticity-Stream Function 方法将速度场分解为旋度场和流函数场两部分。
旋度场用来描述速度场中的涡旋结构，而流函数场则用来表示速度场的无旋部分。
通过求解旋度场和流函数场的偏微分方程，可以得到速度场的解析解。
四、速度场的应用速度场的分析在科学研究和实际应用中有着广泛的应用。
在科学研究中，通过对速度场的分析，可以深入研究流体的运动规律，揭示流体动力学的基本原理。
流体的流速和速度场
流体的流速和速度场流体的流速和速度场是流体力学中的重要概念，描述了流体在空间中的运动方式和速度分布。
流速指的是流体单位时间通过某一截面的体积，而速度场则是描述了流体在空间中各点的流速大小和方向。
本文将详细介绍流体的流速和速度场的定义、计算方法以及相关应用。
一、流速的定义和计算方法流速是表示单位时间内流体通过某一截面的速度，常用符号为v。
流速的计算方法有两种，一种是通过给定的流量和横截面积计算得到，另一种是通过测量流体在某一位置通过截面的时间来求得平均流速。
1. 通过流量和横截面积计算流速：流量Q表示单位时间内通过某一横截面的流体体积，常用符号为Q。
横截面积A表示流体通过的截面面积，常用符号为A。
则流速v可以通过公式v = Q / A来计算。
2. 通过测量时间和距离计算平均流速：在某一位置，测量流体通过截面的时间t和距离L，然后通过公式v = L / t来计算平均流速。
二、速度场的定义和描述方法速度场是指空间中各点的流速大小和方向的分布情况。
在流体力学中，速度场常用矢量场来进行描述。
矢量场由矢量表示，包括大小和方向两个要素。
速度场可以用箭头图进行可视化展示。
在箭头图中，箭头的长度表示流速的大小，箭头的方向表示流速的方向。
箭头图可以直观地反映出速度场的分布情况，以及流体在不同位置的速度变化。
三、流体流速和速度场的应用流体的流速和速度场在很多领域都有着广泛的应用，以下是其中几个重要的应用：1. 工程流体力学：在流体力学中，对于液体和气体在管道、河流等应用中的流速和速度场的研究，可以帮助优化流体的输送及流动情况。
比如在水利工程设计中，通过研究流体的流速和速度场，可以确定设计合理的水流路径和管道截面，以提高水流的运输效率。
2. 污水处理：在污水处理过程中，流速和速度场的研究可以帮助了解污水在处理系统中的流动情况，有助于优化处理过程，提高污水处理效率。
3. 航空航天工程：在飞机和火箭等航空航天工程中，对于飞行器的空气动力学性能的研究离不开对流体的流速和速度场的分析。
流体运动中的速度分布
流体运动中的速度分布引言流体运动是物质领域中的一个重要研究领域，涉及到了液体和气体在运动中的各种现象和特性。
其中，速度分布是流体运动中的一个重要概念，描述了流体在不同位置的速度大小和方向的分布规律。
本文将介绍流体运动中的速度分布的概念、原理和相关的应用。
流体运动中的速度分布概念流体流体是指那些没有一定形状的物质，包括液体和气体。
流体具有流动性和可变形性，其分子之间的相互作用较小，可以自由地运动和变形。
速度速度是描述物体运动状态的物理量，指的是单位时间内物体在一定方向上移动的距离。
在流体运动中，速度与位置有关，不同位置的速度有差异。
速度分布速度分布是指流体在不同位置的速度大小和方向的分布规律。
由于流体分子之间的相互作用和受力情况的不同，不同位置的速度分布也不相同。
流体运动中的速度分布原理流线流线是指在流体中，流体分子运动方向的曲线，流线方向与流体在该点的速度方向相同。
在流体运动中，流线是研究流体速度分布的基本工具。
流速流速是指流体在单位面积上通过的体积。
流速的大小和方向与速度分布密切相关，可以通过流速的变化来研究速度分布的特征。
流量流量是指单位时间内通过某一截面的流体的体积。
流量的大小也与速度分布有关，可以通过流量来了解速度分布的变化情况。
流线与等速线流线描述了流体运动的方向，而等速线描述了流体运动的速度。
在速度分布中，流线和等速线通常是相互垂直的，且交点处速度分布均匀。
流体运动方程流体运动方程是研究流体运动的基本方程，描述了流体在空间中的运动和变形。
通过流体运动方程可以推导出速度分布的方程和一些关键参数。
流体运动中的速度分布应用管道流体运动在管道中，流体的速度分布是一个重要的参数，可以通过控制流速和管道内壁的摩擦力来影响流体的输送效果和能耗。
飞行器气动学设计在飞行器的设计中，速度分布对飞行器的气动性能有重要影响。
通过优化速度分布，可以改善飞行器的升力、阻力和稳定性。
涡流血流动力学研究涡流血流动力学是研究心血管系统流体运动的一个重要领域，速度分布是研究心脏病和血流疾病的关键参数。
流的速度场和压力场
流的速度场和压力场流体运动是一种常见的现象，涉及到物质的运动和变形。
在流体运动中，流体的速度和压力分布对流动的性质和行为起着重要的作用。
流体运动的速度场和压力场是描述流动特性的重要概念。
一、速度场速度场描述了流体在不同位置的运动速度。
在速度场中，我们可以观察到不同位置的流体具有不同的速度大小和方向。
速度场可以用矢量函数表示，其中速度矢量的大小表示速度的大小，而速度矢量的方向表示速度的方向。
在流体运动中，速度场通常是由流体的宏观运动以及与周围流体和固体之间的相互作用所决定的。
速度场的性质能够反映流体的流动状态，如流体是否稳定、是否存在涡旋等。
通过对速度场的分析，我们可以了解流体的运动规律，进而进行流体控制和优化设计。
二、压力场在流体运动中，压力场是指流体在不同位置的压力分布。
压力场可以用标量函数表示，其中每个点的取值表示该处的压力大小。
压力场的分布通常受到流体的速度、密度和粘性等因素的影响。
压力场对流体的运动和变形起着重要的作用。
在流体静止的情况下，压力场是均匀且各个方向上的压力相等。
然而，在流体运动时，由于速度差异和粘性阻力，流体的压力分布会发生变化。
压力场的变化会导致流体的加速和减速，从而产生动能的转化。
在管道、喷嘴和涡流等流体力学问题中，压力场的分布对流体的行为和性能有着重要的影响。
因此，通过研究压力场的分布，我们可以更好地理解流体的行为，并进行流体控制和流动分析。
总结：在流体运动中，流体的速度场和压力场是描述流动特性的两个重要概念。
速度场描述了流体在不同位置的运动速度和方向，而压力场描述了流体在不同位置的压力分布。
通过对速度场和压力场的研究，我们可以更深入地理解流体的运动规律，实现流体的控制和优化设计。
为了实现流体的控制和优化设计，我们需要综合考虑速度场和压力场的各项参数，如流体的速度、密度、粘性等因素。
通过模拟和实验手段，我们可以获得相应的速度场和压力场分布，并进行流体力学分析和优化设计。
流体流动速度
流体流动速度1. 引言流体流动是物理学中的一个重要研究领域，它关注的是流体在不同条件下的流动速度。
流体流动速度是描述流体粒子运动的物理量，对于理解和研究流体力学现象以及应用于工程实践具有重要意义。
本文将介绍流体流动速度的概念、计算方法和影响因素，希望能对读者加深对流体流动速度的理解。
2. 流体流动速度的定义流体流动速度是指在给定的空间和时间范围内，流体粒子通过某一特定位置的速度。
通常用速度矢量来描述，包括速度的大小和方向。
速度的大小可以通过测量单位时间内通过某一特定位置的流体粒子数来计算，如单位时间内通过截面积的流体质量。
3. 流体流动速度的计算方法3.1. 欧拉法欧拉法是最基本的流体流动速度计算方法之一，它假设流体粒子在流动过程中的速度与空间位置无关。
根据欧拉法，流体流动速度可以通过测量流体粒子通过某一点的速度来计算。
3.2. 拉格朗日法拉格朗日法是流体流动速度计算的另一种方法，它假设流体粒子是具有质量和运动能量的实体，其速度随时间和空间位置的变化而变化。
根据拉格朗日法，流体流动速度可以通过追踪流体粒子在不同时间和位置的运动轨迹来计算。
3.3. 数值模拟方法除了欧拉法和拉格朗日法之外，数值模拟方法也常用于计算复杂流动速度场。
数值模拟方法通过将流体流动问题离散化为有限的计算单元，并利用数值方法求解流动速度场。
常用的数值模拟方法包括有限体积法、有限元法等。
4. 影响流体流动速度的因素流体流动速度受到许多因素的影响，包括流体的粘性、密度、压力梯度、流动介质的性质等。
4.1. 流体粘性流体粘性是流体流动速度的重要因素之一。
粘性越大的流体粒子，在同样的作用力下，其相对于粘性小的流体粒子的速度要慢。
因此，流体粘性越大，流动速度越慢。
4.2. 流体密度流体密度也是影响流体流动速度的一个因素。
根据连续性方程，流体的质量流速与流体密度成正比。
因此，流体密度越大，流动速度越慢。
4.3. 压力梯度压力梯度也会对流体流动速度产生影响。
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第四讲：
流体流动描述方法及速度场
流体流动描述方法及速度场
一、流场及其描述方法
二、流体流动的速度场
三、迹线与流线
流体运动学：用几何的观点研究流体流动现象及其规律;不涉及引起运动变化的原因,即力的作用。
描述流体运动的困难
拉格朗日坐标
•以一组数(a，b，c）作为标记，如质点初
始时刻t=t
0的位置坐标(a
，b
，c
），来
识别运动流体的一个质点，这组数称为拉格朗日坐标或随体坐标。
•流体不管什么时候，运动到哪，其拉格朗日坐标不变
1-1 拉格朗日法
●
着眼于流体的质点，流
体质点表示为拉格朗日
坐标和时间的函数。
●流体质点运动轨迹：k z j y i x r t c b a z z t c b a y y t c b a x x ++=⇒⎪⎩⎪⎨⎧===迹线方程),,,(),,,(),,,()
,,,(t c b a r
=
1-2 欧拉法
✓欧拉坐标
●以固定于空间的坐标系中的一组坐标，来表
示流体质点在不同时刻运动到空间的一个位置，称为欧拉坐标。
●由连续性假设，流体质点与空间点，从而与
欧拉坐标是一一对应的。
✓欧拉法（空间描述法）
●着眼于空间点，将流体的运动和物理参数直
接表示为空间坐标和时间的函数，而不是沿运动轨迹去追踪质点。
●任意空间点（x，y，z）处流体速度：●同理●
流动问题有关任意物理量（矢量或标量）(,,,),(,,,)
x y z t p p x y z t ρρ==(,,,)
x y z t ϕϕ=ϕ(,,,)V V x y z t = k t z y x w j t z y x v i t z y x u ),,,(),,,(),,,(++=
欧拉法把流场
的运动要素和
物理量都用场
的形式表达，
为在分析流体
力学问题时直
接运用场论的
数学知识创造
了便利条件。
•欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。
●关注沙尘暴（风暴）的走向，拉格朗日法描述。
●
关注某一地区的天气情况，欧拉法描述
拉格朗日描述与欧拉描述
流场：流体由无穷多个质点构成，流体质点存在相对运动和相互作用。
流体运动必须分析其每个几何点上
流体的运动变化。
充满流体的空间
称为流场。
流体流动描述方法及速度场
一、流场及其描述方法
二、流体流动的速度场
三、迹线与流线
2-1 流体质点运动的加速度
✓速度与加速度
●速度是同一流体质点的位移对时间的变化率，加
速度则是同一流体质点的速度对时间的变化率。
●通过位移求速度或通过速度求加速度，必须跟定
流体质点，应该在拉格朗日观点下进行。
●若流动是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度
只须将位移矢量直接对时间求一、二阶导数即可。
●
虽然按空间坐标描述，但其是质点的速度●
是时间和空间坐标的函数●流体质点所处的空间坐标（x，y，z）也是t 的函数
●流体质点的加速度必须按照复合函数求导的法则求得(,,,)(,,,)(,,,)V u x y z t i v x y z t j w x y z t k =++ V V
例1:流体质点速度沿x方向成线性规律变化，
=2m/s,已知相距l=50cm两点的速度为u
A
=6m/s。
流动是定常的，试求A、B两点的质点u
B
加速度。
解：设速度u=ax+b，以A点为x轴坐标原点
燃料电池城市客车热管理
燃料
电池蓄电池空调电机电机
控制
器DC/DC
空调蓄电池电机及控制器冷却
燃料电池冷却
DC/DC 冷却
速度场：电动汽车热管理
测点1234
温度(℃)45384642流速
(m/s)4 3.83.53
蓄电池顶置引起电堆过热电堆冷却
蓄电池空调问题
分析
测试改进
解决过热蓄电池顶置热管理
DC/DC ，电机及其控制器高效冷却
方案分析
满足要求满足要求降低功耗系统设计
台架实验
示范应用
优化设计
燃料电池废热供暖
热源温度(℃)43
56.262.8可回收功率(kW)15.821.424.9按FC 电堆平均功率30kW,效率50％，回
收余热产生的经济性收益大于5%。
环境
温度
7℃实车测试
33
•欧拉（Leonhard Euler ，1707-1783）：瑞士数学家、力学家、天文学家、物理学家，变分法的奠基人，复变函数论的先驱者，理论流体力学的创始人。
•欧拉曾任彼得堡科学院教授，柏林科学院的创始人之一。
他是刚体力学和流体力学的奠基者，弹性系统稳定性理论的开创人。
他认为质点动力学微分方程可以应用于液体（1750）。
•他曾用两种方法来描述流体的运动，即分别根据空间固定点（1755）和根据确定的流体质点（1759）描述流体速度场。
前者称为欧拉法，后者称为拉格朗日法。
•欧拉奠定了理想流体的理论基础，给出了反映质量守恒的连续方程（1752）和反映动量变化规律的流体动力学方程（1755）。
认识大师：欧拉
34
•目前世界流通的货币封面上，彩印的人物有两位数学家：一位是英镑上的牛顿、另一位就是“货币定海神针”——瑞士法
朗上的欧拉。
•欧拉是历史上最著名的宫廷数学家，他毕生往返于两个敌对的国度———俄罗斯和德意志之间，侍奉于不同的国王和皇后，进行着政治和学术的博弈。
•俄国：欧拉积极参与并领导了俄国制定地图的工作。
从30年代中期开始，欧拉以极大的精力研究航海和船舶建造问题．这些问题对于俄国成为海上强国，是具有重大意义的。
•德国：欧拉曾担任过普鲁士政府关于安全保险、退休金和抚恤金等问题的顾问，并为腓特烈大帝了解火炮方面的最新成果(1745年)，设计改造费诺运河(1749年)，曾主管普鲁士皇家别墅水力系统管系和泵系的设计工作。
•欧拉始终保留了他的瑞士国籍，而其学术生涯却是是在国外完成的。
在真理面前，欧拉追求得只是其纯粹。
正如富兰克林所说：“哪里有自由，哪里就是我的祖国。
”
35
36
•欧拉28岁时，为了赢得一项天文学的巴黎大奖，他连续工作三天三夜解决了难题，结果引发一场疾病导致右眼失明，60岁时左眼患上白内障。
•伤残并没有影响他的学术进度，在欧拉完全失明的17年间，欧拉有400多篇论文和许多数学著作，最让他得意的工作是发现月球的运动规律，那曾是惟一使牛顿头痛的问题，被欧拉通过复杂的分析和心算推导出来了。
•欧拉生性乐观，除了失明以外，欧拉一生还遭遇了许多不幸，8个孩子先后夭折，1771年的圣彼得堡大火几乎夺走了他的生命和手稿。
这一切都没有摧毁欧拉的意志，他热爱生活，写论文时往往膝上抱着婴儿，大一点的孩子则绕膝戏耍。
“如果命运是块顽石，我就化成大锤，将它砸得粉碎！”
流体流动描述方法及速度场
一、流场及其描述方法
二、流体流动的速度场
三、迹线与流线
3-1 迹线与迹线方程
迹线：流体质点的运动轨迹；与拉氏描述相联系。
⎪⎩⎪⎨⎧===)
,,,()
,,,()
,,,(t c b a z z t c b a y y t c b a x x
✓流线：
3-2 流线与流线方程
●用来描述流场中各点流动方向的曲线。
它是某时刻速度场中的一条矢量曲线，该曲线上任意一点的切线方向与流体在该点的速度方向一致。
●与欧拉描述
相对应。
•性质：
a.流线不能相交，经过空间一点只有一条流
线（除速度为零或无穷大点外）。
b.流场中每一点都有流线通过，所有的流线
形成流谱。
c.定常流动中的流线形状和位置不随时间变
化，并与迹线重合，非定常流动的流线形状和位置随时间变化。
•流线是流速场的矢量线；有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。
当t=0，x=-1，y=-1代入上式，得C=-1.过点M的流线为xy=1
1
1
2
x x y t y t =--⎧⎨⎩⇓
+-=-=011t ⇒=--时，过M （，）的质点运动规律为
染色线：
•将在一段时间内经过流场中同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来的一条曲线。
•染色线是同一时刻不同质点的联线，又称脉线。
•定常流动中，三者重合。
•非定常流动中，三者不重合。