第四讲 流体运动描述方法及速度场_9670922

第四讲：

流体流动描述方法及速度场

流体流动描述方法及速度场

一、流场及其描述方法

二、流体流动的速度场

三、迹线与流线

流体运动学：用几何的观点研究流体流动现象及其规律;不涉及引起运动变化的原因,即力的作用。

描述流体运动的困难

拉格朗日坐标

•以一组数(a，b，c）作为标记，如质点初

始时刻t=t

0的位置坐标(a

，b

，c

），来

识别运动流体的一个质点，这组数称为拉格朗日坐标或随体坐标。

•流体不管什么时候，运动到哪，其拉格朗日坐标不变

1-1 拉格朗日法

●

着眼于流体的质点，流

体质点表示为拉格朗日

坐标和时间的函数。

●流体质点运动轨迹：k z j y i x r t c b a z z t c b a y y t c b a x x ++=⇒⎪⎩⎪⎨⎧===迹线方程),,,(),,,(),,,()

,,,(t c b a r

=

1-2 欧拉法

✓欧拉坐标

●以固定于空间的坐标系中的一组坐标，来表

示流体质点在不同时刻运动到空间的一个位置，称为欧拉坐标。

●由连续性假设，流体质点与空间点，从而与

欧拉坐标是一一对应的。

✓欧拉法（空间描述法）

●着眼于空间点，将流体的运动和物理参数直

接表示为空间坐标和时间的函数，而不是沿运动轨迹去追踪质点。

●任意空间点（x，y，z）处流体速度：●同理●

流动问题有关任意物理量（矢量或标量）(,,,),(,,,)

x y z t p p x y z t ρρ==(,,,)

x y z t ϕϕ=ϕ(,,,)V V x y z t = k t z y x w j t z y x v i t z y x u ),,,(),,,(),,,(++=

欧拉法把流场

的运动要素和

物理量都用场

的形式表达，

为在分析流体

力学问题时直

接运用场论的

数学知识创造

了便利条件。•欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。

●关注沙尘暴（风暴）的走向，拉格朗日法描述。●

关注某一地区的天气情况，欧拉法描述

拉格朗日描述与欧拉描述

流场：流体由无穷多个质点构成，流体质点存在相对运动和相互作用。

流体运动必须分析其每个几何点上

流体的运动变化。充满流体的空间

称为流场。

流体流动描述方法及速度场

一、流场及其描述方法

二、流体流动的速度场

三、迹线与流线

2-1 流体质点运动的加速度

✓速度与加速度

●速度是同一流体质点的位移对时间的变化率，加

速度则是同一流体质点的速度对时间的变化率。

●通过位移求速度或通过速度求加速度，必须跟定

流体质点，应该在拉格朗日观点下进行。

●若流动是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度

只须将位移矢量直接对时间求一、二阶导数即可。

●

虽然按空间坐标描述，但其是质点的速度●

是时间和空间坐标的函数●流体质点所处的空间坐标（x，y，z）也是t 的函数

●流体质点的加速度必须按照复合函数求导的法则求得(,,,)(,,,)(,,,)V u x y z t i v x y z t j w x y z t k =++ V V

例1:流体质点速度沿x方向成线性规律变化，

=2m/s,已知相距l=50cm两点的速度为u

A

=6m/s。流动是定常的，试求A、B两点的质点u

B

加速度。

解：设速度u=ax+b，以A点为x轴坐标原点

燃料电池城市客车热管理

燃料

电池蓄电池空调电机电机

控制

器DC/DC

空调蓄电池电机及控制器冷却

燃料电池冷却

DC/DC 冷却

速度场：电动汽车热管理

测点1234

温度(℃)45384642流速

(m/s)4 3.83.53

蓄电池顶置引起电堆过热电堆冷却

蓄电池空调问题

分析

测试改进

解决过热蓄电池顶置热管理

DC/DC ，电机及其控制器高效冷却

方案分析

满足要求满足要求降低功耗系统设计

台架实验

示范应用

优化设计

燃料电池废热供暖

热源温度(℃)43

56.262.8可回收功率(kW)15.821.424.9按FC 电堆平均功率30kW,效率50％，回

收余热产生的经济性收益大于5%。

环境

温度

7℃实车测试

33

•欧拉（Leonhard Euler ，1707-1783）：瑞士数学家、力学家、天文学家、物理学家，变分法的奠基人，复变函数论的先驱者，理论流体力学的创始人。

•欧拉曾任彼得堡科学院教授，柏林科学院的创始人之一。他是刚体力学和流体力学的奠基者，弹性系统稳定性理论的开创人。他认为质点动力学微分方程可以应用于液体（1750）。•他曾用两种方法来描述流体的运动，即分别根据空间固定点（1755）和根据确定的流体质点（1759）描述流体速度场。前者称为欧拉法，后者称为拉格朗日法。

•欧拉奠定了理想流体的理论基础，给出了反映质量守恒的连续方程（1752）和反映动量变化规律的流体动力学方程（1755）。

认识大师：欧拉