电磁场的边界条件
电磁场的边界条件
将⑧代入⑨，得： sin 2 cos 1 sin 1 cos 2 sin(1 2 ) rs sin 2 cos 1 sin 1 cos 2 sin(1 2 )
2n1 cos 1 ts n1 cos 1 n2 cos 2
对绝大多数物质， 1 2
所以得到方程：
E1 y z E1' y z E2 y z
z 0
⑥
代入边界条件，可得：
k1 cos 1 A1s k1' cos 1' A1' s k2 cos 2 A2 s
k1 k1' 整理得： cos 1 A1s cos 1' A1' s cos 2 A2 s k2 k2' k1 sin 2 将 代入上式，得： k2 sin 1
AB BC CD DA
针对麦克斯韦 方程组积分形 式的第三个与 第四个方程， 建立如左图模 型，积分可得
E2t CD ( E2 n DF E1n FA) 0
E1t E2t 同理可得 H1t =H 2t
电磁场边界条件
（1）电场强度E 在分界面上的平行分量连续。
从右图可以看出， 对于s光：
Ex 0 E y ES Ez 0
根据几何关系，可知：
k x k sin 1 , k y 0, k z k cos 1
对于单色平面光波： E0 e E
i[t ( k x x k y y k z z )]
将上面的结论带 i[1t ( k sin 1 x k cos1 z )] E E0 e 入方程可得： 对于s光，可以分解为：
i ( k2 sin 2 x )
电磁场边界条件的推导
电磁场边界条件的推导
电磁场边界条件的推导
1、电荷边界条件
电荷边界条件指的是在一个给定时刻，电场空间分布的边界处，电荷的分布应符合一定的规律，常表示为
E（r,t）=ρ（r,t）/ε
其中，E（r,t）为电场在位置r处和时刻t时的电场强度，ρ（r,t）为该位置处以及时刻t时的电荷密度，ε为真空介质的介电常数。
2、磁荷边界条件
磁荷边界条件指的是在一个给定时刻，磁场空间分布的边界处，磁荷的分布应符合一定的规律，常表示为
B（r,t）=μ㎡（r,t）
其中，B（r,t）为磁场在位置r处和时刻t时的磁场强度，μ㎡（r,t）为该位置处以及时刻t时的磁荷密度，μ为真空介质的磁导率。
3、电流边界条件
电流边界条件指的是在一个给定时刻，电流空间分布的边界处，电流密度的分布应符合一定的规律，常表示为
j（r,t）=σ（r,t）/ε
其中，j（r,t）为电流密度在位置r处和时刻t时的电流密度，σ（r,t）为该位置处以及时刻t时的电荷密度，ε为真空介质的介电常数。
4、磁流边界条件
磁流边界条件指的是在一个给定时刻，磁流空间分布的边界处，磁流密度的分布应符合一定的规律，常表示为
m（r,t）=μφ（r,t）
其中，m（r,t）为磁流密度在位置r处和时刻t时的磁流密度，φ（r,t）为该位置处以及时刻t时的磁荷密度，μ为真空介质的磁导率。
maxwell中boundaries and excitations -回复
maxwell中boundaries and excitations -回复Maxwell中boundaries and excitations是关于电磁场的重要概念。
在这篇文章中，我们将分两部分探讨这个主题：Boundaries（边界）和Excitations（激发）。
我们将一步一步回答问题，并对每个主题进行详细解释。
一、Boundaries（边界）第一部分将讨论Maxwell方程组中的边界条件。
边界条件是指在不同介质之间存在的界面上，电磁场必须满足的特定条件。
1. 什么是边界条件？答：边界条件是在不同介质之间的界面上，电磁场必须满足的特定条件。
这些条件确保了电磁场的连续性和平滑性。
2. 边界条件是如何导出的？答：边界条件可以通过求解Maxwell方程组的恒定解来导出。
通过在界面上施加适当的边界条件，我们可以得到电场和磁场的边界条件。
3. 有哪些常见的边界条件？答：常见的边界条件有：- 法向电场的连续性：相邻介质边界上的法向电场必须连续。
- 切向电场的连续性：相邻介质边界上的切向电场的法向分量必须连续。
- 法向磁场的连续性：相邻介质边界上的法向磁场必须连续。
- 切向磁场的连续性：相邻介质边界上的切向磁场的法向分量必须连续。
4. 边界条件的物理意义是什么？答：边界条件保证了电磁场在介质界面上的连续性和平滑性。
这些条件是由Maxwell方程组的数学形式推导而来的，确保了电磁场在介质边界上的良好行为。
5. 边界条件在哪些领域中起作用？答：边界条件在电磁学和光学中起着重要作用，因为这些领域的研究对象通常涉及不同介质之间的界面。
二、Excitations（激发）第二部分将探讨电磁场中的激发现象。
激发是指在电磁场中引入外部扰动或激励，产生电磁波的过程。
1. 什么是激发？答：激发是在电磁场中引入外部扰动或激励，产生电磁波的过程。
这个概念是基于电场和磁场的波动性质。
2. 有哪些不同类型的激发？答：不同类型的激发包括：- 辐射激发：通过外部激励产生的辐射电磁波。
(完整版)电磁场的边界条件
电磁场的边界条件姓名：学号：专业：班级：提交日期：桑薇薇0990*******通信工程电工 1401 2016.5.28成绩：电磁场的边界条件1.引言2.边界条件分类3.边界条件的作用4.结束语5.参考文献1. 引言在两种不同媒质的分界面上，场矢量E,D,B,H 各自满足的关系，称为电磁场的边界条件。
在实际的电磁场问题中， 总会遇到两种不同媒质的分界面 （例如： 空气与玻璃的分界面、导体与空气的分界面等） ，边界条件在处理电磁场问题中占据十分重要的地位。
2. 边界条件分类1、电场法向分量的边界条件如图 3.9 所示的两种媒质的分界面， 第一种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为1，1和1，第二种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为2，2和 2 。
在这两种媒质分界面上取一个小的柱形闭合面，图 3.9 电场法向分量的边界条件如图 3.9 所示，其高h 为无限小量，上下底面与分界面平行，并分别在分界面两侧， 且底面积 S 非常小，可以认为在 S 上的电位vv v移矢量 D和面电荷密度S是均匀的。
n 1 n 2分别为上下底面的外法线单位矢量， ， 在柱形闭合面上应用电场的高斯定律? v vv v S v vSSD gdS n 1 gD 1 n 2 gD 2 SS故v v v vn 1gD 1 n 2 gD 2S(3.48a)vv vvv若规定 n 为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，则 n 1 n ，n2n，式 (3.48a) 可写为v vvng(D 1D 2 )S(3.48b)或D1nD2nS(3.48c)式 (3.48 ) 称为电场法向分量的边界条件。
vvv 因为 DE ，所以式 (3.48) 可以用 E 的法向分量表示v v v v1n 1gE 12 n 2 gE 2S(3.49a)或1E 1n2 E 2nS(3.49b)若两种媒质均为理想介质时， 除非特意放置， 一般在分界面上不存在自由面电荷，即S，所以电场法向分量的边界条件变为D1nD2n(3.50a)或1E1n 2E2 n(3.50b)若媒质Ⅰ为理想介质，媒质Ⅱ为理想导体时， 导体内部电场为零，即E2，D2，在导体表面存在自由面电荷密度，则式(3.48) 变为v vn 1 gD 1 D 1nS(3.51a)或1E1ns(3.51b)2 、电场切向分量的边界条件在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路 abcd ，如图 3.10 所示，该回路短边 h 为无限小量，其两个长边为l ，且平行于分界面，并分别在分界面两侧。
电磁场的边界条件
磁感应强度B的边界条件
ÑS BgdS B1nS B2nS 0 1
n
B1
ΔS h
n•(B1-B2)=0
2
B2
2.7 电磁场的边界条件
第二章 电磁场的基本规律
电位移矢量D的边界条件
n•(D1-D2)=ρS
小结
在不同媒质的分界面两侧，电场强度的切向分 量和磁感应强度的法向分量总是连续的；若分 界面上不存在面电流和面电荷，则磁场强度的 切向分量和电位移矢量的法向分量是连续的
2.7 电磁场的边界条件
第二章 电磁场的基本规律
一、边界条件的一般形式 磁场强度H的边界条件 1 2
ÑC H gdl H1gl H2 gl JS gNl
l (N n)l
n H1 h
H2 Δl
n×(H1-H2)=JS
2.7 电磁场的边界条件
第二章 电磁场的基本规律
电场强度E的边界条件
n×(E1-E2)=0
2.7 电磁场的边界条件
第二章 电磁场的基本规律
二、理想导体表面上的边界条件
理想导体 E、D、B、H=0
n×H1=JS n×E1=0 n•B1=0 n•D1=ρS
n×(H1-H2)=JS n×(E1-E2)=0 n•(B1-B2)=0 n•(D1-D2)=ρS
电磁场的边界条件与电磁波的辐射和传播
电磁场的边界条件与电磁波的辐射和传播[摘要]：本文结合相关示意图简要总结了电磁场的边界条件，在参考大量相关文献的基础上，由边界条件出发分析了交变电磁场传播的原理，联系实际解释了电磁场的辐射和传播。
关键字：电磁场；电磁波；边界条件；辐射；传播。
一、电磁场的边界条件电磁场在两种不同媒质分界面上，从一侧过渡到另一侧时，场矢量E、D、B、H一般都有一个跃变。
电磁场的边界条件就是指场矢量的这种跃变所遵从的条件，也就是两侧切向分量之间以及法向分量之间的关系。
电磁场的边界条件可以由麦克斯韦方程组的积分形式推出，它实际上是积分形式的极限结果。
这些边界条件是：n·(D1-D2)=ρs； (1)n×(E1-E2)=0； (2)n·(B1-B2)=0； (3)n×(H1-H2)=J)s。
(4)式中n为两媒质分界面法线方向的单位矢量，场矢量E、D、B、H的下标1或2分别表示在媒质1或2内紧靠分界面的场矢量,ρ为分界面上的自由电荷面密度,J为分界面上的传导电流面密度。
式(1)表示在分界面两侧电位移矢量D的法向分量的差等于分界面上的自由电荷面密度。
当分界面上无自由电荷时，两侧电位移矢量的法向分量相等,即其法向分量是连续的。
式(2)表示在分界面两侧电场强度E的切向分量是连续的。
式(3)表示在分界面两侧磁通密度B的法向分量是连续的。
式(4)表示在分界面两侧磁场强度H的切向分量的差等于分界面上的表面传导电流面密度。
当分界面上无表面传导电流时，两侧磁场强度的切向分量相等，即其切向分量是连续的。
当媒质2为理想导体时，E2、D2、B2、H2等于零，式(1)表示D1的法向分量等于自由电荷面密度；式(2)表示E1无切向分量.式(3)表示B1的法向分量为零；式(4)表示H1的切向分量等于表面传导电流面密度,并且与电流方向正交。
二、电磁波的辐射和传播电磁波的产生与发射是通过天线来实现的。
由振荡电路产生的强大交变讯号通过互感耦合到天线上，天线就有交变电流产生，如下图所示。
电磁场的边界条件
1)理想介质是指电导率为无穷大的导体，2)电场强度和磁感应强度均为零。
3)表面上，一般存在自由电荷和自由电流。
设区域2为理想导体，区域1为介质，有 ,,均为零，得nD 2tE 2n B 2t H 2注意：理想介质和理想导体只是理论上存在。
在实际应用中，某些媒质的电导率极小或极大，则可视作理想介质或理想导体进行处理。
电磁场的边界条件可总结归纳如下：1)在两种媒质分界面上，如果存在面电流，使 H 切向分量不连续，其不连续量由式 确定若分界面上不存在面电流，则 H 的切向分量是连续的。
2)在两种媒质的分界面上，E 的切向分量是连续的。
3)在两种媒质的分界面上，B 的法向分量是连续的。
4)在两种媒质的分界面上，如果存在面电荷，使 D 的法向分量不连续，其不连续量由 确定。
若分界面上不存在面电荷，则D 的法向分量是连续的。
n B ⋅= 1Sn H J ⨯= t SH J =0n B =⇒1Sn D σ⋅=0t E =⇒⇒10n E ⨯=⇒n SD σ= 12()Sn H H J ⨯-=12()n D D σ⋅-=：积分形式：积分形式微分形式：微分形式：电磁场的基本方程和边界条件12()0n B B ⋅-=B ∇⋅= 积分形式：微分形式：积分形式：12()0n B B ⋅-=D ρ∇⋅= 0SB d S ⋅=⎰A SD d S q⋅=⎰A 微分形式：基本方程10n B ⋅= 12()n D D σ⋅-=12()0n D D ⋅-=10n D ⋅= 边界条件积分形式。
电磁场的边界条件
§8
利用两种电介质分界面上电场强度的切向分量连续的边界条件
E1 (0, t ) E2 (0, t )
得到
A 80 V/m
（2）由 E1 1 H1 ，有 t
H1 1 1 E1x E1 ey t 1 1 z 1 ey [300sin(15 108 t 5 z ) 100sin(15 108 t 5 z )] 0
x
E0 π π π [ex cos( z ) cos(t k x x) ez k x sin( z )sin(t k x x)] 0 d d d
§8
将上式对时间 t 积分，得 z H (x, z,t ) H (x, z,t ) dt t y en πE0 π ex cos( z ) sin(t k x x) O 0 d d
H 2 ( z, t ) ey
（3）z = 0 时
H1 (0, t ) ey ey
4 30
2 [2 107 cos(15 108 t ) 107 cos(15 108 t )] 0 3 4 30 107 cos(15 108 t ) A/m
1
H 2 (0, t ) ey
§8
§08
电磁场的边界条件
§8
2.7 电磁场的边界条件 • 什么是电磁场的边界条件?
媒质1
en
• 实际电磁场问题都是在一定的物理空 为什么要研究边界条件?
间内发生的，该空间中可能是由多种不同 物理：由于在分界面两侧介质的特性参 媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分 • 如何讨论边界条件 ? 数发生突变，场在界面两侧也发 数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不 生突变。麦克斯韦方程组的微分 解是不确定的，边界条件起定解的 麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒 同媒质分界面上电磁场的基本属性。 形式在分界面两侧失去意义，必 作用。 质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁 须采用边界条件。 场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。
电磁场电磁场的媒质边界条件
ars
nr S S
环路围面法向
3 电场强度的关系
rr r nnErrr 2EElrrr 22aErrnrs1
rr
l 0,l
nr r
r E1
r as
nr
r as
0
rE1 0
n E2 n E1 0 E2t E1t
两种媒质界面处电场强度的切向分量相等 （无条件连续）
4 电通密度的关系
以理想导体为边界的区域中，空间电磁场 可以看成是源电荷、电流激发场与导体表面 感应电荷，电流激发场（散射场）的叠加。 在一定条件下，散射场可以等效为位于导体 区域内等效像电荷、电流激发的场，等效像 电荷、电流的分布决定于导体的边界条件。 这种通过寻找像电荷电流求解空间区域电磁 场分布的方法称为镜像法。
l r
Hr2
H1 l
r as
r
nr
Jrl ,
rH1
l
r
ars
as
r Jl
n
r as
n H2 n H1 Jl
H2t H1t J l
在两种媒质界面处，磁场强度的切向分量是 有条件连续的。
4 磁通密度的关系
nr
rr B2 B1
0 Bn2 Bn1 0
在两种媒质的界面处，磁通密度矢量的法向分量 无条件连续。
T? ? 1 f
3 理想导体内部的电磁场
• 理想导体内部不存在电场，只要电场不为 零，在电场的作用下就会有自由电荷分布， 另外导体内的电流密度会成为无穷大，这是 不符合物理的。
• 由麦克斯韦第二方程可得理想导体中的时变 磁场也必为零。
r E
0,
r B
0,
r
Bt
r B
电磁场的边界条件
2.7 电磁场的边界条件
第二章 电磁场的基本规律
二、理想导体表面上的边界条件
理想导体 E、D、B、H=0
n×H1=JS n×E1=0 n•B1=0 n•D1=ρS
n×(H1-H2)=JS n×(E1-E2)=0 n•(B1-B2)=0 n•(D1-D2)=ρS
2.7 电磁场的边界条件
第二章 电磁场的基本规律
一、边界条件的一般形式
磁场强度H的边界条件 1 2
H C
dl H1
l H2
l JS
N l
l (N n)l
n H1 h
H2 Δl
n×(H1-H2)=JS
2.7 电磁场的边界条件
第二章 电磁场的基本规律
电场强度E的边界条件
n×(E1-E2)=0
磁感应强度B的边界条件
S B dS B1nS B2nS 0 1
n
B1
ΔS h
n•(B1-B2)=0
2
B2
2.7 电磁场的边界条件
第二章 电磁场的基本规律
电位移矢分界面两侧，电场强度的切向分 量和磁感应强度的法向分量总是连续的；若分 界面上不存在面电流和面电荷，则磁场强度的 切向分量和电位移矢量的法向分量是连续的
电磁场的边界条件
也可以表示为标量形式：
可见， 的切向分量在不同的媒质分界面上不连续， H 与分界面上的传导电流面密度有关。
②、E 的边界条件
en
(E1 E2 ) 0 E E 1t 2t
结论： E 切向连续。
③ D 的边界条件
1
dv
n
D2
D1 h 0
D dS
s
2
电磁场的边界条件
1 什么是边界条件？
2 为什么要研究边界条件？ 3 如何讨论边界条件？
在两种不同媒质的分界面上，场矢量E, D, B, H
各自满足的关系，称为电磁场的边界条件。
在实际的电磁场问题中，总会遇到两种不
同媒质的分界面（例如：空气与玻璃的分界面、 导体与空气的分界面等），边界条件在处理电 磁场问题中占据着十分重要的地位。
或
B 1n B 2n D 1n D 2n
2.理想导体与介质的分界面，电导率 ， 假设I为介质，II为理想导体。 此时
E 2 0 , B 2 0, D 2 0, H 2 0
en en en en
H1 Js E1 0 B1 0 D 1 ρ s
dS )
由于
D t
有限，故 lim S
h 0
D t
dS 0
而 lim
h 0
J dS
s
h 0
lim
(J S )
h 0
lim
( J e p l h ) J s e p l
en ( H 1
H2) Js
H 1t H 2t J s
数
, ,
第3讲 电磁场的边界条件
tan1 H1t / H1n 1 / B1n 1 tan2 H2t / H2n 2 / B2n 2
第三讲 电磁场的边界条件
【例1】 电介质透镜可以用来使电场平直化。如 图所示电介质透镜左侧表面为圆柱面，右侧表面 为平面。若区域1中点P(r,45°,z）处电场为
E1 e 5 e 3 为了使区域3中的电场 E3 与x轴平行，则透镜电介
• 场矢量的折射关系
tan1 E1t / E1n 1 / D1n 1 tan2 E2t / E2n 2 / D2n 2
en E1 0
en D1 S
第三讲 电磁场的边界条件
三、几种常见边界条件
2、恒定电场的边界条件
场矢量的边界条件
S J dS 0 C E dl 0
第三讲 电磁场的边界条件
三、几种常见边界条件
1、静电场的边界条件
• 一般形式
en (E1 E2 ) 0
en (D1 D2 ) S
• 两种电介质分界面
媒质1
en 1
E1
1
媒质2 E2
2
2
en (E1 E2 ) 0
• 导体与电介质分界面
en (D1 D2 ) 0
质相对介电常数应为多少？
【解】由边界条件，若 E3 平行于x轴，则E2也必平行于x轴。 在左侧圆柱面分界面上，由电场边界条件：
E1t E2t E1 E2 E2 3
D1n D2n 1E1 2 E2 E2
要使合成波E2 平行于x轴，则必有
5
r2
第三讲 电磁场的边界条件
三、几种常见边界条件
3、恒定磁场的边界条件
2-7 电磁场的边界条件
ห้องสมุดไป่ตู้
解： ⑴ 电介质分界面，分界面上 E 的切向分量连续，z 0 处
E1 (0, t ) ex [60cos(15108 t ) 20cos(15108 t )]V / m ex 80cos(15108 t )V / m
E2 (0, t ) ex Acos(15108 t ) V / m
2.7
电磁场的边界条件
求解由不同媒质所构成的各区域中的电磁场问题。
电磁场矢量 E、 D、 H、 B 在不同媒质分界面上各自满足的关系，称为
电磁场的边界条件。
1. 磁场强度 H 的边界条件
在媒质分界面上，包围P点作一矩形回路l 。 令 l2 0，根据麦氏第一方程 D 1 1 1 2 2 2 l H dl SJ dS S t dS H dl ( H1 H 2 ) e dl H dl 0 ep l l2 l1 en D lim dS 0 lim J dS J e p dl e S h 0 t S l1 h 0
顶面
D1 en dS
D2 en dS S dS
S
可得 en ( D1 D2 ) S
D1n D2n S
D 的法向分量不连续。
当 S 0 时，
en ( D1 D2 ) 0
D1n D2n 0
磁场矢量穿过不存在面电流的分界面时，方向发生变化与磁介质
参数的关系。
总结：电磁场的边界条件 ①在两种媒质分界面上，如果存在面电流，使 H 的切向分量不连续， 其不连续量由 en ( H1 H 2 )确定。若分界面上不存在面电流，则 JS 的切向分量是连续的。 H
电磁场边界条件
解：（1）磁场强度
r
Q
r E
0
H t
ex
E y z
ez
Ey x
0
H t
可求得
r
H t
E0
0
r [ex
d
cos(
d
z)
cos(t
kx)
r ez
k
sin(
d
z)sin(t kx)]
r H
r ex
0d
E0
cos(
d
z) sin(t
r kx) ez
k
0
E0
sin(
d
z) cos(t
kx)
2）两导体表面的面电流密度
D2 )
0
s
相应的标量形式为
H1t H2t B1n B2n
E1t E2t D1n D2n
2.7.2 两种特殊情况的边界条件
1、理想导体表面上的边界条件
理想导体是指σ→∞，所以在理想导体内部不存在电场
。此外，理想导体内部也不存在磁场。理想导体内部不存 在电磁场，即所有场量为零。设 e是n 理想导体的外法向矢
θ1=1.09°，B1 / B2=0.052。由此可见，铁磁材料内部的磁感应强 度远大于外部的磁感应强度，同时外部的磁感应线几乎与铁磁 材料表面垂直。
例1、在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中传播的
电磁波，已知其电场强度为
r E
ery E0
sin(
d
z) cos(t
kx)
式中k为常数，求：（1）磁场强度；（2）两导体表面的面电流 密度和面电荷密度。
s
en
D |zd
ez
D |zd
电磁场三类边界条件
电磁场三类边界条件电磁场三类边界条件电磁场的边界条件是指在介质边界处，电场和磁场的变化情况。
根据边界条件的不同，可以将其分为三类：第一类边界条件、第二类边界条件和第三类边界条件。
下面将详细介绍这三类边界条件。
一、第一类边界条件第一类边界条件也称为零法向电场和零切向磁场边界条件。
它是指在介质表面上，法向于表面的电场强度和切向于表面的磁感应强度均为零。
1. 零法向电场在介质表面上，由于介质内部和外部存在不同的电荷分布情况，因此会产生一个法向于表面方向的电场。
而当这个电场穿过介质表面时，就会发生反射和折射现象。
为了描述这种现象，我们需要引入一个重要的物理量——法向于表面方向上的电通量密度。
根据高斯定理可知，在任意一个闭合曲面内部，通过该曲面的总电通量等于该曲面所包围空间内部所有自由电荷之代数和。
因此，在介质表面附近，我们可以将其看作一个微小的闭合曲面。
则在该曲面上的电通量密度可以表示为：$$\vec{D_1}\cdot\vec{n}=\rho_s$$其中，$\vec{D_1}$表示介质1内部的电位移矢量，$\vec{n}$表示介质表面法向矢量，$\rho_s$表示表面自由电荷密度。
当我们将这个式子应用于介质表面时，可以得到：$$D_{1n}=\rho_s$$其中，$D_{1n}$表示介质1内部法向于表面方向上的电场强度。
由于介质表面上不存在自由电荷，因此$\rho_s=0$。
因此，在第一类边界条件下，法向于介质表面方向上的电场强度为零。
2. 零切向磁场在介质表面上，由于介质内部和外部存在不同的磁场分布情况，因此会产生一个切向于表面方向的磁感应强度。
而当这个磁场穿过介质表面时，就会发生反射和折射现象。
为了描述这种现象，我们需要引入一个重要的物理量——切向于表面方向上的磁通量密度。
根据安培环路定理可知，在任意一个闭合回路上，通过该回路的总磁通量等于该回路所包围空间内部所有电流之代数和。
因此，在介质表面附近，我们可以将其看作一个微小的闭合回路。
2.9 电磁场的边界条件
2.9 电磁场的边界条件自强●弘毅●求是●拓新实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发 生的，它有起始状态（静态电磁场例外）和边界状 态。
即使是无界空间中的电磁场问题，该无界空间也可 能是由多种不同介质组成的，不同介质的交界面和 无穷远界面上电磁场构成了边界条件。
边界条件： 即电磁场在不同介质的边界面上服从的条件，也可 以理解为界面两侧相邻点在无限趋近时所要满足的 约束条件。
边界条件是完整的表示需要导出界面两 侧相邻点电磁场矢量所满足的约束关系。
由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，场在界 面两侧也发生突变。
所以Maxwell方程组的微分形式 在分界面两侧失去意义（因为微分方程要求场量连续 可微）。
而积分方程则不要求电磁场量连续，从积分 形式的麦克斯韦方程组出发，导出电磁场的边界条件把积分Maxwell方程组应用到图所表示的两媒质交界 面的扁平圆盘。
根据Gauss定理，让h→0，场在扁平 圆盘壁上的通量为零，得到： n ˆ ˆ D ds D ( n ) S D ( n S ) D 1 2 S 2 ( D2 n D1n )S s Sˆ s (D2 D1 ) n ˆ 0 (B 2 B1 ) nhr2D1 r1在介质分界面两侧，选取如图所示的积环路，应用安培环路积 分公式： D H dl H l H ( l ) ( H H ) t l ( J ) ds 1 2 1 2 l S t t N n ( H 2 H1 ) t ( H 2 H1 ) ( N n ) ˆ J N ˆ ˆ (H H ) N n2 1 sˆ ( H 2 H1 ) J s nˆ ( E 2 E1 ) 0 nD 0 E P, B 0 H Mn ( P 2 P1 ) f n (M 2 M 1 ) J mˆ s (D 2 D1 ) nn ( H 2 H1 ) J s n (B 2 B1 ) 0 ( J f J m )n ( E2 E1 ) ( f p ) / 0①任何分界面上E的切向分量是连续的 ②在分界面上有面电荷(在理想导体表面上)时，D的法向分量不 连续，其差等于面电荷密度；否则，D的法向分量是连续的 ③在分界面上若存在面电流(仅在理想导体表面上存在)，H的切 向分量 不连续 ，其差等于面电流密度；否则，H的切向分量是 连续的 ④任何分界面上B的法向分量是连续的理想介质理想介质是指 0，即无欧姆损耗的简单媒质。
第一章电磁场的媒质边界条件
D
LHdl
S
J
t
dS
S BdS 0
2 积分环路和通量曲面的选择
• 在两种媒质界面上，作一跨越界面的矩形闭合路径，
• 令此矩形路径长边与界面平行，其短边h→0,
n
2 , 2
Jl
h
1,1
l
l 0,h 0
LHdl SJD tdS
3 磁场强度的关系
H2lH1l Jl,l asn nH2asnH1asJlas
5 电力线折射定律
tan 1
E t1 E n1
1
E t1 D n1
n 2
E2
tan 2
E t2 E n2
2
E t2 D n2
S0
tan 1 1 tan 2 2
1
E1
n D 1D 2 0 1En12En2 1E1cos12E2cos2
nE1nE20 E1t E2t E1sin1E2sin2
Dt 2
Dn1 Dt1
S0,h~0
l 0,h 0 S 0 ,h0
S D d S V d V SS d S D 1 S n D 2 S n S S
D n 1 S D n 2 SS S
4 电通密度的关系
n D1 D2 0S
• 两种媒质界面处，电通量密度的法向分量有条件连续。 •当媒质界面上没有自由电荷分布时，电通量密度的法向 分量有条件连续。 • 电场强度法向分量总是不连续的，除非两种介质的介 电常数相等。
s ( J
D t
)d S
L
E
d
l
S
B t
d
S
D d S S
V ef d V
S B d S 0
电磁场三类边界条件
电磁场三类边界条件介绍在电磁学中，边界条件是解决电磁场问题时的重要问题之一。
电磁场三类边界条件指的是麦克斯韦方程组在不同介质之间的边界上的满足条件。
这些条件在电磁场问题的求解中起到了关键的作用。
在本文中，我们将详细探讨电磁场三类边界条件的定义和应用。
一、第一类边界条件第一类边界条件也称为电磁场的法向边界条件。
其主要定义了电场和磁场在边界上的法向分量之间的关系。
具体表达如下：1.在介质边界上，电场的法向分量E n1和E n2满足：E n1=E n2；2.在介质边界上，磁场的法向分量H n1和H n2满足：H n1=H n2。
第一类边界条件体现了介质边界上的电场和磁场的连续性。
二、第二类边界条件第二类边界条件也称为电磁场的切向边界条件。
其主要定义了电场和磁场在边界上的切向分量之间的关系。
具体表达如下：1.在介质边界上，电场的切向分量E t1和E t2满足：E t1ϵ1=E t2ϵ2；2.在介质边界上，磁场的切向分量H t1和H t2满足：H t1μ1=H t2μ2。
其中，ϵ1和ϵ2分别为两个介质的介电常数，μ1和μ2分别为两个介质的磁导率。
第二类边界条件体现了介质边界上的电场和磁场的连续性和切向分量之间的比例关系。
三、第三类边界条件第三类边界条件也称为电磁场的混合边界条件。
其主要定义了电场和磁场在边界上的法向分量和切向分量之间的关系。
具体表达如下：1.在介质边界上，电场的法向分量E n1和E n2满足：E n1=E n2；2.在介质边界上，磁场的法向分量H n1和H n2满足：H n1=H n2；3.在介质边界上，电场的切向分量E t1和E t2满足：E t1ϵ1=E t2ϵ2；4.在介质边界上，磁场的切向分量H t1和H t2满足：H t1μ1=H t2μ2。
第三类边界条件综合了第一类和第二类边界条件，体现了介质边界上的电场和磁场的连续性以及法向分量和切向分量之间的比例关系。
四、应用举例电磁场三类边界条件在电磁学中的应用非常广泛，下面我们以几个实际问题为例，说明其应用方法：例一：平行板电容器考虑一对平行金属板构成的电容器，两板之间填充了介电常数为ϵ的均匀介质。
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