云南省红河州泸西一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题文【含答案】

”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则可以知道自己成绩的同学 是______．
14. 一个椭圆中心在原点，焦点 在 轴上，
是椭圆上一点，且
成等差数列，则椭 圆方程为______．
15. 从 __________．
，中任取两个不同的数，分别记为 则“
”的概率为
16. 给出下列三个命题：
①命题
，则
②若
为真命题,则
均为真命题；
③“若
，则
”为假命题.其中正确的命题个数有________个．
三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤）
17、(本小题 10 分)
已知集合 件是 ，求实数 m 的 取值范围.
，若
成立的一个充分不必要条
18、(本小题 12 分) 为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为 120 的样本，测量树苗 高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)， [23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方 图．其中高度为 及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中 a 的值； （2）已知所抽取这 120 棵树苗来自于 A，B 两个试验区，部分数据如下列联表：将列联表 补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为优质树苗与 A，B 两个试验区有关系，并说明理 由；
19、(本小题 12 分)
已知椭圆
及直线
.
（1）当直线 与该椭圆 有公共点时，求实数 m 的取值范围；
， 合计
，列联表如下：
优质树苗
10
20
30
非优质树苗
60
30
90
合计
70
50
120
可得
．
所以，没有 99.9％的把握认为优质树苗与 A，B 两个试验区有关系．
19、（1）由
消去 ，并整理得
∵直线 与椭圆有公共点 ∴ ，可解得： 故所求实数 的取值范围为
……①
（2）设直线 与椭圆的交点为
，
由①得：
，
（Ⅱ）设 P(x0 , y0 ) ，则直线 PA 方程为 y k1x k1x0 y0 ，直线 PB 方程为
y k2 x k2 x0 y0 ．
由
y y
k1x 2x
k1x0
y0
可得
k1 y2
y
k1x0
y0
0
．
因为直线 PA 与抛物线相切，所以△=1 4k1(k1x0 y0 ) 4x0k12 4 y0k1 1 0 ．
1 1 k1 k2
所以 k1
k2 = k1k2
4
=
y02
x0
4
=
1 (x0 2)2 x0
4
=
( x0
5)2 2
13 4
4，2
13
.
（2）当 m=3 时，求直线 被椭圆 截得的弦长.
20、(本小题 12 分)
给定两个命题， :对任意实数 x 都有
围．
有实数根；如果 “
恒成立； q:关于 x 的方程
”为假，且“
”为真，求实数 a 的取值范
21、(本小题 12 分) 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内 A，B，C 三类行业共 200 个单位的生态 环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到 80 分及其以上的单位被称为 “星级”环保单位，未达到 80 分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方 法获得了这三类行业的 20 个单位，其考评分数如下： A 类行业：85，82，77，78，83，87； B 类行业：76，67，80，85，79，81； C 类行业：87，89，76，86，75，84，90，82． （1）试估算这三类行业中每类行业的单位个数； （2）若在 A 类行业抽样的这 6 个单位中，随机选取 3 个单位进行交流发言，求选出的 3 个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率.
当 时，直线 被椭圆截得的弦长为
20、对任意实数 x 都有 ax2+ax+1＞0 恒成立⇔a=0 或
⇔0≤a＜4；
关于 x 的方程 x2﹣x+a=0 有实数根
；
由于“P∧Q”为假，且“P∨Q”为真，则 P 与 Q 一真一假；
（1）如果 P 真，且 Q 假，有 （2）如果 Q 真，且 P 假，有 所以实数 a 的取值范围为： 21、
； ． ．
22、（Ⅰ）设直线 PA 方程为 x m1 y 1，直线 PB 方程为 x m2 y 1 ，
由
x m1 y y2 x
1
，可得
y
2
m1
y
1
0
，
因为 PA 与抛物线相切，所以 m12 4 0 ，取 m1 2 ，则 yA 1, xA 1 ，
即 A（1，1）．同理可得 B（1，-1）．所以 AB： x 1 ．
云南省红河州泸西一中 2019-2020 学年高二数学上学期期中试题 文
考试注意：试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分。请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中只有一项符合要 求）
1. 已知命题
.则 为
A.
B.
与圆
有两个不同公共点的
7. 如果用反证法证明“数列 的各项均小于 2 ”，那么应假设 A. 数列 的各项均大于 2 B. 数列 的各项均大于或等于 2
C. 数列 中存在一项 8. 下列说法正确 是
， D. 数列 中存在一项
，
A. 命题
B. 命题 C. 命题
是真命题 的逆命题是
是真命题
D. 命题
的否命题是
22、(本小题 12 分) 设点 为抛物线
．
外一点，过点 作抛物线 的两条切线
，切点分别为
（1）若点
，求直线 的方程；
（2）若点 为圆
上的点，记两切线
的
斜率分别为
求
的取值范围．
文科数学 一、选择题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
A
A
C
C
B
D
Hale Waihona Puke Baidu
C
A
填空题答案
13、乙和丁； 14、 x2 y2 1 ； 15、
11. 设命题 P:实数 x 满足
；命题 q:实数 x 满足
是 q 的必要不充分条件， 则实数 a 的取值范围是
.若 12.
设椭圆
两焦点为
圆的离心率 e 的取值范围为
，若椭圆上存在点 P，使
，则椭
第 Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 2、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。老师说：“你们四人中 有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。
同理可得 4x0k22 4 y0k2 1 0 ，所以 k1, k2 时方程 4x0k 2 4 y0k 1 0 的两根．
k1 k2
所以
y0 x0
k1k2
，
1 4 x0
k1 k2
．则
y02 1 x02 x0 =
y02 x0 x0 ..
又因为 (x0 2)2 y02 1 ，则 3 x0 1 ，
7
；16、 2 个 .
86
15
{ } 1
x| < 2x < 8，x ∈ R
17、A＝ 2
＝{x|－1<x<3}，
∵x∈B 成立的一个充分不必要条件是 x∈A，
∴A B，∴m＋1>3，即 m>2.
10
11
12
D
A
C
18、（1）根据直方图数据，有
解得
．
（2）根据直方图可知，样本中优质树苗有
A 试验区
B 试验区
9. 双曲线 的一个交点 P 满足
的一个焦点 F 与抛物线 轴，则
的焦点重合，若这两曲线
10. 从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描 述正确的是
A. 甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数， 且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B. 甲种树苗 高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数， 但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C. 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D. 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
C.
D.
2. 复数 等于
A. B. C.
3.若
，则“
D. ”是“
”的
A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A.8 C.32
5. 已知椭圆
B.16 D.64
的一个焦点为
，则 的离心率为
6. 在区间 概率为
上随机取一个数 ，则直线