(完整版)01质点运动学习题解答汇总,推荐文档

vt2
v
2 0
gt ， t
v
2 t
v
2 0
/ g ，所以答案是 C
。
6. 质点作圆周运动时，下列说表述中正确的是
（
）
A. 速度方向一定指向切向，加速度方向一定指向圆心
B. 速度方向一定指向切向，加速度方向也一般指向切向
C. 由于法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零
D. 切向加速度仅由速率的变化引起
解 答案是 D。
质点作圆周运动时，一般有切向加速度和法向加速度，总加速度是它们的矢量和，加
速度的方向一般既不指向圆心也不指向切向。A、B 和 C 显然都是错误的，而切向加速度
是由速度大小的变化引起的，因此 D 是正确的。
7. 在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，此人会观察到
（
）
A. 球匀减速地上升，达最大高度后匀加速下落
1，方向指向东南。所以答案是 D。
v0
v
选择题 8 图
二 填空题
1. 一质点沿 x 轴运动，运动方程为 x=3+5t+6t2t3 (SI 单位)。则质点在 t=0 到 t=1s 过程 中的平均速度 v =______________m/s；质点在 t=1s 时刻的速度 v=______________ m/s。
xB 2t 2 2t 3 (SI单位)，则：
(1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________； (2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是____________________； (3) 出发后，B 车相对 A 车速度为零的时刻是__________________． 解：答案：（1）A ；（2）t = 1.19 s ；（3）t = 0.67 s （1）两车的速度分别为
向加速度大小为______，法向加速度大小为_______，合加速度大小为_______。
解：答案：v0cos0； 0； g； g。
解
在最高点，垂直方向速度为零，只有水平速度，因此最高处的速度大小为
v0cos0。在最高点切向就是水平方向，法向就是竖直向下方向，因此切向加速度大小为
0，法向加速度大小为 g，合加速度大小为 g。
5. 一质点从静止出发沿半径为 3 m 的圆周运动，切向加速度大小为 3 m s–2，则经过
s 后它的总加速度恰好与半径成 45°角。在此时间内质点经过的路程为
m，角位移为
rad，在 1s 末总加速度大小为
m s–2
解：答案为：1s； 1.5 m； 0.5 rad； 4.2 m s–2。
(1) 总加速度恰好与半径成 45°角时 a n= at ，根据
第一章 质点运动学
一 选择题
1． 下列说法中，正确的是
（
）
A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度
B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率
C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零
D. 一物体具有沿 x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿 x 轴的负方向
解：答案是 D。
2. 某质点作直线运动的运动方程为 x3t5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 A. 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向 B. 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向 C. 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向 D. 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向 解：答案是 D
解 vA 1800 km/h 500m/s ， vB 2100 km/h 583 m/s 。飞机在 B 点的加速度的法
向加速度
an
v
2 B
R
5832 4000
85.0 m/s2
俯冲过程视为匀变速率圆周运动，故切向加速度可按照下式计算
at
vB
vA t
583 - 500 23.7 m/s2 3.5
y x tan 60°
gx 2
2v0 2 cos 2 60°
y
v0
P
x
2v0 2
cos 2
60° (tan
60°
tan
30°) 1326m
Fra Baidu bibliotek
g
y x tan 30° 765.6m
s
o 60°30°
y x
x
根据 s x 2 y 2 或者 s y ，均可以计算出 s 1531.2m 。 sin 30
2 R sin t，a y
dv y dt
2 R cost
a ax2 ay2 2R
2. 一质点运动的加速度为 a 2ti 3t 2 j ，初始速度与初始位移均为零，求该质点的运
动学方程以及 2s 时该质点的速度。 解：答案为： r 1 t 3i 1 t 4 j ； v (4i 8 j)m s-1 34 简要提示：已知质点运动的加速度，可得
度 a = −kx 2，求质点在 x 轴正向前进的最远距离。
解：已知：x0 = 0，v0 和 a = −kx 2，运用分离变量，得：
v dv kx 2 dx
vdv kx 2dx
两边积分：
v vdv x kx 2dx
v0
0
得：
1 2
(v
2
v
2 0
)
kx 3
/3
当
v
=
0
时，质点前进的距离最远，即：
6. 设一歼击机在高空 A 点时的速度沿水平方向，速率为 1800 km/h，飞机在竖直平面 上沿近似于圆弧轨道俯冲到点 B，其速率变为 2100 km/h，A 到 B 的圆弧的半径为 4.0km， 所经历的时间为 3.5s，该俯冲过程可视为匀变速率圆周运动。求飞机在 B 点加速度的大小， 飞行员能承受这样的加速度吗？
x max
(3v
2 0
/ 2k)1/ 3
5. 表面平直的山坡与水平面成 30°，在山脚用炮轰山腰处的目标，已知 v0 = 150 m s– 1，炮筒与水平面成 60°，求击中的目标离炮位有多远？
解：取坐标如图，以炮位为原点，目标为 P，离炮位的距离为 s。则有
y x tan 30°
由轨迹方程 联立解得
所以答案是 B 。
H
人头 v
h 影
s
选择题 3 图
4. 一质点的运动方程为 r x(t)i y(t) j ，其中 t1 时刻的位矢为 r1 x(t1 )i y(t1 ) j 。
问质点在 t1 时刻的速率是
（）
A. d r1 dt
B. dr1 dt
dr C.
dt tt1
解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。 本题答案为 D。
与竖直方向的夹角为 sin 1 (a0 / a) 30
三 计算题 1. 半径为 R 的轮子在水平面上以角速度作无滑动滚动时，轮边缘上任一质点的运动
学方程为 r (Rt R sint)i (R R cost) j ，其中 i、j 分别为 x，y 直角坐标轴上的单位
矢量，试求该质点的速率和加速度的大小。
因此飞机在 B 点的加速度大小
a
a n2
a
2 t
85.02 23.7 2 m/s2 88.2 m/s2
上面计算出的加速度是重力加速度的 9 倍，这是飞机驾驶员最多可承受的极限加速度。
7.
一质点沿半径为
R
的圆周按规律
s
v0t
1 2
kt
2
运动，v0，k
都是常量.求：（1）质
点作圆周运动的速率；（2）质点的加速度。
D. ( dx )2 ( dy )2 dt dt
t t1
5. 一物体从某一确定高度以 v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为 vt ，那么
它的运动时间是
（
）
A. vt - v0 g
B. vt v0 2g
C. vt 2 v0 2 g
D. vt 2 v0 2 2g
解：答案是 C 。
vty
an
v2 R
(a t t ) 2 R
at
t R 1s at
(2)
s
1 2
att 2
1.5m
(3) s 2π s 0.5rad
2πR
R
(4) 1s 末
an
v2 R
(aτ t) 2 R
3m s 2 ，
a
a
2 t
a
2 n
3
2m s 2 4.2m s 2
6.
若地球的自转速率快到使得在赤道上的法向加速度为 g，则一天的时间应为
质点的速度为
v v0 adt t 2i t 3 j
运动方程为
r r0
vdt 1 t 3i 1 t 4 j 34
所以，2 秒时质点的速度为：
v (4i 8 j)m s-1
3. 一艘正以 v0 匀速直线行驶的舰艇，关闭发动机后，得到一个与舰速反向、大小与舰
速平方成正比的加速度，即 dv/dt=kv2，k 为一常数，求证舰艇在行驶距离 x 时的速率为
x Rt R sin t
解：质点运动的分量方程为
y
R
R
cos t
vx
dx dt
R
R cost，v y
dy dt
R sin t
v v x 2 v y 2 (R R cost)2 (R sin t)2 R (1 cost)2 sin 2 t
v 2R sin t 2
ax
dv x dt
v=v0ekx。
解：已知： dv kv 2 dt
对上式分离变量 dv dv dx v dv ，得到 dt dx dt dx
v dv kv 2 dx
dx
dv kv
两边积分 得
x dx
0
v v0
dv kv
x
1 k
(ln
v
ln
v0
)
1 k
ln
v v0
v v0e kx
4. 一质点初始时从原点开始以速度 v0 沿 x 轴正向运动，设运动过程中质点受到的加速
vA
dx A dt
4 2t
vB
dxB dt
4t 6t 2
可得：t = 0 时 v A vB ，即刚开始时 A 车行驶在前面。
(2) 由 xA xB ，可得 t = 1.19 s
(3) 由 v A vB ，可得 t = 0.67 s
3. 一质点以初速 v0，抛射角为0 作斜抛运动 ，则到达最高处的速度大小为_____，切
解：答案为：11.3 m s–2；300。
简要提示：如图所示，小球相对于地面的加速度，即绝对加速度是 g。列车的加速度，
即牵连加速度 a0，大小为 a0 = 5.66 m s–2，所以小球的 相对加速度 a 为
a0 30
a g a0
a g
得 a 的大小为：
a g 2 a02 11.3m s 2
4. 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道 A 点处速度 v 的方向与水平方向夹角为 30。则物体在 A 点切向加速度大小为________m/s2。
v A 30
填空题 4 图
答案：4.9 解 本题是斜抛运动，在运动过程中加速度始终不变，因此物体在 A 点的加速度大小 就是重力加速度的大小 g=9.8m/s2。切向加速度沿速度反方向，大小为 gcos60=4.9m/s2。
小时。（地球半径 R = 6.410 6m）
解：答案为：1.41 小时。
简要提示：由： 2 R g ， g ， R
T
2π
2π
R 5075s 1.41h g
7. 一列车以 5.66 m s–2 的加速度在平面直铁道上行驶，小球在车厢中自由下落，则小
球相对于车厢中乘客的加速度大小为________ m s–2，加速度与铅垂直的夹角为_______。
（）
3. 如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，则人头
影子移动的速度 u 为（
）
A. H h v H
B. H v H h
C. h v H
D. H v h
解：答案是 B 。
灯
设人头影子到灯杆的距离为 x，则
xs h ，x H s，
xH
H h
u dx H ds H v dt H h dt H h
解 根据平均速度定义, v x x1 x0 5 6 1 10 m/s。 t 1 0
质点在任意时刻的速度 v dx 5 12t 3t 2 ，因此质点在 t=1s 时刻的速度 dt
v(1) 5 12 1 3 12 14 m/s。
2. 两辆车A 和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由 出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间 t 的函数关系式： xA 4t t 2 ，
B. 球匀速地上升，与顶板碰撞后匀速下落
C. 球匀减速地上升，与顶板接触后停留在那里
D. 球匀减速地上升，达最大高度后停留在那里
解：答案是 B。
升降机内的人与球之间没有相对加速度。所以答案是 B。
8. 某人在由北向南行驶，速率为 36 km h–1 的汽车上，测得风从西边吹来，大小为 10
m s–1，则实际风速大小和方向为：（ ）
A. 0 B. 14.14 m s–1，西南风 C. 10 m s–1，西南风 D. 14.14 m s–1，西北风
y
v
o
x
解：答案是 D。 如图所示，由题意可知，已知牵连速率 v0 为 36 km h–1（即 10 m s–1），而相对速率 v 为 10 m s–1，所以绝对速率 v 为 14.14 m s–