人教A版高中数学必修1第一章集合间的基本关系同步教案

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人教A版数学必修一1.1.2《集合间的基本关系》教案

中学高中数学必修一：1.1.2集合间的基本关系教案一. 教学目标:1．知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.3.情感.态度与价值观(1)树立数形结合的思想．(2)体会类比对发现新结论的作用.二.教学重点.难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别．三.学法与教学用具1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.2.学用具：投影仪.四.教学思路(—)创设情景，揭示课题问题l ：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断。

而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.(二)研探新知投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；(2)设A 为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合；(3)设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形(4){2,4,6},{6,4,2}E F ==.组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系: ①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作：()A B B A ⊆⊇或读作：A 含于B(或B 包含A).②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。

高中数学新人教A版必修第一册第一章 12 集合间的基本关系教案

集合间的基本关系【学习目标】1.理解子集、集合相等、真子集的概念.2.能用符号和Venn 图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法.【重点难点】子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系.弄清元素与子集、属于与包含之间的区别.【课堂导入】思考如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？【新知讲解】知识点一、子集梳理:一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的________元素都是集合B 中的元素，即若a A ∈，则a B ∈，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，称集合A 为集合B 的子集，记作________(或________)，读作“________”(或“________”).子集的有关性质：(1)∅是任何集合A 的子集，即A ∅⊆.(2)任何一个集合是它本身的子集，即________.(3)对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊆，且B C ⊆，那么________.(4)若A B ⊆，B A ⊆，则称集合A 与集合B 相等，记作A B =.知识点二、真子集思考:在知识点一里，我们知道集合A 是它本身的子集，那么如何刻画至少比A 少一个元素的A 的子集？梳理如果集合A B ⊆，但A B ≠，称集合A 是集合B 的真子集，记作：________(或________)，读作：________(或________).知识点三、Venn 图思考图中集合A ，B ，C 的关系用符号可表示为__________.梳理一般地，用平面上__________曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.Venn 图可以直观地表达集合间的关系.[思考辨析判断正误]1.若用“≤”类比“⊆”，则“”相当于“<”.( ) 2.空集可以用{}∅表示.( )3.若a A ∈，则{}a A ⊆.( )4.若a A ∈，则{}a A .( )【题型探究】类型一求集合的子集例1 (1)写出集合{,,,}a b c d 的所有子集；(2)若一个集合有()n n N ∈个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.反思与感悟为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.跟踪训练1 适合条件{1}A ⊆{1,2,3,4,5}的集合A 的个数是（）A.15B.16C.31D.32类型二判断集合间的关系命题角度1 概念间的包含关系例2 设集合{M =菱形}，{N =平行四边形}，{P =四边形}，{Q =正方形}，则这些集合之间的关系为（）A.P N M Q ⊆⊆⊆B.Q M N P ⊆⊆⊆C.P M N Q ⊆⊆⊆D.Q N M P ⊆⊆⊆反思与感悟一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义. 跟踪训练2 我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N ，Z ，Q ，R 表示，用符号表示N ，Z ，Q ，R 的关系为______________.命题角度2 数集间的包含关系例3 设集合{0,1}A =，集合{|2B x x =<或3}x >，则A 与B 的关系为（）A.A B ∈B.B A ∈C.A B ⊆D.B A ⊆反思与感悟判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn 图.跟踪训练3 已知集合{|14}A x x =-<<，{|5}B x x =<，则（）A.A B ∈B.A BC.BAD.B A ⊆类型三由集合间的关系求参数（或参数范围）例4 已知集合2{|0}A x x x =-=，{|1}B x ax ==，且A B ⊇，求实数a 的值.反思与感悟集合A 的子集可分三类：∅，A 本身，A 的非空真子集，解题中易忽略∅.跟踪训练4 已知集合{|12}A x x =<<，{|232}B x a x a =-<<-，且A B ⊇，求实数a 的取值范围.。

集合间的基本关系教学设计(1)-人教A版高中数学必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语第2节集合间的基本关系本节内容来自人教版高中数学必修一第一章第一节集合第二课时的内容。

集合论是现代数学的一个重要基础，是一个具有独特地位的数学分支。

高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，在这里它是作为刻画函数概念的基础知识和必备工具。

本小节内容是在学习了集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合间的基本运算的基础，因此本小节起着承上启下的关键作用.通过本节内容的学习，可以进一步帮助学生利用集合语言进行交流的能力，帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维能力，通过Venn 图理解抽象概念，培养学生数形结合思想。

1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；2.教学难点：属于关系与包含关系的区别．多媒体（2）A={四边形}, B={多边形}。

2.定义：如果集合A ⊆B,但存在元素x ∈B,且x ∉A ，并且A≠B,称集合A 是集合B 的真子集．记作： A B （或B A ）读作：“A 真含于B ”（或B 真包含A ）。

韦恩图表示：探究四空集1.我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为φ，并规定：空集是任何集合的子集。

空集是任何非空集合的真子集。

即φB ，（B φ≠）例如:方程x 2+1=0没有实数根,所以方程 x 2+1=0的实数根组成的集合为φ。

问题：你还能举几个空集的例子吗？2.深化概念：（1）包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别？【解析】前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. （2）集合 A B 与集合B A ⊆有什么区别？【解析】A =B 或A B.（3）.0，{0}与 Φ三者之间有什么关系?【解析】{0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合， Φ是不含任何元素的集合。

如 Φ{0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0} 3.结论：由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即A A ⊆。

人教A版高中数学必修一集合间的基本关系教案(2)

1.1.2 集合间的基本关系㈠教学目标：1.知识与技能①理解集合的包含和相等的关系； ②了解使用Venn 图表示集合及其关系； ③掌握包含和相等有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2.过程与方法①通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系；②通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.教学重点与难点：重点：子集的概念.难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.教学过程：实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？示例1：观察下面三个集合, 找出它们之间的关系:A ＝{1，2，3}B ＝{1，2，7}C ＝{1，2，3，4，5}1.子集一般地，对于两个集合，如果A 中任意一个元素都是B 的元素，称集合A 是集合B 的子集，记作A ⊆B .读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”.这时说集合A 是集合B 的子集.注意：①区分∈；②也可用⊂.这时, 我们说集合A 是集合C 的子集. ),,(C A C x A x ⊆∈∈则则若而从B 与C 来看，显然B 不包含于C .2.集合相等示例2：A ＝{x|x 是两边相等的三角形},B ＝{ x|x 是等腰三角形}，有A ⊆B ，B ⊆A ，则A ＝B. 若A ⊆B ，B ⊆A ，则A ＝B.练习1：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系① A ＝Z ，B ＝N ； A ⊆B② A ＝{长方形}， B ＝{平行四边形方形}； A ⊆B③ A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}， B ＝{1，2}. A ＝ B3.真子集示例3：A ＝{1, 2, 7}，B ＝{1, 2, 3, 7}，如果A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∈A ，称A 是B 的真子集.记作A ⊂B ，或B ⊃A.4.空集示例4：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？A ＝{(x , y )| x ＋y ＝2}；B ＝{x | x 2＋1＝0，x ∈R}.A 表示的是x ＋y ＝2上的所有的点；B 没有元素.不含任何元素的集合为空集，记作∅.规定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集. B 是A 的真子集.记为B ⊂C 或C ⊃B.≠≠≠A ⊂B ，或B ⊃A.≠练习2：R _Q _Z _N N .1⊆⊆⊆⊆* .,,.2C A C B B A ⊆⊆⊆则若子集的传递性例题例1⑴写出集合{a ，b }的所有子集； ⑵写出所有{a ，b ，c }的所有子集；⑶写出所有{a ，b ，c ，d }的所有子集.一般地，集合A 含有n 个元素，则A 的子集共有2n 个，A 的真子集共有2n －1个. ⑴{a }，{b }，{a ，b }；⑵{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，b ，c }， {a ，c }，{b ， c }，∅；⑶{a }，{b }，{c }，{d }，{a , b }，{b , c }， {a , d }，{a , c }， {b , d }， {c , d }， {a ，b ，c }，{a ，b ，d }， {b ，c ，d }， {a ，d ，c } {a ，b ，c ，d }，∅；例2在以下六个写法中①{0}∈{0，1} ②∅⊂{0} ③{0，－1，1}⊆{－1，0，1}④ ⑤∅⊂{∅} ⑥{(0，0)}＝{0}. 错误个数为 ( A )A.3个B.4个C.5个D.6个例3设集合A ＝{1, a , b }，B ＝{a , a 2, ab }，若A ＝B ，求实数a ， b .例4已知A ＝{x | x 2－2x －3＝0}, B ＝{x | ax －1＝0},若B ⊆A , 求实数a 的值．课堂练习1.教科书7面练习第2、3题2.教科书12面习题1.1第5题课堂小结子集：A ⊆B ⇔任意x ∈A ⇒ x ∈B .真子集：集合相等：A ＝B ⇔ A ⊆B 且B ⊆A.空集：∅.性质：①⊆∅A ，若A 非空，则∅ A. ②A ⊆A. ③A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C. {}}2,1{}2{}1{}2,1{，，⊂≠≠≠≠⊂≠A ⊂B ⇔x ∈A ，x ∈B ，但存在x 0∈A 且x 0∉A.。

2019-2020年高中数学第一章《集合间的基本关系》教案新人教A版必修1

2019-2020年高中数学第一章《集合间的基本关系》教案新人教A版必修1教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一）集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。

记作：读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作A B用Venn（二），则中的元素是一样的，因此即练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三）真子集的概念若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。

记作：A B（或B A）读作：A真包含于B（或B真包含A）举例（由学生举例，共同辨析）（四）空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五）结论：○1 ○2，且，则（六）例题（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A 、B 的关系；（七）课堂练习（八）归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；（九）作业布置1、书面作业：习题1.1 第5题2、提高作业：○1 已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。

高中数学人教A版必修1高中数学必修一 1.1.2集合间的基本关系教案

优质资料---欢迎下载1.1.2 集合间的基本关系一、教学目标1.理解集合之间包含与相等的含义；2.体会子集与真子集的区别与联系；3.能正确区分易混淆的数学符号(∈与)⊆，会判断两个集合的关系.二、教学重难点重点：能写出给定集合的子集难点：判断集合间的关系三、知识结构四、导入知道集合的概念以后，集合与集合之间又有怎样的关系呢？五、名师解析知识点一：子集、真子集和集合相等（1）=A {}6,3,2,=B {}的约数是12x x ；（2）=A {}1,0，=B {}N y y x x ∈=+,122；（3）=A {}21<<-x x ，=B {}22<<-x x ；（4）=A (){}0,<xy y x ，=B (){}0,0,<>y x y x .例2.已知集合=M ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z m m x x ,61,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z n n x x N ,312，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z p p x x P ,612.试确定M ,N ,P 之间的关系.巩固练习：1.已知集合=M ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,42ππ，=N ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,22ππ,则集合M 与N 的关系为（）A.N M =B.M NC.M ND.M 与N 的关系不确定 2.指出下列各组集合之间的关系：（1）=A {}1,1-，=B ()()()(){}1,1,1,1,1,1,1,1----；（2）=A {}是等边三角形x x ，=B {}是等腰三角形x x ；（3）=M {}*,12N n n x x ∈-=，{}*,12N n n x x N ∈+==.知识点二：空集1.概念：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.2.性质：①空集只有一个子集，即它本身；②空集是任何集合的子集，即∅A ⊆；③空集是任何非空集合的真子集，即若≠A ∅,则∅ A ，反之也成立.3.说明：空集是一个特殊且重要的集合，在解题过程中容易被忽视，特别是在隐含有空集参与的集合问题中. 例3.给出下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若∅ A ，则≠A ∅.其中正确的个数是个.例4.已知=A {}0822=--∈x x R x ，=B {}08222=--+-∈a a ax x R x ，B A ⊆,求实数a 的取值集合.巩固练习：1.下列四个集合中，是空集的是( )A ．{0}B ．{x |x ＞8且x ＜5}C ．{x ∈N |x 2－1＝0}D ．{x |x＞4}2.已知集合=A {}21≤≤x x ，=B {}a x x ≤≤1 (1)若A 是B 的真子集，求a 的取值范围；(2)若B 是A 的子集，求a 的取值范围； (3)若A ＝B ，求a 的取值范围．知识点三：集合子集的个数的确定方法若有限非空集合A 中有n 个元素，则有：(1)集合A 的子集个数为n2；(2)真子集的个数为12-n；(3)非空子集的个数为12-n ；(4)非空真子集的个数为22-n.例5.已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且只有2个子集，则a 的取值是( ) A ．1 B ．－1 C ．0,1D ．－1,0,1巩固练习：若集合=A {}Z x x x ∈<≤,30,则集合A 的子集个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8六、课后练习1．对于集合A ，B ，“A ⊆B ”不成立的含义是( ) A ．B 是A 的子集B ．A 中的元素都不是B 的元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A2．若集合M ＝{x |x ＜6}，a ＝35，则下列结论正确的是( )A ．{a } MB ．a MC ．{a }∈MD ．a ∉M3．设集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z}，则集合A ，B 间的关系为( ) A ．A ＝B B ．A B C ．B AD ．以上都不对4.下列集合中是空集的是( )A ．{}332=+x xB ．(){}R y x x y y x ∈-=,,,2 C ．{}02≥-x x D ．{}R x x x x ∈=+-,012 5.符合集合{}a P ⊆{}c b a ,,的集合P 的个数是个.6.已知集合{}m A ,1,4--=，集合{}5,4-=B ，若A B ⊆,则实数m = .7.已知∅ {}02=+-a x x x ，则实数a 的取值范围是 .8.已知集合A ＝{x |2a －2＜x ≤a ＋2}，B ＝{x |－2≤x ＜3}，且A ⊆B ，求实数a 的取值范围．9.已知集合A ＝{}510≤+<ax x ，集合=B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-221x x . （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；B , 求实数a的取值范围；（2）若A（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.七、课堂反馈。

人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件第一章 1.2 集合间的基本关系

提示一个集合只有一个子集,则这个集合是空集.
知识点4 子集与真子集的性质
由子集、真子集和空集的概念可得:
(1)空集是任何集合的子集, ⌀⊆A
;
(2)任何一个集合是它自身的子集,即
A⊆A
;
(3)空集只有一个子集,即它自身;
(4)对于集合A,B,C,由A⊆B,B⊆C可得
A⊆C
;
(5)对于集合A,B,C,由A⫋B,B⫋C可得
(2,0)}.
规律方法
1.求集合的子集、真子集的步骤
判断—根据子集、真子集的概念判断出集合中含有元素的可能情况
↓
分类—根据集合中元素的多少进行分类
↓
列举—采用列举法逐一写出每种情况的子集
2.求元素个数有限的集合的子集两个关注点
(1)要注意两个特殊的子集:⌀和自身;
(2)按集合中含有元素的个数由少到多,分类一一写出,保证不重不漏.
= 2,
= 2 ,
∴
2 或
=
= 2,
=
= 0,
= 0,
解得
或
或
=0
=1=1, Nhomakorabea4
1
.
2
验证得,当 x=0,y=0 时,与集合中元素的互异性相矛盾,舍去.故 x,y 的取值为
=
= 0,
或
=1
=
1
,
4
1
.
2
规律方法
根据集合相等求参数,首先分析一个集合中元素与另一集合中
第一章
1.2 集合间的基本关系
课标要求
1.了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
2.掌握子集、真子集及集合相等的应用,会判断集合间的基本关系.

【人教A版高中数学必修一教案】必修1第一章1.1.3集合的基本运算教案

《集合的基本运算》教案一、内容及其解析（一）内容：本节课要学的内容是集合的基本运算。

（二）解析：本节是从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算。

在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法，对学生今后的学习中有着铺垫的作用。

教学的重点是交集与并集、全集与补集的概念。

二、目标及其解析（一）目标理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，学会求给定子集的补集。

理解集合的基本运算。

（二）解析了解集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集和并集的方法，会求给定子集的补集。

就是指结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍交集与并集、全集与补集的概念。

学会两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集。

三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是难以理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系，集合的相关运算等。

产生这一问题的原因是初次接触集合的运算，容易混淆概念。

要解决这些问题，就需要多加练习，学生熟悉之后就能掌握集合的基本运算。

四、教学支持条件在本节课的教学中，准备使用多练习的方法，让学生体会集合的交集与并集、全集与补集的含义，学会集合的基本运算，这样有利于学生快速掌握本节内容。

五、教学过程设计（一）教学基本流程新知探究新课讲授知识巩固运用课堂小结配餐作业（二）教学情景1．导入新课提出问题问题1：我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8。

类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题。

问题2：请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}。

人教A版高中数学必修一人教①教案集集合间的关系

1.2.1集合间的关系教学目标：理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.教学重、难点：(1) 子集、真子集的概念和性质(2) 集合相等的概念和性质教学过程：一、复习集合的概念、表示方法二、讲述新课（一）子集、真子集的概念1、本班所有姓王的同学组成的集合与本班所有同学组成的集合间的关系.2、白马非马论新解：所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间的关系.3、教材提供的实例.通过上述大量的例子使学生理解子集的概念：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作B A ⊆或A B ⊇.若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ，或Q 不包含P.记作 Q P ⊄若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集. B A ⊂或A B ⊃.（二）子集、真子集的性质传递性：若B A ⊆，C B ⊆，则C A ⊆空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.（三）集合相等1、若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B.2、 B A A B B A =⇔⊆⊆,(四)例子1、教材第12页例1、例22、补充例子：例3、设集合A={0,1},集合B={x|x A ⊆},则A 与B 的关系如何?例4、已知}0|{2=++=q px x x A ，}023|{2=+-=x x x B 且B A ⊆，求p,q 满足的条件.注意：要讨论集合A 为空集的情形课堂练习：1、满足},,,{},{d c b a A b a ⊂⊆的集合A 是什么2、已知集合A=},52|{≤<-x x }121|{-≤≤+=m x m x B 且B A ⊆,求实数m 的取值范围3、设},{y x A =，},1{xy B =，若B A =求x,y4、教材第13页练习A 、B(3) 小结：本节课学习了子集、真子集的概念和性质以及集合相等的概念和性质(4) 课后作业：20P 1，21P 3。

新教材人教A版高中数学必修第一册 1.2集合间的基本关系教案教学设计

第一章集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系一、教学目标1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集、空集的概念；3. 能使用Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想.二、教学重难点1. 教学重点集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念.2. 教学难点元素与子集，即属于与包含之间的区别.三、教学过程（一）新课导入实数有相等、大小关系，如5=5，5<7，5>3等等，类比实数之间的关系，思考两个集合之间是否也有类似的关系呢？要求：学生自由发言，教师引导学生进一步探究.（二）探索新知探究一：子集1. 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A ={l，2，3}，B ={1，2，3，4，5}；②C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.同样，在（2）中，集合C包含于集合D，集合D包含集合C.2. 子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作：A B⊇.⊆或B A读作：“A包含于B”（或“B包含A”）3. 韦恩图（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称为韦恩图（Venn图）.练习1：下图中，集合A是否为集合B的子集？练习2：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×：①A ={1，3，5}，B ={1，2，3，4，5，6}（√）②A={1，3，5}，B={1，3，6，9}（×）③A ={0}，B ={x | x2+2=0}（×）④A ={a，b，c，d}，B ={d，b，c，a}（√）探究二：集合相等1. 观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系.A = {x | x是两条边相等的三角形}，B = {x | x是等腰三角形}.集合A中的元素和集合B中的元素相同.2. 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A = B.也就是说，若A B⊆，则A = B.⊆，且B A牛刀小试3：.集合A与B什么关系？答案：A = B.探究三：真子集1. 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：（1）A ={1，3，5}，B ={1，2，3，4，5，6}；（2）A ={四边形}，B ={多边形}.2. 定义：如果集合A B⊆，但存在元素x B∉，就称集合A是集合B的真子集.∈，且x A记作：A B（或B A）.韦恩图表示：探究四空集1. 方程x2 + 1 = 0没有实数根，所以方程x2 + 1 = 0的实数根组成的集合中没有元素.2. 定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集.问题：你还能举几个空集的例子吗？探究五1. 包含关系{}a A⊆与属于关系a A∈有什么区别？答案：前者为集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.2. 由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即A A⊆.（2）对于集合A，B，C，如果A B⊆.⊆，那么A C⊆，且B C例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集：∅，{a}，{b}，{a，b}.真子集：∅，{a}，{b}.例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：（1）A ={1，2，3}，B ={x | x是8的约数}；（2）A ={ x | x是长方形}，B ={ x | x是两条对角线相等的平行四边形}.解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.（2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.规律总结：1. 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.2. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.3. 一般地，集合A 含有n 个元素，则A 的子集共有2n 个，A 的真子集共有21n -个.（三）课堂练习1.集合A ={-1，0，1}，A 的子集中含有元素0的子集共有（）A.2个B.4个C.6个D.8个答案：B解析：根据题意，在集合A 的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0，1}，{0，-1}，{-1，0，1}四个，故选B.2.设集合A ={x | 1< x <2}，B ={x | x < a }，若A B ⊆，则a 的取值范围是（）A. {|2}a a ≤B.{|1}a a ≤C.{|1}a a ≥D.{|2}a a ≥答案：D解析：由{|12},{|},A x x B x x a A B =<<=<⊆，则{|2}a a ≥.故选D.3.已知集合){}(2A x y x y x y =+=∈N ，，，，试写出A 的所有子集.解：因为){}(2A x y x y x y =+=∈N ，，，，所以A ={(0，2)，(1，1)，(2，0)}.所以A 的子集有：,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)}∅，{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.（四）小结作业小结：1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.集合间的基本关系有哪些？3.本节课主要用到了哪些数学思想方法？作业：四、板书设计1.2集合间的基本关系1. 子集的定义2. Venn图3. 集合的相等4. 真子集的定义5. 空集的定义6. 结论。

人教A版高中数学必修一第一章集合第3讲 1.1.3 集合间的基本关系学案

第3讲 §1.1.3 集合间的基本关系※知识要点1．子集(1)定义：一般的，对任意x ∈A ，都有x ∈B ，则称集合是集合的子集，记作：或，若集合A 不包含于集合B ，记作：或．(2)注意：如下Venn 图所示，则集合A 、B 的关系是．或2．真子集(1)定义：若集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B 且，则称集合是集合的真子集，记作或．(2)注意：如下Venn 图所示，则集合A 、B 的关系是．3．空集(1)定义：不含的集合叫做空集，记作：；(2)性质：①空集是任何集合的；②空集是任何非空集合的．4．集合间基本关系的性质与结论(1)性质：①Ø A ； ②A A ；③若A ⊆B ，B ⊆C ，则；④若A ⊆B ，B ⊆A ，则 .(2)结论：若集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有个，非空子集有个，真子集有个，非空真子集有个．※题型讲练【例1】设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2，x ∈N ，y ∈N}．(1)写出集合A 的所有的子集；(2)用适当的符号填空：0 A ，Ø A ，(0,2) A ，{(0,2)} A ．变式训练1：1．用适当的符号填空：①{菱形} {平行四边形}，{等腰三角形} {等边三角形}；②0 {0}，0 Ø，Ø {0}， N {0}．【例2】判断下列集合之间的关系：(1)A ＝{x ∈N|2x －1<4}，B ＝{x |x 2－x =0}；(2)A ＝{x|y ＝x －1}，B ＝{y |y ＝x －1}；(3)A ＝{a ,b ,c }，B ＝{x |x ⊆A }；(4)A ＝{x|x =12n ，n ∈Z }，B ＝{x |x =12+n ，n ∈Z }．变式训练2：1．下列图形能表示A ⊇B 的是( ).A ．B ．C ．D ．2．已知集合A ＝{x|x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k －3，k ∈Z }，则A 与B 之间最适合的关系是() A ．A ⊆B B ．A ⊇B C ．A B D ．B A【例3】写出满足条件ØM ⊆{0,1,2}的所有集合M ．变式训练3：1．已知集合A ＝{x |0≤x ＜4，x ∈N }，则A 的子集共有个，其中含有元素0的子集共有个．2．满足{1,2,3,4}⊆M {x ∈N|x －5<4}的集合M 有个【例4】若集合A ＝{x |2x －5>1}，集合B ＝{x |x ≥a }．(1)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．变式训练4：1．设A ＝{1,4,2x }，若B ＝{1，x 2}，若B ⊆A ，则x ＝________.2．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x|ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的取值是________．3．已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，集合B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且B ⊆A .求实数m 的取值范围．A B BA AB A B※课堂反馈1．集合A＝{－1,0,1}的子集中含有元素0的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Ven n图是()A．B．C．D．3．有如下关系：①0∈{0}；②Ø{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．上述关系中正确的个数为() A．1 B．2 C．3 D．44．若集合{1，a}⊆{1,2,3}，则a＝________.5．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是________.6．若集合{1,2}⊆M{1,2,3,4}，试写出满足条件的所有的集合M.※基础夯实1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有()A．1∉A B．0⊆A C．Ø⊆A D．{0}⊆A2．已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为()A．5 B．6 C．7 D．83．下列四个集合中，是空集的为()A．{0} B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}4．已知集合M＝{x|－5<x<3，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为()A．P＝{－3,0,1} B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z} D．S＝{x||x|≤3，x∈N}5．已知集合M＝{x|x=k2＋13，k∈Z}，N＝{x|x=k＋13，k∈Z}，则()A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M N6．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{1，m}．若B⊆A，则实数m的值是________．7．已知集合A＝{x|a＋1<x<2a}，若A＝Ø，则实数a的取值范围是___________．8．已知集合A＝{x∈R|x<－1或x≥2}，B＝{x|2x－a≤1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是___________．9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|ax－1＝0}，若A⊇B，求实数a的取值集合．10．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值集合．※能力提升1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为() A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x⊆A}，用列举法表示集合B＝_____________.3．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}恰有两个子集，则实数a＝________.4．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．5．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，集合B＝{x|x2＋x＋a＝0}．(1)若ØB，求实数a的取值范围．(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．※课后小结。

高中-数学-人教A版-必修(第一册)-1.1.2集合间的基本关系_教案

1.1.2集合间的基本关系一、教学目标：.1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系二、教学重难点：教学重点:理解集合间包含与相等的含义.教学难点:理解空集的含义.三、教学课时：1课时四、教学过程：课题引入：实数有相等关系，大小关系，元素与集合之间有属于与不属于关系，那类比他们的关系，集合之间是否具备类似的关系？思考：例1：观察下面三个集合, 找出它们之间的关系:A＝{1，2，3}，B＝{1，2，7}，C＝{1，2，3，4，5}子集：一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B 的元素，称集合A是集合B的子集，记作A B.读作“A包含于B”或“B 包含A”.韦恩图：思考: A= {x | x 是两条边相等的三角形} B= {x | x 是等腰三角形} 有A ⊆B ，B ⊆A ，则A ＝B.集合相等：若A ⊆B ，B ⊆A ，则A ＝B.思考：A ＝{1, 2, 7}，B ＝{1, 2, 3, 7}，真子集：如果A ⊆B ，但存在元素x ∈B 且x ∉A ，称A 是B 的真子集. 记作A B(或B A).读作A 真包含于B ，或B 真包含A 。

思考：指出{}01|2=+=x x B 的元素空集：不含任何元素的集合为空集，记作∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集思考：2.若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆. 即：子集的传递性例（1）写出集合{a 、b }的所有子集；（2）写出集合{a 、b 、c }的所有子集；（3）写出集合{a 、b 、c 、d }的所有子集；一般地：集合A 含有n 个元素则A 的子集共有2n 个.A 的真子集共有2n – 1个. AB R ___Q ___Z ___N ___N .1*课题总结：子集：A B⊆⇔任意x∈A⇒x∈B真子集：A B⇔任意x∈A⇒x∈B，但存在x0∈B，且x0∉A. 集合相等：A = B⇔A B⊆且B A⊆空集∅：不含任何元素的集合性质：①A∅⊆，若A非空，则A≠⊂φ②A A⊆.③A B⊆，B C A C⊆⇒⊆. 课堂作业：8页练习。

高中-数学-人教A版-1.1.2 集合间的基本关系—人教版高中数学必修一教案

(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?
(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?
(3)0，{0}与三者之间有什么关系?
(4)包含关系与属于关系正义有什么区别?试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?
(6)能否说任何一个集合是它本身的子集，即 ?
难点
属于关系与包含关系的区别．
教
学
过
程
及
方
法
教学内容
教学环节与活动设计
(—)创设情景，揭示课题
问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生：欲知谁正确，让我们一起来观察、研探.
问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
图一图二
组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:
教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.
（1）；
(2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；
(3)设
(4)
①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集. 记作：读作：A含于B(或B包含A).

人教A版高中数学必修一集合间的关系教案

高中数学第一章集合间的基本关系教案新人教A版必修1

课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2）；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一）集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二）集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三）真子集的概念⊆若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四）空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。