2014年湖南省衡阳市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年湖南省衡阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） ． ．

C

D ．

3．（3分）（2014•衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即

5．（3分）

（2014•衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）

7．（3分）（2014•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

．

C

D ．

8．（3分）（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（ ）

9．（3分）（2014•衡阳）如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）

．C D．

10．（3分）（2014•衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13．（3分）（2014•攀枝花）函数中，自变量x的取值范围是_________．

14．（3分）（2014•衡阳）化简：（﹣）=_________．

15．（3分）（2014•衡阳）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为_________．

16．（3分）（2014•衡阳）甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，则成绩较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．

17．（3分）（2014•衡阳）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_________．

18．（3分）（2014•衡阳）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m=_________ n（填“＞”“＜”或“=”号）．

19．（3分）（2014•衡阳）分式方程=的解为x=_________．

20．（3分）（2014•衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…

根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为_________．

三、解答题（本大题共8小题，满分60分）

21．（6分）（2014•衡阳）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．

22．（6分）（2014•衡阳）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）计算被抽取的天数；

（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；

（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．

23．（6分）（2014•衡阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．

求证：△BED≌△CFD．

24．（6分）（2014•衡阳）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．

25．（8分）（2014•衡阳）某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．

（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；

（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；

（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．

26．（8分）（2014•衡阳）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．

（1）求∠ADE的度数；

（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC 于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．

27．（10分）（2014•衡阳）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、

BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．

（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；

（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．

28．（10分）（2014•衡阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3m）（其中m＞0），顶点为D．

（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；

（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；

（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？