非线性规划的论文
浙江大学 数学专业毕业设计论文
建立函数文件 FUN44.M function [f,g]=fun44(x) f=-(sqrt(x(1))+sqrt(x(2))+sqrt(x(3))+sqrt(x(4))); g(1)=x(1)-400; g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440; g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484; g(4)=1.331*x(1)+1.21*x(2)+1.1*x(3)+x(4)-532.4; 键入命令 x0=[1;1;1;1];vlb=[0;0;0;0];vub=[];options=[]; x=constr('fun44',x0,options,vlb,vub) fun44(x)
优化方法与程序设计研究
一．最优化理论与方法综述
优化理论是以数量分析为基础，以寻找具有确定的资源、技术约束的系统最 大限度地满足特定活动目标要求的方案为目的， 帮助决策者或决策计算机构对其 所控制的活动进行实现优化决策的应用性理论。
浙江大学数学与应用数学 毕业设计
优化理论又称为数学规划， 依据优化理论对具体活动进行数学规划的方法成 为优化方法。在中国，优化理论通常被划为运筹学的范畴，所以在有些书籍中， 线性规划理论被称为运筹学的一个分支。 优化理论的主要分支结构为： 线性规划 整数规划 优化理论 目标规划 非线性规划 动态规划 随机规划 最优化理论与算法是一个重要的数学分支， 它所研究的问题是讨论在众多的 方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。这类问题普遍存在。例如，工 程设计中怎样选择设计参数，使得设计方案满足设计要求，又能降低成本；资源 分配中，怎样分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获 得好的经济效益；生产评价安排中，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润； 原料配比问题中，怎样确定各种成分的比例，才能提高质量，降低成本；城建规 划中，怎样安排工厂、机关、学校、商店、医院、住户和其他单位的合理布局， 才能方便群众，有利于城市各行各业的发展；农田规划中，怎样安排各种农作物 的合理布局，才能保持高产稳产，发挥地区优势；军事指挥中，怎样确定最佳作 战方案，才能有效地消灭敌人，保存自己，有利于战争的全局；在人类活动的各 个领域中， 诸如此类， 不胜枚举。 最优化这一数学分支， 正是为这些问题的解决， 提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性强的学科。 z f x , opt ci x 0, i 1,2, , m, s.t. ci x 0, i m 1, m 2, , p, 最优化问题数学模型的一般形式为： 无约束优化问题的解法 解析解法 数值解法：最速下降法；Newton 法；共轭梯度法；拟 Newton 法；信赖域法 约束优化问题的解法 解析方法：Lagrange 法 数值解法： 外罚函数法 内障碍罚函数方法 广义 Lagrange 乘子法 序列二次规划方法 线性规划的解法： 单纯形法：小型 对偶单纯形法 内点算法：大型 整数规划的解法： 分支定界法
西安交通大学本科生毕业设计(论文)
摘要电力系统的接地网是维护电力系统安全可靠运行、保障运行人员和电气设备安全的重要设备，但往往由于接地网的导体腐蚀、断裂等故障，引起或者扩大事故，带来巨大的经济损失和不良的社会影响。
因此，诊断接地网的断点和腐蚀情况已经成为电力部门的一项重大反事故措施。
根据地网接地引下线之间电阻或者转移电阻的测量值，建立合适的模型，求出地网各段导体的电阻值，进而判断地网是否有断裂或者被腐蚀的导体存在以及它们的位置。
但是受到可及节点数目总是小于地网支路数目的限制，得到的故障诊断方程都是欠定的，而且方程还没有显式的解析表达式，直接求解困难很多。
针对上述问题，本文从模型和求解两方面接地网故障诊断方法做了深入详细的分析和研究。
分析了故障诊断模型的特点，根据矩阵分析的基本理论，考虑用基于遗传算法的最小二乘法来求解诊断方程。
避免了由与简化过程所带来的误差，从而使地网故障诊断方程的以直接求解。
本文建立和求解的数学模型的过程可以分为三步：首先，根据可及节点的数目建立非线性隐式方程；其次，求解非线性约束规划问题，以能量达到最小构造目标函数；最后，将遗传算法引入对非线性故障诊断方程的求解过程中，用遗传算法求出满足目标函数的全局最优解，并收到了良好的效果。
关键词：接地网，故障诊断，遗传算法ABSTRACTThe grounding grids of substations are important equipment to keep stable operation of power system and safety to operator and power apparatus. But the grounding faults due to corrosion of substation grounding grid often take place. The corrosion of these grounding grid and electromotive force of grounding current, can induce grounding grid fault. These grounding grid faults often bring huge economical lost and bad society effect. So how to diagnosis the corrosion condition of grounding grid and its location is a very important measure remained to electric power system to guard against grounding faults.If the relationship between port resistances and conductor resistance is given, conductor resistance can be computed from port resistances through mathematical analysis. Comparing these results with the initial values that they are designed to be, the accurate current corrosion status of all grounding conductors under ground can be known. But the number of those touchable nodes is always fewer than that of the branches, the function we obtain according electric circuit theory is a function which number is fewer than its variable, and they have no explicit analytic expression. To solve the function straightly become very difficult.From above problems, this thesis gives some in-depth and detailed analysis about corrosion of substation grounding grid from its model and solution. After analyzing the characteristics of model, and based on matrix analysis theory, one solution is proposed. That is, we can use implicit function to satisfy all demands from optimization a rithmetics, such as differential coefficient, grids or determinant, which makes sure that simplified errors can be prevent and our model can be solved too. The mathematic models in this thesis can be divided into three parts: part one, to sum up solving the implict equation; part two, to sum up solving a nonlinear constrained optimization problem; part three, bring Genetic Algorithms into solving the model of nonlinear implict equation, and get a good result.KEY WORDS: grounding grid，corrosion diagnosis, Genetic Algorithms目录第1章绪论 (1)1.1 研究问题的工程背景 (1)1.2 国内外研究现状 (2)1.3 本文的主要工作 (3)1.3.1 主要研究内容 (3)1.3.2 论文章节编排 (4)第2章矩阵知识和遗传算法概述 (5)2.1 函数矩阵的基本运算及其性质 (5)2.2 函数矩阵的导数 (7)2.3 遗传算法概述 (9)第3章接地网故障诊断原理及其数学模型 (13)3.1 接地网故障诊断原理 (13)3.2 数学模型 (16)3.2.1 约束规划模型 (16)3.2.2 工程简化模型 (17)3.3 模型分析 (18)3.4 基于遗传算法的非线性最小二乘优化算法 (21)3.4.1 遗传算法的主要实现技术 (22)3.4.2 本文中遗传算法的实现 (24)3.3 本章小结 (25)第4章地网故障诊断实例研究 (27)4.1 算例1 (27)4.2 算例2 (33)4.3 算例3 (36)4.4 本章小结 (39)第5章结论与展望 (41)致谢 (42)参考文献 (43)附录 (45)附录1 (45)附录2 (48)附录3 (53)第1章绪论1.1研究问题的工程背景发电厂、变电站的接地网是保证电力系统安全可靠运行的重要措施。
参考论文1-易拉罐的最优设计
易拉罐最优设计模型（2006年全国一等奖）摘要：本文建立了易拉罐形状和尺寸的最优设计模型，使易拉罐制作所用的材料最省，来增加生产商的经济效益。
在饮料罐容积一定的基础上，按照材料最省原则，根据所给的任务2、任务3、任务4，分别建立了模型Ⅰ、模型Ⅱ、模型Ⅲ，最终在讨论和分析后，对模型进行了评价和改进。
对于任务1，利用千分卡尺测量了我们认为验证模型所需要的易拉罐各个部分的数据，并把所测得的数据用图形和表格加以说明。
对于任务2，在易拉罐为正圆柱体的情况下建立模型Ⅰ，通过确定目标函数),(h r A ，给出约束条件0),(=h r B ，利用初等解法得出 4:=r h 为圆柱体易拉罐的最优设计。
并用此其结果检验用千分尺所测得029.4:=r h ，其绝对误差仅为0.29，可以说几乎一致。
当易拉罐为正圆台与正圆柱组合的情况下建立了非线性规划模型Ⅱ，利用LINGO 软件算出9.120:37.0:6.30:8.29:::11≈h h r r 为该模型的最优设计。
这一结果与我们测量所得数据基本吻合，其中圆台高误差较大，这引起了我们对此模型与实际易拉罐形状、尺寸的进一步观察与思考。
最终我们感悟出要设计一个既省材又耐用且美观的易拉罐必需考虑经济、耐压、美观和实用性四个方面。
从这四个方面出发我们建立了关于材料最省的优化模型Ⅲ，并利用LINGO 软件算出其结果为：9.9:5.27:5.30:7.10:8.116:5.32:::::3211≈h r r h h r在模型的结尾部分，我们通过对建立模型的方法、计算工具等方面进行了模型的评价，并提出进一步改进的方法。
最后通过本模型以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写了一篇短文。
关键词：易拉罐 最优设计 非线性规划 LINGO 软件问题重述在生活中我们会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。
看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。
非线性规划
非线性规划（nonlinear programming）1.非线性规划概念非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。
非线性规划研究一个n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。
目标函数和约束条件都是线性函数的情形则属于线性规划。
2.非线性规划发展史公元前500年古希腊在讨论建筑美学中就已发现了长方形长与宽的最佳比例为0.618,称为黄金分割比。
其倒数至今在优选法中仍得到广泛应用。
在微积分出现以前，已有许多学者开始研究用数学方法解决最优化问题。
例如阿基米德证明：给定周长，圆所包围的面积为最大。
这就是欧洲古代城堡几乎都建成圆形的原因。
但是最优化方法真正形成为科学方法则在17世纪以后。
17世纪，I.牛顿和G.W.莱布尼茨在他们所创建的微积分中，提出求解具有多个自变量的实值函数的最大值和最小值的方法。
以后又进一步讨论具有未知函数的函数极值，从而形成变分法。
这一时期的最优化方法可以称为古典最优化方法。
最优化方法不同类型的最优化问题可以有不同的最优化方法，即使同一类型的问题也可有多种最优化方法。
反之,某些最优化方法可适用于不同类型的模型。
最优化问题的求解方法一般可以分成解析法、直接法、数值计算法和其他方法。
(1)解析法：这种方法只适用于目标函数和约束条件有明显的解析表达式的情况。
求解方法是：先求出最优的必要条件，得到一组方程或不等式，再求解这组方程或不等式，一般是用求导数的方法或变分法求出必要条件，通过必要条件将问题简化，因此也称间接法。
(2)直接法：当目标函数较为复杂或者不能用变量显函数描述时，无法用解析法求必要条件。
此时可采用直接搜索的方法经过若干次迭代搜索到最优点。
这种方法常常根据经验或通过试验得到所需结果。
对于一维搜索(单变量极值问题)，主要用消去法或多项式插值法；对于多维搜索问题(多变量极值问题)主要应用爬山法。
基于MATLAB的非线性规划问题光滑算法研究
软件天地
《微计算机信息》(测控自动化 )2010 年第 26 卷第 7-1 期
double vo, double t, int iNode,int jNode, int mNode,int nNode ); QuaConcreteEle(); virtual-QuaconcreteEle(); }; typedef CArray <QuaConcreteEle,QuaConcreteEle& >QQua－ ConcreteEles;
法—— —光滑化牛顿算法。该算法引入了光滑函数,利用光滑函数 的性质,在算法中不必保证迭代点的非负性,也不要求初始点在 可行域内,并且克服了互补函数的不可微性。
2 光滑化牛顿算法
算法的流程图
王立明: 本科
- 228 - 360元 / 年 邮局订阅号：82-946
图1 《现场总线技术应用 200 例》
技 we give a smoothing Newton method for solving the reformulated system by constructing the smoothing function of the NCP function. Then we use the MATLAB Language to compile a program, and get the numerical results for this method. By choosing the different
机器人避障问题论文
D题机器人避障问题摘要本文综合运用分析法、图论方法、非线性规划方法，讨论了机器人避障最短路径和最短时间路径求解问题。
针对问题一，首先，通过分析，建立了靠近障碍物顶点处转弯得到的路径最短、转弯时圆弧的半径最小时和转弯圆弧的圆心为障碍物的顶点时路径最短、转弯在中间目标点附近时，中间目标点位于弧段中点有最短路径的三个原理，基于三个原理，其次对模型进行变换，对障碍物进行加工，扩充为符合条件的新的区域并在转弯处圆角化构成障碍图，并通过扩充的跨立实验，得到切线和圆弧是否在可避障区的算法，第三，计算起点、中间目标点和最终目标点和各圆弧及圆弧之间的所有可避障切线和圆弧路径，最后给这些定点赋一个等于切线长度或弧度的权值构成一个网络图，然后利用Dijkstra算法求出了O-A、O-B，O-C的最短路径为O-A：471.0372个单位，O-B：853.7001个单位，O-C：1086.0677个单位；对于需要经中间目标点的路径，可运用启发规则分别以相邻的目标点作为起点和终点计算，确定路径的大致情况，在进一步调整可得到O-A-B-C-O的最短路径为2748.699个单位。
针对问题二，主要研究的是由出发点到达目标点A点的最短时间路径，我们在第一问的基础上考虑路径尽可能短且圆弧转弯时的圆弧尽量靠近障碍物的顶点，即确定了圆弧半径最小时的圆弧内切于要确定的圆弧时存在最小时间路径，建立以总时间最短为目标函数，采用非线性规划模型通过Matlab编程求解出最短时间路径为最短时间路程为472.4822个单位，其中圆弧的圆心坐标为(81.430,209.41)，最短时间为94.3332秒。
圆弧两切点的坐标分别为（70.88,212.92）、（77.66,219.87）。
关键字：Dijkstra算法跨立实验分析法非线性规划模型一.问题的重述图是一个800×800的平面场景图，在原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。
非线性规划
非线性规划什么是非线性规划？非线性规划（Nonlinear Programming，简称NLP）是一种数学优化方法，用于求解包含非线性约束条件的优化问题。
与线性规划不同，非线性规划中的目标函数和约束条件都可以是非线性的。
非线性规划的数学表达式一般来说，非线性规划可以表示为以下数学模型：minimize f(x)subject to g_i(x) <= 0, i = 1, 2, ..., mh_j(x) = 0, j = 1, 2, ..., px ∈ R^n其中，f(x)是目标函数，g_i(x)和h_j(x)分别是m个不等式约束和p个等式约束，x是优化变量，属于n维实数空间。
非线性规划的解法由于非线性规划问题比线性规划问题更为复杂，因此解决非线性规划问题的方法也更多样。
以下列举了几种常用的非线性规划求解方法：1. 数值方法数值方法是最常用的非线性规划求解方法之一。
它基于迭代的思想，通过不断优化目标函数的近似解来逼近问题的最优解。
常见的数值方法有梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
2. 优化软件优化软件是一类针对非线性规划问题开发的专用软件，它集成了各种求解算法和优化工具，可以方便地求解各种类型的非线性规划问题。
常见的优化软件有MATLAB、GAMS、AMPL等。
3. 线性化方法线性化方法是一种将非线性规划问题转化为等价的线性规划问题的求解方法。
它通过线性化目标函数和约束条件，将非线性规划问题转化为线性规划问题，然后利用线性规划的求解方法求解得到最优解。
4. 分类方法分类方法是一种将非线性规划问题分解为若干个子问题求解的方法。
它将原始的非线性规划问题分解为多个子问题，然后将每个子问题分别求解，并逐步逼近原始问题的最优解。
以上仅是非线性规划求解方法的一小部分，实际上还有很多其他的方法和技巧可供选择。
在实际应用中，选择合适的方法和工具是非常重要的。
非线性规划的应用非线性规划在实际生活和工程中有着广泛的应用。
【5A文】关于序列二次规划(SQP)算法求解非线性规划问题研究
关于序列二次规划（SQP）算法求解非线性规划问题研究兰州大学硕士学位论文关于序列二次规划（SQP）算法求解非线性规划问题的研究姓名：石国春申请学位级别：硕士专业：数学、运筹学与控制论指导教师：王海明20090602兰州大学2009届硕士学位论文摘要非线性约束优化问题是最一般形式的非线性规划NLP问题，近年来，人们通过对它的研究，提出了解决此类问题的许多方法，如罚函数法，可行方向法，Quadratic及序列二次规划SequentialProgramming简写为SOP方法。
本文主要研究用序列二次规划SOP算法求解不等式约束的非线性规划问题。
SOP算法求解非线性约束优化问题主要通过求解一系列二次规划子问题来实现。
本文基于对大规模约束优化问题的讨论，研究了积极约束集上的SOP 算法。
我们在约束优化问题的s一积极约束集上构造一个二次规划子问题，通过对该二次规划子问题求解，获得一个搜索方向。
利用一般的价值罚函数进行线搜索，得到改进的迭代点。
本文证明了这个算法在一定的条件下是全局收敛的。
关键字：非线性规划，序列二次规划，积极约束集Hl兰州人学2009届硕二t学位论文AbstractNonlinearconstrainedarethemostinoptimizationproblemsgenericsubjectsmathematicalnewmethodsareachievedtosolveprogramming．Recently,Manyasdirectionit，suchfunction，feasiblemethod，sequentialquadraticpenaltyprogramming??forconstrainedInthisthemethodspaper,westudysolvinginequalityabyprogrammingalgorithm．optimizationproblemssequentialquadraticmethodaofSQPgeneratesquadraticprogrammingQPsequencemotivationforthisworkisfromtheofsubproblems．OuroriginatedapplicationsinanactivesetSQPandSQPsolvinglarge-scaleproblems．wepresentstudyforconstrainedestablishontheQPalgorithminequalityoptimization．wesubproblemsactivesetofthesearchdirectionisachievedQPoriginalproblem．AbysolvingandExactfunctionsaslinesearchfunctionsubproblems．wepresentgeneralpenaltyunderobtainabetteriterate．theofourisestablishedglobalconvergencealgorithmsuitableconditions．Keywords：nonlinearprogramming，sequentialquadraticprogrammingalgorithm，activesetlv兰州大学2009届硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。
非线性背包问题的01线性化方法
２００４年上海大学硕士学位论文摘要非线性背包问题是一类特殊的非线性整数规划问题．由于在管理，经济以及工业生产的最优化模型中的广泛应用，它在非线性整数规划中担当着十分重要的角色．一个非线性背包问题可描述如下：ｍａｘｍ）＝∑厶（ｑ）ｊ＝１ｎｓｃ．口（。
）＝∑９ｊ（ｑ）ｓｂ，ｊ＝ｌ。
∈Ｘ＝扛１０Ｓｘｊ≤ｕｊ，ｘｊｉｎｔｅｇｅｒ｝其中疗，毋为定义在吣，ｑ】上的连续实函数，ｂ和邯分别是变量唧的下界和上界．不失一般性，设ｆｆ，ｕｊ为整数，这里Ｊ—ｌ…．，ｎ．本文研究的主要问题是两类非线性背包问题一凸背包问题和凹背包问题．根据这两类背包问题的单调性和凸性，本文给出了０－１线性化方法．凸背包问题可以直接转化成一个等价的０－１线性背包问题，然后通过隐枚举法或动态规划法解这个ｏ．１线性背包问题就可以得到原凸背包问题的最优解．本文把这种ｏ．１线性化方法同Ｐｅｇｇｉｎｇ方法以及拉格朗匿对偶和区域割方法做丁数值比较，数值结果充分体现了ｏ＿１线性化算法的有效性和优越性．丽对于凹背包问题，首先用一个线性函数逼近目标函数，约束条件不变，这样就得到了一个目标函数是线性函数的凸背包问题，接下来就可以把得到的这个凸背包问题转化成一个等价的ｏ－ｌ线性背包问题，同样可用隐枚举法求解这个０－１线性背包问题．为了保证收敛性，我们利用函数的单调性和区域割技巧丢掉一些整数箱子，然后把保留下来的区域分割成一些整数箱子的并集．本文共由五章组成．第一章是前言部分，对非线性背包同题作了简单的介绍，并给出了几个非线性背包问题的模型；第二章介绍了求解非线性背包问题的现有算法；第三章绘出了凸背包问题的ｏ＿１线性化方法和数值结果，以及解０－１线性背包问题的几个常用算法，并与Ｐｅｇｇｉｎｇ方法。
拉格朗日对偶和区域割方法做了数值结果比较；第四章着重介绍了凹背包问题的０＿１线性化分支定界算法；第五章是本文工作的总结以及对未来的研究２００４年上海大学硕士学位论文ｎ展望．关键询：非线性背包问题，线性逼近，０－１线性化，动态规划法，隐枚举法，Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ对偶，分支定界算法．２００４年上海大学硕士学位论文ＩＩＩＡｂｓｔｒａｃｔＮｏｎｌｉｎｅａｒｋｎａｐｓａｃｋｐｒｏｂｌｅｍｉｓ８ｓｐｅｃｉａｌｃｌａｓｓｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｎｔｅｇｅｒｐｒｏｇｒａｍ－ｍｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｂｅｃａｕｓｅｏｆｉｔｓｗｉｄｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｉｎｃｌｕｄｉｎｇｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，ｅｃｏｎｏｍｉｃｓａｎｄｉｎｄｕｓｔｒｙ，ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｋｎａｐｓａｃｋｐｒｏｂｌｅｍｐｌａｙｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｎｔｅｇｅｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．Ａｇｅｎｅｒａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒｋｎａｐｓａｃｋｐｒ曲ｌｅｍｃａｎｂｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄａｓｆｏｌｌｏｗｓ：ｎｒｎａｘｍ）＝∑乃（ｑ）』＝ｌｓｔ．９（。
运筹学本科论文
.毕业设计（论文）论文(设计)题目：运筹学在运输问题中的应用姓名￥￥￥学院￥￥学院专业￥￥￥年级￥￥￥级指导教师￥￥￥2013年5 月23 日.目录摘要 (1)正文 (3)1、前言 (3)1.1论文研究的背景与意义 (3)1.2运筹学在运输问题中的现状 (3)1.3本文的主要工作及结构安排 (3)2、预备知识 (4)2.1运筹学的基本问题及概念 (4)2.11运筹学简介： (4)2.12 线性规划问题 (5)2.13多阶段决策问题 (6)2.14动态规划的最优化原理 (6)2.2几种常见的运输物流问题 (7)2.21最短路问题 (7)2.22产销平衡的运输问题 (7)2.23产销不平衡的运输问题 (7)2.3解决运输问题的几种方法 (8)2.31最小元素法 (8)2.32伏格尔方法（Vogel） (8)2.33表上作业法 (9)3、经典运输问题中运筹学的应用 (9)3.1最短路问题 (9)3.11提出问题 (9)3.12分析问题 (10)3.13解决问题 (10)3.2产销平衡的运输问题 (12)3.21提出问题 (12)3.22分析问题 (12)3.23解决问题 (13)3.24结果分析： (23)4、总结与反思 (23)参考文献： (24)附录 (25)摘要运筹帷幄之中，决胜千里之外。
运筹学作为一种科学决策的方法，早在《孙子兵法》中其思想和方法就被古人实施运用。
在运输问题领域里，可以运用运筹学的知识，通过分析、计算得出最优的方案，以提高运输效率，节约运输成本，为运输企业和整个社会创造更高的经济效益。
随着社会的发展和人们生活水平的提高，运输路线越来越复杂、运输企业也越来越多，在资源和人员有限的情况下，进行资源的优化配置和人员的合理分工,显得越来越重要。
本文将从理论知识和实际应用这两大方面，对运输方案的优化进行全面、系统的解析，力求能让更多的人了解运筹学，应用运筹学，在提高企业效益的基础上，为运筹学的发展壮大尽一份力。
数学建模国家一等奖优秀论文---2005A
2004年全国大学生数学建模竞赛全国二等奖
1
重庆通信学院：郑丽莉、叶淑香、李立埔，指导教师：刘忠敏
一．问题的提出
我国电力市场采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，
必须遵循电网“安全第一”的原则，并制定电力市场交易规则，按照购电费用最小的经 济目标来运作。此电力市场交易规则为：①以十五分钟为一个时段组织交易，每台机组
下一个时段预报负荷需求是982.4MW，给出下一个时段各机组的出力分配预案。我们通
过对表四段价的排序，结合表3巧妙地解决了此问题。问题4是检查得到的出力分配预
案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出
力分配方案，并给出相应的阻塞费用，我们将此问题转化为非线性规划，利用lingo且
请你们研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展 趋势做出预测分析，比如研究未来 10 年的情况。 （4）根据你的预测分析，如果未来 10 年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在 20% 以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
可不用拉闸限电。更详细的结果如下：
W=982.4MW时阻塞费用
J0=303
F=58∆0X5=元[0.492 9 48 -9.42 27 -43.27 -34.9 3.1]
X 0=[150.0 79.0 180.0 99.5 125.0 140.0 95.0 113.9 ]
全国大学生数学建模竞赛论文--范例
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要病床是医院的重要卫生资源，其使用情况是反映医院工作效率的重要指标，合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。
本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象，让我们建立一个合理的病床安排模型，以解决病床的最优分配问题，从而提高对医院资源的有效利用。
针对问题一，本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集（病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度）和病床相关指标集（出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率）。
为了能够全面地评价出模型的优劣，本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法和RSR法等综合评价方法，并对应建立了三个评价模型，以得出更为科学合理的结论。
针对问题二，本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。
钢管的订购和运输问题数学建模论文
摘要本文针对钢管订购和运输的一般特点和要求，建立了两个遵循题目要求的非线性规划模型。
在给定钢管需求量，运输方式及价格，厂家生产量上下线，运输路线图等条件下，非线性规划模型和图论的最短路算法，从而得到线最优的钢管订购运输方案，是成本达到最小。
对于问题一，我们选取了钢管订购和运输的总费用最小作为模型的目标函数，用floyd算法分别求出铁路最短路矩阵和公路最短路矩阵，利用费用转化公式，得到两个矩阵的最小费用，将两者综合求得总体最小运输费用矩阵C(i,j)。
然后用lingo求解得到最优的钢管订购运输方案。
对于问题二，我们根据要求改变钢厂钢管的销价和钢厂钢管的产量上限，然后用lingo求解，观察得到的图表，对改变以上两个条件后总运费及方案受到的影响进行分析。
考虑到问题三与问题一很相似，不同之处在于问题三中的钢管铺设路线变成了树形，因此我们仍然采用问题一的建模思路，对于特殊之处进行修改。
采用图论中的floyd算法，求得总体最小运输费用矩阵C(i,j)。
然后用lingo求解得到最优的钢管订购运输方案。
对问题一模型的求解得到最优钢管订购运输方案为：总费用=1278632万元每家厂家的生产量：对问题二求解得：厂家s5和厂家s6的单位钢管销售价发生变化时，对方案中总运费的影响最大。
厂家s1的钢管总产量上限变化对总费用影响最大。
对问题三的模型求解得到最优钢管订购运输方案为：总费用=1403233万元。
每家厂家的生产量：关键词： floyd算法非线性规划模型总体最小运输费用矩阵一、问题重述要铺设一条输送天然气的主管道。
经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有七家。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
摘要本文旨在对非线性规划的算法和应用进行研究。
非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。
1951年库恩和塔克发表的关于最优性条件(后来称为库恩－塔克条件，又称为K-T条件)的论文是非线性规划正式诞生的一个重要标志。
非线性规划在管理、工程、科研、军事、经济等方面都有广泛的应用，并且为最优设计提供了有力的工具。
在第一章我们主要介绍了非线性规划的基础知如非线性规划的数学模型，凸函数和凹函数，极值问题以及下降迭代算法等。
在第二章我们主要对约束条件的线性规划进行了具体介绍。
在无约束非线性规划中主要讨论了一维搜索法和多变量函数极值的下降方法。
第三章介绍了求解非线性规划的计算机软件并通过一些基本的例子，从而进一步加深对非线性规划进行理解。
关键词：非线性规划；约束非线性规划；最优解第一章绪论1.1非线性规划综述非线性规划是具有非线性目标函数或约束条件的数学规划，是运筹学的一个重要分支[1]。
非线性规划属于最优化方法的一种，是线性规划的延伸。
早在17世纪，Newton和Leibniz发明微积分的时代，已经提出函数的极值问题，后来又出现了Lagrange乘子法，Cauchy的最速下降法。
但直到20世纪30年代，最优化的理论和方法才得以迅速发展，并不断完善，逐步成为一门系统的学科[2]。
1939年，Kantorovich和Hitchcock等人在生产组织管理和制定交通运输方案方面首先研究和应用了线性规划。
1947年，Dantzig提出了求解线性规划的单纯形法，为线性规划的理论和算法奠定了基础，单纯形法被誉为“20世纪最伟大的创造之一”。
1951年，由Kuhn和Tucker完成了非线性规划的基础性工作 [3]。
1959—1963年，由三位数学家共同研究成功求解无约束问题的DFP变尺度法(该算法是由英国数学家W．C．Davidon提出，由法国数学家R．Fletcher和美国数学家M．J．D.Powell加以简化)，该算法的研究成功是无约束优化算法的一个大飞跃，引起了一系列的理论工作，并陆续出现了多种新的算法[4]。
1965年，德国数学家C．G Broyden提出了求解非线性方程组的拟牛顿算法，并且该算法还包含了DFP算法。
1970年，四位数学家以不同角度对变尺度算法进行了深入研究，提出了BFGS 公式 (C．G Broyden，R Fletcher，D．Goldfarb，D．E Shanno) 。
实践表明该算法较之DFP算法和拟Newton法具有更好的数值稳定性。
1970年，无约束优化方法的研究出现了引入注目的成果，英国数学家L．C．W Dixon和美籍华人H．Y．Huang提出了关于“二阶收敛算法的统一研究”的研究成果，提出了一个令三个自由参数的公式族．Huang族和拟牛顿公式，它可包容前面所介绍的所有无约束优化算法。
20世纪70年代，最优化无论在理论和算法上，还是在应用的深度和广度上都有了进一步的发展。
随着电子计算机的飞速发展，最优化的应用能力越来越强，从而成为一门十分活跃的学科[5]。
近代最优化方法的形成和发展过程中最重要的事件有：1、以苏联康托罗维奇和美国丹齐克为代表的线性规划；2、以美国库恩和塔克尔为代表的非线性规划；3、以美国贝尔曼为代表的动态规划；4、以苏联庞特里亚金为代表的极大值原理等。
这些方法后来都形成体系，成为近代很活跃的学科，对促进运筹学、管理科学、控制论和系统工程等学科的发展起了重要作用非线性规划在经营管理、工程设计、科学研究、军事指挥等方面普遍地存在着最优化问题。
例如：如何在现有人力、物力、财力条件下合理安排产品生产，以取得最高的利润；如何设计某种产品，在满足规格、性能要求的前提下，达到最低的成本；如何确定一个自动控制系统的某些参数，使系统的工作状态最佳；如何分配一个动力系统中各电站的负荷，在保证一定指标要求的前提下，使总耗费最小；如何安排库存储量，既能保证供应，又使储存费用最低；如何组织货源，既能满足顾客需要，又使资金周转最快等。
对于静态的最优化问题，当目标函数或约束条件出现未知量的非线性函数，且不便于线性化，或勉强线性化后会招致较大误差时，就可应用非线性规划的方法去处理。
1.2非线性规划的基础知识对于一个实际问题，在把它归结成非线性规划问题时，一般要注意如下几点：（1）确定供选方案：首先要收集同问题有关的资料和数据，在全面熟悉问题的基础上，确认什么是问题的可供选择的方案，并用一组变量来表示它们。
（2）提出追求目标：经过资料分析，根据实际需要和可能，提出要追求极小化或极大化的目标。
并且，运用各种科学和技术原理，把它表示成数学关系式。
（3）给出价值标准：在提出要追求的目标之后，要确立所考虑目标的“好”或“坏”的价值标准，并用某种数量形式来描述它。
（4）寻求限制条件：由于所追求的目标一般都要在一定的条件下取得极小化或极大化效果，因此还需要寻找出问题的所有限制条件，这些条件通常用变量之间的一些不等式或等式来表示。
1.2.1非线性规划问题的数学模型非线性规划是具有非线性目标函数或约束条件的数学规划。
它的数学模型常表示成以下形式：min ()()0,1,2,...,()0,1,2,...,i jf X h X i mg X j l ⎧⎪==⎨⎪≥=⎩ （1.1）其中自变量12(,,...,)T n X x x x =是n 维欧氏空间n E 中的向量；()f X 是目标函数()0i h X =和()0j g X ≥是约束条件。
也可以将非线性规划的数学模型写成以下形式min ()()0,1,2,...,jf Xg X j l ⎧⎨≥=⎩ （1.2） 对于求目标函数的最大值问题，我们可以转换成求其负函数的最小值问题，从而转换成非线性规划的标准形式。
1.2.2极值问题1、局部极值和全局极值设()f X 是n 维欧氏空间中某一区域D 的函数，这一区域D 叫做可行域。
对于，如果存在，对x D ∈且||X-||，都有f()()f X ,则称为()f X 在D 上的局部极小点，f()为局部极小值。
对于，如果存在，对X 且||X ||，都有f()f(X),则称为()f X 在D 上的严格局部极小点，f()为严格局部极小值。
如果对于一切X，都有f()()f X ，则称为f(X)在D 上的全局极小点，f()为全局极小值。
如果对于一切X，都有f()f(X)，则称为f(X)在D 上的严格全局极小点，f()为严格全局极小值。
2、极值点存在的判定首先引入梯度和海赛(Hessian)矩阵的定义。
设n 元函数f(X)的一阶偏导数存在，则称为函数f(X)的梯度函数。
设n元函数f(X)的二阶偏导数存在，称由f(X)的所有二阶偏导数构成的矩阵为函数f(X)的海赛(Hessian)矩阵。
它是对称矩阵。
由线性代数知道，二次型为正定的充要条件是它的矩阵H的左上角各阶主子式都大于零；而它为负定的充要条件是它的矩阵H的左上角各阶主子式依次正负相间。
二次型为正定、负定或不定时，对称矩阵H分别为成为正定的、负定的或不定的。
定理1.1:（一阶必要条件）设f(X)是n维欧氏空间中某一区域D的函数f(X)的一阶连续偏导数存在。
若为f(X)的局部极小点，则=0定理1.2:（二阶必要条件）设f(X)是n维欧氏空间中某一区域D的函数，f(X)的二阶连续偏导数存在。
若为f(X)的局部极小点，则，。
定理1.3:（二阶充分条件）设f(X)是n维欧氏空间中某一区域D的函数，f。
若，，则为f(X)的局部极小点。
、1.2.3 凸函数和凹函数1、凸凹函数的定义设f(X)是n维欧氏空间中某一凸集D上的函数，若对于任何实数()以及D中的任意两点，恒有f(+(1))f() +(1)f()则称f(X)为定义在D上的凸函数。
如果f(+(1))f() +(1)f()则称f(X)为定义在D上的严格凸函数。
将上面两式的不等号反向，即可得凹函数和严格凹函数的定义。
显然，如果f(X)为凸函数（严格凸函数），则一定是凹函数（严格凹函数）。
2.凸函数的性质设都是D上的凸函数，,,…,,则f =也是D上的凸函数。
设f(X)是定义在凸集D上的凸函数，则对任一实数，集合={X|Xf(X)}是凸集。
3.函数凸性的判定定理1.4:（一阶条件））设f(X)是n维欧氏空间中某一开凸集D的函数，f(X)的一阶连续偏导数存在。
则f(X)为D上的凸函数的充要条件是，对任意两个不同的点，恒有f () f () +()定理1.5:（二阶条件）设f(X)是n维欧氏空间中某一开凸集D的函数，f(X)的二阶连续偏导数存在。
则f(X)为D上的凸函数的充要条件是：f(X)的海赛(Hessian)矩阵H(X)在D上处处半正定。
4.凸函数的极值定理1.6:若f(X)是定义在凸集D上的凸函数，则它的任一极小点就是它在D上最小点（全局极小点），而且它的极小点形成一个凸集。
定理1.7:设f(X)是定义在凸集D上的可微凸函数，若存在点，使得对于所有的有()则是f(X)在D上的最小点（全局极小点）。
当是D得内点时，式子()对于任意都成立，这就意味着可将式子()改为。
1.2.4凸规划对一个非线性规划问题，如果：1、目标是求凸函数的最小值。
2、每个等式约束函数都是一个线性函数。
3、每个小于或等于的约束函数都是凸函数。
4、每个大于或等于约束函数都是凹函数。
则称该非线性规划问题是凸规划问题。
定理1.8：凸规划问题的可行域是凸集。
定理1.9：凸规划问题局部最优解就是总体最优解。
1.2.5下降迭代算法迭代法的基本思想是：为了求函数f (X)的最优解，首先给定一个初始估计，然后按某种算法找出比更好的解，再按照此种规划找出比更好的解,…。
即可得到一个解的序列{}。
若这个序列有极限，即=0，则称它收敛于。
若由某算法所产生的解的序列{}使目标函数f()逐渐减少，就称这算法为下降算法。
我们把=+叫做基本迭代模式。
称为搜索方向，称为步长或步长因子。
所以下降迭代算法的步骤可总结如下：（1）选定某一初始点，并令k=0;（2）确定搜索方向；（3）从出发，沿方向求步长，以产生下一个迭代点；（4）检查得到的新点是否为极小点或近似极小点。
若是，则停止迭代。
否则，令k=k+1，转回（2）继续进行迭代。
第二章约束条件的非线性规划3.1约束非线性规划的数学模型带有约束条件的极值问题称为约束极值问题，也叫规划问题。
其一般形式为（3.1）或（3.2）3.2最优性问题3.2.1最优性的基本概念定义 3.1 设是非线性规划问题的一个可行解，它使某个(j),具有下面两种情况：（1）如果，则称约束条件(j)是点的无效约束（或不起作用约束）。
（2）如果使，则称约束条件(j)是点的有效约束（或起作用约束）。
如果(j) 是点的无效约束，则说明位于可行域的内部，不在边界上，即当有微小变化时，此约束条件不会有什么影响。