2光波的叠加与分析

2 A [ A exp( i )] [ A exp( i )]
2 2 2 结果： I A ＝ a a 2 a a cos( ) 1 2 1 2 12




A exp( i ) ＝ a cos ＋ a cos i ( a sin ＋ a si ) 1 1 2 2 1 1 2 2
E E E a cos( kz t ) a cos( kz t ) 1 2


2
叠加 E ＝ E 结 ＋ E ＝ 2 a 果 cos( kz ＋ ： ) cos( t － )
1 2
是反射时的相位差
2
上式表示z方向上每一点的振动仍是频率为ω的 简谐振动,振动的振幅随z的不同而变化.
叠加 E ＝ E 结 ＋ E ＝ 2 a 果 cos( kz ＋ ： ) cos( t － )
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2
2
A ＝ 2 acos( kz ＋) 2

波幅的位置: 波节的位置:
kz ＝ m 2

1 kz ＝ (m ) 2 2

m=0,1,2…
相邻波幅或 波节的间距: Δz=λ /2

a si n ＋ a si n 1 1 2 2 tg ＝ a cos ＋ a cos 1 1 2 2
与代数加法结论相同.

2.2 驻波
2.2 .1 驻波的形成 两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反 的单色光波的叠加将形成驻波. 垂直入射的光波和它的反射光波之间将形成驻波.
2.2 .2 驻波实验
结论: 1.证实了光驻波的存在;

2.光波对乳胶起感光作 用的是电矢量. 乳胶上暗条纹的距离:
e＝ 2 sin
实验证明,乳胶膜上第一暗纹不与镜面重合,而是在 离镜面1/4波长处,电矢量产生半波损,磁矢量不产生半 波损,起感光作用的是电矢量.
例1. 设两列同频率的平面波k1、k2均在xz平面内,且 从xy平面法线异侧入射,入射角分别为θ1和θ2,分析xy 平面的干涉图样. x 解:此时有
E a cos( k r t ) 1 1 1
E a cos( k r t ) 2 2 2
令:
k r 1 1
k r 2 2
E E E a cos( t ) a cos( t ) 1 2 1 1 2 2

E E E a cos( t ) a cos( t ) 1 2 1 1 2 2
E ( r ) A exp[ i ( kx cos )] A exp i ( kx sin ) 2 2 2 02 2 2 0


xy平面的光强分布:
I ( x , y ) I I 2 I I cos[ k (sin sin ) x ] 1 2 1 2 1 2 02 01

n
原理表明:1.光波传播的独立性. 2.介质对光波电磁场作用的线性(入射光强较弱时成立) 注意几个概念： 1.叠加结果为光波振幅的矢量和,而不是光强的和. 2.光波传播的独立性:两个光波相遇后又分开,每个光 波仍然保持原有的特性(频率、波长、振动方向、传 播方向等).
3.叠加的合矢量仍然满足波动方程,一个实际的光场是 许多个简谐波叠加的结果. 2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 2.1.1 代数加法
合成的光强取决于相位差=α1-α2
2
2 k r k r n ( r r ) 1 2 1 1 2 2 1 2




Δ=n(r1-r2)为光程差
2 m I I max ＝ m 0 , 1 , 2 ( 2 m 1 ) I I min
, , 1 1 2 2 1 2
2 2 2
α2 θ1 θ2 α1
k2
z
k1
在z=0的平面,其复振幅:
o
E ( r ) A exp[ i ( kx cos )] A exp i ( kx sin ) 1 1 1 01 1 1 0
得合振动:
E A cos( t )
a si n a si n 1 1 2 2 tg a cos a cos 1 1 2 2
2 2 2 A a a 2 a a cos( ) 1 2 1 2 1 2

合成的光强:
2 2 2 I ＝ A ＝ a a 2 a a cos( ) 1 2 1 2 1 2
第二章 光波的叠加与分析 2.1 两个频率相同、振动方向相同的 单色波的叠加 2.2 驻波 2.3两个频率相同、振动方向互相垂直 的光波的叠加 2.4 不同频率的两个单色波的叠加
波的叠加原理:几个波在相遇点产生的合振动是各个波 在该点产生振动的矢量和.
E E E E 1 2 n

k (sin sin ) x 2 1 2
干涉条纹的间距:
x
y
dx
x

sin 1sin 2

E ＝ [ a exp( i ) ＋ a exp( i )] exp( i t ) 1 1 2 2



A exp( i) ＝ a exp( i ) ＋ a exp( i ) 1 1 2 2
E ＝ A exp( i ) exp( i t ) A exp[ i ( t )]
m I I max ＝ m 0 , 1 , 2 ( 2 m 1 ) I I min 2
2.2.2 复数方法
E a exp[ i ( t )] 1 1 1
E a exp[ i ( t )] 2 2 2
E ＝ E ＋ E ＝ a exp[ i ( t )] ＋ a exp i ( t )] 1 2 1 1 2 2