2光波的叠加与分析
物理光学-2光波的叠加与分析201
§2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
1. 代数加法 两光波在P点的振动可用波函数表示为： E1 = a1 cos(kr1 − ω t ) E2 = a2 cos(kr2 − ω t ) a1 , a2分别是两光波在P点的振幅。
S1 r1
y P
S2
r2
由叠加原理， P点的合振动应为两振动 的叠加： E = E1 + E 2 = a1 cos(kr1 − ω t ) + a 2 cos(kr2 − ω t ) 令α 1 = kr1，α 2 = kr2，可将上式化简为 E = a1 cos(α 1 − ω t ) + a 2 cos(α 2 − ω t )
E B
§2.2 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加
1. 椭圆偏振光
当两波到达 Z轴上 P点时，振动方程为 E x = a1 cos (kz1 − ω t ) E y = a 2 cos (kz 2 − ω t )
x
S1 S2 z1
y
z
P
两波在P点处叠加后的合振动 E = x0 E x + y0 E y = x0 a1 cos(kz1 − ω t ) + y0 a2 cos(kz 2 − ω t )
讨论
2 A2 = a12 + a2 + 2a1a2 cos(α 2 − α1 )
1. 设两单色光波在P点的振幅相等：a1 = a2 = a，则合振动的强度为 I = A2 = a 2 + a 2 + 2aa cos(α 2 − α1 ) = 4a 2 cos 2 式中 I 0 = a 2，是单个光波的光强度；
入射波和反射波的波函数为： E1 = a cos ( kz +ω t ) E1′ = a cos ( kz −ω t+δ )
光的叠加与分析
光的叠加与分析光是一种电磁波，它在我们日常生活中扮演着至关重要的角色。
在自然界和科技领域，我们经常遇到光的叠加和分析现象。
这些现象对于我们理解光的本质以及应用于光学和通讯领域具有重要意义。
本文将介绍光的叠加和分析的原理、方法和应用。
光的叠加是指两个或多个光波相互叠加形成一个新的光波的过程。
光的叠加可以是波峰与波峰相遇，也可以是波峰与波谷相遇。
当两个波峰相遇时，它们形成了一个更大的波峰；而当波峰和波谷相遇时，则会相互抵消，形成一个更小的波峰。
这种光的叠加现象称为干涉，它是一项重要的光学现象。
干涉现象发生时，可以观察到一系列明暗相间的条纹，称为干涉条纹。
这些干涉条纹可以通过干涉仪来观察和分析。
干涉仪是一种专门用来观察干涉现象的仪器，它通常由一个光源、一束分束光器和一个相位差调节器组成。
当两束光线从分束光器中出射后，它们会相互干涉，并在屏幕上形成干涉条纹。
通过干涉条纹的分析，可以得出很多有关光的性质的信息。
其中一个重要的参数是相位差，即两束光线之间的相位差。
利用干涉条纹的变化可以测量相位差的变化。
这对于光学中的相位测量和干涉测量是至关重要的。
除了干涉，光的叠加还可以导致衍射现象。
衍射是指光波遇到尺寸与其波长相当的物体时发生的弯曲现象。
当光波通过一个狭缝或物体时，它会向各个方向弯曲传播，形成一系列明暗相间的衍射条纹。
这些衍射条纹也可以用于测量物体的形状和尺寸。
光的分析是指对光信号进行解析和处理的过程。
光的分析有很多不同的方法，包括光谱分析、幅度谱分析和相位谱分析等。
光谱分析是一种用来测量光波中不同频率成分的方法。
利用光谱分析仪，可以将复杂的光波分解为一系列单一频率的成分，从而得到光的频谱信息。
幅度谱分析是一种分析光波幅度特性的方法，它可以测量光波的振幅和幅度谱分布。
幅度谱分析对于光学器件的研究和光通信系统的优化至关重要。
相位谱分析是一种分析光波相位特性的方法，它可以测量光波的相位和相位谱分布。
相位谱分析对于相位调制通信和相位成像等领域有着广泛应用。
物理光学第二章光波的叠加与分析
的点—波腹。
2 由 cos k z 0可求得波节的位置为
2
kz n
22
n 1，3，5，
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.2.2 驻波实验
典型的驻波实验是维纳驻波实验。
1. P57 图2.8 2. 感光 3.全反射
E1 a1e xip a1t E2 a2exip a2t
两者叠加的合振动为
EE 1E 2a1ex i p 1ta2ex i p2t a1ex ip 1a2ex ip 2ex ip t
设中括号A内 exi p 的 ，部 则分 上为 式简化为
EAexi pexpitAexi pt
合振动振幅为
A2 a12 a22 2a1a2 cos2 1
当两波到Z达 轴上P点时，振动方程为
Ex Ey
aa12ccoosskkzz12tt
两波P点 在 处 叠加后的合振动为
E xx0 0a E1xcoyk0sE1 zyty0a2coksz2 t
合振动矢量的大小和方向均随时间变化，经简单的数学运算可 得其末端的运动轨迹方程：
这个方Ea12x2程 Ea表 22y2 明 2Ea矢 1x： aE2y量 c合 o末 s振 2 端 动 1的 si轨 n2椭 迹 2 圆 是 1。 一个 物理光学第二章光波的叠加与分析
光驻波现象在多个光学过程中存在，现在见的最 多的是在激光器谐振腔中多次往复反射的光波 形成的驻波。激光输出的这种稳定的驻波称为 激光束的纵模。
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.3 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加
2.3.1 椭圆偏振光
参见图2.10：由光源S1、S2发出两个单色光波，频率相同，振动 方向相互垂直。设两波的振动方向分别平行于X轴和Y轴。
2光波的叠加及分析
波的叠加原理:几个波在相遇点产生的合振动是各个波
在该点产生振动的矢量和.
E E1 E2 En
n
原理表明:1.光波传播的独立性.
相邻波幅或 m=0,1,2… 波节的间距:
kz ＝(m 1 )
2
2
Δz=λ/2
2.2 .2 驻波实验
结论: 1.证实了光驻波的存在;
2.光波对乳胶起感光作 用的是电矢量.
乳胶上暗条纹的距离:
e＝ 2sin
实验证明,乳胶膜上第一暗纹不与镜面重合,而是在 离镜面1/4波长处,电矢量产生半波损,磁矢量不产生半 波损,起感光作用的是电矢量.
cos
tg 2
cos
2a1
tg a2
a1
E x2 a12
E 2y a22
2 Ex a1
Ey a2
cos
sin2
光的偏振态由a1、a2、δ完全
确定,易测的是长轴 b1、短轴 b2及长轴与Ex的夹角β
2a2
Ey
χ
β
Ex
O
2a1
tg2 tg2 cos sin2 sin2 cos 五个方程联立:
E＝[a1 exp(i1)＋a2 exp(i2 )]exp(it) Aexp(i )＝a1 exp(i1)＋a2 exp(i2 ) E＝Aexp(i)exp(it) Aexp[i( t)]
A2 [ Aexp(i )][ Aexp(i )]
结果：I A2＝a12 a22 2a1a2 cos(1 2) Aexp(i )＝a1 cos1＋a2 cos2 i(a1 sin1＋a2 sin2 )
《物理光学》第二章 光波的叠加和分析
注意
波的叠加不是强度的叠加，也不是振幅的简单相 加，而是振动矢量的叠加
一、 同向传播的平面波的叠加
假设有两个简谐平面波，其时间频率为ω相同，振幅分别为E10和E20，初始位
相分别为10 和 20 ，振动方向平行，传播方向沿着 z 轴，它们被表示为：
E1 E10 exp i kz t 10 E2 E20 exp i kz t 20
(1)、驻波波函数 假设两个简谐平面标量波的时间频率为ω，振幅分别E10 和E20，初始位相为 10 和20 ，一列波沿着z轴正向传播 另一列沿z轴负向传播，假定E10=E20= E0，即有：
E1 E0 exp i kz t 10
E2 E0 exp i kz t 20
光波叠加原理的数学基础：
2 如果光波E1 (r , t ) 和 E 2 ( r , t )都是方程 E E 的解， t 2
2
则它们的线性叠加 C1E1 (r , t ) C2 E2 (r , t ) C3 也显然是该方程
的解，并且构成一个复杂的波
微分波动方程的解的叠加性，构成了光波叠加原理的数学
（2.2.3 ） （2.2.4 ）
E10 sin 10 E20 sin 20 0 arctan[ ] E10 cos10 E20 cos 20
由以上分析得到合成波的表达式为：
E ( z , t ) | E0 | exp i kz t 0 表明：
几束简单的光波复杂的光波叠加分解一标量波和矢量波光波是横波选择传播方向为直角坐标系的z方向则矢量就变成了二维矢量可将之分解为xy方向的分量是矢量光波本质上是矢量波若光波传播的媒质对这两个方向上的分量有相同的性质则这两个分量有相同的传播规律于是任一个分量的波函数就可代表其对应的矢量波则矢量波的处理变为标量波处理
光的干涉光波的叠加与干涉现象
光的干涉光波的叠加与干涉现象光的干涉是指两束或多束光波相遇后叠加的现象。
在特定条件下，光波之间会产生干涉，使得光的强度发生变化，这种现象称为光的干涉现象。
一、光波的叠加光波是一种电磁波，当两束或多束光波相遇时，它们会产生叠加效应。
根据光波的特性，光波之间可以出现相位差，相位差的大小决定了光波叠加后的干涉效果。
二、干涉现象光波的干涉现象可以分为两种类型：构成干涉的光波来源于同一光源的相干干涉和来自不同光源的非相干干涉。
1. 相干干涉相干干涉是指两束或多束光波源来自同一光源，相位关系固定，波长相同，频率相同，振动方向相同。
在这种情况下，光波的叠加会产生明暗交替的干涉条纹。
相干干涉主要有两种类型：等厚干涉和薄膜干涉。
2. 非相干干涉非相干干涉是指来自不同光源的光波相遇后叠加。
由于光源的相位关系不固定，干涉效果不稳定，产生的干涉条纹呈现随机性。
非相干干涉常见的例子有自然光的干涉和多光束干涉。
三、光的叠加原理光的叠加主要遵循两个基本原理：波动原理和叠加原理。
1. 波动原理根据波动原理，波峰与波峰相遇会发生叠加，产生亮度增强的现象，称为增强干涉；波峰与波谷相遇会发生互相抵消的现象，称为减弱干涉。
2. 叠加原理叠加原理指出，当两束或多束光波相遇时，它们的位移矢量分别相加得到新的位移矢量。
根据位移矢量的大小和方向，可以决定光波的相位差和干涉模式。
四、光的干涉现象的应用光的干涉现象在很多领域中都有重要的应用。
以下是几个常见的应用：1. 干涉测量光的干涉测量可以用于测量非常小的长度或形状的变化，如薄膜厚度、光学元件的形状等。
干涉测量通过测量干涉条纹的位置或形状来确定被测物体的参数。
2. 干涉显微术干涉显微术是一种高分辨率的显微术，它利用光的干涉原理来观察并测量微小物体的形状、粗糙度等参数。
干涉显微术在生物学、材料科学等领域中有广泛的应用。
3. 干涉光纤传感干涉光纤传感技术利用光的干涉现象来实现对温度、压力、湿度等物理量的测量。
光的干涉实验报告
光的干涉实验报告光的干涉实验报告引言：光的干涉是一种光学现象，它是指两束或多束光波相互叠加时产生的干涉现象。
干涉实验是研究光的波动性质的重要手段之一。
本文将介绍光的干涉实验的原理、实验装置和实验结果，并对实验中的一些现象进行解释和分析。
一、实验原理光的干涉实验基于光的波动性质，主要涉及两个基本原理：波的叠加原理和相干性原理。
1. 波的叠加原理波的叠加原理是指当两个或多个波同时作用于同一点时，它们的振幅将简单相加。
在光的干涉实验中，我们利用这一原理将两束或多束光波叠加在一起，观察它们相互干涉产生的明暗条纹。
2. 相干性原理相干性原理是指两束光波的相位差保持恒定，它们才能产生干涉现象。
相干性是实现干涉实验的关键条件，通常通过使用相干光源或光路调节来保证。
二、实验装置光的干涉实验通常采用的装置是干涉仪，主要包括分束器、反射镜、透镜、干涉屏等组成。
1. 分束器分束器是干涉仪的核心部件，它将入射光分成两束，分别经过不同的光路。
常用的分束器有菲涅尔透镜、半透镜等。
2. 反射镜反射镜用于改变光的传播方向，将光从分束器反射到干涉屏上。
反射镜通常是金属镜面或反射薄膜。
3. 透镜透镜用于调节光的传播方向和焦距，使光线能够在干涉屏上形成清晰的干涉条纹。
4. 干涉屏干涉屏是观察干涉现象的重要部分，它通常是一个透明的玻璃板，上面涂有透明的薄膜，形成干涉条纹。
三、实验过程在进行光的干涉实验时，我们首先调节干涉仪的各个部件，使其达到最佳状态。
然后，我们使用相干光源照射干涉屏，观察干涉条纹的形成和变化。
1. 干涉条纹的形成当两束相干光波在干涉屏上相遇时，它们的振幅将叠加在一起。
如果两束光波的相位差为整数倍的波长，它们将相互增强，形成明亮的干涉条纹；如果相位差为半波长的奇数倍，它们将相互抵消，形成暗的干涉条纹。
2. 干涉条纹的变化干涉条纹的形状和变化受到多种因素的影响，如光源的波长、光路的差异、光源的相干性等。
通过调节干涉仪的各个部件，我们可以观察到干涉条纹的变化，进一步研究光的干涉现象。
波的叠加原理
波的叠加原理
波的叠加原理是指当两个或多个波在同一介质中同时传播时，它们会相互叠加
而不会相互影响。
这一原理在物理学中有着广泛的应用，尤其在光学和声学领域中被广泛应用。
首先，我们来看一下光学中的波的叠加原理。
在光学中，波动光学理论认为光
是一种波动，光波在传播过程中会发生叠加。
例如，当两束光波相遇时，它们会按照波的叠加原理相互叠加，形成新的光波。
这一原理被广泛应用于干涉仪、衍射仪等光学仪器中，用于测量光的波长、光的相位等参数。
在声学中，波的叠加原理同样起着重要的作用。
当两个声波在空气或其他介质
中相遇时，它们也会按照波的叠加原理相互叠加。
这一原理被应用于声学中的干涉现象和共振现象的研究中，有助于我们理解声波在空间中的传播规律。
除了光学和声学领域，波的叠加原理在其他领域中也有着重要的应用。
在无线
通信中，不同频率的无线信号可以通过天线同时传输，而不会相互干扰，这正是波的叠加原理的应用。
在地震学中，地震波在地球内部传播时也会按照波的叠加原理相互叠加，这一原理被用于地震波的成像和勘探中。
总的来说，波的叠加原理是一条重要的物理规律，它在光学、声学、无线通信、地震学等领域都有着重要的应用价值。
通过对波的叠加原理的研究和应用，我们可以更好地理解和利用波动的特性，推动相关领域的发展和进步。
在实际应用中，我们需要深入理解波的叠加原理，并结合具体的问题进行分析
和研究。
只有深刻理解了波的叠加原理，我们才能更好地利用它，推动相关领域的发展和进步。
希望本文能够帮助读者更好地理解波的叠加原理，并在相关领域的研究和实践中发挥作用。
两个频率相同、振动方向互相垂直的光波的叠加
振动方向垂直是指两个波的振动方向 相互垂直，即一个波的振动方向与另 一个波的振动方向始终保持垂直。
VS
在物理中，振动方向通常用正交坐标 系来表示，其中x轴表示水平方向，y 轴表示垂直方向，z轴表示深度方向。 当两个波的振动方向互相垂直时，一 个波的振动方向可能是x轴方向，另 一个波的振动方向可能是y轴方向， 或者一个波的振动方向可能是z轴方 向，另一个波的振动方向可能是与该 轴垂直的平面内的任意方向。
合成波的偏振状态
偏振叠加
两个垂直偏振的光波叠加时，合成波的偏振状态将发生变化。
偏振调制
当两个波的偏振状态不同时，合成波的偏振状态将发生调制。
偏振旋转
当两个波的偏振状态相互旋转时，合成波的偏振状态将发生旋转。
05
实验验证
实验设计
准备实验器材
调整光波相位
包括激光器、分束器、反射镜、光电 探测器等。
线性叠加
当两个频率相同、振动方向互相垂直的光波在相遇区域内相遇时，它们的振动可以 线性叠加。
线性叠加意味着两个波的振幅和相位可以简单地相加或相减，形成一个新的合成波。
合成波的振幅和相位与原始的两个波的振幅和相位有关，具体取决于它们在相遇区 域内的相对位置和时间。
02
振动方向互相垂直的波的叠
加
振动方向垂直的定义
通过调整反射镜的位置，确保两束光 波在叠加区域相遇时具有相同的相位。
设计实验装置
将激光器发出的光束通过分束器分成 两束，经过反射镜后形成两个频率相 同、振动方向互相垂直的光波。
数据采集与分析
1 2
采集数据
通过光电探测器记录光波叠加区域的光 Nhomakorabea变化数 据。
数据处理
对采集到的数据进行处理，提取出光强的峰值和 谷值，计算光强的相对变化量。
2光波的叠加及分析
2光波的叠加及分析光波的叠加是指两个或多个光波的性质和位置的相互作用过程。
在叠加中，光波之间可以发生干涉、衍射、相消干涉等现象。
光波的叠加是基于光的波动性质的。
光波可以看作是一种电磁波，由电场和磁场按照一定频率和振幅变化的波动现象。
当两个或多个光波相遇时，它们会通过叠加形成新的复合波。
干涉是光波叠加中最常见的一种现象。
干涉可以分为两种类型：构建干涉和破坏干涉。
构建干涉是指两个或多个波波峰和波谷相重叠形成的干涉条纹。
破坏干涉是指波峰和波谷相偏移形成的干涉条纹。
干涉现象可以通过干涉光学装置，如杨氏双缝干涉仪、牛顿环等进行观察和研究。
衍射是指光波在通过一个小孔或障碍物时发生的弯曲和扩散现象。
衍射现象可以通过小孔衍射和障碍物衍射进行观察和研究。
小孔衍射是指光波从一个小孔通过后，形成以小孔为中心的光斑和暗斑的现象。
障碍物衍射是指光波在通过一个障碍物后，形成一系列的明暗条纹的现象。
相消干涉是叠加的光波之间相互干涉导致互相削弱或相互抵消的现象。
相消干涉主要表现为波峰和波谷相重叠形成的明暗条纹，且光强度较弱。
相消干涉现象可以通过叠加两束光波的方法进行观察和研究。
光波的叠加还涉及到波的相位差和相位一致性的概念。
相位差是指两个波的波峰或波谷之间的差异。
相位一致性是指两个波的相位差保持恒定，不受外界因素的干扰。
波的相位差和相位一致性对于光波的叠加现象具有重要意义，并在干涉和衍射等现象中发挥着重要作用。
光波的叠加现象在光学技术和光学器件的应用中有着重要的作用。
例如，在激光技术中，利用光波的干涉和相消干涉现象可以实现激光光束的调制和分束，从而实现激光的精确控制和应用。
在光学通信中，利用光波的叠加现象可以实现光信号的编码和解码，从而实现光信号的传输和接收。
还有许多其他领域，如光学显微镜、光谱仪、光学测量、光学存储等，都涉及到光波的叠加和分析。
总之，光波的叠加是一种基于光的波动性质的相互作用过程，其中包括干涉、衍射、相消干涉等现象。
不同频率光波的叠加与分析
不同频率光波的叠加与分析干涉是指两个或多个波在一定条件下相互作用并产生干涉图样的现象。
在光学中，干涉实验往往使用两个具有不同频率的光波进行。
当两个光波相遇时，它们会相互干涉，最终形成干涉图样。
干涉可以分为两种类型：构建干涉和破坏干涉。
构建干涉通常发生在两个相干波叠加时，产生干涉条纹图案。
破坏干涉发生在两个相消波的叠加时，使得波的幅度减小或甚至完全破坏。
干涉现象的分析可以通过强度的测量来实现。
干涉条纹的强度可以使用干涉仪或波前传感器进行测量。
在干涉仪中，光波被分成两个相互独立的波，并在后续的叠加中产生干涉。
波前传感器是一种使用传感器来测量波前形状和波长的装置，它可以提供更为精确的干涉强度测量结果。
干涉的另一个重要应用是在干涉仪中的谱学分析。
谱学分析是一种通过测量光波的频率和强度来分析其组成的方法。
在干涉仪中，通过将不同频率的光波分成两路，并在后续的叠加中形成干涉，可以将其分离成不同频率的成分。
通过测量不同频率的光波的强度，可以得到光波的频谱信息。
除了干涉，衍射也是一种用于不同频率光波叠加分析的方法。
衍射是波在传播中遇到障碍物或孔径时发生的现象。
当不同频率的光波通过一个孔径或障碍物时，会发生衍射，形成特定的衍射图样。
通过观察衍射图样的形状和强度分布，可以推断光波的频率和波长。
在现代光学研究中，光波的叠加和分析是一项极其重要的技术。
它不仅在基础研究中起到关键作用，还在应用研究中有着广泛的应用。
例如，在光通信领域中，叠加和分析技术被用来调制和解调光信号，实现高速数据传输。
在光谱学中，叠加和分析技术被用来分析不同物质的发光特性，从而得到其组成和性质的信息。
总结起来，不同频率光波的叠加和分析是光学研究中的重要课题。
通过干涉和衍射等现象，可以实现光波的分离和测量，并得到其频率和强度的信息。
该技术在基础研究和应用研究中都具有重要的意义，对于光学技术的发展和应用有着重要的推动作用。
光波的叠加与分析
23
Ey
Ex
3. 及其奇数倍时，
2
椭圆方程为：
E
2 x
E
2 y
1
a12
a
2 2
δ=3π/2
此为一正椭圆,长短轴与x，y轴重合.
❖ 若两光波的振幅a1、a2相等，为a。
则：
E
2 x
E
2 y
a2
表示一个圆偏振光。
24
椭圆形状的分析：( a2 a1 , 2 1 )
（图10-30）
Ey
Ey
Ey
Ey
Ex
Ex
Ex
Ex
δ=0
Ey
0<δ<π/2
Ey
δ=π/2
Ey
π/2<δ<π
Ey
Ex
Ex
Ex
Ex
δ=π
π<δ<3π/2
δ=3π/2
3π/2<δ<2π 25
26
左旋和右旋
1、右旋光：迎着光的传
播方向观察，合矢量顺 时针方向旋转。
此时：sin(2 1) 0
2、左旋光：迎着光的传
播方向观察，合矢量逆 时针方向旋转。
两列波交叠区域任意一点P的合振动？
根据叠加原理，P点的合振动为
E E1 E2 a1 exp[i(1 t)] a2 exp[i(2 t)]
式中 1 kr1, 2 kr2
光强为
I E E a1 exp[i(1 t)] a2 exp[i(2 t)] a1 exp[i(1 t)] a2 exp[i(2 t)]
r1 )
2 0
D
采用光程概念的好处是，可以把光在不同介质中 的传播路程都折算为在真空中的传播路程，便于 6 进行比较。
叠加原理的验证实验报告
叠加原理的验证实验报告实验目的，通过实验验证叠加原理在物理学中的应用，了解叠加原理对波的传播和干涉的影响，加深对叠加原理的理解。
实验原理，叠加原理是指当两个或多个波同时作用于介质时，各个波的位移独立地叠加在一起。
在同一时刻，各个波对介质的位移的影响是相互独立的，它们不会相互干扰，而是简单地叠加在一起。
在实际的物理现象中，光波、声波等都符合叠加原理。
实验材料，光源、凸透镜、平面镜、白纸、直尺、尺子、光栅片、小孔板等。
实验步骤：1. 将光源放置在实验台上，并调整光源的位置，使其能够照射到凸透镜上。
2. 在凸透镜的另一侧放置一块白纸，用来观察光的成像情况。
3. 通过调整凸透镜的位置和焦距，观察到凸透镜成像的情况。
4. 在实验台上放置平面镜，将光源照射到平面镜上，并观察光的反射情况。
5. 将光源照射到光栅片上，观察到光的衍射情况。
6. 通过小孔板产生的光源，观察光的干涉情况。
实验结果与分析：通过实验观察发现，当光线通过凸透镜成像时，光线的传播路径和成像规律符合叠加原理。
光线在凸透镜上的折射和成像是独立进行的，不会相互干扰。
这符合叠加原理中波的位移独立叠加的规律。
在观察光线通过平面镜的反射情况时，也发现光线的反射规律符合叠加原理。
光线在平面镜上的反射是独立进行的，不会相互干扰，也符合叠加原理中波的位移独立叠加的规律。
在观察光线通过光栅片的衍射情况时，同样发现光线的衍射规律符合叠加原理。
光线在光栅片上的衍射是独立进行的，不会相互干扰，也符合叠加原理中波的位移独立叠加的规律。
最后，在观察光线通过小孔板产生的干涉情况时，同样发现光线的干涉规律符合叠加原理。
光线在小孔板上的干涉是独立进行的，不会相互干扰，也符合叠加原理中波的位移独立叠加的规律。
结论，通过以上实验观察和分析，验证了叠加原理在光线传播和干涉中的应用。
叠加原理在物理学中有着广泛的应用，对于理解波的传播和干涉现象有着重要的意义。
通过本次实验，加深了对叠加原理的理解，也对物理学中的波动现象有了更深入的认识。
华中科技大学物理光学第二章
2
S1
r1 r2
P
S2
E 1 = a 1 cos (kr 1 − ω t ) = a 1 cos (α 1 − ω t ) = a 2 cos (kr 2 − ω t ) = a 2 cos (α = a 12 + a 2 + 2 a 1 a 2 cos (α 2 a 1 sin α 1 + a 2 sin α 2 a 1 cos α 1 + a 2 cos α 2
n
内容
2-1 两个频率相同、振动方向相同的单 色光波叠加； 2-2 驻波； 2-3 两个频率相同、振动方向垂直的光 波叠加； 2-4 不同频率的两个单色波叠加； 2-5 光波的分析。
2-1 两个频率相同、振动方向相同 的单色光波叠加
研究对象：频率相同、振动方 向相同，P点光波相遇区域 任一点，求在P点的光振 动。 代数加法
第二章：光波的叠加与分析
杨振宇
本章研究频率相同、或相差很小的单色 光波的叠加； 任何复杂的光波都能分解为一组单色光 波之和； 光波服从叠加原理：在线性介质中，几 个光波在相遇点的合振动是各个光波单 独产生的振动的矢量和； E = E1 + E2 + ... = ∑ En 光波的分析：傅立叶级数定理、傅立叶 积分定理。
频率虽有差别，但差别很小， E 1 = acos (k 1 z − ω 1 t ) E 2 = acos (k 2 z − ω 2 t )
A = 2 acos (k m z − ω m t )
E = E 1 + E 2 = Acos (k z − ω t )
(2 - 45)
k m = (k 1 − k 2 ) 2 , ω m = (ω 1 − ω 2 ) 2
《物理光学》第2章,光波的叠加与分析
E1 E0 cos 1t k1 z E2 E0 cos 2t k2 z
这两个光波的迭加得到 ：
E 2 E0 cos 1 1 2 t k1 k2 z cos 1 1 2 t k1 k2 z 2 2
s p cos sin 2 n 2 tg tg 2 2 sin 2
450 (1 sin 2 ) sin 2 n 2 tg 2 2 sin 4
又 n 1 / 1.5, 450
53015或 50013
E E1 E2 A cos( t )
a1 sin 1 a2 sin 2 tan a1 cos1 a2 cos 2
2.2 驻波
2.2.1驻波的形成
两个频率相同，振动方向相同而传播方向相反
的单色光波的迭加。
n1<n2
n2
E1 a cos(kz t ) E2 a cos(kz t )
p
方位角45度时， 反射两次输出圆偏振光
5437’
5437’
例题：如图所示的菲涅耳棱体的折射率为1.5 ，入射线偏振光 电矢量与图面成450，问:1)要使从棱体射出圆偏振光，棱体顶 角φ应为多少？2)若棱体折射率为1.49，能否产生圆偏振光。
解：1）要使棱体的出射光为圆偏振光，出射p波和S波的振 幅必须相等, 位相差必须等于 / 2 。光束在棱体内以相同条 件全反射两次，每次全反射后p波和s波的位相差必须等于/ 4
6
2.2.2 维纳的实验： (用驻波概念证明电矢量感光）
证实了光驻波的存在 证实了光波对乳胶起感光作用的是电矢量而不是磁矢量。
光叠加的原理
光叠加的原理光叠加的原理是指当两束或多束光线相遇时，它们的光强度会叠加在一起，形成总的光强度。
这种现象可以通过光的波动性和光波的叠加原理来解释。
首先，光是一种电磁波，它可以被描述为电场和磁场在空间中传播的波动。
光波的传播速度取决于介质的折射率，一般情况下在真空中的光速为光波的基准速度。
当两束光线相遇时，它们的光波会叠加在一起。
这是因为光波是由电场和磁场波动形成的，两束光线的电场和磁场波动会相互影响。
具体地说，当两束光线相遇时，它们的电场和磁场波动在空间中叠加，形成总的电场和磁场分布。
由于光波的传播速度是有限的，所以在某一时刻，两束光线在空间中的相遇是局部的。
在相遇区域，两束光线的电场和磁场波动会相互叠加，形成总的电场和磁场分布。
根据光的波动性，光波的光强度与电场强度的平方成正比。
因此，两束光线相遇的区域内，总的光强度等于两束光线各自的光强度之和。
这是因为光波的电场和磁场叠加后，导致总的光强度叠加。
光叠加的实际案例包括干涉和衍射现象。
干涉是指当两束或多束相干光线相遇时，形成明暗交替的干涉条纹。
这种现象是由于相干光的电场和磁场波动相互叠加导致的。
干涉现象可以应用于干涉仪、薄膜干涉等领域。
而衍射是指光通过一个缝隙或物体边缘时发生的弯曲和散射现象。
当光通过缝隙或物体边缘时，它会被弯曲和散射，形成一系列衍射光斑。
这种现象也是由光的叠加效应导致的。
总之，光叠加的原理是通过光波的电场和磁场波动的叠加来解释的。
当两束或多束光线相遇时，它们的电场和磁场波动会相互叠加，形成总的电场和磁场分布。
根据光的波动性，电场和磁场波动的叠加导致总的光强度叠加。
这种现象在干涉和衍射现象中得到了广泛应用。
光的干涉光波的叠加现象
光的干涉光波的叠加现象光的干涉是指两个或多个光波相互叠加而产生干涉现象的过程。
在这个过程中，光的波动性质发挥了重要作用。
干涉现象的产生可以帮助我们更好地认识光的性质，并在实际应用中发挥重要作用。
一、干涉的基本原理光的干涉现象是基于光波的叠加原理。
当两个光波相遇时，它们会相互叠加并形成新的波纹。
根据两个光波相位的关系，又可以分为相长干涉和相消干涉两种情况。
1. 相长干涉：当两个光波的相位相差为整数倍的2π时，它们会相长叠加，增强光强。
这种干涉现象又被称为构筑干涉，是光的干涉中最常见的一种形式。
2. 相消干涉：当两个光波的相位相差为奇数倍的π时，它们会相消叠加，减弱或甚至完全熄灭光强。
这种干涉现象又被称为破坏干涉，通常可用于制造光的干涉条纹。
二、光的干涉实验光的干涉实验是研究光的干涉现象的主要手段之一。
其中，杨氏双缝干涉实验是最为经典和重要的实验之一。
杨氏双缝干涉实验是由Young在1801年首次提出的。
他使用一块有两个细缝的遮光板将光分成两部分，并让它们通过两个缝隙后重新交汇。
形成干涉条纹的图案。
该实验的结果显示，当两个缝隙间的路径差为波长的整数倍时，出现亮纹，即相长干涉；而当路径差为波长的奇数倍时，出现暗纹，即相消干涉。
这一现象被称为干涉条纹。
三、光的干涉应用光的干涉现象不仅是一种理论研究工具，还在各个领域的实际应用中发挥着重要作用。
1. 干涉测距：利用光的干涉现象可以精确测量两个物体之间的距离，例如利用干涉仪测量长距离、高精度的线性位移。
2. 干涉光栅：干涉光栅是一种重要的光学元件，它利用光的干涉现象制造出的微小光栅结构，可以分散和调制光的颜色。
这在光谱分析和激光技术中有广泛的应用。
3. 干涉显微术：干涉显微术是利用光的干涉现象观察透明薄片、晶体等样品的一种实验方法。
通过测量干涉条纹的形态和移动，可以推断样品的光学参数和形态特征。
4. 干涉消除：在光学器件和光学系统中，干涉现象有时会带来不必要的干扰，影响设备的性能。
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波的叠加原理:几个波在相遇点产生的合振动是各个波 在该点产生振动的矢量和.
E E E E 1 2 n
合成的光强取决于相位差=α1-α2
2
2 k r k r n ( r r ) 1 2 1 1 2 2 1 2
Δ=n(r1-r2)为光程差
2 m I I max ＝ m 0 , 1 , 2 ( 2 m 1 ) I I min
得合振动:
E A cos( t )
a si n a si n 1 1 2 2 tg a cos a cos 1 1 2 2
2 2 2 A a a 2 a a cos( ) 1 2 1 2 1 2
合成的光强:
2 2 2 I ＝ A ＝ a a 2 a a cos( ) 1 2 1 2 1 2
m I I max ＝ m 0 , 1 , 2 ( 2 m 1 ) I I min 2
2.2.2 复数方法
E a exp[ i ( t )] 1 1 1
E a exp[ i ( t )] 2 2 2
E ＝ E ＋ E ＝ a exp[ i ( t )] ＋ a exp i ( t )] 1 2 1 1 2 2
a si n ＋ a si n 1 1 2 2 tg ＝ a cos ＋ a cos 1 1 2 2
与代数加法结论相同.
2.2 驻波
2.2 .1 驻波的形成 两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反 的单色光波的叠加将形成驻波. 垂直入射的光波和它的反射光波之间将形成驻波.
E E E a cos( kz t ) a cos( kz t ) 1 2
2
叠加 E ＝ E 结 ＋ E ＝ 2 a 果 cos( kz ＋ ： ) cos( t － )
1 2
是反射时的相位差
2
上式表示z方向上每一点的振动仍是频率为ω的 简谐振动,振动的振幅随z的不同而变化.
2.2 .2 驻波实验
结论: 1.证实了光驻波的存在;
2.光波对乳胶起感光作 用的是电矢量. 乳胶上暗条纹的距离:
e＝ 2 sin
实验证明,乳胶膜上第一暗纹不与镜面重合,而是在 离镜面1/4波长处,电矢量产生半波损,磁矢量不产生半 波损,起感光作用的是电矢量.
例1. 设两列同频率的平面波k1、k2均在xz平面内,且 从xy平面法线异侧入射,入射角分别为θ1和θ2,分析xy 平面的干涉图样. x 解:此时有
2 A [ A exp( i )] [ A exp( i )]
2 2 2 结果： I A ＝ a a 2 a a cos( ) 1 2 1 2 12
A exp( i ) ＝ a cos ＋ a cos i ( a sin ＋ a si ) 1 1 2 2 1 1 2 2
k (sin sin ) x 2 1 2干涉条纹的间 Nhomakorabea:x
y
dx
x
sin 1sin 2
E ＝ [ a exp( i ) ＋ a exp( i )] exp( i t ) 1 1 2 2
A exp( i) ＝ a exp( i ) ＋ a exp( i ) 1 1 2 2
E ＝ A exp( i ) exp( i t ) A exp[ i ( t )]
n
原理表明:1.光波传播的独立性. 2.介质对光波电磁场作用的线性(入射光强较弱时成立) 注意几个概念： 1.叠加结果为光波振幅的矢量和,而不是光强的和. 2.光波传播的独立性:两个光波相遇后又分开,每个光 波仍然保持原有的特性(频率、波长、振动方向、传 播方向等).
3.叠加的合矢量仍然满足波动方程,一个实际的光场是 许多个简谐波叠加的结果. 2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 2.1.1 代数加法
, , 1 1 2 2 1 2
2 2 2
α2 θ1 θ2 α1
k2
z
k1
在z=0的平面,其复振幅:
o
E ( r ) A exp[ i ( kx cos )] A exp i ( kx sin ) 1 1 1 01 1 1 0
叠加 E ＝ E 结 ＋ E ＝ 2 a 果 cos( kz ＋ ： ) cos( t － )
1 2
2
2
A ＝ 2 acos( kz ＋) 2
波幅的位置: 波节的位置:
kz ＝ m 2
1 kz ＝ (m ) 2 2
m=0,1,2…
相邻波幅或 波节的间距: Δz=λ /2
E a cos( k r t ) 1 1 1
E a cos( k r t ) 2 2 2
令:
k r 1 1
k r 2 2
E E E a cos( t ) a cos( t ) 1 2 1 1 2 2
E E E a cos( t ) a cos( t ) 1 2 1 1 2 2
E ( r ) A exp[ i ( kx cos )] A exp i ( kx sin ) 2 2 2 02 2 2 0
xy平面的光强分布:
I ( x , y ) I I 2 I I cos[ k (sin sin ) x ] 1 2 1 2 1 2 02 01