直线的方程(一)

（5）经过点E（4，-2），倾斜角是120°. y 2 3 x 4
（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1, 45o 1 那么直线的斜率是______, 倾斜角是______
3 (2)已知直线的点斜式方程是y 2 ( x 1), 3
3 150o ， 那么直线的斜率是________ 倾斜角是 ______ 3
(ⅱ) 当k不存在时，经过点P1(x1，y1) 的方程 为 x=x1 。
④方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1) 的特殊情况，其 图形是直线，运用它们解决问题的前提是k存 在。
三.讲解范例：
0 P ( 2 , 3 ) 45 例1. 一条直线经过点 1 ，倾斜角 求这条直线的方程.
三.讲解范例： 例2.写出下列直线的斜截式方程,并画出图形:
问题3：
已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是
P(0，b)，求直线l的方程？
解： 将点P(0，b)，k代入直线方程的点
斜式得：y-b=k(x-0) 即: y=kx+b
说明：
(1)上述方程是由直线L的斜率和它的纵截 距确定的,叫做直线的方程的斜截式。 (2)纵截距可以大于0,也可以等于0或小于0.
总结：
3.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出 一块长方形地面(不改变方位)建造一幢8层楼公寓, 问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大 面积(精确到1m2）.
小结
通过上面的学习和应用，请同学们总结一 下，确定一条直线需要几个独立的条件？
方程名称 已知条件 直线方程
点斜式
斜截式
点(x0,y0) 斜率k 截距b 斜率k
写出下列直线的点斜式方程；
（1）经过点A（2，5），斜率是4； （2）经过点B（3，-1），斜率是 （3）经过点C（2
y 5 4( x 2)
； y 1 2( x 3)
（4）经过点D（0，3），倾斜角是0°； y 3 0
3 2，2），倾斜角是30°；y 2 3 x 2
一.引人课题
2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中， 对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点 按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小 正角记为，那么就叫做直线的倾斜角. 当直线和轴平行或重合时，我们规定直线 的倾斜角为0°,因此，根据定义，我们可以得 到倾斜角θ的取值范围是0°≤ θ ＜180°. 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正 切叫做这条直线的斜率，常用k表示. 倾斜角 是90° 的直线没有斜率.
问题2： 平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？ 答：不能，因为斜率可能不存在. 点斜式方程推导对学生来说是容易接受的，因 此，本环节通过问题的讨论，力求使学生对直 线方程的点斜式有一个全方位的认识，以建立 起完整、准确的知识结构。同时，通过讨论， 使学生切实掌握点斜式并不能把平面上所有的 直线都表示在内，它受到斜率存在性的影响， 因此，在具体运用时应根据情况分类讨论，避 免遗漏.
3 ⑴斜率是 ，在y轴上的距截是－2； 2
⑵斜角是 135 ，在y轴上的距截是3 .

课堂练习
①如果直线 l 的倾斜角为0°，那么经过一 点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 y=y1 。 ②如果直线l的倾斜角为90°，那么经过一 点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 x=x1 。 ③一条直线经过点P（-2，3），倾斜角为 45°，求这条直线的方程，并画出图形。
①确定一条直线只需知道k，b 即可；
②确定一条直线只需知道直线l上两个不同的 已知点等。
问题1
若直线l经过点p1(x1,y1)，且斜率为k，求l的 方程？
推导：
设点P(x，y)是直线上不同于点P1(x1，y1)的 任意一点，根据经过两点的直线的斜率公 式得：
y y1 k x x1 x x1
可化为：y-y1=k(x-x1)
说明：
(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的; ▲ ▲
(2)当直线l的倾斜角为0°时,直线方程为y=y1 ▲ (3)当直线倾斜角90°时，直线没有斜率，方程式 不能用点斜式表示，直线方程为x=x1 ▲
纵截距：直线l与y轴交点的纵坐标。 横截距： 直线l与x轴交点的横坐标。
§7.2.1直线的方程（一）
教学目的：
1 . 掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法， 掌握直线方程的点斜式、斜截式，并能根据条件 熟练地求出满足已知条件的直线方程 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高 学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学 生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培 养学生综合运用知识解决问题的能力 3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系， 体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣， 对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育， 培养学生勇于探索、勇于创新的精神
k tan
一.引人课题
P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y 2 ) y2 y1 的直线的斜率公式： k ( x1 x2 ) x2 x1
3.斜率公式：经过两点
y
y P1 O x P2 P
P
P2 O P1 X
一.引人课题 4．斜率公式的形式特点及适用范围： ①斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐 标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒； ②斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度， 可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求 出直线的倾斜角； ③斜率公式是研究直线方程各种形式的基础， 必须熟记，并且会灵活运用; ④当 x1 x2 , y1 y 2 时，直线的倾斜角 α＝90º，没有斜率
教学重点：
直线方程的点斜式的推导及运用
教学难点：
直线与方程对应关系的说明以及运用各种 形式的直线方程时，应考虑使用范围并进 行分类讨论
一.引人课题
1．直线方程的概念：以一个方程的解为坐标 的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线 上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个 方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这 个方程的直线. 在平面直角坐标系中研究直线时，就是利 用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的 概念，并通过方程来研究直线的有关问题.为 此，我们先研究直线的倾斜角和斜率.
⑵斜截式 y kx b 在形式上与一次函 数的表达式一样，它们之间有什么差别？
只有当 k 0 时，斜截式方程才是一次函数 的表达式. ⑶斜截式 y kx b 中，k，b的几何意义 是什么？
③求直线方程应注意分类：
(ⅰ) 当k存在时，经过点P1(x1，y1) 的方程为
y-y1=k(x-x1) ；
①方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的 斜率确定的，所以叫做直线方程的点斜式；
②方程y=kx+b是由直线 l 的斜率和它在 y 轴 上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截 式；
深化理解： ⑴斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式 是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截 式比用点斜式更方便.
y-y0=k(x-x0)
y=kx+b
课堂练习 <<教材>> P.39-40
书面作业 <<教材>> P. 44 习题7.2– 1.2.3 练习1.2.3
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高2008级数学教学课件
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在的，帕子好歹是乐韵拿出来……“我不清楚。”宝音摇摇头，“不过秀姐姐，你知道笙儿为何来得晚了些吗？”“为何？”明秀呼吸急促 了一些。她只知这是宝音回屋的必经之路，而且没什么人，估算宝音一定会回屋整装，就于此处守株待兔。说起来，宝音过来得是晚了些， 有什么特殊原因吗？“笙儿听到一个消息，文大娘在找一个私相授受的人。”宝音露出一点点狡黠的笑意。第六十六章 胜负已分看星芒(4) “……！”明秀等着宝音说下去。宝音果然没有令明秀失望：“据说文大娘接到线报，外头有个小厮，写了本帐簿传进来。比什么没有拷边、 没有刺绣的棉布，更能找到主人哦！那簿子上有字，有笔迹可核对，肯定是那小厮写的。写的什么呢？看来是鬼画符中夹杂着几行无关痛痒 的文字，实则每行头上几个字连起来读，”羞赧的咬咬嘴唇，“是女孩家不宜看、不宜说的话。”“……”明秀回想簿子上的内容。她良好 的记忆力帮助她拼出了这句话：想再亲你小嘴。“！”明秀面上血红。这么露骨，这么无耻，这么的——岂有此理！那些村话果然不是宝音 写的罢？那是谁？是——乐韵出府探父病时，托人写的？“所以呢，”宝音慢条斯理继续道，“笙儿本以为四姐姐没有时间在这里的，毕竟 喜事近了，还是尽快回去收拾一下比较好。”明秀心砰砰快要跳出腔子。她从没被人逼到这步田地。她，苏明秀！一不小心，那么点点儿失 察，竟然被暗算，简直不能容忍！怒火中烧，她真想把玉笙掐死在这里，但又忽生出一种奇异的感觉，确认一句：“我想文大娘现在，应该 不在我的院子里？”“应该不在。”宝音柔和道，“大娘忙着，笙儿想不出她现在为何要找到姐姐院子里去。”明秀顿了顿：“你为什么这 样做？”既已把簿子送到明秀手里，本可做得更绝一些，至少赶紧让文大娘人赃并获，反正她不敢说出用染了自己药渍的帕子威胁筱筱背主 的事，恐怕要壮士断腕、牺牲筱筱。这样对宝音不好吗？为什么让给明秀烧掉簿子的时间！换了明秀，就绝不会给对手留这样的余地。再回 想开去，木屐里的那块石子，要是搁到明秀碗里，说不定戳破明秀的嘴、硌掉明秀的牙！宝音也没有那样尝试，只是放在布套上让她看见， 给她一个警告。为什么，步步留情？如果宝音可以老实说的话，会告诉明秀：“因为这就是宝音的风格。我很抱歉，下不去狠手。这一点叫 我自己也很遗憾。”可惜在明秀逼视的目光下，宝音只能柔声道：“因为我们是姐妹啊。”明秀“切”了一声，意颇不屑。亲生姐妹尚且可 以争得你死我活呢！何况这种表亲，虽说一处长大，叫着姐姐妹妹——“我们是一处长大的。”宝音诚恳的张着眼睛，“姐姐，我们是一样 的人，流着一样的血。”明秀没有马上回答，起身，踱了
一.引人课题 5.确定一条直线需要具备几个独立条件:需 要知道直线经过两个已知点；需要知道直 线经过一个已知点及方向（即斜率）等等
二.讲解新课：
1. 直线的点斜式方程--已知直线的斜率及直线 经过一已知点，求直线的方程
（1）如果把直线当作结论，那么确定一条直线需 要几个条件？如何根据这些条件求出直线方程？ 归纳得出：