直线的方程(一)
高中数学-直线的方程(一)练习
高中数学-直线的方程(一)练习基础达标(水平一 )1.直线的方程为ax+by+c=0,当a>0,b<0,c>0时,此直线一定不过().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由题意知斜率->0,纵截距->0,故直线过第一、二、三象限.【答案】D2.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为().A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0【解析】由题意可知,所求直线的斜率为-2,故所求直线的方程为y-3=-2(x+1),即2x+y-1=0.【答案】A3.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m是().A.1B.2C.-D.2或-【解析】当2m2+m-3≠0时,在x轴上的截距为=1,即2m2-3m-2=0,∴m=2或m=-.【答案】D4.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是().A.y=x+4B.y=2x+4C.y=-2x+4D.y=-x+4【解析】∵直线y=2x+1的斜率为2,∴与其垂直的直线的斜率是-,∴直线的斜截式方程为y=-x+4,故选D.【答案】D5.过点P(,-)且倾斜角为45°的直线方程为.【解析】斜率k=tan 45°=1,由直线的点斜式方程可得y+=1×(x-),即x-y-2=0.【答案】x-y-2=06.已知△ABC的三个顶点为A(1,3),B(5,7),C(10,12),则BC边上的高所在直线的方程为.【解析】由k BC==1,知所求直线斜率为-1,设直线方程为y=-x+b,将点A代入,得b=4.故所求直线的方程为y=-x+4.【答案】y=-x+47.已知在△ABC中,A(0,0),B(3,1),C(1,3).(1)求AB边上的高所在直线的方程;(2)求BC边上的高所在直线的方程;(3)求过点A且与BC平行的直线方程.【解析】(1)直线AB的斜率k1==,AB边上的高所在直线的斜率为-3且过点C,所以AB边上的高所在直线的方程为y-3=-3(x-1),即y=-3x+6.(2)直线BC的斜率k2==-1,BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A,所以BC边上的高所在直线的方程为y=x.(3)由(2)知过点A与BC平行的直线的斜率为-1,所以所求直线方程为y=-x.拓展提升(水平二)8.方程y=ax+表示的直线可能是().【解析】直线y=ax+的斜率是a,在y轴上的截距.当a>0时,斜率a>0,在y轴上的截距>0,则直线y=ax+过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a<0时,斜率a<0,在y轴上的截距<0,则直线y=ax+过第二、三、四象限,只有选项B符合.【答案】B9.直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,且倾斜角是直线x-y=3倾斜角的2倍,则().A.m=-,n=1B.m=-,n=-3C.m=,n=-3D.m=,n=1【解析】对于直线mx+ny+3=0,令x=0得y=-,即-=-3,∴n=1.∵x-y=3的倾斜角为60°,直线mx+ny+3=0的倾斜角是直线x-y=3的2倍, ∴直线mx+ny+3=0的倾斜角为120°,即-=-,∴m=.故选D.【答案】D10.在直线方程y=kx+b中,当x∈[-3,4]时,恰好y∈[-8,13],则此直线方程为.【解析】由一次函数的单调性知,当k>0时,函数y=kx+b为增函数,则解得即y=3x+1.当k<0时,函数y=kx+b为减函数,则解得即y=-3x+4.【答案】y=3x+1或y=-3x+411.已知过点(4,-3)的直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求直线l的方程.【解析】依条件设直线l的方程为y+3=k(x-4).令x=0,得y=-4k-3;令y=0,得x=.∵直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等,∴|-4k-3|=,即k(4k+3)=±(4k+3).解得k=1或k=-1或k=-.故所求直线l的方程为y=x-7或y=-x+1或y=-x.。
《直线的方程》课件1(人教版必修2(A))1
5
直线L与直线4x+2y-3=0的距离为____1_0____
7. 若 直 线 l1 ： mx+2y+6=0 和 直 线 l2:x+(m-1)y+m2-
1=0平行但不重合，则m的值是___-_1__.
8．若直线l1：y=kx+k+2与l2：y=-2x+4的交点在 第一象限，则k的取值范围是___-_2_/3_＜__k_＜__2___.
(6)向量式:
OP OA t为ta参数， 为方a向向量.
(7)参数式：设直线过 点 P（0 x0，y0），v=（a，b）
是它的一个方向向量 ， P（x，y是）直线上任一点，
x
ab（t为参称数）为直线的参数方程
。
(8)点向式： x x0 y y0（ab 0a）、b称为方向数.
（2）若直线 则
l1：A1x+B1y+C1=0， l2：A2x+B2y+C2=0，
l1// l2 A1B2—A2B1=0 l1⊥l2 A1A2+B1B2=0
无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所 以此公式用起来更方便.
2.两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对
对 顶 角 ， 把 l1 依 逆 时 针 方 向 旋 转 到 与 l2 重 合 时
4.直线l 在x,y轴上截距的倒数和为常数
1/m，则直线过定点____(_m_,_m__) __.
5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，
且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为
x-y+1=0，则直线PB的方程为( B )
(A) 2x-y-1=0
(B) x+y-5=0
直线的一般式方程 (1)
/wnrswz/
/wnsylpt/
解:(1)由点斜式方程可知,所求直线方程为 y-3= 3 (x-5),化为一般式方程为
3 x-y+3-5 3 =0.
(2)由斜截式方程可知, 所求直线方程为 y=4x-2, 化为一般式方程为 4x-y-2=0. (3)由两点式方程可知, 所求直线方程为 y 5 x-(-1) ,
三、新知建构，交流展示
/wnsr/
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
方程表示的直线：
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
y
o
l
(3) A=0 , B≠0 ,C=0
x
三、新知建构，交流展示
/wnsrgw/
/bfdyj/
3.2.3直线的一般式方程
一、导学提示，自主学习 二、课堂设问，任务驱动 三、新知建构，交流展示 四、当堂训练，针对点评 五、课堂总结，布置作业
/wnsgfwz/
一、导学提示，自主学习
1.本节学习目标
方程表示的直线：
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
(4)与y轴重合; (5)过原点;
y
l
(5) C=0，A、B不同时为0
o
x
三、新知建构，交流展示
/wnsryl/
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
方程表示的直线：
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
方程表示的直线：
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
(4)与y轴重合;
直线的方程(一)
反馈训练 直线 y kx 3k 2 一定经过定点
y yx2
y2
斜率的公式
k y2 y1
x2 x1
x1 x2
倾斜角与斜率的关系 k tan
雨后的彩虹、苏通大桥的桥面形成了一条美丽的弧线,这些弧线可 以看做是满足某种运动规律的点的集合.在平面直角坐标系中,直线也可 以看做是满足某种条件的点的集合,直线的位置既可由两点惟一确定,也 可由一点和一个方向来确定。
直线的点斜式方程：y y1 k(x x1)
直线的斜截式方程： y kx b
(1)、推导点斜式方程的要素？
(2)、 k
y x
y1 与
x1
y
Hale Waihona Puke y1k(xx2 )的区别？
(3)、写出过点 (2,1) ，倾斜角为 90 的直线方程。
(4)、直线在 y 轴上的截距的涵义是什么？
(5)、一次函数与直线斜截式方程的区别？
(6)、直线点斜式方程与斜截式方程是否存在局限性？
例１：已知直线经过点P (2,3) ，斜率 k 2，求
这条直线的方程。
解：由直线的点斜式方程，得：
y 3 2(x 2)
即： 2x y 7 0
1
例 2 求倾斜角是直线 l1 : y 3x 1 的倾斜角的 4 ，且 经过点 A( 3, 1) 的直线 l2 的方程。
y 2x 4 yy 2x
y 2x 4
o
x
y x 2
o
x
直线的一般方程
§3.2.3直线的一般方程（1）主备人:崔建国 审核人: 编号: 编写时间:2012-09-12一．课前导学:1.明确直线方程一般式的形式特征；2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 二．课堂识真：（一）、复习、探究：1、我们学过直线方程有以下四种形式，请根据前面学过的知识把下表补充完整。
直线名称 已知条件直线方程使用范围点斜式 斜截式 两点式 截距式2、过点),(00y x 与x 轴垂直的直线可表示为 。
过点),(00y x 与y 轴垂直的直线可表示为 。
3.任意一个二元一次方程：0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）是否表示一条直线？ 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x ，y 的二元一次方程表示吗？ 提示：注意讨论直线的斜率是否存在。
请同学们自学课本100~97P 内容，解决该问题.（二）、新课导学1、直线与二元一次方程的关系（1）在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x ，y 的_____________表示；（2）每个关于x ，y 的二元一次方程都表示为__ _________ ______． 2、直线的一般方程把关于x ，y 的二元一次方程_____________叫做直线的一般式方程．．．．．，简称一般式．．．，其中系数A ，B 满足____________．问题1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？问题2：当0≠B 时，直线0=++C By Ax 的斜率是 ，直线在y 轴上的截距为 .问题3：在方程 0=++c By Ax 中， A 、B 、C 为何值时，方程表示的直线： ①平行于x 轴； ②平行于y 轴； ③与x 轴重合； ④与y 轴重合；⑤过原点； ⑥与x 轴、y 轴都相交（重合不算）： 注意：最后结果一般要写成一般式，此时要明确以下2点：（1） A 、B 、C 必须为整数，不能出现分数和小数，且x 的系数A 必须为正； （2）等号右边必须化为0.（三）、典型例题例1 自学课本98P 例5，体会该题的用意,并写在下列空白处.练习1 初步运用，（1）根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式： ①斜率是21-，经过点 )2,8(-A ； ②经过点)2,4(B ，平行于x 轴； ③斜率为4，在y 轴上的截距为-2；④在y 轴上的截距为-3，且平行于x 轴； ⑤在x 轴和y 轴上的截距分别是3，23-； ⑥经过两点)2,3(1-P , )4,5(2-P例2 自学课本99P 例6，弄清楚该题的做题方法，将方法写到下面空白处，再去做下面的练习.练习2（1）已知直线02045=++y x ，则此直线在x 轴上的截距是______，在y 轴上的截距是______，直线的斜率为 ，化成斜截式方程为 . （2）求下列直线的斜率和在y 轴上的截距，并画出图形⑴350x y +-=；⑵145x y-=；⑶20x y +=；⑷7640x y -+=；⑸270y -=.3）课本100P 练习3三．学习小结1.直线方程的一般式：2.一般式化斜截式的步骤：3.一般式化截距式的步骤：§3.2.3直线的一般方程（2）主备人:崔建国 审核人: 编号: 编写时间:2012-09-12一．温故：1.直线方程的一般式的形式特点和适用范围：2.能正确的对直线方程的各种形式进行互化：3.若直线m y m x m 2)2()2(=-++在x 轴上的截距为3，则m 的值是________4.若直线04)9()352(22=+----y m x m m 的倾斜角为︒45，则m 的值是 （ ） .A 3 .B 2 .C -2 .D 2与3二．知新题型一：求直线的一般方程1.直线0)11()3()12(=--+--k y k x k ，)(R k ∈所经过的定点是 （ ）A .)2,5(B .)3,2(C .)3,21(- D .)9,5(2.在同一坐标系中，直线0:1=+-b y ax l ，与0:2=-+a y bx l )0(≠ab 只可能是 （ ）x 1lA B C D 题型二：直线方程的五种形式的互化与应用3.若0,0<<BC AC ，则直线0=++c By Ax 不通过 （ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限4.直线0423+--y x 的截距式方程是 （ ）1443.=-y x A 42131.=-y x B 1243.=-+y x C 1234.=-+yx D5.过点)4,5(),1,3(B A -的直线方程的两点式为 ，化成一般式为 ，化为截距式为 ，斜截式为 。
直线方程
直线方程直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式 （一）点斜式：已知点A ),(00y x ，斜率k ，则k=),(0x xy x x y ≠--直线方程为)(00x yx k y -=-（二）斜截式：已知斜率k ，直线经过点A （0，b ）即y 轴上的截距为b ， 直线方程为y=kx+b（三）两点式：已知两个点),(),,(2211y x y x B A 且xx 21≠，)(112121x yy yx y ---=-，直线方程为x x x yy y x y 121121--=--（四）截距式：过（a ，0），（0，b ）即直线在x 、y 轴的截距分别为a ，b （a ≠0，b ≠0），直线方程为1bya x =+（五）一般式：Ax+By+C=0(A ，B 不全为0) k=BA-点斜式例1求过点（2,1）的倾斜角α满足54cos =α的直线方程练习 1.直线经过点（-1,2）且与直线2x-3y+4=0垂直，求直线方程2.直线经过点（-1,1）且斜率是直线222-=x y 的斜率的2倍，求直线方程3.已知一条直线与y 轴交于点（0,2），它的倾斜角的正弦值是54，求这条直线的直线方程例2已知过一点（-4,3）的直线，与两坐标轴围城的三角形的面积为3，求这条直线的直线方程练习1.已知直线的斜率为6，且被两坐标轴截得的线段长为37，求直线的方程2.直线的倾斜角为45度，且过点（4，-1），则这条直线被坐标轴所截得的线段长是例3求过点（2，-1）且倾斜角为直线x-3y+4=0的倾斜角的2倍的直线方程练习1.求过点（2，-1）且倾斜角是直线4x-3y+4=0的倾斜角的一半的直线方程斜截式例4已知直线0322=++y x ，求直线的斜率及直线在y 轴的截距练习1.方程aax y 1+=表示的直线可能为下图中的（ ）A ． B. C.例5求经过点P（3,2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程练习1. 直线2x-3y+6=0在x，y两轴的截距分别为2.求经过（2，-1），在坐标轴上的截距分别为a，b，且满足a=3b的直线方程3.经过点A（1,4）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有多少条？4.直线经过（-2,3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线方程两点式例6已知直线经过（1,1）和（m，2）两点，求直线方程练习1.已知三角形三个顶点的坐标为A（-3,0）B(2,1)C(-2,3)（1）求BC边所在的直线方程（2）求BC边上的中线AD所在的直线方程（3）求BC边上的垂直平分线DE的方程例7（1）当a为何值时，直线x+2ay+1=0和直线（3a-1）x-ay+1=0平行？（2）当a为何值时，直线l1：（a+2）x+(1-a)y-1=0与直线l2：（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直？例8已知直线kx-y+1+2k=0（k为实数）（1）求证直线恒过定点（2）若直线与x轴负半轴交于点A，交于y轴正半轴于点B，三角形AOB 的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线的方程练习1.直线x+2ay-1=0与直线（a-1）x-ay+1=0平行，则a的值为2.已知直线l1的倾斜角为43 ，直线l1经过点A（3,2）和B（a，-1），且直线l1与直线l垂直，直线l2：2x+by+1=0有直线l1平行，则a+b的值为3.直线x-2y+2k=0与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是4.已知直线的方程为（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0（1）求证直线过定点（2）若直线分别与x，y轴的负半轴交于A，B两点，求三角形AOB面积的最小值及此时直线的方程平行直线系和垂直直线系与Ax+By+C=0平行的直线为Ax+By+c1=0(C≠c1)与Ax+By+C=0垂直的直线为Bx-Ay+c1=0A.y=-2x+4B.y=x+4C.y=-2x-D.y=x-A.2B.C.-2D.--2 D.( ) A.- B.1 C.1- D.-1一、点关于点的对称问题点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解，熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键例1求点A（2，4）关于点B（3，5）对称的点二、点关于直线的对称问题点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上例2求点A（1，3）关于直线l：x+2y-3=0的对称点A′的坐标三、直线关于某点对称的问题直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的.我们往往利用平行直线系去求解.例3求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程四、直线关于直线的对称问题直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相交. 对于①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题.例4求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程例5 试求直线l1：x-y-2=0关于直线l2：3x-y+3=0对称的直线l的方程.。
直线的方程(含答案)
(两粒种子★一片森林)直线的方程专题研究直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k ②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x④截矩式：1x y a b+= ⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）；平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）； （4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系：平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）垂直直线系：垂直于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=+-C y A x B （C 为常数） （三）过定点的直线系① 斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；② 过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。
直线的方程
由两点式得 l 的方程为 8x－y－24＝0.
例7. 设直线 l 的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y ＋6－2m＝0，根据下列条件分别确定实数 m 的值． (1)l 在 x 轴上的截距是－3； (2)斜率是－1.
解：(1)在(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0 中，令
即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0
跟踪练习 1、已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0）， 求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、 B、C、D按逆时针方向排列）。
y A
.
O
D D
B
.
.
C
x
3、直线的两点式方程：
已知直线l经过已知点P1(x1，y1)， P2(x2，y2) ， 求直线l的方程。 l
3 A．k＝－2，b＝3 3 C．k＝－2，b＝－3 2 B．k＝－3，b＝－2 2 D．k＝－3，b＝－3
6、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的 方程。 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
5 5 kl 2 23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即2x + y －1 = 0
2A x x0 2 ( Ax0 By0 C ) 2 A B y y 2 B ( Ax By C ) 0 0 0 2 2 A B
Q(x,y)
P(x0,y0)
特别地：点P(x0,y0)关于直线x± y+C=0对称的点Q(x,y)的 坐标直接由对称轴方程解得x,y值。
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是 y P（0，b），求直线方程。
高中数学 7.2直线的方程(第一课时) 大纲人教版必修
7.2. 直线的方程课时安排3课时从容说课1.本小节内容包括直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式和一般式.2．本小节的重、难点.本小节的重点是学习直线方程的点斜式、两点式和一般式，难点是弄清五种直线方程的限制条件及相互之间的联系.3．本小节在教材中的地位.一方面，通过研究直线方程的多种形式，进一步研究直线和二元一次方程的关系，为继续学习“曲线和方程〞打下基础.另一方面，在讨论两直线的位置关系或者讨论直线的其他问题时，常常把直线的不同类型的方型化成同一类方程，所以，学习直线方程的互相转化为下一步学习作好辅垫.4.本小节重、难点的处理.直线方程的点斜式是本章内容的基础和关键所在,而直线方程的斜截式、两点式都由点斜式推出.推导和建立直线方程点斜式的主要依据是，经过直线上一个定点与这条直线上任意一点的直线是唯一的，假设直线斜率存在，那么设其为k ；在得出方程k x x y y =--11时，要把它变成方程y-y 1=k(x-x 1).因为前者表示的直线上缺少一个P 1点，而后者才是整条直线的方程；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，此时直线方程为x=x 1.为加深学生对于直线方程限制条件的认识，可给出具体的不符合限制条件的特殊直线方程，要求学生进行归类，从而熟悉各种表示形式的基本限制条件.●课 题§7.2.1 直线的方程(一)●教学目标(一)教学知识点1.直线方程的点斜式.2.横、纵截距.3.直线方程的斜截式.(二)能力训练要求1.理解直线方程的点斜式的形式特点和适用X 围.2.了解求直线方程的一般思路.3.了解直线方程的斜截式的形式特点及适用X 围.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系和相互转化.2.能够用联系的观点看问题.●教学重点直线方程的点斜式●教学难点点斜式推导过程的理解●教学方法学导式引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程实质的斜率公式的变形，并由此了解到求直线方程的一般思路.而对于直线方程的斜截式的获得，要使学生认识到斜截式为点斜式的特殊情形.也就是在直线的斜率与直线在y 轴上的截距时而得到的.●教具准备投影片四X第一X ：点斜式的推导过程(记作§7.2.1 A)第二X ：点斜式的形式特点(记作§7.2.1 B)第三X ：本节例题(记作§7.2.1 C 〕第四X ：斜截式的形式特点(记作§7.2.1 D)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］上一节，我们进一步熟悉了直线斜率公式的应用，它也是我们继续学习推导直线方程的基础.我们先来看下面的问题：假设直线l 经过点P 1〔1，2〕，且斜率为1，求直线l 的方程.分析：直线l 的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程，设此动点为P (x ，y 〕，故所求直线为经过P 1P 的直线，由斜率公式得：k ＝12--x y ＝1〔x ≠1〕 整理变形为：y －2＝x －1经验证：(1，2)点符合上式，并且直线l 上的每个点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上，所以此方程为所求直线方程.［师］如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式. Ⅱ.讲授新课1.直线方程的点斜式y －y 1＝k 〔x －x 1〕其中x 1，y 1为直线上一点坐标，k 为直线的斜率.(给出幻灯片§7.2.1 A)推导：假设直线l 经过点P 1〔x 1，y 1〕，且斜率为k ，求l 方程.设点P (x ，y )是直线上不同于点P 1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得k ＝11x x y y --(x ≠x 1〕 可化为：y －y 1＝k 〔x －x 1〕(给出幻灯片§7.2.1 B 〕［师］说明：(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的；(2)当直线l 的倾斜角为0°时，直线方程为y ＝y 1；(3)当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x ＝x 1.［师］接下来，我们通过例题来熟悉直线方程的点斜式.2.例题讲练［例1］一条直线经过点P 1〔－2，3〕，倾斜角α＝４5°，求这条直线方程，并画出图象.分析：此题可直接应用直线方程的点斜式，意在使学生逐步熟悉直线方程的点斜式.解：这条直线经过点P 1〔－2，3〕，斜率是k ＝tan ４5°＝1代入点斜式方程，得y －3＝x ＋2即x －y ＋5＝0这就是所求直线方程.图形如下：［例2］一直线过点A 〔－1，－3〕，其倾斜角等于直线y ＝2x 的倾斜角的2倍，求直线l 的方程.分析：此题所求直线上一点坐标，所以只要求得所求直线的斜率即可.根据条件，先求出直线y ＝2x 的倾斜角，再求出所求直线l 的倾斜角，进而求出斜率.解：设所求直线的斜率为k ，直线y ＝2x 的倾斜角为α，那么tan α＝2，k ＝tan2k∴k ＝tan2α＝34212tan 1tan 2222--=-x αα 代入点斜式；得y －〔－3〕＝－34[x －〔－1〕] 即：４x ＋3y ＋13＝0.评述：通过此题要求学生注意正切两倍角公式的正确运用.［例3］直线的斜率为k ，与y 轴的交点是P 〔0，b 〕，求直线l 的方程.解：将点P (0，b 〕，k 代入直线方程的点斜式得：y －b ＝k 〔x －0〕即y ＝kx ＋b［师］说明：(1)上述方程是由直线l 的斜率和它在y 轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式.(2)我们称b 为直线l 在y 轴上的截距.(3)截距b 可以大于0，也可以等于或小于0.［师］下面，我们通过课堂练习进一步熟悉直线方程的点斜式与斜截式.Ⅲ.课堂练习课本P 39练习1.写出以下直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点A (2，5〕，斜率是4；(2)经过点B (3，－1)，斜率是2；(3)经过点C (－2，2〕，倾斜角是30°；(4)经过点D (0，3〕，倾斜角是0°；(5)经过点E(４，－2〕，倾斜角是120°.解：(1)由直线方程的点斜式得y －5＝４〔x －2〕即所求直线方程.(2)点斜式方程为y －〔－1〕＝2〔x －3〕即y ＋1＝2〔x －3)(3)直线斜率k ＝tan30°＝33 ∴点斜式方程为：y －2＝33〔x ＋2〕 (4)k ＝tan0°＝0∴点斜式方程为y －3＝0(5)k ＝tan120°＝－3 ∴点斜式方程为y －〔－2〕＝－3〔x －４〕即y ＋2＝－3〔x －４〕图形依次为：〔1〕 〔2〕（3）〔4〕〔5〕2.填空题(1)直线的点斜式方程是y －2＝x －1，那么，直线的斜率是，倾斜角是.(2)直线的点斜式方程是y ＋2＝－33〔x ＋1〕，那么直线的斜率是，倾斜角是. 答案：〔1〕1 45° (2)-33 150° 3.写出以下直线的斜截式方程，并画出图形：(1)斜率是23，在y 轴上的截距是－2. (2)倾斜角是135°，在y 轴上的截距是3.解：(1)由斜截式得y ＝23x －2 (2)k ＝tan135°＝－1由斜截式得：y ＝－x ＋3图形依次为：〔1〕 〔2〕Ⅳ.课时小结通过本节学习，要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截式，并了解求解直线方程的一般思路.Ⅴ.课后作业〔一〕课本P ４４习题7.2 1.根据以下条件写出直线的方程：(1)斜率是33，经过点A (8，－2〕； (2)过点B (－2，0)，且与x 轴垂直；(3)斜率为－４，在y 轴上截距为7；(4)经过两点A 〔－1，８〕，B 〔４，－2〕；(5)在y 轴上截距是2，且与x 轴平行.解：(1)由点斜式得：y ＋2＝33〔x －８〕 即3x －3y －８3－6＝0(2)x ＝－2(3)由斜截式得y ＝－４x ＋7即４x ＋y －7＝0(4)k ＝251041)2(8-=-=---- 由点斜式得y －８＝－2〔x ＋1〕即2x ＋y －6＝0(5)y ＝2.2.直线的斜率k ＝2，P 1〔3，5〕，P 2〔x 2，7〕，P 3〔－1，y 3〕是这条直线上的三个点，求x 2和y3.解：将k ＝2，P 1〔3，5〕代入点斜式得y －5＝2〔x －3)即2x －y －1＝0将y ＝7代入直线方程得2x 2－7－1＝0解得x 2＝４将x ＝－1代入直线方程得－2－y 3－1＝0解得 y 3＝－3评述：此题也可通过斜率相等，利用斜率公式求解.3.一直线经过点A (2，－3〕，它的倾斜角等于直线y ＝31x 的倾斜角的2倍，求这条直线的方程.解：设所求直线斜率为k ，直线y ＝31x 的倾斜角为α，那么tan α＝31∵α∈［0，π〕∴α＝30°那么2α＝60°，k＝tan60°＝3∴由点斜式得y＋3＝3〔x－2〕〔二〕1.预习内容：P４0～４12.预习提纲：〔1〕直线方程的两点式与截距式有何形式特点?适用X围是什么? 〔2〕两点式与截距式有何联系?〔3〕两点式与点斜式有何联系?●板书设计。
直线方程(一)
设 A（ x y1） , B(x2 ,y 2 )是 直 线 L上 不 同 1, 的 两 点 ， 则 直 线 L的 一 个方向向量是：
d (x1 x2,y1 y2 )
当x1 x2且y1 y2时：直线L的方程为：
x x1 y y1 直线方程的两点式 x 2 x1 y 2 y1
三、三点共线的充要条件：
设 三 点 A（ 1 x , y 2） B（ x y 2） C（ x y 2） 共 线 的 1, 1, 充要条件是：
x1 y1 y2 y3 1 10 1
x2 x3
1 例 3： (1)已 知 三 点 A(-2， 3)， B( 3， - 2)， C( ， m) 2 在 同 一 直 线 上 ， 求 m的 值。 (2)判 断 A(a, b c), B(b, c a), C(c, a b)是 否在一直线上
(3)经 过 点 A(3， 2)， 且 与 B(2，)， 3 C(2， 4)所
(4)经 过 点 A(-5 ， 1)， 且 与 B(1， - 2)， C(3， - 2)
二.直线的两点式方程：
请同学们完成下题 ： 求经过A（ 3， 2）B（3 ， 7）两点的直线方程。
经过两点能唯一确定一条直线。
直 线 方 程 (一)
一、点方向式方程
经 过 点 P(x y 0 ), 且与已 0 , 知向量 d平 行 的 直 线 是 唯 一 的 。
O
y
l P(x0,y0)
Q(x,y)
d
x
设非零向量 d (u ,v), 点 Q(x,y)是 直 线 L上 任 意 一点，则 PQ//d
又 PQ (x - x 0 ,y - y 0 ) , 由PQ//d的充要条件知：
直线的参数方程1-2(2014更新)
例2的解法对一般圆锥曲线适用吗？ 把“中点”改为“三等分点”，直 线l的方程怎样求？
若点M 是线段M1M 2的三等分点，则
t1 2t 2 t 0 3
M 为定点M 0 , 则t1 2t2 0。代入可求出t1，t2 －8 1 由t1t2＝ , 可得K＝ 2 2 3sin 1
3 变式：经过点M（2，1）作斜率为 4直
2 2
由r的几何意义知MA t1 , MB t 2 ,因为点 M在椭圆内，这个方程必 有两个实根，所以 4(cos 2 sin ) t1 t 2 2 3 sin 1
t1 t 2 因为点M为线段AB的中点，所以 0,即 2 cos 2 sin 0, 于是直线l的斜率为 1 k tan ，因此直线l的方程为 2 1 y 1 ( x 2)即x 2 y 4 0 2
求这条直线的方程. 解: 在直线上任取一点M(x,y),则 （x, y) ( x0 y0 ) ( x x0 , y y0 ) M0M y 设e是直线l的单位方向向量，则 M(x,y) e (cos ,sin ) 因为M 0 M // e, 所以存在实数t R, M0(x0,y0) 使M 0 M te,即 ( x x0 , y y0 ) t (cos ,sin ) e x x0 t cos , y y0 t sin 所以 即，x x0 t cos , y y0 t sin (cos ,sin ) 所以，该直线的参数方程为 O
(1) M 1 M 2 t1 t2 x1 x2 t1 t2 t1 t2 (2) x x0 cos , t 2 2 2
x=x0 t cos 1.直线 (t为参数）上有参数分别 y y0 t sin a 为t1和t2对应的两点A和B,则A,B两点的距离为
直线方程的几种形式(一)
（用斜截式求BC所在直线方程） 因为B(3，－3)、C(0，2)，所以 kBC 2 3 5
3 3
5 截距b=2，由斜截式得y=－ x+2， 3
整理得5x+3y－6=0， 这就是直线BC的方程.
（用截距式求AC所在直线的方程） 因为A(－5，0)、C(0，2)，所以直线在x， y轴上的截距分别是－5与2，
是 x－5=0
。
4．过点P(1，3)的直线分别与两坐标轴交 于A、B两点，若P为AB的中点，则直线的
方程是
3x+y－6=0
。
例4．若直线Ax+By+C=0通过第二、三、四 象限，则系数A、B、C需满足条件（ ） （A）A、B、C同号 （B）AC<0，BC<0 （C）C=0，AB<0 （D）A=0，BC<0
A C 解：原方程可化为 y x B B
因为直线通过第二、三、四象限，所以 其斜率小于0， 在y轴上的截距小于0，
1 由直线的斜截式方程得y=－ x+1， 2 1 又直线的斜率为－ ， 2
整理得x+2y－2=0.
例3．求斜率为 的直线方程：
3 3
，在x轴上的截距是－5
3 ， 3
解：所求直线的斜率是
在x 轴上的截距为－5，即过点(－5，0)， 用点斜式方程知所求直线的方程是
3 (x+5)， 3
y=
即
3x 3 y 5 3 0
若直线l经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
种形式的方程叫做直线的两点式方程.
对两点式方程的理解： （1）当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为零
y y1 x x1 (y1=y2)时，不能用两点式 y2 y1 x2 x1
高中数学必修2-直线方程1
快乐课堂学数学-高中数学必修2-多余老师趣讲“直线方程”一、先说几句多余的话数学是研究现实世界空间形式和数量关系的学科，简单说就是研究“数”与“形”。
解析几何是用代数的方法研究几何问题。
我们最早接触“解析”这个词，是在初中首次学习函数时出现的。
函数的三种表达方法：列表法；解析法；图像法。
函数解析式，就是函数的代数表达式。
只不过，解析式对格式有特别限制条件：其前部分必须是“y=”。
当一个代数表达式，符合这个限制条件时，我们就可以称其为函数，其对应的图像称之为函数图像。
当一个代数表达式，不符合这个限制条件时，我们则称其为方程。
其对应的图像也只能称为方程的图像。
通过以上讲述，多余老师提醒两点：1、“解析”和“解析式”不要混淆。
图像经“解析”后，其代数表达式没有任何限制；而“解析式”只是“解析”结果中的一种，特指函数式。
2、函数解析式，是方程的一种类型。
即“方程”包括“函数解析式”。
在函数的学习过程中，有两点同学们应该体会得比较深刻：1、“数”和“形”的对应。
看到一个函数解析式，我们就能知道其对应的函数图像大概是什么模样；看到一个函数图像，我们就能知道其对应的函数类型。
2、学好函数的要点是把系数的作用理解透。
每一个系数的变化会导致图像发生什么样的变化；看到函数图像，就能知道对应系数的代数性质。
同样，在解析几何的学习过程中，这两点仍旧发挥着重要作用。
要学好解析几何，1、要掌握好“数”与“形”的对应，这其实就是数学的解析思想。
2、要紧抓住“图形的要素”，就是控制或表达图形的重要参数。
总之，掌握好了“解析”和“要素”，解析学就好了，而且会感觉到特别简单。
特别提醒文科生一句：解析几何学好了，高考数学及格没问题。
二、从一次函数说起在初中，我们就已经学习过了一次函数。
我们都知道，一次函数y=kx+b（k不等于0）的图像是一条直线。
反过来问一句，直线对应的就是一次函数吗？答案当然是否定的，因为当k=0时，y=b是一条垂直于y轴的直线。
直线的方程(一)
直线的方程（一）【基础回顾】直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式和使用条件；重点掌握点斜式、斜截式、截距式和一般式. 直线方程的最后结果除有特别要求外，一律化成斜截式、截距式和一般式.【典型例题】1.点斜式：当斜率k 存在时，过点00(,)P x y 的直线表示为：00()y y k x x -=-斜截式：当斜率k 存在时，直线的方程可表示为：y kx b =+（b 是直线在y 轴上的截距） 截距式：当0ab ≠时，直线的方程可表示为：1x y a b+=（a ，b 分别是直线在x 轴，y 轴上的截距）例1 分别求出通过点(3,4)P 且满足下列条件的直线方程.（1）斜率2k =；（2）与x 轴平行；（3）与x 轴垂直；（4）倾斜角30α︒=；（5）经过点(2,0)Q ；（6）经过点(,2)a .例2 直线24y x =-的斜率是 ，在x 轴、y 轴上的截距分别是 ， ，直线4y =，5x =呢？ 思考：方程134x y +=在坐标轴上的截距分别是什么？143x y -=和124y x -+=-呢？ 例3 一直线经过点(3,4)-且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程.变式1：一直线经过点(3,4)-且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.变式2：一直线经过点(3,4)-且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的3倍，求直线的方程.变式3：一直线经过点(3,4)-且在坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程.例4 若直线2(2)(23)2m x m m y m ++--=在x 轴上的截距为3，求m 的值.拓展：经过点(2,8)的直线与x 轴、y 轴上的截距分别为a 、b （0a >，0b >），试求该直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值，并求此时直线的方程.2.一般式：当220A B +≠时，直线的方程可表示为0Ax By C ++=.当0B =时，直线的斜率不存在；当0B ≠时，直线的斜率A k B=-. 例5 直线方程0Ax By C ++=的系数A 、B 、C 满足什么条件时，这条直线分别具有以下性质：（1）与两条坐标轴都相交；（2）只与x 轴相交；（3）只与y 轴相交；（4）是x 轴所在的直线；（5）是y 轴所在直线；（6）过坐标原点；（7）与x 轴平行；（8）与y 轴平行.【夯实基础】1.在同一坐标系中，能正确表示直线y ax b =+和y bx a =+的图形是 .①x x x x2.直线10Ax By +-=在y 轴上的截距是1-y -=的倾斜角的2倍，则（ ）A. 1A B ==B. 1A B ==-C. 1A B ==-D. 1A B ==3.过点(1,1)-和(3,9)的直线在x 轴上的截距为（ ） A. 32-B. 23-C. 25D. 2 4.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则a ，b 满足（ ）A. 1a b +=B. 1a b -=C. 0a b +=D. 0a b -=5.已知直线l 与两直线70x y --=，1y =分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1,1)-，则直线l 的斜率为（ ） A. 23 B. 32 C. 23- D. 32- 6.已知直线430x y k -+=在两坐标轴上的截距之和为3，则实数k = . 7.已知 ABC 在第一象限，若(1,1)A ，(5,1)B ，60A ︒∠=，45B ︒∠=，求：（1）边AB 所在直线的方程；（2）边AC 和BC 所在直线的方程.8.设直线l 的方程为22(23)(21)26m m x m m y m --++-=-，根据下列条件分别确定m的值：（1）l 在x 轴上的截距是3-；（2）l 的斜率是1-.。
直线的方程(1)——点斜式、斜截式最新版
§7.2 直线的方程(1)
小结： 1) 直线方程的两种形式：
点斜式：y-y1=k (x-x1) 斜截式：y=kx+b 2) 点斜式和斜截式都是在斜率存在时 方可用。
作业：《数学之友》第37页。
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
2.2直线的方程课件(人教版)(1)
第三课时 “直线的一般式方程”课时教学设计
（四）教学过程——问题2
师生活动： （1）师生共同求解以下例题：
【例 1】 已知直线经过点 A(6, 4) ，斜率为 4 ，求直线的点斜式及一般式方程.
3
【解】经过点 A(6, 4) ，斜率为 4 的直线的点斜式方程为 y 4 4 (x 6) ，化为
2
斜率.
第三课时 “直线的一般式方程”课时教学设计
（四）教学过程——问题2
【答案】（1） x 2y 4 0 ，在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 4 ， 2 ； （2） x y 1 0 ，它的斜率为 1 ，在 x 轴、 y 轴上的截距均为1 ； （3） y 2 0 ，它的斜率为 0 ，在 y 轴上的截距是 2 ，在 x 轴上的截距不存在； （4） 2x y 3 0 ，它的斜率为 2 .
数学（人教A版）选择性必修第一册
第二章 直线和圆的方程 2.2直线的方程
课时教学设计
第三课时 直线的一般式方程
第三课时 “直线的一般式方程”课时教学设计
（一）教学内容
直线的一般式方程.
第三课时 “直线的一般式方程”课时教学设计
（二）教学目标
1.通过以点斜式（斜截式）与一般式为例的相互转化的学习，学生们能够理解并自主将 直线方程的特殊形式转化为直线的一般式方程，发展学生的逻辑推理及数学运算核心素养.
讨论结果应该是：
第三课时 “直线的一般式方程”课时教学设计
（四）教学过程——问题1
如果当 B 0 时，Ax By C 0 可改写为 y A x C ，因此可得直线的斜截式方程（如
BB
果继续选用点斜式，会得到无数个不同的结果），直线的斜率为 A ，在 y 轴上截距为 C .
直线方程
练习:求满足下列条件的直线方程
(1)经过点A(0,-2),倾斜角为
3 4
(2)经过点B(0,3),斜率为2;
(3)经过点C(0,b),斜率为k.
总结:直线方程的斜截式:y=kx+b
称b为直线l在y轴上的截距,这个方程是由直线l的斜率和它 在y轴上的截距确定的,所以叫直线方程的斜截式.
说明(1)已知直线斜率及在y轴上的截距,可用斜截式求直线 方程.
（3）截距与距离不一样，截距可正、可零、可负,如： y=3x+1,y=3x,y=3x-1,而距离不能为负。
（4）截距分横截距和纵截距。
纵截距为直线与y轴交点的纵坐标（即令x=0);
横截距为直线与x轴交点的横坐标（即令y=0）
求倾斜角是直线y
2 2
x 2的倾斜角的12 ，且分别满足下列条件的直线方程。
y ( 2 3)x 3.
小结
1
直线的倾斜角
定义
三要素
取值范围 0,180
斜率 K
K tan
K ,
斜率公式
K y2 y1 x2 x1
K ,
2 直线方程的点斜式 y-y1=k(x-x1)
3 直线方程的斜截式:y=kx+b
y-y1=k(x-x1)
说明：（1）此方程叫直线方程的点斜式。 （2）已知直线过一点及斜率可求直线方程（垂直于x轴的直
线除外）。
例1 求分别满足下列条件的直线 方程并画图：
（1）经过点（-2，-1），斜率为-√3； （2）经过点（0，1），斜率为0； （3）经过点（-√2，2），倾斜角为60°； （4）经过点（-2，0），倾斜角为90°； （5）经过点（-2，0），倾斜角为0°。
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(ⅱ) 当k不存在时，经过点P1(x1，y1) 的方程 为 x=x1 。
④方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1) 的特殊情况，其 图形是直线，运用它们解决问题的前提是k存 在。
三.讲解范例：
0 P ( 2 , 3 ) 45 例1. 一条直线经过点 1 ，倾斜角 求这条直线的方程.
三.讲解范例： 例2.写出下列直线的斜截式方程,并画出图形:
一.引人课题 5.确定一条直线需要具备几个独立条件:需 要知道直线经过两个已知点；需要知道直 线经过一个已知点及方向（即斜率）等等
二.讲解新课：
1. 直线的点斜式方程--已知直线的斜率及直线 经过一已知点，求直线的方程
（1）如果把直线当作结论，那么确定一条直线需 要几个条件？如何根据这些条件求出直线方程？ 归纳得出：
y-y0=k(x-x0)
y=kx+b
课堂练习 <<教材>> P.39-40
书面作业 <<教材>> P. 44 习题7.2– 1.2.3 练习1.2.3
高2008级数学教学课件
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在的，帕子好歹是乐韵拿出来……“我不清楚。”宝音摇摇头，“不过秀姐姐，你知道笙儿为何来得晚了些吗？”“为何？”明秀呼吸急促 了一些。她只知这是宝音回屋的必经之路，而且没什么人，估算宝音一定会回屋整装，就于此处守株待兔。说起来，宝音过来得是晚了些， 有什么特殊原因吗？“笙儿听到一个消息，文大娘在找一个私相授受的人。”宝音露出一点点狡黠的笑意。第六十六章 胜负已分看星芒(4) “……！”明秀等着宝音说下去。宝音果然没有令明秀失望：“据说文大娘接到线报，外头有个小厮，写了本帐簿传进来。比什么没有拷边、 没有刺绣的棉布，更能找到主人哦！那簿子上有字，有笔迹可核对，肯定是那小厮写的。写的什么呢？看来是鬼画符中夹杂着几行无关痛痒 的文字，实则每行头上几个字连起来读，”羞赧的咬咬嘴唇，“是女孩家不宜看、不宜说的话。”“……”明秀回想簿子上的内容。她良好 的记忆力帮助她拼出了这句话：想再亲你小嘴。“！”明秀面上血红。这么露骨，这么无耻，这么的——岂有此理！那些村话果然不是宝音 写的罢？那是谁？是——乐韵出府探父病时，托人写的？“所以呢，”宝音慢条斯理继续道，“笙儿本以为四姐姐没有时间在这里的，毕竟 喜事近了，还是尽快回去收拾一下比较好。”明秀心砰砰快要跳出腔子。她从没被人逼到这步田地。她，苏明秀！一不小心，那么点点儿失 察，竟然被暗算，简直不能容忍！怒火中烧，她真想把玉笙掐死在这里，但又忽生出一种奇异的感觉，确认一句：“我想文大娘现在，应该 不在我的院子里？”“应该不在。”宝音柔和道，“大娘忙着，笙儿想不出她现在为何要找到姐姐院子里去。”明秀顿了顿：“你为什么这 样做？”既已把簿子送到明秀手里，本可做得更绝一些，至恐怕要壮士断腕、牺牲筱筱。这样对宝音不好吗？为什么让给明秀烧掉簿子的时间！换了明秀，就绝不会给对手留这样的余地。再回 想开去，木屐里的那块石子，要是搁到明秀碗里，说不定戳破明秀的嘴、硌掉明秀的牙！宝音也没有那样尝试，只是放在布套上让她看见， 给她一个警告。为什么，步步留情？如果宝音可以老实说的话，会告诉明秀：“因为这就是宝音的风格。我很抱歉，下不去狠手。这一点叫 我自己也很遗憾。”可惜在明秀逼视的目光下，宝音只能柔声道：“因为我们是姐妹啊。”明秀“切”了一声，意颇不屑。亲生姐妹尚且可 以争得你死我活呢！何况这种表亲，虽说一处长大，叫着姐姐妹妹——“我们是一处长大的。”宝音诚恳的张着眼睛，“姐姐，我们是一样 的人，流着一样的血。”明秀没有马上回答，起身，踱了
一.引人课题
2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中， 对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点 按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小 正角记为，那么就叫做直线的倾斜角. 当直线和轴平行或重合时，我们规定直线 的倾斜角为0°,因此，根据定义，我们可以得 到倾斜角θ的取值范围是0°≤ θ ＜180°. 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正 切叫做这条直线的斜率，常用k表示. 倾斜角 是90° 的直线没有斜率.
教学重点：
直线方程的点斜式的推导及运用
教学难点：
直线与方程对应关系的说明以及运用各种 形式的直线方程时，应考虑使用范围并进 行分类讨论
一.引人课题
1．直线方程的概念：以一个方程的解为坐标 的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线 上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个 方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这 个方程的直线. 在平面直角坐标系中研究直线时，就是利 用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的 概念，并通过方程来研究直线的有关问题.为 此，我们先研究直线的倾斜角和斜率.
k tan
一.引人课题
P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y 2 ) y2 y1 的直线的斜率公式： k ( x1 x2 ) x2 x1
3.斜率公式：经过两点
y
y P1 O x P2 P
P
P2 O P1 X
一.引人课题 4．斜率公式的形式特点及适用范围： ①斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐 标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒； ②斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度， 可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求 出直线的倾斜角； ③斜率公式是研究直线方程各种形式的基础， 必须熟记，并且会灵活运用; ④当 x1 x2 , y1 y 2 时，直线的倾斜角 α＝90º，没有斜率
问题3：
已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是
P(0，b)，求直线l的方程？
解： 将点P(0，b)，k代入直线方程的点
斜式得：y-b=k(x-0) 即: y=kx+b
说明：
(1)上述方程是由直线L的斜率和它的纵截 距确定的,叫做直线的方程的斜截式。 (2)纵截距可以大于0,也可以等于0或小于0.
总结：
⑵斜截式 y kx b 在形式上与一次函 数的表达式一样，它们之间有什么差别？
只有当 k 0 时，斜截式方程才是一次函数 的表达式. ⑶斜截式 y kx b 中，k，b的几何意义 是什么？
③求直线方程应注意分类：
(ⅰ) 当k存在时，经过点P1(x1，y1) 的方程为
y-y1=k(x-x1) ；
①方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的 斜率确定的，所以叫做直线方程的点斜式；
②方程y=kx+b是由直线 l 的斜率和它在 y 轴 上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截 式；
深化理解： ⑴斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式 是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截 式比用点斜式更方便.
①确定一条直线只需知道k，b 即可；
②确定一条直线只需知道直线l上两个不同的 已知点等。
问题1
若直线l经过点p1(x1,y1)，且斜率为k，求l的 方程？
推导：
设点P(x，y)是直线上不同于点P1(x1，y1)的 任意一点，根据经过两点的直线的斜率公 式得：
y y1 k x x1 x x1
§7.2.1直线的方程（一）
教学目的：
1 . 掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法， 掌握直线方程的点斜式、斜截式，并能根据条件 熟练地求出满足已知条件的直线方程 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高 学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学 生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培 养学生综合运用知识解决问题的能力 3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系， 体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣， 对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育， 培养学生勇于探索、勇于创新的精神
写出下列直线的点斜式方程；
（1）经过点A（2，5），斜率是4； （2）经过点B（3，-1），斜率是 （3）经过点C（2
y 5 4( x 2)
； y 1 2( x 3)
（4）经过点D（0，3），倾斜角是0°； y 3 0
3 2，2），倾斜角是30°；y 2 3 x 2
可化为：y-y1=k(x-x1)
说明：
(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的; ▲ ▲
(2)当直线l的倾斜角为0°时,直线方程为y=y1 ▲ (3)当直线倾斜角90°时，直线没有斜率，方程式 不能用点斜式表示，直线方程为x=x1 ▲
纵截距：直线l与y轴交点的纵坐标。 横截距： 直线l与x轴交点的横坐标。
3 ⑴斜率是 ，在y轴上的距截是－2； 2
⑵斜角是 135 ，在y轴上的距截是3 .
课堂练习
①如果直线 l 的倾斜角为0°，那么经过一 点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 y=y1 。 ②如果直线l的倾斜角为90°，那么经过一 点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 x=x1 。 ③一条直线经过点P（-2，3），倾斜角为 45°，求这条直线的方程，并画出图形。
问题2： 平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？ 答：不能，因为斜率可能不存在. 点斜式方程推导对学生来说是容易接受的，因 此，本环节通过问题的讨论，力求使学生对直 线方程的点斜式有一个全方位的认识，以建立 起完整、准确的知识结构。同时，通过讨论， 使学生切实掌握点斜式并不能把平面上所有的 直线都表示在内，它受到斜率存在性的影响， 因此，在具体运用时应根据情况分类讨论，避 免遗漏.
3.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出 一块长方形地面(不改变方位)建造一幢8层楼公寓, 问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大 面积(精确到1m2）.
小结
通过上面的学习和应用，请同学们总结一 下，确定一条直线需要几个独立的条件？
方程名称 已知条件 直线方程
点斜式
斜截式
点(x0,y0) 斜率k 截距b 斜率k
（5）经过点E（4，-2），倾斜角是120°. y 2 3 x 4