实验6 落球法测液体的粘滞系数

实验6 落球法测液体的粘滞系数

【粘滞系数知识和斯托克斯公式】

液体都具有粘滞性，液体的粘滞系数（又称内摩擦系数或粘度）是液体粘滞性大小的量

度，也是粘滞流体的主要动力学参数。研究和测定流体的粘滞系数，不仅在物性研究方面，

而且在医学、化学、机械工业、水利工程、材料科学及国防建设中都有很重要的实际意义。

例如，现代医学发现，许多心血管疾病都与血液粘度的变化有关，血液粘度的增大会使流入

人体器官和组织的血流量减少，血液流速减缓，使人体处于供血和供氧不足状态，可能引发

多种心脑血管疾病和其他许多身体不适症状，因此，测量血液粘度的大小是检查人体血液健

康的重要标志之一。又如，石油在封闭管道中长距离输送时，其输运特性与粘滞性密切相关，

因而在设计管道前，必须测量被输石油的粘度。液体的粘度受温度的影响较大，通常随着温

度的升高而迅速减小。

测定粘滞系数的方法有多种，如转筒法、毛细管法、落球法等。转筒法，利用外力矩与

内摩擦力矩平衡，建立稳定的速度梯度来测定粘度，常用于粘度为0.1～100的流体；

毛细管法，通过一定时间内流过毛细管的液体体积来测定粘度，多用于粘度较小的液体如水、

乙醇、四氯化碳等；落球法，通过小球在液体中的匀速下落，利用斯托克斯公式测定粘度，

常用于粘度较大的透明液体如蓖麻油、变压器油、机油、甘油等。本实验学习用落球法测定

蓖麻油的粘滞系数，如果一小球在粘滞液体中铅直下落，由于附着于球面的液层与周围其他

液层之间存在着相对运动，因此小球爱到粘滞阻力，它的大小与小球下落的速度有关。当小

球作匀速运动时，测出小球下落的速度，就可以计算出液体的粘度。

液体的粘滞系数又称内摩擦系数，在工程技术和生产技术以及医学等方面，测定液体的

粘滞系数具有重大的意义，例如研究水、石油等流体在长距离输送时的能量损耗，造般工等，

这些均与测定液体的粘滞系数有关，斯托克斯法是测定液体粘滞系数的基本方法。在稳定流

动的流体中，各层流体的速度不同就会产生切向力，快的一层给慢的一层以拉力，慢的一层

给快的一层以阻力，这一对力称为流体的内摩擦力或粘滞力。液体都具有粘滞性，这种粘滞

力与相对速度成正比。斯托克斯公式指出，光滑的小球在无限广延的液体中运动时，当液体

的粘滞性较大，小球的半径很小，且在运动中不产生旋涡，那么小球所受到的粘滞阻力F为：

rv

6

=（1）

Fπη

式中r是小球的半径，v是小球的速度，η为液体粘滞系数，是液体粘滞性的度量，单位是⋅

s 。它与温度有密切的关系，对液体来说，η随温度的升高而减少。所以研究和测定液

体的粘度，不仅在物理研究方面，而且在医学、机械工程、水利工程、材料学及国防建设中都有很重要的意义。 【实验仪器】

量筒，蓖麻油，千分尺，游标卡尺，钢板尺，钢球，塑料夹，秒表，温度计。

【方案设计】

当小球在无限大的粘滞液体中以不大的速度直线下降时，作用于小球粘滞阻力大小可由（1）式斯托克斯定律给出。当小圆球在粘滞液体中垂直下降时，除受粘滞阻力以外，还要

受到重力mg 和浮力f 的作用，如果以m 和ρ分别表示圆球的质量和密度，ρ'

表示液体密

度，那么

g

r mg ρπ3

3

4=

（2）

g

r f ρπ'=

3

3

4 （3）

由此可列出小球运动的动力学方程

ma f F mg =-- （4）

式中

mg

、

f

为恒量，F 随小球运动速度v 的增加而增加，小球运动的

加速度将逐渐减小，当F 增大到f mg F -=时，小球开始匀速下降，此时的速度称为收尾速度v 0，可由下式求出

()3

0463

'=

-rv r

g

πηπρρ （6）

如果用实验的方法测出小球的收尾速度v 0，那么通过上式就可以求出该液体的粘滞系数为

()2

29

'-=

r g

v ρρη （7）

图1

上式是小球在无界均匀流体中运动条件下导出的，如果小球在半径为R 、深为H 的流体中沿轴心下落，考虑容器壁、界面的影响，应修正为

()2

029

124

133

'-=

++(.)(.)

r g

r r v R

H

ρρη （8）

【实验注意事项】

1 待测液体应加注至管子内刻线A 上一定位置，以保证小球在刻线A 、B 间匀速运动。

2 小球要于管子轴线位置表面轻轻放入。

3 放入小球与测量其下落时间时，眼与手要配合一致。

4 管子内的液体应无气泡，小球表面应光滑无污垢。

5 测量过程中液体的温度应保持不变，实验测量过程持续的时间间隔应尽可能短。 【实验目的】

1 观察液体中的摩擦现象。

2 掌握用落球法测定液体的粘度的原理和方法。 【实验内容与步骤】

1 用钢卷尺测量液体的深度H 。（选不同位置测量五次后取平均）

2 用螺旋测微器测量小钢球的直径d 。（选不同方向测量五次后取平均）

3 用游标卡尺测量量筒的内直径D 。（选不同方向测量五次后取平均）

4 用钢板尺测量管子上A 、B 刻线间的距离l 。为保证是匀速运动，上刻线A 应在液面6cm 以下；为减小记时的相对误差，l 尽可能取大，如装满液体，可将A 、B 刻线取在量筒上最上面和最下面的刻度。（选不同方向测量五次后取平均）

5 用塑料夹将浸润后的小钢球依次从各管子上端中心处放入，并用秒表记下小钢球在管子中A 、B 刻线间下落的时间t 。（选10个同样的小球测量10次）

6 测量液体的密度ρ和温度T 。 7实验后将小球全部取出。 【实验数据记录】 1 液体的深度h :

2 钢球的直径d ：