变压器特性
第2章 变压器的运行原理和特性
仅
E U 20 2
Y，d接线 D，y接线
U 1N k 3U 2 N
k
3U1N U2N
由于 R m R1 , X m X 1 ，所以有时忽略漏阻抗，空载等效电路只是一 个Z m元件的电路。在 U1一定的情况下，I 0大小取决于Z m的大小。从运行角度 讲，希望 I 0 越小越好，所以变压器常采用高导磁材料，增大 Z m，减小 I 0 ， 提高运行效率和功率因数。
使
用
1 与 I 0成线性关系； 1）性质上： 0 与 I 0 成非线性关系；
– 变压器各电磁量正方向
• 由于变压器中各个电磁量的大小和方向都随时间以 电源频率交变的，为了用代数式确切的表达这些量 的瞬时值，必须选定各电磁量的正方向，才能列式 子。 • 当某一时刻某一电磁量的瞬时值为正时，说明它与 实际方向一致； 当某一时刻某一电磁量的瞬时值为负时，说明它与 实际方向相反。 • 注：正方向是人为规定的有任选性，而各电磁量的 实际方向则由电磁定律决定。
习
（2）二次侧电动势平衡方程
U1
I 0
0
) (I 2
用
E U 20 2
（3）变比
U 1
U2
E 1
使
E 1
1
E 2
U 20
u2
仅
对三相变压器，变比为一、二次侧的相电动势之比，近似为 额定相电压之比，具体为 Y，d接线
U1N k 3U 2 N
8
供
22
仅
F F F 1 2 0 N I 或 N1 I 1 2 2 N1 I 0 N I I ( 2 ) I I ( 2 ) I I 用电流形式表示 I 2 0 0 1L 1 0 N1 k
变压器特性试验
第八章 变压器特性试验第一节 变压器变压比测量一、概述变压器变压比是指变压器空载运行时一次电压U l 与二次电压U 2的比值，简称变比，即21U U K =若略去变压器内部电阻和漏抗影响(两者都很小)，根据磁通精合原理，单相变压器的变比等于绕组匝数比，即21w w K =三相变压器铭牌上的变比是指不同绕组的线电压之比。
接线组别不同的变压器，高、低压绕组运行电压有线电压和相电压之别，因此三相变压器绕组匝数比与变比有3倍的关 系。
测量变比的实用意义有以下几点。
(1)检查变压器绕组匝数比的正确性； (2)检查分接开关的工作状况；(3)作为分析变压器有无匝间短路的依据； (4)作为变压器并列运行条件。
并列运行的变压器其空载电压如相差1％额定值，则两台变压器中环流可达额定电流的10％左右。
因此，部颁DL ／T572-95《电力变压器运行规程》规定了并列运行变压器变比的允许偏差为不大于±0．5％，变比小于3的，允许偏差为±1％。
二、双电压表法测量变比双电压表法是施加电压于变压器一次绕组，测得二次绕组电压，以两侧电压比值求变比。
此法简易，不必赘述，兹指出要点如下。
(1)试验电源电压最好要高于变压器额定电压的1／3以上，以加在变压器一次绕组为佳，即升压变压器加宁低压侧；降压变压器加于高压侧。
(2)试验电源电压应保持稳定，双电压表读数应同时。
(3)电压表连线应牢靠，引线尽量短，尤其要避免二次长线引起测量误差。
(4)电压表计精度不低于0．5级，若须应用电压互感器，其精度应比电压表高一级，即0．2级。
(5)三相电压用电压互感器V 接测量时，应注意两台电压互感器的极性以保证开口电压读数的正确性，见图8-l 。
(6)测量三相变压器的变比，用三相电源简便，用单相电源试验则便于发现缺陷所在的相别。
(7)用单相电源分相测量三相变压器变比时，三角连接的绕组中非测试相绕组必须短接，以保证加压相铁芯柱中磁通一致，其接线图与变比计算列于表8-1中。
单相变压器特性测试
实验七单相变压器特性测试一、实验目的1．学习用实验的方法确定变压器绕组的同名端；2．H i学习如何测试变压器的外特性和空载特性。
二、预习要求1．了解变压器的工作原理及同名端的判断方法；2．了解变压器负载的外特性。
三、实验原理变压器是输送交流电时所使用的一种变换交流电压、电流的设备。
它通过磁路的磁耦合作用将交流电从原边输送到副边，利用绕组在同一铁芯上原绕组和副绕组的匝数不同，把原绕组的电压和电流从某值变换为所需要的另一值。
1. 判断变压器绕组同名端的方法图2-7-1是直流法测定同极性端的电路。
在S闭合瞬间，若电流（毫安）表正向偏转，则1，3断为同极性端。
若电流（毫安）表反向偏转，则1，4断为同极性端。
图2-7-2采用交流法判断变压器两个绕组同名端。
图 2-7-1 直流法同名端判断电路将待判断的两个绕组的端点分别以1、2和3、4标注，然后连接2、4两端，在1、2两端加适当的电压，并将3、4开路，用交流电压表测量两绕组的电压U1、U2 以及1，3两端的电压U。
若U为U1、U2之和，则1、4端为同名端；若U为U1、U2之差，则则1、3端为同名端。
2. 测定变压器的变比（电压比）K变比表示原边、副边绕组的额定电压是指电源所加的额定压U 1。
副边绕组的额定电压是指原边绕组加额定电压后，副边绕组开路（即空载）时的电压U 20。
变压器的变化为： 图 2-7-2 交流法同名端判断电路10U U K = 变压器的变比等于原、副绕组的匝数比，即12120U U N K N ==3. 变压器的空载特性U 1= 1()f I变压器空载运行时，原边电压U 1与原边电流I 1关系U 1= 1()f I 称为变压器的空载特性。
空载时，变压器相当于一个交流铁芯线圈，其原边空载电流（激磁电流）和磁通成非线性关系（i ～Φ），而磁通又与原边电流的关系， 图2-7-3 变压器的空载特性是一条类似i ～Φ曲线的非线性曲线如图2-7-3，所示。
变压器参数测定与特性
7
一、空载试验
空载试验可以测出变压器的励磁参数。为了便于测试 和安全， 空载试验在低压侧施加电压 在不同的电压下， 分别记录I 和P
a A
x
X
接线图
等效电路
8
空载运行时，总阻抗
Z 0 = Z1 + Z m = ( R1 + jX 1σ ) + ( Rm + jX m )
Rm >> R1 , X m >> X 1σ 所以
30 + j310 + 0.1044 + j0.164 + 11.93 + j8.95 = 11.47 + j9.43 = 14.85∠39.43o
2
& = U ∠0 o，则 选U 1 1 &1 U = &1 = I
= 25.59∠ − 39.43。 Z d 14.85∠39.43。 = 19.77 − j16.25
ϕ 2 = 0, sin ϕ 2 = 0,
ΔU R = β R > 0,
* k
U
UN
3. cos ϕ = 0.8
（超前）
U2 < U2N
即端电压随负载增加而下降。 2. 感性负载
IN
1. cos ϕ = 1 2. cos ϕ = 0.8
（落后）
I
ϕ 2 > 0,
sin ϕ 2 > 0,
* * ΔU RL = β ( Rk cos ϕ 2 + X k sin ϕ 2 ) > ΔU R > 0
U2 =
′ 369.24 U2 = = 213.8(V) k 1.727
3
（2）功率因数、功率及效率
单相铁芯变压器特性的测试
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第8页/共8页
U10（V） 15 20 25 30 33 36 39
42
实验数据 I10（mA） P1（W）
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U2（V）
U2
U10
外特性曲线
I2(mA)
空载特性曲线
I10(mA)
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U10 5 10 15 20 25 30 35 43 (V) I10 (mA)
U20 (V)
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变压器的空载实验，就是在变压器一次绕组加上额定电压而副绕组开路 的实验，通过空载实验可以绘制空载特性曲线和测定变压器空载参数。 考虑到空载实验如在高压侧进行，所加电压（额定电压）较高，但电流 较小（空载电流），为实验工作的安全和仪表设备选择的方便，变压器 的空载实验一般是将低压绕组接电源，而高压侧开路。一般情况下是在 低压绕组上加上额定电压，其实验线路如图2-3所示。
二、数据测试 1、外特性曲线：U2=f(I2)，合上交流电源，调节调压器使变压器原边电压 U1=UN=36V，逐渐增加负载电流，即减小负载电阻的值，从空载到额定负载范围内 测试以下四项，共取数据6~7组，记录于下表，绘制变压器的外特性曲线。测取数 据时，I2=0和I2=I2N=0.227A必测。
U1(V) 36 36 36 36 36 36 I1 (mA) P1 (W) U2 (V) I2 (mA)
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二、数据测试
2、空载特性曲线：U0=f(I0)，P0=f(U0)。将副边断开，调节调压器使原边电 压U1从0逐渐上升到42V，分别记录各次测得的U10、I10、U20，按下表记录数 据，绘制变压器的空载特性曲线。其中U=UN的点必须测，并在该点附近测的 点应密些。
3、变压器-参数测定和运行特性
课程导入
通过漏磁抗必然产生电压降。
课程讲解
压变化。我们将这种变化规律称之为外特性。
I2≠0
E
U
负载变化导致电流变化，电流变化导致电
1
I1
1
1
E1
σ
Φ1
Φ2
E
Z
σ
σ
2
L
外特性：在一次侧加额定电压，负载功率因
课程总结
数COSφ2一定时，二次侧电压U2随着负载电
U1N=3300V,I0=0.08A,P0=80W,高压侧加电压时的短路试验数据：
课程讲解
UK=180V,I1N=6.06A,PKN=240W,试验温度25℃，求(1)这台变压器的等效电路参数；
（2）这台变压器的I*0,uk,Z*m,Z*k,P*0.
课程总结
课后作业
厚德笃学、砺能敏行
变压器的运行特性
折算到高压侧，应将上式求得数值乘以变比的平方。
二、短路试验
课程导入
☆ 试验方法：将变压器二次侧短路，一次侧施加
一很低的电压，以使一次侧电流接近额定值。测得
一次侧电压 Uk，电流 I1N，输入功率 PkN
课程讲解
（1）试验线路
课程总结
为了方便，选择在高压方一侧。
在低压方做短路试验时，负载损耗值不变，但 Uk太小, Ik 太大，调节设备难以满足要求，
m = =
X m = −
课程总结
课后作业
m = =
=
X m = −
需要强调的是：由于励磁参数与磁路的饱和程度有关，所以应取额定电压下的数据来
计算励磁参数。
电机与拖动1.6 变压器的运行特性
0
I2N
图1-20 变压器外特性
I2
Page 2
1.6变压器的运行特性
1.6.1电压变化率和外特性
U 2的大小与 I2 有关； 特殊点：I2 0时，U 20 U2N （空载）
一般规律：I2 U2 U2N
U2
为了表征电压随负载电流变化的程度
，可用电压变化率ΔU*表示。电压变 U2N
化率是指在一次侧加额定电压，二次
解：（1-1）直接接入时
电源输出的电流为 I1 Es /(Rs RL ) 8.5 /(72 8) 0.106 (A)
扬声器获得的功率为
P1 I12RL 0.106 2 8 0.09(W)
图1-43 扬声器经变压器接功率放大器
Page 13
【实例1-8】
（1-2）通过变压器接入时
电源输出的电流为 I1 Es /(Rs R) Es /(Rs k 2RL ) 8.5 /(72 32 8) 0.06(A)
I1N
U1N
I1N (rk cosj2 xk sin j2 ) 100% U1N
（1-67）
jI1xk
I1rk
U1 j2
-U2
j1 j2
I1=-I2
式中，β=I1/I1N=I2/I2N，称为变压器 的负载系数。若用标幺值表示，电压变
化率公式为
1-21感性负载的简化等效电路相量图
U * (rk*cosj2 xk*sinj2 ) （1-68） Page 4
标。
Page 3
1.6变压器的运行特性
1.6.1电压变化率和外特性
j2
可根据简化等效电路的相量图（见图 1-21）推导出电压变化率的计算公式，即
单相变压器的特性测试
单相变压器的特性测试【实验目的】1、学习变压器参数的测量方法。
2、掌握变压器的空载特性与外特性曲线。
【实验设备】D32(交流电流表)，D33(交流电压表)，D34-3(功率绿标、功率因数表)，DG08(白炽灯，升压铁芯变压器：36V/1.4A；220V/0.23A)，DG09-1（电流插座），【实验原理】1．变压器的铁损的测量变压器工作时，由于涡流和磁场的原因在铁心内产生的能量损失称为铁损。
在变压器原边的加额定电压，并使副边开路，这是铁心内的磁通与满载工作时的磁通是一样的，而此时原边线圈中的电流很小，线圈中的损耗可以忽略，所以此时输入到变压器的功率可以认为铁损。
测量电路图如下图1所示。
图1 变压器的铁损测量电路2．变压器的铜损变压器工作时，在线圈导线上产生的能量损失称为铜损。
将变压器副边短路，在原边加上一个小电压，使线圈中电流达到额定值。
由于原边加上一个很小的电压，铁心中的磁通很小，所以忽略此时的铁损。
此时输入到变压器的功率可认为铜损。
测量电路图如下图2所示。
图2 变压器的铜损测量3．变压器的外特性测量变压器外特性是指其输出电压与负载的关系，即与输出电流的关系。
在原边加额定电压，改变负载阻抗，分别测量副边电压U2和副边电流I2，由此确定变压器的外特性。
测量电路图如下图3所示。
图3 变压器外特性测量电路4．变压器空载特性的测量变压器空载特性是指当副边开路时，原边电压U1和原边空载电流I的关系。
测量电路图如下图4所示。
图4 变压器的空载特性测量电路图【实验内容及数据处理】1．变压器的铁损测量按图1 连接电路。
此时4各表的读取数据如下V1=36.0V；A1=0.265A；V2=213V;P=3.9W;所以变压器的铁损为3.9W；变压器的变比等于213/36=5.92;2．变压器的铜损V1=3.8V；A1=1.407A；A1=0.234A;P=4.7W;变压器的铜损为4.7W；3．变压器的外在特性测量按电路图3来连接电路，负载为白炽灯，5各灯泡并联。
变压器的分类
EI,EE,ER,EC,ETD型变压器的特性是工作频率高（20-350KHZ）、功率大（达2000W）、热稳定性能高。
广泛应用于开关电源变压器、驱动变压器、辅助变压器、计算机、电源、UPS、显示器、彩电、VCD、DVD及各种电子设备等。
RM、PQ型变压器的特性是漏磁小、损耗小、温度低、分布电容小。
广泛应用于开关电源、驱动变压器、辅助变压器、计算机、程控交换机、模块电源及精密仪器设备。
EP、EPC、EFD型变压器的特性是分布电容小、电感高、漏感小。
广泛应用于隔离变压器、匹配变压器、灯饰、程控交换机终端和精密电子设备。
SMD型变压器的特性是高品质因数、大电流和大电感量。
广泛应用于PCMCEA调制解调器、数字音频转换器、功率放大器及集团电话液晶显示器，笔记本电脑及液晶电视。
UU、UI、UT型变压器的特性是输出电流大、阻抗平衡好。
广泛应用于滤波电路、计算机、彩电、DVD、VCD、电脑及电脑周边设备。
变压器的分类及特性参数
变压器的分类及特性参数变压器是变换交流电压、电流和阻抗的器件，当初级线圈中通有交流电流时，铁芯（或磁芯）中便产生交流磁通，使次级线圈中感应出电压（或电流）。
变压器由铁芯（或磁芯）和线圈组成，线圈有两个或两个以上的绕组，其中接电源的绕组叫初级线圈，其余的绕组叫次级线圈。
它的原理可概括为电生磁，然后再磁生电。
一、变压器分类按冷却方式分类：干式（自冷）变压器、油浸（自冷）变压器、氟化物（蒸发冷却）变压器。
按防潮方式分类：开放式变压器、灌封式变压器、密封式变压器。
按铁芯或线圈结构分类：芯式变压器（插片铁芯、C型铁芯、铁氧体铁芯）、壳式变压器（插片铁芯、C型铁芯、铁氧体铁芯）、环型变压器、金属箔变压器。
按电源相数分类：单相变压器、三相变压器、多相变压器。
按用途分类：电源变压器、调压变压器、音频变压器、中频变压器、高频变压器、脉冲变压器。
二、音频变压器和高频变压器特性参数1、频率响应指变压器次级输出电压随工作频率变化的特性。
2、通频带如果变压器在中间频率的输出电压为U0，当输出电压（输入电压保持不变）下降到0.707U0时的频率范围，称为变压器的通频带B。
3、初、次级阻抗比变压器初、次级接入适当的阻抗Ro和Ri,使变压器初、次级阻抗匹配，则Ro和Ri的比值称为初、次级阻抗比。
在阻抗匹配的情况下，变压器工作在较佳状态，传输效率较高。
三、电源变压器的特性参数1、工作频率变压器铁芯损耗与频率关系很大，故应根据使用频率来设计和使用，这种频率称工作频率。
2、额定功率在规定的频率和电压下，变压器能长期工作，而不超过规定温升的输出功率。
3、额定电压指在变压器的线圈上所允许施加的电压，工作时不得大于规定值。
4、电压比指变压器初级电压和次级电压的比值，有空载电压比和负载电压比的区别。
5、空载电流变压器次级开路时，初级仍有一定的电流，这部分电流称为空载电流。
空载电流由磁化电流（产生磁通）和铁损电流（由铁芯损耗引起）组成。
对于50Hz电源变压器而言，空载电流基本上等于磁化电流。
变压器外特性和电压变化率(精)
变压器外特性和电压变化率 1． 变压器的外特性变压器的外特性是指一次侧电压为额定值U 1N ，负载功率因数cos φ2一定时，二次侧端电压U 2随负载电流I 2变化的关系曲线，即U 2=f （I 2），如图1所示。
在负载运行时，由于变压器内部存在阻抗和漏抗，当负载电流流过时，变压器内部将产生阻抗压降，使二次端电压随负载的变化而变化。
图1-2-6所示为不同负载性质时变压器的外特性曲线。
由图可知，当负载容性时，外特性是上翘的；而负载感性时，外特性是下降的。
也就是说容性电流有助磁作用，使U 2上升；而感性电流有去磁作用，使U 2下降。
变压器二次电压的大小不仅与负载电流的大小有关，还与负载的功率因数有关。
图1 变压器的外特性曲线图因此，在变压器输入电压U 1不变时，影响外特性的因素是Zs l 、Zs 2及cos 2ϕ。
为了使各种不同容量和电压的变压器的外特性可以进行比较，在图1-2-6中坐标都用相对值U 2／U 2N 、I 2／I 2N 表示，这种值也称为标么值。
2． 电压变化率（电压调整率）变压器二次侧输出电压随负载而变化的程度用电压变化率ΔU%示。
所谓电压变化率，是指变压器一次绕组加额定电压，负载的功率因数一定，空载与额定负载时二次侧端电压之差（U 2N -U 2）与额定电压U 2N 的比值，，通常可以表示为：100%222⨯-=∆N N U U U U ％=1002⨯∆NU U ％ 式中 U 2N ——变压器二次侧输出额定电压(即二次侧空载电压U 02)U 2——变压器二次侧额定电流时的输出电压。
电压变化率△U%是表征变压器运行性能的重要指标之一，它的大小与负载大小、性质及变压器的本身参数有关,反映了供电电压的稳定性。
一般电力变压器，当cos 2ϕ≈1时，%U ∆≈2％～3％，当cos 2ϕ≈0.8时，%U ∆≈4％～6％，可见提高二次侧负载功率因数cos 2ϕ，还能提高二次侧电压的稳定性。
一般情况下照明电源电压波动不超过±5％，动力电源电压波动不超过+10％～—5％。
变压器的运行特性资料
U1N
*
A
φ2
E
Δ U%的简化计算公式 用变压器的简化等效电路 得简化相量图 其中U1N*=1，I1*=I2*=β
F B
I1 jxk
*
*
φ2
D
（β -U2* 称为变压器的负载系数）， 电阻压将 I1*Rk*=β Rk* ，电 I1*=－I2* φ2 抗压将 I1*xk*=β xk* 由简化相量图得 * CD DE BC cos 2 AB sin 2 U1*N U 2
η
1.0 0.8 0.6 0.4
ηmax
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
β
讨
论
变压器效率最高点，出现在什么地方？
2 p pkN 0 在公式 (1 ) 100% 2 S N cos 2 p0 pkN d 中，取导数η对β的导数，并令 0 d
可计算出最高效率ηmax时的负载系数βm
例题 一台三相电力变压器，已知Rk*＝0.024，xk*＝ 0.0504。试计算额定负载时下列情况变压器的电压变化率 Δ U％：
（1）cosφ 2＝0.8（滞后）
（2）cosφ 2＝1.0（纯电阻负载） （3）cosφ 2＝0.8（超前） 分析：额定负载时，β ＝1；在已知 Rk* ，xk*和cosφ 2时, 可以通过公式
原边铜耗:pCu1=mI12R1 铁耗:pFe=mI02Rm
1
电磁功率:PM=mE2I2cosφ
副边铜耗:pCu2=mI22R2
2
P1
PM
P2
输出功率:P2=mU2I2cosφ
2
PCu1
PFe
变压器的建模与特性
安装特性
变压器应便于安装和维护，适应不同 的安装环境和条件。
变压器的热特性
热稳定性
散热性能
变压器应能在一定的温度范围内稳定运行 ，承受高温和低温环境的影响。
变压器应具备良好的散热性能，将运行过 程中产生的热量及时散发出去。
过载能力
温升特性
03
02
定期维护保养
按照规定要求对变压器进行维护保 养，确保设备处于良好状态。
加强安全管理
建立健全的安全管理制度和操作规 程，确保设备安全运行。
04
THANKS
感谢观看
变压器应具有一定的过载能力，能够在短 时间内承受超过额定负载的运行状态。
变压器应合理控制温升，避免因温度过高 而影响电气性能和机械强度。
04
CATALOGUE
变压器的性能分析
变压器的效率分析
01
02
03
效率计算
变压器效率是实际输出功 率与输入功率之比，反映 了变压器能量转换的效率 。
效率影响因素
局部放电检测法
通过检测变压器内部的局部放电信号，判断是否存在绝缘故障或老化现象。
红外测温法
通过红外测温仪检测变压器各部分的温度，判断是否存在过热故障或异常情况。
变压器故障的预防措施
01
加强日常巡检
定期对变压器进行巡检，及时发现 和处理异常情况。
选用优质材料
选用高质量的绝缘材料和导电材料 ，提高设备的可靠性和寿命。
绝缘限制
确保变压器绕组和铁芯的绝缘性能，防止击穿和过热。
短路承受能力
满足规定的短路电流承受能力，保证变压器的安全运行。
变压器设计的优化算法
变压器的运行特性
i1 N1
e1
i2
e2
N2 u2
u1
L2
ZL
变压器的运行特性
i0 1
L1
i2=0
e2
N2 u2 ZL
u1
L2
N1
e1
因为是空载运行，二次绕组开路，所以电流i2=0。 电流i1是产生磁通Φ的全部原因。此时称为空载电流i0 因为i0只用于产生主磁通，所以原绕组是一个纯电感电 0 路。 i0滞后u190 ，电动势e1与u1反相。e1与e2同相 · U1
变压器的运行特性
五、变压器的空载运行相量图
为了直观的表示各物理量之间的大小关系和相位关系，
可在一张相量图中将各个物理量用相量的形式表示出来，称 为变压器的相量图。
变压器的运行特性
E1 j 4.44 fN1 m
E 2 j 4.44 fN 2 m
U 20 E 2
系为：I1=I2/k
变压器的运行特性
二次绕组接上负载ZL ,流过负载电流 I 2 ，而 F2 除了与 一次绕组磁通势共同建立主磁通外，还有一小部分漏磁通 2
只与二次绕组交链，在二次绕组中产生相应的漏磁电动势 E 2 。
E 2 j I 2 L2 j I 2 X 2
* U2
cos(2 ) 0.8
1.0
cos2 1
cos 2 0.8
* I2 ( )
0
1.0
变压器的运行特性
在纯电阻负载时，电压变化较小；而在容性负载时， 外特性是上翘的，端电压可能出现随负载电流的增加反而 上升，说明容性电流有助磁作用，使U2上升；而感性电流 有去磁作用，使U2下降。 这也说明了二次侧功率因数对
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第 6 章变压器的基本理论
1.分析变压器内部的电磁过程。
2.分析电压、电流、磁势、磁通、感应电势、功率、损耗等物
理量之间的关系。
3.建立变压器的等效电路模型和相量图。
4.利用等效电路计算分析变压器的各种性能。
6-1 变压器的空载运行
一.空载运行物理分析
•一次侧接额定电压U1N，二次侧开路的运行状态称为空载运行（i2=0）。
•空载时一次侧绕组中的电流i0为空载(或叫激磁)电流，磁势F0=I0N1叫励磁磁势。
•F0产生的磁通分为两部分，大部分以铁心为磁路（主磁路），
e2=E2m sin(ωt-90°)
a) 变比k：指变压器1、2次绕组的电势之比。
2.变比k等于匝数比。
•变压器正常工作时，由于电源电压变化范围小，铁心中主磁通的变化不大，励磁阻抗Z m也基本不变。
6-2 变压器的负载运行
一.负载运行
•一次侧接电源U1，二次侧接负载Z L，此时二次侧流过电流I2。
一次侧电流不再是I0，而是变为I1，这就是变压器的负载运
行情况。
•负载后，二次侧电流产生磁势F2=N2I2，该磁势将力图改变磁通Φ，而磁通是由电源电压决定的，也就是说Φ基本不变。
•要维持Φ不变，一次绕组的电流将由原来的I0变为I1。
I1产生磁势F1= I1N1，F1与F2共同作用产生Φ， F1+F2的作用相当
于空载磁势F0，也即激磁磁势F m。
二.磁势平衡方程式
1.F1+F2=F m≈F0
I1N1+I2N2=I m N1≈I0N1
I1=I0＋(-I2/k)=I0+I1L
I1L=-I2/k为负载后一次侧增加的电流。
I1L+I2/k=0
2.负载后，一次侧绕组中的电流由两个分量组成，一个是其负
载分量I1L，另一个是产生磁通的励磁分量I0，I1L产生的磁势
与二次侧电流产生的磁势大小相等,方向相反,互相抵消。
3.在满载时，I0只占I1L的（2－8）％，有时可将I0忽略，即：
I1＋I2/k=0
I1/I2=1/k
4.这就是变压器的变流作用，只有在较大负载时才基本成立，
用此原理可以设计出电流互感器。
三.电势平衡方程式
根据规定的正方向可以写出电压平衡方程
U1= -E1+I1(R1+jX1σ) = -E1+I1Z1
U2= E2-I2(R2+jX2σ) = E2- I2Z2
6-3 变压器的等效电路和相量图
根据电势平衡方程可以画出变压器的一次侧和二次侧等效电路
(Equivalent Circuit)。
1.由于一、二次侧绕组匝数不同，其电势E1和E2也不同，难以
X L' 为折算值
E2'=4.44 f N1Фm=E1
E2=4.44 f N2Фm
•阻抗折算要保持功率/损耗不变 (I2')2R2'=(I2)2R2 (I2')2X2σ'=(I2)2X2σ
(I2')2 R L'=(I2)2 R L
(I2')2X L'=(I2)2X L
(1) 折算后的方程 U1= -E1+I1(R1＋jX1σ)
U2'= E2' - I2'(R2＋jX2σ)
I1+I2'=I m≈I0
•如果知道效电路中各个参数、负载阻抗和电源电压，则可计算出各支路电流I1、I2'、I m/输出电压U2'/损耗/效率等，通过反折算就能计算出二次侧实际电流I2=kI2'和实际电压U2=U2'/k。
(2)简化等效电路
•由于励磁阻抗很大，I m很小，有时就将励磁支路舍掉，得到所谓简化等效电路。
•简化等效电路中,Z k=R k+jX k，R k与X k构成变压器的漏阻抗，也叫短路阻抗，即变压器的副边短路时呈现的阻抗。
R k为短路电阻，X k 为短路电抗。
Z L'为折算到一次侧的负载阻抗。
R k=R1+R2' X k=X1σ+X2σ'Z k=R k+jX k
•用简化等效电路计算的结果也能够满足工程精度要求。
•当需要在二次侧基础上分析问题时，可将一次侧折算到二次侧。
当用欧姆数说明阻抗大小时，必须指明是从哪边看进去的阻抗。
•从一次侧看进去的阻抗是从二次侧看进去的阻抗的k2倍。
四.变压器负载运行时的相量图
根据方程式(equation)或者等效电
路，可以画出相量图，从而了解变压
器中电压、电流、磁通等量之间的相
位和大小关系。
等效电路，方程式和相量图是用来研
究分析变压器的三种基本手段，是对
一个问题的三种表述，相量图对各物
理量的相位更直观显现出来。
定性分
析时，用相量图较为清楚；定量计算
时，则用等效电路。
6-4 变压器的参数测定和标幺值
•等效电路中的各种R1、R2、X1σ、
X2σ、R m、X m、k 等，对变压器运
行性能有重大影响。
•这些参数通常通过空载试验和
稳态短路试验来求得
一.变压器空载试验（求取R m,X m,I0,p Fe ,k）
•一次侧加额定电压U N，二次侧开路, 读出U1、U20、I0、p0
•I0/很小，由I0在绕组中引起的铜耗忽略不计，p0全部为铁耗p0=p Fe=R m I02 Z m=U1/I0
R m=p0/I02 X m=sqrt(Z m2-R m2) k=U1/U20
•Z m与饱和程度有关，应取额定电压时的数据。
•空载试验也可以在二次侧做，但应注意折算到一次侧，即结果要乘以k2。
二.稳态短路试验（求取R K,X K,U K,p Cu）
•二次侧直接短路时的运行方式为短路运行。
如果一次侧在额定电压时二次侧发生短路，则会产生很大的短路电流，这是
一种故障短路。
•稳态短路时，一次侧加很小的电压(额定电压的10%以下)，并在绕组电流为额定值时读取数据I k、U k、p k，并记录室温θ。
•稳态短路时，电压很低，所以磁通很小，铁耗可以忽略。
p k 全部为铜耗。
U k=I k Z k Z k=U k/I k
R k=p k/I k2
X k=sqrt(Z k2-R k2)
r k75=r k[(234.5+75)/(234.5+θ)]
Z k75=sqrt(r k752+X k2)
•阻抗电压：短路电压U k的实际值和额定电压U1N的比值的百分数称为阻抗电压u k。
u k=(U k/U1N)100%
•阻抗电压u k是变压器的重要参数，其大小主要取决于变压器的设计尺寸。
u k的选择涉及到变压器成本、效率、电压稳定性和短路电流大小等因素。
•正常运行时，希望u k小些，使得端电压随负载波动较小。
但发生突然短路时，希望u k大些以降低短路电流。
三.标幺值
二.外特性
•一次侧电压为额定电压，负载
功率因数cosφ2为常数时，二次
侧电压(一般用标幺值)随负载系
数β(负载电流标幺值)的变化曲
线。
第6节变压器损耗和效率
一.变压器损耗
•变压器的损耗可以分为两大类：铁耗和铜耗(铝线变压器称之为铝耗)。
每类当中又有基本损耗和附加损耗之分。
•变压器的空载损耗主要为铁耗，稳态短路负载损耗主要为铜耗。
(1)铁耗 p Fe= m I02 R m
•铁耗分基本铁耗和附加铁耗。
基本铁耗主要是磁滞和涡流损耗。
涡流损耗通过采用叠片铁心而大大降低，所以总铁耗中
磁滞损耗份额较大约占60~70%。
=βS N cosφ2／(βS N cosφ2+p Fe+β2p KN)
三.最大效率
•将效率公式变换为η=S N cosφ2／(S N cosφ2+p Fe/β+βp KN) •假设cosφ2不变，空载时β=0，输出功率η=0。
β开始增大时，p Fe/β变小而βp KN增大，但由于β值尚小，p Fe/β起主导作用，故效率增大,当β增大到βm时,效率会达到最大值ηmax，在进一步增大β时，η反而会降低。
•令dη／dβ=0，解得β2p KN = p Fe。
即当: 可变损耗=不变损耗时η最大。
βm=sqrt(p Fe／p KN)，一般βm=0.5～0.77。