压杆稳定计算与提升措施

Fcr
2EImin (l)2
1、两端铰支：
Fcr
2EImin l2
A
1.0
l
B Fcr
2、两端无转角：Fcr
2EImin
(0.5l)2
A
3、一端铰支， 一端无转角
Fcr
2EImin
(0.7l)2
A
0.5
l
0.7
l
B Fcr B Fcr
4、一端固定， 一端自由
Fcr
2EImin
(2l)2
AD梁的强度问题
A
P
B
D
BC杆的强度问题P
A
D
B
C
AD梁的刚度问题
A
B
P
D
C
BC杆的稳定性问题
P
A
B
D
C
C
例：杆的面积均为 ab530 ，高分别为h13(m 0)m h ,210(m 0)0 m
A
y
NB2
z
P
D
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C
木杆的抗压强度为 c 40MP。a
将杆压坏的压力分别为：
h13m 0,m N 1cA6kN
xl
②、挠曲线近似微分方程：
w
A
C M N Fcr w
x
x
Ew IM (x) Ew IF cw r .
wFcrw0 EI
令 : k 2 Fcr EI
wk2w0
③、微分方程的解： w A si kn x B ck ox s
③、微分方程的解： w A si kn x B ck ox s
④、确定积分常数： w (0)w (L)0
A
2.0
l
B Fcr
一端固定，一端自由：
Fcr
2EImin (l)2
2.0
l －－相当长度。
一端固定，一端铰接：
Fcr
2EImin (l)2
0.7
例：试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。
解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：
l1
P
y
l2
Pcr
2EImin l22
30 .84(N)
z
21 019 01 231.52 1 012
P
Pcr
所以，P16kN, P2 30N, P1/P220.0
例：图示细长圆截面连杆，长度 l 800mm ，直径 d20mm,材 料为Q235钢，E＝200GPa.试计算连杆的临界载荷 Pcr .
B 0,sk i n L 0 . ( w A sk i) n x
Kln （n=0、1、2、3……）
k n Fcr
L EI
n2 2EI
Fcr L2
临界力 F c r 是微弯下的最小压力，故，只能取n = 1 ；且
杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。
Fcr
2EImin
L2
y
Iz
bh 3 12
z Iy
hb 3 12
（保证具有足够的强度）
F
细长压杆——需考虑稳定性。
一、刚体平衡的稳定性：
F
小球放在一凹槽内，处于平衡状态。
在外界因素干扰下小球偏离原平衡点，
若小球还能回到原平衡位置，称小球所
处的原平衡位置是稳定平衡。
A
稳定平衡
A点是小球的稳定平衡点
不稳定平衡
B
在凸面上的小球处在一平衡位置. B点是不稳定平衡位置。
刚性杆处于压力作用下的的稳定平衡与不稳定平衡平衡。
压杆稳定计算和提 升措施
压杆稳定计算和提升措施
1
§9—1 概述 §9—2 两端铰支细长压杆的临界力 §9—3 其它支承下细长压杆的临界力 §9—4 临界应力、欧拉公式的适用范围 §9－5 压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施 压杆稳定小结
§9—1 稳定问题的概述
材料力学是研究材料机械性能和构件的强度、刚度与稳定性问题
解：1、细长压杆的临界载荷
A
Pcr
2EI
l2
2E
l2
d4
64
3200.8 0 2160 940.02 4
24.2(kN)
2、从强度分析 s 235MPa
P
As
0.022235106
4
73.8(kN)
所以， P 3.1
Pcr
B Pcr
ly z
§9—3 其它支承下细长压杆的临界力
杆的两端约束
临界力的欧拉公式
h210m 0,0 m N 23N 0
30mm
5mm
N B1
NC1 NC2
30mm
N1 6000200. N2 30
受压的BC杆的破坏形式为：突然产生显著的 弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强 度不够。而是由于压杆不能保持原有直线平 衡状态所致。这种现象称为失稳。
FP
短粗压杆——
max
FN A
的学科，其任务是解决工程设计中的安全与经济之间的矛盾问题。
1、强度问题： A BC杆，AD梁 max[]
B
C
P
D
3、稳定问题：
A
B
P
D
强度：抵抗破坏的能力。 C
2、刚度问题：
BC杆：l [ l ] A
B
ll
AD梁：wmax[w]
刚度：构件抵抗变形的能力。
C
P 稳定性：构件保持原平
D
衡状态的能力。
粗短压杆是强度问题； 细长压杆是稳定问题。
压力容器
容器在外压力 作用下不再保 持原平衡状态。
外压不仅有强度问 题，还有稳定问题。
内压仅是强度问题
压杆的临界压力: Pcr（ 稳定平衡的极限荷载）
压杆的临界压力: Pcr（ 稳定平衡的极限荷载）
压力： P
临界状态
稳
对应的
定
不P 稳
Pcr
平过
度定
衡
平
压 力 Pcr
衡
四、判断压杆稳定的标志——Pcr
偏转力矩：Md P
恢复力矩：Mr kl 1、若 Mr Md ,
klP
AB处于稳定平衡。 2、若 Mr Md,
klP
AB处于不稳定平衡。 3、若 Mr Md ,
klP, AB处于临界状态。
二、弹性体的稳定性：
弹性杆在干扰力作用下偏离原平衡位置，分析其稳定性。
P
xP
P y
取上面一段为研究对象
干扰力
P, N, Me
例：一根 30×5 mm2矩形截面木杆，对其施加轴向压力，若材
料的抗压强度 c 40MPa，当长度分别 l13m 0,lm 210m 0m 0
时，求临界压力: Pcr .木材 (E10GP)a.
Pcr
解：1、短杆是强度问题
P
P
PAc 30 540 6 kN
2、细长杆是稳定问题
Iy
hb 3 12
30 53 31.52 12
F
倾覆力矩：MdP(y)
y
Me
弹性恢复力矩： M e
N
MeP(y)－处于稳定平衡；
y
MeP(y)－处于不稳定平衡；
MeP(y)－处于临界状态。
平衡稳定性：是指对于原来的平衡状态而言的。
研究弹性体的平衡稳定性是在对变形后的结构形状考虑其平衡性。
——不稳定平衡
—— 稳定平衡和不稳定平衡
三、其它工程结构的失稳现象
稳定的平衡状态—— P Pcr
临界的平衡状态—— P Pcr 不稳定的平衡状态（失稳）—— PPcr .
P
Pcr
§9—2 两端铰支细长压杆的临界力
假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，
如图，从挠曲线入手，求临界力。
w
C
A
w
x
B
①、AC段： Fcr, M
Fcr 弯矩： mA 0, M(x)Fcrw