材料力学全套
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材料力学全套课件
在外力作用下，一切固体都将发生变形， 故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体 作如下假设： 1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
目录
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
§1.1 材料力学的任务
｛弹性变形 — 随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。 3、内力：构件内由于 发生变形而产生的相 互作用力。（内力随 外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下， 构件抵抗破坏的能力。
目录
§1.1 材料力学的任务
M'
刚性位移； 变形位移。
2.变形
M
物体内任意两点的相对位置发生变化。
取一微正六面体
y
g
两种基本变形：
线变形
L
—— 线段长度的变化
角变形
——线段间夹角的变化 o
M
x
L'
x+s
M'
N'
N
x
目录
§1.5 变形与应变 y
g
3.应变 L'
正应变（线应变）
L
x方向的平均应变：
xm
s x
x+s
oM
x
M' N
N'
A
该式为横截面上的正应力σ计
算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
圣 维 南 原 理
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
§1.1 材料力学的任务
｛弹性变形 — 随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。 3、内力：构件内由于 发生变形而产生的相 互作用力。（内力随 外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下， 构件抵抗破坏的能力。
目录
§1.1 材料力学的任务
M'
刚性位移； 变形位移。
2.变形
M
物体内任意两点的相对位置发生变化。
取一微正六面体
y
g
两种基本变形：
线变形
L
—— 线段长度的变化
角变形
——线段间夹角的变化 o
M
x
L'
x+s
M'
N'
N
x
目录
§1.5 变形与应变 y
g
3.应变 L'
正应变（线应变）
L
x方向的平均应变：
xm
s x
x+s
oM
x
M' N
N'
A
该式为横截面上的正应力σ计
算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
圣 维 南 原 理
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
材料力学上下册(全)
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F) 0
FN
Pa M 0
M Pa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,
即应力的概念。
F A
pm
F A
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
在外力作用下，一切固体都将发生变形， 故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体 作如下假设： 1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
目录
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
x
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
四川彩虹桥坍塌
目录
§1.1 材料力学的任务
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F) 0
FN
Pa M 0
M Pa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,
即应力的概念。
F A
pm
F A
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
在外力作用下，一切固体都将发生变形， 故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体 作如下假设： 1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
目录
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
x
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
四川彩虹桥坍塌
目录
§1.1 材料力学的任务
材料力学教学课本(全套)
材料力学教学课本(全套)
本教学课本是为研究材料力学的学生而编写的，全套共包含十
二章，分别介绍了材料力学的基础知识以及其在实际工程中的应用。
第一章主要介绍了材料力学的基本概念，包括应力、应变以及
杨氏模量等。
第二章则深入探讨了应力分析的相关知识，包括梁的
受力分析、轴的受力分析等。
第三章介绍了杆件的受力分析方法，
包括静力学、中心法以及位移法等。
第四章至第七章主要介绍了弹性力学的内容，包括弹性力学基
本方程、梁的振动、薄壳的理论以及弯曲理论等。
第八章至第十章
则探讨了材料力学的非弹性部分，包括塑性行为、断裂力学以及蠕
变等。
最后两章则介绍了应用力学中的材料力学应用，包括气压机
的工作原理、空气动力学以及船舶结构力学等。
本教学课本内容丰富，覆盖了材料力学的各个方面，并且将理
论知识和实际应用相结合，有助于学生更好地掌握材料力学的知识
和应用。
在课堂教学中，可以结合本教学课本进行教学，以达到更
好的教学效果。
总之，在学习材料力学的过程中，本教学课本是一本值得阅读和参考的好教材。
材料力学(全套课件470P)孙训方版
书中例题
长为b、内径d=200mm、壁厚δ=5mm的薄壁圆环， 承受p=2MPa的内压力作用，如图a所示。试求 圆环径向截面上的拉应力。
b
dP
P
dP
y
b
P FR d
mm d
nn
FN
FN
FR
0
(
pb
d 2
d
)
sin
pbd 2
0
sind
pbd
FN
FR 2
pbd 2
B
FNBC a
F
AB
FNAB AAB
28.3MPa
BC
FNBC ABC
4.8MPa
试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已
例题 知F=30KN，A=400mm2
2.7
A
a
F FNAB
D
B
a
a
F 2a FN AB a 0
FNAB 2F
FNAB 150MPa
构 件 ——组成结构物和机械的单个组成部分
结 构 ——建筑物或构筑物中承受外部作用的骨架称为结构.
构件正常工作的条件： 足够的强度 足够的刚度 足够的稳定性
强度：构件抵抗破坏的能力
不因发生断裂 或塑性变形而失效
刚度：构件抵抗弹性变形的能力
不因发生过大的弹性变形而失效
稳定性：构件保持原有平衡形式的能力
A AL
在计算ΔL的L长度内，FN,E,A均 为常数。
在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。
2、横向变形
材料力学教案(全套)
第一章绪论一、教学目标和教学内容1、教学目标⑴了解材料力学的任务和研究内容；(2) 了解变形固体的基本假设；(3) 构件分类，知道材料力学主要研究等直杆；(4)具有截面法和应力、应变的概念。
2、教学内容(1) 构件的强度、刚度和稳定性概念，安全性和经济性，材料力学的任务；(2)变形固体的连续性、均匀性和各向同性假设，材料的弹性假设，小变形假设；(3)构件的形式，杆的概念，杆件变形的基本形式;(4)截面法，应力和应变。
二、重点与难点重点同教学内容，基本上无难点。
三、教学方式讲解，用多媒体显示工程图片资料，提出问题，引导学生思考，讨论。
四、建议学时1～2学时五、实施学时六、讲课提纲1、由结构与构件的工作条件引出构件的强度、刚度和稳定性问题。
强度：构件抵抗破坏的能力；刚度：构件抵抗变形的能力；稳定性：构件保持自身的平衡状态为。
2、安全性和经济性是一对矛盾，由此引出材料力学的任务。
3、引入变形固体基本假设的必要性和可能性连续性假设：材料连续地、不间断地充满了变形固体所占据的空间；均匀性假设：材料性质在变形固体内处处相同；各向同性假设：材料性质在各个方向都是相同的。
弹性假设：材料在弹性范围内工作。
所谓弹性，是指作用在构件上的荷载撤消后，构件的变形全部小时的这种性质；小变形假设：构件的变形与构件尺寸相比非常小。
4、构件分类杆，板与壳，块体。
它们的几何特征。
5、杆件变形的基本形式基本变形：轴向拉伸与压缩，剪切，扭转，弯曲。
各种基本变形的定义、特征。
几种基本变形的组合。
6、截面法，应力和应变截面法的定义和用法；为什么要引入应力，应力的定义，正应力，切应力；为什么要引入应变，应变的定义，正应变，切应变。
第二章轴向拉伸与压缩一、教学目标和教学内容1、教学目标⑴掌握轴向拉伸与压缩基本概念；⑵熟练掌握用截面法求轴向内力及内力图的绘制；⑶熟练掌握横截面上的应力计算方法，掌握斜截面上的应力计算方法；⑷具有胡克定律，弹性模量与泊松比的概念，能熟练地计算轴向拉压情况下杆的变形；⑸了解低碳钢和铸铁，作为两种典型的材料，在拉伸和压缩试验时的性质。
简明材料力学全套精品课件
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F) 0
FN
Pa M 0
M Pa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,
即应力的概念。
F
pm
F A
—— 平均应力
A
C
目录
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象 构件的分类：杆件、板壳、块体
材料力学主要研究杆件
{ 直杆—— 轴线为直线的杆 曲杆—— 轴线为曲线的杆
{等截面杆——横截面的大小 形状不变的杆 变截面杆 ——横截面的大小 或形状变化的杆 等截面直杆 ——等直杆
目录
§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形， 故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体 作如下假设： 1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
杆切开
F1
(2)留下左半段或右半段
F2
(3)将弃去部分对留下部
F5
分的作用用内力代替 F1
(4)对留下部分写平衡方
F2
程，求出内力的值。
m F4
m
F3
F4
F3
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念 例如
F
a
a
F
M FS
FS＝F M Fa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
古代建筑结构
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F) 0
FN
Pa M 0
M Pa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,
即应力的概念。
F
pm
F A
—— 平均应力
A
C
目录
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象 构件的分类：杆件、板壳、块体
材料力学主要研究杆件
{ 直杆—— 轴线为直线的杆 曲杆—— 轴线为曲线的杆
{等截面杆——横截面的大小 形状不变的杆 变截面杆 ——横截面的大小 或形状变化的杆 等截面直杆 ——等直杆
目录
§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形， 故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体 作如下假设： 1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
杆切开
F1
(2)留下左半段或右半段
F2
(3)将弃去部分对留下部
F5
分的作用用内力代替 F1
(4)对留下部分写平衡方
F2
程，求出内力的值。
m F4
m
F3
F4
F3
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念 例如
F
a
a
F
M FS
FS＝F M Fa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
古代建筑结构
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社《材料力学》课件全套
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F) 0
FN
Pa M 0
M Pa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,
即应力的概念。
F A
pm
F A
—— 平均应力
C
p lim F A0 A
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
F 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1 cos 45 FN2 0
x
Fy 0 FN1 sin 45 F 0
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
2、轴力：截面上的内力
F
由于外力的作用线
与杆件的轴线重合，内
力的作用线也与杆件的
轴线重合。所以称为轴
力。 F 3、轴力正负号：
拉为正、压为负
4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
F1
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F) 0
FN
Pa M 0
M Pa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,
即应力的概念。
F A
pm
F A
—— 平均应力
C
p lim F A0 A
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
F 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1 cos 45 FN2 0
x
Fy 0 FN1 sin 45 F 0
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
2、轴力：截面上的内力
F
由于外力的作用线
与杆件的轴线重合，内
力的作用线也与杆件的
轴线重合。所以称为轴
力。 F 3、轴力正负号：
拉为正、压为负
4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
F1
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
材料力学(全套课件)单辉祖
§2-2 轴力与轴力图
求内力的一般方法——截面法
步骤： （1）截开； （2）代替； （3）平衡。
F
m
F
(a)
m
F
(b)
m FN
x m
FN m
F
(c)
m
F
m
F
(a)
m
F
(b)
m FN
x m
FN F
FN m
F
(c)
m
可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与 杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。
材料力学
总成绩＝考试成绩 ×(70-80)％＋平时成 绩（作业、课堂提问、 小测）
第一 章 绪 论
A4复印纸在自重作用 下产生明显变形
折叠后变形明显减小
自行车的主要受力部 件均由薄壁钢管制成
为什么不用实心 的钢筋做呢
§1-1 材料力学的任务与研究对象
1. 研究对象 变形固体 构件 杆件
2. 研究内容
1）静载荷：载荷缓慢地由零增加到某一定 值后，不再随时间变化，保持不变或变动很 不显著。
2）动载荷：载荷随时间而变化。动载荷可分 为构件具有较大加速度、受交变载荷和冲击 载荷三种情况 。
材料在静、动载荷作用下的性能颇不相同， 分析方法有差异。
二、内力和截面法：
1. 内力：构件因受力作用而变形，其内部各
F FS FN AM
M
(a)
d FN
dA
d FS
dA
(b)
FN
dA
A
FS
dA
A
M F A
M
(a)
应力单位 Pa MPa
GPa
(b)
刘鸿文主编材料力学全套1-资料
四川彩虹桥坍塌
目录
§1.1 材料力学的任务
比萨斜塔
美国纽约马尔克大桥坍塌
§1.1 材料力学的任务
二、基本概念 1、构件：工程结构或 机械的每一组成部分。 （例如：行车结构中的 横梁、吊索等） 理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的 改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）
材料力学
刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社
目录
第一章 绪论
目录
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
目录
§1.1 材料力学的任务
一、材料力学与工程应用
古代建筑结构
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断：
（1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等
（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
ac
F
a
c
b
d
F FN dA
目录
§1.1 材料力学的任务
比萨斜塔
美国纽约马尔克大桥坍塌
§1.1 材料力学的任务
二、基本概念 1、构件：工程结构或 机械的每一组成部分。 （例如：行车结构中的 横梁、吊索等） 理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的 改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）
材料力学
刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社
目录
第一章 绪论
目录
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
目录
§1.1 材料力学的任务
一、材料力学与工程应用
古代建筑结构
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断：
（1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等
（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
ac
F
a
c
b
d
F FN dA
材料力学全套ppt课件
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
目录
10
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
m F4
m
F3
F4
F3
目录
17
§1.4 内力、截面法和应力的概念 例如
F
a
a
F
M FS
FS＝F M Fa
目录
18
§1.4 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
目录
12
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
13
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
材料力学
目录
1
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
目录
材料力学(刘鸿文版)全套课件 PPT
850 750 650 550
104
105
106
107
108
N
从图可以得出三点结论：
(1)对于疲劳，决定寿命的 最重要因素是应力幅 。
(2)材料的疲劳寿命N 随应力幅 的增大而减小。
(3)存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏不会发生，该应力幅
称为疲劳极限，记为 -1 。
目录
对于铝合金等有色金属，其S-N曲线没有明显的水平部分，一般规定
Δ
max
m in
O t
目录
通常用以下参数描述循环应力的特征
(1)应力比 r
r min max
r = -1 ：对称循环 ； r = 0 ：脉动循环 。
r < 0 ：拉压循环 ； r > 0 ：拉拉循环 或压压循环。
(2)应力幅
max min
(3)平均应力 m
B L
解： ⑴ 弯矩方程
F
A
M (x) M e Fx
Me
⑵ 变形能
V
L
M 2 (x) dx 2EI
L
1 2EI
(M
e
Fx)2 dx
M
2 e
L
M e FL2
F 2 L2
2EI 2EI 6EI
B L
F
⑶ 当F和M0分别作用时
A M0
V 1
MeL 2EI
F 2 L3 V 2 6EI
例：试求图示悬臂梁的应变能，并利用功
能原理求自由端B的挠度。
F
解：
l
x
M (x) F x
V
材料力学全套470P孙训方版 ppt课件
2021/3/认 销 C26处为钉的重B、螺量C栓W理连位想接于化，构为其架光材约A料滑B束力C销学既平全钉套不面4。7像内0P光孙，训滑因方版销此p钉p可t课可作件 自为由平转面动力，系也问不题像来固定23端那 处 样理毫。无转动的可能，而是介于两者之间，并与螺栓的紧固程度有关。
2021/3/26
FNy
FAyFNy0
F 材N 料力y 学全F 套4 70PA 孙训方版y pp5 t课件 02.4y 6
58.6
kN
34
350
10KN
10KN
A=10mm2
100KN
2021/3/26
100KN
A=100mm2
哪个杆先破坏?
材料力学全套470P孙训方版 ppt课件
35
§3 应力.拉(压)杆内的应力
附加内力：在原有内力的基础上，又添加了新的内力
内力与变形有关
内力特点： 1、有限性
2、分布性
2021/3/26
Байду номын сангаас
3、成对性 材料力学全套470P孙训方版 ppt课件
26
2、轴力及其求法——截面法
轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆
的轴线重合,用符号 ＦＮ 表示
1、切开； 2、代力； 3、平衡。
F
FN
30
课堂练习：
1F
2F
3
1
2
3
10KN
2021/3/26
10KN 1
2
6KN
3 6KN
1
2
材料力学全套470P孙训方版 ppt课件
3
31
3、轴力图
轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.
9KN 3KN
2021/3/26
FNy
FAyFNy0
F 材N 料力y 学全F 套4 70PA 孙训方版y pp5 t课件 02.4y 6
58.6
kN
34
350
10KN
10KN
A=10mm2
100KN
2021/3/26
100KN
A=100mm2
哪个杆先破坏?
材料力学全套470P孙训方版 ppt课件
35
§3 应力.拉(压)杆内的应力
附加内力：在原有内力的基础上，又添加了新的内力
内力与变形有关
内力特点： 1、有限性
2、分布性
2021/3/26
Байду номын сангаас
3、成对性 材料力学全套470P孙训方版 ppt课件
26
2、轴力及其求法——截面法
轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆
的轴线重合,用符号 ＦＮ 表示
1、切开； 2、代力； 3、平衡。
F
FN
30
课堂练习：
1F
2F
3
1
2
3
10KN
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10KN 1
2
6KN
3 6KN
1
2
材料力学全套470P孙训方版 ppt课件
3
31
3、轴力图
轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.
9KN 3KN
(精品)材料力学(全套752页PPT课件)
Page46
§1-5 应变
构件受外力时单 元体(微体)会产 生变形
棱边长度改变
棱边夹角改变
b’ b
a
b b’
a
用正应变(normal strain)和切应变(shearing strain) 来描述微体的变形
Page47
棱边长度改变
ab ab ab ab线段的平均正应变
ab ab
lim ab a点沿ab方向的正应变
高压电线塔
毁坏的高压电线塔
Page14
码头吊塔
Page15
单梁式导弹翼面 1－辅助梁；2－翼肋；3－桁条；4－蒙皮；5－副翼；6－后墙； 7－翼梁；8－主接头；9－辅助接头
Page16
➢ 材料力学的基本假设 材料力学研究材料的宏观力学行为 材料力学主要研究钢材等金属材料
关于材料的基本假设： 连续性假设：认为材料无空隙地充满于整个构件。
ab0 ab
a
b b’
棱边夹角改变
c’ c
直角bac的改变量——直角bac的切应变
tan
a
b
Page48
§1-6 胡克定律
应力：正应力，切应力 应变：正应变，切应变
➢ 胡克定律(Hooke’s law) 单向受力
纯剪切
b’ b
切变模量
E
G
弹性(杨氏)模量 a
Page49
思考题：求a, b, c面上的切应力，并标明方向。 a b c
胡克的弹性实验装置
1678年：
发现“胡克定律”
雅各布.伯努利，马略特：
得出了有关梁、柱性能的 基础知识，并研究了材料的 强度性能与其它力学性能。
库伦：
修正了伽利略、马略特关 于梁理论中的错误，得到了 梁的弯曲正应力和圆杆扭转 切应力的正确结果
材料力学全套刘鸿文版
2020年3月4日星期三
材料力学
Mechanics of Materials
§1-1 材料力学的任务
材料力学研究什么？
工程材料的力学性能和构件的安全问题。
工程结构或机械的各组成部分统称为构件
1. 材料力学主要研究构件的强度、刚度和稳定性等 问题，
2. 以理论分析为基础，培养学生将工程实际问题提 炼成力学问题（即力学建模），
Mechanics of Materials
三、应力：内力系在某点
的内力集度，反映内力系
在该点的强弱。
FN
C
A
p FN m A
p
lim
A0
pm
lim
A0
FN A
dFN dA
2020年3月4日星期三
材料力学
Mechanics of Materials
应力p可分解：
正应力—— ； 切应力——。
p
应力单位：牛/米2（N/m2），称为帕斯卡或简称帕 （ Pa ） 。 通 常 使 用 的 是 兆 帕 ， 即 MPa （ 1MPa=106Pa)
2020年3月4日星期三
材料力学
Mechanics of Materials
§1-5 变形和应变
y
L’
M’ M
L
M’
N’
x+ s
M x N
x
2020年3月4日星期三
到了很大的简化。
B
C
δ2
F
2020年3月4日星期三
材料力学
Mechanics of Materials
FN1
FN2
P
材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文
三、构件应有足够的稳定性
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
材料力学全套ppt
cr
2 s 1 c
a s b
o
p
E p
2
λ
c
λ
14
l
i
——柔度（长细比） slenderness
柔 度—影响压杆承载能力的综合指标。 根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类:
细长杆、中长杆、短粗杆。
15
三类不同的压杆
47
48
49
作业
10-2, 3, 5, 8, 14, 15
再见
50
F F>Fcr
稳定平衡
临界状态
不稳定平衡
二、欧拉公式的一般形式
上节回顾
EI Fcr 2 l
2
（10-5）
μ —— 长度因数 μl —— 相当长度
适用于细长压杆!
上节回顾
F
B
Fcr
Fcr
Fcr
B 0.7l D
B 0.25l
l
A
l
C
l
C A A
0.5l
0.25l
铰 -铰
自 -固
铰 -固
6 6
6
=318.75 kN 3. 稳定校核
Fcr 318.75 nw 3.04 ＞[nw] 满足稳定条件 F 105
10.5 提高压杆稳定性的措施
σ σsσcr=σs σp 粗短杆
A
σcr=a−bλ
B
中长杆
2E cr 2
细长杆
O
λO
λp
λ
提高压杆稳定性的措施，从其计算公式考虑：
正确答案：D
45
11.图示结构中，分布载荷q = 20 kN/m。梁的 截面为矩形，b = 90 mm，h = 130 mm。柱 的截面为圆形，直径d = 80 mm。梁和柱均 为Q235钢，E=200GPa, ［σ］=160 MPa， 稳定安全因数nst=3。试校核结构的安全。
2 s 1 c
a s b
o
p
E p
2
λ
c
λ
14
l
i
——柔度（长细比） slenderness
柔 度—影响压杆承载能力的综合指标。 根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类:
细长杆、中长杆、短粗杆。
15
三类不同的压杆
47
48
49
作业
10-2, 3, 5, 8, 14, 15
再见
50
F F>Fcr
稳定平衡
临界状态
不稳定平衡
二、欧拉公式的一般形式
上节回顾
EI Fcr 2 l
2
（10-5）
μ —— 长度因数 μl —— 相当长度
适用于细长压杆!
上节回顾
F
B
Fcr
Fcr
Fcr
B 0.7l D
B 0.25l
l
A
l
C
l
C A A
0.5l
0.25l
铰 -铰
自 -固
铰 -固
6 6
6
=318.75 kN 3. 稳定校核
Fcr 318.75 nw 3.04 ＞[nw] 满足稳定条件 F 105
10.5 提高压杆稳定性的措施
σ σsσcr=σs σp 粗短杆
A
σcr=a−bλ
B
中长杆
2E cr 2
细长杆
O
λO
λp
λ
提高压杆稳定性的措施，从其计算公式考虑：
正确答案：D
45
11.图示结构中，分布载荷q = 20 kN/m。梁的 截面为矩形，b = 90 mm，h = 130 mm。柱 的截面为圆形，直径d = 80 mm。梁和柱均 为Q235钢，E=200GPa, ［σ］=160 MPa， 稳定安全因数nst=3。试校核结构的安全。
刘鸿文版材料力学(第五版全套356页)
精品课件
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如 木材、胶合板、纤维增强材料等）
普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
精品课件
§1.3 外力及其分类
外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）
按外力作用的方式分类
g lim(LMN)
2 MN0
M L0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
精品课件
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的
力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是 完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F)0
FN
Pa M0
MPa
精品课件
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即
应力的概念。 F A F 4 C F3
pm
F A
—— 平均应力
p lim F A0 A
—— C点的应力
应力是矢量，通常分解为 pF4 C F3
精品课件
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
构件的分类：杆件、板壳*、块体*
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如 木材、胶合板、纤维增强材料等）
普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
精品课件
§1.3 外力及其分类
外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）
按外力作用的方式分类
g lim(LMN)
2 MN0
M L0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
精品课件
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的
力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是 完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F)0
FN
Pa M0
MPa
精品课件
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即
应力的概念。 F A F 4 C F3
pm
F A
—— 平均应力
p lim F A0 A
—— C点的应力
应力是矢量，通常分解为 pF4 C F3
精品课件
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
构件的分类：杆件、板壳*、块体*
相关主题
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集中力：
若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可 作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨 的压力等
PPT学习交流
目录
15
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
B δ2
F
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14
§1.3 外力及其分类
外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）
按外力作用的方式分类
体积力：连续分布于物体内部各点 的力。如重力和惯性力
表面力：
分布力：
连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁 的压力，水坝受到的水压力等均为分布力
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7
§1.1 材料力学的任务
｛弹性变形 — 随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。 3、内力：构件内由于 发生变形而产生的相 互作用力。（内力随 外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下， 构件抵抗破坏的能力。
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PPT学习交流
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4
§1.1 材料力学的任务
四川彩虹桥坍塌
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5
§1.1 材料力学的任务
比萨斜塔
美国纽约马尔克大桥坍塌
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6
§1.1 材料力学的任务
二、基本概念 1、构件：工程结构或 机械的每一组成部分。 （例如：行车结构中的 横梁、吊索等）
理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的 改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）
材料力学
刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社
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1
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
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2
§1.1 材料力学的任务
一、材料力学与工程应用
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10
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
构件的分类：杆件、板壳*、块体*
材料力学主要研究杆件
{ 直杆—— 轴线为直线的杆 曲杆—— 轴线为曲线的杆
{等截面杆——横截面的大小 形状不变的杆
变截面杆——横截面的大小 或形状变化的杆
等截面直杆 ——等直杆
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11
PPT学习交流
目录
13
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
4、小变形与线弹性范围
A
认为构件的变形极其微小，
比构件本身尺寸要小得多。
如右图，δ远小于构件的最小尺寸，
所以通过节点平衡求各杆内力时，把支
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F)0
FN
P aM0
MPa
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19
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,
即应力的概念。
pm
F A
—— 平均应力
F A C
p lim F A0 A
—— C点的应力
p
F4
F3
F4
应力是矢量，通常分解为
C
— 正应力 — 切应力
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16
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。
求内力的方法 — 截面法
(1)假想沿m-m横截面将 杆切开
(2)留下左半段或右半段 (3)将弃去部分对留下部
分的作用用内力代替 F1 (4)对留下部分写平衡方
程，求出内力的值。
F5
F1
F2
F5
F2
L
—— 线段长度的变化
角变形
——线段间夹角的变化 o
M
x
L'
x+s
M'
N'
N
x
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21
§1.5 变形与应变 y
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
古代建筑结构
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
PPT学习交流
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3
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨
900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
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8
§1.1 材料力学的任务
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
PPT学习交流
目录
9
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
m F4
m F3 F4 F3
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目录
17
§1.4 内力、截面法和应力的概念 例如
F
a
a
F
M FS
F S＝ FM F a
PPT学习交流
目录
18
§1.4 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形， 故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体 作如下假设： 1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
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§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
F3
应力的国际单位为 Pa（帕斯卡） 1Pa= 1N/m2
1kPa=103N/m2 1MPa=106N/m2 1GPa=109N/m2
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§1.5 变形与应变
1.位移 MM'
M'
刚性位移； 变形位移。
2.变形Biblioteka M物体内任意两点的相对位置发生变化。
取一微正六面体
y
g
两种基本变形：
线变形