第02章 经济时间序列的季节调整、分解和平滑

阶数q。也可以在模型中指定一些外生回归因子，建立ARIMAX 模型。对于时间序列中的一些确定性的影响（如节假日和贸易 日影响），应在季节调整之前去掉。
季节调整相关操作 (EViews软件)
本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序 列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一 个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的 序列名，进入存放时间序列的工作表中，在序列窗口的工具 栏中单击Proc按钮将显示菜单：
第二章 经济时间序列的 节调整、分解与平滑
季
为什么要进行季节调整、趋势分解和指数平滑？
经济时间序列的分解
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期 趋势要素T、循环要素C、季节变动要素S 和不规则要素I。 长期趋势要素 (T ): 代表经济时间序列长期的趋势特性。 循环要素 (C ): 是以数年为周期的一种周期性变动。 季节要素 (S ): 是每年重复出现的循环变动，以12个月或4 个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和 政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是 固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周 期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。 不规则要素 (I，Irregular Component ): 又称随机因子、残 余变动或噪声，其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的 事件引起的，如罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战 争、法令更改和预测误差等。
乘法模型（Multiplicative）：适用于序列可被分解为趋势项与 季节项的乘积（意味着两者相互影响），只适用于序列值都为 正的情形。 加法模型（Additive）：适用于序列可被分解为趋势项与季节 项的和（意味着两者相互独立）。
EViews：在打 开的月度或季 度序列表中选 Proc / Seasonal Adjustment / X11
Yt Yt Yt
T
c
t 1, 2 , , T
(2.3.1)
计算HP滤波就是从{Yt}中将{YtT} 分离出来 。
一般地，时间序列{Yt}中的不可观测部分趋势{YtT}常被定
义为下面最小化问题的解：
min
Y
T t 1
t
Yt
T 2

cL Yt

T 2

(2.3.2)
方法。测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有
回归分析方法、移动平均法、阶段平均法(phase
average，PA方法)、HP滤波方法和频谱滤波方法
（frequency (band-pass) filer， BP滤波）。本节主要 介绍HP滤波方法。
Hodrick-Prescott（HP）滤波
在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长
如果在季节调整对话框中选择X11选项，调整后的序列
及因子序列会被自动存入EViews工作文件中，在过程的结 尾X-11简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示。 关于调整后的序列的名字。EViews在原序列名后加SA， 但也可以改变调整后的序列名，这将被存储在工作文件中。 需要注意，季节调整的观测值的个数是有限制的。X11只作用于含季节数据的序列，需要至少4整年的数据，最 多能调整20年的月度数据及30年的季度数据。
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图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形
2.2 季节调整
目前有4种比较常用的季节调整方法：
X11方法
Census X12方法
移动平均方法
Tramo/Seats方法
2.2.1
X11季节调整方法
1954年美国商务部普查局(Bureau of Census，Department of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的移动平均
(2.2.1) (2.2.2) (2.2.3) (2.2.4)
Yt TCt S t I t
③ 对数加法模型： ln Yt ln TCt ln S t ln I t ④ 伪加法模型：
Yt TCt (S t I t 1)
例2.1 利用X12加法模型进行季节调整
图2.1a 社会消费品零售总额原序列
其中：c(L)是延迟算子多项式
cL L1 1 1 L
失函数最小，即


(2.3.3)
将式(2.3.3)代入式(2.3.2)，则HP滤波的问题就是使下面损
T min Yt YtT t 1


2
Y
④ 存调整后的分量序列名（Component Series to save） X12将被调整的序列名作为缺省列在Base name框中， 可以改变序列名。在下面的多选钮中选择要保存的季节调整 后分量序列，X12将加上相应的后缀存在工作文件中： · 最终的季节调整后序列（＿SA）； · 最终的季节因子（＿SF）； · 最终的趋势—循环序列（＿TC）； · 最终的不规则要素分量（＿IR）； · 季节/贸易日因子（＿D16）； · 假日/贸易日因子（＿D18）；
调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打开一个对话框：
X12方法有5种选择框，介绍如下： 1、季节调整选择（Seasonal Ajustment Option） ① X11方法（X11 Method） 这一部分指定季节调整分解的形式：乘法；加法；伪加 法（此形式必须伴随ARIMA说明）；对数加法。注意乘法、
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图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
1.16
图2 工业总产值的趋势-循环要素 TC 图形
1.11
1.06
1.06
0.96 0.86
1.00 0.95
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0.89 1981
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比法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上，开发了关于
季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地对经济时间 序列进行季节调整。此后，季节调整方法不断改进，每次改进
都以X再加上序号表示。来自百度文库960年，发表了X-3方法，X-3方法和
以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的计算方法略 有不同。1961年，普查局又发表了X-10方法。X-10方法考虑到 了根据不规则变动和季节变动的相对大小来选择计算季节要素 的移动平均项数。1965年10月发表了X-11方法，这一方法历经 几次演变，已成为一种相当精细、典型的季节调整方法
2、ARIMA选择（ARIMA Option） 点击ARIMA Option标签，可出现下列对话框：
X12允许在季节调 整前对被调整序列建 立一个合适的ARIMA 模型。
(1) 数据转换（Data Transformation） 在配备一个合适的ARMA模型之前允许转换序列：
(1) 缺省是不转换；
2.2.2
X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在
X11方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方
法的全部功能，并对X11方法进行了以下3方面的重
要改进：
(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增
加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型选择的 功能； (2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
期趋势，Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用的一种方法。 该方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析战后美国经济周 期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的原理。 设{Yt}是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，
{YtT}是其中含有的趋势成分，
{YtC}是其中含有的波动成分。则
选钮可选择常数项，或季节虚拟变量，事先定义的回归因子 可以捕捉贸易日和节假日的影响。
3、贸易日和节假日影响（Trading Day / Holiday）（p57）
4、外部影响（Outlier Effects）（p57-58）
5、诊断（Diagnostics）（p58）
2.3 趋势分解
季节调整方法可以对经济时间序列进行分解，但在 季节调整方法中，趋势和循环要素视为一体不能分开。 这里专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解的
图2.1b 社会消费品零售总额的TC序列
图2.1c 社会消费品零售总额 I 序列
图2.1d 社会消费品零售总额的 S 序列
2.核心算法（略） 3.贸易日和节假日影响（略） 4. X12 - ARIMA模型
X12方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的一个主 要缺点是在进行季节调整时，需要在原序列的两端补欠项，如 果补欠项的方法不当，就会造成信息损失。X12 - ARIMA方法 是由X12方法和时间序列模型组合而成的季节调整方法。通过用 ARIMA模型 (autoregressive integrated moving Average) 延长原 序列，弥补了移动平均法末端项补欠值的问题。 建立ARIMA(p, d, q)模型，需要确定模型的参数，包括单整 阶数d；自回归模型(AR)的延迟阶数p；动平均模型(MA)的延迟
if 0 if 0
(2) ARIMA说明(ARIMA Spec)
允许在2种不同的方法中选择ARIMA模型。 ·Specify in-line 选择 要求提供ARIMA模型阶数的说明（p d q）(P D Q) p d q P D 非季节的AR阶数 非季节的差分阶数 非季节的MA阶数 季节AR阶数 季节差分阶数
(2) Auto选择是根据计算出来的AIC准则自动确定是不
做转换还是进行对数转换； (3) Logistic选择将序列 y 转换为 log(y/(1-y))，序列的 值被定义在0和1之间； (4) Box-Cox power选择要求提供一个参数 ，做下列
转换：
log( y t ) 2 ( y t 1) /
1．季节调整的模型选择
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意：采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季 节调整时，时间序列中不允许有零和负数。 ① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt S t I t
伪加法和对数加法不允许有零和负数。
② 季节滤波(Seasonal Filter) 当估计季节因子时，允许选择季节移动平均滤波（可能 是月别移动平均项数），缺省是X12自动确定。近似地可选 择(X11 defaul)缺省选择。需要注意如果序列短于20年，X12 不允许指定3×15的季节滤波。
③ 趋势滤波（Trend Filter (Henderson)） 当估计趋势—循环分量时，允许指定亨德松移动平均的 项数，可以输入大于1和小于等于101的奇数，缺省是由X12 自动选择。
Q
季节MA阶数
缺省的指定是“(0 1 1)(0 1 1)”是指季节的IMA模型：
L是滞后算子，这里季节差分是指 (1Ls )yt = yt yts ，季
度数据时s =4；月度数据时s =12。下面是一些例子： (1 0 0) (0 1 1)
(1 L) y t t
(1 L) y t (1 L) t
4991.50
4204.20
单位：亿元
单位：亿元
3871.49
3304.66
2751.49
2405.12
1631.48
1505.59
511.47 1981
606.05
1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
1981 1983
1985 1987
1989 1991
(1 0 1)(1 0 0) (1 1 L)(1 s Ls ) y t (1 L) t 注意在模型中总的AR、MA、和差分的系数不超过25； AR或MA参数的最大延迟为24；在ARIMA因子中的最大差分
阶数不超过3。
(3) 回归因子选择（Regressors）
允许在ARIMA模型中指定一些外生回归因子，利用多