第02章 经济时间序列的季节调整、分解和平滑

其中：c(L)是延迟算子多项式cL L1 1 1 L
失函数最小，即


(2.3.3)
将式(2.3.3)代入式(2.3.2)，则HP滤波的问题就是使下面损
T min Yt YtT t 1


2
Y
调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打开一个对话框：
X12方法有5种选择框，介绍如下： 1、季节调整选择（Seasonal Ajustment Option） ① X11方法（X11 Method） 这一部分指定季节调整分解的形式：乘法；加法；伪加 法（此形式必须伴随ARIMA说明）；对数加法。注意乘法、
4991.50
4204.20
单位：亿元
单位：亿元
3871.49
3304.66
2751.49
2405.12
1631.48
1505.59
511.47 1981
606.05
1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
1981 1983
1985 1987
1989 1991
选钮可选择常数项，或季节虚拟变量，事先定义的回归因子 可以捕捉贸易日和节假日的影响。
3、贸易日和节假日影响（Trading Day / Holiday）（p57）
4、外部影响（Outlier Effects）（p57-58）
5、诊断（Diagnostics）（p58）
2.3 趋势分解
季节调整方法可以对经济时间序列进行分解，但在 季节调整方法中，趋势和循环要素视为一体不能分开。 这里专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解的
(1 0 1)(1 0 0) (1 1 L)(1 s Ls ) y t (1 L) t 注意在模型中总的AR、MA、和差分的系数不超过25； AR或MA参数的最大延迟为24；在ARIMA因子中的最大差分
阶数不超过3。
(3) 回归因子选择（Regressors）
允许在ARIMA模型中指定一些外生回归因子，利用多
2.2.2
X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在
X11方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方
法的全部功能，并对X11方法进行了以下3方面的重
要改进：
(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增
加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型选择的 功能； (2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
2、ARIMA选择（ARIMA Option） 点击ARIMA Option标签，可出现下列对话框：
X12允许在季节调 整前对被调整序列建 立一个合适的ARIMA 模型。
(1) 数据转换（Data Transformation） 在配备一个合适的ARMA模型之前允许转换序列：
(1) 缺省是不转换；
1989
1991
1993
1995
1997
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形
2.2 季节调整
目前有4种比较常用的季节调整方法：
X11方法
Census X12方法
移动平均方法
Tramo/Seats方法
2.2.1
X11季节调整方法
1954年美国商务部普查局(Bureau of Census，Department of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的移动平均
期趋势，Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用的一种方法。 该方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析战后美国经济周 期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的原理。 设{Yt}是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，
{YtT}是其中含有的趋势成分，
{YtC}是其中含有的波动成分。则
1．季节调整的模型选择
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意：采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季 节调整时，时间序列中不允许有零和负数。 ① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt S t I t
④ 存调整后的分量序列名（Component Series to save） X12将被调整的序列名作为缺省列在Base name框中， 可以改变序列名。在下面的多选钮中选择要保存的季节调整 后分量序列，X12将加上相应的后缀存在工作文件中： · 最终的季节调整后序列（＿SA）； · 最终的季节因子（＿SF）； · 最终的趋势—循环序列（＿TC）； · 最终的不规则要素分量（＿IR）； · 季节/贸易日因子（＿D16）； · 假日/贸易日因子（＿D18）；
阶数q。也可以在模型中指定一些外生回归因子，建立ARIMAX 模型。对于时间序列中的一些确定性的影响（如节假日和贸易 日影响），应在季节调整之前去掉。
季节调整相关操作 (EViews软件)
本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序 列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一 个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的 序列名，进入存放时间序列的工作表中，在序列窗口的工具 栏中单击Proc按钮将显示菜单：
(2.2.1) (2.2.2) (2.2.3) (2.2.4)
Yt TCt S t I t
③ 对数加法模型： ln Yt ln TCt ln S t ln I t ④ 伪加法模型：
Yt TCt (S t I t 1)
例2.1 利用X12加法模型进行季节调整
图2.1a 社会消费品零售总额原序列
Q
季节MA阶数
缺省的指定是“(0 1 1)(0 1 1)”是指季节的IMA模型：
L是滞后算子，这里季节差分是指 (1Ls )yt = yt yts ，季
度数据时s =4；月度数据时s =12。下面是一些例子： (1 0 0) (0 1 1)
(1 L) y t t
(1 L) y t (1 L) t
(2) Auto选择是根据计算出来的AIC准则自动确定是不
做转换还是进行对数转换； (3) Logistic选择将序列 y 转换为 log(y/(1-y))，序列的 值被定义在0和1之间； (4) Box-Cox power选择要求提供一个参数 ，做下列
转换：
log( y t ) 2 ( y t 1) /
if 0 if 0
(2) ARIMA说明(ARIMA Spec)
允许在2种不同的方法中选择ARIMA模型。 ·Specify in-line 选择 要求提供ARIMA模型阶数的说明（p d q）(P D Q) p d q P D 非季节的AR阶数 非季节的差分阶数 非季节的MA阶数 季节AR阶数 季节差分阶数
Yt Yt Yt
T
c
t 1, 2 , , T
(2.3.1)
计算HP滤波就是从{Yt}中将{YtT} 分离出来 。
一般地，时间序列{Yt}中的不可观测部分趋势{YtT}常被定
义为下面最小化问题的解：
min
Y
T t 1
t
Yt
T 2

cL Yt

T 2

(2.3.2)
如果在季节调整对话框中选择X11选项，调整后的序列
及因子序列会被自动存入EViews工作文件中，在过程的结 尾X-11简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示。 关于调整后的序列的名字。EViews在原序列名后加SA， 但也可以改变调整后的序列名，这将被存储在工作文件中。 需要注意，季节调整的观测值的个数是有限制的。X11只作用于含季节数据的序列，需要至少4整年的数据，最 多能调整20年的月度数据及30年的季度数据。
比法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上，开发了关于
季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地对经济时间 序列进行季节调整。此后，季节调整方法不断改进，每次改进
都以X再加上序号表示。1960年，发表了X-3方法，X-3方法和
以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的计算方法略 有不同。1961年，普查局又发表了X-10方法。X-10方法考虑到 了根据不规则变动和季节变动的相对大小来选择计算季节要素 的移动平均项数。1965年10月发表了X-11方法，这一方法历经 几次演变，已成为一种相当精细、典型的季节调整方法
方法。测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有
回归分析方法、移动平均法、阶段平均法(phase
average，PA方法)、HP滤波方法和频谱滤波方法
（frequency (band-pass) filer， BP滤波）。本节主要 介绍HP滤波方法。
Hodrick-Prescott（HP）滤波
在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长
乘法模型（Multiplicative）：适用于序列可被分解为趋势项与 季节项的乘积（意味着两者相互影响），只适用于序列值都为 正的情形。 加法模型（Additive）：适用于序列可被分解为趋势项与季节 项的和（意味着两者相互独立）。
EViews：在打 开的月度或季 度序列表中选 Proc / Seasonal Adjustment / X11
图2.1b 社会消费品零售总额的TC序列
图2.1c 社会消费品零售总额 I 序列
图2.1d 社会消费品零售总额的 S 序列
2.核心算法（略） 3.贸易日和节假日影响（略） 4. X12 - ARIMA模型
X12方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的一个主 要缺点是在进行季节调整时，需要在原序列的两端补欠项，如 果补欠项的方法不当，就会造成信息损失。X12 - ARIMA方法 是由X12方法和时间序列模型组合而成的季节调整方法。通过用 ARIMA模型 (autoregressive integrated moving Average) 延长原 序列，弥补了移动平均法末端项补欠值的问题。 建立ARIMA(p, d, q)模型，需要确定模型的参数，包括单整 阶数d；自回归模型(AR)的延迟阶数p；动平均模型(MA)的延迟