(2)工程问题》ppt课件
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各人完成的工作量的和 = 完成的工作总量
18
认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第6题
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计 划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项
工作的 3 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？X人
4
工作效率 工作时间 工作量
先
1
2x
80
2x
80
后
1
8(X+5) 8(x 5)
3.4实际问题与一元一次方程
第二课时
工程问题
1
☞比一比,赛一赛.
看谁做得好,看谁做得快！
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，
1
那么甲每天的工作效率是 5 ，
1
乙每天的工作效率是 10 ，
1 1
两人合作1天完成的工作量是 5 10 ，
两人合作3天完成的工作量是
3
1 5
1 10
9 10.
2
甲
1
x6
15
X+6
15
乙
1
X
x
12
12
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x6 x 1
15 12
9
解：设两人合作还需x小时完成此工作， 依题意，得：
x6 x 1 15 12
去分母，得 4(x＋6)＋5x＝60 去括号，得 4x＋24＋5x＝60
移项，得 4x + 5x = 60 - 24
合并同类项，得 9x＝36
工程问题中的基本量及其关系:
工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率
3
小结：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单
的表示为1。
2、如果一件工作需要n小时完成，那么平
均
1
n
每小时完成的工作量就是 ，m
m 小时完成的工作量就是 n
4
例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
2x 8(x 4)
1 X=16
80 80
21
工程问题 1．工作量、工作时间、工作效率； 2．这三个基本量的关系是：
工作量 =工作时间×工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 3．工作总量通常看作单位“1”
去括号，得 4x 8x 16 40
移项，得 4x 8x 40 16
合并，得
12x 24
系数化为1，得 x 2
答：应先安排2名工人工作4小时。
17
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平 均每小时完成的工作量就是 1。
n
2、工作量 =人均效率×人数×时间 3、各阶段工作量的和 = 总工作量
6 15
1 6
1 15
x
1
11
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
6 (1 1 )x 1 15 6 15
去分母，得 12＋（5－2）x＝30
去括号，得 24＋6x＝60
移项、合并，得 6x＝36
系数化为1,得
x＝6
答：乙还要6小时完成．
12
练习(P101页)
2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙 工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端 同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
80
80
先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量的 3
2x 8(x 5) 3
4
80 80 4
19
认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第5题
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划 由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作
的 3 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？ 4
解：设计划先由 X 人做2小时。依题意，得：
解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得，
x x 1 12 24
2x+x=24 3x=24 X=8 答：要8天可以铺好这条管线。
13
思考：一项工作，12个人4个小时才能完成。 （1）人均效率（一个人做一小时的工作量）
1 是 12 4 。
（2）这项工作由8人来做，x小时wenku.baidu.com成的工作量
8x 是 12 4 。
系数化为1,得
x＝4
答：两人合作还要4小时完成．
10
例4：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做 6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独 做，那么乙还要多少小时完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
1
15
6
6 15
乙
1 1 6 15
X
1 6
1 15
x
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
6
例2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务 调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少 小时完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
1 15
9
9 15
乙
1
X
x
10
10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
9 x 1
15 10
7
解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得：
总结：一件工作由m个人n小时完成，那么人均
1
效率是 mn
。
14
方法总结：
解这类问题常常把总工作量看作1，
工作量=人均效率×人数×时间
15
例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.
现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与
他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人 的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?X人
工作效率 工作时间 工作量
1
x
甲
15
X
15
乙
1
X
x
10
10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x x 1
15 10
5
解：设两人合作x小时完成此工作， 依题意，得：
x x 1 15 10
去分母，得 4x＋6x＝60 合并同类项，得 10x＝60 系数化为1，得 x＝6
答：两人合作6小时完成．
2 x
8( x5)
3
80
80
4
解得： x 2
答：原计划先由2人做两小时。
20
大胆来尝试 ☞
整理一块地，一个人做需要80小时完成。现 在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下 的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人 的工作效率相同，求一开始安排的人数。X人
各阶段的工作量之和=总工作量1
9 x 1 15 10
去分母，得 18＋3x＝30
移项，得
3x = 30 - 18
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1,得
x＝4
答：乙还要4小时完成．
8
例3：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入 合作，那么两人合作还要多少小时完成？
工作效率 工作时间 工作量
工作效率 工作时间 工作量
先
1
4x
40
4x
40
后
1
8(X+2) 8(x 2)
40
40
1 先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量
4x 8(x 2)
1
16
40 40
解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得
4 x 8( x 2) 1 40 40
去分母，得 4x 8( x 2) 40
18
认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第6题
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计 划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项
工作的 3 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？X人
4
工作效率 工作时间 工作量
先
1
2x
80
2x
80
后
1
8(X+5) 8(x 5)
3.4实际问题与一元一次方程
第二课时
工程问题
1
☞比一比,赛一赛.
看谁做得好,看谁做得快！
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，
1
那么甲每天的工作效率是 5 ，
1
乙每天的工作效率是 10 ，
1 1
两人合作1天完成的工作量是 5 10 ，
两人合作3天完成的工作量是
3
1 5
1 10
9 10.
2
甲
1
x6
15
X+6
15
乙
1
X
x
12
12
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x6 x 1
15 12
9
解：设两人合作还需x小时完成此工作， 依题意，得：
x6 x 1 15 12
去分母，得 4(x＋6)＋5x＝60 去括号，得 4x＋24＋5x＝60
移项，得 4x + 5x = 60 - 24
合并同类项，得 9x＝36
工程问题中的基本量及其关系:
工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率
3
小结：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单
的表示为1。
2、如果一件工作需要n小时完成，那么平
均
1
n
每小时完成的工作量就是 ，m
m 小时完成的工作量就是 n
4
例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
2x 8(x 4)
1 X=16
80 80
21
工程问题 1．工作量、工作时间、工作效率； 2．这三个基本量的关系是：
工作量 =工作时间×工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 3．工作总量通常看作单位“1”
去括号，得 4x 8x 16 40
移项，得 4x 8x 40 16
合并，得
12x 24
系数化为1，得 x 2
答：应先安排2名工人工作4小时。
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1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平 均每小时完成的工作量就是 1。
n
2、工作量 =人均效率×人数×时间 3、各阶段工作量的和 = 总工作量
6 15
1 6
1 15
x
1
11
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
6 (1 1 )x 1 15 6 15
去分母，得 12＋（5－2）x＝30
去括号，得 24＋6x＝60
移项、合并，得 6x＝36
系数化为1,得
x＝6
答：乙还要6小时完成．
12
练习(P101页)
2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙 工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端 同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
80
80
先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量的 3
2x 8(x 5) 3
4
80 80 4
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认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第5题
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划 由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作
的 3 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？ 4
解：设计划先由 X 人做2小时。依题意，得：
解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得，
x x 1 12 24
2x+x=24 3x=24 X=8 答：要8天可以铺好这条管线。
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思考：一项工作，12个人4个小时才能完成。 （1）人均效率（一个人做一小时的工作量）
1 是 12 4 。
（2）这项工作由8人来做，x小时wenku.baidu.com成的工作量
8x 是 12 4 。
系数化为1,得
x＝4
答：两人合作还要4小时完成．
10
例4：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做 6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独 做，那么乙还要多少小时完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
1
15
6
6 15
乙
1 1 6 15
X
1 6
1 15
x
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
6
例2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务 调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少 小时完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
1 15
9
9 15
乙
1
X
x
10
10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
9 x 1
15 10
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解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得：
总结：一件工作由m个人n小时完成，那么人均
1
效率是 mn
。
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方法总结：
解这类问题常常把总工作量看作1，
工作量=人均效率×人数×时间
15
例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.
现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与
他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人 的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?X人
工作效率 工作时间 工作量
1
x
甲
15
X
15
乙
1
X
x
10
10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x x 1
15 10
5
解：设两人合作x小时完成此工作， 依题意，得：
x x 1 15 10
去分母，得 4x＋6x＝60 合并同类项，得 10x＝60 系数化为1，得 x＝6
答：两人合作6小时完成．
2 x
8( x5)
3
80
80
4
解得： x 2
答：原计划先由2人做两小时。
20
大胆来尝试 ☞
整理一块地，一个人做需要80小时完成。现 在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下 的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人 的工作效率相同，求一开始安排的人数。X人
各阶段的工作量之和=总工作量1
9 x 1 15 10
去分母，得 18＋3x＝30
移项，得
3x = 30 - 18
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1,得
x＝4
答：乙还要4小时完成．
8
例3：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入 合作，那么两人合作还要多少小时完成？
工作效率 工作时间 工作量
工作效率 工作时间 工作量
先
1
4x
40
4x
40
后
1
8(X+2) 8(x 2)
40
40
1 先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量
4x 8(x 2)
1
16
40 40
解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得
4 x 8( x 2) 1 40 40
去分母，得 4x 8( x 2) 40