(2)工程问题》ppt课件
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六年级数学上册《工程问题》课件
代数法
总结词
利用代数方程来表示问题中的数量关系，通 过解方程来找到答案。
详细描述
代数法是解决工程问题的一种常用方法。通 过设立代数方程来表示问题中的数量关系， 然后解方程来找到答案。例如，如果一项工 程由甲、乙两人完成，甲的工作效率是a， 乙的工作效率是b，那么他们合作完成这项 工程的时间t可以用以下方程表示：at + bt = w，其中w是工作量。解这个方程就可以 找到完成工程所需的时间t。
通过实例演示如何运用工程问题的解 题方法，如工作量公式和比例关系等 。
02
工程问题基础知识
工程问题概念
总结词
工程问题的概念是解决实际工程中工作量、工作时间和工作效率之间的问题。
详细描述
工程问题主要涉及到工作量、工作时间和工作效率三个核心要素。工作量通常表示一项工程需要完成的工程量或 任务量，如修筑一段公路、生产一批产品等；工作时间是指完成工作量所需的时间；而工作效率则表示单位时间 内完成的工作量。
进阶练习题
• 总结词：深化对工程问题的理解
• 总结词：提高解题技巧和数学思维能力 • 总结词：培养分析和解决问题的能力 • 详细描述：进阶练习题是在基础练习题的基础上进行深化和提高，题目难度相对较大，需பைடு நூலகம்学生具备一定
的数学基础和分析能力。这些题目通常涉及到更复杂的工程问题，需要学生灵活运用所学知识，通过分析 和推理找到解题方法。
六年级数学上册《工 程问题》课件
汇报人： 202X-01-05
contents
目录
• 课程导入 • 工程问题基础知识 • 工程问题的解题方法 • 练习与巩固 • 课程总结
01
课程导入
课程背景
01
介绍工程问题在实际生活中的应 用，如建筑、制造、交通等领域 的工程问题，让学生了解工程问 题的重要性和实际意义。
新编人教版六年级上册数学第三单元“工程问题”-用精品PPT课件
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
20
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
多少天能完成？
12
工作总量÷工作效率＝工作时
1÷ 1 ＝12（天） 间
12
可以把工作总量看作单位“1”
工作效率 即一队每天完成的工作量
一 、 复习旧知
工程问题关系式
工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
一 、 复习旧知
例题1.一条道路360米，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，
18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？每天修几分之几？
分析： 想想两队每天完成的工作量怎么表示：
两队合修需要的时间：
例题2.一条道路720米，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独
修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？两队每天修几分之几？
两队合修需要的时间：
例题1.一条道路360米，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，
四、让我试一试
2.挖一条水渠,王伯伯每天挖整条水渠的 , 李叔叔每天 挖整条水渠的 ,两人合作,几天能挖完?
工作总量÷工作效率=工作时间
答:两人合作, 天能挖完
五、实践应用
3．一个蓄水池装有两个进水管，单开甲进水管，6小时可以注满水池， 单开乙进水管，9小时可以注满水池。如果同时打开两个进水管，几小时 可以注满水池？
六年级下册数学课件小升初培优：6.7工程问题2全国通用
⑤ 完成任务共用的时间为： 231979(h) 10 10
答：完成任务时需共用 7 9 小时。 10
例6：甲队做5天，休息2天，乙队做4天，休息1天。一项工程，甲工程队单 独做完要68天，乙工程队单独做完需74天。两队合作时，完成这项工程要 多少天？
甲7天为一周期，乙5天为一周期，所以可把35天作为甲乙公共周期 甲完成工程实际工作时间：68÷7=9（周）......5（天）
天
14×4+4=60（天）
答：三个组合做需要4天.
③ 再开一小时进水管后：
分析题目条件可以得到： 如何求出工效？？？？？
• 例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天 完成，甲丙两队合作需10天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天 完成？如果由甲队单独完成需几天？
由题意知，甲乙丙在相关工效条件中均出现两次，则可得出：
剩下工作所需时间 (12)9(11)10 (天 ) 30 506011
完成工程需要的天数： 35103510(天)
11
11 答：完成这项工程要 35
10 11
天
休息与周期： 1.已知条件的顺序：先工效，再周期；先周期，再天数 2.天数：近似天数；准确天数 3.估算周期，注意顺序
1 1 =1小时 36 12 3
如答果：每 完人成单任独务做时这需批共零用件各需小几时7天。？21=141小时 33
还有其他方法吗？
把2小时的工作量看做一个循环，先估算循环的次数。
① 需循环的次数为：
1( 1 1)7个周期 12 18
②
7个循环后剩下的工作量是：
1(1 1)7 1 12 18 36
③ 再开一小时进水所管后以：，甲乙合作2小时为一周期
3.4 实际问题(2)工程问题
4 x 8( x 2) 1 40 40
4 x 8 x 40 16
12 x 24
x2
答：应先安排2名工人工作4小时。
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平 1 均每小时完成的工作量就是 。
n 2、工作量 = 人均效率×人数×时间
工作效率 工作时间
甲 乙
1 15 1 1 6 15
工作量
6 X
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 6 1 1 x 1 15 6 15
1 1 6 15 x
6 15
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
6 1 1 ( )x 1 15 6 15
的表示为 。 2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均
每小时完成的工作量就是 m 小时完成的工作量就是
m n
1 n
1
，
例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
工作效率 工作时间 甲 乙
1 15 1 10
工作量
X X
x 15 x 10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
3、各阶段工作量的和 = 总工作量 各人完成的工作量的和 = 完成的工作总量
大胆来尝试
☞
整理一块地，一个人做需要80小时完成。现
在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下
的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人
的工作效率相同，求一开始安排的人数。X人
各阶段的工作量之和=总工作量1
2 x 8( x 4) 1 80 80
例3：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入 合作，那么两人合作还要多少小时完成？
工程问题初一ppt课件ppt课件
系统工程方法
系统工程方法是一种基于系统思 想的工程管理方法，将工程系统 视为一个整体，从全局的角度出
发进行优化和管理。
系统工程方法包括系统分析、系 统设计、系统综合、系统评价等 阶段，通过各阶段的迭代和优化
，实现工程系统的最优解。
系统工程方法广泛应用于航空航 天、交通运输、制造业等领域， 可以提高工程项目的效率和成功
计算机模拟是通过计算机程序模拟实际系统的运行过程，可以用于预测和优化系统 的性能。
计算机模拟可以模拟各种复杂的工程系统，如机械系统、控制系统、流体系统等， 通过模拟可以发现潜在的问题并进行优化。
计算机模拟常用的工具有MATLAB、Simulink、COMSOL Multiphysics等，可以 根据具体需求选择合适的工具进行模拟。
问题分析
总结词
深入理解问题背景和相关因素
详细描述
对问题进行分析，包括理解问题的背景、相关因素和限制条件，以及识别关键变 量和参数。
解决方案设计
总结词
提出可能的解决方案
详细描述
基于问题分析，设计可能的解决方案，并考虑各种可能性和可行性。这一步可能涉及创新思维和多学科知识。
实施解决方案
总结词
实施解决方案并监控进展
案例三：环保工程的可持续发展问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
环保工程的可持续发展问题涉及到环境保护、资源利用和 经济发展等多个方面，是当前全球关注的热点问题。
随着人类活动的不断扩大，环境问题日益严重。为了实现 可持续发展，工程师需要在环保工程中采取一系列措施， 包括减少污染物排放、提高资源利用效率、开发可再生能 源等。同时，还需要加强环境监测和评估，确保各项环保 措施的有效性和可持续性。
新人教版小学六年级数学上册《工程问题》课件
1÷
1 10
+
1 12
=60(分)
11
答:如果两人同时同地出发,相背而
行,60分钟后相遇。
11
练 习
ห้องสมุดไป่ตู้
甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从 B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从 A城市和B城市出发，几小时后相遇？
1÷（1 + 1 ）=6 （时）
23
5
某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需
泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8
小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完
成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可
以完成任务？
1÷（1 + 1 ）=3 3 （时）
86
7
回顾与反思
不管假设这条道路的长度是多少，答案都 是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，
在计算时是比较简便的。
训练与深化 如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完
成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可
以完成任务？
1÷（1 + 1 ）=3 3 （时）
86
7
小结
解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个 数”的应用题有两种解法: (1)用方程解:找到题中数量间的等量关系,设单位“1”的量
为x,列出方程。
(2)用算术法解:找到题中的单位“1”,计算出已知量占单位 “1”的几分之几。利用已知量÷已知量占单位“1”的几 分之几=单位“1”的量(标准量)列式解答。
5
示例
小刚和林林一起去公园散步。小刚 走一圈需要10分钟,林林走一圈需要12 分钟。如果两人同时同地出发,相背而 行,多少分钟后相遇?
工程问题 PPT
=1/22 甲单独做需要1÷（1/22）=22小时
一项工程A、B两人合作6天可以完成。如果A先
做3天，B再接着做7天，可以完成，B单独完成 这项工程需要多少天？
AB合作，每天可以完成1/6 A先做3天，B再做7天，
可以看做AB合作3天，B再单独做7-3=4天
AB合作3天，可以完成：1/6×3=1/2 B单独做4天，完成了1-1/2=1/2 B单独做，每天完成：1/2÷4=1/8 B单独完成，需要：1÷1/8=8天
件？
首先我们知道6月有30天 将额定每天完成的任务看作单位1 每天超额15%，一共工作30-5=25（天） 每天超额完成15%， 25天共超额 25×15%＝375%
每天完成八成， 5天少完成 5×(1-80%)=100% 这个月共超额完成 375%-100%=275% 660÷275%=240(个）
将工作量看作单位1 甲的工作效率=1/10 乙的工作效率=1/12 丙的工作效率=1/15 甲乙丙合干完成1间教室需要1/（1/10+1/12+1/15） =4分钟 两间教室都是一样的工作量，那么实际就是甲乙 丙三人共同完成，上面已经解出完成1间需要4分 钟，那么完成2间需要4×2=8分钟，甲8分钟完成 1/10×8=4/5，那么丙需要完成1-4/5=1/5 所以丙帮甲（1/5）/（1/15）=3分钟 那么丙帮乙8-3=5分钟
解：设丙帮甲a分钟
a分钟甲丙完成（1/10+1/15）a=a/6 那么剩下的1-a/6需要甲独自完成 乙a分钟完成a/12 那么剩下的1-a/12需要乙丙完成 需要的时间=（1-a/12）/（1/12+1/15）=（1-a/12）/（3/20）
根据题意
（1-a/6）÷（1/10）=（1-a/12）÷（3/20）
一项工程A、B两人合作6天可以完成。如果A先
做3天，B再接着做7天，可以完成，B单独完成 这项工程需要多少天？
AB合作，每天可以完成1/6 A先做3天，B再做7天，
可以看做AB合作3天，B再单独做7-3=4天
AB合作3天，可以完成：1/6×3=1/2 B单独做4天，完成了1-1/2=1/2 B单独做，每天完成：1/2÷4=1/8 B单独完成，需要：1÷1/8=8天
件？
首先我们知道6月有30天 将额定每天完成的任务看作单位1 每天超额15%，一共工作30-5=25（天） 每天超额完成15%， 25天共超额 25×15%＝375%
每天完成八成， 5天少完成 5×(1-80%)=100% 这个月共超额完成 375%-100%=275% 660÷275%=240(个）
将工作量看作单位1 甲的工作效率=1/10 乙的工作效率=1/12 丙的工作效率=1/15 甲乙丙合干完成1间教室需要1/（1/10+1/12+1/15） =4分钟 两间教室都是一样的工作量，那么实际就是甲乙 丙三人共同完成，上面已经解出完成1间需要4分 钟，那么完成2间需要4×2=8分钟，甲8分钟完成 1/10×8=4/5，那么丙需要完成1-4/5=1/5 所以丙帮甲（1/5）/（1/15）=3分钟 那么丙帮乙8-3=5分钟
解：设丙帮甲a分钟
a分钟甲丙完成（1/10+1/15）a=a/6 那么剩下的1-a/6需要甲独自完成 乙a分钟完成a/12 那么剩下的1-a/12需要乙丙完成 需要的时间=（1-a/12）/（1/12+1/15）=（1-a/12）/（3/20）
根据题意
（1-a/6）÷（1/10）=（1-a/12）÷（3/20）
相关主题
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解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得，
x x 1 12 24
2x+x=24 3x=24 X=8 答：要8天可以铺好这条管线。
13
思考：一项工作，12个人4个小时才能完成。 （1）人均效率（一个人做一小时的工作量）
1 是 12 4 。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量
8x 是 12 4 。
总结：一件工作由m个人n小时完成，那么人均
1
效率是 mn
。
14
方法总结：
解这类问题常常把总工作量看作1，
工作量=人均效率×人数×时间
15
例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.
现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与
他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人 的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?X人
3.4实际问题与一元一次方程
第二课时
工程问题
1
☞比一比,赛一赛.
看谁做得好,看谁做得快！
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，
1
那么甲每天的工作效率是 5 ，
1
乙每天的工作效率是 10 ，
1 1
两人合作1天完成的工作量是 5 10 ，
两人合作3天完成的工作量是
3
1 5
1 10
9 10.
2
2 x
8( x5)
3
80
80
4
解得： x 2
答：原计划先由2人做两小时。
20
大胆来尝试 ☞
整理一块地，一个人做需要80小时完成。现 在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下 的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人 的工作效率相同，求一开始安排的人数。X人
各阶段的工作量之和=总工作量1
工作效率 工作时间 工作量1x Nhomakorabea甲
15
X
15
乙
1
X
x
10
10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x x 1
15 10
5
解：设两人合作x小时完成此工作， 依题意，得：
x x 1 15 10
去分母，得 4x＋6x＝60 合并同类项，得 10x＝60 系数化为1，得 x＝6
答：两人合作6小时完成．
系数化为1,得
x＝4
答：两人合作还要4小时完成．
10
例4：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做 6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独 做，那么乙还要多少小时完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
1
15
6
6 15
乙
1 1 6 15
X
1 6
1 15
x
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
去括号，得 4x 8x 16 40
移项，得 4x 8x 40 16
合并，得
12x 24
系数化为1，得 x 2
答：应先安排2名工人工作4小时。
17
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平 均每小时完成的工作量就是 1。
n
2、工作量 =人均效率×人数×时间 3、各阶段工作量的和 = 总工作量
2x 8(x 4)
1 X=16
80 80
21
工程问题 1．工作量、工作时间、工作效率； 2．这三个基本量的关系是：
工作量 =工作时间×工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 3．工作总量通常看作单位“1”
6 15
1 6
1 15
x
1
11
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
6 (1 1 )x 1 15 6 15
去分母，得 12＋（5－2）x＝30
去括号，得 24＋6x＝60
移项、合并，得 6x＝36
系数化为1,得
x＝6
答：乙还要6小时完成．
12
练习(P101页)
2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙 工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端 同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
工作效率 工作时间 工作量
先
1
4x
40
4x
40
后
1
8(X+2) 8(x 2)
40
40
1 先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量
4x 8(x 2)
1
16
40 40
解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得
4 x 8( x 2) 1 40 40
去分母，得 4x 8( x 2) 40
9 x 1 15 10
去分母，得 18＋3x＝30
移项，得
3x = 30 - 18
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1,得
x＝4
答：乙还要4小时完成．
8
例3：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入 合作，那么两人合作还要多少小时完成？
工作效率 工作时间 工作量
工程问题中的基本量及其关系:
工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率
3
小结：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单
的表示为1。
2、如果一件工作需要n小时完成，那么平
均
1
n
每小时完成的工作量就是 ，m
m 小时完成的工作量就是 n
4
例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
6
例2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务 调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少 小时完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
1 15
9
9 15
乙
1
X
x
10
10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
9 x 1
15 10
7
解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得：
甲
1
x6
15
X+6
15
乙
1
X
x
12
12
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x6 x 1
15 12
9
解：设两人合作还需x小时完成此工作， 依题意，得：
x6 x 1 15 12
去分母，得 4(x＋6)＋5x＝60 去括号，得 4x＋24＋5x＝60
移项，得 4x + 5x = 60 - 24
合并同类项，得 9x＝36
80
80
先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量的 3
2x 8(x 5) 3
4
80 80 4
19
认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第5题
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划 由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作
的 3 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？ 4
解：设计划先由 X 人做2小时。依题意，得：
各人完成的工作量的和 = 完成的工作总量
18
认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第6题
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计 划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项
工作的 3 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？X人
4
工作效率 工作时间 工作量
先
1
2x
80
2x
80
后
1
8(X+5) 8(x 5)
x x 1 12 24
2x+x=24 3x=24 X=8 答：要8天可以铺好这条管线。
13
思考：一项工作，12个人4个小时才能完成。 （1）人均效率（一个人做一小时的工作量）
1 是 12 4 。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量
8x 是 12 4 。
总结：一件工作由m个人n小时完成，那么人均
1
效率是 mn
。
14
方法总结：
解这类问题常常把总工作量看作1，
工作量=人均效率×人数×时间
15
例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.
现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与
他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人 的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?X人
3.4实际问题与一元一次方程
第二课时
工程问题
1
☞比一比,赛一赛.
看谁做得好,看谁做得快！
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，
1
那么甲每天的工作效率是 5 ，
1
乙每天的工作效率是 10 ，
1 1
两人合作1天完成的工作量是 5 10 ，
两人合作3天完成的工作量是
3
1 5
1 10
9 10.
2
2 x
8( x5)
3
80
80
4
解得： x 2
答：原计划先由2人做两小时。
20
大胆来尝试 ☞
整理一块地，一个人做需要80小时完成。现 在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下 的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人 的工作效率相同，求一开始安排的人数。X人
各阶段的工作量之和=总工作量1
工作效率 工作时间 工作量1x Nhomakorabea甲
15
X
15
乙
1
X
x
10
10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x x 1
15 10
5
解：设两人合作x小时完成此工作， 依题意，得：
x x 1 15 10
去分母，得 4x＋6x＝60 合并同类项，得 10x＝60 系数化为1，得 x＝6
答：两人合作6小时完成．
系数化为1,得
x＝4
答：两人合作还要4小时完成．
10
例4：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做 6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独 做，那么乙还要多少小时完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
1
15
6
6 15
乙
1 1 6 15
X
1 6
1 15
x
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
去括号，得 4x 8x 16 40
移项，得 4x 8x 40 16
合并，得
12x 24
系数化为1，得 x 2
答：应先安排2名工人工作4小时。
17
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平 均每小时完成的工作量就是 1。
n
2、工作量 =人均效率×人数×时间 3、各阶段工作量的和 = 总工作量
2x 8(x 4)
1 X=16
80 80
21
工程问题 1．工作量、工作时间、工作效率； 2．这三个基本量的关系是：
工作量 =工作时间×工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 3．工作总量通常看作单位“1”
6 15
1 6
1 15
x
1
11
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
6 (1 1 )x 1 15 6 15
去分母，得 12＋（5－2）x＝30
去括号，得 24＋6x＝60
移项、合并，得 6x＝36
系数化为1,得
x＝6
答：乙还要6小时完成．
12
练习(P101页)
2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙 工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端 同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
工作效率 工作时间 工作量
先
1
4x
40
4x
40
后
1
8(X+2) 8(x 2)
40
40
1 先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量
4x 8(x 2)
1
16
40 40
解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得
4 x 8( x 2) 1 40 40
去分母，得 4x 8( x 2) 40
9 x 1 15 10
去分母，得 18＋3x＝30
移项，得
3x = 30 - 18
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1,得
x＝4
答：乙还要4小时完成．
8
例3：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入 合作，那么两人合作还要多少小时完成？
工作效率 工作时间 工作量
工程问题中的基本量及其关系:
工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率
3
小结：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单
的表示为1。
2、如果一件工作需要n小时完成，那么平
均
1
n
每小时完成的工作量就是 ，m
m 小时完成的工作量就是 n
4
例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
6
例2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务 调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少 小时完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
1 15
9
9 15
乙
1
X
x
10
10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
9 x 1
15 10
7
解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得：
甲
1
x6
15
X+6
15
乙
1
X
x
12
12
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x6 x 1
15 12
9
解：设两人合作还需x小时完成此工作， 依题意，得：
x6 x 1 15 12
去分母，得 4(x＋6)＋5x＝60 去括号，得 4x＋24＋5x＝60
移项，得 4x + 5x = 60 - 24
合并同类项，得 9x＝36
80
80
先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量的 3
2x 8(x 5) 3
4
80 80 4
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认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第5题
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划 由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作
的 3 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？ 4
解：设计划先由 X 人做2小时。依题意，得：
各人完成的工作量的和 = 完成的工作总量
18
认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第6题
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计 划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项
工作的 3 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？X人
4
工作效率 工作时间 工作量
先
1
2x
80
2x
80
后
1
8(X+5) 8(x 5)