球体参数方程详解教学教材
人教版高中数学选修4-4：第二讲一第2课时圆的参数方程含解析
第二讲 参数方程一、曲线的参数方程第2课时 圆的参数方程A 级 基础巩固一、选择题1．已知圆P ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋10cos θ，y ＝－3＋10sin θ(θ为参数)，则圆心P 及半径r 分别是( ) A ．P(1，3)，r ＝10B ．P(1，3)，r ＝10C ．P(1，－3)，r ＝10D ．P(1，－3)，r ＝10解析：由圆P 的参数方程可知圆心(1，－3)，半径r ＝10.答案：C2．圆x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0的参数方程为( )A.⎩⎨⎧x ＝2＋4cos θ，y ＝－3＋4sin θ(θ为参数) B.⎩⎨⎧x ＝－2＋4cos θ，y ＝3＋4sin θ(θ为参数) C.⎩⎨⎧x ＝2－4cos θ，y ＝3－4sin θ(θ为参数) D.⎩⎨⎧x ＝－2－4cos θ，y ＝3－4sin θ(θ为参数) 解析：圆的方程配方为：(x ＋2)2＋(y －3)2＝16，所以圆的圆心为(－2，3)，半径为4，故参数方程为B 选项．答案：B3．已知圆O 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝2＋4cos θ，y ＝－3＋4sin θ(0≤θ<2π)，圆上点A 的坐标是(4，－33)，则参数θ＝( )A.7π6B.4π3C.11π6D.5π3解析：由题意⎩⎨⎧4＝2＋4cos θ，－33＝－3＋4sin θ(0≤θ<2π)， 所以⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝12，sin θ＝－32(0≤θ<2π)，解得θ＝5π3. 答案：D4．若P(x ，y)是圆⎩⎨⎧x ＝2＋cos α，y ＝sin α(α为参数)上任意一点，则(x －5)2＋(y ＋4)2的最大值为( )A ．36B ．6C ．26D ．25解析：依题意P(2＋cos α，sin α)，所以(x －5)2＋(y ＋4)2＝(cos α－3)2＋(sin α＋4)2＝26－6cos α＋8sin α＝26＋10sin(α－φ)⎝⎛⎭⎪⎫其中cos φ＝45，sin φ＝35， 所以当sin(α－φ)＝1，即α＝2k π＋π2＋φ(k ∈Z)时，有最大值为36. 答案：A5．直线：3x －4y －9＝0与圆：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)的位置关系是( ) A ．相切B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心 解析：圆心坐标为(0，0)，半径为2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距离d ＝95<2. 所以直线与圆相交，但不过圆心．答案：D二、填空题6．已知圆的方程为x 2＋y 2＝2x ，则它的一个参数方程是______．解析：将x 2＋y 2＝2x 化为(x －1)2＋y 2＝1知圆心坐标为(1，0)，半径r ＝1，所以它的一个参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)． 答案：⎩⎨⎧x ＝1＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数) 7．已知曲线方程⎩⎨⎧x ＝1＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，则该曲线上的点与定点(－1，－2)的距离的最小值为________． 解析：设曲线上动点为P(x ，y)，定点为A ，则|PA|＝（1＋cos θ＋1）2＋（sin θ＋2）2＝ 9＋42sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4， 故|PA|min ＝9－42＝22－1.答案：22－18．曲线C ：⎩⎨⎧x ＝cos θ，y ＝－1＋sin θ(θ为参数)的普通方程为__________．如果曲线C 与直线x ＋y ＋a ＝0有公共点，那么a 的取值范围是________．解析：⎩⎨⎧x ＝cos θ，y ＝－1＋sin θ(θ为参数)消参可得 x 2＋(y ＋1)2＝1，利用圆心到直线的距离d ≤r 得|－1＋a|2≤1， 解得1－2≤a ≤1＋ 2. 答案：x 2＋(y ＋1)2＝1 [1－2，1＋2]三、解答题9．已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32t ＋m ，y ＝12t(t 为参数)． (1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 普通方程；。
高中数学参数方程一第二课时圆的参数方程新A选修文本仅供参考ppt正式完整版
这就是所求的轨迹方程．
它是以(1,0)为圆心，以12为半径的圆．
运用圆的参数方程表示点的坐标 灵活运用圆的参数方程表示点的坐标，这是求动点的轨迹方程常见的题 型，是参数方程的主要作用．
θ， θ(θ 为参数)的ຫໍສະໝຸດ 共点有()A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
解析：将xy＝＝22scions
θ， θ
化为 x2＋y2＝4，它表示以(0,0)为圆心，2 为半径的圆，由
于
1＝ 2
22<2＝r，故直线与圆相交，有两个公共点．
答案：C
3．圆心在点(－1,2)，半径为 5 的圆的参数方程为( )
高高中中数数学学参参数数(方方2程程)把一一第第普二二课课通时时圆圆方的的参参程数数方方转程程课课化件件新新为AA选选参修修文文数本本仅仅方供供参参程考考 时，必须指明参数的取值范围，取值范围不同，
高中数学参数方程一第二课时圆的参数方程课件新A选修文本仅供参考
所表示的曲线也可能会有所不同． 高中数学参数方程一第二课时圆的参数方程课件新A选修文本仅供参考
高中数学参数方程一第二课时圆的参数方程课件新A选修文本仅供参考 高中数学参数方程一第二课时圆的参数方程课件新A选修文本仅供参考
高高中中数数学学参参数数(方方1程程)普一一第第通二二课课方时时圆圆程的的参参化数数方方为程程课课参件件新新数AA选选方修修文文程本本仅仅的供供参参关考考 键是选参数，并且利用三角等式 sin2α＋cos2α
的物理意义是：质点作匀速圆周运动的时刻 ．
2．若取 θ 为参数，因为 θ＝ωt，于是圆心在原点 O，半径为 r 的圆的参数方程为 x＝rcos θ，
___y＝___rs_i_n_θ____(θ 为参数)．其中参数 θ 的几何意义是：OM0(M0 为 t＝0 时的位置)绕点
2019-2020学年人教A版数学选修4-4课件：第2讲 1 第1课时 参数方程的概念 圆的参数方程
因此点 A(2,0)在曲线 C 上，对应参数 θ＝0.
同理，把 B－
3，32代入参数方程，得
第十八页，编辑于星期六：二十三点 三十二分。
－
3＝2cos θ，
32＝3sin θ，
∴cos θ＝－ 23， sin θ＝12.
又
0≤θ<2π，∴θ＝56π，所以点
B－
3，32在曲线 C 上，对应 θ
＝56π.
)
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] [答案]
由参数方程的概念知xy＝＝mm 是参数方程，故选 A. A
第三十九页，编辑于星期六：二十三点 三十二 分。
x＝1＋t2 2．曲线y＝t－1 与 x 轴交点的直角坐标是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,0) D．(±2,0) [解析] 设与 x 轴交点的直角坐标为(x，y)，令 y＝0 得 t＝1，代 入 x＝1＋t2，得 x＝2， ∴曲线与 x 轴的交点的直角坐标为(2,0)． [答案] C
[解] 如图，设 C 点坐标为(x，y)，∠ABO＝θ，过点 C 作 x 轴的 垂线段 CM，垂足为 M.
第二十五页，编辑于星期六：二十三点 三十二 分。
则∠CBM＝π2－θ，
∴x＝acos θ＋acosπ2－θ， y＝asinπ2－θ，
即xy＝ ＝aaccooss
θ＋asin θ
θ，
θ为参数，0≤θ≤π2为所求．
[思路探究] 引入参数 → 化为参数方程 → 设动点Mx，y ―代――入―法→ 求动点的参数方程 → 确定轨迹
第三十一页，编辑于星期六：二十三点 三十二 分。
[自主解答] 设动点 M(x，y)，
∵圆
x2＋ons
数学新人教选修参数方程的应用圆的参数方程新人教选修市公开课金奖市赛课一等奖课件
小 结:
1、圆参数方程 2、圆参数方程与普通方程互化 3、求轨迹方程三种办法： ⑴相关点点问题（代入法）； ⑵参数法；⑶定义法 4、求最值
第12页
的参数等于 3
第5页
2.选择题：参数方程
x
y
2 cos 2 sin
(为参数)表示的曲线是
A
A.圆心在原点, 半径为2的圆
B.圆心不在原点, 但半径为2的圆
C.不是圆
D.以上都有可能
3、填空题 :
(1)参数方程xy
2 cos 2 sin
表示圆心为 （2，-2）
半径为 1 圆，化为原则方程为 x 22 y 22 1
x
y
x1 y1
a b
又
x1 y1
r r
cos sin
因此
x
y
a b
r r
cos sin
(a,b)
r P1(x1, y1)
第3页
例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为 参数方程。
解： x2+y2+2x-6y+9=0化为原则方程，
（x+1）2+（y-3）2=1，
x 1 cos
(2)把圆方程x2 y 2 2x 4 y 1 0化为参数方程为
x 1 2 cos
y
2
2
sin
第6页
3.填空：已知曲线参数方程是
x 5 cos
y
5
sin
(0≤ ＜π/2 )
4.填空：已知曲线参数方程是
表示何曲线？
x 5sin
y
5 cos
(π≤ ＜3π/2 )
表示何曲线？
圆的参数方程及应用 说课稿 教案 教学设计
参数方程的概念一、教学目标：1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。
2．分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。
二、教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。
教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。
三、教学方法：启发诱导，探究归纳 四、教学过程（一）．参数方程的概念1.问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为0ν，与地面成α2．分析探究理解： （1）、斜抛运动：为参数）t gt t v y t v x (21sin cos 200⎪⎩⎪⎨⎧-⋅=⋅=αα （2）、抽象概括：参数方程的概念。
说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。
（2）参数是联系变量x ，y 的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。
（3）平抛运动：为参数）t gt y t x (215001002⎪⎩⎪⎨⎧-== （4）思考交流：把引例中求出的铅球运动的轨迹的参数方程消去参数t 后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作用。
（二）、应用举例：例1、已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1232t y tx (t 为参数)（1）判断点1M (0,1), 2M (5,4)与曲线C 的位置关系；（2）已知点3M (6,a )在曲线C 上，求a 的值。
分析：只要把参数方程中的t 消去化成关于x,y 的方程问题易于解决。
学生练习。
反思归纳：给定参数方程要研究问题可化为关于x,y 的方程问题求解。
例2、设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀速（角速度）运动，角速度为60πrad/s,试以时间t 为参数，建立质点运动轨迹的参数方程。
解析：如图，运动开始时质点位于A 点处，此时t=0，设动点M （x,y ）对应时刻t,由图可知2cos 602sin {x y t θθθ=π==又，得参数方程为60602cos 2sin (0){x t y t t ππ==≥。
球的性质与参数方程
应用：在三维几何、物理学、工程学等领域中，常常需要用到这种参数 方程来描述和研究球面上的几何形状和物理现象。
注意事项：在使用球心不在原点的球参数方程时，需要注意坐标系的选 取和参数的取值范围，以确保结果的准确性和可靠性。
Part Three
球的几何特性
球面三角形
定义：球面上的 三个点与球心构 成的平面图形
性质：三个角之 和为两直角，即 180度
应用：在球面几 何中，球面三角 形是研究球面图 形的基础
与平面三角形的区 别：球面三角形的 边长会随着球面的 曲率而变化
球面三角形中的正弦定理和余弦定理
正弦定理：球面三角形ABC的外接圆半径R与边AB、AC和角B、角C的正弦值之比都相等，即R=AB/sinC=AC/sinB。
球的表面积公式： A=4πr²，其中r为 球的半径
球面上的积分公式 ：∫∫dS，其中dS 为球面上的面积微 元
球面上的梯度、散 度和旋度等概念在 微积分中也有重要 的应用
球在概率论和统计学中的应用
球体概率：球体在概率论中常被用作概率模型的基础，如球体采样、球 体碰撞等。
球体统计：在统计学中，球体常被用于空间数据的统计分析，如球面距 离、球体聚类等。
Part Two
球的参数方程
参数方程的定义
参数方程是描述球面上的点与 参数之间的关系
参数方程包括三个参数：经度、 纬度和高度
参数方程可以表示球面上任意 一点的坐标
参数方程在三维空间中描述球 体的形状和位置
球心在原点的球参数方程
参数方程： x=r*sinθcosφ， y=r*sinθsinφ， z=r*cosθ
《球体的参数方程》教学案4
《球体的参数方程》教学案4球体的参数方程一、教学目标1. 理解球体的参数方程的定义和意义；2. 学会根据给定条件构造球体的参数方程；3. 掌握使用参数方程绘制球体的方法。
二、教学内容1. 球体的参数方程的定义；2. 构造球体的参数方程的方法；3. 使用参数方程绘制球体的步骤。
三、教学准备1. 教学工具：计算器、白板、投影仪；2. 教学材料：球体参数方程的示例、绘制球体的示意图。
四、教学过程1. 引入通过展示球体的示意图，引发学生对球体的兴趣，并提出以下问题引导学生思考：- 如何用数学方式来描述球体？- 是否存在一种方式，能够使用少量的参数来准确表示球体上的每个点？2. 讲解球体的参数方程的定义和意义- 解释参数方程的含义：通过使用参数来表示某一物体的坐标，进而可以简洁地描述该物体上的所有点；- 介绍球体的参数方程：球体的参数方程通过三个参数来表示球体上的每个点的坐标，具体形式为：- x = r * sinθ * cosφ- y = r * sinθ * sinφ- z = r * cosθ其中，r为球体的半径，θ为极角，φ为方位角。
3. 构造球体的参数方程的方法- 根据给定的半径r，分别选取角度θ和φ的范围；- 设定步长，以便生成足够多的坐标点；- 利用参数方程计算每个点的坐标。
4. 使用参数方程绘制球体的步骤1. 在笛卡尔坐标系中确定x、y、z的取值范围；2. 遍历每个参数组合，计算对应的x、y、z坐标；3. 将计算得到的坐标点连接起来，形成球体的曲线；4. 根据需要进行调整和美化。
5. 实例演示通过一个具体的实例演示如何利用参数方程绘制球体，引导学生理解和掌握构造球体参数方程和使用参数方程绘制球体的方法。
6. 练与讨论安排学生进行个别或小组练，运用所学知识构造球体的参数方程，并尝试用参数方程绘制球体。
7. 总结总结球体的参数方程的定义、构造方法和绘制步骤，强调参数方程在数学建模和几何绘图中的应用价值。
球的参数方程与球面积的计算
03
球面积计算公式推导与证明
Chapter
曲面面积计算方法回顾
01
02
03
微小面积元法
将曲面划分为无数个微小 面积元，通过计算每个面 积元的面积并求和来得到 曲面面积。
第一型曲面积分
利用第一型曲面积分计算 给定曲面上的函数积分， 从而得到曲面面积。
参数方程法
对于可以用参数方程表示 的曲面，可以通过参数方 程计算曲面面积。
几何要素
球心、半径、球面、球内、球外。
球的表示方法
通常用球心字母和半径表示，如球$O(r)$表示球心为$O$，半径 为$r$的球。
球的性质与定理
球的对称性
球是中心对称图形，也是轴对称 图形，对称中心为球心。
球的切线性质
过球外一点作球的切线，切点唯 一且切线与过该点的半径垂直。
01 02 03 04
积分求解
将面积元在整个球面上进行 积分，得到球面积公式为 S=∫∫dA=4πR^2。
公式证明及误差分析
公式证明
通过上述推导过程，我们得到了球面积公式 S=4πR^2，该公式可用于计算任何给定半径的球 的表面积。
误差分析
在实际计算中，由于数值计算方法和计算机精度的 限制，可能会存在一定的误差。为了减小误差，可 以采用高精度数值计算方法和适当的舍入误差处理 技术。同时，在实际应用中还需要注意单位换算和 量纲匹配等问题，以避免因单位不一致而导致的误 差。
03
针对每个小网格，利用数值积分方法计算其面积，并累加得到整个球 面的近似面积。
04
可以采用不同的数值积分方法，如梯形法、辛普森法等，以提高计算 精度。
程序优化及误差控制策略
为了提高计算效率和精度，可以对程序进行优化。例如，采用更高效的数值积分方法、减少不必要的 计算步骤、利用并行计算技术等。
人教版高中数学选修4-4课件：第二讲一第2课时圆的参数方程
3．参数方程x＝11－＋tt22，(t 为参数)，化为普通方程为 y＝1＋2tt2
() A．x2＋(y－1)2＝1
B．(x－1)2＋y2＝1
C．(x－1)2＋(y－1)2＝1 D．x2＋y2＝1
1－t2 1－x 解析：x＝1＋t2，1＋x＝t2
代入
y＝1＋2tt2，
|1－（－2）＋m|
则
2
＝2，解得 m＝－3±2 2.
类型 2 利用圆的参数方程求轨迹
[典例 2] 如图，圆 O 的半径为 2，P 是圆上的动点， Q(6，0)是 x 轴上的定点，M 是 PQ 的中点．当点 P 绕点 O 作匀速圆周运动时，求点 M 的轨迹的参数方程．
解：设点 M 的坐标为(x，y)，∠POQ＝θ，取 θ 为参
(2)圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2 的参数方程为 ___xy_＝＝__yx_00＋＋__rr_sc_ion_s_θθ_，__(_θ_为__参__数__)_．__
温馨提示 圆的参数方程不唯一，选取的参数不同，
相应的参数方程也不同．
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程； (2)设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，求 m 的值．
解：(1)消去参数 t，得到圆的标准方程为(x－1)2＋(y
＋2)2＝9. 由 2ρsin(θ－π4)＝m，得 ρsin θ－ρcos θ－m＝0. 所以直线 l 的直角坐标方程为 x－y＋m＝0. (2)依题意，圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，
2．利用圆的参数方程容易解决一些与圆有关的最值 和取值范围问题．
求最值问题时，利用圆的参数方程来将问题合理地转 化，常用的方法是建立代数与三角函数的联系，利用三角 函数的值域求解，解决此类问题还要注意数形结合思想的 应用．
人教新课标版数学高二选修4-4课件 第1课时 参数方程的概念及圆的参数方程
答案
梳理 圆的参数方程
圆心和半径
圆的坐标方程
圆心O(0,0)，半径r
x2＋y2＝r2
圆心C(a，b)，半径r (x－a)2＋(y－b)2＝r2
圆的参数方程 x＝rcos θ y＝rsin θ (θ为参数) x＝rcos θ＋a y＝rsin θ＋b (θ为参数)
(1)求常数a的值；
解 将点M(－3,4)的坐标代入曲线C的参数方程
x＝1＋2t， y＝at2，
得－4＝3＝at21，＋2t，
消去参数t，解得a＝1.
解答
(2)判断点P(1,0)，Q(3，－1)是否在曲线C上.
解答
类型二 求曲线的参数方程 例2 如图，△ABP是等腰直角三角形，∠B是直角，腰长为a，顶点B、A 分别在x轴、y轴上滑动，求点P在第一象限的轨迹的参数方程.
题型探究
类型一 参数方程及应用 例 1 已知曲线 C 的参数方程是xy＝＝32tt，2＋1 (t 为参数). (1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系； 解 把点M1的坐标(0,1)代入方程组， 得01＝ ＝32tt， 2＋1. 解得 t＝0. ∴点M1在曲线C上. 同理可知，点M2不在曲线C上.
(2)参数的意义 参数 是联系变数x，y的桥梁，可以是有 物理 意义或 几何 意义的变数， 也可以是 没有明显实际的意变义数. 特别提醒：普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式，参数方 程可以与普通方程进行互化.
知识点二 圆的参数方程
思考
如图，角θ的终边与单位圆交于一点P，P的坐标如何表示？
解析 圆心O′(1,0)，∴kO′P＝－1，即直线l的斜率为1. ∴直线l的方程为x－y－3＝0.
《2.2.2 圆的参数方程》课件2-优质公开课-人教B版选修4-4精品
当 堂 双 基 达 标
且平行于极轴的直线；(2)过
课 堂 互 动 探 究
π 3π A 3，3 且和极轴成 4 的直线．
菜
单
【自主解答】 (1)如图 1 所示，在所求直线上任意取点 M(ρ，θ)，过 M 作 MH⊥Ox 于 H，连 OM.
课 前 自 主 导 学 当 堂 双 基 达 标
菜
单
【自主解答】
课 前 自 主 导 学
∵ρ＝2cos θ，∴ρ2＝2ρcos θ，
课 堂 互 动 探 究
π π ∵A2，4，∴MH＝2· sin ＝ 4
2，在 Rt△OMH 中，MH
π A2，4平行于极轴的
＝OMsin θ，即 ρsin θ＝ 2，所以，过 直线方程为 ρsin θ＝ 2.
菜 单
课 前 自 主 导 学
(2)如图 2 所示，在所求直线上任取一点 M(ρ，θ)，
当 堂 双 基 达 标
表示成ρ和θ之间的关系式．这一过程需要用到解三角形的知
课 堂 互 动 探 究
识．用极角和极径表示三角形的内角和边是解决这个问题的 一个难点．直线和圆的极坐标方程也可以用直角坐标方程转 化而来．
菜
单
课 前 自 主 导 学
2．直角坐标与极坐标互化时有哪些注意事项？
【提示】
(1)由直角坐标求极坐标时，理论上不是惟一
当 堂 双 基 达 标
的，但一般约定只在规定范围内求值； (2)由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要化简；
课 堂 互 动 探 究
(3)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价 性，通常总要用ρ去乘方程的两端.
菜
单
课 前 自 主 导 学
求直线的极坐标方程
高中数学 北师大选修4-4 2.1参数方程的概念和圆的参数方程
1、相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程 叫做普通方程；
2、参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几 何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.
例题分析
例1、 已知曲线 C 的参数方程是
x y
3t, 2t 2
(t为参数) 1.
（1）判断点M1（0，1），M2（5，4）与曲线
所以
(a,b)
r P1(x1, y1)
参数方程与普通方程的互化
x2+y2=r2
x r cos y r sin
注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的 横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵 坐标与参数之间的关系.
2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难 或不可能体现时，通过参数建立间接的联系.
由中点公式得:点M的轨迹方程为
x =6+2cosθ y =2sinθ
∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆.
例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x
轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA
中点M的轨迹是什么?
解:设M的坐标为(x,y),
y P M
(0 θ
2π )
⑴如果圆上点P所对应的参数θ 5π 则点P的坐标是 _______
3
2
如果圆上点Q所对应的坐标是
5 2
,
5
3 2
,
则点Q对应
的参数 等于_______
2、填空题 :
(1)参数方程
x
y
2 cosθ 2 sinθ
表示圆心为（2，-2）
半径为 1 的圆，化为标准方程为
球体参数方程详解教学教材
球体参数方程详解
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球体参数方程详解
被球面紧贴包围的立体称为球体，简称球。
在空间 直角坐标系中，以坐标原点 为球心，半径为R 的球面的方程为x A 2+y A 2+z A 2=R A 2，它的参数方程为
兀二 Rsm 理 os&
iy-Rsin<psin&
z~Rcos<p
(0<9< 2n, 0<^<n)
在解析几何，球是中心在(xO,yO,zO)，半径是r 的所有点(x, y, z)的集合:
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2
使用极座标来表示半径为r 的球面：
x=xO+r sin 0 cos ©
y=yO+r sin 0 sin ©
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(0的取值范围：O WBW n 和-n <©<n )
圆的参数方程:
参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或 自变 量，以决定因变量的结果。
例如在 运动学，参数通常是“时间”，而方程的结 果是速度、位置等。
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球体参数方程详解
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谢谢2 球体参数方程详解
被球面紧贴包围的立体称为球体，简称球。
在空间直角坐标系中，以坐标原点为球心，半径为R 的球面的方程为x^2+y^2+z^2=R^2，它的参数方程为
（0≤θ≤2π，0≤φ≤π）
在解析几何，球是中心在(x0,y0,z0)，半径是r 的所有点(x, y, z)的集合： (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2
使用极座标来表示半径为r 的球面：
x=x0+r sinθcosφ
y=y0+r sinθsinφ
z=z 0+r cosθ
(θ的取值范围：0≤θ≤ n 和 -∏<φ≤∏)
圆的参数方程：
参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。
例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。