任意角、弧度任意角的三角函数三角函数图像和性质.docx

高一数学同步单元测试（必修4）任意角、弧度任意角的三角函数三角函数图像和性质

命题人刘国钧中学高级教师朱乔根

一、选择题：（5*12=60分）

1．函数y cot( x) 的定义域是（）

4

A. x | x R,且x 2k

4, k Z B.x | x R, 且 x k, k Z

4

C. x | x R,且x k ,k Z

D. x | x R,且x 2k, k Z

4

2．已知角α的终边过点P（ 4a,－ 3a）（a<0） ,则 2sinα＋ cos α的值是（）22

A ．5B．－5C． 0D．与 a 的取值有关

3．若θ是第三象限角，且cos0 ，则是（）

22

A ．第一象限角

B ．第二象限角C．第三象限角 D ．第四象限角

4．已知 A={ 第一象限角 } ，B={ 锐角 } ，C={ 小于 90°的角 } ，那么 A 、B、C 关系是（）

A．B=A ∩C B．B∪C=C C． A C D． A=B=C

2

5．α为第二象限角， P(x,5)为其终边上一点，且cosα＝4 x，则 x 值为 ()

A ． 3B．± 3C．－ 3D．－ 2

cot(α－ 4π )· cos(α＋π )· sin2(α－ 3π )的结果是()

6．tan(π＋α )· cos3(－α－π )

A ． 1

B ． 0C．－ 1D．

1

2

7．设 sin123°＝ a，则 tan123°＝ ()

A ．1－ a2

B ．

a

C．

1－a2

D．

a 1－ a2 a1－ a21－ a2a2－ 1

8．如果 1 弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为 ()

A ．

1

B ． sin0.5C． 2sin0.5D． tan0.5 sin0.5

9．先将函数 y＝ sin2x 的图象向右平移π

y 轴的对称变换，个单位，再将所得图象作关于

3

所得图象的解析式是()

π

A ． y＝ sin(－ 2x＋3 )

πB． y＝sin(－ 2x―3 )

2πC． y＝sin(－ 2x＋3 )

2πD． y＝sin(－ 2x―3 )

y

2

2π8π

33

x 4 π

o

－3－2

10．函数 y＝ Asin( ω x＋φ )在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是()

A ． y＝ 2sin(x

－

2π

)B． y＝ 2sin(

x

＋

4π

) 2323

C． y＝2sin(x

＋

2π

)D． y＝ 2sin(

x

－

π

)

3 232

π

11．下列函数中，周期为π，且在(0,2 )上单调递增的是 ()

A ． y＝ tan|x|

B ． y＝ |cotx|C． y＝ |sinx|D． y＝|cosx|

12．若α满足sinα－2cosα

＝ 2，则 sinα· cosα的值等于 () sinα＋ 3cosα

A ．888

65B．－65C．±65D．以上都不对

题号123456789101112答案

二、填空题：（16分）

13．已知 sinθ－ cosθ＝1

，则 sin3θ－ cos3θ＝＿＿＿＿＿．2

|sinx|cosx |tanx|cotx

14．函数 y＝sinx ＋

|cosx|

＋

tanx

＋

|cotx|

的值域为＿＿＿＿＿＿．

15．设θ

∈（ 0，2π），点 P（sin

θθθ

的范围是．

,cos2 ）在第三象限，则角

π

16．函数 y＝ sin(4－ 2x)的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

三、解答题：（74分）

17．已知扇形的周长为 L，问当扇形的圆心角α和半径R 各取何值时，扇形面积最大？

（12 分）

18．已知函数 y＝ 3sin3x ．

π 5π

(1)作出函数在 x∈ [ 6 , 6 ] 上的图象．

(2)求 (1) 中函数的图象与直线y＝ 3所围成的封闭图形的面积

(3)求 f(x) 的最小正周期；

(4)求 f(x) 的单调区间；

(5)求 f(x) 图象的对称轴，对称中心．（

3π

sin(π－α )cos(2π―α ).tan(―α＋2)

19．已知α为第三象限角，且f( α )＝．（ 14 分）

cotα .sin( π＋α )

(1)化简 f( α )；

3π1

，求 f( α )的值；

(2)若 cos(α－2)＝5

(3)若α＝－ 1860°，求 f( α )的值．

14 分）已知函数 f(x)=Asin ( x)(0,) 的图像与y轴交于点 0, 3

。它与 y

22轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为( x0 ,3), ( x0 2,3)。

(1)求函数 y=f(x) 的解析式；

(2)用“五点法”作此函数在一个周期内的图像；

(3)说明它是由函数 y=sinx 的图像经过哪些变换而得到的．

21．（ 14 分）是否存在α.β，α∈

π π

(－ 2 , 2 )，β∈ (0,π )，使等式sin(3π－α)＝

π

2cos( 2

－β )，3cos(－α )＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α,β的值，若不存在，请说明理由．