任意角、弧度任意角的三角函数三角函数图像和性质.docx

高一数学同步单元测试（必修4）任意角、弧度任意角的三角函数三角函数图像和性质
命题人刘国钧中学高级教师朱乔根
一、选择题：（5*12=60分）
1．函数y cot( x) 的定义域是（）
4
A. x | x R,且x 2k
4, k Z B.x | x R, 且 x k, k Z
4
C. x | x R,且x k ,k Z
D. x | x R,且x 2k, k Z
4
2．已知角α的终边过点P（ 4a,－ 3a）（a<0） ,则 2sinα＋ cos α的值是（）22
A ．5B．－5C． 0D．与 a 的取值有关
3．若θ是第三象限角，且cos0 ，则是（）
22
A ．第一象限角
B ．第二象限角C．第三象限角 D ．第四象限角
4．已知 A={ 第一象限角 } ，B={ 锐角 } ，C={ 小于 90°的角 } ，那么 A 、B、C 关系是（）
A．B=A ∩C B．B∪C=C C． A C D． A=B=C
2
5．α为第二象限角， P(x,5)为其终边上一点，且cosα＝4 x，则 x 值为 ()
A ． 3B．± 3C．－ 3D．－ 2
cot(α－ 4π )· cos(α＋π )· sin2(α－ 3π )的结果是()
6．tan(π＋α )· cos3(－α－π )
A ． 1
B ． 0C．－ 1D．
1
2
7．设 sin123°＝ a，则 tan123°＝ ()
A ．1－ a2
B ．
a
C．
1－a2
D．
a 1－ a2 a1－ a21－ a2a2－ 1
8．如果 1 弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为 ()
A ．
1
B ． sin0.5C． 2sin0.5D． tan0.5 sin0.5
9．先将函数 y＝ sin2x 的图象向右平移π
y 轴的对称变换，个单位，再将所得图象作关于
3
所得图象的解析式是()
π
A ． y＝ sin(－ 2x＋3 )
πB． y＝sin(－ 2x―3 )
2πC． y＝sin(－ 2x＋3 )
2πD． y＝sin(－ 2x―3 )
y
2
2π8π
33
x 4 π
o
－3－2
10．函数 y＝ Asin( ω x＋φ )在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是()
A ． y＝ 2sin(x
－
2π
)B． y＝ 2sin(
x
＋
4π
) 2323
C． y＝2sin(x
＋
2π
)D． y＝ 2sin(
x
－
π
)
3 232
π
11．下列函数中，周期为π，且在(0,2 )上单调递增的是 ()
A ． y＝ tan|x|
B ． y＝ |cotx|C． y＝ |sinx|D． y＝|cosx|
12．若α满足sinα－2cosα
＝ 2，则 sinα· cosα的值等于 () sinα＋ 3cosα
A ．888
65B．－65C．±65D．以上都不对
题号123456789101112答案
二、填空题：（16分）
13．已知 sinθ－ cosθ＝1
，则 sin3θ－ cos3θ＝＿＿＿＿＿．2
|sinx|cosx |tanx|cotx
14．函数 y＝sinx ＋
|cosx|
＋
tanx
＋
|cotx|
的值域为＿＿＿＿＿＿．
15．设θ
∈（ 0，2π），点 P（sin
θθθ
的范围是．
,cos2 ）在第三象限，则角
π
16．函数 y＝ sin(4－ 2x)的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、解答题：（74分）
17．已知扇形的周长为 L，问当扇形的圆心角α和半径R 各取何值时，扇形面积最大？
（12 分）
18．已知函数 y＝ 3sin3x ．
π 5π
(1)作出函数在 x∈ [ 6 , 6 ] 上的图象．
(2)求 (1) 中函数的图象与直线y＝ 3所围成的封闭图形的面积
(3)求 f(x) 的最小正周期；
(4)求 f(x) 的单调区间；
(5)求 f(x) 图象的对称轴，对称中心．（
3π
sin(π－α )cos(2π―α ).tan(―α＋2)
19．已知α为第三象限角，且f( α )＝．（ 14 分）
cotα .sin( π＋α )
(1)化简 f( α )；
3π1
，求 f( α )的值；
(2)若 cos(α－2)＝5
(3)若α＝－ 1860°，求 f( α )的值．
14 分）已知函数 f(x)=Asin ( x)(0,) 的图像与y轴交于点 0, 3。

它与 y
22轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为( x0 ,3), ( x0 2,3)。

(1)求函数 y=f(x) 的解析式；
(2)用“五点法”作此函数在一个周期内的图像；
(3)说明它是由函数 y=sinx 的图像经过哪些变换而得到的．
21．（ 14 分）是否存在α.β，α∈
π π
(－ 2 , 2 )，β∈ (0,π )，使等式sin(3π－α)＝
π
2cos( 2
－β )，3cos(－α )＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α,β的值，若不存在，请说明理由．
答案：
1． B 2．A3 ．B4．B5．C6．A7 ．D8．A 9．D10．D11．C 12．B 提示：由条件得 sin α＋ 8cos α＝ 0 tan α＝－ 8．
sin α cos α
1
1
8
∴
sin α·
cos α＝
sin 2α＋ cos 2α
＝
tan α＋ cot α ＝
― 8― 1 ＝－ 65 ．
8
11
13．1614． { － 2,0,4}
17．解：∵ L ＝2R ＋α R ，S ＝ 1
2α R 2．
∴α＝
2S
2．
R
∴ L ＝2R ＋
2S
2R 2－ LR ＋ 2S ＝ 0．
R
△＝ L 2－ 16S ≥0
S ≤ L
2
16．
故当α＝ 2． R ＝ L 时， Smax ＝ L 2
4
．
16 18 略
19．(1)f( α )＝－ cos α．
2 6 ．
(2) f( α) ＝ 5
(3) f( α )＝－ 1．
2
21．解：由条件得：
sin α＝ 2sin β
① ① 2＋② 2 得： sin 2α＋ 3cos 2α＝ 2．
3cos α＝ 2cos β
②
1
∴ cos 2α＝ 2．
π π
∵α∈ (－
2,2)．
π
π
∴α＝ 4 或－ 4 ．
π
代入②得： cos β＝
3
，又β∈ (0,π) ．
将α＝ 4 2
π 代入①适合，
∴β＝
6
π
将α＝－
4 代入①得 sin β＜ 0 不适合，
πα＝
综上知存在4
π满足题设．
β＝
6。