初中几何添加辅助线的 条规律
初中平面几何常见添加辅助线的方法
初中几何辅助线做法辅助线,如何添把握定理和概念;还要刻苦加钻研,找出规律凭经验;三角形图中有角平分线,可向两边作垂线;也可将图对折看,对称以后关系现;角平分线平行线,等腰三角形来添;角平分线加垂线,三线合一试试看;线段垂直平分线,常向两端把线连;要证线段倍与半,延长缩短可试验;三角形中两中点,连接则成中位线;三角形中有中线,延长中线等中线;四边形平行四边形出现,对称中心等分点;梯形里面作高线,平移一腰试试看;平行移动对角线,补成三角形常见;证相似,比线段,添线平行成习惯;等积式子比例换,寻找线段很关键;直接证明有困难,等量代换少麻烦;斜边上面作高线,比例中项一大片;圆半径与弦长计算,弦心距来中间站;圆上若有一切线,切点圆心半径连;切线长度的计算,勾股定理最方便;要想证明是切线,半径垂线仔细辨;是直径,成半圆,想成直角径连弦;弧有中点圆心连,垂径定理要记全;圆周角边两条弦,直径和弦端点连;弦切角边切线弦,同弧对角等找完;要想作个外接圆,各边作出中垂线;还要作个内接圆,内角平分线梦圆;如果遇到相交圆,不要忘作公共弦;内外相切的两圆,经过切点公切线;若是添上连心线,切点肯定在上面;要作等角添个圆,证明题目少困难;辅助线,是虚线,画图注意勿改变; 假如图形较分散,对称旋转去实验;基本作图很关键,平时掌握要熟练; 解题还要多心眼,经常总结方法显;切勿盲目乱添线,方法灵活应多变; 分析综合方法选,困难再多也会减;一、见中点引中位线,见中线延长一倍在几何题中,如果给出中点或中线,可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题;二、在比例线段证明中,常作平行线;作平行线时往往是保留结论中的一个比,然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来;三、对于梯形问题,常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四、在解决圆的问题中1、两圆相交连公共弦;2、两圆相切,过切点引公切线;3、见直径想直角4、遇切线问题,连结过切点的半径是常用辅助线5、解决有关弦的问题时,常常作弦心距;。
初中几何问题辅助线常用做法
初中几何问题辅助线常用做法规律1.如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n－1)条. 规律2.平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)+1〕个部分.规律3.如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n－1)条.规律4.线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半.规律5.有公共端点的n条射线所构成的交点的个数一共有n(n－1)个.规律6.如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n（n－1）个.规律7.如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n（n－1）对对顶角.规律8.平面上若有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作n(n－1)(n－2）个.规律9.互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°.规律10.平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n－1)个.规律11.互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半.规律12.当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直.规律13.已知AB∥DE,如图⑴～⑹,规律规律14.成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半.规律15．在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题.注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题.规律16．三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半.规律17.三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o加上第三个内角的一半.规律18.三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90o减去第三个内角的一半.规律19.从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差（的绝对值）的一半.注意：同学们在学习几何时，可以把自己证完的题进行适当变换，从而使自己通过解一道题掌握一类题，提高自己举一反三、灵活应变的能力.规律20.在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题.规律21.有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形.规律22.有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形.规律23.在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形.规律24.截长补短作辅助线的方法截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等.这两种方法统称截长补短法.当已知或求证中涉及到线段a、b、c、d有下列情况之一时用此种方法：①a＞b②a±b = c③a±b = c±d规律25.证明两条线段相等的步骤：①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。
初中几何三角形画辅助线口决记忆
初中几何三角形画辅助线口诀
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
初中几何辅助线口诀和秘籍
初中几何辅助线口诀和秘籍初中几何学是数学学科中的一个重要分支，它研究的是平面和空间中的形状、大小、位置等几何性质。
在初中几何学中，辅助线是解题的常用方法之一，可以帮助我们发现问题的隐藏规律，简化复杂的几何问题。
本文将介绍一些初中几何中常用的辅助线口诀和秘籍，希望能对同学们的学习有所帮助。
一、关于三角形的辅助线口诀1. 三角形内角和为180度：任意三角形的三个内角之和都等于180度。
利用这个性质，我们可以通过辅助线来求解三角形内角的问题。
2. 三角形的中线定理：三角形的三条中线交于一点，且这个点到三角形的顶点的距离是中线长度的二分之一。
利用这个性质，我们可以通过辅助线来证明三角形的中线定理。
3. 三角形的高线定理：三角形的三条高线交于一点，且这个点到三角形的三边的距离分别等于各边上对应高的长度。
利用这个性质，我们可以通过辅助线来证明三角形的高线定理。
二、关于四边形的辅助线口诀1. 平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，即对角线交于一点且互相平分。
利用这个性质，我们可以通过辅助线来证明平行四边形的性质。
2. 矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，即对角线交于一点且相等。
利用这个性质，我们可以通过辅助线来证明矩形的性质。
3. 菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，即对角线交于一点且垂直。
利用这个性质，我们可以通过辅助线来证明菱形的性质。
三、关于圆的辅助线口诀1. 切线与半径的垂直关系：切线与半径的连线垂直于半径。
利用这个性质，我们可以通过辅助线来证明切线与半径的垂直关系。
2. 弧上两点与圆心连线的垂直关系：弧上的两点与圆心连线垂直于弧所对的圆心角的平分线。
利用这个性质，我们可以通过辅助线来证明弧上两点与圆心连线的垂直关系。
四、关于面积的辅助线秘籍1. 分割图形：当一个图形较复杂时，我们可以通过辅助线将其分割成几个简单的图形，然后计算每个简单图形的面积，再将它们相加，得到整个图形的面积。
2. 相似三角形的面积比：两个相似三角形的面积的比等于它们对应边的长度的平方的比。
初中的几何辅助线技巧秘籍
初中几何辅助线技巧大全一初中几何常见辅助线口诀人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形问题巧转换，变为△和□。
平移腰，移对角，两腰延长作出高。
如果出现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆形半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
注意点辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
二 由角平分线想到的辅助线口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
角平分线具有两条性质：a 、对称性；b 、角平分线上的点到角两边的距离相等。
初中几何常见辅助线作法口诀
初中几何常见辅助线作法口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，中线加倍全等现。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
常见基本图形：8字形，平行8字形，平行等8字形，领子，射影，类射影1．平行、平分、等腰，知二推一。
2．中线加倍3．补形4．旋转、平移、轴对称5．遇角分线截长补短或作双垂直，构成一对全等三角形。
6．遇两个等边三角形有公共顶点，用一长一短和长短间的夹角证全等7．遇2倍角常变作等腰三角形顶角的外角8．证线段的1/2时，常变作中位线，直角三角形斜边中线或30°Rt△9．等边三角形面积：10．30°底角等腰三角形，腰是a，底是a，面积是11．图中见120°角，想60°角；见15°角，想30°角；12．梯形常用辅助线：延两腰，作双高，平行于一腰，平行于对角线。
初中数学须掌握的几何辅助线技巧
初中数学必须掌握的几何辅助线技巧01几何常见辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线也可将图对折看，对称以后关系现角平分线平行线，等腰三角形来添角平分线加垂线，三线合一试试看线段垂直平分线，常向两端把线连线段和差及倍半，延长缩短可试验线段和差不等式，移到同一三角去三角形中两中点，连接则成中位线三角形中有中线，倍长中线得全等四边形平行四边形出现，对称中心等分点梯形问题巧转换，变为三角或平四平移腰，移对角，两腰延长作出高如果出现腰中点，细心连上中位线上述方法不奏效，过腰中点全等造证相似，比线段，添线平行成习惯等积式子比例换，寻找线段很关键直接证明有困难，等量代换少麻烦斜边上面作高线，比例中项一大片圆形半径与弦长计算，弦心距来中间站圆上若有一切线，切点圆心半径连切线长度的计算，勾股定理最方便要想证明是切线，半径垂线仔细辨是直径，成半圆，想成直角径连弦弧有中点圆心连，垂径定理要记全圆周角边两条弦，直径和弦端点连弦切角边切线弦，同弧对角等找完要想作个外接圆，各边作出中垂线还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦内外相切的两圆，经过切点公切线若是添上连心线，切点肯定在上面要作等角添个圆，证明题目少困难02由角平分线想到的辅助线一、截取构全等如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。
这里面用到了角平分线来构造全等三角形。
另外一个全等自已证明。
此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。
自己试一试。
二、角分线上点向两边作垂线构全等如图，已知AB>AD，∠BAC=∠FAC，CD=BC。
求证：∠ADC+∠B=180°。
分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。
近而证∠ADC与∠B之和为平角。
三、三线合一构造等腰三角形如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD为∠ABC的平分线，CE⊥BE。
中考数学点对点-几何问题辅助线添加技巧(解析版)
专题29 几何问题辅助线添加技巧专题知识点概述全国各地每年的中考试卷里都会出现考查几何的证明和计算问题，在解答试题过程中，我们发现当题设条件不够，必须添加辅助线，把分散条件集中，建立已知和未知的桥梁，结合学过的知识，采用一定的数学方法，把问题转化为自己能解决的问题。
学会添加辅助线技巧，是培养学生科学思维、科学探究的重要途径。
所以希望大家学深学透添加辅助线的技巧和方法。
一、以基本图形为切入点研究添加辅助线的技巧策略1.三角形问题方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。
含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2.平行四边形问题平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形；（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线；（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形；（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
3.梯形问题梯形是一种特殊的四边形。
它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。
初中几何辅助线大全及口诀
作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。
其对称中心，因题而异，有时没有中心。
故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。
在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。
故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。
”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六：两圆相切、离，连心，公切线。
如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。
七：切线连直径，直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。
即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。
即直角与半圆互为辅助线。
八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。
初中几何辅助线口诀和秘籍
初中几何辅助线口诀和秘籍初中几何是数学学科中的一块重要内容，而几何辅助线是解决几何问题时常用的一种方法。
下面我将为大家介绍一些初中几何辅助线的口诀和秘籍。
一、角平分线角平分线是指将一个角分为两个相等的角的线段。
在解决几何问题时，我们常常需要用到角平分线来帮助我们求解。
如何画角平分线呢？下面是一个简单的口诀：“角平分线，一刀两半，角分两相等，求解题简单。
”二、三角形的中线三角形的中线是连接三角形的一个顶点与对边中点的线段。
在解决三角形相关问题时，中线也是一个常用的辅助线。
我们可以通过以下口诀来记忆中线的特点：“三角形中线，一条有三，中点连顶点，两边相等。
”三、垂直平分线垂直平分线是指将一个线段垂直分割并且分成两个相等部分的线段。
垂直平分线在解决线段相关问题时非常有用。
下面是一个简洁的口诀来帮助我们记忆垂直平分线的画法：“垂直平分线，画在线上，两边相等，线段垂直。
”四、角的对称线角的对称线是指将一个角按照对称轴对折后，得到的两个相等角的辅助线。
在解决角相关问题时，角的对称线可以帮助我们找到一些相等角。
以下是一个简单的口诀来帮助我们记忆角的对称线：“角的对称线，轴线中间，两边相等，角对称分。
”五、相似三角形的辅助线在解决相似三角形问题时，有一些特殊的辅助线可以帮助我们找到相似三角形之间的对应关系。
例如，高线可以帮助我们找到相似三角形的对应边的比例关系。
以下是一个简单的口诀来帮助我们记忆相似三角形的辅助线：“相似三角形辅助线，高线找比例，边线对应比例，找答案简单。
”通过以上口诀和秘籍，我们可以更加方便地使用几何辅助线来解决初中几何问题。
当然，在实际解题的过程中，我们还需要根据具体问题的要求灵活运用这些辅助线，以达到解题的目的。
总结起来，初中几何辅助线是解决几何问题时的重要工具。
通过记忆和掌握一些几何辅助线的特点和画法，我们能够更加高效地解决几何问题，提高我们的数学水平。
希望以上口诀和秘籍能够帮助到大家，让我们在初中几何学习中取得更好的成绩！。
初中几何辅助线口诀
初中几何辅助线口诀（含经典题解析）BC=AB+CD。
如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。
求证：∠ADC+∠B=180
如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。
AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。
中线。
已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。
分析：利用中线分等底和同高得面积关系。
CD的延长线分别交EF的延长线G、H。
求证：∠BGE=∠CHE。
如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求证：AC=BD。
分析：取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系。
已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值围是。
∠C=180
由全等三角形想到的辅助线
如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE 的度数
BC＝17. 求CD的长。
分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。
的面积。
在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。
证：EF//AD
（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。
分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。
初中几何常见辅助线作法口诀大全
初中几何常见辅助线作法歌诀人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添把握定理和概念。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
初中数学辅助线的九种添加方法
初中数学辅助线的九种添加方法1添辅助线有二种情况1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线（7）相似三角形：相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。
40句几何辅助线顺口溜！太好记了！
40句几何辅助线顺口溜！太好记了！很多同学都说几何难，不知道从哪里入手！其实，主要还是辅助线的添加问题，那么该怎么添辅助线呢？现在给大家推荐一些歌诀，对你一定有帮助！初中几何常见辅助线作法歌诀辅助线人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
▽ 三角形▽图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
三角形□ 四边形□平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
辅助线☉ 圆☉半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
初中数学：几何常见辅助线作法口诀
初中数学：几何常见辅助线作法口诀在初中数学的学习中，同学们几乎都说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线到底如何添?除了把握定理和概念外，还要刻苦钻研，找出规律经验，才能更好的学好几何。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
初中辅助线口诀
辅助线口诀
学习几何体会深，成败也许一线牵。
分散条件要集中，常要添加辅助线。
畏惧心理不要有，其次要把观念变。
熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。
图中已知有中线，倍长中线把线连。
旋转构造全等形，等线段角可代换。
多条中线连中点，便可得到中位线。
倘若知角平分线，既可两边作垂线。
也可沿线去翻折，全等图形立呈现。
角分线若加垂线，等腰三角形可见。
角分线加平行线，等线段角位置变。
已知线段中垂线，连接两端等线段。
辅助线必画虚线，便与原图联系看。
初中数学常用辅助线添加技巧
初中数学常用辅助线添加技巧初中数学常用辅助线添加技巧一.添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形; 当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
(6)全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
初中几何添加辅助线的条规律
规律1如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n－1)条。
规律2平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)/2+1〕个部分。
规律3如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n－1)条。
规律4线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半。
规律5有公共端点的n条射线所构成的角的个数一共有n(n－1)个。
规律6如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n（n－1）个。
规律7如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n（n－1）对对顶角。
规律8平面上若有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）个。
规律9互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°。
规律10平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n－1)个。
规律11互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半。
规律12当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直。
规律13在证明直线和圆相切时，常有以下两种引辅助线方法：（1）当已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可。
（2）如果不知直线与圆是否有交点时，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长即可。
规律14成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半。
规律15在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题。
注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题。
规律16三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半。
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规律1如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n－1)条。
规律2平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)/2+1〕个部分。
规律3如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n－1)条。
规律4线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半。
规律5有公共端点的n条射线所构成的角的个数一共有n(n－1)个。
规律6如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n （n－1）个。
规律7如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n（n－1）对对顶角。
规律8平面上若有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）个。
规律9互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°。
规律10平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n－1)个。
规律11互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半。
规律12当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直。
规律13在证明直线和圆相切时，常有以下两种引辅助线方法：（1）当已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可。
（2）如果不知直线与圆是否有交点时，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长即可。
规律14成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半。
规律15在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题。
注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题。
规律16三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半。
规律17三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o加上第三个内角的一半。
规律18三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90o减去第三个内角的一半。
规律19从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差（的绝对值）的一半。
注意：同学们在学习几何时，可以把自己证完的题进行适当变换，从而使自己通过解一道题掌握一类题，提高自己举一反三、灵活应变的能力。
规律20在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题。
规律21有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形。
规律22有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形。
规律23在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形。
规律24截长补短作辅助线的方法截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等。
这两种方法统称截长补短法。
当已知或求证中涉及到线段a、b、c、d有下列情况之一时用此种方法：①a＞b②a±b=c③a±b=c±d规律25证明两条线段相等的步骤：①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。
②若图中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线段代换，再证它们所在的三角形全等。
③如果没有相等的线段代换，可设法作辅助线构造全等三角形。
规律26在一个图形中，有多个垂直关系时，常用同角（等角）的余角相等来证明两个角相等。
规律27三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等。
规律28条件不足时延长已知边构造三角形。
规律29连接四边形的对角线，把四边形问题转化成三角形来解决问题。
规律30有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。
可归结为“角分垂等腰归”。
当证题有困难时，可结合已知条件，把图形中的某两点连接起来构造全等三角形。
规律32当证题缺少线段相等的条件时，可取某条线段中点，为证题提供条件。
规律33有角平分线时，常过角平分线上的点向角两边做垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等证题。
规律34有等腰三角形时常用的辅助线（1）作顶角的平分线，底边中线，底边高线（2）有底边中点时，常作底边中线（3）将腰延长一倍，构造直角三角形解题（4）常过一腰上的某一已知点做另一腰的平行线（5）常过一腰上的某一已知点做底的平行线（6）常将等腰三角形转化成特殊的等腰三角形--等边三角形规律35有二倍角时常用的辅助线（1）构造等腰三角形使二倍角是等腰三角形的顶角的外角（2）平分二倍角（3）加倍小角规律36有垂直平分线时常把垂直平分线上的点与线段两端点连结起来。
规律37有垂直时常构造垂直平分线。
规律38有中点时常构造垂直平分线。
规律39当涉及到线段平方的关系式时常构造直角三角形，利用勾股定理证题。
条件中出现特殊角时常作高把特殊角放在直角三角形中。
规律41平行四边形的两邻边之和等于平行四边形周长的一半。
规律42平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差。
规律43有平行线时常作平行线构造平行四边形。
规律44有以平行四边形一边中点为端点的线段时常延长此线段。
规律45平行四边形对角线的交点到一组对边距离相等。
规律46平行四边形一边（或这边所在的直线）上的任意一点与对边的两个端点的连线所构成的三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
规律47平行四边形内任意一点与四个顶点的连线所构成的四个三角形中，不相邻的两个三角形的面积之和等于平行四边形面积的一半。
规律48任意一点与同一平面内的矩形各点的连线中，不相邻的两条线段的平方和相等。
规律49平行四边形四个内角平分线所围成的四边形为矩形。
规律50有垂直时可作垂线构造矩形或平行线。
规律51直角三角形常用辅助线方法：（1）作斜边上的高（2）作斜边中线，当有下列情况时常作斜边中线：①有斜边中点时②有和斜边倍分关系的线段时正方形一条对角线上一点到另一条对角线上的两端距离相等。
规律53有正方形一边中点时常取另一边中点。
规律54利用正方形进行旋转变换。
旋转变换就是当图形具有邻边相等这一特征时，可以把图形的某部分绕相等邻边的公共端点旋转到另一位置的引辅助线方法。
旋转变换主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件。
旋转变换经常用于等腰三角形、等边三角形及正方形中。
规律55有以正方形一边中点为端点的线段时，常把这条线段延长，构造全等三角形。
规律56从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
规律57从梯形同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个三角形。
规律58从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形。
规律59延长梯形两腰使它们交于一点，把梯形转化成三角形。
规律60有梯形一腰中点时，常过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形。
规律61有梯形一腰中点时，也常把一底的端点与中点连结并延长与另一底的延长线相交，把梯形转换成三角形。
规律62梯形有底的中点时，常过中点做两腰的平行线。
任意四边形的对角线互相垂直时，它们的面积都等于对角线乘积的一半。
规律64有线段中点时，常过中点作平行线，利用平行线等分线段定理的推论证题。
规律65有下列情况时常作三角形中位线。
（1）有一边中点；（2）有线段倍分关系；（3）有两边（或两边以上）中点。
规律66有下列情况时常构造梯形中位线（1）有一腰中点（2）有两腰中点（3）涉及梯形上、下底和规律67连结任意四边形各边中点所得的四边形为平行四边形。
规律68连结对角线相等的四边形中点所得的四边形为菱形。
规律69连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为矩形。
规律70连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形为正方形。
规律71连结平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得的四边形分别为平行四边形、菱形、矩形、正方形、菱形。
规律72等腰梯形的对角线互相垂直时，梯形的高等于两底和的一半（或中位线的长）。
规律73等腰梯形的对角线与底构成的两个三角形为等腰三角形。
规律74如果矩形对角线相交所成的钝角为120o，则矩形较短边是对角线长的一半。
规律75梯形的面积等于一腰的中点到另一腰的距离与另一腰的乘积。
规律76若菱形有一内角为120°，则菱形的周长是较短对角线长的4倍。
规律77当图形中有叉线（基本图形如下）时，常作平行线。
规律78有中线时延长中线（有时也可在中线上截取线段）构造平行四边形。
规律79当已知或求证中，涉及到以下情况时，常构造直角三角形。
（1）有特殊角时，如有30°、45°、60°、120°、135°角时。
（2）涉及有关锐角三角函数值时。
构造直角三角形经常通过作垂线来实现。
规律80当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理证题。
规律81两圆相交时，常连结两圆的公共弦。
规律82任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
规律83任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
规律84三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦之积的一半。
规律85等腰直角三角形斜边的长等于直角边的√2倍。
规律86在含有30°角的直角三角形中，60°角所对的直角边是30°角所对的直角边的√3倍。
规律87直角三角形中，如果较长直角边是较短直角边的2倍，则斜边是较短直角边的√5倍。
规律88圆中解决有关弦的问题时，常常需要作出圆心到弦的垂线段（即弦心距）这一辅助线，一是利用垂径定理得到平分弦的条件，二是构造直角三角形，利用勾股定理解题。
规律89有等弧或证弧等时常连等弧所对的弦或作等弧所对的圆心角。
规律90有弦中点时常连弦心距。
规律91证明弦相等或已知弦相等时常作弦心距。
规律92有弧中点（或证明是弧中点）时，常有以下几种引辅助线的方法：（1）连结过弧中点的半径（2）连结等弧所对的弦（3）连结等弧所对的圆心角规律93圆内角的度数等于它所对的弧与它对顶角所对的弧的度数之和的一半。
规律94圆外角的度数等于它所截两条弧的度数之差的一半。
规律95有直径时常作直径所对的圆周角，再利用直径所对的圆周角为直角证题。
规律96有垂直弦时也常作直径所对的圆周角。
规律97有等弧时常作辅助线有以下几种：（1）作等弧所对的弦（2）作等弧所对的圆心角（3）作等弧所对的圆周角规律98有弦中点时，常构造三角形中位线。