初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件_2

4（65+x）=480.
解得x=55.
答：乙车的行驶速度是55km/h.
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生 甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以 6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队 伍？ 解：设甲用x小时就可追上队伍， 根据题意，得
4（x+0.5）=6x.
解得x=1.
答：该生用了1小时追上了队伍.
课堂小结：
本节课我们学习了哪些实际问题，这些实际问题有哪些等量关系： 1.追及问题 等量关系有：（1）同地，不同时：慢者行程+先行行程= 快者行程；（2）
同时，不同地：快者行程-（两个起点之间的距离）=慢者行程. 2.相遇问题 等量关系有：甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发点的距离.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时 相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多 少小时才能与小明相遇？
分析 由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时， 他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时 出发，还是有一人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).
之间的距离．
顺水
A
15千米
C
逆水
B
分析：船在顺水中的速度为（7.5+2.5）千米/小时，船在逆水
中的速度为（7.5-2.5）千米/小时，等量关系：
船从A到B花的时间(顺水)+船从B到C的时间(逆水)＝9
解：设A、B之间的距离为x千米，则依题意可得：
x 7.5+2.5
+
x-15 7.5-2.5
=9 解得：x=60
动脑筋
星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里 同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋 纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午 10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分 到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.
我们知道，速度×时间=路程.
由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小 强花的时间多.
布置作业
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5 米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
7x米
起点
A
B
6.5米
6.5x米
分析：等量关系
乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程
追上 C
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每分钟跑70米，乙每分 钟跑65米，如果甲让乙先跑1分钟，那么甲经过几分钟可以追上 乙？
本问题中涉及的等量关系有：
小 斌 路 的 程 速 度 - 小 强 路 的 程 速 度 = 他 们 到 达 的 时 间 差 .
因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，
根据等量关系，得 1s0-1s5=0.5
解得
s = ＿＿15＿＿.
因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为
＿ 15 km．
例3 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑 自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里 出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为 13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多 长时间两车相遇？
甲
乙
相
遇
分析：若两车同时出发，则等量关系为：
吉普车的路程+客车的路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
①几小时后两车相遇？
分析：若两车同时出发，则等量关系为：
解：设甲经过x分钟后追上乙，则依题意可 得
65×（x+1）＝70x 解得：x=13 答：甲经过13分钟后追上乙。
例3 A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从B站出发，每小时行 驶60千米，一列快车从A站出发，每小时行驶80千米，问： 两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢 车？
分析：若吉普车先出发程+吉普车后行路程+客车 的路程＝1500
解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得
60×
2 3
+60x+（60÷1.5）x=1500
解得：x=14.6
答： 14.6小时后两车相遇。
行程问题-——相遇问题
关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离
同时，不同地：快者行程-慢者行程= 两个起点之间的距离
布置作业
练习1 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车， 平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两 人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)
本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，
小红跑的路程－爷爷跑的路程=400m
当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用 示意图表示：
小红跑的路程 爷爷跑的路程
400m
课堂小结：
本节课我们学习了哪些实际问题，这些实际问题有哪些等量关系： 1.追及问题 等量关系有：（1）同地，不同时：慢者行程+先行行程= 快者行程；（2）
………. 解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得
350x-250x=400 解得：x=4 答：经过4分钟甲、乙相遇。
例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/ 时，求船在静水中的平均速度．
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度．
甲
相 遇
丙 40分钟 乙
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则
等量关系为：
吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。 则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：x=27
答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
行程问题-——航行问题
1.一艘轮船顺水航行的速度是每小时20海里，逆水航行的速 度是每小时16海里，求水流速度是多少？
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.
小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程
练习
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而 行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以 65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车 的行驶速度是多少？ 解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意， 得
解（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则根据等量关系，得
13x + 12x = 20 .
解得
x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.
小明走的路程
小红走的路程
解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系，得
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54 .
2.一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552km， 在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用 了6小时，求这次飞行的风速？
3、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头（C码
头在AB之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/
时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B
吉普车的路程+客车的路程＝1500
解：设两车x小时后相遇，依题意可得 60x+（60÷1.5）x=1500 解得：x=15
答：15小时后两车相遇。
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
3.4 一元一次方程模型的应用
第3课时 行程问题
回顾与思考：
速度，时间，路程三个基本量之间有怎 样的关系呢？ 速度×时间=路程 路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行， 其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
①几小时后两车相遇？
身体健康， 不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。
你在学习上这种尝试精神很可贵。 要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根
学习进步！
答：A、B之间的距离为60千米。
你能够做到的，比想像的更多。 不要刻意去猜测他人的想法，如果你没有智慧与经验的正确判断，通常都会有错误的。 炫耀是需要观众的，而炫耀恰恰让我们失去观众。 不要忘记：“一份耕耘乃至九份耕耘，你得到的收获依然是零，惟有十分的耕耘，你才能够获得最后的成功”。 君子不器。——《论语·为政》 其实失败是一团没经处理的陶泥，只要它敢于在灼热的窑中翻滚，出窑后，便是一件可居一指的陶瓷。 每一片绿叶都有向阳的需要，每一朵花都有盛开的理由，每一个孩子都需要教师的呵护。（刘玉春） 你被拒绝的越多，你就成长得越快；你学的越多，就越能成功。 勇敢地迎接逆境，即使不能实现最初的梦想，也会打开另一扇梦想的大门。
画图分析 快车行驶路程
A 相距路程 B 慢车行驶路程 分析：此题属于追及问题，等量关系为：