高二数学下学期周练一

2012-2013学年度高二年级第二学期周练(一)

理 科

一、填空题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）

1.12

(3x 展开式中1x -的项的系数为 . （用数字作答）

2.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为__________.

3.

若

n

的展开式中各项系数之和为64，则展开式中的常数项为 . 4.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为 .

5.8

2

1(12)x x x ⎛

⎫+- ⎪⎝

⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）

6.8名同学排成前后两排，每排4人.如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排，那

么不同的排法共有_____________种(用数字作答)． 7.若n ∈N *，且n 为奇数，则6n +C n 16n-1+…+C n n-16-1被8除所得的余数是 。 8.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人中至少有一人达标的概率是 .

9.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 . （用数字作答）

10.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种（用数字作答）. 二、解答题：（本大题共8题，共110分） 11.

求8展开式中的所有的有理项.

12.已知()()n

m

x x x f 4121)(+++= *

(,)m n N ∈的展开式中含x 项的系数为36，求展开式中

含2x 项的系数最小值

13.某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留最简分数）：

（1）5次预报中恰有2次准确的概率； （2）5次预报中至少有2次准确的概率；

（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率.

14.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球. (I)求取出的4个球均为黑色球的概率；

(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

(III)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望.

15.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p ，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望3E ξ=，标准差V ξ

（Ⅰ）求n ,p 的值并写出ξ的分布列；

（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.

16.将编号为1、2、3、4的四个小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，求满足下列条件的放法分别有多少种？

(1)每个小球可任意放入其中的一个盒子里；

(2)每盒至多放入一球；

(3)恰好有一个空盒；

(4)每个盒内放一个求，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同；

(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，且恰有一个空盒；

(6) 把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它的编号数．17.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购

买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望. 18.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.下图是一个11阶杨辉三角：

（1）求第20行中从左到右的第4个数；

（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为

3

2

，求n的值；

（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；

（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35.显然，1+3+6+10+15=35.事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m、k)

,

(*

N

k

m∈的数学公式表示上述结论，并给予证明.