阶段性测试题8
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阶段性测试题八（不等式）
本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120
分钟。
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符号题目要求的。
）
1 •不等式|x + 2|+ |x — 1|<4的解集为 （
）
B • [ — 2,1] D.-
2 2
2x + 1, x>1,
y = |x + 2|+ |x — 1|= 3, — 2 < x w 1,
3 3
当 x>1 时，令 2x + 1<4 得，x<2，则 1 ［点评］可用绝对值的几何意义、数形结合简解. 4 — [1 — ( — 2)] 1 2 = 2， c 1 1 刚 5 3 ••• — 2—2 1 1 ____________ 2.(文)若 a>b >2,给定下列不等式①"<7:②a + b >2 . ab :③ab>a + b;④Iog a 3>log b 3. a b 其中正确的个数为 ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 [答案]D [解析]•/ a>b >2, •••①、②显然正确，又 ab — (a + b) = (a — 1)(b — 1) — 1>(2 — 1)(2 —1) — 1= 0, •③也正确，根据对数函数的性质知， ④不正确. (理)设0 .—2x — 1, x< — 2, ［解析］ A • (— 2,1) 3 ［答案］D 1 1 B . loggbVog^avO 2 D . a ［答案］C 2 ［解析］A 中，T b 1 B 中，函数y = log2x 为减函数， C 中，函数y = 2x 为增函数，由b 2 D 中，由bab ,不正确. 3.已知函数f(x)的定义域为 R , f (x)为f(x)的导函数, 示，f( — 2) = 1, f(3) = 1，则不等式f(x)>1的解集为 A . (— 2,3) B . (— a, — 2) C . (3 ,+^ ) D . ( — a, — 2) U (3 ,+a ) ［答案］A ［解析］由y = f ' (x)图象可知f(x)在(— a, 0)递增，在(0,+a )递减. ［答案］D ［解析］作可行域如图: A . ab <2a <2 log 1b>log 1a , B 不正确. 函数y = f ' (x)的图象如图所 ( ) z = x + y 的最大值 ( ) 则目标函数 在A 处取极大值z = 2 — 0= 2, 在C 处取极小值z = 0 — 1=— 1, ••• z 的取值范围为［—1,2］. 5. 设a € R ， 若函数y = e ax + 3x 在x € R 上有大于零的极值点，则 ( ) A . a> — 3 B . a< — 3 1 D . a <— 3 ［答案］B ［解析］f ' (x) = 3 + ae ax ,若函数在x € R 上有大于零的极值点，则 f (x)= 3+ ae ax =0有正根.当f ' (x) = 3+ ae ax = 0成立时，显然有 a<0，此时x = *ln — |，又由x>0 可得参数a 的取值范围为a< — 3. 2 2 2 2 y =— x + z ,过点A 时z 取最大值. x — 4y + 3= 0 由$ 得，点A 坐标为 （5,2）. 故 z max = 5+ 2 = 7. x — 2< 0, （理）已知点 P （x , y ）在不等式组丿y — K 0, /+ 2y — 2> 0, —y 的取值范围是 A . [ — 2, — 1] B . [ — 2,1] C . [ — 1,2] D . [1,2] [答案]C 表示的平面区域上运动，则 z = x ( ) ［解析］可行域为如图阴影部分，其中 A(2,0), C(0,1) , C . a> — 3 6. 设A= asin x+ bcos x, B= acos x+ bsin x（a、b、c €m= AB, n= ab, p =A 1 2 3+ B 2, z = a 2 + b 2满足 A . m >n , p > z B . m < n , p < z C . mn 》pz D . m + z >p + n ［答案］D 厶. 2 2 2 2 4 4 ［解析］AB = (a + b )sin xcos x + ab(sin x + cos x) 2 2 2 =ab + (a — b) sin xcos x > ab , /• m > n , 2 2 2 2 p = A 2 + B 2 = (A + B)2— 2AB = (a + b)2 — 2AB , 2 2 2 z = a + b = (a + b) — 2ab , p < z , /• m + z > p + n. 7. 已 知Ovag ,且M =占+ 士, N=® +化，则M , N 的大小关系是( ) b 1 + a 1 + b 1 + a 1+ b A . M>N B . M C . M = N D .不能确定 ［答案］A 1 1 — a 1 — b ［解析］•/ 0 b 1+ a 1 + b 2 — 2ab 9. (文)设a>0, b>0.若2是4a 与2b 的等比中项，贝V ;+1的最小值为 () a b A . 2 .2 B . 4 C . 8 D . 9 ［答案］D 2a b 2 1 2(2a + b) 2a + b 2b 2a >0,故选A. (1 + a)(1 + b) 2 7 5 ［点评］可取特值验证，如取 a = 1, b =；，贝V M =-, N = , M>N. 3 5 6