应力疲劳S-N曲线
关于S-N曲线
S a 296(2 N f ) 0.0377
使用 matlab 进行常规、半对数和双对数坐标下的绘图如下：
230 S -N
220
210
200
190
180
170
1
2
3
4
5 Nf
6
7
8
9
10 x 10
5
图 1 常规坐标系下 S‐N 曲线
230
S- N
220
210
200
190
180
170 3 10
1 S 1 b Nf = （ a ） ' 2 Sf 1 (lg Sa lg S 'f ) 2b 1 N lg N f ( S lg S 'f ) , 其中S =Sa 2b N lg N f (2)
由公式 2 易知，若疲劳寿命 Nf 表示成对数形式，疲劳应力 Sa 不变，则 S‐N 曲线将是对数函 数形式，若将 Nf 和 Sa 都是用对数坐标，则两者绘图将是直线。 例子： 教材中找到一种材料的 S‐N 曲线公式为：
10
10
Nf
10
10
图 4 S‐N 曲线的斜率图 图 2 的半对数坐标轴下的曲线是对数曲线， 虽然看起来与图 3 的双对数坐标轴系下的一样是 直线，原因是因为其斜率非常小，所以看起来像是直线。图 4 的斜率图说明了原因 （‐10‐2<k<‐10‐3） 。
关于 S‐N 曲线
By wql S‐N 曲线是应力疲劳寿命的一种经典的公式形式，称作巴斯坎式（Basquin） ，公式表述 为：
S a S 'f (2 N f )b 其中： S a：疲劳应力 N f：疲劳寿命 S 'f ：疲劳强度系数 b：疲劳强度指数
应力疲劳s-n曲线
建立方法
疲劳试验
通过在给定的应力水平下进行疲劳试 验，记录材料的疲劳寿命，从而获得 S-N曲线数据。
数据分析
将试验数据进行分析和整理，绘制出 S-N曲线，并确定各个应力水平下的 疲劳寿命。
影响因素
1 2 3
材料性质
不同材料的S-N曲线存在差异，材料的力学性能、 微观结构和成分等因素都会影响其疲劳性能。
比较不同材料的疲劳强度
通过比较不同材料的S-N曲线，可以评估各种材料的疲劳强度，从 而选择适合特定应用场景的材料。
优化材料加工工艺
了解材料的S-N曲线有助于优化材料的加工工艺，提高材料的疲劳 性能。
在寿命预测中的应用
预测疲劳寿命
根据S-N曲线，结合实际工况条 件，可以预测材料的疲劳寿命，
为产品设计提供依据。
如温度、湿度、介质等环境因 素对材料的疲劳性能产生影响 。
材料性质
材料的化学成分、微观组织结 构、热处理状态等对疲劳性能
产生影响。
02 S-N曲线原理
CHAPTER
定义
S-N曲线是指描述材料在循环应力作 用下的疲劳寿命与应力幅值之间的关 系曲线。
该曲线以应力幅值S为横坐标，以对应 的疲劳寿命N为纵坐标，反映了材料 在不同应力水平下的疲劳性能。
01
确定安全系数
结合S-N曲线和安全系数方法，可以确 定产品的安全系数，确保产品在承受疲 劳载荷时仍能保持安全性能。
02
03
疲劳载荷分析
通过S-N曲线可以分析产品的疲劳载荷 分布情况，为优化产品结构提供依据。
04 S-N曲线实验
CHAPTER
实验设备
疲劳试验机
用于施加循环应力并检测材料或结构的疲劳 性能。
不锈钢疲劳s—n曲线
不锈钢疲劳s—n曲线
不锈钢的S-N曲线是指在不同应力水平下，不锈钢材料的应
力循环次数（N）和材料的疲劳寿命（S）之间的关系曲线。
S-N曲线通常是以对数坐标绘制的，横坐标为循环次数（logN），纵坐标为应力幅值（logS）。
S-N曲线可以用来评
估不锈钢在疲劳载荷下的寿命和强度。
S-N曲线的形状和位置取决于不锈钢的化学成分、晶体结构、
热处理条件等因素。
不同的不锈钢材料具有不同的S-N曲线，其中包括抗疲劳极限（endurance limit）、循环硬化（cyclic hardening）和屈服疲劳（yield fatigue）等特性。
抗疲劳极限是S-N曲线的水平部分，表示在该水平以下的应
力循环次数，材料不发生疲劳破坏。
循环硬化是指应力循环次数增加时，材料的应力应变曲线逐渐变陡，即材料对应力的抗性增强。
屈服疲劳是指应力水平高于抗疲劳极限、低于屈服强度时，材料出现塑性变形并最终疲劳破坏。
通过分析S-N曲线，可以确定不锈钢材料的寿命和疲劳极限，对于设计和选择合适的不锈钢材料具有重要意义。
同时，S-N
曲线也可以用于评估不锈钢材料的表面处理、热处理等工艺对其疲劳性能的影响。
疲劳强度模型和S-N曲线
4、影响疲劳性能的若干因素 1）载荷形式 材料的疲劳极限随载荷形式的不同有下述 变化趋势： S（弯）>S（拉）>S（扭）
假定作用应力水平相同，拉压时高应力区 体积等于试件整个试验段的体积；弯曲情 形下的高应力区体积则要小得多。我们知 道疲劳破坏主要取决于作用应力的大小 （外因）和材料抵抗疲劳破坏的能力（内 因）二者，即疲劳破坏通常发生在高应力 区或材料缺陷处。假如图中的作用的循环 最大应力Smax相等，因为拉压循环时高应 力区域的材料体积较大，存在缺陷并由此 引发裂纹萌生的可能性也大。
一般趋势 当Sa给定时，R增大，平均应力Sm也增大。 循环载荷中的拉伸部分增大，这对于疲劳 裂纹的萌生和扩展都是不利的，将使得疲 劳寿命降低。 平均应力对S-N曲 线影响的一般趋势 如图所示。
平均应力Sm=0时的S-N曲线是基本S-N曲线。 当Sm>0，即拉伸平均应力作用时，S-N曲 线下移，表示同样应力幅作用下的寿命下 降，或者说在同样寿命下的疲劳强度降低， 对疲劳有不利的影响。Sm<0，即压缩平均 应力作用时，S-N曲线上移，表示同样应力 幅作用下的寿命增大，或者说在同样寿命 下的疲劳强度提高，压缩平均应力对疲劳 的影响是有利的。
lgN lgA p mlgS
其中m定值，lgA p表示存活率为p时的 lgA p
S1, N1 , S2 , N2 , N3 , S3 ,......,Sn , Nn m
lgA 正态分布 lgA p lgA u p lgA 标准差
Si , N i , m lgA i , n 个
S2 S2 S2 S2 N1 , NS2 , N , N N 2 3 4 …… i S3 S3 S3 N1 , NS3 2 , N3 , N 4
疲劳强度模型和S-N曲线
02
S-N曲线的基本概念
S-N曲线的定义
S-N曲线是描述材料或结构在循环载 荷作用下的疲劳性能的曲线，其中S 表示应力水平，N表示相应应力水平 下的疲劳寿命。
疲劳寿命是指材料或结构在某一应力 水平下发生疲劳断裂所需的循环次数 。
S-N曲线的绘制方法
通过疲劳试验获得不同应力水平下的疲劳寿命数据，以应力为横坐标，疲劳寿命 为纵坐标绘制曲线。
无法预测高周疲劳行为
S-N曲线主要适用于描述低周疲劳行为，对于高周疲劳行为（高应力水平下的疲劳）的预 测可能存在局限性。
未来研究方向与展望
发展多尺度疲劳强度模型
为了更准确地预测复杂应力状态下的疲劳行为，需要发展 多尺度疲劳强度模型，综合考虑微观结构和宏观尺度上的 材料性能。
引入人工智能技术
利用人工智能技术对实验数据进行拟合和预测，提高疲劳 强度模型和S-N曲线的精度和可靠性。
疲劳强度模型能够预测不同应 力水平下材料的疲劳寿命，为 结构设计和优化提供依据。
疲劳强度模型的重要性
疲劳强度模型在工程领域中具有重要意义，因为许多结构的失效都是由疲劳引起的。
通过疲劳强度模型，可以评估结构的疲劳寿命，预测其在使用过程中的安全性，从 而避免因疲劳失效导致的重大事故。
疲劳强度模型还可以用于优化结构设计，降低结构重量，提高结构效率，节约材料 和成本。
未考虑微观结构变化
疲劳强度模型通常基于宏观尺度上的材料性能， 未能充分考虑微观结构变化对疲劳性能的影响。
S-N曲线的局限性
实验数据离散性
S-N曲线是通过实验数据拟合得到的，由于实验条件、试样制备等因素的影响，可能会导 致实验数据存在离散性，影响S-N曲线的精度。
未考虑应力集中效应
S-N曲线通常基于光滑试样得到的，而在实际结构中，应力集中现象普遍存在，这可能会 对S-N曲线产生影响。
金属sn曲线标准
金属的S-N曲线是指材料在循环载荷下的应力-应变曲线。
这个曲线可以用来描述材料在不同应力水平下的疲劳寿命。
金属的S-N曲线标准通常由国际标准化组织（ISO）或美国材料与试验协会（ASTM）等机构制定。
ISO标准中，金属的S-N曲线通常采用对数-对数坐标系绘制，横轴表示应力的对数值（log(σ))，纵轴表示相应的疲劳寿命对数值（log(N))。
在这个坐标系中，S-N曲线通常是一条过原点的直线，称为“主曲线”（master curve）。
主曲线是通过对大量试样进行疲劳试验得到的，可以反映出材料的疲劳性能和疲劳寿命的规律性。
除了主曲线，S-N曲线还包括一些辅助曲线，如“疲劳极限曲线”（fatigue limit curve）和“疲劳裂纹扩展曲线”（fatigue crack propagation curve）。
疲劳极限曲线是指材料能够承受的最大应力水平，当应力超过这个水平时，材料就会发生断裂；疲劳裂纹扩展曲线则是指材料在一定应力水平下，随着循环次数的增加，裂纹扩展的规律性。
总之，金属的S-N曲线标准是材料疲劳性能研究的基础，对于材料的设计和应用具有重要意义。
应力疲劳S-N曲线
按照作用循环应力的大小，疲劳可分成为应力疲劳 (Stress Fatigue)和应变疲劳(Strain Fatigue)。
第二章 应力疲劳
载荷谱特征描述
船舶与海洋工程学院
What are the important parameters to characterize a given cyclic loading history?
2 2
Goodman linear
Sm Su
1
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
例题
构件受拉压循环应力作用。已知 (1) Smax=800 MPa, Smin=80 MPa。 (2) 材料的极限强度为 Su=1200 MPa。 (3) 基本S-N曲线可用幂函数式 Sm N=C 表达，其中 C=1.5361025；m=7.314。 试估算其疲劳寿命。
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
Sa S 1
Gerber parabolic
Sa S a ( 1) Sm S 1.0 u
2
Kececioglu, Chester and Dodge
Sa Sm 1.0 S a ( 1) Su
a m
u 1090MPa 0 1010MPa e 510MPa
[注意]S-N曲线主要针对R=-1得到的，对于应力比不等于1的应力循环，当我们计算 其疲劳寿命时，需要采用Goodman 公式进行转换
[解答] 步骤1 Sa Smax Smin / 2 360MPa Sm Smax Smin / 2 440MPa
古德曼曲线和s–n曲线
古德曼曲线和s–n曲线
古德曼曲线和S-N曲线都是材料工程领域中重要的概念，它们分别用于描述材料的疲劳特性和强度特性。
首先，让我们来谈谈古德曼曲线。
古德曼曲线是用来描述材料在受到交变载荷作用下的疲劳寿命的一种曲线。
它是通过将静载强度和动载强度以及材料的疲劳极限结合起来得到的。
古德曼曲线可以帮助工程师预测材料在不同载荷作用下的疲劳寿命，从而在设计中考虑到疲劳失效的风险。
接下来是S-N曲线，它也被称为疲劳曲线。
S-N曲线是一种描述材料在不同应力水平下的疲劳寿命的曲线。
它将应力幅值（S）和循环次数（N）之间的关系表示出来，从而帮助工程师预测材料在不同应力水平下的疲劳寿命。
S-N曲线通常是通过实验获得的，可以用来评估材料的疲劳性能。
总的来说，古德曼曲线和S-N曲线都是用来描述材料在不同载荷下的性能特点，其中古德曼曲线主要用于疲劳寿命的预测，而S-N曲线则用于描述材料在不同应力水平下的疲劳寿命。
这两种曲线
在材料工程和结构设计中扮演着重要的角色，能够帮助工程师更准确地评估材料的使用寿命和安全性能。
s-n曲线是什么意思
s-n曲线是什么意思
1、定义
S-N曲线又称应力—寿命曲线，是以材料标准试件疲劳强度为纵坐标，以疲劳寿命的对数值lgN为横坐标，表示疲劳过程中所施加的应力水平与至破坏的循环次数即寿命之间的关系曲线。
2、字母含义
S代表应力水平，可以是循环过程中的最大应力、应力幅等；N表示寿命，可以用线性寿命，也可以用对数寿命。
3、注意事项
（1）原材料做要成圆棒形；
（2）是指定的加工精度和热处理的标准试件；
（3）绘制一条S-N曲线一般至少需要14根试样；
（4）S-N曲线中、短寿命区（104-106之间）采用成组法进行测试，一般取4-6级应力水平进行试验，至少需要8件试样；
（5）长寿命区（条件疲劳极限）的测试采用升降法，至少需要6件试样。
材料的S-N曲线与基本术语
材料的S-N曲线与基本术语一般情况下，材料所承受的循环载荷的应力幅越小，到发生疲劳破断时所经历的应力循环次数越长。
S-N曲线就是材料所承受的应力幅水平与该应力幅下发生疲劳破坏时所经历的应力循环次数的关系曲线。
S-N曲线一般是使用标准试样进行疲劳试验获得的。
如图1所示，纵坐标表示试样承受的应力幅，有时也表示为最大应力，但二者一般都用σ表示；横坐标表示应力循环次数，常用Nf表示。
为使用方便，在双对数坐标系下S-N曲线被近似简化成两条直线。
但也有很多情况只对横坐标取对数，此时也常把S-N曲线近似简化成两条直线。
S-N曲线中的水平直线部分对应的应力水平就是材料的疲劳极限，其原意为材料经受无数次应力循环都不发生破坏的应力极限，对钢铁材料此“无限”的定义一般为107次应力循环。
但现代高速疲劳试验机的研究成果表明，即使应力循环次数超过107材料仍然有可能发生疲劳断裂。
不过107次的应力循环次数，对于实际的工程中的疲劳强度设计已经完全能够满足需要。
疲劳极限又称持久极限，对于无缺口的光滑试样，多用σw0表示，而应力比R=-1时的疲劳极限常用σ-1来表示。
某些不锈钢和有色金属的S-N中没有水平直线部分，此时的疲劳极限都一般定义为108次应力循环下对应的应力幅水平。
疲劳极限是材料抗疲劳能力的重要性能指标，也是进行疲劳强度的无限寿命设计的主要依据。
斜线部分给出了试样承受的应力幅水平与发生疲劳破断时所经历的应力循环次数之间的关系，多用如幂函数的形式表示。
式中σ为应力幅或最大应力，N为达到疲劳破断时的应力循环次数，m，C材料常数。
如果给定一个应力循环次数，便可由上式求出或由斜线量出材料在该条件下所能承受的最大应力幅水平。
反之，也可以由一定的工作应力幅求出对应的疲劳寿命。
因为此时试样或材料所能承受的应力幅水平是与给定的应力循环次数相关联的，所以称之为条件疲劳极限，或称为疲劳强度。
斜线部分是零部件疲劳强度的有限寿命设计或疲劳寿命计算的主要依据。
典型疲劳曲线
典型疲劳曲线
疲劳曲线，也称为S-N曲线，是描述材料在交变应力作用下的疲劳性能的一种曲线。
其中，S代表应力水平，N代表在该应力水平下材料发生疲劳破坏的循环次数。
典型的疲劳曲线通常呈现出一种下降的趋势，即随着应力水平的降低，材料发生疲劳破坏所需的循环次数逐渐增加。
疲劳曲线是材料疲劳性能研究的基础，对于工程设计和疲劳寿命预测具有重要意义。
通过疲劳曲线，可以确定材料在不同应力水平下的疲劳极限，即材料在该应力水平下可以经受无限次循环而不发生疲劳破坏的最大应力值。
此外，疲劳曲线还可以用于评估材料的疲劳寿命，即在特定应力水平下材料发生疲劳破坏的循环次数。
需要注意的是，疲劳曲线通常是通过实验测定获得的，因此其结果受到多种因素的影响，如试样的几何形状、加载方式、环境温度等。
在实际应用中，需要根据具体情况对疲劳曲线进行修正和调整，以获得更为准确的结果。
此外，还需要注意的是，疲劳破坏是一种累积损伤过程，其发生与材料的微观结构和缺陷密切相关。
在疲劳设计和寿命预测中，还需要考虑材料的微观结构和制造工艺等因素的影响。
应力疲劳SN曲线
？
Sm
1 1
R R
Sa
证明上式
第二章 应力疲劳
讨论应力比R的影响，实际上是讨论平均应力Sm的影响。
船舶与海洋工程学院
平均应力的影响(R-1)
基本S-N曲线
Sm
1 1
R R
Sa
R<-1 R=-1 R>-1
在实践中，用喷丸、冷挤压和预应变等方法，在高应力细节处引入压缩 残余压应力，是提高疲劳寿命的有效措施。
568.4MPa
Sa Sm 1.0 Sa(1) Su
Sa 360 MPa Sm 440 MPa
步骤3
N C/S m 1.5361025 / 568.47.314
1.09105 (次)
Sa(1) 568 .4MPa
第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院
Example: A 4340 steel bar is subjected to a fluctuating axial load that varies from a maximum of 330kN tension to a minimum of 110kN compression the mechanical properties of the steel are:
船舶与海洋工程学院
载荷谱特征描述
特例
第二章 应力疲劳
恒幅循环载：R=-1 Sa=Smax=S
S-N曲线 是材料的基本疲劳性能曲线
寿命N定义为到破坏的循环次数
船舶与海洋工程学院
基本S-N曲线(R=-1)
S-N曲线的一般形状及若干特性值
寿命为N循环的疲劳强度
疲劳极限
应力疲劳SN曲线讲解学习
平均应力的影响(R-1)
Gerber parabolic源自Sa Sa(1)Sm Su
2
1.0
Kececioglu, Chester and Dodge
Bagci
Sa Sa(1)
a
Sm Su
2
1.0
Sa Sa(1)
Sm Sy
4
1.0
Sa Sm 1.0 Sa(1) Su
Goodman linear
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
R=-1，对称循环时的S-N曲线，是基本S-N曲线
R-1
？
1 R Sm 1RSa
证明上式
第二章 应力疲劳
讨论应力比R的影响，实际上是讨论平均应力Sm的影响。
船舶与海洋工程学院
平均应力的影响(R-1)
基本S-N曲线
Sm
1 1
R R
Sa
R<-1 R=-1 R>-1
C=1.5361025；m=7.314。 试估算其疲劳寿命。
[注意]S-N曲线主要针对R=-1得到的，对于应力比不等于1的应力循环，当我们计算
其疲劳寿命时，需要采用Goodman 公式进行转换
[解答] 步骤1
Sa Sm 1.0 Sa(1) Su
S a S m aS x m/i2 n 3M 60Pa S m S m aS x m/i2 n 4M 40Pa
平均应力的影响(R-1)
根据三角形相似
a(1)
a
a(1)
m
u
Goodman公式
a m 1.0
a(1)
u
Goodman formula present the relationship between the R≠-1 with R=-1.
s-n曲线示例及关键参数
s-n曲线示例及关键参数
关键参数包括：
应力水平：表示材料或零件所承受的应力大小。
在S-N曲线上，不同的应力水平对应不同的寿命值。
疲劳寿命：表示材料或零件在某一应力水平下发生疲劳破坏所需的时间或循环次数。
疲劳寿命可以是对数值或实际寿命值，具体取决于曲线的坐标轴。
斜率：表示S-N曲线的斜率，它反映了材料或零件在不同应力水平下的疲劳性能变化。
斜率越大，表示疲劳性能越差；斜率越小，表示疲劳性能越好。
转折点：表示S-N曲线上的转折点，通常对应于疲劳极限或门槛值。
在转折点之前，曲线是水平的；在转折点之后，曲线是垂直的。
线性段和曲线段：S-N曲线通常分为两个部分，即线性段和曲线段。
线性段表示低应力水平下的疲劳性能，曲线段表示高应力水平下的疲劳性能。
通过分析S-N曲线，可以评估材料或零件的疲劳性能和可靠性，并确定其安全工作范围和使用寿命。
这对于机械设计、航空航天、交通运输等领域至关重要，因为这些领域中的许多关键部件都需要承受循环载荷并保持高可靠性。
s-n曲线计算弯曲疲劳极限
s-n曲线计算弯曲疲劳极限
S-N曲线是描述材料在不同应力幅值下的循环弯曲疲劳寿命的
曲线。
计算S-N曲线的弯曲疲劳极限需要以下步骤：
1. 收集材料的疲劳试验数据：进行一系列弯曲疲劳试验，测量不同应力幅值下的疲劳寿命。
2. 统计数据：将试验数据整理成应力幅值和疲劳寿命之间的关系。
3. 对数转换：通常情况下，对于大范围的应力幅值和疲劳寿命，采用对数转换可以更好地拟合数据。
可以对应力幅值和疲劳寿命取对数，然后进行线性回归分析。
4. 拟合曲线：使用统计分析方法对对数转换后的数据进行拟合，得到S-N曲线方程。
5. 预测疲劳寿命：利用得到的S-N曲线方程，可以根据任意
给定的应力幅值，预测材料在该应力幅值下的循环弯曲疲劳寿命。
需要注意的是，S-N曲线的计算是一种经验性方法，它是通过
试验数据拟合得到的，因此计算结果可能与实际情况存在一定的误差。
此外，材料的疲劳寿命还受到许多其他因素的影响，如应力比、环境温度等，这些因素也应考虑在内。
应力疲劳等寿命曲线
4.1 应力疲劳
1. S-N 曲线：疲劳极限经验关系式
疲劳极限σR与抗拉强度σb 的关系
钢的疲劳极限与抗拉强度的关系
4.1 应力疲劳
1. S-N 曲线：疲劳极限经验关系式
疲劳极限σR与抗拉强度σb 的关系：0.35～0.5 之间（R=-1）
旋转弯曲： 1 0.5b
b 1400MPa
4.5
1 700MPa b 1400MPa
拉压载荷： 1 0.35b 一般0.3～0.45 4.6 对称扭转： 1 0.29b 一般0.25～0.3 4.7
4.1 应力疲劳
1. S-N 曲线：疲劳极限经验关系式
1 (0.49 0.13)b
二者存在着对应关系
4.1 应力疲劳
2. 等寿命曲线：经验公式
利用经验关系式给定应力幅σa与平均应力σm的关
系，进而在一组试验数据（R=-1）进行疲劳寿命 预测。
σa σ -1
σ -1
σb σm
应力幅σa与平均应力σm的关系
σy
σb
4.1 应力疲劳
2. 等寿命曲线：经验公式
Gerber关系： 1874年
注意区分最大应力条件
下疲劳强度与应力比的关 系
4.1 应力疲劳
2. 等寿命曲线：经验公式
试验不可能给出各种应力比条件下的S-N曲线， 如何消除平均应力的影响，利用R=-1时的S-N曲
线给出所有条件下的预测寿命呢？
σa
σ-
1
σb
σm
应力幅σa与平均应力σm的关系
寿命一定时，平均应力
σm越大应力幅σa 越小
a
a
m 0
(1
疲劳强度模型和S-N曲线
8
在实际设计或计算中，为了得到适合的 S-N曲线，需要做实验吗？
可以查阅相关规范或资料，得到S-N曲线
2021/3/27
CHENLI
9
F2
F2
F
F2
2021/3/27
CHENLI
10
2021/3/27
CHENLI
11
2021/3/27
CHENLI
12
总结：
S-N曲线表征结构的抗疲劳能力，由 实验得到。
1）标准小尺寸试件断裂。对于高、中强度钢等脆性材料， 从裂纹萌生到扩展至小尺寸圆截面试件断裂的时间很短， 对整个寿命的影响很小，考虑到裂纹萌生时尺度小，观察 困难，故这样定义是合理的。
2）出现可见小裂纹，或有5％～15％应变降。对于延性较 好的材料，裂纹萌生后有相当长的一段扩展阶段，不应当 计入裂纹萌生寿命。小尺寸裂纹观察困难时，可以监测恒 幅循环应力作用下的应变变化。当试件出现裂纹后，刚度 改变，应变也随之变化，故可用应变变化量来确定是否萌 生了裂纹。
2021/3/27
CHENLI
7
lgA
1 n
n i1
lgAi
lgA n1-1i n1lgA i2nlgA 2
对于船海工程，一般构件 p9.7 702 0(up2.0)
lgNlgA2lgAmlgS
主要构件
p9900 .(8 up 7 3.0)
lgNlgA3lgAmlgS
2021/3/27
CHENLI
Np1,Np2,Np3...N ..p.n
S 1 ,N p,S 1 2 ,N p,2 N 3 ,S P ,3 .S .n ,N .p .n ..,
试验次数多 少
2021/3/27
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2.5104/0.36S2 S2/2.51040.50.36 2.5104/0.16S2
0.4S
S2/2.51045.00.16
S2/2.5104(0.05+0.10.64+ 0.50.36+ 5.00.16)=1.0 S=151(MPa)
第二章 应力疲劳
Miner线性累计损伤理论
船舶与海洋工程学院
按照作用循环应力的大小，疲劳可分成为应力疲劳 (Stress Fatigue)和应变疲劳(Strain Fatigue)。
第二章 应力疲劳
载荷谱特征描述
船舶与海洋工程学院
What are the important parameters to characterize a given cyclic loading history?
S a ( 1) Sa 345 575MPa 414 Sm 1 1 S 1035 u
试估算其疲劳寿命。
759 575 414
103 106
第二章 应力疲劳
1032
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
Sa Smax Smin / 2 (759 69) 345MPa Sm Smax Smin / 2 (759 69) 414MPa
Miner累计损伤，是与载荷Si的作用先后次序无关的。
Ni a ( i ) m
1 Nblock D ni ( i ) m a i 1
第二章 应力疲劳
Miner线性累计损伤理论
船舶与海洋工程学院
对于承受变幅疲劳载荷的构件，应用Miner累积损伤理论，可解决下述 二类问题，即： 1) 已知设计寿命期间的应力谱型，确定应力水平。 2) 已知一典型周期内的应力块谱，估算使用寿命。
[注意]S-N曲线主要针对R=-1得到的，对于应力比不等于1的应力循环，当我们计算 其疲劳寿命时，需要采用Goodman 公式进行转换
[解答] 步骤1 Sa Smax Smin / 2 360MPa Sm Smax Smin / 2 440MPa
R Smin / Smax 0.1
平均应力的影响(R-1)
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R=-1，对称循环时的S-N曲线，是基本S-N曲线 R-1
？
1 R Sm Sa 1 R
证明上式
讨论应力比R的影响，实际上是讨论平均应力Sm的影响。
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
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基本S-N曲线
1 R Sm Sa 1 R
指数式
ems N=C S=A+BLgN A=LgC/mLge B=-1/mLge 单对数 S
三参数式
(S-Sf)m N=C
A=LgC/m B=-1/m
双对数 lgS
lgS lgN lgN
lgN
第二章 应力疲劳
张亚军，S-N疲劳曲线的数学表达式处理方法探讨，理化检验-物理分册，2007年43卷11期，563-565
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(2) 已知一典型周期内的应力块谱，估算使用寿命。 一般分析步骤 (a) 列表计算典型应力块(如一年)内的损伤和 (b) 假定使用寿命为个典型周期(年，万公里，起落)年，则
D ni 1 Ni
1 n Ni i
ni N i
第二章 应力疲劳
线弹性断裂力学
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Sm 1.0 Su
S a ( 1)
Sa 360MPa
Sm 440MPa
步骤3 N C/S m 1.5361025 / 568.47.314 Sa(1) 568.4MPa 1.09105 (次)
第二章 应力疲劳
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Example: A 4340 steel bar is subjected to a fluctuating axial load that varies from a maximum of 330kN tension to a minimum of 110kN compression the mechanical properties of the steel are:
4
a
1
2
Bagci
Sa S a ( 1) S m 1.0 S y
Marin quadratic/elliptic
Sa Sa ( 1) Sm 1.0 Su
Sa Sm 1.0 S a ( 1) Su
第二章 应力疲劳
Miner线性累计损伤理论
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P
n
第二章 应力疲劳
Miner线性累计损伤理论
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第二章 应力疲劳
Miner线性累计损伤理论
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S 0.8S 0.6S
2.5104/S2 S2/2.51040.05 2.5104/0.64S
2
S2/2.51040.10.64
Determine the bar diameter to give infinite fatigue life based on a safety factor of 2.5 Cylindrical cross section of the bar =A, the variation of stress will be S S 1.0
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S-N曲线的一般形状及若干特性值
寿命为N循环的疲劳强度 疲劳极限
Sf(R=-1)或S-1
第二章 应力疲劳
基本S-N曲线(R=-1)
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S-N曲线的一般形状及若干特性值
第二章 应力疲劳
基本S-N曲线(R=-1)
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S-N曲线的数学表达式 幂函数
SmN=C S=C Nn LgS=A+BLgN
Stress Range Stress amplitude Mean Stress Stress Ratio
第二章 应力疲劳
载荷谱特征描述
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特例
恒幅循环载：R=-1 Sa=Smax=S
S-N曲线
是材料的基本疲劳性能曲线
寿命N定义为到破坏的循环次数
第二章 应力疲劳
基本S-N曲线(R=-1)
R<-1 R=-1 R>-1
在实践中，用喷丸、冷挤压和预应变等方法，在高应力细节处引入压缩 残余压应力，是提高疲劳寿命的有效措施。
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
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Sm
1 R Sa 1 R R=-1
(1-R)Sm= (1+R)Sa
Sm= 0 Sa可调整
R=1
Sa= 0
第二章 应力疲劳
Sa Sa ( 1)
Sm 1.0 Su
平均应力的影响(R-1)
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步骤2
Goodman linear equation
Sa 360 568.4MPa 440 Sm 1 1 S 1200 u
Sa Sa ( 1)
第二章 应力疲劳
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第二章 应力疲劳
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第二章 应力疲劳船舶ຫໍສະໝຸດ 海洋工程学院第二章 应力疲劳
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第二章 应力疲劳
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第二章 应力疲劳
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第二章 应力疲劳
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第二章 应力疲劳
CH6疲劳裂纹扩展 :
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2 2
Goodman linear
Sm Su
1
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
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例题
构件受拉压循环应力作用。已知 (1) Smax=800 MPa, Smin=80 MPa。 (2) 材料的极限强度为 Su=1200 MPa。 (3) 基本S-N曲线可用幂函数式 Sm N=C 表达，其中 C=1.5361025；m=7.314。 试估算其疲劳寿命。
NS m CONST
N1S1 N 2 S 2
m m
103 759m 106 414m
c 6.7542e35 lg 103 759m lg 106 414m N 2.3677e4
3 m lg 759 6 m lg 414 0.2632m 3 m 11.3982
Paris公式的应用
第二章 应力疲劳
Paris公式的应用
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解答
第二章 应力疲劳
Paris公式的应用
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第二章 应力疲劳
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1. 应力 比R 2. 频率 3. 环境
第二章 应力疲劳
静载荷
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
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Goodman公式
根据三角形相似
a ( 1) a a ( 1) m u
a m 1.0 a ( 1) u
Goodman formula present the relationship between the R≠-1 with R=-1.
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
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Sa S 1
Gerber parabolic
Sa S a ( 1) Sm S 1.0 u
2
Kececioglu, Chester and Dodge