应力疲劳S-N曲线

Determine the bar diameter to give infinite fatigue life based on a safety factor of 2.5 Cylindrical cross section of the bar =A, the variation of stress will be S S 1.0
4
a
1
2
Bagci
Sa S a ( 1) S m 1.0 S y
Marin quadratic/elliptic
Sa Sa ( 1) Sm 1.0 Su
Sa Sm 1.0 S a ( 1) Su
Stress Range Stress amplitude Mean Stress Stress Ratio
第二章 应力疲劳
载荷谱特征描述
船舶与海洋工程学院
特例
恒幅循环载：R=-1 Sa=Smax=S
S-N曲线
是材料的基本疲劳性能曲线
寿命N定义为到破坏的循环次数
第二章 应力疲劳
基本S-N曲线(R=-1)
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
R=-1，对称循环时的S-N曲线，是基本S-N曲线 R-1
？
1 R Sm Sa 1 R
证明上式
讨论应力比R的影响，实际上是讨论平均应力Sm的影响。
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
基本S-N曲线
1 R Sm Sa 1 R
NS m CONST
N1S1 N 2 S 2
m m
103 759m 106 414m
c 6.7542e35 lg 103 759m lg 106 414m N 2.3677e4




3 m lg 759 6 m lg 414 0.2632m 3 m 11.3982
第二章 应力疲劳
Sa Sa ( 1)

Sm 1.0 Su
平均应力的影响(R-1)
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步骤2
Goodman linear equation
Sa 360 568.4MPa 440 Sm 1 1 S 1200 u
Sa Sa ( 1)
[注意]S-N曲线主要针对R=-1得到的，对于应力比不等于1的应力循环，当我们计算 其疲劳寿命时，需要采用Goodman 公式进行转换
[解答] 步骤1 Sa Smax Smin / 2 360MPa Sm Smax Smin / 2 440MPa
R Smin / Smax 0.1
S a ( 1) Sa 345 575MPa 414 Sm 1 1 S 1035 u
试估算其疲劳寿命。
759 575 414
103 106
第二章 应力疲劳
1032
平均应力的影响(R-1)
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Sa Smax Smin / 2 (759 69) 345MPa Sm Smax Smin / 2 (759 69) 414MPa
Sa1 575
Se 414
第二章 应力疲劳
Miner线性累计损伤理论
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若在k个应力水平Si作用下，各经受ni次循环，则可定义其 总损伤为
D Di
i 1 i 1
k
k
ni Ni
破坏准则为
D
i 1
k
ni 1 Ni
这就是最简单、最著名、使用最广的Miner线性累积损伤理论。
2 2
Goodman linear
Sm Su
1
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
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例题
构件受拉压循环应力作用。已知 (1) Smax=800 MPa, Smin=80 MPa。 (2) 材料的极限强度为 Su=1200 MPa。 (3) 基本S-N曲线可用幂函数式 Sm N=C 表达，其中 C=1.5361025；m=7.314。 试估算其疲劳寿命。
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按照作用循环应力的大小，疲劳可分成为应力疲劳 (Stress Fatigue)和应变疲劳(Strain Fatigue)。
第二章 应力疲劳
载荷谱特征描述
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What are the important parameters to characterize a given cyclic loading history?
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S-N曲线的一般形状及若干特性值
寿命为N循环的疲劳强度 疲劳极限
Sf(R=-1)或S-1
第二章 应力疲劳
基本S-N曲线(R=-1)
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S-N曲线的一般形状及若干特性值
第二章 应力疲劳
基本S-N曲线(R=-1)
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S-N曲线的数学表达式 幂函数
SmN=C S=C Nn LgS=A+BLgN
Miner累计损伤，是与载荷Si的作用先后次序无关的。
Ni a ( i ) m
1 Nblock D ni ( i ) m a i 1
第二章 应力疲劳
Miner线性累计损伤理论
船舶与海洋工程学院
对于承受变幅疲劳载荷的构件，应用Miner累积损伤理论，可解决下述 二类问题，即： 1) 已知设计寿命期间的应力谱型，确定应力水平。 2) 已知一典型周期内的应力块谱，估算使用寿命。
R<-1 R=-1 R>-1
在实践中，用喷丸、冷挤压和预应变等方法，在高应力细节处引入压缩 残余压应力，是提高疲劳寿命的有效措施。
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
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Sm
1 R Sa 1 R R=-1
(1-R)Sm= (1+R)Sa
Sm= 0 Sa可调整
R=1
Sa= 0
指数式
ems N=C S=A+BLgN A=LgC/mLge B=-1/mLge 单对数 S
三参数式
(S-Sf)m N=C
A=LgC/m B=-1/m
双对数 lgS
lgS lgN lgN
lgN
第二章 应力疲劳
张亚军，S-N疲劳曲线的数学表达式处理方法探讨，理化检验-物理分册，2007年43卷11期，563-565
静载荷
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
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Goodman公式
根据三角形相似
a ( 1) a a ( 1) m u
a m 1.0 a ( 1) u
Goodman formula present the relationship between the R≠-1 with R=-1.
第二章 应力疲劳
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第二章 应力疲劳
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第二章 应力疲劳
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第二章 应力疲劳
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第二章 应力疲劳
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第二章 应力疲劳
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第二章 应力疲劳
CH6疲劳裂纹扩展 :
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a m
u 1090MPa 0 1010MPa e 510MPa
Sa ( 1)
Su
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
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Sa Smax Smin / 2 (759 69) 345MPa Sm Smax Smin / 2 (759 69) 414MPa R Smin / Smax 0.091
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
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Sa S 1
Gerber parabolic
Sa S a ( 1) Sm S 1.0 u
2
Kececioglu, Chester and Dodge
Sa Sm 1.0 S a ( 1) Su

Sm 1.0 Su
S a ( 1)
Sa 360MPa
Sm 440MPa
步骤3 N C/S m 1.5361025 / 568.47.314 Sa(1) 568.4MPa 1.09105 (次)
第二章 应力疲劳
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Example: A 4340 steel bar is subjected to a fluctuating axial load that varies from a maximum of 330kN tension to a minimum of 110kN compression the mechanical properties of the steel are:
Paris公式的应用
第二章 应力疲劳
Paris公式的应用
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解答
第二章 应力疲劳
Paris公式的应用
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第二章 应力疲劳
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1. 应力 比R 2. 频率 3. 环境
第二章 应力疲劳
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(2) 已知一典型周期内的应力块谱，估算使用寿命。 一般分析步骤 (a) 列表计算典型应力块(如一年)内的损伤和 (b) 假定使用寿命为个典型周期(年，万公里，起落)年，则
D ni 1 Ni

1 n Ni i
ni N i
来自百度文库
第二章 应力疲劳
线弹性断裂力学
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R Smin / Smax 0.091
S a ( 1) Sa 345 575MPa 414 Sm 1 1 S 1035 u
一般而言，构件在应力水平Si下作用 ni次循环下的损伤为 n Di i Ni 其中：
ni 是在Si作用下的循环次数，由载荷谱给出。 Ni 是在Si作用下的循环到破坏的寿命， 由S-N曲线确定。
2.5104/0.36S2 S2/2.51040.50.36 2.5104/0.16S2
0.4S
S2/2.51045.00.16
S2/2.5104(0.05+0.10.64+ 0.50.36+ 5.00.16)=1.0 S=151(MPa)
第二章 应力疲劳
Miner线性累计损伤理论
第二章 应力疲劳
Miner线性累计损伤理论
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P
n
第二章 应力疲劳
Miner线性累计损伤理论
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第二章 应力疲劳
Miner线性累计损伤理论
船舶与海洋工程学院
S 0.8S 0.6S
2.5104/S2 S2/2.51040.05 2.5104/0.64S
2
S2/2.51040.10.64