实数的运算--习题精选及答案(一)汇编
初一数学下册知识点《实数的运算》150题及解析
初一数学下册知识点《实数的运算》150题及解析副标题一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A. 2和-2B. -2和C. 和D. 和-【答案】C【解析】解：A、2×（-2）=-4，故此选项不合题意；B、-2×=-1，故此选项不合题意；C、×=1，故此选项符合题意；D、×（-）=-3，故此选项不合题意；故选：C．直接利用两数相乘运算法则求出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.下列运算正确的是( )A. B. ｜－3｜＝－3 C. D. －32＝9【答案】C【解析】略3.计算-的结果是（）A. 3B. -7C. -3D. 7【答案】D【解析】解：原式=5-（-2）=5+2=7．故选：D．原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.计算|1+|+|-2|=（）A. 2-1B. 1-2C. -1D. 3【答案】D【解析】解：原式=1++2-=3．故选：D．直接利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．二、填空题（本大题共18小题，共54.0分）5.对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=______．【答案】60【解析】解：由题意可知：，解得：∵x＜y，∴原式=5×12=60故答案为：60根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．6.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如max{-3，4}=4，按照这个规定，方程max{x，-x}=的解为______．【答案】x=或x=-1或x=-2【解析】解：①若x＞-x，即x＞0，则x=，即x2-3x-2=0，解得：x=（负值舍去），经检验：x=是原分式方程的解；②若x＜-x，即x＜0，则-x=，即x2+3x+2=0，解得：x1=-1，x2=-2，经检验：x=-1和x=-2是原分式方程的解；综上，方程max{x，-x}=的解为x=或x=-1或x=-2．分x＞-x和x＜-x，依据新定义列出关于x的分式方程，解之可得x的值．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7.计算：+（3-π）0=______．【答案】3【解析】解：原式=2+1=3．故答案为：3．直接利用立方根的性质和零指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8.a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P______Q（填“＞”、“＜”或“=”）．【答案】=【解析】解：∵P==，把ab=1代入得：=1；Q==，把ab=1代入得：=1；∴P=Q．将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论．解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可．9.定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）=______．【答案】3【解析】解：∵3☆5===4；∴2☆（3☆5）=2☆4==3．故答案为：3．先根据新定义求出3☆5，再计算2☆4即可．本题考查了实数的运算，读懂新定义的运算是解题的关键．10.计算|1-|-= ______ ．【答案】-1【解析】【分析】此题考查了实数的运算，绝对值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=-1-=-1，故答案为-1.11.计算|1-|+（）2=______．【答案】+2【解析】解：原式=-1+3=+2，故答案为：+2．根据绝对值的性质可得算|1-|=-1，再计算乘方，最后合并同类二次根式即可．此题主要考查了实数的运算，关键是掌握负数的绝对值等于它的相数．12.30×（）-2+|-2|=______.【答案】6【解析】【解析】[分析]本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
初一数学实数的运算试题答案及解析
初一数学实数的运算试题答案及解析1.计算：= ．【答案】﹣14【解析】先把二次根式、三次根式化简，再作乘法运算．解：原式=10×（﹣2）×0.7=﹣14．故答案为：﹣14．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式的运算．2.不用计算器，计算：= ．【答案】5【解析】根据立方运算法则，分别相乘，直接得出答案．解：（）3=××=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式乘法运算．3.有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是．【答案】y=【解析】本题有x=4很容易解出它的算术平方根，在判断它的算术平方根是什么数，最后即可求出y的值．解：∵x=4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取2的算术平方根是∴y=点评：本题主要考查了算术平方根的计算和有理数、无理数的概念，解题时要掌握数的转换方法．4.= ；= ．【答案】5，2【解析】根据幂的乘方法则进行计算即可．解：（）2==5；（）2==2．故答案为：5，2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知幂的乘方法则是解法此题的关键．5.在下面算式的两个方框内，分别填入两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数，并写出它们的积．【答案】（）（）=2【解析】只要满足两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数即可，可以任意列举出两个不相等的无理数，如：和，（）（+1）=3﹣1=2满足题意．解：和+1是两个绝对值不相等无理数，那么，（）（）=3﹣1=2，即：这两个数满足是两个绝对值不相等的无理数，且它们的积恰好为有理数，所以空白处应填：（）（）=2，答案不唯一．点评：本题主要考查写出两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数的能力，可以任意取两个绝对值不相等的无理数，使它们相乘，如满足乘积是有理数则可取，如不满足舍去即可，本题属于开放性类型．6.长方形的长为厘米，面积为平方厘米，则长方形的宽约为厘米．（，结果保留三个有效数字）【答案】5.66【解析】根据长方形面积公式，代入即可得出答案．解：长方形的面积=长×宽，∴长方形的宽为=4≈5.66．故答案为5.66．点评：本题主要考查了长方形面积公式，比较简单．7.是20a+2b的平方根，是﹣2a﹣b的立方根，则+= ．【答案】6【解析】根据平方根与立方根的定义得到，解得，则原式=+，然后进行开方运算，再进行减法运算．解：根据题意得，解得，则原式=+=8﹣2=6．故答案为6．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了平方根与立方根．8.计算：（1）（2）．【答案】（1）﹣2（2）0【解析】（1）先算乘方、开方和除法化为乘法得到原式=﹣16﹣6+4×（﹣）×（﹣2），再进行乘法运算，然后进行加减运算；（2）利用乘法的分配律进行计算．解：（1）原式=﹣16﹣6+4×（﹣）×（﹣2）=﹣16﹣6+20=﹣22+20=﹣2；（2）原式=﹣×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）=14﹣15+1=0．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．9.计算：．【答案】2【解析】本题涉及立方根、乘方、二次根式及绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：=1﹣4+3+2=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、立方根、二次根式、绝对值等考点的运算．10.在算式□的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号【答案】D【解析】将加减乘除符号放入计算，比较即可得到结果．解：+=，﹣=0，×=，÷=1，则这个运算符号是除号．故选D．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.已知：≈5.196，计算：，保留3个有效数字，运算的结果是（）A．1.73B．1.732C．1.74D．1.733【答案】A【解析】首先化简得3，再计算的值，可得，又由≈1.732，即可求得结果．解：=×3=≈1.732≈1.73．故选A．点评：此题考查了实数的计算．注意首先将二次根式化为最简二次根式，再进行计算．12.计算：的结果为（）A．7B．﹣3C．±7D．3【答案】A【解析】先根据算术平方根的意义求出的值，再根据立方根的定义求出的值，然后再相减．解：原式=5﹣（﹣2）=5+2=7．故选A．点评：本题考查了实数的运算，熟悉算术平方根的意义和立方根的意义是解题的关键，解答此题时要注意要注意，负数的立方根是负数．13.若|a|=5，=3，且a和b均为正数，则a+b的值为（）A．8B．﹣2C．2D．﹣8【答案】A【解析】利用绝对值以及二次根式的化简公式求出a与b的值，即可求出a+b的值．解：根据题意得：a=±5，b=±3，∵a和b都为正数，∴a=5，b=3，则a+b=5+3=8．故选A．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.的平方根与的差等于（）A．6B．6或﹣12C．﹣6或12D．0或﹣6【答案】D【解析】首先利用二次根式的性质化简，然后利用实数的运算法则计算即可求解．解：∵=9，∴的平方根为±3，而=3，∴的平方根与的差等于0或﹣6．故选D．点评：此题主要考查了实数的运算，同时也利用了二次根式的性质及平方根的定义，是比较容易出错的计算题．15.若实数x，y，使得这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|的值等于（）A．B．0C．D．【答案】C【解析】此题可以先根据分母不为0确定x+y与x﹣y不相等，再分类讨论即可．解：因为有意义，所以y不为0，故x+y和x﹣y不等（1）x+y=xy=解得y=﹣1，x=，（2）x﹣y=xy=解得y=﹣1，x=﹣，所以|y|﹣|x|=1﹣=．故选C．点评：解答本题的关键是确定x+y与x﹣y不相等，再进行分类讨论．16. m，n为实数，且，则mn=（）A．B．C．D．不能确定【答案】B【解析】先根据非负数的性质求出m、n的值，再计算出mn的值即可．解：由题意得，m+3=0，n﹣=0，解得m=﹣3，n=，故mn=﹣3．故选B．点评：本题考查的是非负数的性质，根据题意列出关于m、n的方程，求出m、n的值是解答此题的关键．17.对于正实数x和y，定义，那么（）A．“*”符合交换律，但不符合结合律B．“*”符合结合律，但不符合交换律C．“*”既不符合交换律，也不符合结合律D．“*”符合交换律和结合律【答案】D【解析】根据实数混合运算的法则进行计算验证即可．解：∵x*y=，y*x==∴x*y=y*x，故*符合交换律；∵x*y*z=*z==，x*（y*z）=x*（）==∴x*y*z=x*（y*z），*故满足结合律．∴“*”既符合交换律，也符合结合律．故选D．点评：本题考查的是实数的运算，熟知交换律与结合律是解答此题的关键．18.如果，则（xy）3等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【答案】D【解析】首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解：由题意得：，解得，∴（xy）3=（﹣×）3=（﹣1）3=﹣1．故选D．点评：本题考查了实数的运算和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19.下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．=3.14﹣π【答案】D【解析】A、根据二次根式的乘法法则即可判定；B、根据二次根式的除法法则即可判定；C、根据二次根式的加减法则计算即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．解：A、×==，故选项正确；B、==，故选项正确；C、2+3=5，故选项正确；D、=π﹣3.14，故选项错误．故选D．点评：此题主要考查了实数的运算，解题时根据二次根式的加减乘除的运算法则计算，要注意，二次根式的结果为非负数．20.下列各数与相乘，结果为有理数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别计算（+2）（2﹣）、（2﹣）（2﹣）、（﹣2+）（2﹣）、（2﹣），然后由计算的结果进行判断．解：A、（+2）（2﹣）=4﹣3=1，结果为有理，所以A选项正确；B、（2﹣）（2﹣）=7﹣4，结果为无理数的，所以B选项不正确；C、（﹣2+）（2﹣）=﹣7+4，结果为无理数的，所以，C选项不正确；D、（2﹣）=2﹣3，结果为无理数的，所以，D选项不正确．故选A．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再进行乘除运算，最后进行实数的加减运算；有括号或绝对值的，先计算括号或去绝对值．。
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．√25的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根.D．√a2−b2是最简二次根式.2．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．|m|<|n|B．m+n>0C．m−n<0D．mn>0 3．计算：|−2|+3sin30°−2−1−(2022−π)0等于（）A．-2B．−12C．2D．04．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2√1+122+132=1+12×3√1+132+142=1+13×4…请利用你所发现的规律计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯⋯+√1+192+1102其结果为（）A．8910B．9910C．989D．8895．估计√2(√23−√2)的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间．6．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹” 兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为√5−12下列各数中最接近于√5−12的是（）A．25B．12C．35D．347．若x为实数在“(√3+1)◯ x”的“◯”中添上一种运算符号（在“＋－× ÷”中选择）后其运算的结果为有理数则不可能是（）A．√3−1B．1−√3C．3√3D．1+√38．计算sin60°⋅tan30°−sin45°⋅cos30°的结果是（）A．−12+√62B．√32+12C．−√32+12D．12−√649．下列运算正确的是（）A ．√3+√2=√5B ．|3.14−π|=π−3.14C ．a 2⋅a 3=a 6D ．(a −1)2=a 2−2a −110．今年“十一”期间 广州部分公园举行游园活动 据统计 天河公园早晨6时30分有2人进入公园 接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来 第二个30分钟内有8人进去2人出来 第三个30分钟内有16人进去3人出来 第四个30分钟内有32人进去4人出来．按照这种规律进行下去 到上午11时30分公园内的人数是（ ）A ．211−47B ．212−57C ．213−68D ．214−80二 填空题11．(√3−1.732)0+(−14)−2= ．12．【中考变形】已知a =(12)−1+(−√3)0，b =(√3+√2)(√3−√2) 则√a +b = .13．计算：|−5|+(3−π)0−6×3−1+√3−1−2sin60°= 。
专题1 实数运算(解析版)
实数运算（1）乘方：几个相同因数的积；负数的偶（奇）次方为正（负）（2）零次幂：01a=(a≠0)（3）负指数幂：1ppaa-=（a≠0，p为整数）（4）平方根、算术平方根：若x2=a（a≥0）,则x=.是算术平方根.（6）立方根：若x3=a,则.（7）绝对值化简运算性质：0.a aaa a≥⎧=⎨-≤⎩；，.a b a ba bb a a b-≥⎧-=⎨-≤⎩；（8）三角函数特殊值：sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=；tan60°=；（9）二次根式的运算法则与性质：积的算术平方根性质：=•（a≥0，b≥0）二次根式的乘法法则：•=（a≥0，b≥0）商的算术平方根的性质：=（a≥0，b＞0）二次根式的除法法则：=（a≥0，b＞0）1．（2023•北京）计算：114sin 60()|2|3-°++-【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质计算．【解答】解：原式432=++-32=++-5=．【点评】本题考查的是实数的运算，熟记特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质是解题的关键．2．（2023•西宁）计算：401|1|( 3.14)p -+---．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式11)1=-+-111=-+-3=-．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．3．（2023•济南）计算：101|()(1)tan 602p -+++-°．【分析】先根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值对原式进行化简，然后再合并即可．【解答】解：101|()(1)tan 602p -+++-°21=++3=．【点评】本题主要考查了实数的运算，能够灵活使用各种运算法则是解题的关键．4．（2023•012|2023(1)-+--．【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式211=+-++211=++4=．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．5．（2023•娄底）计算：0(2023)|1|tan 60p -+--°．【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，二次根式的运算法则，特殊锐角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式11=+-+-=．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6．（2023•湖州）计算：243-´．【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可．【解答】解：原式423=-´46=-2=-．【点评】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．7．（2023•盐城）计算：101(4cos60(5)2p -+°--．【分析】先算负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：由题意，原式12412=+´-221=+-3=．【点评】本题主要考查实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8．（2023•21()3|3-+-．【分析】根据立方根定义，二次根式的化简，负整数指数幂，绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：原式293=-+-2293=+-+6=-．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．9．（2023•西藏）计算：201(2sin 451)2-+°-．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角的三角函数值，零指数幂，立方根的定义进行计算即可．【解答】解：原式4213=+--413=+--【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．10．（2023•内蒙古）计算：021|2|(2023)(2cos602p --+-+--°．【分析】根据绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式121422=++-´2141=++-2=+．【点评】本题考查的是实数的运算，掌握绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂、特殊角的三角函数值是解题的关键．11．（2023•湘西州）计算：011(2023)2sin 45()2|2p -++°-+-．【分析】先计算零次幂，特殊角的正弦值，负指数幂，求解绝对值，再合并即可．【解答】解：011(2023)2sin 45(|2|2p -++°-+1222=+-+122=+-+-1=．【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础也是重要知识点，必须熟练掌握，同时考查了特殊角的三角函数值，零次幂的含义，熟练掌握零次幂，特殊角的正弦值以及负指数幂的运算法则是解题的关键．12．（2023•1022023sin 30-++-°．【分析】先计算特殊角三角形函数值，负整数指数幂和化简二次根式，再根据实数的混合运算法则求解即可．【解答】解：原式11122=+-1=+．【点评】本题主要考查了分式的混合计算，特殊角三角函数值，实数的混合计算，化简二次根式，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．13．（2023•益阳）计算：21|1|(12()3---´-．【分析】先根据绝对值、乘方和有理数的乘法对原式进行化简，然后合并即可．【解答】解：原式134=--+．【点评】本题主要考查了实数的运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．14．（2023•宿迁）计算：0|1|(3)tan 60p +--°．【分析】根据绝对值的性质，零指数幂的性质01(0)a a =¹，特殊锐角三角函数的值进行计算即可．【解答】解：原式11=-+0=．【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质，零指数幂的性质，特殊锐角三角函数的值15．（2023•德阳）计算：1012cos30()|2|2-°+-+-++．【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数的运算法则，化简求值即可．【解答】解：原式222134=-+++=．【点评】本题考查了实数的运算，主要考查零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数的运算，解题的关键是掌握运算法则．16．（2023•大庆）计算：11|12cos 45(2--°+．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：11|1|2cos 45()2---°+122=--+12=+1=．【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题是关键．17．（2023•沈阳）计算：021(2023)(4sin 303p --+-°．【分析】根据零指数、负指数、二次根式、特殊三角函数值的性质计算即可．【解答】解：原式1292=++-10=．【点评】本题考查了实数的混合计算，零指数幂、负整指数幂、二次根式、特殊三角函数值的性质是解题关键．18．（2023•宁夏）计算：21(2)21)tan 45--´-+°．【分析】本题涉及实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式14112=´-++4=．【点评】本题考查了实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，掌握实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值是关键．19．（2023•长沙）计算：011|(2023)2sin 45()2-+--°-．【分析】分别根据绝对值、零指数幂的运算法则及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式122=+-12=-1=-．【点评】本题考查绝对值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值，熟知各个运算法则是解答此题的关键．20．（2023•常德）计算：1011()sin 60|22--×°+．【分析】根据负整数指数幂，特殊锐角的三角函数值，零指数幂，绝对值性质进行计算即可．【解答】解：原式12|1=-1[(1=+-1(1=-11=-0=．【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．21．（2023•通辽）计算：21(tan 453-+°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式9110=+-0=．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．22．（2023•深圳）计算：0(1)2|3|2sin 45p ++--+°．【分析】根据实数的计算法则进行计算．【解答】解：0(1)2|3|2sin 45p ++--+°1232=+-+0=+【点评】本题主要考查实数的运算、零指数幂的知识、绝对值的知识、锐角三角函数的知识，难度不大．23．（2023•张家界）计算：011||(4)2sin 60(5p ----°+．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：011|(4)2sin 60()5p ----°+125=--+15=--4=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等知识点的运算．24．（2023•12cos302|2--°++．【分析】根据实数的运算进行计算．12cos302|2-°+-+1222=+122=+52=．【点评】本题主要考查了实数的运算的知识、锐角三角函数的知识、绝对值的知识、负指数的知识，难度不大．25．（2023•02|1|-+-．【分析】根据算术平方根的定义，零指数幂，绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：原式311=-+21=+3=．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．26．（2023•郴州）计算：101(30(2023)|2|2p -°+-+-．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式212=++2112=-++4=．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．27．（2023•岳阳）计算：202tan 60|1|(3)p -°+---．【分析】先化简特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，再根据实数的运算法则计算即可．【解答】解：202tan 601|(3)p -°+--．411=+-2=．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．28．（2023•131(()|2|7--+-．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出【解答】解：原式7|8|=--+-78=--+1=-．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．29．（2023•十堰）计算：201|1|((2023)2p --+--．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式141=-+-2=+．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2023•邵阳）计算：11tan 45()|2|2-°++-．【分析】分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式122=++5=．【点评】本题考查的是实数的运算，涉及到特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键．31．（2023•内江）计算：2023201(1)()3tan 30(3)2|2p --++°--+-．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式14312=-++-+1412=-+++-4=．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．32．（2023•乐山）计算：0|2|2023-+．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式212=+-【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．33．（2023•衡阳）计算：|3|(2)1--´．【分析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则化简运算即可．【解答】解：原式32(2)=++-322=+-3=．【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．34．（2023•020232cos60-+°．【分析】根据算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果．【解答】解：原式12122=-+´11=+2=．【点评】本题考查了算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解决本题的关键．35．（2023•金华）计算：0(2023)2sin 30|5|--°+-．【分析】先计算零次幂、化简二次根式，再代入特殊值的函数值算乘法并化简绝对值，最后算加减得结论．【解答】解：0(2023)2sin 30|5|-+-°+-112252=+-´+1215=+-+7=．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、绝对值的意义，二次根式的性质及特殊角的函数值等知识点是解决本题的关键．36．（2023•台州）计算：22|3|+-【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，算术平方根进行计算即可．【解答】解：22|3|+-43=+435=+-75=-2=．【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．37．（2023•苏州）计算：2|2|3-．【分析】根据绝对值性质，算术平方根，有理数的乘方进行计算即可．【解答】解：原式229=-+09=+9=．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．38．（2023•连云港）计算011|4|(()2p --+--．【分析】根据绝对值的性质，零次幂和负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式412=+-52=-3=．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．39．（2023•怀化）计算：101|2|((sin 451)(1)3--+°---．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式23311=+-++4=．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．40．（2023•遂宁）计算：020232sin 30(2)(1)p °-+-．【分析】第一项用特殊角的三角函数值计算，第二项根据立方根的定义计算，第三项根据零指数幂运算法则计算，第四项根据有理数的乘方法则计算，从而得出计算结果．【解答】解：020232sin 30(2)(1)p °+-+-122112=´-+-1211=-+-1=-【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．41．（2023•云南）计算：2011|1|(2)(1)(tan 453p --+---+-°．【分析】利用绝对值的性质，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式14131=+-+-431=+-6=．【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．42．（2023•眉山）计算：021)|13tan 30()2p --+°+-．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式11)34=--++114=++6=．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．（2023•广安）计算：202401(2cos603|-+-°+-．【分析】利用有理数的乘方法则，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值和绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：原式111232=-+-´+1113=-+-+2=．【点评】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值和绝对值的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．44．（2023•丽水）计算：011||(2023)22--+-+．【分析】根据实数的相关运算法则进行计算即可．【解答】解：原式11122=++11=+2=．【点评】本题考查实数的运算，实数运算的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．45．（2023•自贡）计算：02|3|1)2--+-．【分析】利用绝对值的意义，零指数幂的意义和有理数的乘方法则化简运算即可．【解答】解：原式314=--2=-．【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，零指数幂的意义和有理数的乘方法则，熟练掌握实数法则与性质是解题的关键．46．（2023•泸州）计算：10231)2sin 30()3-++°--．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式11212323=++´+121133=+++12()(11)33=+++12=+3=．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
[数学]-专题 实数的运算计算题(共45小题)(带答案)
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七年级下册数学《第六章 实 数》 专题 实数的运算计算题（共45小题）1．（2022秋•招远市期末）计算： （1）（√5）2+√(−3)2+√−83；（2）（﹣2）3×18−√273×（−√19）．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可求出值； （2）原式利用乘方的意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝5+3+（﹣2） ＝8﹣2 ＝6；（2）原式＝（﹣8）×18−3×（−13） ＝（﹣1）﹣（﹣1） ＝﹣1+1 ＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2022•庐江县二模）计算：√0.04+√−83−√1−925． 【分析】先计算被开方数，再开方，最后加减． 【解答】解：原式＝0.2﹣2−√1625 ＝0.2﹣2−45 ＝0.2﹣2﹣0.8 ＝﹣2.6．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握开方运算是解决本题的关键． 3．（2022春•上思县校级月考）计算： （1）−12+√16+|√2−1|+√−83； （2）2√3+|√3−2|−√643+√9． 【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案． 【解答】解：（1）−12+√16+|√2−1|+√−83； ＝﹣1+4+√2−1﹣2 =√2；（2）原式＝2√3+2−√3−4+3 =√3+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．4．（2022春•渝中区校级月考）实数的计算： （1）√16+√(−3)2+√273； （2）√−33+|1−√33|﹣（−√3）2．【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减； （2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减； 【解答】解：（1）√16+√(−3)2+√273＝4+3+3 ＝10；（2）√−33+|1−√33|﹣（−√3）2=−√33+√33−1﹣3 ＝﹣4．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．5．（2022秋•原阳县月考）计算： （1）√−83+√4−(−1)2023；（2）(−√9)2−√643+|−5|−(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1）√−83+√4−(−1)2023＝﹣2+2﹣（﹣1） ＝0+1 ＝1；（2）(−√9)2−√643+|−5|−(−2)2 ＝9﹣4+5﹣4 ＝6．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．6．（2022春•牡丹江期中）计算： （1）−12−√0.64+√−273−√125；（2）√3+√(−5)2−√−643−|√3−5|．【分析】（1）先计算平方、平方根和立方根，再进行加减运算； （2）先计算平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算． 【解答】解（1）−12−√0.64+√−273−√125 ＝﹣1﹣0.8﹣3﹣0.2 ＝﹣5；（2）√3+√(−5)2−√−643−|√3−5| =√3+5+4+√3−5 ＝2√3+4．【点评】此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：√16−(−1)2022−√273+|1−√2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、平方根的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝4﹣1﹣3+√2−1 =√2−1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．8．（2022秋•成武县校级期末）计算：﹣12022−√643+|√3−2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，√643=4，|√3−2|＝2−√3，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022−√643+|√3−2|＝﹣1﹣4+2−√3 ＝﹣3−√3．【点评】本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．9．（2022春•昌平区校级月考）√1253+√(−3)2−√1−35273．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：√1253+√(−3)2−√1−35273＝5+3−√−8273＝5+3﹣（−23） ＝5+3+23＝823．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．10．（2022春•舒城县校级月考）计算：√−273+12√16+|−√2|+1．【分析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：√−273+12√16+|−√2|+1＝﹣3+12×4+√2+1 ＝﹣3+2+√2+1 =√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 11．（2022春•舒城县校级月考）计算：﹣12+|﹣2|+√−83+√(−3)2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：﹣12+|﹣2|+√−83+√(−3)2＝﹣1+2+（﹣2）+3 ＝﹣1+2﹣2+3 ＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．12．（2021秋•镇巴县期末）计算：(−1)10+|√2−2|+√49+√(−3)33． 【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可． 【解答】解：原式=1+2−√2+7−3 =7−√2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握对值，立方根以及平方根的运算法则是关键．13．（2022春•阳新县期末）计算：|√3−2|+√−83×12+（−√3）2．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减． 【解答】解：原式＝2−√3+（﹣2）×12+3 ＝2−√3−1+3 ＝4−√3．【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．14．（2022春•十堰期中）计算：﹣12022+√(−4)2+√83+10√925．【分析】先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减． 【解答】解：原式＝﹣1+4+2+10×35＝﹣1+4+2+6 ＝11．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、实数的运算顺序是解决本题的关键． 15．（2021秋•峨边县期末）计算：|√5−3|+√(−2)2−√−83+√5． 【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝3−√5+2+2+√5【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．（2021秋•乳山市期末）计算：√(−3)2−2×√94+52×√−0.0273．【分析】应用实数的运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，进行计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝3﹣2×32+52×（﹣0.3） ＝3﹣3−52×310＝0−34=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算进行求解是解决本题的关键．17．（2022秋•横县期中）计算：（﹣1）2022+√9−（2﹣3）÷12．【分析】先计算乘方与开方和小括号里的，再计算除法，最后计算加减即可． 【解答】解：原式＝1+3﹣（﹣1）×2 ＝4+2 ＝6．【点评】此题考查的实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．18．（2022秋•儋州校级月考）计算： （1）√643−√81+√1253+3； （2）|−3|−√16+√83+(−2)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质、平方根的性质分别化简，进而计算得出答案； （2）直接利用立方根的性质、平方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝4﹣9+5+3 ＝3；（2）原式＝3﹣4+2+4【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．（2022秋•海曙区校级期中）计算： （1）﹣23+√−273−（﹣2）2+√1681； （2）（﹣3）2×（﹣2）+√643+√9．【分析】（1）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减； （2）先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减． 【解答】解：（1）﹣23+√−273−（﹣2）2+√1681＝﹣8﹣3﹣4+49＝﹣1459；（2）（﹣3）2×（﹣2）+√643+√9＝﹣9×2+4+3 ＝﹣18+4+3 ＝﹣11．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．20．（2022秋•安岳县校级月考）计算： （1）（√3）2−√16+√−83；（2）（﹣2）3×√1214+（﹣1）2013−√273；（3）√(−4)2+√214+√3383−√32+42．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （3）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1）（√3）2−√16+√−83＝3﹣4+（﹣2）（2）（﹣2）3×√1214+（﹣1）2013−√273＝﹣8×112+（﹣1）﹣3＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3）√(−4)2+√214+√3383−√32+42＝4+32+32−5＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（2022秋•隆昌市校级月考）计算：（1）|−3|−√16+√−83+(−2)2；（2）√−273+|2−√3|−(−√16)+2√3．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）|−3|−√16+√−83+(−2)2＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．（2）√−273+|2−√3|−(−√16)+2√3＝﹣3+（2−√3）﹣（﹣4）+2√3＝﹣3+2−√3+4+2√3＝3+√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22．（2021秋•泉州期末）计算：√(−3)2×√−183−(12)2+(−1)2022．【分析】先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减． 【解答】解：原式＝3×（−12）−14+1 =−32−14+1 =−12−14 =−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握平方根的性质、乘方运算、开方运算是解决本题的关键．23．（2022秋•新野县期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|． 【分析】利用立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义计算即可． 【解答】解：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|． ＝﹣2+3−54+1+√2−1 =−14+√2．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义．24．（2021秋•新兴区校级期末）计算下列各题： （1）√1−19273+√(14−1)2； （2）√53−|−√53|+2√3+3√3．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1）√1−19273+√(14−1)2=√8273+√(−34)2=23+34=1712； （2）√53−|−√53|+2√3+3√3 =√53−√53+2√3+3√3 ＝5√3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．25．（2022秋•绥德县期中）计算：2(√3−1)−|√3−2|−√643． 【分析】先去括号，化简绝对值，开立方，再计算加减即可． 【解答】解：原式＝2√3−2﹣（2−√3）﹣4 ＝2√3−2﹣2+√3−4 ＝3√3−8．【点评】本题考查实数的混合运算，平方根加法，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．26．（2022秋•义乌市校级期中）计算：﹣22×（﹣112）2−√−643−√169×|﹣3|．【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答． 【解答】解：﹣22×（﹣112）2−√−643−√169×|﹣3| ＝﹣4×94−（﹣4）−43×3 ＝﹣9+4﹣4 ＝﹣9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•西湖区校级期中）计算： （1）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2；（2）﹣22×√(−4)2+√(−8)33×（−12）−√273．【分析】（1）先化简绝对值和平方根，再计算加减； （2）先算乘方和根式，再计算乘法，最后加减．【解答】解：（1）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2＝7−√2−（π−√2）﹣7＝7−√2−π+√2−7＝﹣π；（2）﹣22×√(−4)2+√(−8)33×（−12）−√273 ＝﹣4×4+（﹣8）×（−12）﹣3＝﹣16+4﹣3＝﹣15．【点评】本题考查了实数的混合运算，实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行实数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．28．（2022秋•沈丘县校级月考）计算：√0.01×√121+√−11253−√0.81． 【分析】直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝0.1×11−15−0.9＝1.1﹣0.2﹣0.9＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．29．（2022春•西山区校级期中）计算：5−2×(√7−2)+√−83+|√3−2|．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝5﹣2√7+4﹣2+2−√3＝9﹣2√7−√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2022春•东莞市期中）计算：√(−3)2+（﹣1）2020+√−83+|1−√2| 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：√(−3)2+（﹣1）2020+√−83+|1−√2|＝3+1+（﹣2）+√2−1＝3+1﹣2+√2−1＝1+√2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．31．（2022秋•安溪县月考）计算：√16+√−273−√3−|√3−2|+√(−5)2．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质算术平方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3−√3−2+√3+5＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．32．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：√−8 273+√(−4)2×(−12)3−|1−√3|．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：√−8 273+√(−4)2×(−12)3−|1−√3|=−23+4×（−18）﹣（√3−1）=−23+（−12）−√3+1=−76−√3+1=−16−√3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2022春•海淀区校级期中）计算：√81+√−273−2(√3−3)−|√3−2|．【分析】本题涉及去掉绝对值、根式化简考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9﹣3﹣2√3+6﹣（2−√3）＝6﹣2√3+6﹣2+√3＝10−√3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是准确熟练地化简各式是解题的关键．34．（2022春•梁平区期中）计算：√(−1)33+√−273+√(−2)2−|1−√3|．【分析】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：原式＝﹣1+（﹣3）+2﹣（√3−1）＝﹣1﹣3+2−√3+1＝﹣1−√3．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．35．（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020+√(−2)2−√643+|√3−2|． 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+2−√3＝﹣1−√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．36．计算下列各题：（1）√1+√−273−√14+√0.1253+√1−6364（2）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣3−12+0.5+18=−178； （2）原式＝7−√2−π+√2−7＝﹣π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．计算：√0.0083×√1916−√172−82÷√−11253． 【分析】首先计算开方、乘法和除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：√0.0083×√1916−√172−82÷√−11253＝0.2×54−15÷（−15）=14+75＝7514 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．38．计算：3√3−2（1+√3）+√(−2)2+|√3−2|【分析】首先利用去括号法则以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3√3−2﹣2√3+2+2−√3＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．39．计算：（1）√(−2)2×√214−23×√(−18)23（2）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2|【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）√16+√32+√−83＝4+3﹣2＝5（2）√(−2)2×√214−23×√(−18)23＝2×32−8×14＝3﹣2＝1（3）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2|＝3+√2−1−53×3+2−√2＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．40．计算：（﹣2）2×√14+|√−83|+√2×（﹣1）2022 【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；【解答】解：原式＝2+2+√2=4+√2；【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．41．计算：﹣22+√16+√83+1014×934． 【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+4+2+414×394=2+159916=1011516． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．计算：|﹣5|−√273+（﹣2）2+4÷（−23）． 【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．43．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）√12+(√3)2+14√48−9√13； （2）√(−3)2+(−1)2022+√83+|1−√2|．【分析】（1）直接利用平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√3+3+14×4√3−9×√33 ＝2√3+3+√3−3√3＝3；（2）原式＝3+1+2+√2−1＝5+√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．44．（2021春•濉溪县期末）计算：√49−√273+|1−√2|+√(1−43)2． 【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝7﹣3+√2−1+13=103+√2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．（2022秋•岳麓区校级月考）计算−12022+(12)2+|√2−3|−√(−3)2．【分析】根据乘方，绝对值的意义，平方根的性质将原式进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=−1+14+3−√2−3，=−34−√2．【点评】本题考查了乘方，绝对值的意义，平方根的性质，掌握相关运算法则是关键．。
专题6.5实数的运算专项训练(50道)(举一反三)(沪科版)
专题6.5 实数的运算专项训练（50道）参考答案与试题解析一．解答题（共50小题，满分100分）3+（﹣1）2021．1．（1分）（2021春•陆河县校级期末）计算：√9+|√5−3|+√−64【分析】先求算术平方根、绝对值、立方根运算，再进行计算即可．3+（﹣1）2021【解答】解：√9+|√5−3|+√−64＝3+3−√5−4﹣1＝1−√5．3+|√3−2|．2．（1分）（2021春•珠海期中）计算：（﹣2）2+√(−3)2−√27【分析】运用负数的平方、二次根式、三次根式，绝对值的定义及性质进行计算．3+2−√3【解答】解：原式＝4+√32−√33＝4+3﹣3+2−√3＝6−√3．3．（1分）（2021•天心区开学）计算：|7−√2|−|√2−π|−√(−7)2．【分析】由去绝对值及算术平方根运算法则计算即可．【解答】解：原式＝7−√2−（π−√2）﹣7＝7−√2−π+√2−7＝﹣π．3+|2−√5|+|3−√5|．4．（1分）（2021春•浏阳市期末）计算：√81+√−27【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．3+|2−√5|+|3−√5|【解答】解：√81+√−27＝9﹣3+√5−2+3−√5＝7．3+（﹣3）2−√25+|√3−2|+（√3）2．5．（1分）（2021春•淮北期末）√(−5)3【分析】先计算开方、乘方、绝对值的运算，再合并即可得到答案．【解答】解：原式=−5+9−5+2−√3+3=4−√3．6．（1分）（2021春•昆明期末）计算：（﹣1）3+|−√2|+√273−√4． 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+√2+3﹣2=√2．7．（1分）（2021春•宁乡市期末）计算：√−13+√49+|3−π|−(−√3)2．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+7+π﹣3﹣3＝π．8．（1分）（2021春•临沧期末）计算：√83−(−1)2021+√(−3)2−|1−√3|．【分析】首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：√83−(−1)2021+√(−3)2−|1−√3|＝2﹣（﹣1）+3﹣（√3−1）＝6−√3+1＝7−√3．9．（1分）（2021春•曲靖期末）计算：﹣22×√14−√83+√9×（﹣1）2021． 【分析】先化简有理数的乘方，算术平方根，立方根，然后先算乘法，再算加减．【解答】解：原式＝﹣4×12−2+3×（﹣1）＝﹣2﹣2﹣3＝﹣7．10．（1分）（2021春•海拉尔区期末）计算：√−83÷√0.04+√14×(−2)2−(−1)2020．【分析】先化简立方根，算术平方根，有理数的乘方，然后先算乘除，再算加减．【解答】解：原式＝﹣2÷0.2+12×4﹣1＝﹣10+2﹣1＝﹣9．11．（1分）（2021春•红塔区期末）计算：（﹣1）2020﹣（﹣2）2+√4+√−273． 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、算术平方根分解化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+2﹣3＝﹣4．12．（1分）（2021春•盘龙区期末）计算：（﹣1）2021+|3﹣π|+√16+√−83−π． 【分析】根据﹣1的奇、偶次方，绝对值、算术平方根、立方根的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣（3﹣π）+4﹣2﹣π＝﹣1﹣3+π+2﹣π＝﹣2．13．（1分）（2021春•开福区校级期末）√(−1)2+√273+(−1)2021+|√3−3|．【分析】先计算平方根、乘方和绝对值运算，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝|﹣1|+3+（﹣1）+3−√3＝1+3﹣1+3−√3=6−√3．14．（1分）（2021春•利川市期末）计算|√2−√3|﹣2（14+√22）−√−183． 【分析】根据绝对值的性质、立方根的定义以及实数的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=√3−√2−12−√2+12=√3−2√2．15．（1分）（2021春•永城市期末）计算：√16+√−643−√1−(35)2−|π﹣3.2|． 【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣4−45−（3.2﹣π）＝4﹣4−45−3.2+π＝﹣4+π．16．（1分）（2021春•鹿邑县期末）计算：√(−1)33−√3116+√(1−78)23． 【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：√(−1)33−√3116+√(1−78)23 ＝﹣1−74+14=−52．17．（1分）（2021春•恩平市期末）计算：√25+√−83−√49+√8273+(−1)2021．【分析】利用实数的运算法则对所求式子进行求解即可．【解答】解：√25+√−83−√49+√8273+(−1)2021 ＝5﹣2−23+23−1＝2．18．（1分）（2021春•潮阳区期末）计算：−12021+√(−2)2−√−1253+|√2−3|．【分析】直接利用绝对值的性质和立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2+5+3−√2＝9−√2．19．（1分）（2021春•白云区期末）计算：√−273−√256−√116+√1−63643． 【分析】实数的混合运算，先分别化简立方根，算术平方根，然后再计算．【解答】解：原式＝﹣3﹣16−14+√1643＝﹣3﹣16−14+14＝﹣19．20．（1分）（2021春•杨浦区期中）计算：√−0.0013−（√23−√10003）−√162．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣0.1−√23+10−42＝﹣0.1−√23+10﹣2＝7.9−√23．21．（2分）（2021春•青川县期末）计算：（1）（﹣3）2+2×（√2−1）﹣|﹣2√2|；（2）√−83−√1−1625+|2−√5|+√(−4)2．【分析】（1）先算乘方，化简绝对值，去括号，然后再算加减；（2）先化简立方根，算术平方根，绝对值，然后再计算．【解答】解：（1）原式＝9+2√2−2﹣2√2＝7；（2）原式＝﹣2−√925+√5−2+4 ＝﹣2−35+√5−2+4=√5−35．22．（2分）（2021春•西城区校级期中）计算：（1）(−√7)2−√62+√−83；（2）√49−√273+|1−√2|+√(1−54)2． 【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算二次根式、三次根式，再计算加减法．【解答】解：（1）原式＝7﹣6+（﹣2）＝7﹣6﹣2＝﹣1；（2）原式＝7﹣3+√2−1+54−1＝2+54+√2=134+√2．23．（2分）（2021春•抚顺期末）计算：（1）√−83+√36−√49；（2）√254+√−273−|2−√3|+√(−2)2． 【分析】（1）根据立方根，算术平方根的运算法则进行运算，即可得出答案；（2）根据算术平方根，立方根，绝对值的法则进行运算，即可得出答案．【解答】解：（1）解：原式＝﹣2+6﹣7＝﹣3；（2）原式=52−3﹣2+√3+2=−12+√3．24．（2分）（2021春•乾安县期末）计算：（1）|√3−2|−(√3−1)+√−643；（2）√9+|﹣2|+√273+（﹣1）2021．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2−√3−√3+1﹣4＝﹣2√3−1；（2）原式＝3+2+3﹣1＝7．25．（2分）（2021春•曾都区期末）计算下列各式：（1）√(−1)2+√14×（﹣2）2−√−643；（2）|√3−√2|+|√3−2|﹣|√2−1|．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简，再合并二次根式得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+12×4+4＝1+2+4＝7；（2）原式=√3−√2+2−√3−（√2−1）=√3−√2+2−√3−√2+1＝3﹣2√2．26．（2分）（2021春•林州市期末）计算：（1）|3−√13|+√−273−√13+√25；（2）−12−(−2)3×18+√−273×|−13|+|1−√3|．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式=√13−3﹣3−√13+5＝﹣1；（2）原式＝﹣1+8×18−3×13+√3−1＝﹣1+1﹣1+√3−1=√3−2．27．（2分）（2021春•黄冈期末）计算：（1）（−√2）2+|1−√2|+√−83； （2）﹣22+√(−4)2+√32+42−（﹣1）2021．【分析】（1）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（−√2）2+|1−√2|+√−83＝2+√2−1+（﹣2）=√2−1．（2）﹣22+√(−4)2+√32+42−（﹣1）2021＝﹣4+4+5﹣（﹣1）＝6．28．（2分）（2021春•越秀区期末）（1）计算：√183+√(−2)2+√14；（2）计算：2（√3−1）﹣|√3−2|−√−643．【分析】（1）根据立方根以及算术平方根的定义解决此题．（2）由|√3−2|=2−√3，√−643=−4，得2(√3−1)−|√3−2|−√−643=3√3．【解答】解：（1）√183+√(−2)2+√14=12+2+12＝3．（2）2(√3−1)−|√3−2|−√−643=2√3−2−(2−√3)−(−4)=2√3−2−2+√3+4=3√3．29．（2分）（2021春•西城区校级期末）计算题（1）√83+√0−√14+√−183+|3−√2|；（2）√−273−√0−√14+√0.1253+√1−63643． 【分析】（1）根据立方根，算术平方根，绝对值的性质计算即可；（2）先化简，再求这个数的立方根，化简即可．【解答】解：（1）原式＝2+0−12−12+3−√2＝4−√2；（2）原式＝﹣3﹣0−12+√183+√1643 ＝﹣3−12+12+14=−114． 30．（2分）（2020春•合川区期末）计算：（1）|﹣2|+（﹣1）2020+√214−√−183； （2）（﹣24）﹣（12−23）÷（−16）×[﹣2−√(−3)2]﹣|14−0.52|． 【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+1+√94+12＝2+1+32+12＝5；（2）原式＝﹣16﹣（36−46）×（﹣6）×（﹣2﹣3）﹣|14−（12）2| ＝﹣16+16×（﹣6）×（﹣5）﹣0＝﹣16+5﹣0＝﹣11．31．（2分）（2020春•甘南县期中）计算下列各式：（1）√16−√273+√−183+√94 （2）|1−√2|+√−8273×√14−√2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4﹣3−12+32＝2；（2）原式=√2−1−23×12−√2=−43．32．（2分）（2020春•岳麓区校级月考）计算：（1）√83−√4−√(−3)2+|1−√2|（2）√6×（√6−√6）−√214−|2﹣π| 【分析】（1）首先计算立方根，化简二次根式，计算绝对值，然后再计算加减即可；（2）首先计算乘法、化简二次根式，计算绝对值，然后再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣3+√2−1=√2−4；（2）原式＝1﹣6−32−（π﹣2），＝1﹣6−32−π+2，＝﹣412−π． 33．（2分）（2020春•蕲春县期中）计算： （1）√−273+√(−3)2+√−13； （2）√16+√−27643×√(−43)2−|2−√5|． 【分析】（1）首先根据二次根式和立方根的性质进行化简，再计算加减即可；（2）首先根据二次根式和立方根和绝对值的性质进行化简，再计算乘法，后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1；（2）原式＝4−34×43−（√5−2）＝4﹣1−√5+2 ＝5−√5．34．（2分）（2020春•西市区期末）计算：（1）√−13−√83÷√(−6)2；（2）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√34．【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先根据积的乘方计算，然后计算乘法、减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）√−13−√83÷√(−6)2＝﹣1﹣2÷6＝﹣1−13=−43．（2）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√34 ＝[（2−√3）×（2+√3）]2020×（2+√3）﹣2×√32＝2+√3−√3＝2．35．（2分）（2020春•渝北区校级月考）计算下列各题．（1）|3−2√3|−√643+(√6)2；（2）√1.44+√1033−√0.04−√83−√−13．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质等知识分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质等知识分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√3−3﹣4+6＝2√3−1；（2）原式＝1.2+10﹣0.2﹣2+1＝10．36．（2分）（2020春•牡丹江期中）计算题：（1）√81+√−273+√(−2)2+|√3−2|；（2）√22−√214+√78−13−√−13．【分析】各式利用算术平方根、立方根性质计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝9﹣3+2+2−√3＝10−√3；（2）原式＝2−32−12−（﹣1）＝2﹣2+1＝1．37．（2分）（2020春•凉州区校级期中）计算：（1）√2549+|﹣5|+√−643−（﹣1）2020； （2）√16+√−273−√3−|√3−2|+√(−5)2．【分析】利用二次根式的性质、绝对值得先年改制、立方根的性质、乘方的意义进行计算，再算加减即可．【解答】解：（1）原式=57+5﹣4﹣1=57；（2）原式＝4﹣3−√3−2+√3+5＝4．38．（2分）（2020秋•东港市期中）（1）(√6−√7)2019×(√6+√7)2020．（2）√32−√−273−√(−23)2+|1−√2|．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则，将原式变形得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝[（√6−√7）（√6+√7）]2019×（√6+√7）＝﹣1×（√6+√7）=−√6−√7；（2）原式＝4√2+3−23+√2−1＝5√2+43．39．（2分）（2020春•越秀区校级月考）计算：（1）√36−√273+√(−2)2−√214；（2）|√3−2|−√4−（3−√3）．【分析】（1）直接利用立方根的定义和算术平方根的定义分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣3+2−32＝3.5；（2）原式＝2−√3−2﹣3+√3＝﹣3．40．（2分）（2020春•和平区校级月考）计算（1）√273+|3−√5|﹣（√9−√83）2+√5； （2）√16−√83−√13+√1+916+|1−√2|﹣|√3−√2|．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+3−√5−（3﹣2）2+√5＝3+3−√5−1+√5＝5；（2）原式＝4﹣2﹣1+54+√2−1﹣（√3−√2）＝4﹣2﹣1+54+√2−1−√3+√2＝2√2−√3+54．41．（4分）（2020春•硚口区期中）（1）计算：①√−8273×√14−√(−2)2； ②√3−√25+|√3−3|+√1−63643．（2）求下列式子中的x 的值：①4（x ﹣2）2＝49；②（x ﹣1）3＝64．【分析】（1）①直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；②直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）①直接利用平方根的定义化简得出答案；②直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）①原式=−23×12−2＝﹣213；②原式=√3−5+3−√3+14=−74；（2）①∵4（x ﹣2）2＝49，∴(x −2)2=494， ∴x −2=±72，∴x =2±72，∴x =112或x =−32．②∵（x ﹣1）3＝64，∴x ﹣1＝4，∴x ＝5．42．（4分）（2020秋•射洪市月考）（1）计算：√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|；（2）解方程：18﹣2x 2＝0；（3）解方程：（x +1）3+27＝0；（4）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√1−(35)2． 【分析】（1）利用平方根与立方根的定义及绝对值的意义，先化简，再利用实数混合运算进行运算即可；（2）对方程进行转化，利用平方根的定义即可解答；（3）对方程进行转化，利用立方根的定义即可解答；（4）先利用幂运算法则和平方差公式进行简便运算，利用算术平方根的定义进行化简，再利用实数混合运算进行运算即可；【解答】解：（1）原式＝4﹣4﹣3+√3−1＝﹣4+√3；（2）∵18﹣2x 2＝0，∴2x 2＝18，即x 2＝9，∴x ＝±3；（3）∵（x +1）3+27＝0，∴（x +1）3＝﹣27，∴x +1＝﹣3，∴x ＝﹣4；（4）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√1−(35)2 ＝[（2−√3）×（2+√3）]2020×（2+√3）﹣2×45＝2+√3−85=25+√3．43．（4分）（2021春•南开区期中）（1）化简|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|．（2）计算：√−643+√16×√94÷(−√2)2．（3）解方程（x ﹣1）3＝27．（4）解方程2x 2﹣50＝0．【分析】（1）去掉绝对值符号，合并同类二次根式即可；（2）利用实数的混合运算法则进行运算即可；（3）利用立方根的意义解答；（4）利用平方根的意义解答．【解答】解：（1）原式=√2−1+√3−√2+2−√3=1；（2）原式＝﹣4+4×32÷2＝﹣4+3＝﹣1；（3）两边开立方得：x ﹣1＝3．∴x ＝4．∴原方程的解为：x ＝4．（4）原方程变为：2x 2＝50．∴x 2＝25．两边开平方得：x ＝±5．∴原方程的解为：x 1＝5，x 2＝﹣5．44．（4分）（2021春•红桥区期中）计算：（1）3√2+√2−6√2；（2）√5（√5+1√5）； （3）√−273+√(−2)2−|1−√3|；（4）√9−√−83+√(−3)2−（√2）2． 【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用立方根以及二次根式、绝对值的性质分别化简得出答案；（4）直接利用立方根以及二次根式、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2√2；（2）原式＝5+1＝6；（3）原式＝﹣3+2﹣（√3−1）＝﹣3+2−√3+1 =−√3；（4）原式＝3+2+3﹣2＝6．45．（4分）（2021春•硚口区期中）（1）计算：①√16−√273+√214；②√3（√31√3）+|2−√5|．（2）求下列式子中的x 的值：①（x ﹣2）2＝9；②3（x +1）3+81＝0．【分析】（1）①首先计算开方，然后从左向右依次计算即可．②首先计算绝对值和乘法，然后从左向右依次计算即可．（2）①根据平方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．②根据立方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．【解答】解（1）①√16−√273+√214＝4﹣3+32=52．②√3（√3√3）+|2−√5| ＝3﹣1+√5−2=√5．（2）①∵（x ﹣2）2＝9，∴x ﹣2＝±3，解得：x ＝5或﹣1．②∵3（x +1）3+81＝0，∴3（x +1）3＝﹣81，∴（x +1）3＝﹣27，∴x +1＝﹣3，解得：x ＝﹣4．46．（4分）（2021春•岷县月考）计算：（1）√−8×(−0.5)． （2）√4+√225−√400． （3）√−13+√(−1)33+√(−1)23．（4）√183−52×√−11253+√−3433−√−273． 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别计算即可．【解答】解：（1）原式=√4＝2；（2）原式＝2+15﹣20＝﹣3；（3）原式＝﹣1+√−13+√13＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1；（4）原式=12−52×（−15）+（﹣7）﹣（﹣3）=12−（−12）+（﹣7）+3=12+12+（﹣7）+3 ＝1﹣7+3＝﹣3．47．（4分）（2020秋•海曙区期中）计算．（1）−34×(−8+23−13)．（2）17﹣8÷（﹣4）+4×（﹣5）．（3）√25+(√−1273+13)−6． （4）−32×[−32×(−23)2−2]．【分析】（1）利用乘法分配律使得计算简便；（2）先算乘除，然后再算加减；（3）先化简算术平方根，立方根，然后算小括号里面的，再算括号外面的；（4）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【解答】解：（1）原式=34×8−34×23+34×13＝6−12+14＝512+14＝524+14 ＝534；（2）原式＝17+2﹣20＝19﹣20＝﹣1；（3）原式＝5+（−13+13）﹣6＝5+0﹣6＝5﹣6＝﹣1；（4）原式=−32×（﹣9×49−2）=−32×（﹣4﹣2）=−32×（﹣6）＝9．48．（4分）（2020秋•嵊州市期中）计算：（1）（+1013）+（﹣11.5）+（﹣1013）﹣4.5； （2）（﹣6）2×（13−12）﹣23； （3）（﹣270）×14+0.25×21.5+（﹣812）×（﹣0.25）； （4）−√36+6÷（−23）×√−83．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律以及有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接提取公因式14，进而计算得出答案； （4）直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣11.5﹣4.5+（1013−1013） ＝﹣16+0＝﹣16；（2）（﹣6）2×（13−12）﹣23 ＝36×13−36×12−8＝12﹣18﹣8＝﹣14；（3）（﹣270）×14+0.25×21.5+（﹣812）×（﹣0.25） =14×（﹣270+21.5+812） =14×（﹣240）＝﹣60；（4）−√36+6÷（−23）×√−83＝﹣6﹣9×（﹣2）＝﹣6+18＝12．49．（4分）（2020秋•北仑区期中）计算：（1）（﹣3）2﹣（112）3×29−6÷|−23|； （2）﹣12020+|﹣3|+√−1273−√(−4)2； （3）3×（√3−√5）+2×（−32×√3+32）；（4）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用绝对值的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（112）3×29−6÷|−23|＝9−278×29−6×32＝9−34−9=−34；（2）﹣12020+|﹣3|+√−1273−√(−4)2＝﹣1+3−13−4＝﹣213；（3）3×（√3−√5）+2×（−32×√3+32）＝3√3−3√5−3√3+3＝﹣3√5+3；（4）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|=√6−√2+√2−1﹣（3−√6）=√6−√2+√2−1﹣3+√6＝2√6−4．50．（4分）（2020秋•下城区校级期中）计算．（1）（+15）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）；（2）（﹣72）×（49−38+512−13）； （3）﹣12﹣（1﹣0.5）÷15×[2﹣（﹣2）2]；（4）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+……+|√2019−√2020|．（结果保留根号形式）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律进而计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接去绝对值进而计算得出答案．【解答】解：（1）（+15）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）＝15﹣11+18﹣15＝7；（2）（﹣72）×（49−38+512−13） ＝（﹣72）×49+（﹣72）×（−38）+（﹣72）×512+（﹣72）×（−13） ＝﹣32+27﹣30+24＝﹣11；（3）﹣12﹣（1﹣0.5）÷15×[2﹣（﹣2）2]＝﹣1−12×5×（2﹣4）＝﹣1−52×（﹣2）＝﹣1+5＝4； （4）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+……+|√2019−√2020| =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2020−√2019 =√2020−1．。
全国各地数学中考试题分类汇编实数的运算含答案
实数的运算一、选择题1．（2010江苏盐城）20100的值是 A ．2010 B ．0 C ．1 D ．－1【答案】C2．（2010山东威海）计算()201020092211-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是 A ．－2 B ．－1 C ．2D ．3【答案】B3．（2010台湾）计算 | -1-(-35) |-| -611-67 | 之值为何？ (A) -37 (B) -31 (C) 34(D)311。
【答案】A 4．（2010台湾）计算106⨯(102)3÷104之值为何？(A) 108 (B) 109 (C) 1010 (D) 1012。
【答案】A 5．（2010台湾）下列四个选项中的数列，哪一个不是等差数列？(A) 5，5，5，5，5 (B) 14，9，16，25(C)5，25，35，45，55 (D) 1，22，33，44，55 。
【答案】D 6．（2010台湾）图(五)数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c 。
根据图中各点位置，判断下列各式何者 正确？ (A) (a -1)(b -1)>0 (B) (b -1)(c -1)>0 (C) (a +1)(b +1)<0 (D) (b +1)(c +1)<0 。
【答案】D7．（2010浙江杭州） 计算 (– 1)2 + (– 1)3 =A.– 2B. – 1C. 0D. 2 【答案】C8．（2010 浙江义乌）28 cm 接近于（ ▲ ） A ．珠穆朗玛峰的高度 B ．三层楼的高度 C ．姚明的身高 D ．一张纸的厚度【答案】C9．（2010 福建德化）2-的3倍是（ ） A 、 6- B 、1 C 、6 D 、5-A B C O a bc 0 -1 1 图(五)【答案】A10．（2010 山东济南）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ） A ．－10℃ B ．－6℃ C ．6℃ D ．10℃ 【答案】D11．（2010 东济南）下列各式中，运算正确的是 （ ）A 632=B ．223355+=C ．632a a a ÷=D ．325()a a =【答案】A12．（2010山东临沂）计算()21-的值等于 （A ）－1 （B ）1 （C ）－2 （D ）2 【答案】B13．（2010 河北）计算3×(-2) 的结果是A ．5B ．-5C ．6D ．-6【答案】D14．（2010 河北）下列计算中，正确的是A ．020=B ．2a a a =+C 93=±D ．623)(a a =【答案】D15．（2010 山东省德州）下列计算正确的是 （Ａ）020= （Ｂ）331-=- 93= 235=【答案】C16．（2010江苏宿迁）3)2(-等于A ．－6B ．6C ．－8D ．8 【答案】C17．（2010 山东莱芜）如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是1 0 -1 a b BA （第5题图）A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a【答案】D18．（2010江西） 计算 －2－ 6的结果是( )A ．－8B ． 8C ． －4D ． 4 【答案】A19．（2010年贵州毕节）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人【答案】B.20．（2010湖北荆门）()()2012321-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π的值为（ ）A ．－1B ．－3C ． 1D ． 0【答案】C21．（2010 四川成都）3x 表示（ ）（A ）3x （B ）x x x ++ （C ）x x x ⋅⋅ （D ）3x + 【答案】C22．（2010湖北荆州）温度从－2°C 上升3°C 后是A ．1°CB ． －1°C C ．3°CD ．5°C 【答案】A23．（2010湖北荆州）下面计算中正确的是 A ．532=+ B ．()111=--C ． ()2010201055=- D ． x 32x •=x 6【答案】C24．（2010湖北荆州）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410- 【答案】B 25．（2010湖北省咸宁）下列运算正确的是 A ．263-=- B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．3252a a a +=【答案】C26．（2010江苏淮安）观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102 【答案】C27．（2010湖南怀化）下列运算结果等于1的是（ ） A ．)3()3(-+- B ．)3()3(--- C ．)3(3-⨯-D ．)3()3(-÷-【答案】D 28．（2010山东泰安）如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别为,a b ，则下列结论不正确的是（ ） A 、0a b +> B 、0ab < C 、0a b -< D 、0a b ->-1【答案】D29．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）下列计算正确的是A ．（－1）－1=1 B.（－3）2=－6 C.π0=1 D.（－2）6÷（－2）3=（－2）2 【答案】C30．（2010云南楚雄）下列计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．6÷2＝3C ．（21）－2＝－2 D ． （－a 3）2＝－a 6 【答案】B31. （2010湖北随州）下列运算正确的是（ ）A ．1331-÷＝ B 2a a = C ．3.14 3.14ππ-=- D ．326211()24a b a b =【答案】D32. （2010四川乐山）计算(－2)×3的结果是（ ）(A)－6 (B)6 (C)－5 (D)5【答案】A33. （2010黑龙江哈尔滨）某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ） （A ）16℃ （B ）20℃ （C ）－16℃ （D ）．－20℃ 【答案】B34. （2010 福建三明）如果□,1)23(=-⨯则□内应填的实数是 （ ）A ．23-B ．32-C ．23 D ．32 【答案】B35. （2010湖北襄樊）某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃ B ．－10℃ C ．6℃ D ．－6℃【答案】A36. （2010 湖北孝感）2010)1(-的值是（ ）A ．1B ．—1C ．2010D ．—2010【答案】A37．（2010 山东淄博）下列结论中不能由0=+b a 得到的是（A ）ab a -=2（B ）b a =（C ）0=a ，0=b （D ）22b a = 【答案】C38．（2010 山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（A ）6 （B ）3 （C ）200623 （D ）10033231003⨯+【答案】B39．（2010云南玉溪） 的结果是）（计算12010)21(1:.1--- A. 1 B. －1C.0D. 2【答案】B40．（2010 甘肃）()=-21（ ）x 21输出输入xx ＋3x 为偶数x 为奇数(第11题)A ．1B ．－1C ．2D ．－2【答案】A41．（2010 山东荷泽）2010年元月19日，山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃，最低气温是－6℃，那么我市元月20日的最大温差是 A ．10℃ B ．6℃ C ．4℃ D ．2℃【答案】A42．（2010青海西宁） 计算)3(21-⨯--的结果等于 A.5B.5-C.7D.7-【答案】A43．（2010广西梧州）用0，1，2，3，4，5，6，7，8这9个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ ） A ．36 B ．117 C ．115 D ．153 【答案】44．（2010广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出20102的末位数字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】B45．（2010湖北宜昌）冰箱冷冻室的温度为－6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）。
实数计算题带答案
实数计算题带答案[标签:标题]篇一：实数运算试题及答案实数运算一、选择题1. a有意义的条件是（b ）A. a＞0 B. a≥0 C. a≤02. a－2是二次根式，则a的取值范围是（ A ）A. a≥2 B. a＞2 C. a≠23. 下列各式是最简二次根式的是（D ）A. 0.5B. 12C. 34. 3不是同类二次根式的是（D ）A. 27B. 12C. 395. 5 A ）20335A. B. C. 3 2226. 下列计算正确的是（ C ）A. C. 5(－3)＝－3 525555＝1 55D. －5(－5)23555D. a为任意实数D. a≤2 D. 42D. 0.3D.152*7. 下列计算正确的是（D ）27－A. 9－4＝136－2C. 322B. （2－5）（2＋5）＝1 D. 8－2＝2x**8. 若x、y为实数，且︱x＋2y－2＝0，则（）2009的值为（ B ）yA. 1二、填空题1. 12＋33_____323____1______. 2B. －1C. 2D. －22. 计算(2－1)(2＋1)2＝________，23)(3－＝__________. *3. 一个直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为_____5_____. 4. 比较大小：32___>__23，－175_>____－11. *5.用“b＝b2＋1. 例如4＝42＋”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a1＝17，那么53＝___10______；当m为实数时，(＝1*6. 若正方形的面积为__________.37. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为40cm和cm. 则这个直角三角形的周长为2＋10）_______，面积为___85cm2_______.**8. 已知a、b分别是613的整数部分和小数部分，则2a－b＝_____ 13_____.三、解答题1. 把下列各式化成最简二次根式.（1）10 （3 2. 计算. （1）(－57)2 （2）－5 31（315220÷（－6）5（4）0.5－2375）82712354 30.01364（40.36332412(1)2－()2 25541 （2(－8)－43(－4) 5 （5）＋－）（－－）【试题答案】一、选择题1. B2. A3. D4. D5. A6. C7. D8. B二、填空题1. 33，12. 2＋1，13. 574. ＞，＞5. 10，266.16 7. （102＋10）3cm，5cm2 8. 13（提示：因为3＜＜4，所以6－13的整数部分是2，小数部分是6－－2＝4－13，所以2a－b＝232－（413）＝）三、解答题2241. （1）5，（2）5，（3），（427251132. （1）175，（2）－403，（3）－2，（4）23，（5）5－33篇二：七年级数学_实数习题精选(含答案)实数单元练习题1填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）1、??6?的算术平方根是__________。
实数的运算 习题精选及答案一
精品文档实数的运算习题精选（一）知识与技能1．选择：(1)下列各式是最简二次根式的是 ( )1 2.17502Ｃ．．Ｄ．Ｂ． A321??2????221?x,9x?1,?a?1,b?2,b?0中，计算结果一定是二次(2)在??2??根式的有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．计算：??2;0.02 (1)??22??;?2.1 (2)??2;?5?7 (3)2??3?4.(4)????4??3．化简下列各式：25?16; (1)4???7;3? (2)729; (3)7; (4)16????;?16??125?25 (5)精品文档．精品文档4?121. (6)0.09．化简下列各式：47;1 (1)25;(2321;3 (3)51;(4)45 1.6.?(5) 数学思考2不是最简二次根式要求被开方数是整数，且这个整数不含能开得尽方的因数．对于5 ?有下列两种化简方法：最简二次根式，如何化简22______.???_____ (1)555?22_____.??_____?(2) 5?5573.;试着用上述的方法化简下列各式：87解决问题2RtQ?I是电阻，；RI是热量，单位：J；物理学中的焦耳定律：是电流，单位：A(Q??。
1A)0(I，t=51 R=5001J已知s)是时间，单位：；t单位：．Q=1 ，，s求．结果精确到．开阔视野精品文档．精品文档实数范围内的因式分解有些在有理数范围内不能分解的多项式，在实数范围内能继续分解．????2.??x?77x?x7如：在实数范围内分解下列因式：23;?x (1)44;y? (2)23;3x?x?2 (3)????2240;1?x??x2 (4)21.?2xx? (5)答案知识与技能B）（2（1）C1.35(4) 12 3）－2）4.41（2.（1）0.02（12205797（6100 3.(1)20 (2)）（ (3)27 (4)5）431021441?5225）（3（4.（1））（35 （2））558515数学思考1432171010105?2..,?;?,）（1）（2255778455?5精品文档．精品文档解决问题??22.AI?I2.0?5?51,Q?I1001Rt,即?开阔视野????3xx?（1）??????222?yy?2y?（2）??23x? 3）（??????26xx?7?x6?）4（????2?21x??1x? 5（）精品文档．。
新初中数学实数难题汇编附答案(1)
新初中数学实数难题汇编附答案(1)一、选择题1．25的平方根是（ ）A ．±5B ．5C ．﹣5D ．±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数 x 的平方是a ，则x 是a 的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵（±5）2=25，∴25的立方根是±5，故选A ．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．2．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整数，余数r 满足：0)r b ≤<，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和（ ）A ．4B ．6C ．4D ．4 【答案】A【解析】【分析】根据2=q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答．【详解】∵2=7=45，的整数部分是4， ∴商q =4，∴余数r =a ﹣bq =2×4=8，∴q +r =4+8=4．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q即2的整数部分．3．把-( )A B．C．D【答案】A【解析】【分析】由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可.【详解】∵1a-≥，且0a≠，∴a<0，∴-，∴-=故选：A.【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键.4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D ．5．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+WW W ，其中正确的是 （ ） A ．②④B ．②③C ．①④D ．①③ 【答案】D【解析】【分析】先化简()()()2a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a WW ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；④∵()2222()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W∴()+≠+a b c a b a c W WW ，故④错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．6．是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间 【答案】B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴2.2<5<2.3， ∴1.2<5-1<1.3，故选B ．【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．7．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a 的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数；⑤()24π-的算术平方根是4π-，其中不正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【详解】负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误；2a 的算术平方根是a ，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；()24π-的算术平方根是4-π，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B ．【点睛】掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．8．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A 5B ．5C ．－3.8D ．10-【答案】B【解析】【分析】【详解】5 2.2≈，所以P 点表示的数是5-9．2246-的值应在（ ） A ．2.5和3之间B ．3和3.5之间C ．3.5和4之间D ．4和4.5之间 【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可.【详解】 224646636222--===13.5. ∵3.52=12.25，42=16，12.25＜13.5＜16，∴3.5＜13.5＜4.故选：C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键.10．如图所示，数轴上表示3、13的对应点分别为C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是 （ ）A ．13B ．13C ．13D 13 【答案】C【解析】 点C 是AB 的中点，设A 表示的数是c 1333c =-，解得：13C ． 点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．11．设302a =．则a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C【解析】【分析】 253036<<5306<<，进而可得出a 的范围，即可求得答案．【详解】253036<< ∴5306<<∴5230262-<<-，即33024<<，∴a 在3和4之间，故选：C ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】【分析】≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.3 1.732【详解】3 1.732≈-，()---≈，1.7323 1.268()---≈，1.73220.268()---≈，1.73210.732因为0.268＜0.732＜1.268，-表示的点与点B最接近，所以3故选B.13．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．14．若x2=16，则5-x的算术平方根是()A．±1 B．±3 C．1或9 D．1或3【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可.【详解】∵x2=16，∴x=±4，∴5-x=1或5-x=9，∴5-x的算术平方根是1或3，故答案为：D.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别．15．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；a<是不可能事件；③若a为实数，则0④16的平方根是4±4=±；其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断．【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误；综上，正确的只有③，故选：A ．【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．16．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（ ）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】 解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确； 当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．17．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，21x y a x ay =++☆（a 为常数），如：2223231231a a a a =⋅+⋅+=++☆．若123=☆，则48☆的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】C【解析】【分析】先根据123=☆计算出a 的值，进而再计算48☆的值即可． 【详解】因为212a 2a 13=++=☆，所以2a 2a 2+=，则()224a 8a 14a 2a 1421948=++=++=⨯+=☆，故选：C ．【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．18．计算2|＝（ ）A ． 1B ．1﹣C ．﹣1D ．3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝+2＝3，故选D ．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.19．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大的数，如：max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为（ ）A ．或1B ．1或﹣1C ．1或1D ．或﹣1 【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x 的分式方程求解，结合x 的取值范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．【详解】解：①当x≥﹣x，即x≥0时，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝1+2（1﹣2<0，不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为1+2或﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．20．若将三个数-3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A．3B7C11D．无法确定【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据二次根式的估算可知-2＜3-1，27＜3，311＜4，7.故选B.。
最新实数的运算--习题精选及答案(一)
实数的运算习题精选（一）知识与技能1．选择：(1)下列各式是最简二次根式的是 ( )AＣ．(2))0b>根式的有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．计算：(1)2 ;(2)2 ;(3)2; -(4)2.⎛-⎝3．化简下列各式：4．化简下列各式：(5)数学思考最简二次根式要求被开方数是整数，且这个整数不含能开得尽方的因数．最简二次根式，如何化简?有下列两种化简方法：___________.===__________.===解决问题物理学中的焦耳定律：2Q I Rt =(Q 是热量，单位：J ；I 是电流，单位：A ；R 是电阻，单位：Ω；t 是时间，单位：s)．已知Q=1 001J ，R=5Ω ，t=51 s ，求I ．(结果精确到0．1A)。
开阔视野实数范围内的因式分解有些在有理数范围内不能分解的多项式，在实数范围内能继续分解．如：(27.x x x -=+在实数范围内分解下列因式：(1)23;x -(2)44;y -(3)23;x -+(4)()()221240;x x -+- (5)22 1.x x --答案知识与技能1.（1）C （2）B2.（1）0.02（2）4.41（3）－35(4) 123.(1)20 (2)（5）（6）22034.（1（2（3（3（5） 数学思考（1 （2==解决问题()22,1001551, 2.0.Q I Rt I I A ==⨯⨯≈即开阔视野（1）(x x +（2）()(22y y y ++（3）(2x（4）()(27x x x ++（5）(11x x --。
全国各地数学中考试题分类汇编实数的运算含答案
实数的运算一、选择题1．2010江苏盐城20100的值是 A ．2010 B ．0 C ．1 D ．－1答案C2．2010山东威海计算()201020092211-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-的结果是A ．－2B ．－1C ．2D ．3答案B3．2010台湾计算 | 135 || 61167 | 之值为何 A 37 B 31 C 34 D311; 答案A4．2010台湾计算1061023104之值为何A 108 B 109 C 1010 D 1012; 答案A5．2010台湾下列四个选项中的数列,A 5,5,5,5,5B 1,4,925C5,25,35,45,55 D 1,22,33,44,55 ;答案D6．2010台湾图五数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c ;根据图中各点位置,判断下列各式何者 正确 A a 1b 1>0 B b 1c 1>0 C a 1b 1<0 D b 1c 1<0 ;答案D7．2010浙江杭州 计算 – 12 + – 13 =A.– 2B. – 1C. 0D. 2 答案C8．2010 浙江义乌28 cm 接近于 ▲ A ．珠穆朗玛峰的高度 B ．三层楼的高度 C ．姚明的身高 D ．一张纸的厚度答案C9．2010 福建德化2-的3倍是A 、 6-B 、1C 、6D 、5- 答案AA B C O a bc 0 1 1 图五10．2010 山东济南某市2009年元旦的最高气温为2℃,最低气温为－8℃,那么这天的最高气温比最低气温高 A ．－10℃ B ．－6℃ C ．6℃ D ．10℃ 答案D11．2010 东济南下列各式中,运算正确的是A=B．+=C ．632a a a ÷=D ．325()a a =答案A12．2010山东临沂计算()21-的值等于 A －1 B1 C －2 D2 答案B13．2010 河北计算3×-2 的结果是A ．5B ．-5C ．6D ．-6答案D14．2010 河北下列计算中,正确的是A ．020=B ．2a a a =+C3=±D ．623)(a a =答案D15．2010 山东省德州下列计算正确的是 Ａ020= Ｂ331-=-3==答案C16．2010江苏宿迁3)2(-等于A ．－6B ．6C ．－8D ．8 答案C17．2010 山东莱芜如图,数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ,则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a答案D1 0 -1 a b B A 第5题图18．2010江西 计算 －2－ 6的结果是A ．－8B ． 8C ． －4D ． 4 答案A19．2010年贵州毕节有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为 A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人答案B.20．2010湖北荆门()()2012321-+-+⎪⎭⎫⎝⎛--π的值为A ．－1B ．－3C ． 1D ． 0答案C21．2010 四川成都3x 表示A 3xB x x x ++C x x x ⋅⋅D 3x + 答案C22．2010湖北荆州温度从－2°C 上升3°C 后是A ．1°CB ． －1°C C ．3°CD ．5°C 答案A23．2010湖北荆州下面计算中正确的是 A ．532=+ B ．()111=--C ． ()2010201055=- D ． x 32x •=x 6答案C24．2010湖北荆州在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.,3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410- 答案B25．2010湖北省咸宁下列运算正确的是 A ．263-=- B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．3252a a a +=答案C26．2010江苏淮安观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×1×2+2×3+3×4+…+99×100=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102 答案C27．2010湖南怀化下列运算结果等于1的是 A ．)3()3(-+- B ．)3()3(--- C ．)3(3-⨯-D ．)3()3(-÷-答案D28．2010山东泰安如图,数轴上A 、B 两点对应的实数分别为,a b ,则下列结论不正确的是 A 、0a b +> B 、0ab < C 、0a b -< D 、0a b ->1-1答案D29．2010云南红河哈尼族彝族自治州下列计算正确的是A ．－1－1=1 B.－32=－6 C.π0=1 D.－26÷－23=－22 答案C30．2010云南楚雄下列计算正确的是A ．a 2·a 3＝a 6B ．6÷2＝3C ．21－2＝－2 D ． －a 32＝－a 6 答案B31. 2010湖北随州下列运算正确的是A ．1331-÷＝ B a = C ．3.14 3.14ππ-=- D ．326211()24a b a b =答案D32. 2010四川乐山计算－2×3的结果是A －6 B6 C －5 D5答案A33. 2010黑龙江哈尔滨某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃,三月份的平均气温为2℃,则三月份的平均气温比一月份的平均气温高 A16℃ B20℃ C －16℃ D ．－20℃ 答案B34. 2010 福建三明如果□,1)23(=-⨯则□内应填的实数是A ．23-B ．32-C ．23 D ．32 答案B35. 2010湖北襄樊某市2010年元旦这天的最高气温是8℃,最低气温是－2℃,则这天的最高气温比最低气温高A ．10℃B ．－10℃C ．6℃D ．－6℃答案A36. 2010 湖北孝感2010)1(-的值是A ．1B ．—1C ．2010D ．—2010答案A37．2010 山东淄博下列结论中不能由0=+b a 得到的是A ab a -=2B b a =C 0=a ,0=bD 22b a = 答案C38．2010 山东淄博如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2010次输出的结果为A6 B3 C200623 D10033231003⨯+答案B39．2010云南玉溪 的结果是）（计算12010)21(1:.1--- A. 1 B. －1D. 2答案B40．2010 甘肃()=-21A ．1B ．－1C ．2D ．－2答案A41．2010 山东荷泽2010年元月19日,山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃,最低气温是－6℃,那么我市元月20日的最大温差是 A ．10℃ B ．6℃ C ．4℃ D ．2℃答案A42．2010青海西宁 计算)3(21-⨯--的结果等于A.5B.5-C.7D.7-第11题答案A43．2010广西梧州用0,1,2,3,4,5,6,7,8这9个数字组成若干个一位数或两位数每个数字都只用一次,然后把所得的数相加,它们的和不可能是 A ．36 B ．117 C ．115 D ．153 答案44．2010广东深圳观察下列算式,用你所发现的规律得出20102的末位数字是 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…A ．2B ．4C ．6D ．8 答案B45．2010湖北宜昌冰箱冷冻室的温度为－6℃,此时房屋内的温度为20℃,则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高 ;A.26℃B.14℃C.－26℃D.－14℃ 答案A46．2010湖北宜昌如图,数轴上A,B 两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是 ; A. |a|>|b| B. a+b>0 C. ab<0 D. |b|=bAB10-1-2b a答案C47．2010吉林如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是答案C48．2010广东湛江观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,1387654321========,通过观察,用你所发现的规律确定20023的个位数字是.9 C 答案B49．2010广东清远计算：0－12= A.12 B. －2 C.－12D. 2 答案C 二、填空题1．2010山东烟台计算－2sin60°+π－12=_____________________;答案+12．2010 福建晋江计算：.______32=-答案913．2010江苏无锡一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%,而售价没变,所以该商品的销售利润率变成了 ▲．注：销售利润率=售价—进价÷进价答案40%4．2010 山东莱已知：3212323=⨯⨯=C ,1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ,154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ,…, 观察上面的计算过程,寻找规律并计算=610C ．答案2105． 10．2010江西按照下图所示的操作步骤,若输入x 的值为－2,则给出的值为 ．答案76．2010湖北武汉计算：sin30︒＝ ,－3a 22＝ ,＝ ．答案12,9a 4,5 7．2010四川 巴中符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下：1f 1=0,f 2 = 1,f 3=2,f 4= 3,…… 21111()()()()23452,3,4,5ff ff ====……利用以上规律计算：1(2010)()2010ff -=答案18．2010浙江湖州“五.一”期间,某服装商店举行促销活动,全部商品八折销售.一件标价为10°元的 运动服,打折后的售价应是 元. 答案80．9．2010江苏常州计算：12-+= ,2-= ,(2)--= ,34()a = ; 答案1,2,－2,a1210．2010湖南怀化计算102)7(-++π=_______．答案23 11．2010 山东滨州计算－22·－10－13－1= . 答案112．2010湖北荆门观察下列计算：211211-=⨯ 3121321-=⨯ 4131431-=⨯ 5141541-=⨯ … … 从计算结果中找规律,利用规律计算+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211…=⨯+201020091 ; 答案2010200913．2010河南计算：21-+（-2）= . 答案514．2010黑龙江哈尔滨某种衬衫每件的标价为150元,如果每件以八折即按标价的80%出售,那么这种衬衫每件的实际售价应为元 ; 答案12015．2010 福建三明计算：2122|21|-+--= ; 答案－316．2010 江苏镇江计算：—3+2= ； —3×2= .答案—1,—617．2010 甘肃观察：1234111111113243546a a a a =-=-=-=-，，，,…,则n a = n=1,2,3,…. 答案211+-n n 18．2010 重庆江津先观察下列等式：111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ …… 则计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．答案5619．2010 重庆江津我们定义a b c dad bc =-,例如2345＝２×５－３×４＝10－12＝－２．若x 、y 均为整数,且满足１＜14x y ＜３,则x y +的值是_________．答案3±20．2010 福建泉州南安计算：=-0)2010(．答案121．2010 山东荷泽刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对b ,a 进入其中时,会得到一个新的实数：a 2＋b －1,例如把3,－2放入其中,就会得到32＋－2－1＝6．现将实数对－2,－3放入其中,得到实数是 ． 答案022．2010 广西钦州市根据如图所示的计算程序,若输入的值x =－1,则输出的值 y = _ ▲_ ．答案223．2010 广西钦州市计算 －2 +3的结果是_▲_； 答案124．2010青海西宁 2010的相反数是 ；4-1= . 答案－2010,125．2010鄂尔多斯“五一”期间,某服装商店举行促销活动,全部商品八折销售,小华购买一件为140元的运动服,打折后他比按原价购买节省了 元;答案28 26．2010广西南宁古希腊数学家把数 ,21,15,10,6,3,1叫做三角数,它有一定的规律性．若把一个三角形数记为1a ,第二个三角形数记为 ,2a ,第n 个三角形数记为n a ,计算12a a -,,,3423a a a a --,由此推算,=-99100a a ,=100a ．答案100,505027．2010云南昭通计算：－30+1=_______________． 答案228．2010贵州遵义如图,在宽为30m,长为40m 的矩形地面上修建两条宽都是1m 的道路,余下部分种植花草,那么,种植花草的面积为 m 2.答案113129．2010贵州遵义小明玩一种挪动珠子的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：x 为负数第9题输入x输出yy=x -5 y=x 2 +1x 为正数当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数 颗; 答案1230．2010广东佛山在算式1－︱－2口3︱中的口里,填入运算符号 ,使得算式的值最小在符号＋,－,×,÷中选择一个． 答案×31．2010辽宁沈阳计算：=-⨯0)3(218 ; 答案12-32．2010福建省南平计算：20=_______. 答案:133．2010贵州铜仁定义运算“”的运算法则为：xy ＝xy －1,则234＝__ __． 答案1934．2010广东湛江计算：2010－π0 －1＝ . 答案：0 .35．2010湖南娄底计算：－20100 +|－1|=_________ 答案236．2010内蒙赤峰北京市从2010年7月1日起开始上调最低工资标准,由原来的每月800元上调至960元,则这次上 调的百分比是____________． 答案20%37．2010内蒙赤峰观察式子：),7151(21751),5131(21531),311(21311-=⨯-=⨯-=⨯……． 由此计算：+⨯+⨯+⨯751531311…=⨯+201120091_____________.答案20111005 三、解答题1．2010江苏苏州计算：01243⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．答案2．2010江苏南通1203(4)(π3)2|5|-+---- 答案解：原式=16+1－8－5=4.3．2010江苏盐城1 30cos )31(31-+--答案1解：原式=3+3－错误! ……………………………………………………3分 =6－错误! ………………………………………………………………4分4．2010山东济宁计算：084sin 45(3)4-︒+-π+-答案解：原式2224142=-⨯++ ································································· 4分 5= ··························································································· 5分5．2010山东济宁观察下面的变形规律：211⨯＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题： 1若n 为正整数,请你猜想)1(1+n n ＝ ；2证明你猜想的结论； 3求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯. 答案 1111n n -+ ···································································································· 1分 2证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n nn n +-+＝)1(1+n n . ······················· 3分3原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=. ····································································· 5分 6．2010四川凉山计算：1201002(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯--; 答案7．2010四川眉山计算：1021()(52)18(2)23---答案解：原式=313242-+ ……………………4分 =22 ………………………………6分8．2010浙江嘉兴1计算：0)2(2+-；答案10)2(2+-12+=3=． …4分9．2010浙江绍兴1计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; 答案解：1 原式＝ 2+1－3+1＝1．10．2010 浙江省温州本题l0分1计算：()121320108-⎪⎭⎫⎝⎛--+．答案11．2010 浙江台州市1计算：)1()2010(40---+； 答案1解：原式=2+1+1 =412．2010 浙江义乌1计算：14tan 45⎪-° 答案解：1原式=1+2－1=213．2010 重庆计算：102010)51()5(97)1(-+-⨯+---π． 答案解：原式51371+⨯+-= 2=．14．2010重庆市潼南县 6分计算：π－0－|－3|＋121-⎪⎭⎫⎝⎛－－12010.答案解：原式=1－3+2－1 = －115．2010 福建德化15分计算： |－2|－2－错误!0＋2)21(-- ；答案解：原式=412+-=516．2010 福建晋江8分计算：()0220103134-÷---. 答案 解：原式13194-÷-=1394-⨯-=24-=17．2010湖南长沙计算1023tan 30(2010)π-+--答案解：102tan 30(2010)π---1123=+- 1112=+- 12= 18．2010江苏宿迁本题满分8分计算：01)2(3)31(5---+--π．答案解：原式=5－3+3－1 =4 19．2010浙江金华本题6分计算：4cos30°．答案解：原式﹦1＋33－32﹦1＋3．20．2010 四川南充计算：()228cos303-+︒--．答案解：原式＝42832+⨯⨯-＝43+ ＝1．21．2010 山东济南计算：12－4cos30°－3+210答案原式=23－4×23－3+1 = －122．2010 浙江衢州计算：012sin 302+--︒． 答案解：原式=111222++- =3 23．2010江苏泰州计算：112)21(30tan 3)21(01+-+︒---；答案原式=3231233--⨯++=23123--++=13-+． 24．2010福建福州 计算：|－3|＋－10－错误! 答案原式＝3＋1－3＝125．2010江苏无锡111|1|()2---+2(-3) 答案原式= 9—1+2=1026．2010湖南邵阳计算：113-⎛⎫⎪⎝⎭－5×15＋38答案113-⎛⎫⎪⎝⎭－5×15＋38＝3－1＋2＝4．27．2010年上海计算：12131427(31)()231-+--++ ．答案解：12131427(31)()231-+--++．=342322(31)+--+-． =3．28．2010安徽芜湖1计算：12010× 错误!－3＋sin58°－ 错误!0＋|错误!－4cos600| 答案29．2010甘肃兰州本小题满分4分60tan 2-—0)14.3(-π+2)21(--1221+答案本题满分10分1本小题满分4分 解：原式=34132++-- ……………………………………………2分=3332++- ………………………………………………………3分 =5 …………………………………………………………………………4分 30．2010重庆綦江县计算：()()1312222π-⎛⎫---++- ⎪⎝⎭． 答案原式＝2－1＋2－8＝－5 31. 2010四川宜宾1计算：错误!+10+– 错误!–1 – 错误!–2sin45°答案错误!+10+– 错误!–1 – 错误!–2sin45°＝1+－3＋2－2－2＝－4． 32. 2010 江苏连云港本题满分8分计算：1－22＋3×－2 － 错误! －2；答案33. 2010 广东珠海计算：92|21|)3(12-+---- 答案解：原式=6321219=-+-34. 2010四川 巴中计算：01118(21)2sin 454----︒-（）答案原式=4222123-⨯-- 35．2010浙江湖州计算：201004(1)tan 45+--．.答案原式＝4＋1－1＝4．36. 2010江苏常州计算120433--- 答案37. 2010江苏淮安11913---； 答案1原式=3+1－3=1.38. 2010 湖南株洲1计算：()22tan 452010-+︒+答案原式=411++6=40. 2010 四川成都计算：()121126.330tan 6-⎪⎭⎫⎝⎛+--+︒π．答案1解：原式=3612323⨯+-=3 41. 2010广东中山计算：001)2(60cos 2)21(4π-+-+-．答案解：原式=121222+⨯-+ =442．2010广东中山阅读下列材料：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯,)321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯,)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯,由以上三个等式相加,可得.2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯读完以上材料,请你计算下列各题：11110433221⨯++⨯+⨯+⨯ 写出过程； 2)1(433221+⨯++⨯+⨯+⨯n n = ； 3987543432321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ = ． 答案解：11110433221⨯⨯+⨯+⨯=)210321(31⨯⨯-⨯⨯+)321432(31⨯⨯-⨯⨯+…+)11109121110(31⨯⨯-⨯⨯=12111031⨯⨯⨯ =440． 2)2)(1(31++n n n 3987543432321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ =)32104321(41⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+)43215432(41⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ +…+)987610987(41⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=1098741⨯⨯⨯⨯ =126043. 2010湖南常德如图3,一个数表有7行7列,设ij a 表示第i 行第j 列上的数其中i=1,2,3,…,7,j=1,2,3,…,7. 例如：第5行第3列上的数537a =. 则123225253()()a a a a -+-= ； 2此数表中的四个数,,,np nk mp mk a a a a 满足()()np nk mk mp a a a a -+-= .答案10 2044. 2010湖南常德计算:03111()(2)()|2|23--+-++- 答案解:原式= 1－8+3+2= －245. 2010湖南郴州计算：118122sin 60tan 602.答案 解：原式＝+12246. 2010湖北荆州计算：()21182010---+答案解：原式=()12122--+=12122+-+ =22+47. 2010江苏扬州1计算：－12＋tan 60°－π＋20100答案1原式=131-+ =348. 2010湖北恩施自治州计算：2+()()()121212010-++-－313⨯-答案解:原式=2+1+1－1 =31 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7 图349. 2010北京计算：+--012010)31|－43|－tan60° 答案解：原式=3－1+43－3=2+33 ． 50. 2010江苏徐州192120101+--）（； 答案解原式=1－2+3=251. 2010云南昆明计算：1021()320104-----+ 答案解：原式 = 4312---+ = 6-52. 2010四川内江已知a ＝错误!－1,b ＝2cos45°＋1,c ＝2010－π0,d ＝｜1－错误!｜.1请化简这四个数；2根据化简结果,列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差,然后计算结果. 答案解：1a ＝错误!－1＝3,b ＝2cos45°＋1＝2×错误!＋1＝错误!＋1,c ＝2010－π0＝1,d ＝｜1－错误!｜＝错误!－12∵a ,c 为有理数,b ,d 为无理数,∴a ＋c －bd ＝3＋1－错误!＋1 错误!－1 ＝4－2－1 ＝3.53．2010四川内江已知非负数a ,b ,c 满足条件a ＋b ＝7,c －a ＝5,设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ,最小值为n ,则m －n ＝ . 答案754．2010广东东莞计算：01)2(60cos 2)21(4π-++︒--．答案原式＝2＋2－2×21＋1＝4－1＋1＝455．2010广东东莞阅读下列材料：1×2＝311×2×3－0×1×2, 2×3＝312×3×4－1×2×3,3×4＝313×4×5－2×3×4,由以上三个等式相加,可得 1×2＋2×3＋3×4＝31×3×4×5＝20．读完以上材料,请你计算下各题：⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11写出过程； ⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×n ＋1＝ ；⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝ ．答案⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11＝31×1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3…＋10×11×12－9×10×11 ＝31×10×11×12 ＝440⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×n ＋1 ＝31×1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋… ＋)1()1()2()1(+⨯⨯--+⨯+⨯n n n n n n ＝)2()1((31+⨯+⨯n n n ⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝41×1×2×3×4－0×1×2×3×4＋2×3×4×5－1×2×3×4＋…＋7×8×9×10－6×7×8×9＝41×7×8×9×10 ＝126056．2010 四川绵阳1计算：π－20100 +sin60︒－1－︱tan30︒－3︱+38． 答案1原式= 1 +|333|)23(1---+ 2 = 3 +33232-= 3 +332332-= 3． 57．2010 江苏镇江1|;4|)60(cos )5(02-+-答案原式415+-==858．2010 广东汕头计算：()01260cos 2)21(4π-+︒--+-．答案原式1212)2(2+⨯--+= 110+-= 0=．59．2010 广东汕头阅读下列材料：1×2 ＝311×2×3－0×1×2,2×3 ＝312×3×4－1×2×3, 3×4 ＝ 313×4×5－2×3×4,由以上三个等式相加,可得 1×2＋2×3＋3×4＝31×3×4×5 ＝ 20． 读完以上材料,请你计算下列各题：(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11写出过程； (2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×n ＋1 ＝ _________；(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ _________． 答案解：1∵1×2 ＝311×2×3－0×1×2, 2×3 ＝ 312×3×4－1×2×3,3×4 ＝ 313×4×5－2×3×4,… 10×11 ＝3110×11×12－9×10×11, ∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝31×10×11×12＝440．2)2)(1(31++n n n ． 31260．60．2010四川 泸州 计算：－12010+3-－1答案－12010+3-－1 =1+3－4+12－1=1+3－4+2=261．2010 湖南湘潭计算：2o(1)(3)2cos 60-+π-- 答案解：原式=21211⨯-+ =162．2010广西桂林计算：101()2)3---4cos30°+答案解：原式=314--=31--=26．2010湖北十堰计算：30(2)|5|2)2sin 30-+--+︒答案原式=－8 + 5－1+ 2×错误!=－3.63．2010 广西玉林、防城港计算：10122-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭答案原式＝2＝2 64．2010 重庆江津计算：120114520104-⎛⎫-+︒+ ⎪⎝⎭答案解：原式141=-++……………每个知识点１分４分 1411=-+++ 5=9．2010 福建泉州南安计算： 43)85(41)1(12+⨯--÷--． 答案解：原式=231)3(41+⨯--⨯………………5分 =214++…………… ……………7分=7……………………………… … 9分65．2010 四川自贡计算π－2°＋31－1－27cos30° 答案－1266．2010 山东荷泽计算：12－4sin 60°＋4－π0答案⑴原式＝123432+⨯-＝１ 67．2010宁夏回族自治区计算：011( 3.14)()12π--+--． 答案解：原式=)12()2(231---++ =122231+--+=2268．2010 广西钦州市计算：42(1)3cos 45--+答案解：1原式 =1+19=1+19－1 =1969．2010青海西宁计算：4401425.0)14.3()21(⨯+---π 答案.解：原式=2－1+4)441(⨯ = 2－1+1 = 2 70．2010鄂尔多斯计算：0132)2()31(272-⨯--+--π 答案1计算：0132)2()31(272-⨯--+--π 解：原式=－4－3－3=－1071．2010广西南宁计算：1)2(60tan 3)2010()1(-+︒-︒-+--π 答案解：1)2(60tan 3)2010()1(-+︒-︒-+--π213311+⨯-+= 4分 2132+-= 5分 21-= 72．2010年山西计算：.)23(45sin 2)21(91 -+--+- 答案解：原式1222)2(3+⨯--+= .11123=+--= 73．2010广东茂名计算：1022)2010()2(4--+---．答案解：原式＝21144-+-···················4分 ＝21．···························7分 ① ②74．2010贵州遵义计算：∣－22∣－8－2－1+3－20 答案解：原式=1222212--+………………………………………4分 =12…………………………………………………………6分 20．2010广东深圳计算：302)1(821)14.3(45sin 2)31(-++-+︒--π 答案原式=1922122192-++⨯-= 75．2010广西柳州计算:－23+2010－30－tan45答案解：原式=－8+1－1 =－876．2010辽宁本溪计算：20183()(2010)4sin 453π-+⨯----︒. 答案77．2010 福建莆田计算：23|32|23-+- 答案78．2010广西河池计算：(()2032212sin 60+--+ 答案解：原式＝234123-++ ＝5 79．2010年福建省泉州计算：01|3|(3)8242π--+--+⨯.答案解：原式=2144813⨯+-+ ……………………………………………7分=224+- …………………………………………………………8分 =4 ……………………………………………………………… 9分80．2010贵州铜仁 －20100＋│12sin60°答案解：原式＝11－2＝081．2010广东肇庆计算：10330tan ·3)8(--︒+- 答案解：原式=1+3133·3-=1+3131-=1 82．2010云南曲靖计算：10)31()1()2(9---+--答案解：原式=3+2+1－3 =383．2010四川广安计算：001||(4)sin 302π-+-+．答案001||(4)sin 302π-+-+ =12211321++-+- =12-84．2010四川达州计算：20100(1)1)--.答案解： 原式=1－1 =0.85．2010福建清远计算：∣－1∣－sin30°＋12-－10. 答案：原式＝1－12＋12－1＝0.86．2010内蒙呼和浩特计算：101(2010)2cos6022π-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭.答案解：原式＝1－2＋1－2 2 ＝287．2010内蒙赤峰计算：02)23(22)21(45sin 42--+----o答案解：原式=12242242-+-⨯- =－3 88．2010湖北黄石计算：2－32＋3＋()20101-()02π-－121-⎪⎭⎫ ⎝⎛ 答案。
初中数学：专题1 实数的运算专项训练50道(举一反三)(解析版)
专题6.5 实数的运算专项训练（50道）参考答案与试题解析3+（﹣1）2021．1．（1分）（2021春•陆河县校级期末）计算：√9+|√5−3|+√−64【分析】先求算术平方根、绝对值、立方根运算，再进行计算即可．3+（﹣1）2021【解答】解：√9+|√5−3|+√−64＝3+3−√5−4﹣1＝1−√5．3+|√3−2|．2．（1分）（2021春•珠海期中）计算：（﹣2）2+√(−3)2−√27【分析】运用负数的平方、二次根式、三次根式，绝对值的定义及性质进行计算．3+2−√3【解答】解：原式＝4+√32−√33＝4+3﹣3+2−√3＝6−√3．3．（1分）（2021•天心区开学）计算：|7−√2|−|√2−π|−√(−7)2．【分析】由去绝对值及算术平方根运算法则计算即可．【解答】解：原式＝7−√2−（π−√2）﹣7＝7−√2−π+√2−7＝﹣π．3+|2−√5|+|3−√5|．4．（1分）（2021春•浏阳市期末）计算：√81+√−27【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．3+|2−√5|+|3−√5|【解答】解：√81+√−27＝9﹣3+√5−2+3−√5＝7．3+（﹣3）2−√25+|√3−2|+（√3）2．5．（1分）（2021春•淮北期末）√(−5)3【分析】先计算开方、乘方、绝对值的运算，再合并即可得到答案．【解答】解：原式=−5+9−5+2−√3+3=4−√3．3−√4．6．（1分）（2021春•昆明期末）计算：（﹣1）3+|−√2|+√27【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+√2+3﹣2=√2． 7．（1分）（2021春•宁乡市期末）计算：√−13+√49+|3−π|−(−√3)2．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+7+π﹣3﹣3＝π． 8．（1分）（2021春•临沧期末）计算：√83−(−1)2021+√(−3)2−|1−√3|．【分析】首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：√83−(−1)2021+√(−3)2−|1−√3|＝2﹣（﹣1）+3﹣（√3−1）＝6−√3+1＝7−√3．9．（1分）（2021春•曲靖期末）计算：﹣22×√14−√83+√9×（﹣1）2021． 【分析】先化简有理数的乘方，算术平方根，立方根，然后先算乘法，再算加减．【解答】解：原式＝﹣4×12−2+3×（﹣1）＝﹣2﹣2﹣3＝﹣7． 10．（1分）（2021春•海拉尔区期末）计算：√−83÷√0.04+√14×(−2)2−(−1)2020．【分析】先化简立方根，算术平方根，有理数的乘方，然后先算乘除，再算加减．【解答】解：原式＝﹣2÷0.2+12×4﹣1＝﹣10+2﹣1＝﹣9．11．（1分）（2021春•红塔区期末）计算：（﹣1）2020﹣（﹣2）2+√4+√−273． 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、算术平方根分解化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+2﹣3＝﹣4．12．（1分）（2021春•盘龙区期末）计算：（﹣1）2021+|3﹣π|+√16+√−83−π．【分析】根据﹣1的奇、偶次方，绝对值、算术平方根、立方根的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣（3﹣π）+4﹣2﹣π＝﹣1﹣3+π+2﹣π＝﹣2． 13．（1分）（2021春•开福区校级期末）√(−1)2+√273+(−1)2021+|√3−3|．【分析】先计算平方根、乘方和绝对值运算，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝|﹣1|+3+（﹣1）+3−√3＝1+3﹣1+3−√3=6−√3．14．（1分）（2021春•利川市期末）计算|√2−√3|﹣2（14+√22）−√−183． 【分析】根据绝对值的性质、立方根的定义以及实数的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式=√3−√2−12−√2+12 =√3−2√2． 15．（1分）（2021春•永城市期末）计算：√16+√−643−√1−(35)2−|π﹣3.2|． 【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣4−45−（3.2﹣π）＝4﹣4−45−3.2+π＝﹣4+π． 16．（1分）（2021春•鹿邑县期末）计算：√(−1)33−√3116+√(1−78)23． 【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：√(−1)33−√3116+√(1−78)23＝﹣1−74+14=−52． 17．（1分）（2021春•恩平市期末）计算：√25+√−83−√49+√8273+(−1)2021． 【分析】利用实数的运算法则对所求式子进行求解即可．【解答】解：√25+√−83−√49+√8273+(−1)2021 ＝5﹣2−23+23−1＝2．18．（1分）（2021春•潮阳区期末）计算：−12021+√(−2)2−√−1253+|√2−3|．【分析】直接利用绝对值的性质和立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2+5+3−√2＝9−√2． 19．（1分）（2021春•白云区期末）计算：√−273−√256−√116+√1−63643． 【分析】实数的混合运算，先分别化简立方根，算术平方根，然后再计算．【解答】解：原式＝﹣3﹣16−14+√1643 ＝﹣3﹣16−14+14＝﹣19． 20．（1分）（2021春•杨浦区期中）计算：√−0.0013−（√23−√10003）−√162．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣0.1−√23+10−42 ＝﹣0.1−√23+10﹣2 ＝7.9−√23．21．（2分）（2021春•青川县期末）计算：（1）（﹣3）2+2×（√2−1）﹣|﹣2√2|；（2）√−83−√1−1625+|2−√5|+√(−4)2．【分析】（1）先算乘方，化简绝对值，去括号，然后再算加减；（2）先化简立方根，算术平方根，绝对值，然后再计算．【解答】解：（1）原式＝9+2√2−2﹣2√2＝7； （2）原式＝﹣2−√925+√5−2+4＝﹣2−35+√5−2+4=√5−35．22．（2分）（2021春•西城区校级期中）计算：（1）(−√7)2−√62+√−83；（2）√49−√273+|1−√2|+√(1−54)2．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算二次根式、三次根式，再计算加减法．【解答】解：（1）原式＝7﹣6+（﹣2）＝7﹣6﹣2＝﹣1；（2）原式＝7﹣3+√2−1+54−1＝2+54+√2=134+√2． 23．（2分）（2021春•抚顺期末）计算：（1）√−83+√36−√49；（2）√254+√−273−|2−√3|+√(−2)2． 【分析】（1）根据立方根，算术平方根的运算法则进行运算，即可得出答案；（2）根据算术平方根，立方根，绝对值的法则进行运算，即可得出答案．【解答】解：（1）解：原式＝﹣2+6﹣7＝﹣3；（2）原式=52−3﹣2+√3+2 =−12+√3． 24．（2分）（2021春•乾安县期末）计算：（1）|√3−2|−(√3−1)+√−643；（2）√9+|﹣2|+√273+（﹣1）2021． 【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2−√3−√3+1﹣4＝﹣2√3−1；（2）原式＝3+2+3﹣1＝7．25．（2分）（2021春•曾都区期末）计算下列各式：（1）√(−1)2+√14×（﹣2）2−√−643；（2）|√3−√2|+|√3−2|﹣|√2−1|．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简，再合并二次根式得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+12×4+4＝1+2+4＝7；（2）原式=√3−√2+2−√3−（√2−1）=√3−√2+2−√3−√2+1＝3﹣2√2．26．（2分）（2021春•林州市期末）计算：（1）|3−√13|+√−273−√13+√25；（2）−12−(−2)3×18+√−273×|−13|+|1−√3|．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式=√13−3﹣3−√13+5＝﹣1；（2）原式＝﹣1+8×18−3×13+√3−1＝﹣1+1﹣1+√3−1=√3−2．27．（2分）（2021春•黄冈期末）计算：（1）（−√2）2+|1−√2|+√−83； （2）﹣22+√(−4)2+√32+42−（﹣1）2021．【分析】（1）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（−√2）2+|1−√2|+√−83＝2+√2−1+（﹣2）=√2−1．（2）﹣22+√(−4)2+√32+42−（﹣1）2021＝﹣4+4+5﹣（﹣1）＝6．28．（2分）（2021春•越秀区期末）（1）计算：√183+√(−2)2+√14；（2）计算：2（√3−1）﹣|√3−2|−√−643．【分析】（1）根据立方根以及算术平方根的定义解决此题．（2）由|√3−2|=2−√3，√−643=−4，得2(√3−1)−|√3−2|−√−643=3√3．【解答】解：（1）√183+√(−2)2+√14=12+2+12＝3．（2）2(√3−1)−|√3−2|−√−643=2√3−2−(2−√3)−(−4)=2√3−2−2+√3+4=3√3．29．（2分）（2021春•西城区校级期末）计算题（1）√83+√0−√14+√−183+|3−√2|； （2）√−273−√0−√14+√0.1253+√1−63643．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，绝对值的性质计算即可；（2）先化简，再求这个数的立方根，化简即可．【解答】解：（1）原式＝2+0−12−12+3−√2＝4−√2；（2）原式＝﹣3﹣0−12+√183+√1643 ＝﹣3−12+12+14=−114．30．（2分）（2020春•合川区期末）计算：（1）|﹣2|+（﹣1）2020+√214−√−183； （2）（﹣24）﹣（12−23）÷（−16）×[﹣2−√(−3)2]﹣|14−0.52|． 【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：（1）原式＝2+1+√94+12＝2+1+32+12＝5；（2）原式＝﹣16﹣（36−46）×（﹣6）×（﹣2﹣3）﹣|14−（12）2| ＝﹣16+16×（﹣6）×（﹣5）﹣0＝﹣16+5﹣0＝﹣11．31．（2分）（2020春•甘南县期中）计算下列各式：（1）√16−√273+√−183+√94 （2）|1−√2|+√−8273×√14−√2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4﹣3−12+32＝2；（2）原式=√2−1−23×12−√2=−43．32．（2分）（2020春•岳麓区校级月考）计算：（1）√83−√4−√(−3)2+|1−√2|（2）√6×（√6−√6）−√214−|2﹣π| 【分析】（1）首先计算立方根，化简二次根式，计算绝对值，然后再计算加减即可；（2）首先计算乘法、化简二次根式，计算绝对值，然后再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣3+√2−1=√2−4；（2）原式＝1﹣6−32−（π﹣2），＝1﹣6−32−π+2，＝﹣412−π． 33．（2分）（2020春•蕲春县期中）计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13；（2）√16+√−27643×√(−43)2−|2−√5|． 【分析】（1）首先根据二次根式和立方根的性质进行化简，再计算加减即可；（2）首先根据二次根式和立方根和绝对值的性质进行化简，再计算乘法，后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1；（2）原式＝4−34×43−（√5−2）＝4﹣1−√5+2＝5−√5．34．（2分）（2020春•西市区期末）计算：（1）√−13−√83÷√(−6)2；（2）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√34．【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先根据积的乘方计算，然后计算乘法、减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）√−13−√83÷√(−6)2＝﹣1﹣2÷6＝﹣1−13=−43．（2）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√34 ＝[（2−√3）×（2+√3）]2020×（2+√3）﹣2×√32＝2+√3−√3＝2．35．（2分）（2020春•渝北区校级月考）计算下列各题． （1）|3−2√3|−√643+(√6)2；（2）√1.44+√1033−√0.04−√83−√−13．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质等知识分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质等知识分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√3−3﹣4+6＝2√3−1；（2）原式＝1.2+10﹣0.2﹣2+1＝10．36．（2分）（2020春•牡丹江期中）计算题：（1）√81+√−273+√(−2)2+|√3−2|；（2）√22−√214+√78−13−√−13． 【分析】各式利用算术平方根、立方根性质计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝9﹣3+2+2−√3＝10−√3；（2）原式＝2−32−12−（﹣1）＝2﹣2+1＝1．37．（2分）（2020春•凉州区校级期中）计算：（1）√2549+|﹣5|+√−643−（﹣1）2020； （2）√16+√−273−√3−|√3−2|+√(−5)2．【分析】利用二次根式的性质、绝对值得先年改制、立方根的性质、乘方的意义进行计算，再算加减即可．【解答】解：（1）原式=57+5﹣4﹣1=57；（2）原式＝4﹣3−√3−2+√3+5＝4．38．（2分）（2020秋•东港市期中）（1）(√6−√7)2019×(√6+√7)2020．（2）√32−√−273−√(−23)2+|1−√2|．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则，将原式变形得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝[（√6−√7）（√6+√7）]2019×（√6+√7）＝﹣1×（√6+√7） =−√6−√7；（2）原式＝4√2+3−23+√2−1 ＝5√2+43．39．（2分）（2020春•越秀区校级月考）计算：（1）√36−√273+√(−2)2−√214；（2）|√3−2|−√4−（3−√3）．【分析】（1）直接利用立方根的定义和算术平方根的定义分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣3+2−32＝3.5；（2）原式＝2−√3−2﹣3+√3＝﹣3．40．（2分）（2020春•和平区校级月考）计算（1）√273+|3−√5|﹣（√9−√83）2+√5； （2）√16−√83−√13+√1+916+|1−√2|﹣|√3−√2|．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+3−√5−（3﹣2）2+√5＝3+3−√5−1+√5＝5；（2）原式＝4﹣2﹣1+54+√2−1﹣（√3−√2）＝4﹣2﹣1+54+√2−1−√3+√2 ＝2√2−√3+54．41．（4分）（2020春•硚口区期中）（1）计算：①√−8273×√14−√(−2)2；②√3−√25+|√3−3|+√1−63643．（2）求下列式子中的x 的值：①4（x ﹣2）2＝49；②（x ﹣1）3＝64．【分析】（1）①直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；②直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）①直接利用平方根的定义化简得出答案；②直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）①原式=−23×12−2＝﹣213；②原式=√3−5+3−√3+14=−74；（2）①∵4（x ﹣2）2＝49， ∴(x −2)2=494， ∴x −2=±72，∴x =2±72，∴x =112或x =−32．②∵（x ﹣1）3＝64，∴x ﹣1＝4，∴x ＝5．42．（4分）（2020秋•射洪市月考）（1）计算：√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|；（2）解方程：18﹣2x 2＝0；（3）解方程：（x +1）3+27＝0；（4）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√1−(35)2．【分析】（1）利用平方根与立方根的定义及绝对值的意义，先化简，再利用实数混合运算进行运算即可；（2）对方程进行转化，利用平方根的定义即可解答；（3）对方程进行转化，利用立方根的定义即可解答；（4）先利用幂运算法则和平方差公式进行简便运算，利用算术平方根的定义进行化简，再利用实数混合运算进行运算即可；【解答】解：（1）原式＝4﹣4﹣3+√3−1＝﹣4+√3；（2）∵18﹣2x 2＝0，∴2x 2＝18，即x 2＝9，∴x ＝±3；（3）∵（x +1）3+27＝0，∴（x +1）3＝﹣27，∴x +1＝﹣3，∴x ＝﹣4；（4）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√1−(35)2 ＝[（2−√3）×（2+√3）]2020×（2+√3）﹣2×45＝2+√3−85=25+√3．43．（4分）（2021春•南开区期中）（1）化简|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|．（2）计算：√−643+√16×√94÷(−√2)2．（3）解方程（x ﹣1）3＝27．（4）解方程2x 2﹣50＝0．【分析】（1）去掉绝对值符号，合并同类二次根式即可；（2）利用实数的混合运算法则进行运算即可；（3）利用立方根的意义解答；（4）利用平方根的意义解答．【解答】解：（1）原式=√2−1+√3−√2+2−√3=1；（2）原式＝﹣4+4×32÷2＝﹣4+3＝﹣1；（3）两边开立方得：x ﹣1＝3．∴x ＝4．∴原方程的解为：x ＝4．（4）原方程变为：2x 2＝50．∴x 2＝25．两边开平方得：x ＝±5．∴原方程的解为：x 1＝5，x 2＝﹣5．44．（4分）（2021春•红桥区期中）计算：（1）3√2+√2−6√2；（2）√5（√5+1√5）； （3）√−273+√(−2)2−|1−√3|；（4）√9−√−83+√(−3)2−（√2）2． 【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用立方根以及二次根式、绝对值的性质分别化简得出答案；（4）直接利用立方根以及二次根式、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2√2；（2）原式＝5+1＝6；（3）原式＝﹣3+2﹣（√3−1）＝﹣3+2−√3+1=−√3；（4）原式＝3+2+3﹣2＝6．45．（4分）（2021春•硚口区期中）（1）计算：①√16−√273+√214；②√3（√3√3）+|2−√5|． （2）求下列式子中的x 的值：①（x ﹣2）2＝9；②3（x +1）3+81＝0．【分析】（1）①首先计算开方，然后从左向右依次计算即可．②首先计算绝对值和乘法，然后从左向右依次计算即可．（2）①根据平方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．②根据立方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．【解答】解（1）①√16−√273+√214＝4﹣3+32=52．②√3（√31√3）+|2−√5| ＝3﹣1+√5−2=√5．（2）①∵（x ﹣2）2＝9，∴x ﹣2＝±3，解得：x ＝5或﹣1．②∵3（x +1）3+81＝0，∴3（x +1）3＝﹣81，∴（x +1）3＝﹣27，∴x +1＝﹣3，解得：x ＝﹣4．46．（4分）（2021春•岷县月考）计算：（1）√−8×(−0.5)．（2）√4+√225−√400．（3）√−13+√(−1)33+√(−1)23．（4）√183−52×√−11253+√−3433−√−273． 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别计算即可．【解答】解：（1）原式=√4＝2；（2）原式＝2+15﹣20＝﹣3；（3）原式＝﹣1+√−13+√13＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1；（4）原式=12−52×（−15）+（﹣7）﹣（﹣3）=12−（−12）+（﹣7）+3=12+12+（﹣7）+3 ＝1﹣7+3＝﹣3．47．（4分）（2020秋•海曙区期中）计算．（1）−34×(−8+23−13)．（2）17﹣8÷（﹣4）+4×（﹣5）．（3）√25+(√−1273+13)−6． （4）−32×[−32×(−23)2−2]．【分析】（1）利用乘法分配律使得计算简便；（2）先算乘除，然后再算加减；（3）先化简算术平方根，立方根，然后算小括号里面的，再算括号外面的；（4）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【解答】解：（1）原式=34×8−34×23+34×13＝6−12+14 ＝512+14＝524+14 ＝534；（2）原式＝17+2﹣20＝19﹣20＝﹣1； （3）原式＝5+（−13+13）﹣6＝5+0﹣6＝5﹣6＝﹣1；（4）原式=−32×（﹣9×49−2）=−32×（﹣4﹣2）=−32×（﹣6）＝9．48．（4分）（2020秋•嵊州市期中）计算：（1）（+1013）+（﹣11.5）+（﹣1013）﹣4.5； （2）（﹣6）2×（13−12）﹣23； （3）（﹣270）×14+0.25×21.5+（﹣812）×（﹣0.25）； （4）−√36+6÷（−23）×√−83．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律以及有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接提取公因式14，进而计算得出答案； （4）直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣11.5﹣4.5+（1013−1013） ＝﹣16+0＝﹣16；（2）（﹣6）2×（13−12）﹣23 ＝36×13−36×12−8＝12﹣18﹣8＝﹣14；（3）（﹣270）×14+0.25×21.5+（﹣812）×（﹣0.25） =14×（﹣270+21.5+812） =14×（﹣240）＝﹣60；（4）−√36+6÷（−23）×√−83＝﹣6﹣9×（﹣2）＝﹣6+18＝12．49．（4分）（2020秋•北仑区期中）计算：（1）（﹣3）2﹣（112）3×29−6÷|−23|； （2）﹣12020+|﹣3|+√−1273−√(−4)2； （3）3×（√3−√5）+2×（−32×√3+32）；（4）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用绝对值的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（112）3×29−6÷|−23|＝9−278×29−6×32＝9−34−9=−34；（2）﹣12020+|﹣3|+√−1273−√(−4)2＝﹣1+3−13−4＝﹣213； （3）3×（√3−√5）+2×（−32×√3+32）＝3√3−3√5−3√3+3＝﹣3√5+3；（4）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|=√6−√2+√2−1﹣（3−√6）=√6−√2+√2−1﹣3+√6＝2√6−4．50．（4分）（2020秋•下城区校级期中）计算．（1）（+15）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）；（2）（﹣72）×（49−38+512−13）； （3）﹣12﹣（1﹣0.5）÷15×[2﹣（﹣2）2]；（4）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+……+|√2019−√2020|．（结果保留根号形式）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律进而计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接去绝对值进而计算得出答案．【解答】解：（1）（+15）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）＝15﹣11+18﹣15＝7；（2）（﹣72）×（49−38+512−13） ＝（﹣72）×49+（﹣72）×（−38）+（﹣72）×512+（﹣72）×（−13）＝﹣32+27﹣30+24＝﹣11；（3）﹣12﹣（1﹣0.5）÷15×[2﹣（﹣2）2]＝﹣1−12×5×（2﹣4）＝﹣1−52×（﹣2）＝﹣1+5＝4；（4）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+……+|√2019−√2020| =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2020−√2019 =√2020−1．。
实数全集汇编含答案解析
实数全集汇编含答案解析一、选择题1．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．9【答案】D【解析】∵一正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，∴(2a−1)+(−a+2)=0，解得a=−1.∴−a+2=1+2=3，∴这个正数为32=9.故选：D.2．下列各数中最小的数是( )A．1-B．0 C．D．2-【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0，∴各数中，最小的数是-2．故选D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．把-( )A B．C．D【答案】A【解析】【分析】由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可.【详解】 ∵10a-≥，且0a ≠， ∴a<0，∴-，∴-= 故选：A.【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键.4．若a 、b 分别是2a-b 的值是（ ）A ．B ．CD ．【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知34，因此可知-4＜-3，即2＜3，所以可得a 为2，b 为2a-b=4-（故选C.5．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．0B ．1C ．-1D ．2012 【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.6．16的算术平方根是（）A．±4 B．－4 C．4 D．±8【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案.【详解】2Q,4=16的算术平方根是4.16所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根.7．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵（±5）2=25，∴25的立方根是±5，故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．3B．3C．3D．3【答案】A【解析】【分析】由于A ，B 两点表示的数分别为-1和3，先根据对称点可以求出OC 的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C 的坐标． 【详解】∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB ，|-1|+|3|=1+3，∴OC=2+3，而C 点在原点左侧， ∴C 表示的数为：-2-3．故选A ．【点睛】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．9．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，22222+=②当2，3222313+=③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，22325-=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．10．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．11．若a=3，则估计a的值所在的范围是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5【答案】B【解析】【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【详解】∵25＜30＜36，∴56，∴5−33＜6−3，即23＜3，∴a的值所在的范围是2＜a＜3．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a 为实数，则0a <是不可能事件；④16的平方根是4±4=±；其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断．【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误；综上，正确的只有③，故选：A ．【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．13．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（ ）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】 解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确； 当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．14．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．15．在-1.414，0，π，227，3.14，2+3，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( )A ．5B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】 根据无理数的概念解答即可．【详解】-1．414，0，π，227，3．14，2+3，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，2+3，3．212212221…，无理数的个数为：3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．16．下列整数中，与10最接近的整数是( )．A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A【解析】【分析】由于91016<<，于是91016<<，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【详解】由于91016<<，于是91016<<，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．解：∵2239,416==，∴3104<<，10与9的距离小于16与10的距离，∴与10最接近的是3．故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．17．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b ->【答案】A【解析】【分析】 根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.18．已知甲、乙、丙三个数，甲2=，乙3=，丙2=，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（ ）． A ．甲<乙<丙B ．丙<甲<乙C ．乙<甲<丙D ．甲<丙<乙 【答案】C【解析】【分析】由无理数的估算，得到324<<，132<<，425<<，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵12<，∴324<<，即3<甲<4，∵45<<，∴132<<，即1<乙<2，∵67<<，∴425<<，即4<丙<5，∴乙<甲<丙；故选：C.【点睛】本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.19．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B ﹣1，则点C 所对应的实数是( )A．1+3B．2+3C．23﹣1 D．23+1【答案】D【解析】【分析】【详解】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()---，解得x=23+1.x3=31故选D.20．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】A【解析】【分析】33的点可能是哪个．【详解】∵132，3的点可能是点P．故选A．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．。
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实数的运算习题精选（一）知识与技能
1．选择：
(1)下列各式是最简二次根式的是 ( )
AＣ．
(2))0
b>
根式的有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．计算：
(1)2 ;
(2)2 ;
(3)
2
; -
(4)
2
.⎛
-
⎝
3．化简下列各式：
4．化简下列各式：
(5)
数学思考
最简二次根式要求被开方数是整数，且这个整数不含能开得尽方的因数．最简二次根式，如何化简?有下列两种化简方法：
___________.
===
__________.===
解决问题
物理学中的焦耳定律：2
Q I Rt =(Q 是热量，单位：J ；I 是电流，单位：A ；R 是电阻，
单位：Ω；t 是时间，单位：s)．已知Q=1 001J ，R=5Ω ，t=51 s ，求I ．(结果精确到0．1A)。
开阔视野
实数范围内的因式分解
有些在有理数范围内不能分解的多项式，在实数范围内能继续分解．
如：(27.x x x -=+
在实数范围内分解下列因式：
(1)23;x -
(2)4
4;y -
(3)23;x -+ (4)()()
221240;x x -+- (5)22 1.x x --
答案
知识与技能
1.（1）C （2）B
2.（1）0.02（2）4.41（3）－35(4) 12
3.(1)20 (2)（5）（6）2203
4.（1（2（3（3（5）
数学思考
（1 （2==
解决问题
()22,1001551, 2.0.Q I Rt I I A ==⨯⨯≈即
开阔视野
（1）(x x +
（2）()(22
y y y ++
（3）(2x
（4）()(27x x x ++
（5）(11x x --。